Funciones Lógicas II Sistemas de Numeración 1
Suma lógicos: La información en los computadores se representa mediante tensiones electricas: Señales analógicas: Las tensiones toman valores dentro de un intervalo determinado. Permiten representar una magnitud. Señales discretas: Las tensiones sólo toman valores concretos. Número limitado de valores. En el caso de que solo tengamos 2 valores, la señal se denomina lógica o digital. Ventajas de los circuitos digitales: Simplicidad de diseño Velocidad de trabajo más elevada Consumo reducido Inmunidad al ruido elevada Menor coste de fabricación Sistemas de Numeración 2
Puertas Lógicas: Son las unidades básicas más simples que componen los circuitos digitales. Los valores lógicos 0 y 1 se representan por niveles de tensión diferentes en la entrada y salida de estos circuitos: V L y V H Suma V Hmax V Hmin V Lmax V Lmin Nivel alto = valor lógico Nivel bajo = valor lógico Los rangos de tensiones determinan la familia lógica: Familia a lógica ógca Rango tensión só TTL CMOS 0 =0..0,8V 1 =2..5V 0 =0..3V 1 =7..10V Tipo lógica Positiva Positiva ECL 0 =-0 0=0,75V 0,75V Negativa 1 =-1,5V1,5V Sistemas de Numeración 3
Puertas Logicas: AND,OR,NOT,NAND,NOR,XOR NOT NAND NOR Suma Sistemas de Numeración 4
Puertas Logicas: AND,OR,NOT,NAND,NOR,XOR NOT NAND NOR Suma Sistemas de Numeración 5
Suma Diseño del circuito equivalente a una función lógica: 1. Pasar a forma Prefija la función 2. Dibujar las variables de la función como entradas al circuito 3. Si variable negada, la complementamos con una puerta NOT 4. Sustituir sumas por puertas OR y productos por puertas AND (si es necesario se haría de forma recursiva) Sistemas de Numeración 6
Ejemplo: f(a,b,c)=(a.b)+c => OR(AND(NOT(A),b),c) Suma Sistemas de Numeración 7
Implementación de las puertas básicas con NAND Suma Sistemas de Numeración 8
Implementación de las puertas básicas con NOR Suma Sistemas de Numeración 9
Suma Simplificación de funciones: Algebra de Boole Las propiedades d y teoremas más usados en la simplificación de funciones son: Sistemas de Numeración 10
Simplificación de funciones: Algebra de Boole Suma Sistemas de Numeración 11
Suma Simplificación de funciones: Mapas de El numero de celdas de un mapa de es igual al total de combinaciones posibles de las variables de entrada. 2 n Es posible usarlo hasta con 6 variables, para más habría que recurrir al método Quine- McCluskey Se numeran las casillas con el valor decimal equivalente al valor binario de la combinación (primero filas, luego columnas) Sistemas de Numeración 12
Mapas karnaugh: Suma Sistemas de Numeración 13
Mapas karnaugh: Suma Sistemas de Numeración 14
Mapas karnaugh: Suma 110 111 101 100 Sistemas de Numeración 15
Suma Mapas karnaugh: Dos casillas son adyacentes gráficamente si están una junto a otra en el mapa de, teniendo en cuenta que nunca deben considerarse las diagonales. dago a Por otro lado, dos casillas de un mapa de son adyacentes algebraicamente si en el conjunto formado por los bits de sus coordenadas x e y sólo hay un dígito diferente, no importando la posición ió en la que se encuentre dicho dígito. Dos casillas adyacentes gráficamente, también lo son algebraicamente. Sistemas de Numeración 16
Mapas karnaugh: Suma Sistemas de Numeración 17
Suma Construcción Mapas karnaugh: Desde expresión suma de productos a Introduciremos un 1 en la tabla por cada termino producto que tengamos en la expresión: Ejemplo: F(a,b,c)= (a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c) 0 bc 011 101 110 00 01 11 10 0 1 3 2 1 1 4 5 7 6 1 1 Sistemas de Numeración 18
Suma Construcción Mapas karnaugh: Desde expresión producto de sumas a Introduciremos un 0 en la tabla por cada termino suma que tengamos en la expresión: Ejemplo: 0 bc F(a,b,c)= (a+b+c).(a+b+c).(a+b+c).(a+b+c).(a+b+c) 000 001 010 100 111 00 01 11 10 0 1 3 2 0 0 0 1 4 5 7 6 0 0 Sistemas de Numeración 19
Suma Simplificación de funciones: Construir la tabla de Seleccionar la forma final: Suma de productos (implementado por 1 ) o producto de sumas (por 0 ) 0) Agrupar celdas adyacentes marcadas con 1. Primero grupos de 2, grupos de 4, grupos de 8, etc. Tomar los 1 aislados. Los grupos de 1 conseguidos son los términos que expresaran la función de forma irreducible. Tendremos un término por cada grupo obtenido. Sistemas de Numeración 20
Suma Simplificación de funciones: Ejemplo: a F(a,b,c)= (a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c)+(a.b.c) b b b 000 001 110 100 0 1 bc 00 01 11 10 0 1 3 2 1 1 4 5 7 6 1 1 (a.c) (a.b) F(a,b,c)= (a.b)+(a.c) ( ) Ojo, Funciones Incompletas Sistemas de Numeración 21