Sistemas Inteligentes (2012-13) Conceptualización y Organización del Conocimiento Ejercicio 1. Calcula el retículo de conceptos y la base Stem del siguiente contexto formal, que representa la información de las regiones por las que vuelan un grupo de compañías aéreas: Ejercicio 2. El Análisis Formal de Conceptos también es utilizado para extraer conocimiento de etiquetados. Por ejemplo, consideremos la siguiente selección de fotografías: Se pide: 1. Construye un contexto formal usando las siguientes etiquetas: aparecen humanos (H), aparece el mar (M), aparecen rocas (R) y aparecen árboles (A). 2. Calcula el retículo de conceptos y decide si alguno de los conceptos se puede identificar con la noción gente jugando en la playa 1
Ejercicio 3. Consideremos el siguiente contexto formal: Necesita agua (N) Acuático (A) Terrestre (T) Usa clorofila (C) Dicotiledoneas (D) Monocotiledoneas (MD) movilidad (M) Extremidades (E) Sanguijuela X X X Brema (pez) X X X X Rana X X X X X Espiga X X X X Caña X X X X X Haba X X X X Maíz X X X X Amamanta a sus crías (A) Se pide: 1. Calcular el retículo de conceptos. 2. Calculando un árbol de expansión minimal, extrae un árbol de clasificación. 3. Se define la confianza de una arista E que representa la contención entre dos conceptos, (X, Y ) (X, Y ) como δ(e) = X X Construye otro árbol de clasificación calculando un árbol de expansión minimal usando δ como distancia. NOTA: Un contexto formal multivaluado es un contexto formal en el que ciertos atributos pueden tomar múltiples valores (no necesariamente boleanos). Existen varios tipos de estos contextos. Los siguientes ejercicios tratarán de cómo adaptar las técnicas del Análisis Formal de Conceptos estudiadas en clase a estos nuevos tipos de contextos Ejercicio 4. Una escala es un conjunto de valores que pueden tomar los atributos de un contexto multivaluado. Considérese la escala {suspenso, aprobado} para los atributos resultado del examen práctico (que denotaremos por P ), resultado del examen teórico (que denotaremos por T ) y resultado final R. Consideremos todos los posibles resultados de las pruebas para obtener el carnet de conducir: Se pide: Posibilidades T P R 1 suspenso suspenso suspenso 2 suspenso aprobado suspenso 3 aprobado suspenso suspenso 4 aprobado aprobado aprobado 2
1. Teniendo en cuenta que la relación entre los valores {suspenso, aprobado} es Aprobado Suspenso Aprobado X Suspenso X Construye un contexto formal a partir del contexto multivaluado original. Calcula el retículo. 2. Se puede eliminar algún objeto de manera que la base Stem sea equivalente a la original? Razónese la respuesta. Ejercicio 5. Dado el contexto formal (multivaluado) sobre planetas: 1. Calcúlese el menor concepto que contiene a la tierra Ese concepto define a la tierra? 2. Es cierto que los planetas pequeños cercanos al sol no tienen lunas? Ejercicio 6. Determina si los siguientes conjuntos de implicaciones son irredundantes o no: 1. {{A, B} {C}, {A, C} {B}, {B, C} {A}} 2. {{N}, {N, A} {M}, {N, P } {M}, {A} {M}} Ejercicio 7. Dado un conjunto A de n atributos, considérese el contexto que tiene 2 n objetos, teniendo cada uno de éstos como intención un subcojunto distinto de A. Cómo es la base Stem? Ejercicio 8. Decídase la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: 1. {{A, B} {D}, {A, C} {B}, {B, C} {A}} = {B} {D} 2. {{{A, B} {D}, {A, C} {B}, {B, C} {A}} = {D} 3. Si todas las implicaciones de L tienen soporte positivo, entonces cualquier consecuencia también Ejercicio 9. Diseña un método para, dado L un conjunto irredundante de implicaciones, construir un contexto formal tal que L sea una base de éste Ejercicio 10. Aplica el algoritmo anterior a los siguientes conjuntos: 1. L = {{A, B} {C}, {A} {D}, {B}} N ecesitaagua 2. L = N ecesitaagua, Acuatico M ovilidad N ecesitaagua, T ienep atas M ovilidad 3
Ejercicio 11. Considérense las siguientes propiedades de grafos: acíclico, conexo, 2-conexo ( si eliminamos una arista sigue siendo conexo), geodésico (para cualesquiera dos nodos existe un único camino de longitud mínima), bipartito (podemos dividir el conjunto de nodos en dos subconjuntos de tal manera que toda arista conecta un nodo de cada conjunto, no separable (conexo y si eliminamos un nodo lo sigue siendo) y plano. 1. Eligiendo, cuando sea necesario, contraejemplos del conjunto de grafos: Aplica la exploración de atributos desde el conjunto vacío de objetos para obtener un contexto formal y la base Stem asociada. 2. Observando cuáles son los objetos que son árboles, induce una definición de concepto árbol (Indicación: añade el atributo y vuelve a calcular una base Stem) 3. Es cierta la definición obtenida? Ejercicio 12. Considérese el siguiente contexto sobre relaciones espaciales entre rectángulos (donde solapan expresa que comparten una región común): 1. Completa el contexto formal de la figura 4
2. Calcula el soporte y la confianza de la regla {O, V } {S} 3. Calcula la base Stem Es válida para establecer todas las relaciones espaciales? En caso que no lo sea, utiliza exploración de atributos para obtener una base Stem válida Ejercicio 13. Dado el contexto formal sobre figuras planas: 1. Calcúlese la base Stem 2. Estudiese la validez de la base Stem. Si no se considera válida, aplíquese la exploración de atributos. Ejercicio 14. Consideremos el siguiente contexto formal, que diagnostica los síntomas de carencia de nutrientes en las plantas (denotamos la carencia de un elemento por su símbolo químico): 1. Calcula el retículo de conceptos y la base Stem 2. Considerando el contexto traspuesto (es decir, tomando como objetos los elementos químicos y los síntomas como atributos), calcula el retículo de conceptos 3. Existe alguna relación entre tener las hojas amarillentas y el tallo rojizo? 4. Consideremos el contexto siguiente, que recoge información similar pero para plantas de acuario (no tened en cuenta la distinción del tipo de hoja): 5
(a) Compara la información obtenida con la base Stem con la del contexto anterior Son equivalentes? (b) Selecciona los síntomas similares a los anteriores en este contexto, traspón el contexto y obtén la base Stem. Son equivalentes? (c) Si no son bases equivalentes, analiza si alguna regla de asociación podría ser válida en el otro contexto 5. Analiza si el conocimiento extraído con el primer contexto es consistente con la información de http://wheatdoctor.cimmyt.org/index.php/es/problemas-de-nutrientes/lista/174?task= view 6
EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN Ejercicio 15. Un dendrograma es un tipo de representación gráfica o diagrama de datos en forma de árbol (Dendro=árbol) que organiza los datos en subcategorías que se van dividiendo en otros hasta llegar al nivel de detalle deseado. Supongamos que tenemos el siguiente dendrograma de 6 objetos O = {a, b, c, d, e, f}: 1. Construye un contexto formal que tenga como objetos O y atributos elegidos de manera que la jerarquía anterior esté formada por conceptos del retículo 2. Utilizando Conexp, comprueba si el conjunto de atributos elegidos es minimal 3. Calcula la base Stem. Interpreta el resultado 4. Aplica el método que has usado en el apartado 1 para explicitar atributos que caractericen el retículo inducido por el siguiente dendrograma: 5. El anterior dendrograma se ha construido mediante técnicas de análisis clúster a partir de la siguiente tabla de consumo de alimentos en Europa (datos en porcentaje de la dieta): 7
(a) Establecer una escala para los atributos (por ejemplo, más del 10% de la dieta consiste en carne roja ) (b) Construir el contexto formal y calcular el retículo de conceptos (c) Qué método podríamos usar para ajustar las escalas de forma que el retículo obtenido se corresponda al calculado anteriormente? 8
Ejercicio 16. Considérese el siguiente contexto multivaluado, donde donde / denota no información. Considera el atributo sexo como multivaluado clásico y edad como un atributo sujeto a escala. Se pide: 1. Considera para el atributo edad la escala < 18, < 40, 65, > 65, 80 2. Construye el nuevo contexto formal y calcula el retículo de conceptos 3. Construye para cada atributo multivaluado un contexto cuyos objetos son los valores de los atributos que aparecen en el contexto formal original y los atributos las escalas. El objeto / (no se sabe el valor) debe ser incluído en ambos. 4. Calcula los retículos de conceptos de los contextos anteriores 5. Calcula el lugar en el que aparece cada individuo original en los dos retículos anteriores 6. La siguiente figura representa la inserción del retículo asociado a la edad en el asociado al sexo: (a) Cómo compararías dos conceptos de esta figura? (b) Reescribir el retículo mediante la relación: (c, d) (sexo, edad) es subconcepto de (e, f) si c es subconcepto de e y d es subconcepto de f (es decir primero la relación sexo y después edad ). El retículo resultante es 9
(c) Coincide con el obtenido en el apartado 1? 10