1 U n t er r ich t splan Cálculo aproximad o d e productos: Fracciones por números enteros Altersgruppe: 5 t o grado, 6t o grado Online-Ressourcen: La c art a mági c a Inicio El docente muest ra Los alumnos pract ican Ejercicios de Matemática Discusión de la clase Cierre 5 1 0 1 5 5 8 4 Obj et ivos P rac t i c ar el orden de cantidades E jerc i t ar el cálculo aproximado de productos Aprende r a usar fracciones de referencia durante el cálculo De sarro l l ar el entendimiento conceptual de la multiplicación de fracciones I ni c i o 5
2 Muestre las siguientes dos expresiones: Mantenga a los alumnos trabajando en parejas y pídales que realicen el cálculo aproximado del producto de las dos expresiones. Una vez que los alumnos hayan conversado con sus compañeros algunos utos, indíqueles que compartan sus respuestas. P regunt e : Qué cálculo realizaron para obtener el producto de 4 y 298? Cómo deteraron sus cálculos? Una posible respuesta puede ser: El producto es aproximadamente 1200. Doscientos noventa y ocho es cercano a 300. Cuatro veces 300 es 1200. Por lo tanto, 4 veces 298 estará justo por debajo de 1200. P regunt e : Cuál es su cálculo aproximado para el producto de 3 y 121? Cómo lo deteraron? Una posible respuesta sería: El producto es cercano a 375. Ciento veintiuno es cercano a 125. Tres veces 125 es 375. Por lo tanto, 3 veces 121 estará justo por debajo de 375. Muestre la siguiente expresión: P regunt e : El producto es mayor o menor que 40? Cómo lo saben? El producto es menor que 40. Setenta y nueve es cercano a 80. La mitad de 80 es 40. La expresión pregunta por de 79. Ya que es menor que, el producto debe ser menor que 40.
3 P regunt e : El producto es mayor o menor que 8? Cómo lo saben? El producto es mayor que 8. Un décimo de 79 podría estar alrededor de 8 porque de 80 es 8. La expresión pregunta por de 79. Ya que es mayor que, el producto debe ser mayor que 8. E l do c e nt e mue st ra e l jue go de M at e mát i c a: La c art a mági c a - M ul t i pl i c ar f rac c i o ne s hast a 1000 10 Muestre a la clase el episodio de Matific La c art a mági c a - M ul t i pl i c ar f rac c i o ne s hast a 1000, usando el equipo de proyección. El objetivo del episodio es realizar un cálculo aproximado del producto entre fracciones y números enteros. Eje m plo : Di ga: Por favor lean las instrucciones. Las instrucciones dicen, Coloquen la expresión dada para obtener una secuencia de valores creciente. P regunt e : Qué está pidiendo la instrucción que hagan?
4 Necesitamos calcular el producto aproximado de la carta que está arriba. Luego necesitamos ubicarla entre las cartas dadas para formar una secuencia de valores creciente. Di ga: Lea los valores de las cartas dadas. Los alumnos pueden responder basándose en el episodio. P regunt e : Entre cuáles dos cartas ubicarías la expresión dada? Cómo lo saben? Las respuestas pueden variar. Las explicaciones podrían incluir el hecho de que una fracción propia multiplicada por un número entero puede resultar en un número más pequeño que el número entero original, mientras una fracción impropia multiplicada por un número entero va a resultar en un número mayor que el número entero original. Inclusive, los alumnos pueden multiplicar por la fracción de referencia, como allí. o, y luego calcular a partir de Coloque las cartas donde los alumnos indiquen y haga clic en el icono. Si la respuesta es correcta, el episodio avanzará a la siguiente pregunta. Si la respuesta es incorrecta, las instrucciones y las cartas se moverán. El episodio presentará un total de seis preguntas.
5 Lo s al umno s prac t i c an e l jue go de M at e mát i c a: La c art a mági c a - M ul t i pl i c ar f rac c i o ne s hast a 1000 15 Mantenga a los alumnos jugando La c art a mági c a - M ul t i pl i c ar f rac c i o ne s hast a 1000 y La c art a mági c a - M ul t i pl i c ar f rac c i o ne s hast a 10 000, en sus dispositivos personales. Cae alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias. E jerc i c i o s de M at e mát i c a: M ul t i pl i c ac i ó n po r f rac c i o ne s 5 Mantenga a los alumnos trabajando en las siguientes hojas de trabajo: M ul t i pl i c ac i ó n de f rac c i o ne s - Co mparac i ó n de e xpresi o ne s - N i vel I y M ul t i pl i c ac i ó n de f rac c i o ne s - Co mparac i ó n de e xpresi o ne s - N i vel I I. Cae alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que sean necesarias. Di sc usi ó n de l a c l ase 8 Muestre la siguiente expresión: Di ga: Vamos a realizar el cálculo aproximado del siguiente producto. Establezca un límite inferior para el producto. A cuál número debe ser mayor la respuesta? Cómo lo saben? Una posible respuesta sería: El producto debe ser mayor que 125. Doscientos cincuenta y seis es cercano a 250. Un medio de 250
6 es 125. Ya que es mayor que, el producto de y 256 debe ser mayor que 125. Di ga: Encontremos ahora el límite superior para este producto. A cuál número debe ser menor la respuesta? Cómo lo saben? Una posible respuesta podría ser: El producto debe ser menor que 256. Tres cuartos es una fracción propia. Al multiplicar una fracción propia por un número entero resulta un número menor el número entero original. Por lo tanto, el producto en este caso es 256. Muestre la siguiente expresión: P regunt e : Cómo podríamos realizar una estimación del producto? Una posible respuesta sería: Tres medios es equivalente a. Por lo tanto, para la respuesta queremos añadir la mitad de 148 a 148. Ya que 148 es cercano a 150, vamos a usar 150. La mitad de 150 es 75. Añadiendo 75 a 150 obtenemos 225. Por consiguiente, el producto es cercano a 225. Muestre las siguientes expresiones: Pida a los alumnos escribir problemas que se puedan resolver usando estas expresiones. Cuando los alumnos hayan terado de escribir los problemas, indíqueles que compartan sus respuestas. La respuestas variarán. Una posible respuesta sería:
7 1. Una receta pide de tazas de azúcar. Qué cantidad de azúcar se necesitará para hacer 6 lotes? 2. Un libro mide de centímetro de espesor. Cuánto espacio ocuparán en la biblioteca 25 copias de ese libro? 3. Se requiere una metro y medio de tela para hacer una camisa para el equipo de la escuela. Cuánta tela se necesitará para hacer 14 camisas iguales? Ci e rre 4 Muestre lo siguiente: P regunt e : Entre cuáles dos cartas debe ser colocada la carta de arriba? Cómo lo saben? Debemos ubicarla entre 15 y 35 porque 35 es la mitad de 70 y 17.5 es un cuarto de 70. Ya que está entre y, debemos colocar la carta de arriba entre 15 y 35. Muestre lo siguiente:
8 Di ga: Ahora necesitamos ser más específicos. Cómo podríamos obtener una estimación más cercana para el producto de y 70? Entre cuáles dos cartas debemos colocar la carta de arriba? Las respuestas variarán. Dos posibles respuestas pueden ser: 1. Setenta es cercano a 69. Un tercio de 69 es 23. Por lo tanto, de 70 estará justo por encima de 23. Por ende, podemos ubicar la carta de arriba entre 20 y 25. 2. Un tercio es sólo un poco más grande que. Tres décimos de 70 es 21. Por lo tanto, de 70 es un poco más grande que 21. Por ende, podemos colocar la carta de arriba entre 20 y 25.