Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO MECÁNICA CUÁNTICA II Programa Educativo: Licenciatura en Física Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos: 8 Clave: F1214 Tipo : Asignatura Carácter de la Obligatoria asignatura Dr. Jorge Alejandro Bernal Arroyo Fecha de elaboración: Agosto de 2004 Fecha de última actualización: Julio de 2010 Seriación explícita Asignatura antecedente: Mecánica Cuántica I No Asignatura subsecuente Seriación implícita Conocimientos previos: Mecánica Cuántica I. No Presentación A finales del siglo XIX y principios del XX la física clásica se muestra incapaz para dar cuenta de una serie de fenómenos F1214 Mecánica Cuántica II 1/8
asociados al comportamiento atómico de la materia: La radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico, el átomo de hidrógeno etc. Es entonces cuando surge, en el primer cuarto del siglo XX, la teoría cuántica para describir de forma adecuada los fenómenos atómicos y todos aquellos donde las propiedades ondulatorias de la materia son relevantes. En la actualidad, la mecánica cuántica está en la base de prácticamente todos los desarrollos de la física contemporánea y su conocimiento es indispensable para todo físico. El presente curso contiene preponderantemente el formalismo fundamental de la teoría cuántica, aplicado a sistemas tridimensionales. También se abordan las nociones generales del momento angular, la solución a los problemas con potenciales centrales y los métodos aproximados para resolver problemas más complejos. Objetivo General El alumno aplicará el formalismo de la teoría cuántica al estudio de los sistemas tridimensionales. Conocerá los métodos de aproximación y su aplicación en casos sencillos. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura El estudiante adquirirá conocimientos sobre el comportamiento de los sistemas físicos cuánticos. En particular aprenderá a distinguir las diferencias en la forma como se aborda la descripción de los sistemas cuánticos con respecto a los clásicos. Desarrollará habilidades cognitivas tales como capacidad de análisis, síntesis, clasificación, expresión oral y escrita. Será capaz de vincular, de forma operativa, sus conocimientos matemáticos con los conceptos de la física, y a su vez relacionar los modelos teóricos con la realidad de los sistemas físicos. Uno de los elementos culminantes del curso es la capacidad que tenga el estudiante para abordar y solucionar los problemas, esto estimulará su creatividad. Debido a la dificultad que entraña la adquisición de los conocimientos, y el desarrollo de habilidades, de esta asignatura, el estudiante tendrá que acrecentar su actitud de responsabilidad en el estudio y su disciplina de trabajo. También deberá adquirir valores de respeto a sus compañeros, puntualidad en la asistencia a las clases, responsabilidad en la entrega de tareas y honestidad para reconocer sus aciertos y errores. F1214 Mecánica Cuántica II 2/8
Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Generará y aplicará conocimiento científico en el campo de la física teórica para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional. Generará y aplicará los principios, leyes, métodos y técnicas de la física en el campo experimental para comprender y explicar fenómenos relacionados con el campo profesional. Impartirá docencia en los niveles básico y superior para mejorar la calidad de la educación. Salón de clases. Foros y congresos de Física. Escenario de aprendizaje Perfil sugerido del docente La persona encargada de este curso de tener la formación, al menos, de licenciado en Física. Debe dominar las áreas principales de la Física Teórica. Contenido Temático Unidad No. Objetivo particular 1 MOMENTO ANGULAR Considerando al momento angular como generador de rotaciones se establecerán las relaciones de conmutación. Posteriormente, con ayuda de estas relaciones se determinará, en el espacio de estados, el espectro de valores propios y funciones propias. Finalmente se estudiarán las funciones propias en el espacio de configuración en términos de los armónicos esféricos F1214 Mecánica Cuántica II 3/8
Hrs. estimadas 20 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 1.1 Generadores del grupo de rotación 1.2 Operadores del momento angular 1.3 Relaciones de conmutación para momento angular 1.4 Conjunto de observables conmutables para el momento angular 1.5 Espectro de valores y funciones propias. El estudiante comprenderá que el momento angular es el generador de rotaciones. Sabrá que desde este punto de vista es posible incluir al espín y al momento angular orbital en un solo formalismo. Conocerá las relaciones de conmutación para las componentes del momento angular. Conocerá el espectro de valores y funciones propias para los observables L2 y Lz. Trabajo continuo de presentación oral de temas y explicación de problemas propuestos. Se sugiere que el profesor utilice los conceptos del momento angular cuántico para repasar el contenido de los postulados de la Mecánica Cuántica. En este tema es fundamental el repaso, o breve explicación, de los armónicos esféricos. El profesor puede proponer problemas a los alumnos para que sean expuestas sus soluciones en forma oral, lo cual estimulará el desarrollo del pensamiento analítico y la expresión oral. Uno de los elementos de evaluación para esta unidad puede ser un problemario, el cual puede contener una gran cantidad de ejercicios para el repaso de las principales técnicas matemáticas del tema. Las tareas y exámenes, en su forma tradicional, tienen un papel fundamental en la evaluación del progreso del alumno. F1214 Mecánica Cuántica II 4/8
Unidad No. 2 POTENCIALES CENTRALES Objetivo particular Resolver la ecuación de Schrödinger para una partícula en un potencial central y aplicar los resultados a los átomos hidrogenoides. Hrs. estimadas 20 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 2.1 Centro de masa y movimiento relativo 2.2 El hamiltoniano para un potencial central 2.3 Dependencia angular de las funciones propias 2.4 La ecuación radial 2.5 Estados estacionarios y espectro de energías 2.6 El átomo de hidrógeno 2.7 Átomos hidrogenoides El estudiante conocerá la forma de resolver la ecuación de Schrödinger para el caso de un potencial central. Sabrá que el hamiltoniano conmuta con las tres componentes del momento angular e interpretará las soluciones como un modelo de la estructura atómica. A partir de esto, tendrá una noción clara de los números cuánticos, y comprenderá la distribución de los elementos químicos en grupos y períodos en la Tabla Periódica de los Elementos Químicos. Se sugiere que se pida al alumno repasar las ideas en torno a los polinomios ortogonales, en particular los de Legendre y Laguerre. Es interesante que el alumno compare las interpretaciones de los números cuánticos con la visión que se tiene de ellos en los textos de Química. El profesor puede evaluar a los estudiantes partir de un problemario, el cual puede contener tanto ejercicios rutinarios, como problemas mas elaborados que requieran de la interpretación de los soluciones del átomo de hidrógeno. La aplicación de un examen en este tema sólo se recomienda si éste es de carácter conceptual. F1214 Mecánica Cuántica II 5/8
Unidad No. Objetivo particular 3 MÉTODOS DE APROXIMACIÓN El alumno aprenderá las técnicas que proporcionan soluciones aproximadas a la ecuación de Schrödinger con diferentes potenciales Hrs. estimadas 20 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 3.1 El método variacional 3.2 Método WKB 3.3 Teoría de perturbación independiente del tiempo 3.4 Teoría de perturbación dependiente del tiempo El estudiante sabrá que son pocos los problemas en los que la ecuación de Schrödinger puede resolverse de manera exacta, encontrándose soluciones analíticas. Conocerá los principales métodos para encontrar soluciones aproximadas a la ecuación de Schrödinger. Se sugiere que el profesor ilustre la utilización de los métodos aproximados en la Mecánica Clásica, por ejemplo para el movimiento planetario, y los compare con las ideas semejantes utilizadas en la Mecánica Cuántica. Esta unidad se presta para que los alumnos presenten de manera oral las soluciones a problemas preparados previamente. Esto evidenciará su dominio de los métodos vistos en clase, el grado de maduración en el tratamiento del tema y su habilidad técnica y verbal. F1214 Mecánica Cuántica II 6/8
Unidad No. 4 TEORÍA DE LA DISPERSIÓN Objetivo particular El alumno conocerá las técnicas que permiten calcular la sección eficaz en el choque de partículas Hrs. estimadas 20 Temas Resultados del aprendizaje Sugerencias didácticas Estrategias y criterios de evaluación 4.1 Aproximación de Born 4.2 Ondas parciales 4.3 Dispersión de Rutherford El estudiante comprenderá la importancia de los choques de partículas como método para estudiar la estructura de la materia. Aprenderá las técnicas que le permiten obtener la sección eficaz El profesor puede motivar el aprendizaje de estos temas haciendo que los alumnos lean artículos de divulgación sobre la operación de los grandes aceleradores de partículas elementales. La evaluación de esta unidad se puede lograr adecuadamente con un problemario y un examen conceptual. Bibliografía básica Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1977). Quantum Mechanics, Vols. I y II. Wiley Interscience. Gasiorowicz, S. (1996). Quantum Physics. 2 nd Edition. Wiley. Messiah, A. (1999). Quantum Mechanics. Dover. Schiff, L. I. (1965). Quantum Mechanics. McGraw-Hill. F1214 Mecánica Cuántica II 7/8
Zettili, N. (2001). Quantum Mechanics: Concepts and Applications. Wiley. Merzbacher, E. (1998). Quantum Mechanics. 3 rd Edition. Wiley. Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1977). Quantum Mechanics: Non-relativistic theory. 3 rd Edition. Pergamon Press. Liboff, R. L. (2003). Introductory Quantum Mechanics. 4 th Edition. Addison-Wesley. Ballentine, L. E. (2008). Quantum Mechanics: A Modern Development. World Scientific. Bibliografía complementaria Rae, A. I. M. (1992). Quantum Mechanics. Institute of Physics Publishing. Moshinsky, M. (2008). Apuntes del curso de Mecánica Cuántica de Marcos Moshinsky. UNAM. Manoukian, E. B. (2006). Quantum Theory. Springer. Perelomov, A. M., Zel dovich, Y. B. (1998) Quantum Mechanics: Selected Topics. World Scientifc. Basdevant, J. L., Dalibard, J. (2000). The Quantum Mechanics Solver: How to Apply Quantum Theory to Modern Physics. Springer. Basdevant, J. L., Dalibard, J. (2002). Mécanique Quantique. Les Éditions de L École Polytechnique. F1214 Mecánica Cuántica II 8/8