7.- Si U = { 4,5, 6, 7,8,9,10} A) { 6,8,10,12,14 } B) { 6,8,10 } C) { 2, 4,6,8,10,12,14 } descrito D) { 8,10,12,14 } E) { 8,10 }

Transcripción

1 Sesión 1 Unidad I onjuntos. A. Descripción de conjuntos y clasificación 1.- Si U { a, b, c,, y, z} = entonces el conjunto D descrito por extensión { /" " " "} D = x U x es vocal de la palabra canotaje es: A) { canot,,,,, je, } B) { aoe,, } ) { canota,,,,,, je, } D) { x U / x es vocal } E) { aoae,,, } 2.- El conjunto D = { n /" n" es multiplo de3,7< n 19} por extensión es: A) { } descrito 3, 6, 9, 12, 15, 18,19 B) { 8, 9, 12, 15, 18, 19 } ) { 9, 12, 15, 18,19 } D) { 9, 12, 15,18 } E) { 9, 12, 15, 18 } 3.- El conjunto A = { 7, 9, 11, 13} descrito por comprensión es: A) { n /" n" número primo,7 n 13} B) { n /" n" es impar, n 7} ) { n /" n" es par,6< n < 13} D) { n /" n" es impar,7 n < 14} E) { n /" n" número primo,7< n < 13} 4.- Si U = { 6, 9, 12, 15, 18,...} entonces la descripción por extensión del conjunto A = { n U / n es divisor de 18 } es: A) { 3, 6, 9, 12, 15, 18,...} B) { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } ) { 6, 9, 18 } D) { 18, 18(2), 18(3), 18(4) } E) { 1, 6, 12, 18 } 5.- Si U = { 11, 12, 13,..., 19} y A = { n N / n es múltiplo de 4 y n 17 } entonces la descripción de A por extensión es: A) { 1, 2, 4 } B) { 4, 8, 12, 16 } ) { 12, 16 } D) { 4,8,12,16,17 } E) { 8, 12, 14, 16 } 6.- El conjunto { 1, 0, 1, 2, 3, 4} expresado por comprensión es: n n divisor natural de 12 A) { } B) { n 2< n< 5} D) { n 1 n 4} ) { n 2< n< 5} E) { n n 4} 7.- Si U = { 4,5, 6, 7,8,9,10} entonces el conjunto A = { n U n es par, 6 < n 14 } expresado por extensión es: A) { 6,8,10,12,14 } B) { 6,8,10 } ) { 2, 4,6,8,10,12,14 } D) { 8,10,12,14 } E) { 8,10 } 8.- Si U={8, 10, 12,..., 20 } la descripción por extensión del conjunto A={n U 12 n<18} es: A) {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} B) {12, 13, 14, 15, 16, 17} ) {12, 14, 16, 18} D) {12, 14, 16} E) {13, 14, 15, 16, 17, 18} 9.- El conjunto { -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17,... } escrito por comprensión es: A) { -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17,...} B) { n Ζ -1 n <20, n impar } ) { n Ζ n 17 } D) { n Ζ -1 n, n impar } E) { 3n+2 n= -1, 0, 1, 2,3,...} 10.- Los elementos del conjunto { x -3 x < 2, x número entero } son : A) { 0, 1, 2 } B) { -3, -2, -1, 0, 1, 2 } ) { 1, 2 } D) { -2, -1, 0, 1, 2 } E) { -3, -2, -1, 0, 1 } 11.- Si U = { 4,6,8,...,18} y tenemos que { 8,12,16} descripción de S por comprensión es: S = entonces la A) { n U 6 n 18 } B) { n U n es múltiplo de 4, n 6 } ) { n U n es par, 6< n <18 } D) { n U 8 n 16 } E) { n U n es múltiplo de 4 } 1

2 B. ardinalidad, conjuntos equivalentes y subconjuntos 12.- Si K = { x x es una letra de la palabra correcto } la cardinalidad de K es: A) 4 B) 8 ) 5 D) 6 E) Si U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, y sean los conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {0, 1, 2}, ={0}. uál de las siguientes afirmaciones es correcta? B B A A B A A) B) ) D) B E) 14.- Sean los conjuntos A { x / x es vocal } B { y / y es par, 0 y 49} n A y n B = y = 3 n( B) = 24 = < <. El valor de es: n A = 5 n A = 3 A) B) ) n B = 49 n B = 48 D) n( B) = 5 = 50 n A = 5 E) n B = Si dos conjuntos tienen la misma cardinalidad entonces se llaman conjunto equivalentes, por lo tanto de los conjuntos: (a) { aeiou,,,, } (b) { n /2 n< 8} (c) { x es día de la semana } (d) {m / m es divisor de 12} Los que son equivalentes son: A) b y c B) b y d ) a y d D) c y d E) a y b 16.- Si U= { abcde,,,,, f, gh, } y los subconjuntos A { bcd,, } B= { d, e, f, g} y { b, c, d, e, f, g, h} siguientes proposiciones es falsa: A) A B A =, = determina cuál de las B) ) D) B B E) 17.- Si U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } y los subconjuntos A = { 1, 2, 3 }, B = { 2, 3, 4, 5} y = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } determina cuál de las siguientes proposiciones es falsa: A) A B) A B ) B D) B E) A 18.- Si A = { 1, 2,3, 4,5,6} el número de subconjuntos de A es: A) 6 B) 6 6 ) 2 6 D) 36 E) Si U={1,2,3,...,12,13} y los subconjuntos A={1,2,7,8,10,11}, B={3,5,6,7,8,11,12} y ={2,4,5,8,9,11,12}, entonces al distribuir los elementos en un diagrama de Vehn los elementos que se encuentran en las regiones {II,IV,VI} son:. Operaciones con conjuntos A) {1,2,6,8,11} B) {2,6,8,11} ) {1,2,7,5,12} D) { 2,5,7,12 } E) {2,5,7,9} 20.- Sean los conjuntos A = { 1, 2, 3 }; B = { 2, 3, 4 }, D = { 4, 5 }, determina la cardinalidad de ( ) A B D A) 8 B) 5 ) 6 D) 0 E) A partir de los conjuntos A = { 3,5, 6, 7}, B = { 5, 7,8,9}, = { 1, 2,3,5,9 } realice la siguiente operación:( A ) B: A) { 1, 2,3, 5, 7,9 } B) { 3,5,9 } ) { 3,5, 7,8,9 } D) { 5,7,8,9 } E) { 5, 7,9 } 22.- Encuentre dos conjuntos cuya intersección es { 4,5} y cuya unión es A = { 1, 2,3, 4,5,6} : A) { 1, 2, 3, 4 } ; { 4,5, 6 } B) { 1, 2,3 } ; { 4,5,6 } ) { 1, 2,3, 4,5,6 } ; { φ } D) { 1, 2,3, 4,5 } ; { 4,5,6 } E) { 2,3, 4,5,6 } ; { 1, 4,5,6 } 2

3 23.- Dados A = { 0,1, 2,3, 4,5,6,7} y { 6, 7,8,9,10} conjunto A B = A) { } B = obtener el 0, 2,3, 4,5,8,9,10 B) { 0, 2,3, 4,5,6,7 } ) { 6,7 } D) { 6,7,8,9,10 } E) { 0,1, 2,3, 4,5 } ontestar los reactivos utilizando U={ n N 2 n < 9 } = { }, A={ m U 3 m < 7 } ={ }, B={ k U k 5 }={ } Determina las operaciones siguientes : 24.- El conjunto A es igual a : A) { 2, 7, 8 } B) { 3, 4, 5, 6 } ) { 5, 6, 7, 8 } D) { 2, 3, 4 } E) { 2, 7 } 25.- El conjunto A - B es igual a : A) { 2, 3, 4 } B) { 3, 4, 7, 8 } ) { 7, 8 } D) { 3, 4 } E) { 2, 7, 8 } 26.- El conjunto ( A B ) es igual a : A) { 3, 4, 5, 6, 7 } B) U ) { 2 } D) φ=vacío E) { 3, 4 } 27.- El conjunto (B - A ) A es igual a : A) { 7, 8 } B) φ=vacío ) U D){ 2, 8 } E) { 3, 4 } 28.- El conjunto U- A es igual a : A) U B) B ) A D) φ E) B Si U = { 0,1,2,3,...,8,9} y los subconjuntos { 2,3,5,9} B = { 1,3, 4,6,9} y { x U / x 5} = > contestar 29 y 30 A =, A 29.- La operación es igual a: A) { 9 } B) { 2,3,5,6,7,8,9 } ) { 5,9 } D) { 2,3,5 } E) { 2,3,5,9 } 30.- La operación ( A B) = A) { } B) { 0,9 } ) { 0,5,9 } D) { 0 } E) { 0,5,6,9 } 31.- Sea U = { Habitante de Méx } y A = { x U / x es mujer} B = { y U / y es hombre} = { z U / z es casado } D = { w U / w trabaja} A D representa:: Entonces la operación A) Mujeres casadas sin empleo B) Mujeres solteras sin empleo ) Mujeres solteras que trabajan D) Mujeres casadas que trabajan E) Mujeres divorciadas que trabajan y estudian Si A = { 1, 2, 3 } B = { 2, 3, 4 } y = { a, b } entonces la cardinalidad de A B es: A) 4 B) { (2,a), (2,b), (3,a), (3,b) } ) {4} D) { (a,2), (a,3), (b,2), (b,3) } E) Si U = { 0,1,2,...,9}, R = { 2, 4,6,8} y { 3, 6,9 } ( R) n R es: T = entonces A) 4 B) 10 ) 9 D) 0 E) Si U = { 1, 2,3, 4,5} y A = { 1, 2,3, 4} y { 2,3, 4,5} elemento del producto cartesiano A B es: B = entonces un A) ( 1, 5 ) B) ( 5, 2 ) ) ( 2, 1 ) D) ( 2, 2) E) ( 5, 1 ) 35.- Si U = { 2,3, 4,5,6, 7,8} y A = { 3, 4,5, 6}, { 2, 4,6,8} D = { 3,5, 6, 7} entonces ( A D) B = A) { 2 } B) { } 2,6,8 ) { } D) { 2,3, 4,5,6,7,8 } E) { 2,3,6,8 } B = y 3

4 36.- Si U = { 3, 4,5,6,7,8,9 }, F = { 5, 7,9 }, G = { 6,8,9 } y H = { 5, 6 } entonces G ( F H) es igual a: A) { 6,9 } B) { 3, 4,8 } ) { 8 } D) { 5,7 } E) { 6,8 } 40.- Represente la siguiente operación ( A ) ( B A) los diagramas de Venn-Euler A) B) ) con ayuda de 37.- Si U = { 3, 4,5,6,7,8,9 }, = { 5, 7,9 }, D = { 6,8,9 } y { 5,6 } E = entonces D E es igual a: A) { 7,9 } B) { 5,6,8,9 } ) { 5,9 } D) { 3, 4 } E) { 7 } 38.- Si los elementos de A B están representados en el plano D) E) entonces el conjunto B es: A) { 1, 2, 3, 4 } B) { 2,3,5 } ) { 1, 2, 4 } D) { 2,3, 4,5 } E) { 1, 2, 3, 4, 5 } 41.- La representación en un diagrama de Venn-Euler de la operación ( A B ) ( A) es: A) B) ) 39.- Si A, B y son conjuntos como lo muestra el diagrama siguiente: D) E) entonces la operación de conjuntos A ( B ) es: A) { VVI, } B) { III, V } ) { I, III } D) { III, V, VI } E) { III } 4

5 D. Problemas de aplicación 42.- En la escuela hay 38 alumnos que llevan alemán, 75 que llevan japonés y en total hay 93 alumnos que estudian alemán o japonés. El total de alumnos que estudian solamente alemán es: A) 20 B) 12 ) 18 D) 26 E) En una escuela de idiomas hay 120 alumnos de los cuales 25 solo estudian italiano, 60 solo estudian ingles y 5 estudian otros idiomas. uántos estudian italiano e inglés? A) 35 B) 10 ) 45 D) 30 E) En una escuela de idiomas hay 120 alumnos de los cuales 55 estudian italiano, 30 estudian italiano e inglés y 5 estudian otros idiomas. uántos estudian solo ingles? A) 90 B) 60 ) 55 D) 65 E) 75 Información de los empleados de una empresa se tiene: ontestar son hombres 316 son personas casadas 25 son mujeres casadas sin profesión 72 son hombres casados sin profesión 83 son hombres profesionistas solteros 15 son mujeres profesionistas solteras 125 son hombres profesionistas casados 49 son mujeres solteras sin profesión uántos de los empleados son solteros sin profesión? A) 37 B) 184 ) 49 D) 120 E) uántos de los empleados son hombres solteros sin profesión? A) 109 B) 120 ) 37 D) 125 E) uántos empleados son mujeres profesionistas casadas? A) 119 B) 109 ) 15 D) 94 E) uántos de los empleados son profesionistas? A) Ninguna B) 317 ) 297 D) 150 E) 405 En una encuesta se entrevistaron a 800 personas sobre tres marcas de cigarros en específico: Montana, Delicados y Marlboro, arrojando los siguiente resultados: 49.- El números de personas que fuman únicamente cigarros Montana son: A) 280 B) 177 ) 132 D) 185 E) El número de personas que fuman dos marcas de cigarros mencionados son: A) 242 B) 307 ) 387 D) 142 E) El número de personas que no fuman ninguna de las tres marcas mencionadas: A) 6 B) 10 ) 9 D) 7 E) 8 Analiza la siguiente información Un estudio de mercado dio como resultado la siguiente información: 37 estudiantes les gusta el rock pesado, 30 les gusta la música pop, 46 les gusta la música de banda, 13 les gusta el rock pesado y la música de banda, 8 les gusta el rock pesado y la música pop, 15 les gusta la música de banda y la música pop y 5 les gusta el rock pesado, la música de banda y la música pop. Si en total fueron 86 estudiantes encuestados entonces contestar 52 y 53. Rp Mp Mb 52.- El número de estudiantes a quienes les agrada el rock pesado y la música pop, pero no la música de banda es: A) 5 B) 10 ) 3 D) 21 E) El número de estudiantes a quienes no les gusta el rock pesado, ni la música pop, ni la música banda es: A) 27 B) 4 ) 5 D) 9 E) personas fuman cigarros Montana. 313 fuman cigarros Delicados. 419 fuman cigarros Marlboro. Mo De 68 fuman Montana y Delicados. 125 fuman Delicados y Marlboro 94 fuman cigarros Marlboro y Montana 15 fuman de las tres marcas de cigarros. ontestar Ma 5

6 Tarea sesión Si U = { 0,1, 2,,8,9} entonces el conjunto D descrito por extensión D { x U / " x" es digito par de numero "2,767,432"} A) { 2,7,6, 4,3 } B) { 2,6, 4 } ) { n / n es divisible entre 2 } D) { 2 n/ n U} E) { 2,6, 4, 2 } =, es: 2.- Si U = { 11, 12, 13,..., 19} y B = { m U / m es múltiplo de 3 y m < 18 } entonces la descripción de B por extensión es: A) { 3,6,9,12,15,18 } B) { 12,15,18 } ) { 9,12,15,18 } D) { 12,15 } E) { 3,6,9,12,15, } 3.- El conjunto de divisores naturales de 24 es: A) { n Ζ 2n 24 n>0 } B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24 } ) {24, 48, 72,...} D) {2, 3, 4, 6, 8,12,...} E) {1,2, 3, 4, 6, 8,12, 24} 4.- Si U = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, y sean los conjuntos A = {1, 2}, B = {0, 2, 3}, = {0, 1, 2, 3, 4}. uál de las siguientes afirmaciones es correcta? B B A A B A E) A A) B) ) D) 5.- Sean los conjuntos A= { x / 5< x 15} B = { y / 6 y< 46}. El valor de y n( B) es: n A = 15 A) B) = 19 n B = 45 n( B) = 45 = 20 n A D) n B = 40 n B 6.- Si M { abcde,,,, } E) = 8 = 6 y ) n( B) = 9 = 6 = entonces los conjuntos equivalentes a M son: (a) { n n es par } (b) { n 9 n < 14 } (c ) { α, β, γ, θ, ρ, ϕ } (d) { n -3 n 5 } (e) { Lunes, martes, jueves, viernes, sábado } A) b, d y e B) solo a ) a y c D) Solo c E) b y e 7.- Si { 0,1, 2,3, 4,5} A = el número de subconjuntos de A es: A) 2 6 B) 6 ) 5 2 D) 5 E) Dados los conjuntos A = { 1, 2, 3 }; B = { 2, 3, 4 }; D = { 4, 5 }. La cardinalidad del conjunto ( ) A B D es: A) 5 B) ) 2 D) 0 E) Dados los conjuntos A={1,2,3,4}, B={3,4,5} y el conjunto universal U={1,2,3,4,5,6,7,8}. El conjunto A-B es: A) {3,4} B) {1,2,3,4,5} ) {5} D) {3,4,5,6,7,8} E) {1,2} 10.- Dados los conjuntos A={1,2,3,4}, B={3,4,5} y el conjunto universal U={1,2,3,4,5,6,7,8}. El conjunto (AUB) es A) {1,2,3,4,5} B) {6,7,8} ) {5,6,7,8} D) {1,2,5,6,7,8} E) {3,4,5,6,7,8} 11.- Dado el Universo U={1,2,3,4,5,6,8} y los subconjuntos A={1,3,4,5}, B= { B A B 2,4,6,8 } y = { 1,2,3,4,5 } determinar A) {4,1, 3, 5} B) {φ} ) {4,7} D) { 6, 8, 2 } E) {4} 12.- Sea U = { 1, 2,3, 4,5,6,8}, A = { 1, 2,3, 4,5} y B = { 2, 4,6,8} obtener el conjunto ( A B ) A) { 0,1, 2,3,5,6,8 } B) { 0, 4} ) { 7 } D) { 2,3,6,8} E) { 1, 3, 5, 6,8 } 13.- Si N={ 1, 2, 3 } y M={ 2, 3 } entonces el conjunto N M es: A) { 1, 2, 3 } B) { p p=n m, n N, m M } ) { 2, 3, 4, 6, 9 } D) { (1,2), (1,3), (2,2), (2,3),(3,2),(3,3) } E) { (1,1), (2,2), (3,3) } 14.- Si U = { 2,3, 4,5,6, 7,8} y A = { 3, 4,5, 6}, { 2, 4,6,8} D = { 3,5, 6, 7} entonces B ( D A) = A) { } B) { 2, 4,6,8 } ) { 4,6 } D) { 2, 4 } E) { 2, 4,5,6 } B = y 6

7 15.- Dado U = { 2,3, 4,5, 6,7,8} y los subconjuntos A = { 3,5, 6, 7}, B = { 2,3, 7,8} y = { 2,5,8}, la operación ( B A) ( A ) = A) { 2, 4,5,7,8 } B) { 2, 4,8 } ){ 4,7 } D){ 4 } E) { 2, 4,7,8 } 16.- Represente la siguiente operación A ( A B) los diagramas de Venn-Euler A) B) ) D) E) con ayuda de 20.- En una encuesta aplicada a 2000 personas sobre sabores de 3 bebidas de fruta, se obtuvieron las siguientes respuestas: A 580 les agradó el sabor naranja A 840 les agradó el sabor lima A 920 les agradó el sabor grosella A 260 les agradó el sabor naranja y lima A 220 les agradó el sabor naranja y grosella A 300 les agradó el sabor lima y grosella A 100 les agradaron los tres sabores A uántas personas les agradó el sabor lima, grosella o ambos? A) 1760 B) 1460 ) 2060 D) 2160 E) 2540 En una encuesta realizada a 100 estudiantes de la Preparatoria, tomados al azar, la cantidad de ellos cursaban las siguientes materias: 60 inglés, 40 matemáticas, 50 química, 30 inglés y química, 35 matemáticas y química, 2 solo matemáticas y 25 las tres materias. U I Q M ontestar En una pequeña encuesta a 180 personas, todas ven televisión por las únicas 2 cadenas televisivas. 117 ven la cadena amarilla y 98 ven la azul. El total de personas que ven solamente la cadena televisiva azul es: A) 82 B) 63 ) 35 D) 17 E) 42 De 200 entrevistas realizadas para medir el impacto de tres programas de radio, se encontraron los siguientes resultados: 58 personas escuchan el programa A 84 personas escuchan el programa B 92 personas escuchan el programa 26 personas escuchan el programa A y B 22 personas escuchan el programa A y 30 personas escuchan el programa B y 10 personas escuchan el programa A, B Y ontestar 19 y uántas personas escuchan sólo el programa A? A) 20 B) 48 ) 58 D) 116 E) uántas personas escuchan sólo el programa B, o ambos? A) 176 B) 108 ) 118 D) 128 E) uántos estudiantes cursan inglés y matemáticas pero no química? A) 8 B) 5 ) 15 D) 0 E) uántos estudiantes cursan otras materias diferentes a las tres mencionadas? A) 16 B) 18 ) 20 D) 12 E) Una agencia de viajes realizó una encuesta de los alimentos que consumen los vacacionistas que se hospedan en un hotel de ancún. De un grupo de 410 vacacionistas se observó lo siguiente: 240 Desayunaron (conjunto A) 80 omieron y cenaron 160 omieron (conjunto B) 160 Desayunaron y cenaron 250 enaron (conjunto ) 60 Tomaron los tres alimentos 70 Desayunaron y comieron 10 No tomaron ningún alimento Indicar la cardinalidad de conjunto ( A B) A) 180 B) 60 ) 80 D) 160 E) 70 7

8 Tarea sesión A B D E 2.- A B D E 3.- A B D E 4.- A B D E 5.- A B D E 6.- A B D E 21.- A B D E 22.- A B D E 23.- A B D E 24.- A B D E 25.- A B D E 7.- A B D E 8.- A B D E 9.- A B D E Aciertos: de 10.- A B D E 11.- A B D E 12.- A B D E alificación: 13.- A B D E 14.- A B D E 15.- A B D E 16.- A B D E 17.- A B D E 18.- A B D E 19.- A B D E 20.- A B D E 8