INTRODUCCIÓN, CANTIDADES FÍSICAS, MEDICIÓN Y VECTORES.

INTRODUCCIÓN, CANTIDADES FÍSICAS, MEDICIÓN Y VECTORES.

NOTACIÓN CIENTÍFICA Cómo escribir números grandes o números pequeños? Ejemplo: Cuántos átomos tiene el cuerpo humano? 7 mil cuatrillones de átomos Es necesario una notación compacta Notación científica

NOTACIÓN CIENTÍFICA número = mantisa 10 exponente 1 y <10 Potencia de 10 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos 7 10 27 átomos

NOTACIÓN CIENTÍFICA Ejercicio: Utilizando notación científica determine cuantos átomos contiene el cuerpo humano de todos los habitantes de la tierra? Ayuda: La tierra tiene aproximadamente 7 mil millones de habitantes. # de personas = 7,000 000,000 = 7 10 9 Total de átomos = # de personas # de átomos Total de átomos = 7 10 9 7 10 27 = 7 7 10 9+27 = 49 10 36 = 4.9 10 37 En total hay 4.9 10 37 átomos en los cuerpos humanos de la tierra.

NOTACIÓN CIENTÍFICA Ejercicio: Consideremos que la masa de una partícula de polvo presente en el aire es de 0.000 000 005 Kg, exprese este valor en notación científica. 0.000000005 Kg = 5 10 9 kg

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Cuando realizamos mediciones, las cantidades que encontramos están siempre dentro de los límites de la incertidumbre experimental (el valor posible que puede tener el error experimental). De qué factores depende? Calidad del aparato. Habilidad del experimentador. El número de mediciones realizadas. El número de dígitos en la matisa se llama número de cifras significativas y sirve para expresar algo acerca de la incertidumbre. Ejemplo: 7 10 9 humanos, 7. 13 10 9 humanos

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Matemáticamente es el número de dígitos que escribimos en la mantisa. Regla 1: El número de cifras significativas es el número de dígitos conocidos. Ejemplo: 1.62 3 cifras significativas 1.6 2 cifras significativas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Regla 2: Los ceros precedentes no cuentan como cifras significativas: Ejemplo: 0.0005267 4 cifras significativas 0.6 1 cifra significativa Nota: se empieza a contra de izquierda a derecha a partir del primer dígito diferente de cero. Regla 3: Los ceros posteriores si cuentan como cifras significativas: Ejemplo: 5.20 3 cifras significativas 0.5200 4 cifras significativas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Regla 4: Los números en notación científica tienen tantas cifras significativas como su mantisa(la magnitud del exponente no tiene ninguna influencia): Ejemplo: 9.11 10 31 3 cifras significativas 5.3570 10 23 5 cifra significativa Regla 5: Nunca puede tener un número mayor de cifras significativas en un resultado, que aquellas con las que comenzó ya sean en multiplicación o división: 1,23 Ejemplo: = 0.3569252 3,4461 3 cifras significativas que = 0.357 corresponde al número de cifras del numerador.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Regla 6: En sumas o restas, el número de cifras significativas del resultado debe ser igual al menor número de cifras significativas que tenga los operandos. Ejemplo: 1.27 + 3.4461 = 4.6761 = 4.68 3 cifras significativas Ejercicio: Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes números? a) 2.150 b) 0.000215 c) 215.00 d) 0.215000 e) 0.215-0.21 Respuestas: a) 4 cifras significativas b) 3 cifras significativas c) 5 cifras significativas d) 6 cifras significativas e) 2 cifras significativas

MÉTODO DE REDONDEO Ejemplo: los siguientes números se quieren redondear a 3 cifras significativas

SISTEMA DE UNIDADES SI Nace de la necesidad de estandarizar las medidas o unidades de medición. Por ejemplo, para motivos de exportación de productos un kilo de café debe pesar lo mismo en cualquier parte del mundo. Sistema MKS

SISTEMA DE UNIDADES SI Unidades básica del sistema SI: Magnitud física Unidad símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Corriente Ampere A Temperatura Kelvin K Cantidad de sustancial Mol mol Intensidad lumínica candela cd

Unidades básica del sistema SI: SISTEMA DE UNIDADES SI 1 metro: es la cantidad de distancia que recorre la luz en el vacío en un intervalo de 1 299 792 458 de segundo. Si utilizamos la unidad básica del metro la magnitud física que estamos midiendo es la longitud, que es la distancia entre dos puntos.

Unidades básica del sistema SI: SISTEMA DE UNIDADES SI 1 kilogramo: Masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y esta almacenado cerca de Paris, Francia. Si utilizamos la unidad básica del kilogramo la magnitud física que estamos midiendo es la masa, que es la cantidad de materia en un objeto.

Unidades básica del sistema SI: SISTEMA DE UNIDADES SI 1 segundo: Duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación de transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 Si utilizamos la unidad básica del segundo la magnitud física que estamos midiendo es el tiempo, es la duración entre dos eventos

Unidades derivadas comunes del SI: SISTEMA DE UNIDADES SI

Prefijos estándar en el SI: SISTEMA DE UNIDADES SI

SISTEMA DE UNIDADES SI Conversión de unidades: Ejemplo: 1km cuantas pulgadas tiene? 1 km 103 m 1 km 39.37 pulg 1m = 39370 pulg 1 mi=1609 m = 1.609 km 1 ft = 0.3048 m = 30.48 cm 1m = 39.37 pulg = 3.281 ft 1 pulg =0.0254 m = 2.54 cm Sonda espacial Mars Climate: victima de la conversión equivocada de unidades.

Ejemplo: Usted compra un terreno con las siguientes dimensiones SISTEMA DE UNIDADES SI Área Colombia: Hectáreas Estados Unidos: Acres 1 mi =1609 m = 1.609 km 1 ft = 0.3048 m = 30.48 cm 1m = 39.37 pulg = 3.281 ft 1 pulg = 0.0254 m = 2.54 cm 1 ha = 10000 m 2 1 acre = 43560 ft 2 2 km 4 km A = Ancho Largo A = 2 km 4 km A = 8 km 2 Cuál es el área de su propiedad en hectáreas y acres? 8 km 2 A = 800 ha A = 1977 acres 1000 m 2 1 km 2 1 ha 10000 m 2

Ejemplo 1: SISTEMA DE UNIDADES SI En un laboratorio de física se almacena material de desperdicio nuclear en un cilindro con altura de 4 3 pulgadas y una circunferencia o perímetro de 8 3 16 16 volumen de este cilindro en metros cuadrados? pulgadas. Cuál es h = 4 3 16 pulg V =? c = 8 3 16 pulg Circunferencia Volumen = área de la base altura V = πr 2 h c = 2πr V = c2 h 4π c = 2πr

Ejemplo 2: SISTEMA DE UNIDADES SI El volumen de un barril de petróleo es de 159 L. Usted como ingeniero necesita diseñar un recipiente que contenga éste volumen de petróleo. El recipiente necesita una altura de 1.00 m para que quepa en un contenedor de transporte. Entonces, Cuál es la circunferencia requerida del recipiente cilíndrico en cm? Volumen = 159 L 1L = 1000 ml 1 ml = 1 cm 3 V = c2 h 4π

Ejemplo 3: SISTEMA DE UNIDADES SI No hace falta decir que se puede ver más lejos desde una torre que desde el nivel del suelo; cuanto más alta es la torre, más lejos se puede ver. La Wills Tower de Chicago tiene un piso de observación a 412 m del suelo. A qué distancia se puede ver sobre el lago Michigan desde este piso de observación con condiciones climatológicas perfectas? (suponga el nivel de los ojos a 413 m sobre el nivel del lago). h = 413 m R = 6.37 10 6 m (radio de la Tierra) r = 2hR + h 2

Ejemplo 4: SISTEMA DE UNIDADES SI Si el radio de un cilindro aumenta por un factor de 2.73 Por qué factor cambia el volumen? Suponga que la altura del cilindro es constante. V = πr 2 h r 1 r 2 = 2,73 r 1 V 1 = πr 1 2 h V 2 = πr 2 2 h

SISTEMAS COORDENADOS Muchos aspectos de la física incluyen una descripción de una ubicación en el espacio. Uso de los sistemas de coordenados Coordenadas cartesianas O Coordenadas rectangulares Coordenadas polares

SISTEMAS COORDENADOS Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en el espacio bidimensional

SISTEMAS COORDENADOS Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en el espacio tridimensional

SISTEMAS COORDENADOS Coordenadas polares Respresentación de un punto por medio de: y (x,y) r y θ r r: es la distancia desde el origen hasta el punto que tiene coordenadas cartesianas x, y O θ x θ: es el ángulo que se mide contra el sentido de las manecillas del reloj desde el eje positivo de las x.

SISTEMAS COORDENADOS Cambio de coordenadas Coordenadas cartesianas Coordenadas polares y (x,y) r y θ x, y θ r x = r cos θ y = r sin θ θ = tan 1 y x r = x 2 + y 2 O x

SISTEMAS COORDENADOS Cambio de coordenadas Ejemplo: Las coordenadas cartesianas de un punto son 3.50, 2.50 m. Encuentre las coordenadas polares de este punto. Coordenadas cartesianas Coordenadas polares x, y θ = tan 1 y x r = x 2 + y 2 θ + 180 θ r = 4.30m θ = 215.5 θ + 180 θ + 360

VECTORES Los vectores son descripciones matemáticas de cantidades (físicas) que tienen tanto magnitud como dirección. Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor único con una unidad adecuada y no tiene dirección (temperatura). Cuáles de los siguientes son cantidades vectoriales y cuáles son cantidades escalares? Su edad. Aceleración. Velocidad. Rapidez Masa Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un número y unidades apropiadas más una dirección (desplazamiento)

Representación cartesiana VECTORES

VECTORES Suma y resta de vectores: Realice la suma de los vectores A = 4,2 y B = 3,4 De manera gráfica De manera analítica: se hace siempre componente a componente A = A x, A y, A z B = B x, B y, B z C = A + B = A x + B x, A y +B y C B C = 7, 6 C = 4 + 3, 2 + 4 C = 7, 6 A

VECTORES Multiplicación de un vector por un escalar: A = A x, A y, A z A 5 = 5A x, 5A y, 5A z Ejemplo: Un automóvil viaja 20 km al norte y luego 35km en una dirección de 60 al noroeste. Encuentre la dirección y magnitud del desplazamiento resultante. Ley de los cosenos R = A 2 + B 2 2AB cos θ R = 48.2 Km Ley de los senos sin β B sin θ = R β = 38.9 El desplazamiento resultante del automóvil es 48,2 Km con una dirección de 38.9 al noroeste

VECTORES Vectores unitarios: son vectores de magnitud 1y señalan siempre en el sentido positivo de los ejes principales del sistema de coordenadas. Componentes x = 1,0,0 y = 0,1,0 z = 0,0,1 Se puede representar un vector utilizando los vectores unitarios A = A x x + A y y + A z z A = A x x + A y y z k x y i j

VECTORES Magnitud y dirección de vectores Un vector se puede representar en sus componentes vectoriales. A = A x x + A y y Ahora vamos a especificar este vector en términos de la magnitud y el ángulo A = A = A x 2 + A y 2 A y y A A = A A y A = A Magnitud del vector A x Componente cartesiana en x A y Componente cartesiana en y θ = tan 1 A y A x θ A x x θ A x A x = A A y = A cos θ sin θ

VECTORES Magnitud, dirección y sentido de los vectores Vector B. Magnitud: 12 unidades. lbl = 12 Dirección: 60 grados Sentido: nororiente

VECTORES Magnitud y dirección de vectores Ejemplo: encuentre las coordenadas cartesianas del vector S = 25 y θ = 40 Ejemplo: encuentre la magnitud y dirección del vector K = 3, 5 S = S x, S y K = K x 2 + K y 2 S S x = S S y = S cos θ sin θ 5 K θ = tan 1 K y K x θ S = 19. 3, 16 3

VECTORES Magnitud y dirección de vectores Ejemplo: Una partícula experimenta tres desplazamiento consecutivos, r 1 = 15 x + 30 y + 12 z cm, r 2 = 23 x 14 y 5 z cm y r 3 = 13 x + 15 y cm. Encuentre las componentes del desplazamiento resultante y su magnitud. r = r 1 + r 2 + r 3 r = 15 + 23 13 x cm + 30 14 + 15 y cm + 12 5 r = 25 x + 31 y + 7 z cm z cm R = R = R x 2 + R y 2 + R z 2 cm 25 2 + 31 2 + 7 2 cm = 40cm

VECTORES Magnitud y dirección de vectores Ejemplo: Una excursionista comienza un viaje al caminar primero 25Km hacia el sureste desde su vehículo. Se detiene y levanta su tienda para pasar la noche. En el segundo día, camina 40Km en una dirección de 60 al noreste, punto en el que descubre una torre guardabosque. A) Determine las componentes del desplazamiento de la excursionista para cada día. B) Determine las componentes del desplazamiento resultante de la excursionista para el viaje. Encuentre una expresión en términos de los vectores unitarios para la resultante.

VECTORES Magnitud y dirección de vectores Ejemplo: Una excursionista comienza un viaje al caminar primero 25Km hacia el sureste desde su vehículo. Se detiene y levanta su tienda para pasar la noche. En el segundo día, camina 40Km en una dirección de 60 al noreste, punto en el que descubre una torre guardabosque, como se observa en la figura. A) Determine las componentes del desplazamiento de la excursionista para cada día.

VECTORES Magnitud y dirección de vectores Ejemplo: Una excursionista comienza un viaje al caminar primero 25Km hacia el sureste desde su vehículo. Se detiene y levanta su tienda para pasar la noche. En el segundo día, camina 40Km en una dirección de 60 al noreste, punto en el que descubre una torre guardabosque. B) Determine las componentes del desplazamiento resultante de la excursionista para el viaje. Encuentre una expresión en términos de los vectores unitarios para la resultante.

VECTORES Producto escalar y vectorial entre vectores Investigar: producto escalar y producto vectorial