Propagación de crecidas en ríos y embalses

Transcripción

1 GUÍA DEL TRABAJO PRACTICO N 8 Propagación de crecidas en ríos y embalses 1 Pare: Propagación de crecidas en río. Méodo de Muskingum Conocidos los hidrogramas de enrada y salida de un ramo del río Tapenagá comprendido enre 2 secciones del mismo, calcular la variación del almacenamieno en el ramo durane el paso de una creciene y graficar la función que relaciona el almacenamieno insanáneo con el caudal ponderado del ramo, aplicando el méodo de Muskingum. e considera que el influjo (apores inermedios) es nulo, debiéndose calcular los valores de las consanes X y K del méodo aplicando, para proceder a la verificación, reconsruyendo el hidrograma de salida. Con el méodo se logra propagar el hidrograma de enrada a un ramo del río, obeniéndose el hidrograma de salida del mismo. Para ello se basa en relacionar las ecuaciones de coninuidad y almacenamieno: Ec. de Coninuidad: I 1 + I 2 O 1 + O 2 = * = * - * 2 2 s ( I O) Donde: s: Variación de almacenamieno en el ramo analizado durane un inervalo de iempo, [ m 3 /s. día] I1, I2: Caudales de enrada en el iempo 1 y 2 [m 3 /s] 01, 02: Caudales de salida en el iempo 1 y 2 [m 3 /s] : Inervalo de iempo enre 2 valores consecuivos de caudales [días]. Ecuación de almacenamieno: Donde: = K * Q = K * [ X * 1 + (1 - X) * 0] = Almacenamieno del ramo para un iempo deerminado [m 3 /s. día] K = Consane de almacenamieno o propagación [días] Q = Caudal ponderado de cada inervalo [m 3 /s] X = Facor de ponderación I, O = Caudales de enrada y salida [m 3 /s] Con esas 2 ecuaciones se llega a la ecuación de Muskingum, donde se obienen los caudales de salida del ramo: 1

2 On = In * Co + I (n - 1) * C1 + O (n-1) * C2 Donde: On = Caudales de salida del ramo [m 3 /s] In = Caudales de enrada del ramo [m 3 /s] Co, C1, C2 = Coeficiene de Muskingum, en función de, X y K. Resolución: 1- Cálculo del almacenamieno del ramo Daos: Hidrogramas de enrada y salida al ramo en esudio. Con la ecuación de coninuidad: = ( I - O) *,; se calcula la variación del almacenamieno del ramo, período a período, y el almacenamieno oal () para cada valor del iempo de observación de los caudales a fin de faciliar el cálculo se confecciona la siguiene abla: I O I O / Q (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /seg) (xi) (día) (hs) ,08 0,09 2,70 8,30 13,15 0,08 0,08 0,09 0,10 0,90 0,085 1,395 5,500 10,75 0,080 0,085 0,095 0,500 0,005 1,310 5,405 10,25 (m 3 *día) seg Las columnas 1, 2 y 3 son daos. Las columnas 4 y 5 se obienen como promedio de dos valores consecuivos de caudales de enrada y salida, respecivamene. La columna 6 es la diferencia enre 4 y 5 ( / ) = ( I O). La columna 7 es la variación de almacenamieno del inervalo, produco de la columna 6 por en días (12 h = 0,50 días, según ej. de abla) y la columna 8 es la sumaoria de los valores de, expresados ambos en m 3 /s * día. En la columna 9 y sucesivas irán los caudales ponderados para los disinos coeficienes de ponderación X eseados. 2 - Definición de. Cálculo de X y K. Caudales ponderados La definición de se basa en los siguienes crierios: 1) Que no haya variaciones significaivas, enre los exremos del inervalo, de la onda de crecida; 2) Que no sea un valor pequeño, al que implique mucho iempo de cálculo; 3) Que esé comprendido enre K/3 y K/2 como máximo, siendo K la consane de propagación o iempo de raslado de la onda (medida enre los picos de los hidrogramas de enrada y salida); 4) Que sea coherene con los de los daos básicos (hidrogramas de enrada y salida). Las consanes X y K se obienen graficando en abscisas las calculados y en ordenadas los Q ponderados con Q = X * I + (1-X) * O, variando el coeficiene de ponderación X enre 0 y 0,3, 2

3 eniendo en cuena que 1 corresponde a Q 1 =X*I 2 +(1-X) O 2, o sea que los valores de I y O corresponden al final del inervalo analizado. Al graficarse se obienen curvas (lazadas), hasa que se encuenra el X correspondiene cuando las ramas ascendenes y descendenes se confunden aproximadamene en una reca. La consane de propagación K se obiene como la coangene del ángulo α ó sea: Q ponderados (m 3 /s) Q (m 3 * día/s) 3 - Verificación del méodo Una vez calculados, X y K ; con el hidrograma de enrada (I) y el primer caudal de salida (O1), se esá en condiciones de calcular los caudales del hidrograma de salida al ramo, aplicando sucesivamene la ecuación de Muskingum: O2 = Co * I2 + C1 * I1 + C2 * O1 O3 = Co * I3 + C1 * I2 + C2 * O2... On = Co * In + C1 * In-1 + C2 * On-1 Los valores de C1 se obienen por combinación de las consanes, X y K: 0.5 * - K * X 0.5 * + K * X Co = ; C 1 = K - K * X * K - K * X * K - K * X * C 2 = K - K * X * 3

4 e debe verificar que Co + C1 + C2 = 1 Finalmene se grafican en un mismo papel milimerado los res hidrogramas: de enrada I (dao), de salida O (dao) y de salida (O) calculado según Muskingum, observándose la bondad o no del méodo, con la superposición o no de los 2 hidrogramas de salida. Q (m 3 /s) I (dao) O (dao) O (calculado) (días) 2 Pare: Propagación de crecidas en embalses. Méodo de PUL Realizar la propagación de la crecida aforada en la sección Rua Prov. N 11, sobre el embalse proyecado sobre el río Palomea en la sección deerminada, aplicando el méodo direco de PUL, conociendo los daos de la curva de descarga del veredero fijo del embalse y el almacenamieno correspondiene. Los daos opográficos de la zona del embalse permien graficar la relación h - (alura - almacenamieno) y los daos hidráulicos de diseño del veredero fijo dan la gráfica h-q (alura- Caudal), a parir de las cuales se iene una relación Q - (Caudales-almacenamieno) para iguales niveles. El desarrollo de la ecuación de coninuidad permie conocer la variación de almacenamieno en el embalse y la regulación de la crecida. I 1 + I 2 O 1 + O 2 = (I - O) * ; ( 2-1 ) = - * 2 2 4

5 Debe separarse los daos conocidos de las incógnias, para aplicar el méodo. Es necesario conocer el primer Q de salida del embalse, lo cuál da el almacenamieno inicial ó esado del embalse al llegar la crecida. e deben graficar las curvas correspondienes, confeccionando previamene la siguiene abla: O m 3 /s (m 3. día) s 2 (m 3. día) s 2 + O * (m 3 / s. día) iendo el inervalo con que se regisraron los caudales de enrada (I dao). Las 3 gráficas siguienes van a permiir aplicar el méodo de PUL en forma direca, ordenando la ecuación de coninuidad. O (m 3 /s) O- O O* O3 O2 2 (22+O2 ) (23+O3 ) (m 3 *día/s) La ec. de coninuidad planeada y ordenada para el 1 paso es: (I1 + I2 - O1) * = O2 * iendo conocido I1, I2 y O1, se enra en la curva O - para hallar 1 (almacenamieno inicial) y se desarrolla el 1 miembro de la ecuación. Así se conoce el valor del 2 miembro ( O2 * ), con el cual se ingresa por la escala de abscisas para deerminar el O2 ó segunda ordenada del hidrograma de salida del embalse y operando nuevamene con la curva O- conocemos el 2. e puede enonces planear la ecuación para el inervalo siguiene: (I2 + I3 -O2) * = O3 * Y así sucesivamene se van desarrollando las ecuaciones para cada inervalo hasa confeccionar el hidrograma de salida del embalse. El méodo de PUL rabaja gráficamene con las curvas en forma direca, basándose en la anerior ecuación. El proceso de propagación en embalses, el pico del hidrograma de salida debe coincidir con la curva de recesión del hidrograma de enrada, debido al siguiene razonamieno: El embalse con veredero fijo al llegar el caudal pico significa 5

6 alcanzar el máximo volumen de almacenamieno. máx HIDROLOGÍA Alcanzar el máximo volumen de almacenamieno significa que a parir de ése insane comienza a decrecer el, por lo que los pasan a ser negaivos. Para que las sean negaivos los caudales de salida deben superar a los de enrada y es en ese puno del iempo en el que se verifica la superposición. Q + - (+) I (-) Opico O sea que para un mismo iempo se dan el máx, = 0 y Opico coincidene con la rama descendene del hidrograma de salida. Para graficar las 3 curvas aneriores es conveniene confeccionar la siguiene abla: I 2 + O * O (días) (hs) (m 3 /s) (m 3 /s * día) (m 3 /seg) (m 3 /s * día) (m 3 /s * día) d h h I 1 I O 2. O 1 O = 2-1 Las columnas 1 y 2 son daos. La columna 3 se calcula con la ecuación de coninuidad separando los daos de las incógnias. Las columna 4 y 5 se obienen del gráfico de PUL, enrando con los valores de la columna 3 en abscisas. Por úlimo los valores de i son las diferencias enre sucesivos i. T 6