EJERCICIOS CINEMÁTICA 4 ESO MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (m.r.u.) V media = s t total total (v = cte) 1. *.- Calcula la velocidad de un caracol si recorre 30 cm en 1 hora. ( ) 2. *.- Cuál fue la velocidad media de un ciclista sabiendo que hizo 15 Km en 15 minutos? ( ) 3. *.- El gusano de terciopelo de la selva de Costa Rica puede alcanzar la velocidad de 10 cm/min Qué espacio recorrerá en 3 minutos? ( ) 4. *.- Qué tiempo emplea el AVE (un tren que circula a una velocidad constante de 250 Km/h) en hacer un trayecto de 108 km? ( ) 5. *.- Si un caracol se mueve con una velocidad de 2.4 cm/s, en 2 min, Qué espacio recorre? ( ) 6. *.- Si el JET-FOIL (un barco hidrodeslizador muy rápido) recorría 80 Km en 35 minutos Qué tardará en hacer 25000 m? ( ) 7..- Un corredor tarda 240 segundos en hacer un trayecto de 1.600 metros. Qué velocidad desarrolla? ( ) 8..- Calcula la velocidad de una moto que recorre 510 km en 6 horas. (23,6) 9..- Calcula el espacio recorrido por un avión durante 3 horas, a una velocidad constante de 650 km/h. (1.949.400) 10..- Un tren hace un trayecto de 720 km a una velocidad constante de 20 m/s. Qué tiempo emplea para ello? (36.000) 11..- Si la velocidad media de una persona, andando, es de 4 km/h, cuánto tiempo tardará en recorrer 1.500 m? (1.363,6) 12..- Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/h. A qué hora llegará a su destino? Sol.: a las dos de la tarde. 13..- Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia. Sol.: 8,3 min 14.._ Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades: a) caballo a 35 Km/h b) mosca a 5 m/s c) sonido en el aire (340 m/s) 15..- Un móvil tiene una velocidad media de 20 m/s. La de otro es de 100 km/h, Cuál de ellos recorre más espacio en 30 minutos? (36.000, 49.860) CINEMÁTICA [1]
16..- Cuánto tiempo tardará un coche en recorrer los 100 km que separan las ciudades A y C si parte desde una ciudad intermedia B situada a 20 km de A y circula a una velocidad de 72 km/h? 17..- Dibuja la gráfica de posición tiempo correspondiente al siguiente móvil: Un chaval sale de casa y tarda 5 minutos en llegar a la panadería que está a 500 metros de su casa, la panadera tarda 3 minutos en atenderle, desde la panadería se va a por el periódico y anda 300 metros más, esto le lleva 3 minutos. En el quiosco se da cuenta de que el dinero no le llega y vuelve corriendo a su casa, lo hace en 7 minutos, tarda 1 minuto en coger el dinero y sale a toda caña al quiosco tardando 6 minutos en ir y volver hasta su casa. 18..- Observa la siguiente gráfica y contesta: a) De qué tipo de movimiento se trata en cada uno de los tramos? b) Calcula la aceleración media en los tramos 2, 3, 4 y 5. c) Dibujar la gráfica de aceleración frente a tiempo que corresponde con este movimieto. d) Determina el espacio recorrido en los tramos 4 y 5. e) 19..- Observa la siguiente gráfica y contesta: a) De qué tipo de movimiento se trata en cada uno de los tramos?. b) Calcula la velocidad media en cada tramo. c) Trata de hacer la gráfica de la velocidad frente al tiempo que corresponde con esa gráfica. 20..- Observa esta gráfica y contesta: a) De qué tipo de movimiento se trata en cada tramo de la gráfica? b) Espacio recorrido por el móvil a lo largo de todo el movimiento. c) Distancia desde el origen, al final del movimiento. d) Calcula las velocidades medias de los tramos 1, 4 y 5 en la gráfica. e) Explica por medio de un supuesto como se habría movido el objeto a lo largo de todo el recorrido. 21..- Se han medido las distintas posiciones de un atleta a intervalos iguales de tiempo. Los valores obtenidos se indican en la tabla. Representa gráficamente la posición frente al tiempo y determina gráficamente la velocidad del corredor. x (m) 10 30 50 70 90 110 130 150 t (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 CINEMÁTICA [2]
PROBLEMAS DE DOS MÓVILES 22. *.- Un coche circula desde Santa María del Mar (SMM) hasta Candelaria (CDL) a 100 km/h, en el mismo instante, sale desde Candelaria (CDL) hacia Santa María del Mar (SMM) una moto con velocidad constante de 35 km/h, si están separadas 20 km Cuánto tiempo tardan en cruzarse? A qué distancia de CDL se encontrarán? 23. *.- Un tren circula desde una ciudad A hasta otra B (separadas 450 km) a 90 km/h, en el mismo instante sale desde B hacia A otro con velocidad constante de 144 km/h cuánto tiempo tardan en encontrarse? A qué distancia de A se encontrarán? 24..- Un automóvil circula desde A hasta B separados 120 km a 72 km/h, en el mismo instante sale desde B hacia A otro con velocidad constante de 108 km/h. cuánto tiempo tardan en encontrarse? A qué distancia de A se encontrarán?. Dibuja la gráfica de posición tiempo de cada móvil. 25..- Dos peatones salen simultáneamente de dos puntos A y B que distan 2 km entre sí, uno al encuentro del otro moviéndose en la misma dirección. El que sale de A lo hace con una velocidad constante de 4 km/h; el que parte de B a 2 km/h A qué distancia de A se cruzan? Cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan? 26..- Por una ruta rectilínea un par de bandidos tratan de alcanzar la frontera en un coche con velocidad constante de 108 km/h. Cuando los bandidos se encuentran a 50 km de la frontera, advierten que 40 km detrás suyo, los persigue un patrullero que avanza con una velocidad de 144 km/h. Podrán alcanzarlos antes de que crucen la frontera? 27..- Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás de él tres minutos más tarde a 22 Km/h. Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará? Sol.: 30 minutos. 28..- Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de Bilbao lo hacen. Sol.: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao. 29..- Desde Pontevedra sale con destino Vigo un automóvil con velocidad constante de 72 km/h. Un minuto después sale otro con una velocidad de 108 km/h. A qué distancia de Pontevedra se encontrarán? Cuánto tiempo tardarán en hacerlo? 30..- En las mismas condiciones que el problema anterior, ahora el segundo vehículo sale del reposo con una aceleración de 3 m/s 2 A qué distancia de Pontevedra se encontrarán? Cuánto tiempo tardarán en hacerlo? 31..- Un automóvil circula desde A hasta B separados 120 km a partiendo del reposo y con una aceleración de 2.5 m/s 2, en el mismo instante sale desde B hacia A otro con aceleración de 3.5 m/s 2. Cuánto tiempo tardan en encontrarse? A qué distancia de A se encontrarán? qué velocidad llevará cada vehículo en el momento del encuentro? CINEMÁTICA [3]
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.r.u.a.) a = v v s = v 0 0 t + 1/2 a t 2 t (v cte, a = cte) 32. *.- El BMW (un coche) del profe se puede poner de 0 a 100 Km/h en 7.2 s Cuál será su aceleración? Qué espacio recorre en ese tiempo? 33. *.- Un coche reduce su velocidad desde los 120 hasta los 60 Km/h en 5 s Cuál será su aceleración? Qué espacio recorre en ese tiempo? 34. *.- Un vehículo circula a 90 Km/h, frena hasta parar, y recorre 80 m Qué tiempo empleó? 35. *.- Una moto va a 54 Km/h, y a 40 m de distancia, un peatón cruza sin mirar si la moto es capaz de pararse en 5 s Pillará al peatón? Y si la velocidad de la moto fuese de 17 m/s? 36. *.- Si un coche tiene una aceleración de frenado de 3 m/s 2 y el conductor (un señor mayor) un tiempo de reacción de 1 s Cuál debería ser la distancia de seguridad para no chocar con otro vehículo cuando va a 120 km/h? 37. *.- Con los datos de pruebas físicas de principio de curso: 30 m en 6.5 s, calcula la velocidad media, la velocidad final y la aceleración. 38. *.- Un jamaicano, Bolt, tiene el record del mundo en 100 m lisos al emplear un tiempo de 9.58 s. Calcula su velocidad media, la velocidad final y la aceleración. 39..- Un coche de Fórmula1, alcanza los 100 km/h en 3 s partiendo del reposo. Cuál será su aceleración? Qué espacio recorre en ese tiempo? 40..- Un Discovery de los antiguos (un 4x4) arranca y tarda 16.21 s en alcanzar los 100 Km/h. Cuál será su aceleración? Qué espacio recorre en ese tiempo? 41..- Si un avión que vuela a 250 Km/h reduce su velocidad hasta los 160 Km/h en 1.5 s Cuál será su aceleración? 42..- Si un 4x4 aumenta su velocidad desde 20 a 25 m/s en 5 s Cuál será su aceleración? Qué espacio recorre en ese tiempo? 43..- Un coche que lleva una aceleración constante de 4 m/s 2 y circula a 90 Km/h Qué tiempo empleará en alcanzar los 90 Km/h? 44..- Si una moto pasa de 60 a 70 m/s en 3 s Cuál será su aceleración media? 45..- Un coche circula a 90 Km/h y 10 segundos más tarde a 100 km/h Cuál fue su aceleración? 46..- Si un ciclista que circula a 15 m/s puede frenar a razón de 1 m/s 2 Cuál será su velocidad al cabo de 5 s? Qué espacio recorre en ese tiempo? CINEMÁTICA [4]
47..- Un avión inicia su aterrizaje a 360 Km/h, si su aceleración de frenado es de 6 m/s 2 Qué longitud mínima debe tener la pista de aterrizaje? 48..- Un coche circula por una calle a 40 Km/h cuando de repente, se cruza un niño corriendo a por una pelota y el conductor inicia la frenada si empleó 0.5 s en reaccionar y tardó 3 s más en parar el coche Pilló al niño si éste le aparece a 10 m del coche? Cuál sería la distancia mínima para que no lo hubiera atropellado? 49..- Si un automóvil circula a 100 km/h y frena con una aceleración de 3 m/s 2 Cuál será la distancia de seguridad que debe dejar con el vehículo que va delante de él? 50..- Un BMW de la serie 3 se pone de 0 a 100 km/h en 8 s. Cuál será la aceleración que posee? Cuánto espacio ha necesitado para hacer esa marca? 51. Un coche marcha a 45 km/h y apretando el acelerador se logra que al cabo de medio minuto se ponga a 90 km/h. Calcula la aceleración del vehículo y el espacio recorrido en ese tiempo. Sol.: a = 0 4 m/s 2 ; s = 564 m 52. Un avión recorre 1200 m a lo largo de la pista antes de detenerse al aterrizar. Suponiendo que la deceleración es constante, calcula: La aceleración si entra en la pista a 100 km/h. El tiempo que tarda en pararse desde que aterrizó. El espacio que recorre en los 10 primeros segundos. Sol.: a) 0 32 m/s 2 ; b) 86 6 s ; c) 261 m 53. Un cuerpo parte del reposo y, al cabo de 2 s, alcanza una velocidad de 10 m/s. Qué aceleración tiene? Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo? Sol.: a) 5 m/s 2 ; b) 10 m 54. Un tren se desplaza a 25 m/s. Al aproximarse a una estación, el maquinista va frenando con una aceleración de - 0 5 m/s 2 hasta pararse. Calcula el tiempo que tarda en detenerse. Sol.: 50 s 55. Un ciclista inicia el movimiento por una calle con aceleración constante hasta alcanzar una velocidad de 36 km/h en 10 s. a) Cuánto vale la aceleración?; b) Qué distancia ha recorrido en 10 s? Sol.: a)1 m/s 2 ; b) 50 m 56. Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular: Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos? Qué desaceleración produjeron los frenos? Sol.: a) v 0 =32 m/s; b) a=-1,28 m/s 2 57. Un ingeniero quiere diseñar una pista para aviones de manera que puedan despegar con una velocidad de 72 m/s. Estos aviones pueden acelerar uniformemente a razón de 4 m/s 2. Cuánto tiempo tardarán los aviones en adquirir la velocidad de despegue? Cuál debe ser la longitud mínima de la pista de despegue? Sol.: a) 18 s; b) 648 m CINEMÁTICA [5]
MOVIMIENTOS VERTICALES 58. *.- Si se cae una maceta de una azotea que está a 16 m de altura Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? Con qué velocidad lo toca? 59. *.- Sabiendo que una piedra tarda 1.8 s en caer desde una cierta altura, Desde qué altura cae? Con qué velocidad llega al suelo? 60. *.- Si se cae un vaso desde cierta altura, y emplea 1.09 s en llegar al suelo, Desde qué altura cae? Con qué velocidad llega al suelo? 61. *.- Si una caja de 100 Kg se deja caer desde una altura de 100 m Cuál será su aceleración a los 15 s? Y a los 3 s? 62. *.- Qué velocidad lleva un cuerpo a los 5 s de caída libre? Qué distancia recorre en ese tiempo? 63. *.- Si se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con 8 m/s desde una azotea a 15 m de altura, Con qué velocidad llega al suelo? Cuánto tiempo tarda en tocarlo? 64. *.- Indica la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados: a. Todos los cuerpos caen con la misma aceleración b. El movimiento de caída es un mrua 65. *.- Si lanzamos verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 15 m/s, averigua: a) altura máxima que alcanza b) tiempo que tarda en alcanzarla c) velocidad y espacio recorrido en el primer segundo del lanzamiento. Sol.: a) 5 07 m; b) 1 07 s; c) 0 2 m/s; 5 1 m 66. *.- Qué altura máxima alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s? Qué tiempo tarda en alcanzarla? Qué velocidad posee cuando toca el suelo? Sol.: 45'92 m.; 3'06 s; -30 m/s 67. Con qué velocidad habría que lanzar un cuerpo para que subiese un máximo de 20 m de altura? Sol.: 19'8 m/s. 68. Un cuerpo cae libremente tardando 10 s en llegar al suelo, desde qué altura se le dejó caer? Sol.: 490 m 69. *.- Calcula la profundidad de un pozo sabiendo que desde que se suelta una piedra hasta que se oye el golpe en el agua, transcurren 3.6 s. DATO: v sonido = 340 m/s Sol.: 16 m 70. Se deja caer una piedra desde lo alto de un acantilado de 130 m de altura. Calcula: El tiempo de vuelo de la piedra La velocidad con que impacta en el agua. El instante en que la velocidad de la piedra es de 50 km/h. Sol.: a) 5 15 s; b) 50 48 m/s; c) 1 42 s 71. Se deja caer un cuerpo desde lo alto de un edificio de 50 m de altura: Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? Qué velocidad tiene al impactar contra el suelo? Sol.: a) 3'19 s; b) 31'30 m/s CINEMÁTICA [6]