Teoría de Decisiones Modelando las Preferencias Cuánto riesgo estamos dispuestos a asumir? Depende de la actitud frente al riesgo del decisor. Se propone el empleo de conceptos de la Teoría de la Utilidad para modelar esta actitud. 1
Teoría de la Utilidad Modelar las preferencias frente al riesgo por intermedio de la Teoría de la Utilidad es un proceso subjetivo, que permite tomar decisiones en función de la maximización del valor esperado de la utilidad en sustitución del valor esperado del VPN. Concepto de Utilidad Número que le asigna el decisor a resultados monetarios según: Su magnitud Su probabilidad de ocurrencia Su actitud frente al riesgo Índice numérico que maneja las preferencias de una persona ante situaciones con riesgo. 2
Concepto de Utilidad Lo que se pretende es incorporar las preferencias de riesgo del decisor de una manera explícita en el proceso de toma de decisiones. Actitudes frente al Riesgo del Decisor Adversa Indiferente Arriesgada 3
Curvas Típicas de Utilidad Utilidad Arriesgada Indiferente Adversa Bolívares No obstante, no todas las personas tienen que identificarse con una única curva de utilidad, sino por el contrario, asumir diferentes dependiendo del rango de los resultados monetarios involucrados. Utilidad Adversa Arriesgada Bolívares 4
Derivación de la Función de Utilidad Una función de utilidad es aquella que asigna un número a cada posible resultado monetario según el riesgo y la actitud hacia el mismo del decisor. Puede ser derivada para una persona o para un grupo de ellas en un punto determinado del tiempo. Fundamentos para su Derivación En virtud, de que la función de utilidad representa las preferencias del decisor frente a alternativas riesgosas, se deriva presentándole al decisor una serie de situaciones sujetas a riesgo de manera que exprese su preferencia. Corina Ettedgui Betancourt 5
Procedimiento para derivar Funciones de Utilidad. 1. Seleccione dos valores monetarios que estén dentro del rango de interés del decisor. Ejemplo: 0... 200.000 2. Asigne arbitrariamente valores de utilidad a estos valores. Ejemplo: U(0) = 0 U(200.000) = 40 Continuación Procedimiento... 3. Determine valores de utilidad intermedios, presentándole al decisor situaciones como las siguientes: Qué cantidad de dinero (Z) le interesaría obtener con seguridad en lugar de x con probabilidad p y y con probabilidad (1-p)? Ejemplo: z =? q = 1 vs. x = 0... P = 0,4 y = 200.000... (1-p) = 0,6 Suponga que la respuesta es z = 80.000 6
Continuación Procedimiento... U(80.000) = U(0)x0,4 + U(200.000)x0,6 = 0x0,4 + 40x0,6 = 24 Alternativamente, puede preguntar: Qué probabilidad le asignaría a dos cantidades monetarias (x,y) para que lo hagan indiferente a obtener otra cantidad (z) con certeza? Ejemplo: z = 150.000... q = 1 vs x = 80.000... p y = 200.000... (1-p) Continuación Procedimiento... Suponga que responde p = 0,3: U(150.000) = U(80.000)x0,3 + U(200.000)x0,7 = 24x0,3 + 40x0,7 = 35,2 4. El proceso se continua hasta haber obtenido un conjunto de resultados con los cuales construir U(x) en función de x (valores monetarios). 7
Ejercicio Propuesto Grafique la siguiente función de utilidad: -60-20 0 20 40 60 80 100 120 150 180 200-24,5-8 0 7,5 14,3 19,5 24 28 31 35,2 38,5 40 Axiomas 1. Axioma 1: Una persona debe ser capaz de comparar pares de alternativas con riesgo y, entre ellas puede: Preferir una a la otra Ser indiferente frente a las dos 2. Axioma 2: Si una persona prefiere la alternativa A a la alternativa B y, prefiere la alternativa B frente a la C, también preferirá la alternativa A a la C. También si una persona es indiferente entre A y B, B y C también es indiferente entre A y C. 8
Axiomas Continuación... 3. Axioma 3: Cuando una alternativa de inversión riesgosa (A) depende de eventos que son probabilísticos (X1, X2), la primera puede descomponerse en función de sus componentes. A = (X1,p;X2,(1-p)) 4. Axioma 4: Si una persona es indiferente entre dos alternativas riesgosas (B,C), ellas son intercambiables en cualquier otra alternativa riesgosa B. Axiomas Continuación... 5. Axioma 5: Si dos alternativas bajo riesgo (A,B) dependen de los mismos eventos probabilísticos (X1,X2), una persona siempre preferirá la alternativa cuyo mejor resultado ( X1 X2) tenga la mayor probabilidad. 6. Axioma 6: Si la alternativa A es preferible a la alternativa B y, la alternativa B es preferible a la alternativa C, se puede definir una situación probabilística que involucre a A y C, por lo que la persona exprese indiferencia entre dicha situación y B. Es decir: [Axp + C(1-p)] B 9
Axiomas Continuación... Los seis Axiomas anteriores son denominados Axiomas de Comportamiento Racional, ya que en esencia expresan la manera en la cual una persona racional toma decisiones relacionadas con eventos riesgosos. Esta racionalidad se relaciona con la consistencia en manifestar sus preferencias frente a alternativas riesgosas. Propiedades de la Utilidad Si la alternativa A es preferida a la alternativa B, la utilidad de A es mayor a la utilidad de B. Si la alternativa A es indiferente a la alternativa B, ambas tienen la misma utilidad. Si el resultado de la alternativa C es tal que hace la persona entre esta alternativa y otras dos (A,B) cuyos resultados monetarios están sujetos a cierta probabilidad de ocurrencia (p,(1- p)): U(C) = U(A) x p + U(B) x (1-p) 10
La Utilidad Esperada como Índice de Evaluación Cuando los resultados de una determinada alternativa bajo riesgo se expresan según la distribución de probabilidades de su VPN(i) y éste sigue una distribución discreta: VAP1(i)...p1 VAP2(i)...p2 VAPn(i)...pn Continuación... En consecuencia, es posible asignarle a dichos valores, a través de la Función de Utilidad del decisor, un valor de utilidad a cada valor del VPN(i), introduciendo de esta manera las preferencias del decisor frente a situaciones de riesgo y los resultados de la alternativa quedan en por lo tanto expresados en términos de utilidades y sus probabilidades de ocurrencia. 11
Continuación... Y se podrá calcular el valor esperado de la utilidad, a saber: E[U(VPN(I))] = U(VPN(i))xpj Y el criterio de selección entre varias alternativas es la maximización del valor esperado de la utilidad. 12