Nombre: Matemática para Informática Número de créditos: 4 Código: MAT030 Horas semanales en total: 11

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1 CARTA AL ESTUDIANTE MAT030 MATEMÁTICA PARA INFORMÁTICA Escuela de Matemática Área de Cursos de Servicio 1. Aspectos generales Nombre: Matemática para Informática Número de créditos: 4 Código: MAT030 Horas semanales en total: 11 Nivel: Bachillerato Horas presenciales: 5 (3 teoría, 2 práctica) Periodo lectivo: III ciclo 2018 Horas docentes: 5 Tipo de curso: Regular Horas de atención al estudiante: 1 Modalidad: Presencial Horas de estudio independiente: 6 Naturaleza: Teórico-Práctico Requisitos: Ingreso a carrera 2. Descripción general Este curso es una introducción a los temas matemáticos que debe conocer un profesional informático para su adecuada aplicación en la solución de problemas computacionales. Los contenidos esenciales a estudiar son: lógica matemática, teoría de conjuntos, funciones reales, teoría de números, progresiones aritmética y geométrica, aritmética binaria y el principio de inducción matemática. 3. Objetivo general Dar al estudiante una formación de base en las matemáticas propios de la ingeniería informática. 1

2 4. Objetivos específicos Que el estudiante sea capaz de: 1. Aplicar la teoría de lógica y de conjuntos en la obtención de conclusiones válidas. 2. Dar los conceptos de la teoría de funciones, enfatizando la resolución de ejercicios teóricos. 3. Aplicar los conceptos de progresiones en la resolución de problemas. 4. Aplicar el principio de inducción matemática para justificar la validez de proposiciones. 5. Aplicar los conceptos de la teoría de números en la resolución de problemas. 5. Contenidos a. Lógica (1.5 semanas) Proposiciones. Conectivas lógicas (conjunción, disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicionales, bicondicionales). Simbolización de proposiciones. Tablas de verdad. Leyes de la lógica. Inferencias lógicas. Cuantificadores. Negación de cuantificadores. Cuantificadores anidados. b. Teoría de conjuntos (1.5 semanas) Conceptos de conjunto. Notación de conjuntos por extensión y comprensión. Pertenencia e Inclusión. Igualdad de conjuntos. Conjunto vacío y universo. Álgebra de conjuntos (unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento). Conjunto potencia y producto cartesiano. Diagramas de Venn-Euler. Cardinalidad de conjuntos finitos. Leyes de conjuntos. Demostraciones con conjuntos que involucran la inclusión y la igualdad de conjuntos (a través de: por definición, por álgebra booleana y por contradicción). c. Funciones (2.5 semanas) Definición de función y conceptos básicos relacionados (preimágenes e imágenes, dominio, codominio, ámbito y gráfico). Dominio máximo de definición. Funciones reales de variable real. Gráficas de funciones reales. Funciones creciente y decreciente. Funciones par e impar. Operaciones con funciones (suma, resta, multiplicación y división). Composición de funciones. Tipos de funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Función inversa. Función lineal (paralelismo, perpendicularidad e intersección de rectas). Función cuadrática (intersección entre lineales y cuadráticas, y cuadráticas con cuadráticas). Funciones a trozos. d. Progresiones e inducción matemática (1.5 semanas) Definiciones inductivas (sumatoria, factorial). Propiedades de sumatoria (incluyendo sumatorias anidadas). Principio de inducción matemática (con igualdades, desigualdades y divisibilidad). Teorema del binomio. Concepto de progresión. Progresión aritmética, progresión geométrica y problemas de aplicación. 2

3 e. Teoría de números (1 semana) Algoritmo de la división. Números primos y compuestos. Teorema fundamental de la aritmética. Máximo común divisor. Algoritmo de Euclides. Mínimo común múltiplo. Sistema de numeración en binario, decimal, octal y hexadecimal. Aritmética binaria y conversiones. Teoría de congruencias. 6. Estrategias metodológicas Las estrategias metodológicas incluyen la clase magistral, el trabajo individual, la discusión y reflexión sobre los conceptos matemáticos expuestos. Se requiere la participación activa de los estudiantes con el aporte de ideas y la resolución de ejercicios. Además, se considera importante que el estudiante evacúe sus dudas durante la clase y resuelva los ejercicios que el profesor asigne como trabajo complementario. Estos ejercicios pretenden fortalecer los conocimientos, habilidades y destrezas fomentadas en clase. Se recomienda el trabajo en grupo para completar apuntes, resolver ejercicios y compartir estrategias de resolución, además de asistir a las horas de atención de estudiantes ofrecidas por el profesor. 7. Evaluación En el caso de este curso, el 100 % de la nota se calcula mediante 3 exámenes parciales. La distribución de los contenidos, las fechas de aplicación, así como el valor de cada uno de los exámenes, se muestra en la siguiente tabla: Prueba Fecha Valor Contenidos I Parcial Semana 4, 17 DIC / 21 DIC % a y b II Parcial Semana 6, 14 ENE / 18 ENE % c III Parcial Semana 8, 28 ENE / 01 FEB % d y e La nota mínima para aprobar el curso es 7.0. Durante los ciclos de verano no hay derecho a solicitar prueba extraordinaria alguna (ARTÍCULO 29, Reglamento general sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Universidad Nacional). Por las características del curso, se recomienda la asistencia puntual a todas las sesiones. 8. Disposiciones para la realización de pruebas escritas a. Para realizar las pruebas escritas es indispensable que el estudiante presente la cédula de identidad o algún documento de identificación oficial con foto. De no presentarlo, pierde el derecho a realizar la prueba. 3

4 b. Durante los treinta minutos desde el inicio de la prueba, ningún estudiante podrá salir del aula donde se aplica la prueba. Después de los treinta minutos no se permitirá el ingreso de ningún estudiante para realizar la prueba. c. No se contestan preguntas durante la aplicación de los exámenes; salvo que sean de carácter general, en cuyo caso se aclararán en voz alta. d. Los exámenes deben resolverse con bolígrafo de tinta azul o negra y no deben presentar tachones o partes con corrector líquido. Los estudiantes que incumplan esta disposición perderán el derecho a reclamos posteriores. e. No se permite el préstamo de ningún tipo de materiales durante la administración de las pruebas. f. No se permite el uso de dispositivos electrónicos de comunicación, tales como celulares o tabletas, durante la ejecución de las pruebas g. Los exámenes deben realizarse en un cuaderno de examen con sus hojas debidamente grapadas, sin utilizar hojas sueltas durante la prueba. En el caso de que aplique, únicamente se permite el uso de las hojas de tablas y fórmulas que el docente facilite. h. No se permite el uso de calculadora programable o financiera, salvo que se indique lo contrario con anterioridad. 9. Ausencia de un estudiante a una prueba El estudiante que por enfermedad, u otra causa de fuerza mayor estipulada en el Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes, no pueda efectuar una evaluación, debe presentar por escrito al profesor del curso, la justificación con los documentos probatorios dentro de los cinco días hábiles posteriores a la fecha en que se realizó la prueba. Si procede repetir la evaluación, de común acuerdo se fijará la fecha y hora de su aplicación dentro de los ocho días hábiles siguientes a la presentación de la justificación. Debido al poco tiempo con el que se cuenta en los ciclos de verano, que las justificaciones deben comunicarse a la brevedad, principalmente en el tercer parcial. Más aún, dado que los exámenes se realizan en horas de clase, que no se aceptarán justificaciones que no sean de fuerza mayor. Por ejemplo, no se aceptarán justificaciones relacionadas a: trabajo, paseos, giras, por mencionar algunos. 10. Ausencia del profesor a clases Según el artículo 28 del Reglamento General sobre los procesos de Enseñanza y Aprendizaje de la Universidad Nacional, si un docente se ausenta de las clases, se deberán tomar las medidas 4

5 que correspondan para garantizar el cumplimiento del programa del curso. Por esta razón, si pasados 20 minutos de la hora de inicio de clases el docente no ha llegado, los estudiantes deberán levantar una lista, en donde hagan constar la ausencia del profesor y entregarla en la recepción de la Escuela de Matemática. 11. Asistencia obligatoria a clases en Campus Sarapiquí Según disposiciones de las autoridades en este campus, existe la directriz de que en los programas de los cursos de matemática que se imparten en el Campus Sarapiquí se debe indicar que la asistencia es de carácter obligatorio y que a su vez con tres ausencias injustificadas pierden el curso. En otras palabras, los estudiantes que matriculen este curso en el Campus Sarapiquí deben coordinar con su profesor sobre la manera en que se llevará cabo el registro de asistencia del curso, el cual será el único medio probatorio de que los estudiantes asistieron a clases. Es responsabilidad de cada estudiante asegurarse de ser registrado como presente en cada una de las sesiones del curso, o bien, presentar la justificación de la ausencia a la brevedad. Es fundamental señalar que esta normativa no modifica ningún aspecto de la evaluación descrita previamente en esta carta. 12. Bibliografía [1] Arroyo, J., Ramírez, J., Sequeira, F. Lógica matemática. Sin publicación, [2] Arroyo, J., Ramírez, J., Sequeira, F. Teoría de conjuntos. Sin publicación, [3] Murillo, M. Introducción a la Matemática Discreta. Cuarta edición. Instituto Tecnológico de Costa Rica, [4] Sequeira, F. Progresiones e inducción matemática. Sin publicación, [5] Sequeira, F. Teoría de números. Sin publicación, Cronograma Semana Fecha Contenido NOV / 30 NOV Lógica Continúa en la siguiente página 5

6 Continuación de la página anterior Semana Fecha Contenido DIC / 07 DIC Lógica / Teoría de conjuntos DIC / 14 DIC Teoría de conjuntos DIC / 21 DIC Funciones * 24 DIC / 28 DIC RECESO * 31 DIC / 04 ENE RECESO ENE / 11 ENE Funciones ENE / 18 ENE Funciones / Progresiones e inducción ENE / 25 ENE Progresiones e inducción ENE / 01 FEB Teoría de números Cualquier aspecto que genere duda y que no haya sido contemplado en este documento, debe resolverse, en primera instancia, con el profesor en un ambiente de confianza y de respeto mutuo. Atentamente, Dr. Filánder A. Sequeira Chavarría Coordinador Cursos de Servicio 6