Introducción a la Econometría Capítulo 6

Introducción a la Econometría Capítulo 6 Ezequiel Uriel Jiménez Universidad de Valencia Valencia, Septiembre de 013

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal 6.1 Relajación de los supuestos del MLC: una panorámica 6. Errores de especificación 6.3 Multicolinealidad 6.4 Contraste de normalidad 6.5 Heteroscedasticidad 6.6 Autocorrelación Ejercicios Apéndice 6.1

6. Errores de especificación 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal CUADRO 6.1. Resumen del sesgo en cuando se omite x en la ecuación estimada. Corr(x,x 3)>0 Corr(x,x 3)<0 3>0 Sesgo positivo Sesgo negativo 3<0 Sesgo negativo Sesgo positivo [3]

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [4] 6. Errores de especificación EJEMPLO 6.1 Especificación errónea en un modelo de determinación de los salarios (fichero wage06sp) Modelo inicial wage = b + b educ + b tenure + u Modelo aumentado 1 3 wage = 4.679 + 0.681educ + 0.93tenure i i i (1.55) (0.146) (0.071) R init = 0.49 n= 150 3 wage = b + b educ + b tenure + a wage + a wage + u F 1 3 1 1 Raugm = 0.89 R R r 4.18 (1 R ) / ( n h) ( augm init )/ augm

6.3 Multicolinealidad 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal EJEMPLO 6. Analizando la multicolinealidad en el caso del absentismo laboral (fichero absent) CUADRO 6.. Tolerancia y FAV. Estadísticos de colinealidad Tolerancia FAV edad 0.346 4 antigüedad 0.104 5 salario 0.7891 1 [5]

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [6] 6.3 Multicolinealidad EJEMPLO 6.3 Analizando la multicolinealidad de los factores que determinan el tiempo dedicado al trabajo doméstico (fichero timuse03) houswork educ hhinc age paidwork u 1 3 4 5 54.14 max min 7.06E 06 878 CUADRO 6.3. Raíces características y proporciones de descomposición de la varianza. Raíces características 7.03E-06 0.000498 0.05701 1.861396 54.1400 Proporciones de descomposición de la varianza Associated Eigenvalue Variable 1 3 4 5 C 0.999995 4.7E-06 8.36E-09 1.3E-13 1.90E-15 EDUC 0.9574 0.70416 4.E-05.3E-09 3.7E-11 HHINC 0.064857 0.3850 0.09016 0.100193 0.40913 AGE 0.651909 0.08485 0.63805 5.85E-07 1.86E-08 PAIDWORK 0.015405 0.03183 0.007178 0.945516 7.80E-05

6.4 Contraste de normalidad 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal EJEMPLO 6.4 Es aceptable la hipótesis de normalidad en el modelo para analizar la eficiencia de la Bolsa de Madrid? (fichero bolmadef) n=47 CUADRO 6.4. Contraste normalidad en el modelo de la Bolsa de Madrid. coeficiente de asimetría coeficiente de curtosis Estadístico Bera y Jarque -0.041 4.468 1.03 [7]

[8] 6.5 Heteroscedasticidad FIGURA 6.1. Diagrama de dispersión correspondiente a un modelo con perturbaciones homoscedásticas. FIGURA 6.. Diagrama de dispersión correspondiente a un modelo con perturbaciones heteroscedásticas. y x y x 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal

6.5 Heteroscedasticidad 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [9] EJEMPLO 6.5 Aplicación del contraste de Breusch-Pagan-Godfrey CUADRO 6.5. Datos de hostel y renta. Paso 1. Se aplican MCO al modelo: hostel b1+ brenta + u hostel i hostel renta 1 17 500 4 700 3 7 50 4 17 430 5 31 810 6 3 00 7 8 300 8 4 760 9 30 650 10 9 30 y, utilizando los datos del cuadro 6.5, se obtiene el siguiente modelo estimado: i =- 7.47+ 0.0533renta (3.48) (0.0065) Los residuos correspondientes a este modelo ajustado aparecen en el cuadro 6.6 i

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [10] 6.5 Heteroscedasticidad EJEMPLO 6.5 Aplicación del contraste de Breusch-Pagan-Godfrey (Cont.) CUADRO 6.6. Residuos de la regresión de hostel sobre renta. i 1 3 4 5 6 7 8 9 10 uˆi -.6-5.888 1.1 1.505-4.751-0.34-0.565 8.913.777-0.631 Paso. La regresión auxiliar a estimar será la siguiente: i uˆ Paso 3. El estdístico BPG es: i 1 rentai i uˆ 3.93 0.0799renta R 0. 5045 BPG nr ar (0.05) ( ) = = 10 0.56 = 5.05 Paso 4. Dado que =3.84, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel del 5%, ya que BPG>3.84, pero no para el nivel de significación del 1%.

6.5 Heteroscedasticidad 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [11] EJEMPLO 6.6 Aplicación del contraste de White (datos cuadro 6.5) Paso 1. Este paso es igual que en el contraste de Breusch-Pagan-Godfrey. Paso. Los regresores de la regresión auxiliar son: 1i i 3i 1 i 1renta renta i 1 i 3 i i uˆ renta renta i i i i uˆ 14.9 0.10renta 0.00018renta R 0. 56 Paso 3. El estadístico W es: (0.10) W i ( ) = nr = = 10 0.56 5.60 Paso 4. Dado que =4.61, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel del 10% ya que W=nR >4.61, pero no para niveles de significación del 5% y del 1%.

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [1] 6.5 Heteroscedasticidad EJEMPLO 6.7 Contrastes de heteroscedasticidad en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (fichero bolmad95) Heteroscedasticidad en el modelo lineal marktval = b + b bookval + u marktval 9.4+ 1.19 bookval n = 0 1 (30.85) (0.17) GRÁFICO 6.1. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable bookval en el modelo lineal. (0.01) 1 BPG nr ra 00.50 10.44 Como =6.64<10.44, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel de significación del 1%, y, en consecuencia para =0.05 y para =0.10. (0.01) Residuos en valor absoluto 400 350 300 50 00 150 100 50 0 0 100 00 300 400 500 600 700 bookval W nr ra 00.6017 1.03 Como =9.1<1.03, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel de significación del 1%.

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal 6.5 Heteroscedasticidad EJEMPLO 6.7 Contrastes de heteroscedasticidad en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (Cont.) Heteroscedasticidad en el modelo doblemente logarítmico ln( marktval) 0.676+ 0.9384ln( bookval) Residuos en valor absoluto 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 (0.65) (0.06) 0.0 1.5.0.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 ln(bookval) GRÁFICO 6.. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable ln(bookval) en el modelo doblemente logarítmico CUADRO 6. 7. Contrastes de heteroscedasticidad en el modelo doblemente logarítmico para explicar el valor de mercado de los bancos españoles. Contraste Estadístico Valores tablas nr ra (0.10) Breusch-Pagan BP = =1.05 =4.61 [13] nr ra (0.10) White W= =.64 =4.61

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [14] 6.5 Heteroscedasticidad EJEMPLO 6.8 Existe heteroscedasticidad en la demanda de servicios de hostelería? (fichero hostel) ( ) ln hostel b1+ bln( inc ) + b3secstud + b4terstud + b5hhsize + u ln( hostel) - 16.37 +.73ln( inc ) + 1.398secstud +.97terstud -0.444hhsize i i i i i (.6) (0.34) (0.58) (0.333) (0.088) Residuos en valor absoluto 1.6 1.4 1. R = 0.91 n= 40 GRÁFICO 6.3. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable ln(inc) en la estimación del modelo de hostelería. CUADRO 6. 8. Contrastes de heteroscedasticidad en el modelo de demanda de servicios de hostelería. Contraste Estadístico Valores tablas Breusch-Pagan- Godfrey 1 0.8 0.6 0.4 0. 0 6.4 6.6 6.8 7 7. 7.4 7.6 7.8 8 ln(renta) nr ra (0.05) BPG= =7.83 =5.99 nr ra (0.01) White W= =1.4 =9.1

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal 6.5 Heteroscedasticidad EJEMPLO 6.9 Errores estándar consistentes en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (Continuación ejemplo 6.7) (fichero bolmad95) No consistente marktval 9.4+ 1.19 bookval ln( marktval) 0.676+ 0.9384ln( bookval) Procedimiento White (30.85) (0.17) (0.65) (0.06) marktval 9.4+ 1.19 bookval ln( marktval) 0.676+ 0.9384ln( bookval) (18.67) (0.49) (0.318) (0.0698) [15]

6.5 Heteroscedasticidad 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal EJEMPLO 6.10 Aplicación de mínimos cuadrados ponderados en la demanda de servicios de hostelería (Continuación 6.8) (fichero hostel) Estimación WLS uˆ 0.039+ 0.0003 inc R 0.1638 i (0.143) (.73) uˆ - 0.4198+ 0.035 inc R 0.1733 i (-1.34) (.8) 1 uˆ i 0.8857-53.1 R 0.1780 (5.39) (-.87) inc uˆ -.7033+ 0.4389ln( inc) R 0.1788 i (-.46) (.88) ln( hostel) - 16.1+.709ln( inc) + 1.401secstud +.98terstud -0.445hhsize i i i i i (.15) (0.309) (0.47) (0.36) (0.085) R = 0.914 n= 40 [16]

6.6 Autocorrelación 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal 3 u 1 0 tiempo -1 - -3 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 FIGURA 6.3. Gráfico de perturbaciones no autocorrelacionadas. [17]

6.6 Autocorrelación 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal 4 u 3 1 00 tiempo 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9-1 - -3-4 FIGURA 6.4. Gráfico de perturbaciones autocorrelacionadas positivamente. 5 u 4 3 1 0 tiempo 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9-1 - -3-4 -5 FIGURA 6.5. Gráfico de perturbaciones autocorrelacionadas negativamente. [18]

FIGURA 6.6. Perturbaciones autocorrelacionadas debidas a un sesgo de especificación. [19] 6.6 Autocorrelación y x 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [0] 6.6 Autocorrelación EJEMPLO 6.11 Autocorrelación en el modelo para determinar la eficiencia de la Bolsa de Madrid (fichero bolmadef) d L =1.664; d U =1.684 Puesto que DW=.04>d U, se acepta la hipótesis nula de que las perturbaciones no están autocorrelacionadas, para un nivel de significación del 1%. 4 3 1 0-1 - -3-4 GRÁFICO 6.4. Residuos estandarizados en la estimación del modelo para determinar la eficiencia de la Bolsa de Madrid

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [1] 6.6 Autocorrelación EJEMPLO 6.1 Autocorrelación en el modelo sobre la demanda de pescado (fichero fishdem) Para n=8 y k'=3, y para un nivel de significación del 1%: d L =0.969; d U =1.415 Dado que d L <1.0<d U, no hay evidencias suficientes ni para aceptar la hipótesis nula, ni para rechazarla. 3 1 0-1 - 4 6 8 10 1 14 16 18 0 4 6 8 GRÁFICO 6.5. Residuos estandarizados en la estimación del modelo de demanda de pescado

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [] 6.6 Autocorrelación EJEMPLO 6.13 Autocorrelación en el caso de Lydia E. Pinkham (fichero pinkham) n é dù n é 1.01ù 53 h rˆ 1-1- 1-nvar êë úû 1- var êë úû 1-53 0.0814 ( bˆ ) ( ˆ j n bj) Dado este valor de h, se rechaza la hipótesis nula de no autocorrelación, ya que la hipótesis nula se rechaza para =0.01 e, incluso, para =0.001, de acuerdo a la tabla de la normal. 5,0 4,0 3,0,0 1,0 0,0-1,0 -,0-3,0-4,0-5,0 8 13 18 3 8 33 38 43 48 53 58 GRÁFICO 6.6. Residuos estandarizados en la estimación del modelo del caso Lydia E. Pinkham

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal [3] 6.6 Autocorrelación EJEMPLO 6.14 Autocorrelación en un modelo para explicar los gastos de los residentes en el extranjero(fichero qnatacsp) ln( turimp ) =- 17.31+.0155ln( gdp ) t (3.43) (0.76) R DW n = 0.531 =.055 = 49.5.0 1.5 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0-1.5 -.0 5 10 15 0 5 30 35 40 45 GRÁFICO 6.7. Residuos estandarizados en el modelo para explicar los gastos de los residentes en el extranjero. Para un esquema AR(4), es igual a nr ar =36.35. Dado este valor de BG, se ( ) rechaza la hipótesis de no autocorrelación para =0.01, ya que =15.09. t 5

6.6.4 Errores estándar HAC 6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal EJEMPLO 6.15 Errores estándar HAC en el caso de Lydia E. Pinkham (Continuación del ejemplo 6.13) (fichero pinkham) CUADRO 6.9. Estadísticos t, convencional y HAC, en el caso de Lydia E. Pinkham. regresor t convencional t HAC ratio intercept.644007 1.779151 1.49 advexp 3.98965 5.73763 0.69 sales (-1) 7.45915 6.9457 1.07 d 1-1.49905-1.50571 1 d 3.5871.7431 1.4 d 3-3.01993 -.65891 1.14 [4]