Tema 3. Tema 3 La Distribución Normal y los Puntajes Estándar. Profa. María Fátima Dos Santos

Tema 3 Tema 3 La Distribución Normal y los Puntajes Estándar Profa. María Fátima Dos Santos 1

TEMARIO Concepto de distribución. Algunas distribuciones. Distribución normal. Características Distribución normal estandarizada. Características Ventajas del uso de la distribución normal Desvíos y puntuaciones estándar Uso de la distribución normal en psicología Tema 3 2

Concepto de distribución Algunas distribuciones Una distribución de probabilidad relaciona a cada suceso de una variable aleatoria con la probabilidad de que ese suceso ocurra. Son utilizadas en estadística en diferentes formas, y representan un patrón de referencia para comparar la ocurrencia real de los eventos con la probabilidad teórica de que ocurrieran. Algunas distribuciones: Bernoulli Binomial Poisson Uniforme discreta Hipergeométrica Geométrica Logarítmica Normal Logit normal Normal truncada Gamma Chi Chi cuadrado Exponencial F Log normal Z de Fisher t de Student Lambda de Tukey Multinomial Normal multivariante Categórica Normal matricial t matricial De Laplace De Chernoff De Rayleigh De Pareto Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 4

Concepto de distribución Algunas distribuciones Teóricos de la probabilidad relevantes para la psicología: Fermat Pascal Bernoulli De Moivre Gauss Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 5

Binomial y Normal χ 2 Concepto de distribución Algunas distribuciones X = k s = 2k t de Student F de Fisher X = 0 s = k / (k-2) X = k / (k-2) Simulador http://www.math.uah.edu/stat/applets/specialcalculator.html Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 6

Distribución normal Características Familia de las Curvas Normales Simétrica unimodal Curtosis de 3 Asintótica en los extremos Área bajo la curva = 1 Flejación a 1σ La curva normal es importante porque: Se ajusta bien a la distribución de frecuencias observada en muchos fenómenos naturales Se vincula matemáticamente con otras distribuciones Tiene propiedades que la hacen aplicable a procesos de inferencia a partir de muestras Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 8

Teorema del Límite Central (o Teorema Central del Límite) Distribución normal Características «Si de una población infinita cuya media es μ y cuya varianza es σ 2 se seleccionan al azar muestras de tamaño n ( ) las medias de las muestras se distribuirán casi normalmente y, además, la media de todas las medias será igual a μ, o sea, a la media de la población; asimismo, la varianza de las medias de las muestras será igual a σ 2 /n, donde σ 2 es la varianza de la población». (Glass y Stanley, 1980) Población 1 2 3 4 5 6 7 Muestra 123 124 125... 345 X 2 2,3 2,6 4 Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 9

Distribución normal estandarizada Características Características de la Normal Estandarizada Media = 0 y Desviación Típica = 1 Tiene una distribución particular de puntajes bajo la curva Teorema de Chebyshev 1-1/k Por lo menos 75% de los datos están entre +2s y -2s Por lo menos 89% de los datos están entre +3s y -3s Regla Empírica https://prezi.com/o7bzlwk5fiyc/regla-empirica-y-teorema-de-thebychev/ Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 11

Ventajas del uso de la distribución normal Muchas de las variables naturales se comportan de acuerdo a una normal. Independientemente del tamaño de la población, la distribución de medias de numerosas muestras independiente asumen la forma de una normal (Teorema del Límite Central). Es a la vez una distribución de frecuencias y de probabilidad, por lo que es muy adecuada para hacer inferencia estadística. Debido a esto, hay un amplio desarrollo teórico y matemático vinculado con la normal. Prueba de Bondad de Ajuste a la Normal Kolmogorov Smirnov Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 13

Desvíos y puntuaciones estándar Permiten interpretar el puntaje de un individuo comparándolo con las características de su población (en términos de media y desviación estándar). z = X-X s Desvío (x) En la variable CI, Pedro tiene una puntuación tipificada de z = -0,47, y María de z = 1,03 eso indica que Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 15

Uso de la distribución normal en psicología Para muchas (o casi todas) las variables psicológicas se supone la existencia de una normal subyacente. Variables psicofísicas utilizadas en la medición de respuestas se comportan según una distribución normal. Ciertos procedimientos de medición (como la teoría psicométrica clásica) desarrollan instrumentos de forma tal que la variable estudiada se comporte como una normal. Asumir la presencia de una normal permite dar curso a transformaciones de puntajes y a operaciones estadísticas avanzadas, como la regresión lineal. Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 17

Uso de la distribución normal en psicología Qué proporción de personas se consiguen entre Pedro y María? Pedro z = -0,47 a = 0,1808 María z = 1,03 a = 0,3485 0,1808+ 0,3485 = 0,5293 Si hay 500 sujetos. Cuántos sujetos hay entre Alicia y el promedio? Alicia z = 0,75 a = 0,2734 n = 0,2734 * 500 = 136,7 Qué percentil tiene Asdrúbal, con X = 123 en una distribución con X = 100 y s = 15? z = (123-100)/100 = 0,23 a = 0,09 + 0,5 = 0,59 P = 59 Qué CI tiene un sujeto ubicado en el percentil 75? (X = 100 y s = 15) a = 0,67 P = 67 Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 18

Otras Puntuaciones Estandarizadas usadas en Psicología Uso de la distribución normal en psicología Escala T: Media = 50 y s = 10. Normaliza las distribuciones y ofrece resultados en enteros. Escala C: Media = 5, con un rango de 0 a 10. Estaninas: Media = 5, tiene un rango de 9 valores. www.alargam.com Distribución Normal y Puntajes Estándar Tema 3 19

Gracias! Tema 3 20