UNIDADES 2 y 3 MECÁNICA MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Tomados de Physics, Serway, e-book, 2005 Fisica, Vol. 1 Ohanian/Markert, 2009 Tipler/Mosca 2005 Bauer, 2011 GRM. Física I. Semestre 2012-1 1
La relatividad del movimiento y la suma de velocidades El sistema de coordenadas x y y (azul) del barco se mueve en relación con el sistema de coordenadas x y (verde) de la costa GRM. Física I. Semestre 2011-1 2
La relatividad del movimiento y la suma de velocidades Regla de la suma para las velocidades, también conocida como transformación galileana de velocidades La velocidad en los dos marcos de referencia difiere sólo por una constante Vo. Por lo que las aceleraciones en los dos marcos de referencia son iguales: PARA MARCOS DE REFERNCIA EN MOVIMIENTO UNIFORME EN RELACION MUTUA, LA ACELERACIÓN ES UNA CANTIDAD ABSOLUTA. GRM. Física I. Semestre 2011-1 3
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Componentes de la velocidad y la aceleración Trayectoria de un automóvil por las calles de la ciudad de Nueva York GRM. Física I. Semestre 2013-1 4
Componentes de la velocidad y la aceleración a) En un pequeño intervalo de tiempo dt, el desplazamiento es P 1 P 2 y los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy b) Los desplazamientos dx y dy son los catetos de un triángulo rectángulo GRM. Física I. Semestre 2011-1 5
Componentes de la velocidad y la aceleración, 2D Componentes de la velocidad instantánea Componentes de la aceleración instantánea Magnitud de la velocidad en términos de los componentes GRM. Física I. Semestre 2011-1 6
Componentes de la velocidad y la aceleración Automóvil tomando una curva. Las flechas indican las direcciones del movimiento GRM. Física I. Semestre 2011-1 7
Los vectores velocidad y aceleración En un pequeño intervalo de tiempo dt, los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy. El vector de desplazamiento es dxi + dxj. Este vector es tangente a la trayectoria de la partícula, como lo es también el vector de la velocidad v = (dxi + dyj)/dt GRM. Física I. Semestre 2011-1 8
Representaciones vectoriales y de componentes de (a) la velocidad (b) la posición de una partícula que se mueve con una aceleración constante a. GRM. Física I. Semestre 2011-1 9
Extensión de las ecuaciones cinemáticas para dos dimensiones GRM. Física I. Semestre 2013-1 10
Los vectores velocidad y aceleración Vectores velocidad de un proyectil en diferentes instantes GRM. Física I. Semestre 2012-1 11
GRM. Física I. Semestre 2011-1 12
Los vectores velocidad y aceleración a) Una bomba volcánica después del impacto en el suelo b) El vector de velocidad inicial de la bomba volcánica y sus componentes GRM. Física I. Semestre 2011-1 13
Movimiento de proyectiles Trayectoria de una bomba volcánica con una velocidad inicial v 0+ GRM. Física I. Semestre 2012-1 14
Movimiento de proyectiles Trayectoria de una bomba soltada por un bombardero. La componente vertical inicial de la velocidad es cero y la componente horizontal inicial es la misma que la del bombardero GRM. Física I. Semestre 2011-1 15
Como ejercicio de casa, planear las ecs. de movim. para resolver: El final del salto con esquíes (Serway, 2005) Una esquiadora deja la rampa y se desliza en la dirección horizontal con una rapidez de 25.0 m/s. El plano de aterrizaje bajo ella cae con una pendiente de 35. Dónde aterrizará en el plano? GRM. Física I. Semestre 2011-1 16
Tarea 5 (se entrega el martes 25 de sept.) EL COYOTE Y EL CORRECAMINOS GRM. Física I. Semestre 2011-1 17
Tarea 5 : Un decidido coyote está nuevamente en persecución del elusivo correcaminos. El coyote usa un par de patines (marca ACME), con ruedas de propulsión, que proporcionan una aceleración horizontal constante de 15.0 m/s 2. El coyote parte del reposo a 70.0 m de la orilla de un risco en el instante en que el correcaminos lo pasa en la dirección del risco. a) Si se supone que el correcaminos se mueve con rapidez constante, determine la rapidez mínima que debe tener para alcanzar el risco antes que el coyote. En el borde del risco, el correcaminos escapa al hacer un giro repentino mientras el coyote continúa de frente. Los patines del coyote permanecen horizontales y continúan funcionando mientras el coyote está en vuelo, de modo que su aceleración, mientras está en el aire es (15.0 i 9.80 j) m/s 2. b) El risco está a 100 m sobre el suelo plano de un cañon. Determine dónde aterriza el coyote en el cañón. c) Determine las componentes de la velocidad de impacto del coyote. GRM. Física I. Semestre 2011-1 18
Una piedra es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio, a un ángulo de 30.0 con la horizontal y con una rapidez inicial de 20.0 m/s. La altura del edificio es de 45.0 m Otro ejemplo: Vaya brazo! (Serway, 2005) a) Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo? b) Cuál es la rapidez de la piedra justo antes de golpear el suelo? GRM. Física I. Semestre 2011-1 19
ALCANCE HORIZONTAL Y ALTURA MÁXIMA EN UN PROYECTIL Revise en un texto de Física I Universitaria la deducción de estos casos particulares de movimiento en dos dimensiones. GRM. Física I. Semestre 2011-1 20
Ejemplo para resolver: Salto de longitud (Serway, 2005) Un atleta que participa en salto de longitud deja el suelo a un ángulo de 20.0 sobre la horizontal y con una rapidez de 11.0 m/s. a) Qué distancia salta en la dirección horizontal? b) Cuál es la altura máxima que alcanza? GRM. Física I. Semestre 2011-1 21
Movimiento circular uniforme Vectores velocidad instantánea para una partícula en movimiento circular uniforme GRM. Física I. Semestre 2011-1 22
Movimiento circular uniforme ACELERACIÓN CENTRÍPETA (dirección es hacia el centro del círculo) Una partícula en movimiento circular uniforme, experimenta una aceleración radial a puesto que la dirección de v cambia con el tiempo. PERÍODO EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR Intervalo de tiempo requerido para una revolución completa de la partícula 23
Ejemplo para resolver: Aceleración centrípeta de la Tierra (Serway, 2005) Cuál es la aceleración centrípeta de la Tierra a medida que se mueve en su órbita alrededor del Sol? Dato: radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol = 1.496x10 11 m. GRM. Física I. Semestre 2011-1 24
Aceleraciones tangencial y radial Aceleración total Si el vector velocidad v (siempre tangente a la trayectoria) cambia en dirección y magnitud, las componentes de la aceleración a son una componente tangencial a t y otra componente radial a r La componente de aceleración radial surge de una cambio en dirección del vector velocidad. La componente de aceleración tangencial causa un cambio en la rapidez v de la partícula. GRM. Física I. Semestre 2011-1 25
Ejemplo para resolver: En la cumbre (Serway, 2005) Un automóvil muestra una aceleración constante de 0.300 m/s 2 paralela a la autopista. El automóvil pasa sobre una elevación en el camino tal que, lo alto de la elevación tiene forma de círculo con 500 m de radio. En el momento en que el automóvil está en lo alto de la elevación, su vector velocidad es horizontal y tiene una magnitud de 6.00 m/s. Cuáles son la magnitud y dirección del vector aceleración total para el automóvil en ese instante? GRM. Física I. Semestre 2011-1 26