Liceo de Hombres Manuel Montt Mecánica - Tercero Medio SEMESTRE I 2018
(Momento de Torsión) Existen fuerzas que actúan sobre un cuerpo que pueden afectar su movimiento de traslación, es decir, el movimiento del cuerpo como un todo a través del espacio. Estudiaremos qué aspectos de una fuerza determinan, qué tan eficaz es ésta para provocar o modificar el movimiento rotacional. La magnitud y dirección de la fuerza son importantes, pero también lo es la posición del punto de aplicación. A continucación, describiremos física y matemáticamente que la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo se denomina momento de torsión o torque.
(Momento de Torsión) En la Figura 1, se usa una llave inglesa para aflojar un tornillo apretado. La fuerza F b, aplicada cerca del extremo del mango, es más eficaz que una fuerza igual F a aplicada cerca del tornillo. La fuerza F c no sirve de nada. Se aplica en el mismo punto y tiene la misma magnitud que F b, pero está dirigida a lo largo del mango. Decimos que F a genera torque sobre un punto O a la llave de la Figura 1, F b genera un torque mayor sobre O y F c no genera ningún torque sobre O. Figura : Tres fuerzas interctúan sobre una llave inglesa.
(Momento de Torsión) La Figura 2 muestra un ejemplo de cómo calcular torque. En la Figura 2, el cuerpo puede girar alrededor de un eje que es perpendicular al plano de la figura y pasa por el punto O. Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas: F 1, F 2, y F 3, en el plano de la Figura 2. La tendencia de F 1, a causar una rotación alrededor de O depende de su magnitud F 1 y también de la distancia perpendicular l 1 entre el punto O y la ĺınea de acción de la fuerza. Llamamos a l 1 al brazo de palanca o brazo de momento de F 1 alrededor de O. El torque es directamente proporcional tanto a F 1, como a l 1. Definimos el torque de F 1 con respecto a O como el producto F 1 l 1. Usaremos la letra griega τ para el torque. En general, para una fuerza de magnitud F cuya ĺınea de acción está a una distancia perpendicular l del punto O, el torque es τ = lf. (1)
(Momento de Torsión) Figura : Tres fuerzas F 1, F 2 y F 3 interctúan sobre un cuerpo.
(Momento de Torsión) El brazo de palanca de F 1 en la Figura 2 es la distancia perpendicular l 1 y el de F 2 es la distancia perpendicular l 2. La ĺınea de acción de F 3 pasa por el punto O, así que el brazo de palanca de F 3 es cero y su torque con respecto a O es cero. En la Figura 2, la fuerza F 1 tiende a causar rotación antihoraria alrededor de O, mientras que F 2 tiende a causar rotación horaria. Si elegimos que los torques antihorarios sean positivos y los torques en sentido horario sean negativos, los torques de F 1 y F 2 con respecto a O son: τ 1 = +F 1 l 1 (2) τ 2 = F 2 l 2 (3) La unidad del torque en el SI es el newton-metro. Al hablar de trabajo y energía llamamos a esta combinación joule; sin embargo, el torque no es trabajo ni energía, así que debemos expresarlo en newton-metros, no joules.
Formas de calcular torque o momento de torsión La Figura 3 muestra una fuerza F que se aplica en un punto P descrito por un vector de posición r con respecto al punto elegido O. Figura : Fuerza F que se aplica en un punto P.
Formas de calcular torque o momento de torsión Los pasos para calcular el torque de esta fuerza, serían los siguientes: 1 Determinar el brazo de palanca l y luego usar τ = F l. 2 Calcular el ángulo φ entre los vectores r y F ; el brazo de palanca es r sin φ, así que τ = rf sin φ. 3 Represente F en términos de una componente radial F rad en la dirección de r y una componente tangencial F tan perpendicular a r. Entonces, F tan = F sin φ y τ = r(f sin φ) = rf tan. Finalmente, podemos darnos cuenta que: τ = F l = rf sin φ = rf tan. (4)
El torque como un vector Observemos que la cantidad rf sin φ de la ecuación anterior, es la magnitud del producto vectorial r F. Entonces, si una fuerza F actúa en un punto que tiene un vector de posición r con respecto a un origen O, el torque τ de la fuerza con respecto a O es τ = r F. (5) La dirección de τ es perpendicular tanto a r como a F. En particular, si r y F están en un plano perpendicular al eje de rotación, el vector torque τ tiene la dirección del eje de rotación, y su sentido está dado por la regla de la mano derecha (ver Figura 4). Usaremos un punto ( ) para representar un vector que apunta hacia afuera de la página y una cruz ( ) para representar un vector que apunta hacia adentro de la página.
El torque como un vector Figura : Representación de la regla de la mano derecha.
Ejemplo: Cálculo de torque Un plomero que no puede aflojar una tuerca, ensarta un tramo de tubo en el mango de su llave de tuercas y aplica todo su peso de 900 N al extremo del tubo parándose sobre él. La distancia del centro de la tuerca al punto donde actúa el peso es de 0.80 m, y el mango y el tubo forman un ángulo de 19 con la horizontal (Figura 5). Calcule la magnitud y la dirección del torque que el plomero aplica en torno al centro de la tuerca. Figura : Plomero que afloja una tuerca, aplicando una fuerza de 900 N.