SOFTWARE EDUCATIVO PARA LA RESOLUCIÓN Y ANÁLISIS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS, UNA PROPUESTA DIDÁCTICA PRESENTADO POR: OC. JAVIER GÓMEZ RAMÍREZ OC. DANIEL LOZANO MEDRANO LC. JOSE FRANCISCO GÓMEZ RAMÍREZ TUXPAN, VERACRUZ, A 30 DE AGOSTO DEL 2012
INTRODUCCIÓN El tema de ecuaciones cuadráticas, resulta difícil y tedioso tanto para el docente como para los estudiantes. 1) Los conocimientos básicos de álgebra. 2) La abstracción matemática para traducir en aplicaciones prácticas en este tipo de ecuaciones. 3) La paciencia y habilidad de los docentes para explicar (Bagur, 2010).
ANTECEDENTES Sólo se pudieron resolver a principios del siglo XVI, en la Era del Renacimiento en Italia Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero. Se pueden resolver por los métodos: Gráficos, factorización, trinomio cuadrado perfecto, fórmula general (ecuación cuadrática).
OBJETIVOS Implementar una estrategia informática (software educativo), para facilitar, la comprensión, manejo y resolución de las ecuaciones cuadráticas. Utilizar un programa graficador como apoyo para analizar soluciones de la ecuación cuadrática.
METODOLOGIA Visual Basic.Net (VB.NET, versión 2008). Fórmula general (cuadrática) Coeficientes a, b y c, ( ) ; término, cuadrático, lineal y constante. La ecuación de segundo grado: ax 2 + bx + c = 0, puede tener una, dos o ninguna solución. Depende del valor del Discriminante: D = b 2-4ac. D > 0 Dos soluciones reales distintas. D = 0 Dos soluciones reales iguales. (Una solución.) D < 0 No hay solución real. Para graficar la ecuación se utilizó el software Geogebra. Amigable, disponible gratis.
Inicio F A,B,C DI<-B*B-(4*A*C) A<>0 V Notación * Multiplicación <> Diferente <- Asignación de valor F Falso V Verdadero rc Raíz Cuadrada >= Mayor o igual / División F V DI>=0 Al ser la variable "A igual a cero, la ecuación no tiene solución en el campo de los números reales Al ser el discriminante negativo, puesto que no hay ninguna numero real que sea raiz cuadrada de un numero negativo, la ecuación no tiene solución, Tiene Raiz Imaginaria F (B*B- (4*A*C))=0 V DI <- ((B * B) - (4 * A * C))*-1 X1 <- (-B + rc((b * B) - (4 * A * C))) / 2 * A Al ser el discriminante igual a cero, la ecuación tiene una única solución X1 <- (-B + rc(di)) / 2 * A X2 <- (-B - rc((b * B) - (4 * A * C))) / 2 * A X1<-(-B+rc(B*B)-(4*A*C))/2*A X2 <- (-B - rc(di)) / 2 * A X1,X2 X1 X1,x2 Fin
RESULTADOS 1.- Partiendo de la ecuación se procede a identificar los coeficientes: el programa se muestra de siguiente manera: Solución Gráfica
. 2.- La solución de una ecuación de forma Solución gráfica (x1=1, x2= 1.5)
Utilizando un ejercicio práctico: calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo si se sabe que las medidas de sus lados son tres números consecutivos: Solución: dadas las condiciones los catetos son x y x+1, la hipotenusa por ser el lado más largo es x + 2, utilizando el teorema de Pitágoras, se tiene: Desarrollando: agrupando y simplificando: los valores de los coeficientes son: a=1, b= -2 y c=-3 ingresando los valores al programa se obtiene:
RESULTADOS De las soluciones mostradas solo se puede aceptar la positiva porque x no puede ser un valor negativo, obteniéndose lo siguientes: Cateto x =3, cateto x +1= 4 y la hipotenusa x + 2 = 5, es evidente el resultado obtenido, no es necesario hacer una representación gráfica.
RESULTADOS Otro ejemplo: raíces no son reales, los coeficientes son: a=1, b= 1 y c=1. ; No tiene solución real. Curva sin intersección con eje horizontal
APLICACIONES DE ECUACIÓN CUADRÁTICA Son utilizadas en algunas disciplina como : Física, economía, arquitectura, biología. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante. Trayectoria de proyectiles (tiro parabólico). Ganancias y costos en empresas. Variación de la población de una determinada especie que responde a este tipo de función, y obtener así información sin recurrir a la experimentación. Tiro parabólico
Además las características geométricas de la parábola son tales que tiene otras Aplicaciones. Espejos parabólicos Faros de lo automóviles Telescopios astronómicos Radares y antenas para radioastronomía Televisión por satélite presenta también este tipo de diseño.
DISCUSIONES Cuando se encuentran con ecuaciones cuadráticas. No perciben la intención. Significado de tales instrumentos Son procesos en ocasiones innecesarios. El software educativo puede facilitar la compresión y significado de las soluciones de la ecuación. Menos trabajo algebraico. Favorece el análisis e interpretación de las soluciones
Las raíces de una ecuación cuadrática representa: Los puntos de intersección con el eje horizontal. cuando son reales. Cuando son raíces imaginarias o complejas no existe tal intersección. En su primera experiencia, todo estudiante debe comprender la metodología para resolver una ecuación cuadrática. En cursos avanzados se convierte en una limitante el tiempo al resolver alguna aplicación practica. Aquí es donde el software propuesto cobra mayor importancia, al facilitar la comprensión del análisis de las soluciones encontradas.
La comunidad estudiantil del presente milenio tiene como entorno natural el uso de tecnologías para información y comunicación. Al proporcionar un software educativo como herramienta que vincula las competencias tecnológicas de los estudiantes con contenidos matemáticos Se propician aprendizajes significativos en condiciones familiares a los estudiantes y necesarios para el logro de objetivos de aprendizaje escolar.
CONCLUSIONES El análisis de las soluciones de una ecuación cuadrática, se ve favorecido cuando el proceso para encontrar dichas soluciones, se facilita con herramientas amigables. Los estudiantes del siglo XXI, nacieron con la tecnología a su alcance y un software para resolver ecuaciones cuadráticas acerca sus intereses con sus necesidades educativas. La promoción de competencias matemáticas en el estudiante se ve favorecida cuando este utiliza herramientas familiares a su cotidianeidad. Fácil de usar, no ocupa mucho espacio, resuelve ecuaciones cuadráticas con soluciones reales y complejas.
Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los exploradores se pierden a menudo. (W.S. Anglin, 1992) FIN GRACIAS POR SU ASISTENCIA