ema II.3 Segunda Ley de la ermodinámica y Entropía
ontenido II.3.1 Procesos termodinámicos reversibles e irreversibles. II.3.2 Máquinas térmicas y su eficiencia - Motores térmicos de combustión interna y externa. - Refrigerador. II.3.3 Segunda Ley de la termodinámica: enunciados de Kelvin-Planck y lausius.. II.3.4 iclo de arnot. II.3.5 Entropía II.3.6 álculo del cambio de entropía en procesos isotérmicos, isobáricos, adiabáticos e isocoricos. II.3.7 Resultados importantes
Galería James att (1736-1819) Sadi arnot (1796-1832) Rudolf lausius (1822-1888) illiam homson Lord Kelvin (1824-1907)
II.3.1 Procesos termodinámicos reversibles e irreversibles. Antecedentes. Ley ero Primera Ley Equilibrio térmico onservación de energía emperatura Objetivo. Segunda Ley Energía Interna U Irreversibilidad Entropía S
Veamos: en un proceso termodinámico arbitrario el sistema es llevado de un estado termodinámico inicial a otro fina. Sistema Sistema al inicio Sistema al final Estado Inicial: i, Ui... Estado final: f, U f,... ué nos dice la primera ley de la termodinámica? U U f U i si deseamos que el sistema interacciones con sus alrededores sin producirle cambio alguno en sus propiedades termodinamicas (U, y por ejemplo p y V) U 0 ué debe suceder con el proceso termodinamico?
De la Primera ley : 0 debe realizarse sobre el sistema termodinàmico una cantidad de trabajo igual al calor cedido, o viceversa Esquemáticamente, las posibilidades son las siguientes: Sistema Sistema U 0 U 0 Sin embargo: Existe una restricción natural adicional en los procesos termodinámicos anteriores
Sistema Sistema U 0 U 0..No existe restricción para mediante este proceso termodinámico convertir íntegramente trabajo en calor..imposible mediante este proceso termodinámico convertir íntegramente calor en trabajo Sistema SI! U 0 NO! Direccionalidad en los procesos naturales IRREVERSIBILIDAD
De aquí la necesidad de establecer otra ley independiente de las dos anteriores que retome esta fenomenologia que presenta la naturaleza: SEGUNDA LEY DE LA ERMODINAMIA I. Expansión de gases. Otros ejemplos: SI! NO! I. ransferencia de calor. SI! NO!
III. Difusión (tinta). SI! NO! Vida. SI! NO!
ómo fue que la observación en la direccionalidad en la transferencia de calor y trabajo fue importante? XVII XVIII: Revolución Industrial Las sociedades industriales se destacan y diferencian en su capacidad para utilizar fuentes de energia distintas a las del hombre y los animales las máquinas termicas cuna de la Segunda Ley
II.3.2 Máquinas térmicas y su eficiencia. Máquina érmica: Dispositivo mecánico mediante cuyo funcionamiento se permiten conversiones de calor-trabajo Motor érmico Refrigerador calentar para realizar trabajo realizar trabajo para enfriar
Motores térmicos y su eficiencia. Motor érmico: Dispositivo mecánico mediante cuyo funcionamiento se realiza trabajo absorbiendo calor de una fuente. A mover oco aliente (ej.: caldera.) Substancia Acriva (ej.: gas, liquido..) oco caliente oco rio (ej.: ambiente..) Diagrama de Motor termico: Motor oco frio
Se necesita que en el motor la sustancia activa pase por diferentes procesos mediante los cuales sea llevada de nuevo a sus estado inicial El Motor térmico opera en ciclos. La sustancia activa desarrolla un proceso cíclico. ué tan bueno es un Motor térmico? uál es su eficiencia o rendimiento? oco caliente Un motor térmico será mejor entre mayor sea el trabajo que pueda desarrollar con el calor absorbido. Motor oco frio eficiencia
Otra expresión útil para el calculo de la eficiencia de un motor térmico oco caliente Motor oco frio -La sustancia activa opera en ciclos: U f U i U 0 - De la Primera Ley de la ermodinámica: 0 - es el calor neto que se transfiere a la sustancia activa: - alor absorbido: 0 - alor cedido: 0 - alor neto: - rabajo termodinámico: - omo:
- Sustituyendo en la definición de eficiencia: 1..como 1 0 1 -asos extremos: 0 1..No se realiza trabajo ransferencia de calor del foco caliente al frío.. 100% eficiente!!??... odo el calor que absorbe lo convierte en trabajo!!
ómo se clasifican los Motores érmicos? Dependiendo del lugar en el que se lleva a cabo la combustión Motores térmicos de combustión interna Motores térmicos de combustión externa Motor de gasolina Motor Diesel Motor de Stirling Máquina de vapor ué tan eficientes son? Modelos de los ciclos. Necesitamos analizar cuidadosamente: Identificar los procesos donde se dan las transferencias de calor. alcular los calores absorbidos y cedidos por la sustancia activa. Evaluar la eficiencia.
MOOR DE GASOLINA http://webphysics.ph.msstate.edu/jc/library/13-pp/index.html p://thermal.sdsu.edu/testcenter/testhome/indexclosedcycles.ht
P 3 Adiabaticas 2 4 5 1 V rv Procesos: Modelo: iclo Otto del Aire 5 1 arrera de Admisión (no determina) 1 2 arrera de ompresión (Adiabática) 2 3 Ignición (Isocórica) 3 4 arrera de rabajo (Adiabática) 4 1 Apertura (Isocórica) 1 5 Escape (no determina) Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Modelo de Motor de gasolina se puede expresar como: 4 1 1 1 1 1 3 2 r
MOOR DE DIESEL ://thermal.sdsu.edu/testcenter/testhome/indexclosedcycles.htm
P 2 3 Adiabaticas 5 4 1 V 2 V 1 Modelo: iclo Diesel del Aire Procesos: 5 1 arrera de Admisión (no determina) 1 2 arrera de ompresión (Adiabática) 2 3 Inyección (Isobárico) 3 4 arrera de rabajo (Adiabática) 4 1 Apertura (Isocorico) 1 5 Escape (no determina) Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor Diesel se puede expresar como: 1 1 4 3 1 2
MOOR DE SIRLING
4 P 3 Isotermas 2 4 1 V rv Modelo: iclo Stirling del Aire Procesos: 1 2 ompresión Isotérmica ( ) 2 3 3 4 4 1 Proceso isocórico (no determina) Expansión isotérmica ( ) Proceso isocórico (no determina) Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del Motor de Stirling se puede expresar como: 1
MAUINA DE VAPOR ttp://thermal.sdsu.edu/testcenter/testhome/indexgasturbine.ht
Modelo: iclo Rankine del Agua Procesos: 1 2 ompresión Adiabática 2 3 Proceso Isobárico (agua) 3 4 Proceso Isobárico-Isotérmico 4 5 Proceso Isobárico (vapor de agua) 5 6 Expansión Adiabática 6 1 ondensación Isobárica-Isotérmica Ejercicio: Mostrar que la eficiencia se puede escribir: 1 P mlv ' ( 3 2 ) mlv P( 5 4 )
Refrigeradores y su eficiencia. Refrigerador: Dispositivo mecánico que mediante la realización de trabajo, transfiere calor de un foco frío a uno caliente. oco aliente (ej.: medio amb ) rabajo Substancia Acriva (ej.: refrigerante..) oco caliente oco río (ej.: objeto a enfriar) Diagrama del Refrigerador: Refri oco frio
Se necesita que en el refrigerador la sustancia activa pase por diferentes procesos mediante los cuales sea llevada de nuevo a sus estado inicial El Refrigerador opera en ciclos. La sustancia activa desarrolla un proceso cíclico. ué tan bueno es un Refrigerador? uál es su eficiencia o rendimiento? oco caliente Un Refrigerador será mejor entre mayor sea el calor que pueda extraer con el menor trabajo posible. Refri eficiencia e oco frio e
Otra expresión útil para el calculo de la eficiencia de un Refrigerador oco caliente Refri oco frio -La sustancia activa opera en ciclos: U f U i U 0 - De la Primera Ley de la ermodinámica: 0 - es el calor neto que se transfiere a la sustancia activa: - alor absorbido: 0 - alor cedido: 0 - alor neto: - rabajo termodinámico: - omo:
- Sustituyendo en la definición de eficiencia: e e o también e de la expresión de la derecha e 1 como 0 e -asos extremos: e 0 e No se absorbe calor del foco frío conversión integra de trabajo en calor... 100% eficiente!!??... Se transfiere calor de una temperatura menor a otra mayor!! El coeficiente de eficiencia de un refrigerador puede ser considerablemente mayor que la unidad
ué tipos de Refrigeradores hay? Hemos visto que un motor térmico es un dispositivo mediante el cual un sistema recorre un ciclo, en un sentido tal que absorbe calor de un foco caliente, se cede una cantidad de calor a una temperatura menor (foco frío) y se realiza trabajo. Si imaginamos un ciclo recorrido en sentido opuesto al de un motor, el resultado sería la absorción de calor a una temperatura baja (foco frío), la cesión de una cantidad mayor a un foco caliente y un trabajo neto realizado sobre el sistema (refrigerante). Refrigerador cuál es su eficiencia? Implicaría repetir gran parte de lo anterior pero al revés. Se omite.
II.3.3 Segunda Ley de la termodinámica: enunciados de Kelvin-Planck y lausius. I. Enunciado de Kelvin-Planck oco caliente Motor oncluyó: oco frio De las experiencias con los Motores érmicos No es posible un procoso cuyo único resultado sea la absorción de calor de una fuente y la conversión integra de éste en trabajo oco caliente Imposible! Motor oco frio
II. Enunciado de lausius oco caliente Refri oncluyó: oco frio De las experiencias con los Refrigeradores No es posible un proceso alguno cuyo único resultado sea la transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro caliente oco caliente Refri Imposible! oco frío Los Enunciados de Kelvin-Planck y lausius son equivalentes
II.3.4 iclo de arnot. De acuerdo a la Segunda Ley de la ermodinámica: ningún motor térmico puede tener una eficiencia térmica del 100% Visión de Sadi arnot: todos sabemos que el calor produce trabajo este es un hecho indudable..estamos rodeados de máquinas de vapor Pero cuál es la máxima eficiencia posible de un motor que trabaja entre dos focos a diferentes temperaturas?... Sadi arnot (1796-1832)
ondición planteada por arnot para obtener el máximo trabajo posible: Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego Nicolas-Leonard-Sadi arnot, rancia (1824). La condición de máximo trabajo es que todos los cambios en el volumen de la sustancia activa deben ocurrir con el menor gradiente de temperatura posible, y los cambios en temperatura deben ser todos debidos a cambios en volumen y no a flujo de calor el menor gradiente posible de temperatura cambios de temperatura sin flujo de calor Procesos Isotérmicos Procesos Adiabáticos P Sabemos que las adiabáticas e isotermas de un gas ideal se intersectan Adiabáticas Isotermas V
Podemos pensar entonces en construir un ciclo con un par de adiabáticas y un par de isotermas cómo? http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/carnot/carnot.html
P 3 Adiabáticas Isotermas 2 4 1 V Modelo: iclo de arnot de un gas ideal Procesos: 1 2 2 3 3 4 4 1 ompresión Isotérmica ompresión Adiabática Expansión isotérmica Expansión Adiabática ( ) ( ) Ejercicio: Mostrar que la eficiencia del iclo de arnot se puede expresar como: 1
Un resultado importante: Motivación del concepto de Entropía De la definición de eficiencia: De la expresión de la eficiencia del ciclo de arnot: 1 1 Agrupando términos: Igualándolas: 1 1 o bien, 0 como - alor absorbido: 0 - alor cedido: 0
Entonces podemos escribir: 0 0 Observemos la simetría de esta expresión: la suma de los cocientes de los calores transferidos y las temperaturas de los focos a los cuales se transfiere Energía emperatura Nos estará indicando este resultado alguna relación de importancia? Entropía S Si! S (Para procesos isotérmicos reversibles)
Procesos reversibles e irreversibles? Para lograr aproximarnos a un proceso reversible en la práctica debemos demandar: Procesos cuasiestáticos (suficientemente lentos). Usar focos térmicos para transferencias de calor. Partes mecánicas lubricadas. Los procesos reversibles son una idealización muy útil. Y eso es precisamente lo que tratò de evitar arnot al seleccionar el ciclo con dos adiabáticas (flujo de calor igual a cero) y dos isotermas (la temperatura del sistema y el foco térmico son iguales).
II.3.5 Entropía Nota Histórica: arnot publica su libro Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego en 1824, sin embargo no atrajo la atención de la comunidad científica de la época. Ocho años mas tarde, arnot muere de cólera muere sin gloria. Un año màs tarde, Emile lapeyron lee con detenimiento el libro de arnot, valora la obra y la da a conocer a la comunidad científica uién introdujo el concepto Entropía? Los conceptos e ideas presentadas por arnot en su libro, son retomadas y generalizadas por lausius Se puede definir a una nueva función S que sólo depende del estado inicial y final de un proceso reversible S B A d O bien: Rudolf lausius (1822-1888) ds d donde: S S B S A
Y del análisis de procesos irreversibles, lausius observa que: S B A d oncluyendo el siguiente resultado general para un proceso arbitrario (reversible o irreversible) S B A d = > Proceso Reversible Proceso Irreversible omo en un sistema aislado: d 0 Entonces: S 0 o bien SB S A Principio de Incremento de Entropía Para todo proceso que ocurre en un sistema aislado, la ENROPÌA no puede disminuir
omo en un proceso reversible de un sistema aislado: S 0 o bien SB S A Principio de onservación de Entropía Para todo proceso reversible que ocurre en un sistema aislado, la ENROPÌA se conserva Pero ué podemos decir si el sistema no se encuentra aislado? Universo sistema Medio Ambiente S U omo: 0 Universo = Sistema + M.A. S S S MA 0
ue nos dice este resultado? S S 0 Violación del Principio de Incremento de Entropía...lo que NO puede disminuir es la Entropía del Universo Segunda Ley de la ermodinámica odo proceso que resulte en la disminuciòn de la entropìa de un sistema aislado (universo), es imposible
II.3.6 álculo del cambio de entropía. S S S final inicial y para que me ayuda conocer esta nueva función termodinámica?! En esta sección nos gustaría abordar los siguientes aspectos relacionados con cálculos de cambio de entropía: 1. En procesos isotérmicos, isobáricos, adiabáticos e isocóricos reversibles. 2. Diagramas -S. 3. De un gas ideal. 4. En algunos procesos irreversibles. 5. Y máquinas térmicas.
1. álculo de entropía en procesos isotérmicos, isobáricos, adiabáticos e isocóricos reversibles. Proceso Adiabático: P, V y cambian Adiabaticamente aislado De la definición de entropía: S f i d omo en un proceso adiabático no hay transferencia de calor: d d 0 0 f i Ya lo sabíamos S 0 El cambio de entropía en un proceso adiabático reversible es cero
Proceso Isotérmico: es constante Por ejemplo en contacto con una fuente a temperatura De la definición de entropía: S f i d omo en un proceso isotérmico la temperatura es constante: f i d 1 f i d Esto ya lo sabíamos también (iclo de arnot) S El cambio de entropía en un proceso isotérmico reversible es igual al cociente entre el calor transferido y la temperatura a la cual se transfiere
Proceso Isobárico: P es constante Por ejemplo en contacto con una serie de fuentes térmicas y realizando trabajo De la definición de entropía: S f i d omo en un proceso isobárico el calor se puede escribir como: d P d f i d f i Pd P ln f i (si la capacidad calorífica es constante) S P ln f i para calcular el cambio de entropía en un proceso isobárico reversible necesitamos la capacidad calorífica de la sustancia
Proceso Isocórico: V es constante Por ejemplo en contacto con una serie de fuentes térmicas y no se realizando trabajo De la definición de entropía: S f i d omo en un proceso isobárico el calor se puede escribir como: d V d f i d f i V d V ln f i (si la capacidad calorífica es constante) S V ln f i para calcular el cambio de entropía en un proceso isocórico reversible necesitamos la capacidad calorífica de la sustancia
2. Diagramas -S. uando analizaron la Primera Ley de la ermodinámica el diagrama mas adecuado para representar los procesos fue el P vs V Diagrama indicador P "El área bajo la curva se identifica con el trabajo realizado durante el proceso termodinámico" V on la Segunda Ley de la ermodinámica las cantidades mas importantes son la temperatura y la entropía. Entonces se construye un nuevo diagrama: Diagrama S El área bajo la curva se identifica con el calor transferido durante el proceso Proceso isotérmico ds d d ds ds S área bajo la curva en un diagrama S Ejercicio: Graficar el ciclo de arnot en el Diagrama S.
3. álculo de entropía de un gas ideal. http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/javaapp/mole/e-gas.html Gas Ideal: PV nr du P V V d nr De la Primera Ley de la ermodinámica, sabemos: omo para un gas ideal: du d pdv V du d d pdv V d O bien, d V d pdv De la definición de entropía, y S f i d omo para un gas ideal: S S V ln i V V d pdv d nr ln nr sustituyendo d: P V V i V dv V nr V d p dv ambio de Entropía para un gas ideal con capacidad calorífica onstante
4. En algunos procesos irreversibles. uando iniciamos el tema planteamos algunos procesos naturales irreversibles: trabajo sobre un sistema que permanece inalterado, conducción de calor, expansión de un gas, difusión de tinta. ómo se analizan dichos procesos a la luz del concepto de entropía y la Segunda Ley de la ermodinámica? - rabajo sobre un sistema que permanece inalterado Universo = Sistema + uente Sistema U 0 uente térmica S U omo: 0 S el proceso inverso es imposible!! U S S S omo el sistema permanece inalterado: S S 0 omo la fuente absorbe calor a temperatura : S S 0 U (satisface 2a. Ley)
- onducción Estacionaria de alor por una barra. barra inalterada uente térmica a uente térmica a Universo = Barra + uente ( c ) + uente ( f ) S U S B S S omo la barra en estado estacionario permanece inalterada: S B 0 omo la fuente fría absorbe calor a temperatura f : S U S omo la fuente caliente cede calor a temperatura c: S omo: S 0 U el proceso inverso es imposible!! (satisface 2a. Ley)
- Expansión Libre de un gas ideal Vf V i De la expresión del cambio de entropía de un gas ideal: S S V ln i V nr ln V i nr ln V V i omo en una expansión el gas ideal incrementa su volumen, entones: S U 0 el proceso inverso es imposible!! (satisface 2a. Ley).
5. Entropía máquinas térmicas. oco caliente Motor oco frio Universo = Motor + uente ( c ) + uente ( f ) S U S omo el motor trabaja en ciclos: S M M 0 S S omo la fuente fría absorbe calor a temperatura f y la fuente caliente cede calor a temperatura c : S S S U omo vimos previamente, de Primera Ley de la ermodinámica:
Sustituyendo: U S Agrupando: U S 1 1 omo de la Segunda Ley de la ermodinàmica: 0 U S Entonces: 0 1 1 De aquí obtenemos: 1 1 1 1 max La máxima eficiencia de cualquier motor que trabaje entre dos fuentes coincide con el de un motor de arnot que trabaje entre las mismas fuentes
II.3.7 Resultados Adicionales importantes. En esta última sección nos gustaría abordar algunos aspectos importantes consecuencia de la Segunda Ley de la ermodinámica como los siguientes: Escala de emperatura Absoluta. omo todas las máquinas térmicas reversibles que trabajan entre dos focos tienen la misma eficiencia, y la eficiencia de una máquina de arnot sólo de la temperatura de los focos, es posible construir una nueva escala de la siguiente forma: P P P P R 273. 16K Punto triple 273. 16K P Escala de emperatura Absoluta Solo se necesita medir los calores transferidos por una máquina térmica que trabaja entre los focos térmicos a temperatura del punto triple y temperatura arbitraria No depende de la sustancia activa!
Entropía y Energía no utilizable (onducción). Supongamos que a lo largo de una barra se conduce el calor. barra inalterada uente térmica a uente térmica a oco caliente 0 oco caliente Motor Motor 0 0 oco frio 0 oco frio 0 Si no hubiese tenido lugar la conducción, habríamos dispuesto del calor a la temperatura c. Pero luego de la conducción, disponemos del mismo calor pero a la temperatura menor f. uánta energía E no esta disponible para producir trabajo? E 0 S U
Ecuación undamental de la ermodinámica De la Primera Ley de la ermodinámica: du d d De la Segunda Ley de la ermodinámica sabemos que para procesos reversibles: ds d d ds Sustituyendo d en la Primera Ley obtenemos: du ds d Ecuación undamental de la ermodinámica Primera Ley Ley ero Para sistemas hidrostáticos: du ds Segunda Ley d pdv pdv
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