PRÁCTICA 5 EL TRANSFORMADOR

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 1 PRÁCTICA 5 EL TRANSFORMADOR 1. Objetivos En esta práctica se estudia el comportamiento de un dispositivo eléctrico cuyo funcionamiento se basa en el fenómeno de la inducción magnética: el transformador. Básicamente, un transformador consta de dos solenoides acoplados magnéticamente mediante un núcleo laminado de hierro. Se hace uir una corriente alterna (con variación sinusoidal en el tiempo) por uno de los solenoides (primario). La mayor parte del ujo del campo magnético asociado a esta corriente atraviesa el otro solenoide (secundario). Como consecuencia de ello, y en virtud de la ley de inducción de Faraday, en el secundario se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) proporcional al voltaje en el primario y a la relación entre el número de espiras en los bobinados primario y secundario. 2. Fundamento teórico Consideremos el sistema electromagnético representado en la gura. Como vemos, se trata de dos hilos conductores arrollados en un núcleo común de hierro. Supongamos que por uno de los hilos circula una corriente variable en el tiempo de intensidad i 1 (t) (por el otro solenoide no circula corriente porque está en circuito abierto). El núcleo magnético de hierro actúa como guía de las líneas de campo magnético, esto es, la mayor parte del ujo magnético, Φ(t), está connado en el interior del hierro. El ujo total que atraviesa el solenoide que transporta la corriente es n 1 Φ, donde n 1 es el número de vueltas de este solenoide. La ley de inducción de Faraday nos dice que en él se induce una f.e.m. que viene dada por la expresión: E ind = n 1 dφ dt Esta f.e.m. tiene la polaridad opuesta a la diferencia de potencial (d.d.p.) v 1 en los bornes (extremos) de la bobina. El ujo total del campo magnético que uye por la segunda bobina (que tiene n 2 espiras) es n 2 Φ. Así, la d.d.p. v 2 en los extremos de este segundo devanado (secundario) se relaciona con la que existe en el primer devanado (primario) de la siguiente forma: (1) Esta conversión de voltaje es el cometido del transformador. v 2 = n 2 n 1 v 1 (2) También es posible obtener la relación entre las intensidades que uyen por los circuitos primario y secundario cuando el secundario no está en circuito abierto (esto es, cuando por el secundario uye

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 2 intensidad). En general, para dos bobinas acopladas electromagnéticamente, los ujos de campo magnético que las atraviesan, Φ 1 (t) y Φ 2 (t), están linealmente relacionados con las intensidades i 1 (t) e i 2 (t) que uyen por esas bobinas a través de la matriz inducción de la estructura: [ Φ1 (t) L1 M = M L 2 i1 (t) ] Φ 2 (t) i 2 (t) (3) donde L 1 y L 2 son las autoinducciones de cada una de las bobinas y M es la inducción mutua. Estos parámetros se miden en el sistema internacional de unidades en henrios (H). Dependen solamente de la geometría de los circuitos en interacción y de las características magnéticas del medio material en que se encuentran inmersos. Derivando con respecto al tiempo las anteriores expresiones se obtienen las f.e.m. en las bobinas y, por consiguiente, los voltajes en bornes v 1 (t) y v 2 (t): [ v1 (t) v 2 (t) L1 M = M L 2 d i1 (t) dt i 2 (t) ] (4) Si consideramos el caso particular de régimen sinusoidal estacionario (esto es, las intensidades, ujos y voltajes dependen del tiempo como cos(ωt + ψ)), los fasores de las tensiones, V 1 y V 2, e intensidades, I 1 e I 2, se relacionarían mediante la expresión siguiente: [ V1 ] [ L1 M I1 ] V 2 = iω M L 2 I 2 (5) donde i es la unidad imaginaria, 1. Para el caso particular del transformador que tenemos en la gura, podemos escribir los distintos parámetros de la matriz inducción como sigue: L 1 = n 2 1/R (6) L 2 = n 2 2/R (7) M = n 1 n 2 /R (8) donde R (reluctancia) es un parámetro característico de la geometría del núcleo del transformador y del material con que está fabricado (concretamente de la permeabilidad magnética µ del mismo). Podemos observar que, independientemente de las intensidades que uyan por los circuitos primario y secundario, la relación entre los voltajes en las puertas del transformador es igual a la razón entre el número de espiras de cada arrollamiento: esto es, se cumple la relación (2). ¾Qué podemos decir acerca de las intensidades?. Podemos observar que, si el secundario es cortocircuitado de modo que v 2 = 0, se cumple que: I 1 I 2 = n 2 n 1 (9)

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 3 Esto se cumple, al menos aproximadamente, siempre que la carga resistiva que se coloque en el secundario sea tal que la corriente que uye en el primario es mucho mayor que la que uiría si no colocásemos la carga. Observe que en el experimento usted va a trabajar con los valores ecaces de las intensidades, con lo cual el signo menos que aparece en la fórmula (9) es irrelevante. Finalmente, hay que precisar que en todas las expresiones anteriores se han hecho importantes simplicaciones. Así, no se han tenido en cuenta importantes efectos como son las pérdidas por efecto Joule en los conductores, las pérdidas en el núcleo por esta misma causa y otras de origen magnético (pérdidas por relajación e histéresis), y las fugas de campo magnético debido al guiado imperfecto de las líneas de campo. Como consecuencia de las simplicaciones realizadas, en la práctica, las ecuaciones (2) y (9) serán sólo aproximadamente correctas. 3. Instrumental Para realizar esta práctica haremos uso del siguiente material: Generador de corriente alterna para excitar el primario. Reostato de 10 ohmios (resistencia variable) para controlar la intensidad que uye en el primario. Transformador múltiple (con diversos devanados). Consta de dos conjuntos de bobinas, núcleo de hierro laminado y soporte. Conmutador de dos vías para medir los voltajes en el primario y el secundario alternadamente. Tres multímetros para medir las intensidades en el primario y secundario y las tensiones en las puertas. Téngase en cuenta que los multímetros proporcionan las tensiones e intensidades ecaces cuando miden en la posición AC. Así en todo lo que sigue nos referimos a valores ecaces tanto de tensión como de intensidad. Conjunto de cables de conexión. 4. Procedimiento y resultados Realice el montaje experimental como se indica en la gura. El esquema eléctrico del sistema se ha incluido para facilitar la comprensión del montaje.

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 4 Figura 1: Esquema del montaje experimental. ATENCIÓN: No se debe desmontar el bloque de hierro que cierra el circuito magnético en forma de U mientras la fuente de alimentación está encendida, pues en ese caso la intensidad de corriente que uiría por el primario sería excesiva. Dado que la fuente de alimentación proporciona un voltaje constante, la intensidad de corriente en el primario (I 1 ) ha de ser regulada mediante el reostato. Con el secundario en circuito abierto (transformador descargado), varíe el voltaje del primario (V 1 ) mediante el selector del generador desde 2 hasta 14 V (a saltos de 2 voltios) y mida el voltaje del secundario (V 2 ). Haga esto para n 1 = n 2 = 140. P1 ATENCIÓN: Asegúrese en todo momento de que los conectores de los dos cables que salen del secundario no se tocan entre sí. Análisis de los resultados: Represente V 2 frente a V 1 y obtenga con su error la pendiente de la recta de regresión. P2

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 5 Fijando V 1 = 2 V, mida V 2 con n 2 = 70 para n 1 = 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126 y 140. Mantenga en todo momento el secundario en circuito abierto. Análisis de los resultados: Represente utilizando escala logarítmica V 2 frente a n 1. Compruebe que la pendiente de la recta de regresión vale aproximadamente 1, como corresponde al tipo de dependencia que nos dice la teoría. Fijando V 1 = 4 V, mida V 2 con n 1 = 70 para n 2 = 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126 y 140. Mantenga el secundario en circuito abierto. Análisis de los resultados: Represente V 2 frente a n 2 utilizando escala logarítmica. Compruebe que la pendiente de la recta de regresión vale aproximadamente +1. Con el secundario cortocircuitado a través del polímetro como amperímetro, varíe la corriente I 1 entre 1 y 4.5 amperios (a saltos de 0.5 A y manteniendo el selector del generador en la posición 10 V) midiendo la corriente I 2. Tome n 1 = n 2 = 140 vueltas. P3 P4 P5 P6 P7 ATENCIÓN: Al cortocircuitar el secundario con el polímetro, debe colocar el conector en la entrada de 20 A del polímetro, ya que se van a medir intensidades de corriente superiores a 2 A. Análisis de los resultados: Represente los valores de I 2 frente a los de I 1 comprobando la relación lineal y calculando la pendiente mediante análisis de regresión. Manteniendo el selector del generador en la posición +4 V y jando I 1 = 1 A, mida I 2 con n 2 = 70 para n 1 = 28, 42,..., 140. Represente logarítmicamente I 2 frente a n 1 y calcule la pendiente mediante análisis de regresión. Manteniendo el selector del generador en la posición +4 V y jando I 1 = 1 A, mida I 2 con n 1 = 70 para n 2 = 28, 42,..., 140. Represente logarítmicamente I 2 frente a n 2 y calcule la pendiente mediante análisis de regresión. P8 P9 P10 5. Cuestiones 1. La conexión entre el generador y el primario del transformador no se hace de forma directa, sino a través de un reostato (resistencia ajustable) que permite variar de forma continua la resistencia entre 0 y 10 ohmios. ¾Puede explicar la razón por la que ese reostato esté ahí?. 2. La relación existente entre las intensidades que uyen por el primario y el secundario se determina suponiendo que el secundario está cortocircuitado. Sin embargo, a la hora de realizar las medidas de las citadas intensidades el secundario está conectado a un amperímetro. ¾Puede explicar por qué esta forma de proceder es correcta?.

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 6 3. En una representación logarítmica de la dependencia de una magnitud Y frente a otra X, ¾qué signica la ordenada en el origen cuando la pendiente de la recta de regresión es 1?. 4. Si se abriera el circuito magnético que acopla los dos bobinados del transformador levantando la pieza superior, ¾qué ocurriría con la intensidad de la corriente que atraviesa el primario?. Razone la respuesta.

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 7 PRÁCTICA 5 EL TRANSFORMADOR HOJA DE RESULTADOS NOMBRE: NOMBRE: NOMBRE: GRUPO: FECHA: Tabla (P1) V 1 V 2 2 V 4 V 6 V 8 V 10 V 12 V 14 V Regresión (P2) Pendiente r 2 Pendiente teórica Regresión (P4) Pendiente r 2 Pendiente teórica Tabla (P3) n 1 V 2 28 42 56 70 84 98 112 126 140 Tabla (P5) n 2 V 2 28 42 56 70 84 98 112 126 140

c Francisco Medina, Rafael R. Boix y Alberto Pérez Izquierdo 8 Tabla (P7) I 1 I 2 1 A 1.5 A 2.0 A 2.5 A 3.0 A 3.5 A 4.0 A 4.5 A Regresión (P6) Pendiente r 2 Pendiente teórica Regresión (P8) Pendiente r 2 Pendiente teórica Tabla (P9) n 1 I 2 28 42 56 70 84 98 112 126 140 Tabla (P10) n 2 I 2 28 42 56 70 84 98 112 126 140 Regresión (P9) Pendiente r 2 Pendiente teórica Regresión (P10) Pendiente r 2 Pendiente teórica