ESTUDIO DE LA RELACIÓN CRECIMIENTO DE LA RENTA-DESIGUALDAD EN ANDALUCIA, ATENDIENDO A LA PROGRESIVIDAD DE LAS TRANSFERENCIAS DE RENTA.

ESTUDIO DE LA RELACIÓN CRECIMIENTO DE LA RENTA-DESIGUALDAD EN ANDALUCIA, ATENDIENDO A LA PROGRESIVIDAD DE LAS TRANSFERENCIAS DE RENTA. Herrerías Pleguezuelo, Rafael Deparameno de Méodos Cuaniaivos para la Economía y la Empresa. Universidad de Granada e-mail: rherreri@ugr.es Palacios González, Federico Deparameno de Méodos Cuaniaivos para la Economía y la Empresa. Universidad de Granada e-mail: fpalacio@ugr.es García Fernández, Rosa María Deparameno de Méodos Cuaniaivos para la Economía y la Empresa. Universidad de Granada e-mail: rosamgf@ugr.es Resumen En ese rabajo, se analiza la relación crecimieno de rena-desigualdad y el cambio en la desigualdad de la rena en Andalucía, a parir de los daos de rena disponible per capia suminisrados por la E.B.P.F., para los periodos 973-74, 980-8 y 990-9 y de los ingresos neos del hogar para 999, suminisrados por la E.C.P.F.. Con ese objeivo, se inroduce en primer lugar, el insrumenal maemáico que permie analizar la relación crecimieno de rena-desigualdad. En segundo lugar, se definen las ransferencias de rena de forma maricial. En ercer lugar, se exponen los órdenes de preferencia riangular y binario, que se fundamenan en un análisis deallado de la progresividad asociada a las marices de ransferencias de rena. En cuaro lugar, se presenan los resulados empíricos. Palabras clave: Disribución de rena, ransferencias de rena, progresividad, orden de preferencia riangular, orden de preferencia binario. CODIGO UNESCO: 530204

. Inroducción En el presene rabajo se analiza la desigualdad de la rena en la comunidad auónoma andaluza a parir de la información que suminisran las E.B.P.F. correspondienes a los periodos 973-74, 980-8, 990-9 y la E.C.P.F. correspondiene a 999. Para analizar la disribución de la rena se han agrupado los daos disponibles y se han uilizando los deciles, para definir los exremos de clase denro del rango de renas mínima y máxima y la marca de clase o puno medio de cada inervalo que deermina un nivel de rena. La disribución de renas de una población, quedará descria mediane la siguiene abla: xi x x 2 x 3... x n+ pi p p 2 p 3... p n+ donde p i denoa la proporción de población de cada inervalo que percibe un nivel de rena x i. La curva de concenración de Lorenz, para la disribución de rena descria mediane la anerior abla, iene la siguiene expresión: LX ( α i ) L(0) = 0 L() = i = µ j= X α x i i i =,..., n donde n X + = pi xi i= µ y α i = α j, i j= 2

La curva de Lorenz para cualquier puno inermedio viene dada por (Herrerías R, Palacios F. y García R., 200) LX ( α = LX ( ) = LX ( α i ) + α α α α i i ) + α i α i αi pi xi i α i α [ L ( α ) L ( α )] X i α / α X i < i = α < α Dadas dos disribuciones de rena, para una misma población de N individuos, con la misma media, µ X = µ Y, resula de inerés: a) Conocer cual de las dos disribuciones presena mayor concenración. b) Esudiar los posibles mecanismos de redisribución para pasar de la primera disribución a la segunda y viceversa. c) Analizar la progresividad asociada a los mecanismos de redisribución y su relación con la desigualdad. En lo que respeca al puno a) el esudio de la concenración de renas, como descripción de la concenración se aborda, en el epígrafe sexo, uilizando las curvas de Lorenz aneriormene descrias y el índice de Gini asociado a las mismas. Con respeco al puno b) se definen, en el segundo epígrafe, los vecores G = x p N, x p N,..., x p ) y G = y p N, y p N,..., y p ) X ( 2 2 n+ n+ N Y ( 2 2 n+ n+ N y se describe el paso de una disribución a ora, mediane una mariz de ransferencias de rena T, al que G Y = TG X (.) donde 0 represenan la proporción de rena x i, que es cedida para consruir el nivel y j. ij Con respeco al puno c) se esudia, en el ercer epígrafe, la progresividad asociada a la mariz T, analizando los movimienos de rena que ésa produce y comprobando si se producen preferenemene desde renas alas a renas bajas, o bien si es al conrario. En el cuaro epígrafe se expone el problema de opimización lineal que i 3

permie obener os elemenos de la mariz de ransferencias más cercana al ideal de riangularidad. Por ora pare, el mecanismo descrio ambién permie comparar, como se puede observar en el epígrafe quino, disribuciones de rena enre poblaciones de diferene amaño y rena media. En efeco dado F X, µ X y F Y, consruir un vecor µ * X F Y = FY µ Y que iene la esrucura disribuiva de Y, pero la media de X. De esa forma la expresión: * F Y = TF X µ Y, siempre es posible permie redisribuir el oal de rena de la población X, de igual forma que la población Y disribuye su oal de rena, no siendo necesario que ambos oales coincidan. 2. Marices de ransferencias de rena Definición 2. Dada una disribución de rena discrea, donde las observaciones muesrales se han agrupado en n+ inervalos, represenando x2... xn+ las marcas de clase y x, y y2... yn+ p i las frecuencias relaivas, se consideran los siguienes vecores, cuyos elemenos represenan la canidad oal de rena percibida por los individuos de cada nivel, siendo N el oal de población: G X = ( x pn, x2 p2 N,..., xn+ pn+ N) y GY = ( y pn, y2 p2 N,..., yn+ pn+ N). Una ransferencia de rena que permie pasar de una disribución inicial a una disribución final, viene dada por la siguiene expresión: G Y = TG X (2.) 4

donde T es una mariz esocásica por columnas de dimensión ( + ) ( n + ) n. Si se dividen por N los miembros de la igualdad (2.), se ienen los vecores: F X = G X = ( x p x2 p2... xn+ p n + ) y F Y = = ( 2 2... + + ) N GY y p y p yn p N n cuyos elemenos represenan la paricipación de un nivel de rena en la media. Las ransferencias de rena definidas en (2.) pueden expresarse de la siguiene forma: ya que F Y = TF X (2.2) G Y TG X FY = TFX = (2.3) La equivalencia (2.3) permie rabajar con los vecores F, de paricipaciones en la media. Se demuesra que oda mariz esocásica por columnas (Herrerías R., Palacios F. Y García R., 2002) planea operaciones de redisribución de rena que manienen los ingresos medios consanes, es decir, vecores µ X = µ Y. Adicionalmene, se demuesra (García R. M.,2002 ) que para odo par de F X, F Y exise más de una mariz esocásica que los relaciona. Todas ellas se pueden agrupar en una clase equivalencia: H XY definida por la siguiene relación de T RT2 T FX = T2 F X donde T y T 2 son marices de ransferencias esocásicas por columnas. 3. Crierios de ordenación riangular y binario Anes de definir los órdenes de preferencia riangular y binario, es necesario inroducir los concepos de progresividad riangular y binaria. Definición de progresividad binaria (PT) 5

Se dice que una operación de redisribución de rena, definida mediane una mariz T, es progresiva en senido riangular, si = 0 para odo j ij i >. Obsérvese que las marices progresivas en senido riangular, sólo consideran movimienos de rena de niveles superiores a niveles inferiores. Definición de progresividad binaria (PB) Se dice que una operación de redisribución de rena, definida mediane una mariz T, es progresiva en senido binario, si para cualquier par i, j con verifica: i < j se ij F F X j ji X i 0 debiendo exisir alguna diferencia esricamene mayor que cero. Obsérvese que si una mariz es progresiva riangular, es progresiva binaria ya que ij F X j ji F Xi = ij F X j 0 A coninuación se exponen dos crierios de ordenación, que se fundamenan en el grado de progresividad que presene la mariz más progresiva de la clase, es decir, ras analizar la progresividad asociada a la mariz de ransferencias que permie pasar del vecor inicial al vecor final, se esablece un orden de preferencia en función de la mariz más progresiva de la clase. Sean { Y, p Y }, { X, p X } dos disribuciones de rena, para las cuales se definen los siguienes órdenes: Definición de orden riangular La disribución { Y, p Y } se prefiere a la disribución { X, p X } en senido riangular, y se denoa Yp ) > ( Xp ), si y sólo si exise una mariz riangular ( Y T X superior que permia pasar de F X a F Y. 6

Definición de orden binario La disribución { Y, p Y } se prefiere a la disribución { X, p X } en senido binario, y se denoa Yp ) > ( Xp ), si y sólo si exise una mariz T progresiva en senido ( Y B X binario que permia pasar de F X a F Y. 4. Cálculo de los elemenos de la marices de ransferencia más próximas al ideal de riangularidad Como se ha argumenado, exisen disinas marices que describen el paso de F X a F Y, que se han agrupado en la clase de equivalencia H XY. Para obener los elemenos de la mariz de ransferencias más progresiva de la clase, es decir la mariz riangular superior, se resuelve el siguiene problema de opimización lineal : Max MTS = n + j ij n + j= i= Sujeo a F Y F Y2 = F... F Yn+ = F n + ij = i= ij 0 X X 2 = F + F + F X n+, X 2 2 X 2 + F 22 +... + FX +... + FX X 2 n+,2 n+, n+ n 2, n+ +... + FX n n+, n+ La función objeivo, denominada medida de riangularidad superior (MTS): MTS = n + j ij n + j= i= es el promedio de la riangularidad de las columnas, medida por la suma de los elemenos que se encuenran por encima de la diagonal principal de la mariz T. Esa Para resolver ese problema de opimización lineal, se ha uilizado la herramiena Solver, conenida en la hoja de cálculo Excel. 7

medida de riangularidad será máxima cuando sea igual a la unidad, lo cual ocurrirá si y sólo si T es riangular superior. 5. Análisis de la relación crecimieno de la rena desigualdad En ese epígrafe se esudia el reparo del diferencial de rena enre dos disribuciones de una misma región, pero correspondienes a dos periodos de iempo diferenes. Se consideran dos disribuciones de rena { Y, p Y } y { X, p X }, siendo F = y F X = Xp X Y Yp y los respecivos vecores de paricipación en la media, y n = + n µ X xi p X, = + µ i Y yi py i i= i= la rena media de cada una de las disribuciones. El diferencial de rena (DR) enre las aneriores disribuciones, viene dado por la expresión: Se define Y F Y = FX µ X DR = µ Y µ X * µ (5.) que represena la redisribución de la rena Y según el esquema redisribuivo de X, siendo evidenemene * Y µ Y. µ = En ese caso, el vecor * F Y F X µ Y µ X 00 (5.2) 8

represena el porcenaje de diferencial de rena que se debe asignar a cada nivel de rena para manener el esquema redisribuivo de X. De forma análoga, el vecor F Y F X µ Y µ X 00 (5.3) muesra como se ha reparido realmene, en érminos porcenuales, el diferencial de rena. La diferencia F, recibe el nombre de flujo de rena asociado a la operación de Y FX redisribución. El flujo de rena asociado al nivel i-ésimo, viene dado por la siguiene expresión : Φ i = FY i FX i i =,..., n + (5.4) El análisis y comparación de vecores (5.4) y (5.3), permie observar el senido en el que ha evolucionado el reparo del diferencial de rena. 6. Resulados empíricos En ese epígrafe se aplica el insrumenal propueso en los aneriores epígrafes, al análisis de la desigualdad de la rena en Andalucía. Para ello se han uilizado los daos de rena disponible per capia ( Pena e al, 996) correspondienes a los periodos 973-974, 980-98 y 990-99, y la variable ingreso neo por hogar que se recoge en la Encuesa Coninua de Presupuesos Familiares para 999 elaborada por el INE, odos esos daos esán expresados en peseas 997. Para cada uno de esos periodos se han considerado diez inervalos definidos por los nueve deciles, en el inervalo deerminado por las renas mínima y máxima. En la siguiene abla se recogen las marcas de clase correspondienes a los aneriores inervalos, la curva de Lorenz y el índice de Gini asociado a cada periodo: 9

Tabla AÑO 73 AÑO 80 AÑO 90 AÑO 99 Fx C.Lorenz Fx C. Lorenz Fx C. Lorenz Fx C. Lorenz 02587,4789 0,0245086 98040,58 0,088906524995,09070,02046758 40865,75 0,022327966 206840,292 0,06470464 23954,50020,06358429 326844,402 0,06652058 954437,95 0,074476669 259538,3642 0,897047 293820,98970,20987409859,539 0,2467288 72903,3 0,3856909 308284,484 0,83433394 34922,886 0,8748524 49093,406 0,94327939 365342,6 0,236673 358595,0675 0,25845776 407040,85020,2659472566480,29460,27470236 644577 0,3030828 43928,97 0,344968323 46843,47390,3567583647458,748 0,36656584 890844 0,406330457 4834,064 0,445573662 543284,623 0,460798799744854,7660,472248429 2050757,7 0,5838008 578098,6509 0,566454337 644493,52370,5849857864906,58670,594964389 237738,8 0,647967385 74636,8044 0,725309 807279,97340,740529548066978,7260,74635048 280695,850,803320 33748,064 346624,658 787727,4 3636068,75 Indice de Gini 0,3549 0,3403 0,3279 0,306 Debe desacarse, la disminución que experimena el índice de Gini a lo largo de ese periodo de iempo, como refleja el gráfico. Gráfico INDICES DE GINI 0,36 0,35 0,34 0,33 0,32 0,3 0,3 0,29 0,28 IG73 IG80 IG90 IG99 En el gráfico 2, se represenan curvas de Lorenz que aparecen en la Tabla : 0

Gráfico 2 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 CL 73 CL 80 CL 90 CL 99 Nóese que la curva de Lorenz correspondiene al año 999 esá más próxima a la línea de igualdad mosrando la disminución de la desigualdad que ha enido lugar durane el periodo de iempo considerado. 6.2 Análisis del flujo de rena Se ha elaborado la siguienes abla para analizar los flujos de rena que surgen cuando se comparan los aneriores periodos Tabla 2 Año 73 Año 80 F. rena Año 80 Año 90 F. rena Fx F*y F*y-Fx Fx F*y F*y-Fx 02587,4789 90342,4828-2244,9967 98040,58 04559,5797 659,06647 206840,292 2374,684 690,464696 23954,5002 240675,36 8720,85809 259538,3642 270750,484 22,943 293820,9897 30804,386 7983,396303 308284,484 32793,068 3508,9992 34922,886 36502,5086 2289,62253 358595,0675 375080,443 6485,37585 407040,8502 4733,728 0092,87777 43928,97 43385,355 7457,23542 46843,4739 476763,0647 869,59077 4834,064 500626,503 9492,4385 543284,623 54848,6478 597,02475 578098,6509 593888,59 5789,93904 644493,5237 636883,0696-760,4546 74636,8044 743893,224 2256,4947 807279,9734 78568,067-2598,95669 33748,064 240889,5-90858,968 346624,658 364,679-3022,97873

Tabla 2 (Coninuación) Año 90 Año 99 F. rena Año 73 Año 99 Fx F*'y F*y-Fx Fx F*'y 4995,0907 57368,3266 5373,23596 02587,4789 0678,0656 326844,402 367545,968 4070,566 206840,292 249395,4848 409859,539 45675,235 485,5844 259538,3642 306480,675 49093,406 52578,8675 34850,465 308284,484 356765,235 566480,2946 63332,669 66832,37456 358595,0675 429729,432 647458,748 72848,0043 80689,2562 43928,97 494079,28 744854,766 789729,453 44874,64922 4834,064 535864,80 864906,5867 93336,575 48429,9308 578098,6509 69737,4568 066978,726 08099,52 3940,786 74636,8044 733449,6069 787727,4 40029,269-387507,8449 33748,064 95007,9967 Recuérdese que * µ, se corresponde con la redisribución del oal de rena X F Y = FY µ Y de la población Y según el esquema disribuivo de la población X. Se han represenado gráficamene los aneriores flujos de rena : Gráfico 3 Flujo de rena paso 73-80 40000 20000 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0-20000 -40000-60000 -80000-00000 2

Gráfico 4 Flujo de rena paso 80-90 5000 0000 5000 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0-5000 -0000-5000 -20000-25000 -30000-35000 Gráfico 5 Flujo de rena paso 90-99 200000 00000 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0-00000 -200000-300000 -400000-500000 3

Gráfico 6 Flujo de rena paso 73-99 200000 00000 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0-00000 -200000-300000 -400000-500000 Si se analiza el flujo de rena que describe el paso de la disribución del periodo 73-74 a la disribución del periodo 80-8 (Gráfico 3), se observa que ano el mayor como el menor nivel de rena ceden pare de la misma al reso de niveles, siendo sus flujos de rena negaivos. El esudio del flujo de rena correspondiene al paso del periodo 80-8 al 90-9 (Gráfico 4), muesra como son los niveles con mayores ingresos los que ransfieren rena a los niveles más desfavorecidos, hecho que ocasiona una disminución de la desigualdad, como refleja el índice de Gini (Gráfico 2). Aendiendo al flujo de rena que describe el paso del 90 al 99 (Gráfico 5), se concluye que únicamene los niveles con mayores ingresos ransfieren pare de su rena a niveles inferiores, es decir las ransferencias de rena ienen carácer progresivo, de niveles alos a niveles bajos de rena. El flujo de rena asociado al paso del año 973 al 999 (Gráfico 6), permie observar, como para el inervalo oal de iempo considerado, la redisribución de renas ha favorecido a los niveles inermedios. 4

6.2 Cálculo de los elemenos de las marices de ransferencia Como se ha argumenado, en el cuaro epígrafe, exisen disinas marices que describen el paso de F X a F Y, que se han agrupado en la clase de equivalencia En ese epígrafe se expone la mariz riangular de ransferencias de rena riangular superior que describe el paso de la disribución de la rena de 973 a 999, que se obiene resolviendo el problema de opimización lineal propueso en el cuaro epígrafe.,00000 0,00807 0,00963 0,00000 0,00005 0,00002 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,9993 0,00000 0,00000 0,00000 0,0034 0,08898 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,99037 0,00003 0,00005 0,00003 0,0267 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,99996 0,009 0,0076 0,090 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,99799 0,0047 0,4530 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,9808 0,8286 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,39007 0,60230 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,39770 0,004 0,28657 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,98896 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,7343 Aendiendo a los crierios de ordenación propuesos se concluye que la disribución correspondiene a 999 se prefiere en senido riangular a la disribución correspondiene a 973. Se han calculado los elemenos de las marices que describen los pasos enre los periodos considerados (véase anexo ), obeniéndose los siguienes resulados: Paso 73-80 Paso 80-90 Paso 90-99 Paso 73-99 { Y, py } 80 >/ T { X, p X } 73 { Y, py } 90 > T { X, p X } 80 { Y, py } 99 > T { X, p X } 90 { Y, py } 99 > T { X, p X } 73 Nóese que no puede esablecerse un orden en senido riangular enre las disribuciones correspondienes a los años 973 y 980, ya que como se observa en la Tabla 2 y en el Gráfico 3, el flujo de rena asociado al primer nivel de rena es negaivo. 5

6. 3 Análisis de la relación crecimieno de la rena - desigualdad En la siguiene abla se exponen los resulados de la meodología descria en el epígrafe quino. Tabla 3 paso 73-80 paso 80-90 paso 90-99 paso73-99 r.m.c.(*) r.r.(**) r.m.c r.r. r.m.c. r.r. r.m.c r.r. 2,45 -,58,889 2,3655 2,047 2,3694 2,45 2,2638 4,3250 6,629 4,4693 5,067 4,6374 5,5765 4,3250 5,5296 5,4270 8,428 5,664 6,2449 5,852 6,780 5,4270 6,7557 6,4462 0,0437 6,7287 7,6269 6,9655 7,7696 6,4462 7,886 7,4982,8884 7,8429 8,5806 8,0374 9,5795 7,4982 9,58 8,6553 3,3042 9,0203 9,6503 9,864,0482 8,6553 0,924 0,0605 5,255 0,468 0,8479 0,5683,6037 0,0605,6098 2,088 6,2930 2,482,8620 2,276 3,389 2,088 3,2667 5,5077 6,086 5,5548 3,9763 5,387 5,4603 5,5077 5,2759 27,8469 3,6507 25,9470 23,7389 25,3649 6,4236 27,8469 7,0440 (*) r.m.c. : reparo para manener la concenración (**) r.r. : reparo real Se han elaborado los siguienes gráficos para cada uno de los periodos, pudiéndose observar con gran claridad, como ha evolucionado el reparo de rena. 6

Gráfico 7 (Paso 73-80) 30 25 20 5 0 5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0-5 Reparo para manener la concenración Reparo real Gráfico 8 (Paso 80-90) 30 25 20 5 0 5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Reparo para manener la concenración Reparo real 7

Gráfico 9 (Paso 90-99) 30 25 20 5 0 5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Reparo para manener la concenración Reparo real Gráfico 0 (Paso 73-99) 30 25 20 5 0 5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Reparo para manener la concenración Reparo real 8

Se deduce que el reparo de rena asociado al periodo 73-80 (Gráfico 7) desfavorece al nivel de menor rena. Sin embargo el paso del periodo 80-90 y 90-99 (Gráficos 8 y 9 respecivamene) favorece a los niveles de rena inermedios y bajos. Si se analiza el reparo de rena para el odo el periodo (Gráfico 0) se concluye que el reparo de rena ha favorecido a los niveles inermedios y bajos. 5. Conclusiones A coninuación se enumeran las conclusiones más imporanes que se exraen del análisis empírico realizado en ese rabajo.. Los disinos insrumenos uilizados para analizar el cambio en la desigualdad, indican una disminución progresiva de la concenración de los ingresos en Andalucía en el inervalo de iempo considerado. En los gráficos y 2, se observa respecivamene, el descenso experimenado por el índice de Gini y la aproximación de la curva de Lorenz a la diagonal principal o línea de igualdad. 2. Se han analizado las ransferencias de rena que permien pasar de una disribución inicial a una final, concluyéndose, excepuando el paso del año 973 al año980, que exise una mariz de ransferencias riangular superior que describe los pasos de los años 980-990, 990-999 y 973-999. Ese resulado permie afirmar que las ransferencias de rena han enido un carácer progresivo, hecho que ha propiciado una disminución de la desigualdad. 3. El flujo de rena que describe el paso de la disribución del periodo 73-74 a la disribución del periodo 80-8 (Gráfico 3), muesra como ano el mayor como el menor nivel de rena ceden pare de la misma al reso de niveles, siendo sus flujos de rena negaivos. Los resanes flujos de rena, permien observar como en Andalucía las ransferencias de rena han enido lugar de niveles 9

alos a niveles bajos, favoreciendo esas ransferencias fundamenalmene a los niveles de rena inermedios. 4. El análisis de la relación crecimieno de la rena- desigualdad, según la meodología que se propone en ese rabajo, nos permie concluir, que el reparo de rena asociado al periodo 73-80 desfavorece al nivel de menor rena. Sin embargo el paso del periodo 80-90 y 90-99 favorece a los niveles de rena inermedios y bajos. Si se esudia el reparo de rena en Andalucía para el periodo 973-990, se concluye que han sido los niveles inermedios de rena los que más se han beneficiado de la progresividad de las ransferencias. 7. Referencias bibliográficas. García Fernández, R. (2002). Análisis de la desigualdad y aplicaciones socioeconómicas. Tesis Docoral, Universidad de Granada. 2. Herrerías, R., Palacios F. Y García, R. (200): Análisis preferencial de curvas de Lorenz poligonales con igual índice de Gini. Acas de la XV Reunión Anual de ASEPELT- ESPAÑA (pendienes de publicación). Herrerías, R., Palacios, F. Y García, R. (2002). Transferencias progresivas de rena. Acas de la XVI REUNIÓN ASEPELT- ESPAÑA (pendienes de publicación). Pena J.B., Calleala F. J., Casas J.M., Merediz A., Núñez J.J. (996): Disribución Personal de la Rena en España, Ed. Pirámide Madrid p. 502-503. 20

Anexo Mariz de ransferencias de rena que describe el paso de 973-980. 0,88064 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000,00000 0,0648 0,00007 0,0038 0,00509 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,98352 0,0273 0,0224 0,0077 0,00005 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,97820 0,03230 0,02089 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,9439 0,0454 0,03700 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,92685 0,09922 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,86373 0,473 0,00000 0,00000 0,00022 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,85287 0,0443 0,0503 0,905 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,95569 0,0720 0,0000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,9377 Mariz de ransferencias de rena que describe el paso de 980-990.,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,0200 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000,00000 0,00052 0,00000 0,00000 0,00008 0,0570 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,99948 0,00000 0,00000 0,00000 0,0498 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000,00000 0,0007 0,00228 0,0986 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,99893 0,0005 0,0847 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,99659 0,0880 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,9009 0,09220 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,90780 0,02676 0,02244 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,97324 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,97756 Mariz de ransferencias de rena que describe el paso de 990-999.,00000 0,0690 0,0405 0,00834 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,9830 0,03396 0,02662 0,0604 0,00305 0,0097 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,95200 0,03290 0,08004 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,9324 0,00000 0,00000 0,095 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,90392 0,00000 0,6280 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,99695 0,098 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,62374 0,37592 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,62408 0,02227 0,9567 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,97773 0,0209 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,78324 2