CARTA AL ESTUDIANTE MAT008 MATEMÁTICA PARA TOPOGRAFÍA Escuela de Matemática Área de Cursos de Servicio 1. Aspectos generales Nombre: Matemática para Topografía Número de créditos: 3 Código: MAT008 Horas semanales en total: 8 Nivel: Bachillerato Horas presenciales: 4 (3 teoría, 1 práctica) Periodo lectivo: II ciclo 2018 Horas docente: 4 Tipo de curso: Regular Horas de atención al estudiante: 1 Modalidad: Presencial Horas de estudio independiente: 4 Naturaleza: Teórico-Práctico Requisitos: MAT007 Cálculo 2 para Topografía 2. Descripción general En este curso se introduce al estudiante en los conceptos de trigonometría esférica que le servirán como herramienta para resolver problemas geodésicos usando la geometría de la esfera como referencia. Además, se estudian métodos numérico de utilidad para la solución de problemas propios de su área de estudio. 3. Objetivo general Que el estudiante conozca y pueda aplicar los fundamentos de la trigonometría esférica y los métodos numéricos para la resolución de problemas. 1
4. Objetivos específicos Que el estudiante sea capaz de: 1. Aplicar los conceptos fundamentales de la trigonometría esférica en la resolución de triángulos esféricos rectángulos y oblicuángulos. 2. Aplicar los métodos numéricos elementales para la resolución de las ecuaciones, la interpolación, la integración numérica y la solución de sistemas lineales. 5. Contenidos a. Métodos numéricos: Interpolación e integración numérica (5 semanas) Polinomio de interpolación, forma de Lagrange y forma de Newton. Aplicación a curvas parametrizadas. Spline cúbicos. Integración numérica elemental, reglas básicas y reglas compuestas: rectángulo, punto medio, trapecio, Simpson y trapecio corregida. Cotas de error. b. Métodos numéricos: Aproximación a la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones (6 semanas) Ecuaciones no lineales: métodos de bisección, regula falsi, secante, Newton-Raphson y punto fijo. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. c. Trigonometría esférica (5 semanas) Triángulos esféricos. Exceso esférico. Triángulos polares. Área de un triángulo esférico. Defecto esférico. Fórmulas fundamentales Ley de los senos y de los cosenos. Reglas de Neper de los elementos circulares. Funciones trigonométricas de la mitad de los suplementos de los ángulos de un triángulo esférico en función de sus lados. Funciones trigonométricas de la mitad de los lados de un triángulo esférico en función de los suplementos de los ángulos. Analogías de Neper. Resolución de triángulos esféricos oblicuángulos. Estudio de casos ambiguos. Principio de dualidad. Resolución de triángulos esféricos rectángulos. Resolución de triángulos esféricos isósceles y cuadrantales. Longitud de arco. 6. Estrategias metodológicas Entre las estrategias principales de instrucción están la clase magistral, el trabajo individual y las discusiones de temas y de ejercicios. Además, es sumamente importante la disponibilidad del estudiante para participar activamente durante las lecciones, en cuanto al aporte de ideas, la exposición de resultados de ejercicios y la manifestación de dudas; realizar trabajo extra clase que incluye prácticas y repaso tendientes a reforzar los conocimientos, las destrezas y 2
las habilidades desarrollados en clase; trabajar en equipo, con el propósito de completar los apuntes tomados en clase, resolver ejercicios combinando esfuerzos e intercambio de métodos y estrategias para su resolución y aprovechar al máximo las horas de consulta ofrecidas por el docente. 7. Evaluación En el caso de este curso, el 100 % de la nota se calcula mediante 3 exámenes parciales. La distribución de los contenidos, las fechas de aplicación, así como el valor de cada uno de los exámenes, se muestra en la siguiente tabla: Prueba Fecha Valor Contenidos I Parcial Viernes 31 AGO, 1pm* 100 3 % a Reposición I Parcial Lunes 10 SET, 6pm* II Parcial Martes 09 OCT, 1pm* 100 3 % b Reposición II Parcial Miércoles 17 OCT, 6pm* III Parcial Martes 13 NOV, 1pm* 100 3 % c Reposición III Parcial Viernes 16 NOV, 8am* Extraordinario Martes 27 NOV, 1pm* Todos *La programación queda sujeta a disponibilidad de aulas. La nota mínima para aprobar el curso es 7.0. En caso contrario, si la nota es superior a 6.0 el estudiante tendrá derecho a presentar un examen extraordinario para el que deberá pagar el derecho correspondiente en el Departamento Financiero. Este examen incluye todos los contenidos desarrollados en el curso; para aprobarlo, el estudiante deberá obtener una nota igual o mayor que 7.0. Por las características del curso, se recomienda la asistencia puntual a todas las sesiones. 8. Disposiciones para la realización de pruebas escritas a. Para realizar las pruebas escritas es indispensable que el estudiante presente la cédula de identidad o algún documento de identificación oficial con foto. De no presentarlo, pierde el derecho a realizar la prueba. b. Durante los treinta minutos desde el inicio de la prueba, ningún estudiante podrá salir del aula donde se aplica la prueba. Después de los treinta minutos no se permitirá el ingreso de ningún estudiante para realizar la prueba. 3
c. No se contestan preguntas durante la aplicación de los exámenes; salvo que sean de carácter general, en cuyo caso se aclararán en voz alta. d. Los exámenes deben resolverse con bolígrafo de tinta azul o negra y no deben presentar tachones o partes con corrector líquido. Los estudiantes que incumplan esta disposición perderán el derecho a reclamos posteriores. e. No se permite el préstamo de ningún tipo de materiales durante la administración de las pruebas. f. No se permite el uso de dispositivos electrónicos de comunicación, tales como celulares o tabletas, durante la ejecución de las pruebas. g. Los exámenes deben realizarse en un cuaderno de examen con sus hojas debidamente grapadas, sin utilizar hojas sueltas durante la prueba. En el caso de que aplique, únicamente se permite el uso de las hojas de tablas y fórmulas que el docente facilite. h. No se permite el uso de calculadora programable o financiera, salvo que se indique lo contrario con anterioridad. 9. Ausencia de un estudiante a una prueba El estudiante que por enfermedad, u otra causa de fuerza mayor estipulada en el Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes, no pueda efectuar una evaluación, debe presentar por escrito al profesor del curso, la justificación con los documentos probatorios dentro de los cinco días hábiles posteriores a la fecha en que se realizó la prueba. Si procede repetir la evaluación, de común acuerdo se fijará la fecha y hora de su aplicación dentro de los ocho días hábiles siguientes a la presentación de la justificación. 10. Ausencia del profesor a clases Según el artículo 28 del Reglamento General sobre los procesos de Enseñanza y Aprendizaje de la Universidad Nacional, si un docente se ausenta de las clases, se deberán tomar las medidas que correspondan para garantizar el cumplimiento del programa del curso. Por esta razón, si pasados 20 minutos de la hora de inicio de clases el docente no ha llegado, los estudiantes deberán levantar una lista, en donde hagan constar la ausencia del profesor y entregarla en la recepción de la Escuela de Matemática. 4
11. Bibliografía [1] Ayres, F. Trigonometría plana y esférica. Editorial Mc Graw-Hill, México, 1970. [2] Burden, R.L., Faires, J.D. Análisis Numérico. Novena Edición. Brooks/Cole Cengage Learning, 2011. [3] Chapra, C., Steven, Y., Canale P.R. Métodos numéricos para ingenieros. Mc Graw-Hill, México, 2003. [4] Murray, D. Spherical Trigonometry. Longman Green, New York, 1908. 12. Cronograma Semana Fecha Contenido 1 23 JUL / 28 JUL Polinomio de interpolación, Forma de Lagrange 2 30 JUL / 04 AGO Forma de Newton. Curvas parametrizadas 3 06 AGO / 11 AGO Spline cúbico 4 13 AGO / 18 AGO Reglas basicas (rectangulo, punto medio, trapecio, Simpson) 5 20 AGO / 25 AGO Reglas compuestas 6 27 AGO / 01 SET Ecuaciones no lineales: bisección. I PARCIAL 7 03 SET / 08 SET Regula falsi, secante, Newton-Raphson 8 10 SET / 15 SET Punto Fijo 9 17 SET / 22 SET Sistemas de ecuaciones 10 24 SET / 29 SET Jacobi 11 01 OCT / 06 OCT Gauss-Seidel 12 08 OCT / 13 OCT Triángulos esféricos, polares, exceso y defecto esférico. II PARCIAL 13 15 OCT / 20 OCT Fórmulas fundamentales, reglas de Neper 14 22 OCT / 27 OCT Fórmulas de los ángulos medios 15 29 OCT / 03 NOV Fórmulas de los ángulos suplementarios. Casos ambiguos Continúa en la siguiente página 5
Continuación de la página anterior Semana Fecha Contenido 16 05 NOV / 10 NOV Principio de dualidad, rectángulos, isósceles. Longitud de arco 17 12 NOV / 17 NOV III PARCIAL 18 19 NOV / 24 NOV Semana de estudio para examen extraordinario 19 26 NOV / 01 DIC Examen extraordinario Cualquier aspecto que genere duda y que no haya sido contemplado en este documento, debe resolverse, en primera instancia, con el profesor en un ambiente de confianza y de respeto mutuo. Atentamente, ORIGINAL FIRMADO Lic. Erick Pizarro Carrillo Coordinador Cátedra de MAT008 ORIGINAL FIRMADO Dr. Filánder Sequeira Chavarría Coordinador Cursos de Servicio 6