ENGRANAJE CÓNICO 1. INTRODUCCIÓN e utilizan cuando queremos transmitir movimiento entre dos ejes que se cortan. Lo que en engranajes cilíndrico rectos eran cilindros primitivos, ahora se convierten en conos primitivos. De la misma forma que se estudia en el plano el engrane de las ruedas cilíndrico rectas, se estudian en la esfera K de centro y radio I las ruedas cónicas. La cremallera de referencia, se convierte en este caso en una rueda cónica de semiángulo 90º, rueda plana. erán conjugadas, aquellas ruedas que puedan engranar con esa rueda plana de referencia. La generación de los flancos de los dientes se realiza ahora al hacer rodar sin deslizar un cono generador sobre un plano que secciona por un diámetro mayor a la esfera K. 1
CONTRUCCIÓN DE TREDGOLD Esfera P Perfil de evolvente Perfil de referencia........................ Cono primitivo R 1 R t1. R t1 O 1 O 1 Cono Complementario Para estudiar en el plano la geometría proyectada sobre la superficie esférica, se realiza la llamada construcción de Tredgold que consiste en proyectar sobre un cono complementario exterior, tangente a la esfera en la misma circunferencia de corte con el cono primitivo, el propio trazado de la circunferencia. Posteriormente, esa proyección sobre el cono exterior se desarrolla y representa de forma aproximada toda la geometría, se calcula el número de dientes equivalente etc.
. NOMENCLATURA La figura siguiente muestra las dimensiones normalizadas en los engranajes cónicos. Cono de cabeza l b m m+j d i d e Cono de pie Cono complementario exterior Rm a c1 a p1 Rt Rp 1 R1 Rc1 Cono primitivo R 1 R c1 R p1 R t1 R m1 d i d e a c1 a p1 l Radio primitivo Radio de cabeza Radio de pie Radio del desarrollo en la construcción de Tredgold Radio medio Angulo primitivo Angulo interior Angulo exterior Angulo de cabeza Angulo de pie Longitud de la generatriz de contacto 3
3. NÚMERO DE DIENTE EQUIVALENTE z t es el número de dientes de la rueda completa en el desarrollo de Tredgold, de forma que se cumplirá:.r 1 mz ; R 1 Rt. cos.rt mz t mz/cos Este número de dientes equivalente z t se utiliza para poder aplicar las expresiones obtenidas en el estudio de engranajes cilíndrico rectos utilizando z t en lugar del número de dientes real del piñón cónico z, y utilizando Rt en lugar de R 1 El número límite de dientes para evitar la penetración, por lo tanto será: z1 cos d sen α.cos 17.cosd sen α ztl z1(límite) 1 1 y el valor límite práctico será: z 1(lím.práctico) 14.cos con α0º De la misma forma que habíamos visto en engranajes cilíndrico rectos, si el plano medio de la rueda de referencia es tangente al cono primitivo, se hablará de rueda a cero y si está desplazada una distancia xm de forma que sea tangente a un cono coaxial con el primitivo, se hablará de rueda a V. Para el cálculo del valor de desplazamiento, se utilizan las expresiones de los engranajes cilíndrico rectos pero con z t1 : z1 14 - cos x1 para α 0º 17 z1 5 - cos x1 para α 15º 30 El desplazamiento x se mide en la generatriz del cono complementario. 4
4. DIMENIONADO DE ENGRANAJE CÓNICO En primer lugar buscaremos las relaciones entre los semiángulos de los conos primitivos, el ángulo de los ejes de la transmisión y la relación de transmisión i. w 1 -w 1 P d w 1 d -w w La velocidad de los dos conos primitivos en el punto P es la misma por lo que se cumplirá: w sen d i w1 sen d 1 sen (d - d sen d ) send.cosd - cosd. send send send tgd - cosd con lo cual: send tg d d - d i + cosd De forma análoga se pueden obtener las expresiones para los casos particulares siguientes: 5
d + d 90º P tg d 1/i d d + d > 90º d P sen (180º - d) tgd i - cos (180 º -d) d d tgd sen d d - i cos 6
d 90º d - 90º d P d La longitud de la generatriz de contacto l será: l R1 sen d 1 R sen d La generatriz media del diente será: l m l - b/ Los ángulos de cabeza y de pie se obtendrán mediante las expresiones siguientes: m.m.sen. sen tg ac1 l mz1 z1 Con lo cual los semiángulos de los conos exterior e interior serán: d e1 + a c1 d i1 - a p1 tg a Los radios de cabeza y de pie serán los siguientes: pi m + j,5.sen l z1 R c1 R 1 + m. cos R p1 R 1-1,5.m.cos y el radio medio será: Rm 1 R 1 (b/). sen Normalmente se toma b < l/3 7
5. TALLA DE ENGRANAJE CÓNICO Los piñones cónicos de dientes rectos se pueden tallar por reproducción o por generación. Las figuras siguientes muestran los esquemas de ambos principios de talla. 5.1. TALLADO POR REPRODUCCIÓN La guía sobre la cual se desplaza la herramienta de corte que lleva el movimiento alternativo de mortajado, puede pivotar en torno a dos ejes perpendiculares X e Y que se cortan en el punto, centro de los conos primitivos. En el otro extremo, el seguidor A recorre la plantilla que tiene el perfil de evolvente en su trazado. El diseño de la máquina es tal que la trayectoria de la herramienta de corte coincide con la línea A. 5.. TALLADO POR GENERACIÓN Existen diferentes principios según los fabricantes. La figura siguiente muestra el de la máquina Gleason. 8
Las dos herramientas de corte 1 y están montadas sobre dos guías 3 y 4 que se deslizan en movimiento alternativo y opuesto sobre las correderas 5 y 6, que son orientables al girar el soporte 7. Este soporte 7 gira en torno a su eje horizontal Y. El movimiento de giro del soporte está relacionado con el de la rueda cónica que estamos tallando (10) mediante una cierta relación cinemática representada por el tren de engranajes. 9
Problema ea un engranaje cónico cuyo ángulo entre los ejes es de 60º constituido por dos piñones con z 1 1 y z 6 dientes construidos con módulo m 6. Calcular todas las dimensiones geométricas de ambos. e construirán con un ancho b l/4. olución: i w / w 1 r 1 / r z 1 / z 1/6 0,461538 send sen60º tg d 0,9 i + cosd 0,461538 + cos 60º d 4º ; 18º Los radios primitivos serán: R 1 mz 1 / 36 mm R mz / 78 mm La longitud de la generatriz l será R1 R l sen sen d Con lo cual el ancho del diente b será: b l/4 116,5/4 9,1 mm 36 116, 5mm sen 18º La generatriz media del diente será: l m l - b/ 116,5-9,1/ 101,94 mm Los ángulos de cabeza y de pié valdrán: tg a c1 tg a c m/l 6/116,5 0,0515 a c1 a c,95º tg a p1 tg a p (1,5.m)/l (1,5.6)/116,5 0,064 a p1 a p 3,68º Con lo cual los semiángulos de los conos exterior e interior serán: 10
d e1 + a c1 18º +,95º 0,95 º d e d + a c 4º +,95º 44,95 º d i1 - a p1 18º - 3,68º 14,3º d i d - a p 4º - 3,68º 38,3º Los radios de cabeza y de pie serán los siguientes: R c1 R 1 + m. cos 36 + 6. cos18º 41,7 mm R c R + m. cos d 78 + 6. cos4º 8,45 mm R p1 R 1-1,5.m.cos 36-1,5. 6. cos 18º 8,86 mm R p R - 1,5.m.cos d 78-1,5. 6. cos 4º 7,4 mm y los radios medios: R m1 R 1 - b/. sen 36-9,1/. sen 18º 31,5 mm R m R - b/. sen d 78-9,1/. sen 18º 68,6 mm A continuación, debemos comprobar si existe penetración en la talla de los dos piñones, para ello calculamos el número de dientes equivalente z t z t1 z 1 / cos 1/cos 18º 1,6 z t z / cos d 6/cos 4º 34,99 HAY PENETRACIÓN NO HAY PENETRACIÓN Cálculo del desplazamiento en la talla x 1 x 1 (14 - z t1 ) /17 (14-1,6)/17 0,08118 11