UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS M.Sc. Ing. Roberto Campaña Toro
Definición Los canales abiertos transportan líquidos en condición de superficie libre.
El movimiento del fluido se produce por la acción de la gravedad. Las paredes del conducto ejercen resistencia al flujo mediante la fricción.
PRINCIPALES VARIABLES HIDRAULICAS
Caudal (Q) Cuantifica la cantidad de agua transportada por una corriente Unidades: m 3 /s
Velocidad (V) Cuantifica la rapidez con que se desplaza el agua en un curso de agua Unidades: m/s
Esfuerzo de Corte ( ) Cuantifica la fricción ejercida sobre una superficie en contacto con esta. Unidades: N/m 2
Rugosidad, k, n, C Cuantifica la aspereza de las paredes del canal. Unidades: metros, sin dimensiones, m 1/2 /s
Tirante (h) Area Mojada (A) Características Geométricas Principales de los Canales Perímetro Mojado (P) Ancho Superficial (T) Tirante Hidráulico (D) D = A/B Radio Hidráulico (R) R = A/P Pendiente de fondo (So) Pendiente del agua (Sw)
Energía -La energía es la capacidad de hacer un trabajo. - Se cuantifica como la suma de la energía potencial + la energía cinética. Su unidad es el Joule. 1J = 1N.m -En hidráulica de canales abiertos se suele expresarla en términos de energía por unidad de fuerza que resulta en unidades de longitud.
Leyes Fundamentales Conservación de la Energía
Conservación de cantidad de movimiento
Conservación de la masa
CLASIFICACION DEL FLUJO
Por su variación en el tiempo Permanente Impermanente Rotura de Presas, Ondas de Avenida, etc
Por su variación espacial Uniforme No Uniforme
Por su nivel de turbulencia Laminar Re<600 Turbulento Re>2000
Número de Reynolds (Re) Representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas viscosas. Indica el nivel de turbulencia de un flujo Re=V.R/ν Donde: V=Velocidad Media (m/s) Radio Hidráulico (m) ν=viscosidad Cinemática (m 2 /s)
Por su régimen de flujo S ub Crítico V= Velocidad Baja h =Tirante Grande d= Profundidad Hidráu Grande Fr< 1 Super Crítico Crítico V= Velocidad Alta h= Tirante Pequeño d = Profundidad Hidráulica Pequeña Fr > 1 Fr = 1
Número de Froude (Fr) Representa la relación entre fuerzas inerciales y fuerzas gravitatorias. Es un indicativo del patrón de propagación de perturbaciones. Fr=V/(g.D) 0.5 Donde: V=Velocidad Media (m/s) D=Profundidad Hidráulica (m)
Por su Dimensionalidad Flujo Unidimensional
Flujo Bidimensional
Flujo Tridimensional
Aplicaciones
FLUJO EN CAUCES ABIERTOS
FLUJO EN UN CANAL Permanente Uniforme Turbulento Uni-dimensional
FLUJO EN UN RIO Impermanente No Uniforme Turbulento Tri-dimensional
CARACTERIZACION DEL FLUJO UNIFORME
o Tirante ( y) y Velocidades (V) son constantes longitudinalmente. o Pendiente de Energia (Se) = Pendiente del agua (Sw) = Pendiente de fondo (So)
Presión En Canales de baja pendiente la distribución de presiones es igual a la hidrostática. Esto se debe a que en flujo uniforme puede considerarse como paralelo,es decir que las lineas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia que induzcan aceleraciones normales al flujo.
Si la curvatura de las líneas de corriente es sustancial se produce el flujo curvilineo y la distribución de presiones se aparta de la hidrostática. En Flujo Convexo (b) las fuerzas centrífugas actuan hacia arriba en contra de la gravedad; en consecuencia, la presión resultante es menor que la presión hidrostatica de un flujo paralelo. En Flujo Concavo (c) las fuerzas centrífugas actuan hacia abajo a favor de la gravedad; en consecuencia, la presión resultante es mayor que la presión hidrostatica de un flujo paralelo.
Esfuerzo Cortante - Perfil de Esfuerzos Cortantes( y ) h =.(y-h).s : Peso Específico del Agua h: Tirante S: Pendiente de Energía - Esfuerzo Cortante en el fondo( o ) o =.y.s
Demostración De la 2da Ley de Newton : SFx=0 F - τ h.a l = 0 ρg(y-h) s So - τ h. s = 0 τ h.= ρg(y-h) So si : h = 0, τ o.= ρg(y) So
A partir de data experimental se tiene que: - Máximo Esfuerzo Cortante en en orillas( o orillas) o orillas =0.75.h.S Z = 2 o orillas =0.85.h.S Z = 3 o orillas =0.90.h.S Z = 4 o orillas =0.95.h.S Z = 6
Perfil de Velocidades en Canales
Desarrollo de la Capa Límite
Perfil de Velocidades en Canales Anchos (B/y >10) En contornos hidráulicamente lisos v* 104. h v h ln Donde: v *: Velocidad de corte =(g.r.s) 1/2 = (τ o /ρ) 1/2 χ : Constante de Von Karman = 0.4 para agua limpia δ : Espesor de la subcapa laminar = 11.6 / v * v. k k 0.4 * 5 : viscosidad cinemática
- En contornos hidráulicamente rugosos v* 30h V h ln k v *: Velocidad de corte =(g.r.s) 1/2 = (τ o /ρ) 1/2 χ : Constante de Von Karman = 0.4 para agua limpia k 6 v*. k 70 k: tamaño medio de irregularidades del fondo
Velocidad Media Fórmula de Chezy (1768) V = C. (R.S E ) 1/2 R: Radio Hidráulico S E : Pendiente de energía C: Coeficiente de rugosidad de Chezy
Fórmula de Manning (1889) V = R 2/3.S E 1/2 /n R: Radio Hidráulico S E : Pendiente de energía n: Coeficiente de rugosidad de Manning n = R 1/6 /C
Coeficiente de Rugosidad Adopta valores de acuerdo a la características del contorno Supeficie Cemento Liso n 0.011 Tierra Gravosa 0.025 Tierra con Pedrones 0.040
Aplicaciones del Flujo Uniforme
FLUJO CRITICO
Definición Corresponde a la situación en que la velocidad local del flujo es igual a la celeridad de propagación de las perturbaciones, esto determina que las perturbaciones que tenderían a moverse hacia aguas arriba permanecerán estacionarias. Esto hace que las características hidráulicas en una sección de flujo crítico (tirante y velocidad) dependan solo de las características geométricas locales de la sección y del caudal que pasa a través de esta.
Energía Específica Donde : y : Tirante v : Velocidad media en el canal Energía Específica a Caudal Constante
Energía Específica Mínima Derivando (2) con respecto de y. De la figura: da = T.dy de donde: da/dy = T Haciendo de/dy =0 Despejando Q: Dividiendo entre A y haciendo d=a/t Tirante Hidráulico De donde: Reemplazando en la expresión para el número de Froude Se demuestra que para flujo crítico: Fr = 1
Tirante Crítico en sección rectangular En condiciones de Flujo Crítico V = Vc De la Figura Ac=T.yc De donde finalmente se obtiene:
Análogamente para otras secciones se obtiene: Sección Parabólica: donde : q = Q/T Sección Trapezoidal: Sección Circular:
Relación entre el Tirante Crítico y la Energía Especifica En una sección rectangular:
Variación del gasto con el tirante a energía específica constante: Para una sección rectangular la expresión de Energía específica puede transformarse en Si se asume E constate y se despeja q: Derivando q con respecto de y e igualando a cero se puede obtener el gasto máximo Esta expresión es la misma obtenida para condiciones críticas Se concluye así que para una energía específica dada el gasto es máximo cuando las condiciones son críticas
En condiciones críticas o cercanas a esta, un pequeño cambio en la energía específica resulta en un cambio relativamente grande en la profundidad del flujo. Esto significa que el flujo tiende a ser inestable y constantemente variable. Cuando se diseña un canal se requeire una relación tirante-caudal estable, por lo tanto esta parte de la curva se evita.
Aplicaciones del Flujo Crítico