CODICEN - ANEP - Dirección Sectorial de Planificación Educativa - División de Investigación, Evaluación y Estadística - Departamento de Evaluación de Aprendizajes Documento para Maestros y Directores Evaluación en Línea Área Matemáticas AGOSTO 2013
ÍNDICE INTRODUCCIÓN............ 3 DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE UNA ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN....4 CONCLUSIONES............ 6 BIBLIOGRAFÍA............ 6 1
INTRODUCCIÓN Las Pruebas Formativas de junio 2013 planteadas en el marco de la Evaluación de Aprendizajes en Línea buscan aportar a la generación de un espacio de producción pedagógica institucional, a partir de la aplicación de instrumentos de evaluación que permiten la comparabilidad. La construcción de estos instrumentos, en clave formativa, resulta vital para favorecer la reflexión de los docentes a partir del desempeño de los alumnos de tercero a sexto año de enseñanza primaria, en un momento determinado del calendario escolar. Dicha evaluación no ha sido desarrollada para categorizar grupos, maestros y/o escuelas en referencia a resultados obtenidos, ni para la toma de decisiones respecto a la promoción de alumnos. Se manifiesta explícitamente que la idea subyacente es pensarla como un aporte más para intervenir desde la enseñanza 1. En el área de Matemática se evalúan determinadas competencias y contenidos curriculares, a través de actividades que se proponen a los alumnos. No se trata de medir logros de aprendizaje, ya que las pruebas no han sido diseñadas con ese fin, sin embargo, es posible ampliar el propósito inicial y analizar las actividades de acuerdo a ciertos parámetros que fueron considerados en la elaboración de la prueba. Este documento propone un posible estudio de una actividad de evaluación de las pruebas aplicadas en junio de 2013 2. En general, podemos decir que un alumno que resuelve correctamente un determinado conjunto de actividades de evaluación, ha logrado construir un cierto nivel de conceptualización de los contenidos matemáticos, se ha apropiado de los procedimientos adecuados y, lo más importante, es capaz de ponerlos en juego para resolver una situación problema y comunicarse matemáticamente. En ese proceso de resolución de la situación planteada se hace visible la activación de procesos cognitivos que son evaluables y relevantes para la competencia matemática. Cuando los alumnos resuelven las actividades y cometen error, es importante diferenciar dos situaciones: Si los contenidos que estas actividades abordan no han sido trabajados en la clase, es probable que los estudiantes respondan en base a sus saberes previos acerca de dicho contenido. Vale aclarar que entendemos por saberes previos las conceptualizaciones del alumno anteriores al abordaje formal del contenido por parte del docente, de acuerdo a su desarrollo del curso. Generalmente los alumnos tienen alguna idea previa respecto del contenido que se aborda y establecen relaciones con él o asociaciones con otros conceptos o procedimientos. Es posible que se pongan en evidencia errores en relación a los saberes,los que constituyen un insumo muy importante a tener en cuenta en la planificación del trabajo. Por otra parte, el alumno también integra los saberes provenientes del entorno social, modificados en distinta medida por la escolarización. En caso de que el tema haya sido trabajado en el aula, el error que cometa el estudiante podría aportar a la retroalimentación de las prácticas de enseñanza. Se trata de analizar el tipo de error, considerando las variables didácticas 3. En ambos casos, el insumo que brinda el perfil de la actividad y, en el caso de las preguntas de múltiple opción, la justificación de los distractores habilita el diálogo con el docente aportando a la emisión de juicios de valor y a la toma de decisiones informada. 1 DIEE. Descripción de las pruebas de Matemática formativa 2013, p. 1 2 Datos relevados al 28 de junio de 2013. Cantidad aproximada de aplicaciones: 18.000; de pruebas: 280.000. 3 «Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno (por el costo, por la validez, por la complejidad, etc.)» (Briand, Chevalier, 1995, p. 68) 2
DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE UNA ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN Nombre Objetivo Competencia Dominio Contenido Sub-contenido Actividad propuesta en 3ero, 4to, 5to y 6to El hexágono triangulado I Calcular el perímetro de un hexágono regular a partir del perímetro de uno de los triángulos equiláteros determinado por el centro y uno de sus lados. Resolver Problemas. Magnitudes y Medidas. Perímetro. Perímetro de una figura. Código A B C D Justificación No aplica el concepto de perímetro. Solo determina la medida del lado de un triángulo equilátero (y del hexágono) No comprende la propuesta o no aplica el concepto de perímetro y responde con el perímetro del triángulo equilátero. CLAVE Aplica el concepto de perímetro y determina que el lado del triángulo equilátero es igual al lado del hexágono. Calcula la medida del lado del lado del triángulo: 30 : 3 = 10 y luego multiplica por el número de lados del hexágono: 10 x 6 = 60 No aplica el concepto de perímetro, calculando 30 (perímetro del triángulo equilátero) por 6 (cantidad de triángulos que forman el hexágono) obteniendo como resultado 180. El análisis de este ítem es un ejemplo de cómo podrían estudiarse otras actividades de evaluación de las pruebas, con el objetivo de poner en evidencia fortalezas y debilidades en la formación matemática de los alumnos, que sean insumos y aporten a la reflexión didáctico-pedagógica en las salas institucionales. Estas observaciones se centran en las características de los ítemes como herramientas válidas para la evaluación y por lo tanto para la generación de juicios de valor, que informen sobre el desempeño de los estudiantes. Además permiten identificar y analizar algunos errores persistentes que se detectan a partir de las respuestas dadas por la población evaluada. 3
El ítem El hexágono triangulado I evalúa la competencia Resolver Problemas. Esta competencia implica el uso de los conocimientos matemáticos y su aplicación a situaciones nuevas. Para evaluar su desarrollo se les presentan a los estudiantes situaciones que requieran elaborar una estrategia para arribar a un resultado; esto implica...analizar los datos de que dispone, tener claro lo que se le pide o lo que debe obtener, elaborar una estrategia de acción, ejecutarla, arribar a un resultado, reflexionar sobre la pertinencia del mismo (ANEP, 2000:5) para elegir la opción de respuesta que considere correcta. Es un ítem transversal, aplicado en todos los grados evaluados. Está planteado en un contexto intramatemático y el contenido que aborda pertenece al dominio Magnitudes y Medidas, específicamente medidas de longitud, pues la respuesta que el alumno debe seleccionar corresponde al perímetro del hexágono representado gráficamente. No se trata de una medición efectiva,característica de la competencia Ejecutar Algoritmos, sino de un problema más complejo pues se deben reconocer algunas figuras, establecer relaciones entre sus propiedades geométricas, asociarlas a conceptos de magnitud y realizar cálculos en función de lo anterior. El concepto clave para la resolución del problema es perímetro y debe aplicarse en dos figuras (cada triángulo equilátero y el hexágono regular). Requiere del conocimiento de las propiedades geométricas siguientes: la congruencia de los lados del triángulo equilátero, la composición del hexágono regular con 6 triángulos equiláteros (explícito en la figura del ítem), de lo cual se infiere que el lado del hexágono tiene la misma longitud que el lado del triángulo. Esta longitud no es un dato del problema por lo que debe calcularse (perímetro del triángulo dividido el número de lados),para finalmente calcular el perímetro del hexágono. Las estrategias de solución posibles de ser utilizadas son diversas: secuenciales en relación a los datos que se van obteniendo o globales de acuerdo a las relaciones que, intuitivamente, se van percibiendo a través de la representación. Por ejemplo: una posible estrategia asociada a la geometría dinámica consiste en mantener un lado de un triángulo coincidente con el del hexágono e imaginar que se abre el contorno hasta hacer coincidir los otros lados con los adyacentes del hexágono. De esta manera queda cubierto medio contorno del hexágono, por lo que con dos triángulos se obtiene la longitud del perímetro del hexágono. Resulta ser un ítem difícil para la población evaluada, lo que puede explicarse por la complejidad de los procesos cognitivos que supone su resolución y del dominio matemático que aborda. El rango de porcentajes de respuestas correctas es restringido y recién en sexto año se detecta un progreso con respecto a los grados anteriores, aunque no en forma pronunciada. En todos los grados la opción A (10) presenta el menor porcentaje de respuestas. Esta opción corresponde al cálculo del lado del triángulo equilátero (y del hexágono) que puede explicarse por el inicio de un camino de resolución que queda incompleto, tal vez porque el alumno responde con un resultado parcial o no aplica el concepto de perímetro. La opción B (30) corresponde a uno de los datos del problema (perímetro del triángulo equilátero). Como el término perímetro es parte de la pregunta que debe responder, es posible que el alumno asocie este término con el número 30 pues en el enunciado dice perímetro 30. Da cuenta de la falta de comprensión del problema y/o de lo que el alumno puede leer en una situación que supera su nivel de procesamiento de la información. Resulta coherente que esta opción haya tenido mayor porcentaje de respuesta en tercero y disminuya significativamente en los grados siguientes. 4
Lo contrario sucede con la alternativa D (180) cuyos porcentajes de elección aumentan de tercero a sexto. En este caso es posible suponer que hay una comprensión del problema, en cuanto se debe calcular el perímetro del hexágono en función del perímetro del triángulo equilátero que se utiliza en su composición. Pero el razonamiento del alumno parece ser el siguiente: para componer el hexágono necesito 6 triángulos, entonces el perímetro del hexágono es 6 veces el perímetro del triángulo, o sea 30 x 6 = 180. Falta, entonces, la visualización de que solo uno de los lados del triángulo coincide con uno de los lados del hexágono. Este análisis permite visualizar algunos errores constructivos que muestran el estado de conocimiento del alumno y sirven de base para abordar estrategias facilitadoras para el avance cognitivo. Un ejemplo lo constituye la confusión entre perímetro y área que es uno de los errores inherentes al proceso de apropiación de los conceptos incluidos en el dominio Magnitudes y Medidas. El análisis que cada maestro y cada sala docente hagan a partir de las respuestas de sus alumnos y los resultados por actividad de prueba en el ciclo de tercero a sexto puede aportar cuestiones interesantes para la reflexión didáctica. Este aporte se evidencia tanto sobre las competencias evaluadas como sobre la posible influencia en los resultados del dominio matemático en el que se contextualiza. CONCLUSIONES Las fortalezas y debilidades detectadas en cada grupo, escuela o región, en relación a las competencias evaluadas en la evaluación en línea pueden ser consideradas insumos para la planificación del docente. Una forma productiva de hacer uso de los datos que surgen de la aplicación de estas pruebas es focalizar el análisis en el tipo de respuestas que eligen los niños, tanto si resuelven correctamente o no la actividad. El CEIP ha resuelto instrumentar salas de reflexión por escuela, en el entendido que, tan importante como realizar la prueba, es la producción generada por los colectivos docentes a partir de estas instancias compartidas entre maestros, directores e inspectores. El equipo técnico del área Matemática de la DIEE presenta este breve análisis de una actividad de prueba con el propósito de ejemplificar posibles modos de entender e interpretar los procesos cognitivos que los alumnos evaluados activan. Seguramente, cada sala docente genere nuevos y diversos modos de analizar las actividades y los resultados para la comprensión y mejora de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. BIBLIOGRAFÍA ANEP, División de Investigación, Evaluación y Estadística. Evaluación Nacional de Aprendizajes en Lenguaje y Matemática. 6º año de Enseñanza Primaria 2005. Montevideo. Abril 2007. ANEP, División de Investigación, Evaluación y Estadística. Evaluación de Aprendizajes en Lengua, Matemática y Ciencias. 6º año de Enseñanza Primaria 2009. Montevideo. Mayo 2010. ANEP, Unidad Ejecutora de los Programas de Educación Media y formación Docente MESyFOD y UTU-BID. Evaluación Censal de Aprendizajes. 1999 PRIMER ANÁLISIS DE LA PRUEBA CENSAL DE APRENDIZAJES EN MATEMÁTICA. Montevideo. Marzo 2000 Briand, J., Chevalier, M.C. (1995): Les enjeux didactiques dansl'enseignement des mathématiques. París: Hatier. 5