Capacitancia e Inductancia en Circuito de Corriente Alterna 1.- OBJETIVO: Experiencia Nº 10 El objetivo fundamental en este experimento es el estudio de la corriente alterna en un circuito RC y RL. 2.- MATERIALES Inserte en la interfaz UniTrain-I La Tarjeta SO 4203-6A y SO 4203-2F Monte el circuito mostrado en la imagen: 3.- FUNDAMENTO TEÓRICO En electrónica y electrotecnia, se denomina reactancia a la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) y condensadores y se mide en Ohmios. Junto a la resistencia eléctrica determinan la impedancia total de un componente o circuito, de tal forma que la reactancia (X) es la parte imaginaria de la impedancia (Z) y la resistencia (R) es la parte real, según la igualdad: Condensador con tensión alterna sinusoidal Reactancia de un Condensador El valor momentáneo p(t) de la potencia consumida por el condensador es el resultado del producto de los valores momentáneos de la corriente y la tensión. Dado que, no obstante, la corriente y la tensión del condensador tienen un desfase de 90, se obtiene para el consumo de potencia una curva en función del tiempo de doble frecuencia, tal como se muestra en la siguiente gráfica (curva verde). Esta contiene, por una parte, tramos en el tiempo en los que la tensión y la corriente mantienen el mismo sentido y, por tanto, el condensador opera como carga; por otra parte, tiene también largos tramos en los que la tensión y la corriente presentan sentidos opuestos y, por tanto, el condensador trabaja como generador (batería). En el diagrama, el consumo de energía se representa como potencia positiva y la entrega de energía como potencia negativa. La energía eléctrica, por lo tanto, oscila constantemente entre el condensador y la fuente de tensión. Al contrario de la potencia activa de una carga resistiva (en la que la energía eléctrica se convierte en energía calorífica) se habla aquí de la reactancia del condensador. 12 ava edición 75
Respectivamente, el condensador posee, en lugar de una resistencia efectiva, una reactancia X C (capacitiva) que viene dada por los cocientes resultantes del valor eficaz de tensión U y el valor eficaz de corriente I: De igual manera que lo que ocurre con la resistencia efectiva, la unidad que expresa la reactancia es el ohmio (símbolo Ω). Como se insinuó anteriormente, un condensador "conduce" corriente alterna, y lo hace de mejor manera mientras mayor sea su frecuencia y mayor la capacidad del condensador menor es la Amplitud. A continuación se expone la fórmula de la reactancia capacitiva: donde es la frecuencia angular, la cual se obtiene mediante = 2 f Si se realiza el montaje de un divisor de tensión empleando una resistencia R y un condensador C, el circuito obtenido presentará también un comportamiento dependiente de la frecuencia. Si la frecuencia aumenta, la resistencia del condensador disminuye. En consecuencia, la tensión U C (f) disminuye cuando la frecuencia aumenta. En la ilustración se muestra la dependencia descrita en un diagrama de respuesta en frecuencia (R=1k; C=1µF). El eje de frecuencia se representa en escala logarítmica. El eje de ganancia es lineal. En la parte inferior de la ilustración se representa la respuesta en fase. Monte el circuito experimental representado a continuación. Abra el instrumento virtual Generador de funciones a través de la opción de menú Instrumentos Fuentes de tensión Generador de funciones, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla. Encienda a continuación el instrumento por medio de la tecla POWER. Modo de operación: FUENTE: SINE Amplitud: 1:1, 100% Frecuencia: 100 Hz 12 ava edición 76
Abra el instrumento virtual Osciloscopio a través de la opción de menú Instrumentos Instrumentos de medición Osciloscopio, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla. Ajustes del osciloscopio Canal A Canal B Base de tiempo: Modo de operación: 5 V / div 500 m V / div 2 ms / div X/T, AC Trigger: Canal A / Flanco ascendente /SINGLE/ Pre-Trigger 25% Arrastre el oscilograma obtenido hacia la siguiente ventana. Qué puede observar en relación con el desfase existente entre la corriente y la tensión, explique detalladamente? No existe ningún desfase La corriente adelanta a la tensión en 90. La corriente adelanta a la tensión en 45. La corriente sigue a la tensión en 90. La corriente sigue a la tensión en 45. Aumente ahora la frecuencia del generador de funciones a 1 khz y adecue el barrido de exploración y la sensibilidad del osciloscopio de manera que pueda obtener una representación aprovechable de las señales. Arrastre el oscilograma obtenido hacia la siguiente ventana. Qué relación puede reconocer entre la frecuencia y el valor de cresta de la intensidad de corriente? 12 ava edición 77
La intensidad de corriente no depende de la frecuencia. La intensidad de corriente desciende si la frecuencia aumenta. La intensidad de corriente se incrementa si la frecuencia aumenta Determinación de la capacidad mediante mediciones de tensión: Se pueden aprovechar las relaciones matemáticas para determinar la capacidad, reemplazando los valores de tensión obtenidos por medición. Para una frecuencia "cualquiera", se mide la amplitud (valor pico a pico) de la tensión de entrada y de la tensión en el condensador. Luego, si se conoce el valor de la resistencia conectada a la entrada del circuito, se puede calcular el valor de la capacidad del condensador mediante: C 1 2 f R Uˆ ˆ 0 U C 2 1 La frecuencia se debe elegir de modo que la curva de ganancia (ver arriba) presente una gradiente mayor (pendiente). En la ilustración mostrada sería recomendable una frecuencia del rango de 100Hz a 2kHz La capacidad del condensador también se puede determinar mediante el desplazamiento de fases: con = f t ( ángulo en grados) o = 2 f t ( ángulo en radianes) en donde t representa la distancia, en el eje de tiempo, entre los puntos de cruce por cero de las dos curvas de tensión alterna. Ajuste ahora el osciloscopio con los valores indicados a continuación y determine la distancia temporal entre los puntos de cruce por cero de ambas señales. Los flancos con una pendiente pronunciada facilitan la determinación de los puntos de cruce por cero Determine el desplazamiento de fase por medio del valor de t y, a partir de lo obtenido, establezca el valor de la capacidad empleando la siguiente fórmula. (f) = f t 1 C 2 f R tan 12 ava edición 78
BOBINA con tensión alterna sinusoidal En la electrotecnia existen dos tipos de campo, el campo eléctrico y el campo magnético. El campo eléctrico resulta de la separación de cargas y depende, principalmente, de la tensión eléctrica. El campo magnético se presenta cuando las cargas están en movimiento, y está íntimamente relacionado con la corriente eléctrica. En el condensador se almacena energía en el campo eléctrico, en cambio, en una inductancia se almacena energía en el campo magnético. Las inductancias se confeccionan arrollando un conductor de modo que una espira siga a la otra. En general, se cumple que la inductividad aumenta cuando se aumenta el número de espiras de la bobina. Es válido lo siguiente: n L 0 r A l 2 en donde µ 0 : µ r : n: l: A: permeabilidad magnética en el vacío permeabilidad magnética relativa número de espiras longitud de la bobina sección transversal de la bobina En la confección de una bobina se emplea alambre de una determinada longitud y de una determinada sección transversal. Para aumentar el valor de la inductancia se requiere aumentar la cantidad de alambre (si no se varían µ r o A). En general, se cumple la siguiente regla: Mientras más grande sea el valor de la inductancia de una bobina, mayor será el de su resistencia óhmica. La siguiente imagen ilustra los procesos que tienen lugar durante la desconexión. En estado de conexión (imagen de la izquierda) la corriente I circula a través de la bobina L. Si se abre el circuito de corriente (imagen de la derecha) ocurre entonces lo siguiente: Debido a la energía del campo magnético formado, la bobina mantiene al principio la corriente. Dado que ésta ya no puede fluir a través de la fuente de tensión, circula, tal como se representa en la imagen, a través de la resistencia R L paralela a la bobina. La energía del campo magnético se convierte aquí en energía térmica, por lo que la corriente desaparece abruptamente. Este proceso se realiza, al igual que en el condensador, de forma eléctrica, pero, en este caso, la constante de tiempo viene dada por el cociente resultante entre la inductancia y la resistencia óhmica. Si no se encuentra presente una resistencia R L se genera una cresta de tensión muy elevada que puede conducir fácilmente a la destrucción de los componentes sensibles (por ejemplo, los circuitos integrados) de un circuito. Por esta razón, en la práctica, las inductancias se conectan, la mayoría de las veces, a diodos de circulación libre, los cuales cortocircuitan esta tensión en la bobina y, de esta manera, se encargan de que la energía misma de la bobina se convierta en energía térmica. 12 ava edición 79
Determinación de inductancia de una bobina en divisor de tensión RL Una bobina es un componente que depende de la frecuencia. Bajo el efecto de la corriente continua, una inductancia presenta sólo su componente de resistencia óhmica. Cuando la frecuencia aumenta, la bobina presenta una resistencia que también aumenta. La impedancia de la inductancia se obtiene mediante la fórmula: X L = L = 2 f L es la frecuencia angular, la cual se obtiene mediante la expresión = 2 f. Si se realiza el montaje de un divisor de tensión con una resistencia R y una bobina L, el circuito también presentará un comportamiento dependiente de la frecuencia. t t Si se aplica corriente continua al circuito, la impedancia de la inductancia es nula, de modo que se tendrá un divisor de tensión puramente resistivo con R y R S (componente resistiva de L). Sin embargo, a medida que se aumenta la frecuencia, la inductancia tendrá cada vez un valor de resistencia mayor. En consecuencia, la tensión U L (f) aumenta también cuando la frecuencia aumenta. En la ilustración, se ilustra el comportamiento anteriormente descrito por medio de una curva de respuesta en frecuencia (R=100; L=10mH con R S =19). El eje de frecuencia se representa en escala logarítmica. El eje de la ganancia de amplitud es lineal. En la parte inferior de la ilustración se representa la curva de respuesta en fase. En el rango de baja frecuencia se presentan grandes diferencias entre el comportamiento de las inductancias "ideales" y las inductancias reales con componentes de resistencia óhmica R S. En el rango de las altas frecuencias, las respuestas en frecuencia se igualan, ya que en este rango de frecuencia predominan las componentes de impedancia inductiva. La inductividad también se puede determinar mediante el desplazamiento de fases: La frecuencia debe ser lo suficientemente grande de modo que se pueda despreciar la componente de resistencia óhmica. con = f t ( ángulo en grados) o = 2 f t ( ángulo en radianes) en donde t representa la distancia en el eje de tiempo, entre dos puntos de cruce por cero, de sendas curvas de tensión alterna. Experimento En el experimento siguiente se debe determinar el valor de la inductancia de un componente RL sobre la base de un desfase entre la tensión de la bobina y la tensión de alimentación. 12 ava edición 80
Monte el siguiente arreglo experimental: Transfiera todo el circuito realizado para condensadores a la parte de la tarjeta que contiene la bonina y haga los ajustes. Abra el instrumento virtual Generador de funciones a través de la opción de menú Instrumentos Fuentes de tensión Generador de funciones, o también pulsando la siguiente imagen, y seleccione los ajustes que se detallan en la tabla. Encienda a continuación el instrumento por medio de la tecla POWER. Amplitud = 70% con 1:1 Frecuencia = 1 Hz Modo de Operación Sinusoidal (SINE) Power = On Abra el osciloscopio del menú Instrumentos y realice los ajustes correspondientes. Canal A: 2 V/div, AC Canal B: 2 V/div, AC Time Base: 20 Ms/div Trigger: OFF Mode: X/T,AC Registre la señal con el osciloscopio y transfiera el oscilograma a la casilla adjunta. Introduzca también los ajustes del osciloscopio en las casillas previstas para ello. Determine el desfasaje mediante el valor t y, a partir de ello, calcule el valor de la inductancia empleando la siguiente fórmula: R (f) = f t = L 2 f tan[ ( f )] = mh 12 ava edición 81
Cuestionario 1.- Qué ocurre con la tensión del condensador? 2.- Qué se puede observar en comparación con la medición continua? 3.- Cómo se crea la corriente alterna? 4.- Qué es la corriente monofásica y trifásica? 5.- Determine el valor de la reactancia capacitiva? 6.- Determine el valor de la reactancia inductiva? 7.- Determine el valor de la impedancia para el circuito RC y RL? 8.- Qué utilidad tiene un circuito RC y RL? SUGERENCIAS Y CONCLUSIONES 12 ava edición 82