. D A T O S D E L A A S I G N A T U R A Nombre de la asignatura : Matemáticas IV Carrera : Ingeniería en Sistemas Computacionales Clave de la asignatura : SCB-904 Horas teoría-horas práctica-créditos : 4--0. U B I C A C I O N D E L A A S I G N A T U R A a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIO A N T E R I O R E S P O S T E R I O R E S ASIGNATURAS TEMAS ASIGNATURAS TEMAS Cálculo Diferencial e Integral Todos los temas Análisis numérico y Series y Transformadas Ecuaciones diferenciales b) APORTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO Diseño de sistemas. O B J E T I V O (S) G E N E R A L E S(ES) D E L C U R S O Resolver problemas de modelación lineal.
4. T E M A R I O. NUMERO T E M A S S U B T E M A S I Ecuaciones diferenciales ordinarias. Introducción y definiciones básicas - Definición y origen de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. - Orden y grado de una ecuación diferencial - Definición de ecuación diferencial lineal y no lineal. Solución de una ecuación diferencial - Existencia y unicidad de la solución - Ecuaciones diferenciales con variables separables - Ecuaciones homogéneas - Ecuaciones reducibles a variables separables Caso Y = g ( ax+by+c) Caso (a x + b y + c ) dx + (a x + b y + c ) dy=0 Caso f(xy)dx + xg(xy)dy=0 - Ecuaciones diferenciales exactas - Ecuaciones reducibles a exactas. Modelos matemáticos - Isocíclicas - Trayectorias en ángulo (trayectorias ortogonales) II Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones lineales no homogéneas - Deducción de la fórmula general - Ecuaciones lineales transformables a lineales (Ecuación de Bernoulli). Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden con coeficientes constantes - Terminología y estructura operacional - Raíces reales distintas - Raíces reales repetidas - Raíces complejas distintas - Raíces complejas repetidas III Ecuaciones lineales no homogéneas de orden n. Método de los coeficientes indeterminados para calcular la integral particular
4. T E M A R I O (Continuación). Método de los coeficientes indeterminados para calcular la integral particular. Ecuación lineal de Euler-Cauchy IV Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 4. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 4. Aplicación a problemas V Transformada de Laplace y funciones especiales 5. Funciones especiales - Función gama - Función Beta - Otras funciones 5. Transformada de Laplace - Definición - Funciones transformables - Teoremas sobre las propiedades de la transformada de Laplace - Transformada inversa - Uso de tablas para transformada inversa de Laplace - Fracciones parciales y teoremas de Heaviside. 5. Solución de ecuaciones diferenciales - Solución de ecuaciones diferenciales usando transformadas de Laplace - Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales usando el método operacional - Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales usando el método de la transformada de Laplace - Aplicación 5. A P R E N D I Z A J E S R E Q U E R I D O S Cálculo Diferencial e Integral Cálculo Vectorial 6. S U G E R E N C I A S D I D A C T I C A S - Exposición de clase con solución de ejercicios - Plantear problemas prácticos acordes al perfil de la carrera - Motivar al alumno para que participe de manera activa en clase - Utilizar paquetes de software
7. S U G E R E N C I A S D E E V A L U A C I O N - Evaluación escrita - Ejercicios complementarios extraclase (problemarios) NOTA: Los dos puntos anteriores deberán ser elaborados y enriquecidos por la Academia, en coordinación con el Departamento de Desarrollo Académico. 8. U N I D A D E S D E A P R E N D I Z A J E NUMERO DE UNIDAD: I NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ecuaciones diferenciales ordinarias. Introducción y definiciones básicas. Solución de una ecuación diferencial.4 Modelos matemáticos NUMERO DE UNIDAD: II NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.. Ecuaciones diferenciales no homogéneas. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden n, con coeficientes constantes
NUMERO DE UNIDAD: III NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES LINEALES NO HOMOGENEAS DE ORDEN N ecuaciones lineales no homogéneas de orden n.. Método de los coeficientes indeterminados para calcular la integral particular. Método de variación de los parámetros. Ecuación lineal de Euler Cauchy NUMERO DE UNIDAD: IV NOMBRE DE LA UNIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ecuaciones diferenciales ordinarias, 4. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. 4. Solución de problemas NUMERO DE UNIDAD: V NOMBRE DE LA UNIDAD: TRANSFORMADA DE LAPLACE Y FUNCIONES ESPECIALES Resolver ecuaciones diferenciales con transformada de Laplace. 5. Funciones especiales 5. Transformada de Laplace 5. Solución de problemas de Laplace 5.4 Solución de ecuaciones diferenciales.
9. B I B L I O G R A F I A B A S I C A Y C O M P L E M E N T A R I A.- Zill Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones. Ed. Prentice-Hall.- Ranville Ecuaciones Diferenciales Ed. Trillas..- Soluciones de ecuaciones diferenciales por computadora. Ed. Prentice-Hall. 4.- Transformadas de Laplace. Serie Schaumm. Ed. Mc-Graw Hill. 5.- Paquete de Software MATHCAD 0. P R A C T I C A S P R O P U E S T A S En este punto la Academia correspondiente deberá elaborar las guías de prácticas en base a la metodología oficial emitida para tal efecto,