Unidad robabilidad ÁGIN 8 OLUCIONE. Ninguno de los dos resultados tiene mayor probabilidad de salir, ya que el azar no tiene memoria.. La probabilidad es: 8. El resultado más probable es caras y cruces y se presentara 6 veces de cada 6, por término medio.. i el juego es justo, las esperanzas deben ser iguales. Llamando x a lo que gana Carlos, se tiene: x, luego, x. 6 6
ÁGIN 95 OLUCIONE. upongamos que no es irracional, por tanto será racional, con lo que se puede poner en forma de fracción de este modo: a con a, b y primos entre sí. b De esta igualdad obtenemos: a b Elevando ambos miembros al cuadrado nos queda: a b De aquí deducimos que a es múltiplo de. i a es múltiplo de entonces a también lo es. odemos escribir: a m con m y sustituyendo en la igualdad a siguiente expresión: m b y queda 9m b siendo también Con lo que b es múltiplo de y, por tanto, b también lo es. m b obtenemos la b. Con esto hemos llegado a que a y b son múltiplo de. Este resultado contradice el hecho de que a y b son primos entre sí. or tanto, hemos llegado a una contradicción o absurdo, por lo que concluimos afirmando que no es un número racional, es decir, es un número irracional.. Tiene que ser no pues si fuera entonces sería Q y como dice no Q no puede ser.
ÁGIN 00
OLUCIONE. Las soluciones quedan: a El espacio muestral tiene 8 elementos y son: b El espacio muestral está formado por 6 resultados comprendidos entre suma, suma,, suma 8. c El espacio muestral está formado por resultados comprendidos entre suma, suma,, suma. d Llamando B a sacar bola blanca, N bola negra y V bola verde, se obtiene: Tanto si la extracción se efectúa con o sin reemplazamiento. e Con reemplazamiento el espacio muestral consta de 0 0 0 6000 resultados posibles. in reemplazamiento el espacio muestra consta de 0 9 8 59 80 resultados.. Los sucesos del enunciado son:
5. En cada caso queda: a No es una probabilidad pues 60 77 > C B. b No es una probabilidad pues. 0 < C c Es una probabilidad pues D C B y todas ellas son positivas y menores que.. Cada apartado queda: a Como sabemos que 8 7 9 6 D C B b Queda: plicando que D C B obtenemos: 6 6 c ustituyendo las relaciones dadas en la igualdad D C B obtenemos: 6 6 d ustituyendo las relaciones dadas en la igualdad D C B obtenemos: 8 B 5. Queda: a Como } { a, los sucesos y no son incompatibles. b
6. abemos que B B B, luego sí es posible siempre y cuando se dé que B 0,. 7. abiendo que: B B y utilizando las siguientes igualdades: B B B [ B] B B B Del mismo modo: B B [ B] En el caso de que: B B B Obtenemos: B B B B En este caso B y B 8. Llamando C a salir cara y X a salir cruz, tenemos: C X y C X C y X 9. El espacio muestral consta de 6 elementos. 5 a al menos una cruz todas caras 6 6 b caras y cruces 6 6
ÁGIN 0 7
OLUCIONE 0. En cada caso queda: a Los casos posibles son: 6 6 6 6 Los casos favorables son: Un cuatro:,,,,,,,, ; 5 5 75 Dos cuatros:,,,,,,,, ; 5 5 Tres cuatros:,,; 9 En total : 75 5 9, por tanto la probabilidad es de 0, 6 b Los casos posibles son: uma : uma : uma : uma 5: 0 En total: 0 y la probabilidad de obtener suma menor que seis es de 0, 8 6 c Ya que obtenemos: 8
. Queda: 8 a gana º suma impar 6 b gana º suma múltiplo 6 c ninguno gana ni suma par ni múltiplo de } 6. bastos o menor de 5 bastos < 5 bastos y 0 6 < 5 0 0 0 0 0. Queda: sota, caballo y rey 0 9 8. En cada caso: 705 8 7 a roja 0, b verde 0, 5 0 0 5 c roja o verde 0, 75 d no roja 0, 6 0 0 5. Las probabilidades son: a 5 0 dos negras 0, 9 b 9 8 6 dos rojas 0, 96 9 c 9 5 5 ª roja y ª negra 0, 5 8 d 9 5 5 una roja y una negra 0, 95 9 9
7 6 5 7 6. al menos una blanca las tres negras 0, 8 0 En este caso hemos supuesto que no reemplazamos las bolas de la urna. 7 85 En caso de reemplazar las bolas la probabilidad pedida es: 0, 80 78 6 8 5 7. La probabilidad queda: igual color BB NN 0, 5 6 6 8 8. La solución es: a Casos posibles 6.casos favorables en los que los dos últimos son los hombres son luego la probabilidad pedida es b uede decirse: 6 or tanto: 9. Los sucesos y B son independientes si cumplen: B B 5 0 En este caso : B B B 5 0 5 0
0. Queda: Múltiplos de {,6,9,} Múltiplos de {,8,} Múltiplos de y de {} or tanto los sucesos son independientes pues se cumple que. Utilizando la igualdad B B B. Obtenemos: 5 a B Como B 0 los sucesos son compatibles y como ocurre lo 8 8 siguiente B B, entonces los sucesos son independientes. b B 0 Como B 0 los sucesos son incompatibles y como 6 B B, entonces los sucesos son dependientes.
ÁGIN 0
OLUCIONE. La solución en cada caso es: 5. La probabilidad es: 0, 67 6. La probabilidad es: 60 80 0 58 respuesta correcta 0, 58 00 00 00 00 5. En cada caso es: piensen el mismo numero 0 0 0 0 9 no piensen el mismo número piensen el mismo numero 0, 9 0 0 6. La probabilidad es: al menos en su caja todos solo uno 0, 67 6 6 6 7. Casos posibles son V 60 5, Casos favorables son los números que terminen en, en, en 5 y en en total números. La probabilidad pedida es 0,. 60 8. La probabilidad es:
9. uponemos que el porcentaje de alumnos que cursan cada una de las carreras es el mismo. En este supuesto se tiene: 0. En cada caso: a El espacio muestral asociado al experimento de lanzar tres monedas. b En este caso:. e tiene que: or tanto:
Unidad robabilidad condicionada ÁGIN 05 OLUCIONE. La composición de la bolsa queda con canicas rojas, azules y verdes. or tanto, el color más probable de las que quedan dentro es azul.. La probabilidad es.. En cada caso: a Con reemplazamiento la probabilidad es in reemplazamiento la probabilidad es 0 0 0 0 0 0 9 9 6 5