ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL 1 Dado el siguiente histograma relativo a las notas de los alumnos de una clase responde: Cuántos alumnos tiene la clase? b) Cuál es el porcentaje de suspensos? c) Cuáles son las marcas de clase de la distribución? d) Cuál es el porcentaje de alumnos con notas superiores o iguales a 7? + + + = alumnos. + = % b) + + = 1; = 37; c) = 1667% d) + 7 = 6; 7 + = 87 La cantidad de vitamina C en muestras de zumo de naranja (en mg por ml) es la siguiente: 16 3 1 1 19 18 17 17 1 18 17 16 4 1 1. Haz una tabla de frecuencia y representa mediante el gráfico más adecuado. mg f 16 17 3 18 19 1 3 1 3 1 4 1
Vitamina C (mg/ml) 6 4 3 1 16 17 18 19 1 3 4 3 Construye una tabla de frecuencia agrupando previamente los datos en intervalos y dibuja un histograma de la siguiente colección de pesos extraída de una muestra de personas: 66 9 3 7 1 8 49 9 68 6 4 6 9 66 8 61 6 6 68. Peso x f h [49 4) 1 3 3/ [4 9) 6 6 3/ [9 64) 61 1/4 [64 69) 66 6 3/ Suma= 1 4 Construye una tabla de frecuencia agrupando previamente los datos en intervalos y dibuja un histograma de la siguiente colección de alturas extraída de una muestra de personas: 163; 173; 173; 168; 19; 171; 18; 166; 181; 18; 17; 16; 177; 18; 168; 17; 161; 17; 169; 164. Altura x f h [18; 163) 16 1/4 [163; 168) 16 3 3/ [168; 173) 17 6 3/ [173; 178) 17 4 1/ [178; 183) 18 1/ Suma= 1
En una muestra de piezas se han encontrado 9 sin defectos 1 con 1 defecto 9 con defectos 7 con 3 defectos 6 con 4 defectos con defectos y con 6 defectos. Representa estos datos mediante un diagrama de barras y un polígono de frecuencias. Defectos en las piezas 7 6 4 1 3 4 6 Defectos en las piezas 7 6 4 1 3 4 6 6 Dado el siguiente diagrama de sectores sobre gustos en el deporte realizado gracias a una encuesta a individuos realiza una tabla de frecuencia que organice los resultados:
Deporte favorito Otros % Ciclismo % Tenis 1% Fútbol 4% Baloncesto % Para calcular las frecuencias se hace el tanto por ciento correspondiente de. Deporte f favorito Fútbol Baloncesto 6 Tenis 37 Ciclismo Otros 7 Lanza veces dos dados y anota el número de veces que la suma de sus puntuaciones ha sido 3 6 7 8 9 11 y 1. Expresa los resultados en un diagrama de sectores. Qué observas? Un resultado posible es: Suma 3 4 6 7 8 9 11 1 Nº veces 1 3 4 8 8 7 6 1 Suma de las caras de dos dados 9 11 1 3 4 8 7 6 Se observa que a medida que aumenta el número de tiradas se reparten de la siguiente manera: 1/36 /36 3/36 4/36 /36 6/36 /36 4/36 3/36 /36 1/36. 8 La extensión en miles de km de los siguientes países es: Portugal: 9 España: Francia: 1 Italia: 1 Suiza: 41 Bélgica: Holanda: 3. Representa la extensión relativa de estos países en un diagrama de sectores.
Portugal 6% Holanda % Bélgica % Suiza 3% Italia 19% Extensión miles de km España 33% Francia 3% 9 Expresa mediante un diagrama de barras y un diagrama de sectores las áreas de los continentes expresadas a continuación en millones e km : Continente Europa África Oceanía Asia América Antártida Área 3 89 443 4 13 4 Europa Área continentes millones de km Asia Área continentes millones de km Antártida 9% América 8% Europa 7% África % Asia % Oceanía 6% Lanza al aire 4 monedas 4 veces y anota el número de veces que ha salido 1 3 y 4 caras. Expresa el resultado en un diagrama de barras. Qué observas? Un resultado posible es: Nº caras Nº veces
3 1 11 4 3 4 Nº de caras 1 1 3 4 Se observa que a medida que aumenta el número de tiradas se reparten de la siguiente manera: 1/16 4/16 6/16 4/16 y 1/16. 1 Calcula la media aritmética la mediana y la moda de: 3 4 7 8 4 3. b) 1 13 1 11 17 1 14 1 16. + 3 + 4 + 7 + 8 + + + + 4 + 3 = 4 ; Me = ; Mo =. 1 + 13 + 1 + 11+ 17 + 1 + 14 + 1 + 16 + = 14 b) ; Me = 14; Mo = 1 y 1. Un inversor compra acciones en sesiones diferentes en la bolsa. El precio de compra en cada sesión se adjunta en la siguiente tabla: Precio Nº acciones 9 87 6 84 8 78 4 Calcula el precio de compra medio la mediana y la moda. 9 + 87 6 + 84 + 8 + 78 4 = 836 Me = 84. Mo = 87 3 Calcula media la moda la mediana la varianza y la desviación típica si es posible de los siguientes datos: x f Rojo 3 Verde 4 Azul Amarillo 4 b) x f
1º º 7 3º 8 4º 6 Sólo se puede calcular la moda al ser una variable cualitativa. Mo = Azul. b) Sólo se puede calcular la moda al ser una variable cualitativa. Mo = 3º. 4 Dada la siguiente serie 3 4 8 4 calcula: La media aritmética. b) La moda. c) La desviación media. d) La desviación típica. 3 + 4 + 8 + + 4 = 16 b) Todos los datos son moda. 13 + 1 + 8 + 9 + 4 DM = = 733 c) σ = d) 3 + 4 + 8 + + 4 16 = 1438 Dada la siguiente serie 14 1 16 17 18 calcula: La media aritmética. b) La moda. c) La desviación media. d) La desviación típica. 14 + 1 + 16 + 17 + 18 = 16 b) Todos los datos son moda. + 1+ + 1+ DM = = 1 c) σ = d) 14 + 1 + 16 + 17 + 18 16 = 141 6 Las edades de un grupo de amigos: 1 14 1 1 16 y 18. Halla la desviación respecto de la media de cada una de las edades. b) Halla la desviación media de la serie. 1 + 14 + 1 + 1 + 16 + 18 = 1 6. 1 1 = 3 14 1 = 1 1 1 = 1 1 = 16 1 = 1 18 1 = 3. 3 + 1+ + + 1+ 3 DM = = 133 6 b)
7 Cuatro grupos de enfermos de un hospital formados por 1 y 1 pacientes tiene una media de pesos de 7 83 8 y 91 kg respectivamente. Halla el peso medio de todos los pacientes. 7 1 + 83 + 8 + 91 1 = 8 kg 1 + + + 1. 8 Si los números 1 3 4 y 6 los multiplicas por se obtiene 4 6 8 y 1. Compara las medias aritméticas y las varianzas de ambas series. Compara el coeficiente de variación e interpreta el resultado. 1+ + 3 + 4 + 6 1 + + 3 + 4 + 6 x 1 = = 3 σ1 = 3 = 96 + 4 + 6 + 8 + 1 + 4 + 6 + 8 + 1 x = = 64 σ = 64 = 1184. Al multiplicar los datos por la media queda multiplicada por y la varianza por 4. 96 1184 CV 1 = = 376 CV = = 376 3 64. Son iguales porque la dispersión relativa es la misma. Se puede ver simplemente como un cambio de escala. 9 La media de una muestra es 4 y su varianza es 144. Qué se puede decir de la representatividad de la media? La representatividad de los parámetros de centralización es mayor cuanto menor lo son los de dispersión por lo que en este caso la media es muy representativa. Una distribución tiene una media de 7 y una varianza de 196. Es representativa la media? La representatividad de los parámetros de centralización es menor cuanto mayor lo son los de dispersión por lo que en este caso la media no es suficientemente representativa.