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http://www.matematicaaplicada.info 1 de 12 1. A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 80 cantan, 60 bailan; 30 no cantan no bailan. Cuántas personas cantan y bailan? Enunciando la incognita con X. Realizo la interpretación de la cardinalidad de cada área de los conjuntos con base en ésta variable. 150 Cantan:80 Bailan:60 Cantan y Bailan 60-X 80-X X 1 No Cantan ni Bailan:30 Realizando un balance de cardinalidad del universo con base en los conjuntos que lo integran: n C = 80 x n( C) + x + n( B) + 30 = 150 n B = 60 x 80 x + x + 60 x + 30 = 150

http://www.matematicaaplicada.info 2 de 12 170 x = 150 x = 170 150 = 20 El número de personas que cantan y bailan son 20. 2. Alan y Fabricio tienen cierto número de pollos. Si 31 son de Alan, 40 de Fabricio y 14 de ambos, Cuántos pollos tienen en total? Alan:31 Fabricio:40 31-14=17 Ambos:14 40-14=26 1 Realizando un balance de cardinalidad del universo con base en los conjuntos que lo integran: n A = 31 14 = 17 n( A) + 14 + n( F ) = x n F = 40 14 = 26

El número total de pollos es de 57. http://www.matematicaaplicada.info 3 de 12 17 + 14 + 26 = x x = 57 3. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado: 28 estudian Español. 8 estudian Español y Aleman. 42 estudian Francés. 5 estudian Alemán y Francés. 10 estudian Español y Francés. 3 estudian los tres idiomas. 30 estudian Alemán. Cuántos estudiantes toman el Francés como único idioma de estudio? 100 Español:28 Francés:42 10 8 3 5 Alemán:30

http://www.matematicaaplicada.info 4 de 12 Realizando un balance de cardinalidad del universo con base en los conjuntos que lo integran: n( F ) = 42 (3 + 5 + 10) n( F ) = 24 El número de alumnos que toman Francés como único idioma son 24. 4. En una reunión de deportistas: 8 practican fúltbol y natación. 32 practican solamente natación. 6 no practican éstos deportes. 23 practican fútbol. Cuántos deportistas habían en la reunión? Fútbol Natación 23-8=15 8 1 32 6 Realizando un balance de cardinalidad del universo con base en los conjuntos que lo integran:

http://www.matematicaaplicada.info 5 de 12 n( N ) n F + 8 + + 6 = 15 + 8 + 32 + 6 = 61 El número de deportistas asistentes a la reunión fue de 61. 5. En una encuesta de 110 alumnos sobre la preferencia por los cursos Aritmética y Biología, se obtuvieron los siguientes resultados: 60 prefieren Aritmética. 20 no prefieren ninguno de éstos 50 prefieren Biología. cursos. Cuántos prefieren sólo uno de éstos cursos? Enunciando la incognita con X. Realizo la interpretación de la cardinalidad de cada área de los conjuntos con base en ésta variable. 110 Aritmética:60 Biología:50 60-X X 50-X 1 20 Realizando un balance de cardinalidad del universo con base en los conjuntos que lo integran:

http://www.matematicaaplicada.info 6 de 12 n A = 60 x n( A) + x + n( B) + 20 = 110 n B = 50 x 60 x + x + 50 x + 20 = 110 130 x = 110 x = 20 n( A) = 60 20 = 40 n B = 50 20 = 30 El número de personas que prefieren únicamente uno de éstos cursos son 70. 6. Se encuestaron a 180 amas de casa sobre sus preferencias por los canales de televisión A, B y C, obteniendo los siguientes resultados: 110 ven el canal A. 120 ven el canal B. 130 ven el canal C. 26 ven los canales A y B. 14 ven los canales A y C. 38 ven los canales B y C. 52 ven los tres canales. 2 no ven ninguno de los canales. Cuántas amas de casa ven únicamente un solo canal?

http://www.matematicaaplicada.info 7 de 12 A:110 B:120 180 26 14 52 38 2 C:130 Realizando un balance de cardinalidad del universo con base en cada conjunto inidividualmente: n( A ) = 110 26 52 14 n( A ) = 18

http://www.matematicaaplicada.info 8 de 12 n( B ) = 120 26 52 38 n( B ) = 4 n( C ) = 130 14 52 38 n( C ) = 26 El número de amas de casa que ven únicamente un solo canal son 48. 7. De un grupo de 100 personas, 63 consumen pollo, 42 res, 27 pollo y res. Cuántos no consumen ninguna de éstas dos clases de carne? 100 Pollo:63 Res:42 27 1 X

http://www.matematicaaplicada.info 9 de 12 Realizando un balance de cardinalidad del universo con base en los conjuntos que lo integran: n P = 63 27 = 36 n( P) + 27 + n( R) + x = 100 n F = 42 27 = 15 36 + 27 + 15 + x = 100 78 + x = 100 x = 22 El número total de personas no consumen ninguna de éstas dos clases de carne es de 22. 8. Según las preferencias de 420 personas que ven los canales A, B o C se observa que 180 ven el canal A, 240 ven el canal B y 150 no ven el canal C, los que ven por lo menos dos canales son 230. Cuántos ven los tres canales?

http://www.matematicaaplicada.info 10 de 12 420 a e b d x f c Realizando un balance de cardinalidad individual: n( A) = a + e + d + x = 180 n( B) = b + e + f + x = 240

http://www.matematicaaplicada.info 11 de 12 n( C) = d + c + f + x = 270 Ven por lo menos dos canales, entonces: Sabemos que: d + e + f + x = 230 a + b + c + d + e + f + x = 420 a + b + c + ( d + e + f + x) = 420 Sumando las primeras tres ecuaciones: a + b + c + 230 = 420 a + b + c = 190 + + n A n B n C a + b + c + 2 d + e + f + x + x = 690 Reemplazando con base en los datos encontrados anteriormente: + + x = a + b + c + 2 d + e + f + x + x = 690 190 2 230 690 190 + 460 + x = 690 x = 40 El número de personas que ven los tres canales son 40. 9. En una oficina de colocación se ofrecen 29 puestos de trabajo del ramo de la construcción: 13 deben ser albañiles, 13 fontaneros y 15 carpinteros. De éstos 6 tienen que ser albañiles y fontaneros, 4 fontaneros y carpinteros y 5 albañiles y carpinteros. Cuántos tienen que ser las tres cosas a la vez?.

http://www.matematicaaplicada.info 12 de 12 A cuántas personas que sólo tengan el oficio de albañil se les puede ofrecer empleo?