Actividades complementarias 1 La empresa TRISA necesita 22 000 que devolverá dentro de 5 años, junto con sus intereses. Acude a la entidad bancaria EGABANK y acuerdan un tipo de interés del 7,50% compuesto anual (coste de la financiación). Cuál es la cantidad que deberá devolver la empresa? Cuál es el importe que pagará en concepto de intereses? Solución: 31 583,85 y 9 583,85. 2 La empresa FELISA hoy ha recibido 40 914,44 por un depósito a plazo fijo que realizó hace 2,5 años y ha obtenido una rentabilidad, expresada en tipo de interés compuesto anual, igual al 3%. Determina el capital invertido en el depósito. Cuál es la cantidad que habrá cobrado en concepto de intereses? Solución: 38 000 y 2 914,44. 3 La empresa INVESTSA adquirió unas acciones, emitidas por BOLISA, pagando 65 000 y las ha vendido por 79 007,91, obteniendo una rentabilidad, expresada en tanto por ciento compuesto anual, del 5%. Durante cuánto tiempo habrán estado las acciones en poder de INVESTSA. Solución: 4 años. 4 La empresa TRIOSA pidió prestado 25 000 a su propietario durante 2,75 años y tuvo que devolverle 30 112,40. Determina el coste de la financiación para TRIOSA, expresado en tanto por ciento compuesto anual. Solución: 7%. 5 La empresa PESOSA realizó un depósito bancario en EGABANK por importe de 20 000 y la entidad bancaria le reintegró, transcurridos 2,25 años, 20 911,27. Determina la rentabilidad de la inversión que ha obtenido PESOSA, expresada en tanto por ciento compuesto anual. Solución: 2%. 6 Determina el tipo de interés compuesto equivalente al 15% compuesto anual, en tanto por ciento semestral, cuatrimestral, trimestral, mensual y diario (año de 365 días), junto con el tanto nominal correspondiente a esos tipos de interés compuesto. Solución: 7 Determina el tipo de interés compuesto anual equivalente al 5,25% compuesto semestral, 3,75% compuesto cuatrimestral, 2,50% compuesto trimestral, 0,75% compuesto mensual y 0,01% compuesto diario (año de 365 días) y el tanto nominal que corresponde a cada uno de ellos. Solución: 8 Determina el tipo de interés compuesto efectivo correspondiente al periodo k-esimal y el anual equivalente relacionados con los siguientes tantos nominales: 4,25% capitalizable por semestres, 8,75% capitalizables por cuatrimestres, 6% capitalizables por trimestres, 10,76% capitalizables por meses y 12,25% capitalizables diariamente (año de 365 días) Solución: 9 La empresa ALTAVOSA necesita financiación y acude a dos entidades bancarias y le dan dos ofertas. La entidad A le ofrece un tanto nominal del 12,25 % capitalizable por semestres y la B un tanto nominal 12 % capitalizable por meses. Sabiendo que ninguna de las dos opciones tienen otros gastos
que los intereses, cuál de las dos opciones elegirá por tener un coste de la financiación más barato? Solución: Al margen de otras consideraciones, elegirá la opción de la entidad A. 10 Supongamos que para valorar los capitales, dos empresas acuerdan el tipo de interés compuesto del 7% anual y los capitales que quieren valorar son los siguientes: A: 56 382,58, con vencimiento dentro de 5 años; B: 46 577,21, con vencimiento dentro de 2,25 años; y C: 51 552,43, con vencimiento dentro de 3,75 años. Determina si son equivalentes en los siguientes instantes: a) En el momento inicial (momento 0). Solución: B y C tienen un valor de 40 000 y son equivalentes; A tiene un valor de 40 200 y no es equivalente a B ni a C. b) Transcurridos 8 años desde el momento actual. Solución: B y C tienen un valor de 68 727,44 y son equivalentes; A tiene un valor de 69 071,08 y no es equivalente a B ni a C. 11 Hace 7 meses, la empresa ESPECULOSA tenía un excedente de tesorería y decidió adquirir unos dólares americanos pagando un importe de 26 000 junto con unos gastos de 200. A día de hoy tiene necesidades de dinero y decide vender las divisas ingresando un importe de 25 000 con unos gastos de 230. Calcula la rentabilidad obtenida por ESPECULOSA en la operación con divisas, expresada en tanto por ciento de interés compuesto anual. Solución: -9,17%. 12 La empresa PATINASA recibe una factura de un proveedor por importe de 60 000 y debe pagarla dentro de 90 días, tal y como es costumbre en el sector en el que operan. No obstante, si la paga en menos de 5 días, el proveedor le aplica un descuento del 2,50% del importe total de la factura. Determina el coste que supone a PATINASA renunciar al descuento por pronto pago (coste de oportunidad), expresado en tanto por ciento compuesto anual, si la empresa apura el plazo y paga el 5º día después de recibir la factura, cuando faltan 85 días para el pago normal. Solución: 11,48%. 13 La empresa KITISA tiene necesidades financieras a corto plazo. Una entidad bancaria le ofrece una cantidad 6 000, con un tanto nominal del 8 %, capitalizable por trimestres, a devolver dentro de 15 meses. Cuál será la cantidad a devolver transcurrido ese periodo? Cuántos euros serán los que correspondan a los intereses devengados? Solución: 6 624,48 y 624,48. 14 La empresa TROTESA dispone de una cantidad de dinero y acude a varias entidades bancarias las cuales le realizan la siguientes ofertas de retribución a un depósito sin comisiones ni gastos: a) Un 2 % anual capitalización compuesta b) Un tanto nominal 1,99 % capitalizable diariamente. c) Un tanto nominal 2 % capitalizable por trimestres d) Un tanto nominal 1,99 % capitalizable por meses. Ordena las ofertas de mejor a peor para los intereses de TROTESA. Solución: c); b); d); y a). No obstante, insistir que las entidades bancarias no ofrecen depósitos publicitando el tanto nominal. 15 La empresa FITOSA tiene necesidad de fondos y acude a varias entidades bancarias las cuales le realizan la siguientes ofertas de retribución un préstamo sin comisiones ni gastos: a) Un tanto nominal 9 % capitalizable semestralmente b) Un tanto nominal 8,85 % capitalizable diariamente. c) Un tanto nominal 8,95 % capitalizable por trimestres d) Un tanto nominal 8,90 % capitalizable por meses. Ordena las ofertas de mejor a peor para los intereses de FITOSA. Solución: a); b); c); y d). Destacar que, lo habitual, es que las entidades bancarias oferten préstamos publicitando el tanto nominal. 16 Una persona que cumple hoy 50 años decide aportar en este momento 4 500 a un seguro de vida-ahorro. También aportará 12 000 cuando cumpla 55 años y 10 000 cuando cumpla 60 años. Si la aseguradora garantiza un tipo de interés es el 3 % compuesto anual a las aportaciones realizadas, de cuánto capital dispondrá cuando tenga 65 años? Solución: 33 137,85. 17 Un proveedor ofrece a la empresa VIOSA la posibilidad de un descuento por pronto pago de 3,50% sobre el total de la factura (30 000 ) si paga hoy, antes de la fecha de vencimiento, 120 días. La empresa no dispone de liquidez pero un banco le ofrece un crédito a un 10 % compuesto anual para ese mismo plazo. Aceptará el préstamo y pagará al proveedor o lo rechazará? Solución: Aceptará la operación de préstamo porque el coste de la financiación es más barato. 18 Ana García va a colocar una cantidad de dinero, en concepto de prima única, en un seguro vida-ahorro y va a cobrar durante los próximos 10 años una renta de 3 000 anuales, al finalizar cada año. Si la rentabilidad de la operación es del 3,25% compuesto anual, a cuánto asciende la
prima única a pagar por Ana para constituir esa renta? Solución: 25 267,19. 19 La empresa MULTICOPISA tiene que reemplazar sus máquinas fotocopiadoras dentro de 7 años para lo cual, al finalizar cada año, deposita 20 000 con una rentabilidad del 4% compuesto anual. Qué capital habrá acumulado al finalizar el 7º año? Solución: 157 965,89. 20 Ana García va a colocar una cantidad de dinero, en concepto de prima única, en un seguro vida-ahorro y va a cobrar durante los próximos 10 años una renta de 250 mensuales, al finalizar cada mes. Si la rentabilidad de la operación es del 3,25% compuesto anual, a cuánto asciende la prima única a pagar por Ana para constituir esa renta mensual? Solución: 25 641,39. 21 La empresa MULTICOPISA tiene que reemplazar sus máquinas fotocopiadoras dentro de 7 años para lo cual, al comenzar cada año, deposita 24 000 con una rentabilidad del 4% compuesto anual. Qué capital habrá acumulado al finalizar el 7º año? Solución: 197 141,43. 22 Ana García va a colocar una cantidad de dinero, en concepto de prima única, en un seguro vida-ahorro y va a cobrar durante los próximos 10 años una renta de 3 000 anuales, al comenzar cada año. Si la rentabilidad de la operación es del 3,25% compuesto anual, a cuánto asciende la prima única a pagar por Ana para constituir esa renta? Solución: 26 088,37. 23 La empresa MULTICOPISA tiene que reemplazar sus máquinas fotocopiadoras dentro de 7 años para lo cual, al comenzar cada mes, deposita 2 000 con una rentabilidad del 4% compuesto anual. Qué capital habrá acumulado al finalizar el 7º año? Solución: 193 641,57. 24 La empresa GOLFESA tiene un excedente de tesorería y desea adquirir unas obligaciones que le dan derecho a percibir 6 000 al finalizar cada año, durante 10 años, y, en el momento 10, a recibir el valor nominal de las obligaciones, igual a 60 000. Cuánto estará dispuesta a pagar la empresa si en el mercado de obligaciones se le pide una rentabilidad del 9 % de interés compuesto anual a las inversiones financieras de ese tipo? Solución: 63 850,59. 25 La empresa GOLFESA tiene un excedente de tesorería y desea adquirir unas obligaciones que le dan derecho a percibir 6 000 al finalizar cada año, durante 10 años. Cuánto estará dispuesta a pagar la empresa si en el mercado de obligaciones se le pide una rentabilidad del 9 % de interés compuesto anual a las inversiones financieras de ese tipo? Solución: 38 505,95. 26 La empresa GOLFESA tiene un excedente de tesorería y desea adquirir unas obligaciones que le dan derecho a percibir 6 000 al finalizar cada año, emitidas a perpetuidad. Cuánto estará dispuesta a pagar la empresa si en el mercado de obligaciones se le pide una rentabilidad del 9 % de interés compuesto anual a las inversiones financieras de ese tipo? Solución: 66 666,67. 27 La empresa GOLFESA tiene un excedente de tesorería de 60 000 y desea adquirir unas obligaciones que le dan derecho a percibir 6 000 al finalizar cada año, durante 10 años. Cuánto deberá recibir en el momento 10 si en el mercado de obligaciones se le pide una rentabilidad del 12 % de interés compuesto anual a las inversiones financieras de ese tipo? Solución: 81 058,48. 28 La empresa GOLFESA tiene un excedente de tesorería de 63 000 y desea adquirir unas obligaciones que le dan derecho a percibir 6 000 al finalizar cada año, durante 10 años y, en el momento 10, a recibir el valor nominal de las obligaciones, igual a 60 000. Cuál será la rentabilidad una rentabilidad obtenida por GOLFESA? Solución: 9,21%. 29 La empresa GOLFESA tiene un excedente de tesorería de 60 000 y desea adquirir unas obligaciones que le dan derecho a percibir durante 10 años, al finalizar, una cantidad X y, en el momento 10, a recibir el valor nominal de las obligaciones, igual a 63 000. Cuál será el importe del pago anual si la rentabilidad una rentabilidad obtenida por GOLFESA es del 11%? Solución: 6 240,60. 30 La empresa FRISA va a adquirir una finca rústica para construir un complejo ganadero y 15 años más, recibirá un pago anual de 60 000, al finalizar cada año. Determina el importe que del complejo si desea obtener una rentabilidad de la inversión del 12%. Solución: 325 774,77. 31 La empresa FRISA va a adquirir una finca rústica para construir un complejo ganadero y 18 años, recibirá un pago anual de 90 000, al comenzar cada año. Determina el importe que del complejo si desea obtener una rentabilidad de la inversión del 15%. Solución: 362 631,33.
32 La empresa FRISA va a adquirir una finca rústica para construir un complejo ganadero y 15 años más, recibirá un pago anual de 60 000, al finalizar cada año. Determina el importe que habrá acumulado, transcurridos esos 15 años, si la empresa FRISA puede colocar ese dinero a una rentabilidad del 4,50%. Solución: 1 247 043,26. 33 La empresa FRISA va a adquirir una finca rústica para construir un complejo ganadero y 18 años, recibirá un pago anual de 90 000, al comenzar cada año. Determina el importe que habrá acumulado, transcurridos esos 18 años, si la empresa FRISA puede colocar ese dinero a una rentabilidad del 3,75%. Solución: 2 340 423,89. 34 La empresa FRISA va a adquirir una finca rústica para construir un complejo ganadero y 15 años, recibirá un pago MENSUAL de 5 000, al finalizar cada MES. Determina el importe que del complejo si desea obtener una rentabilidad de la inversión del 12%. Solución: 343 325,83. 35 La empresa FRISA va a adquirir una finca rústica para construir un complejo ganadero y 18 años, recibirá un pago TRIMESTRAL de 22 500, al comenzar cada TRIMESTRE. Determina el importe que debe pagar la empresa FRISA, en el momento actual, para la compra de la finca rústica y la construcción del complejo si desea obtener una rentabilidad de la inversión del 15%. Solución: 344 377,65. 36 Aimar Uribe, de 45 años de edad, desea cobrar un capital en el momento de su jubilación, dentro de 22 años, para cumplir su sueño de dar la vuelta al mundo. Para ello pretende contratar un seguro-vida-ahorro y realizar aportaciones anuales de 1 200, al finalizar cada año. Determina el capital que conseguirá para su jubilación si la aseguradora le ofrece un interés compuesto anual del 3% y no quiere realizar aportaciones durante los 3 últimos años. Solución: 32 935,06. 37 Silvia Mariezcurrena, de 40 años de edad, desea cobrar un capital en el momento de su jubilación. Para ello pretende contratar un seguro-ahorro y realizar 22 pagos periódicos de primas anuales por importe de 1 200, al comenzar cada año. Determina el capital que conseguirá para su jubilación si la entidad aseguradora le ofrece un interés compuesto anual del 3,25% y no quiere realizar aportaciones hasta el momento de su jubilación, a los 67 años, después de esos 22 años. Solución: 45 676,59. 38 Aimar Uribe, de 45 años de edad, desea cobrar un capital en el momento de su jubilación, dentro de 22 años, para cumplir su sueño de dar la vuelta al mundo. Para ello pretende contratar un seguro-vida-ahorro y realizar aportaciones MENSUALES de 100, al finalizar cada MES. Determina el capital que conseguirá para su jubilación si la entidad aseguradora le ofrece un interés compuesto anual del 3% y no quiere realizar aportaciones durante los 3 últimos años. Solución: 33 385,50. 39 Silvia Mariezcurrena, de 40 años de edad, desea cobrar un capital en el momento de su jubilación. Para ello pretende contratar un seguro-ahorro y realizar pagos CUATRIMESTRALES de primas por importe de 400, durante 22 años, al comenzar cada CUATRIMESTRE. Determina el capital que conseguirá para su jubilación si la entidad aseguradora le ofrece un interés compuesto anual del 3,25% y no quiere realizar aportaciones hasta el momento de su jubilación, a los 67 años, después de esos 22 años. Solución: 60 178,45. 40 Ante la adquisición de un maquinaria, el gerente de nuestra empresa nos plantea cuál será la mejor forma de financiarla de entre las siguientes: a) 30 pagos de 1 100 comenzando hoy a pagarse; b) 18 pagos de 1 950 comenzando a pagar al finalizar el quinto periodo; c) Una renta a perpetuidad de 1 200, comenzando a pagar en el MOMENTO 3. Con estos datos, contesta a las siguientes preguntas: a) Ordena de mejor a peor las distintas ofertas de financiación de la compra de la máquina (razonando brevemente tu elección), a un tipo de interés compuesto anual del 7 %. Solución: b), c) y a). b) Ordena de mejor a peor las distintas ofertas de financiación de la compra de la máquina (razonando brevemente tu elección), a un tipo de interés compuesto anual del 8,5 %. Solución: c), b) y a).
Para tratar de evitar que al alumnado le confundan las diferentes situaciones en las que se pueden aplicar las rentas financieras, se ha preferido trabajar las variantes (prepagable/pospagable, fraccionada, diferida, anticipada, etc.) en unos pocos casos, introduciendo modificaciones y planteando diferentes cuestiones sobre ellos. En estas actividades se continúa ejercitando conceptos y procedimiento para lograr los resultados de aprendizaje del módulo, especialmente los siguientes: RA.2. Realiza los trámites de contratación, renovación y cancelación correspondientes a instrumentos financieros básicos de financiación, inversión y servicios de esta índole que se utilizan en la empresa, describiendo la finalidad de cada uno ellos. El criterio para evaluar la consecución de los aprendizajes con lo que más se trabaja es: h) Se ha calculado la rentabilidad y coste financiero de algunos instrumentos financieros de inversión (actividades 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 y 40). RA.3. Efectúa cálculos financieros básicos identificando y aplicando las leyes financieras correspondientes. Los criterios para evaluar la consecución de los aprendizajes con lo que más se trabaja son: a) Se ha diferenciado entre las leyes financieras de capitalización simple y actualización simple (todas las actividades). b) Se ha calculado el interés simple y compuesto de diversos instrumentos financieros (todas las actividades). d) Se han descrito las implicaciones que tienen el tiempo y el tipo de interés en este tipo de operaciones (todas las actividades). e) Se han diferenciado los conceptos del tanto nominal e interés efectivo o tasa anual equivalente (actividades 6, 7, 8, 9, 13, 14 y 15). RA. 4. Efectúa las operaciones bancarias básicas interpretando la documentación asociada. Los criterios para evaluar la consecución de los aprendizajes con lo que más se trabaja son: g) Se han relacionado las operaciones financieras bancarias con la capitalización simple, compuesta y el descuento simple (Todas ellas). h) Se han comparado productos financieros bajo las variables coste/rentabilidad (actividades 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 y 40). También sirven para trabajar y reforzar el funcionamiento financiero de los seguros vida y de los activos financieros (en concreto, de los valores de renta fija) vistos en las unidades 4 y 5). Los contenidos básicos que se refuerzan con estas actividades son: Tramite de instrumentos financieros básicos de financiación, inversión y servicios: Mercados financieros. Instrumentos financieros bancarios de financiación, inversión y servicios. Instrumentos financieros no bancarios de financiación, inversión y servicios. Otros instrumentos de financiación. Rentabilidad de la inversión. Coste de financiación. Cálculos financieros básicos: Capitalización simple y compuesta. Actualización simple. Tipo de interés efectivo o tasa anual equivalente. Tantos por ciento equivalentes. Operaciones bancarias básicas: Operaciones bancarias de capitalización y descuento simple. Documentación relacionada con las operaciones bancarias. Aplicaciones informáticas de operativa bancaria.