SOLUCIONES 6º DE PRIMARIA PROBLEMA 1 Apartado a) Se trata de un cuadrado latino de orden cuatro. LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES 16 a 17 G P F V 17 a 18 P G V F 18 a 19 F V P G 19 a 20 V F G P Apartado b) El perímetro de la nueva figura y el perímetro del rectángulo ABCD se diferencian en dos veces la suma de las longitudes de las diagonales de dicho rectángulo. (Las dos diagonales son iguales y O es el punto medio). Luego las diagonales miden 5 cm cada una. PROBLEMA 2 Algunas de las posibles soluciones son: 5 29 47 61 83 5 67 23 41 89 2 47 59 61 83 PROBLEMA 3 Si es cierta la 1ª afirmación, Pablo ha realizado el trabajo de La Flauta Mágica, luego no ha hecho el de Cosi Fan Tutte, con lo que habría dos afirmaciones, la primera y la tercera ciertas. Contradicción con el enunciado. Si la 3ª afirmación es cierta, Pablo no ha realizado el trabajo sobre Cosi Fan Tutte. Como la primera afirmación ha de ser falsa, Pablo tampoco ha realizado el trabajo de La Flauta Mágica. Así que Pablo ha hecho un trabajo sobre Don Giovanni, y esto haría que la segunda afirmación también fuese verdadera, lo que nos daría dos afirmaciones verdaderas. También contradice el enunciado. Con la segunda afirmación cierta y las otras dos falsas no se llega a ninguna contradicción. Luego Pablo ha hecho un trabajo sobre Cosi Fan Tutte, Andrea lo ha
hecho sobre La Flauta Mágica (puesto que no lo ha realizado sobre Don Giovanni) y Raúl acerca de Don Giovanni. PROBLEMA 4 Como el contenido del cubo amarillo es cuatro veces el contenido del cubo rojo, tiene que haber un litro en éste y cuatro en el amarillo (no cabe más de cinco litros). Para que al añadir el contenido del rojo en el azul quede igual que el amarillo, el azul debe tener tres litros. Por supuesto, también se puede resolver mediante ecuaciones: R + Az = Am (1/2) Am = 2R PROBLEMA 5 Rectángulos de perímetro 18 Rectángulo de perímetro 38 Rectángulo de perímetro 22
SOLUCIONES 2º DE ESO PROBLEMA 1 Se trata de un cuadrado grecolatino de orden cuatro. Por tanto existe solución, de hecho hay varias, por ejemplo: LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES 16 a 17 F 1º G 3º P 4º V 2º 17 a 18 P 4º F 2º V 1º G 3º 18 a 19 G 2º V 4º F 3º P 1º 19 a 20 V 3º P 1º G 2º F 4º PROBLEMA 2 Apartado a) Algunas de las posibles soluciones son: 5 29 47 61 83 5 67 23 41 89 2 47 59 61 83 Si empleáramos números de más de dos cifras hay otras soluciones, por ejemplo: 2 5 13 89 647 Apartado b) Con 11 cartas algunas soluciones pueden ser: 2 5 41 67 89 103 2 5 47 67 89 103 Otra de las posibles soluciones con números mayores: 2 19 83 503 647 PROBLEMA 3 Si el proyector falla, entonces los ordenadores funcionan y por tanto la centrifugadora también funciona.
Si el vídeo funciona, entonces el proyector no funciona, esto implica que la megafonía sí funciona y por tanto las luces del aula taller de matemáticas no funcionan. Si el vídeo no funciona, no tengo datos para saber qué ocurre con las luces del aula de matemáticas. PROBLEMA 4 a) Si el número de aprobados y de suspensos es la misma cantidad, y dicha cantidad aumenta o disminuye en el mismo número, en porcentaje representaría el mismo número. (Puede verse fácilmente con un ejemplo). Luego la respuesta es no. b) El número de alumnos que aprueban ahora y antes suspendieron es el mismo que el número de alumnos que suspenden ahora y antes aprobaron. Si una misma cantidad en valor absoluto representa un porcentaje menor, es porque el número de referencia sobre el que se calcula ese porcentaje era mayor. Luego en la primera evaluación el número de aprobados era mayor que el de suspensos. c) Teniendo en cuenta el apartado anterior, si un mismo número representa un porcentaje del 20% sobre la cantidad de suspensos y del 5% sobre la cantidad de aprobados, es porque el número de suspensos en la primera evaluación era la cuarta parte del de aprobados, es decir, aprobaron el 80% y suspendieron el 20%. Otra forma de hacerlo: Sea s el número de suspensos y sea a el número de aprobados en la primera evaluación. Como el número total de alumnos es el mismo en las dos evaluaciones, tenemos que a + s = ( a + 5/100 a) + ( s - 20/100 s) a + s = 1,05 a + 0,8 s 0,2 s = 0,05 a Por tanto, a = 4 s, y el número de aprobados cuadriplicaba al de suspensos. En porcentajes, aprobaron el 80% y suspendieron el 20%. PROBLEMA 5 a)- Sí los hay, por ejemplo, los que están dibujados:
b) Este apartado no tiene solución ya que el perímetro de los polígonos bonitos es un número par necesariamente. En efecto, cada cuadrado tiene perímetro 4 y la suma de los perímetros de catorce cuadrados será 56, que es un número par. Como al unirse cada dos cuadrados por uno de sus lados, el número total de lados que quedan en el exterior de la figura decrece en 2, después de todas las uniones, se hagan como se hagan, el número de lados que forman el perímetro será siempre un número par. PROBLEMA 6 En la tabla siguiente se observan las diferentes formas de sacar los dados. G representa al dado gris y B1 y B2 a los dos dados blancos. Ana Bruno Ganador G B1 Bruno G B2 Bruno B1 G Bruno B1 B2 Ana B2 G Bruno B2 B1 Ana Por tanto, ambos no tienen las mismas posibilidades de ganar. Bruno tiene 4 opciones sobre 6 en total, mientras que Ana sólo tiene dos opciones para ganar. Otro modo: Es más probable que gane Bruno. Después de las dos extracciones sólo queda un dado en la bolsa; si es el gris habrá ganado Ana y si es uno de los dos blancos habrá ganado Bruno, luego las probabilidades son de 1/3 para Ana y de 2/3 para Bruno.