Universidad Nacional de San Juan Facultad de Ingeniería Departamento de Electrónica, Automática y Bioingeniería Carrera de Bioingeniería Asignatura Biomecánica Unidad Nº 2: Biomecánica Postural Parte 1: Análisis geométrico de la postura Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo 2018
UNIDAD 2: BIOMECÁNICA POSTURAL Análisis de la postura corporal desde el punto de vista geométrico y cinético. Conceptos de estabilidad, balance y equilibrio. Biomecánica de las posturas de bipedestación y sedestación. Aplicación a la Ergonomía.
Cómo se describe la postura y el movimiento humano? Mencionamos que desde el punto de vista de la mecánica de cuerpos rígidos, el sistema motor humano es una estructura compuesta por un sistema de palancas articuladas sobre el que actúan fuerzas de tracción controladas y reguladas por el sistema nervioso, posibilitando que el cuerpo humano adopte diferentes posturas y realice distintos movimientos o actividades.
En mecánica, este sistema de palancas articuladas es equivalente a una cadena cinemática (cuerpos rígidos vinculados por juntas cinemáticas), en donde cada cuerpo rígido representa un segmento corporal y las juntas cinemáticas simbolizan a las articulaciones anatómicas que los vinculan. Esto permite describir la postura relativa o el movimiento relativo entre segmentos corporales contiguos (p. e., los tres segmentos de la extremidad superior o inferior). Este sistema también puede representar a un manipulador robótico o a un sistema exoesquelético.
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Las cadenas cinemáticas pueden ser de lazo abierto o de lazo cerrado. Dependiendo de si la cadena cinemática es de lazo abierto o cerrado, serán los grados de libertad del sistema. Cadenas cinemática durante las actividades del cuerpo humano. La figura izquierda muestra una cadena abierta y las cadenas cerradas ABCDEA y dff 1 d 1. La figura derecha muestra un movimiento de una cadena cerrada. En una cadena cerrada, los movimientos angulares de las articulaciones están acoplados.
Grados de libertad (GDL) en 2D y 3D Punto en 2D: 2 GDL Punto en 3D: 3 GDL Cuerpo rígido libre en 2D: 3 GDL Cuerpo rígido libre en 3D: 6 GDL Sistema de N cuerpos rígidos en 2D sin restricciones: 3N GDL Sistema articulado de N cuerpos rígidos en 3D sin restricciones: 6N GDL Sistema articulado de N cuerpos rígidos en 3D con m restricciones: (6N m) GDL El número total de GDL y el tipo de cadena cinemática (abierta o cerrada) define su movilidad.
Cadena cinemática representada por un sistema de 3 cuerpos rígidos vinculados por juntas cinemáticas rotacionales. A: en una cadena cinemática abierta, si cada cuerpo tiene 1 grado de libertad (GDL), el sistema tiene un total de 3 GDL. B: cuando el punto P está rígidamente ligado al suelo, el sistema se comporta como un mecanismo de 4 cuerpos rígidos que tiene un 1 GDL.
Mencionamos también que lo que permite que el cuerpo humano adquiera distintas posturas y realice distintas actividades es el movimiento articular. Grados de libertad de la cadena cinemática representada por el cuerpo humano completo.
Excursión angular de las articulaciones de la extremidad inferior Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados) Rodilla Flexión 125 Flexión 102 Hiperextensión 45 Cadera Abducción/Aducción 53/31 cómo se relaciona la movilidad articular con los GDL mencionados anteriormente?
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados) Rotación Medial/Lateral 39/34 Flexión/Dorsiflexión 20/35 Tobillo Inversión/Eversión 35/25 Abducción/Aducción 5/5
Excursión angular de las articulaciones de la extremidad superior Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados) Flexión 180 Hombro Hiperextensión 58 Abducción 130
Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados) Codo Flexión 141 Pronación/Supinación 90/90 Flexión/Extensión 70 Muñeca Hiperextensión 30
A partir de la consideración del cuerpo humano (completo o una extremidad) como una cadena cinemática, describimos en el espacio 2D o 3D la postura o el movimiento corporal, utilizando: sistema de ejes coordenados coincidente con los ejes anatómicos, planos de referencia (sagital, frontal y transversal), posición de partida o neutra (bipedestación).
EJE LONGITUDINAL La postura y el movimiento articular proyectado en estos planos de referencia se descompone en: PLANO FRONTAL (ABDUCCIÓN - ADUCCIÓN) EJE MEDIOLATERAL EJE ANTEROPOSTERIOR - flexo-extensión (plano sagital), PLANO SAGITAL (FLEXIÓN - EXTENSIÓN) - abducción-aducción (p. frontal), - rotación interna-externa (p. horizontal). PLANO TRANVERSAL (ROTACIÓN INTERNA - EXTERNA)
Concepto geométrico de postura corporal Desde el punto de vista geométrico, la postura se define como la disposición espacial (posición relativa) de todos los segmentos corporales entre sí. Existen dos tipos de postura: estática y dinámica. La postura estática es aquella en la que se mantienen los ángulos relativos entre los distintos segmentos corporales. La postura dinámica es la composición alternada y secuencial de distintas posturas estáticas.
tiempo previo. Análisis geométrico de la postura corporal Se basa en determinar para EJE LONGITUDINAL un instante de tiempo dado, PLANO FRONTAL (ABDUCCIÓN - ADUCCIÓN) la posición y orientación de uno o varios segmentos del cuerpo humano respecto de su posición neutra EJE MEDIOLATERAL EJE ANTEROPOSTERIOR PLANO SAGITAL (FLEXIÓN - EXTENSIÓN) definida en el S.C. global o bien, respecto de una posición y orientación descripta en un instante de PLANO TRANVERSAL (ROTACIÓN INTERNA - EXTERNA)
Para describir posturas del cuerpo humano en el plano (2D) o en el espacio (3D), se realizan las siguientes consideraciones: 1) se utiliza un sistema de coordenadas global (SCG) fijo en el espacio para describir la posición y orientación absolutas de uno o más segmentos anatómicos, 2) por cada segmento anatómico o articulación, se emplea un sistema de coordenadas local (SCL), que se mueve o rota solidario con el segmento (centro de masa del segmento) o articulación (centro articular), y que permite describir la posición y/o rotación de un punto que pertenezca al segmento o articulación.
3) Para describir la posición y/u orientación absolutas de un segmento o articulación respecto del S. C. global, se determina el cambio en posición y/o el cambio en rotación del S.C. local respecto de la posición neutra en el S. C. global; 4) Para describir la posición y/u orientación relativas de un segmento o articulación 2 respecto de otro segmento o articulación 1 contiguo, se determina el cambio en posición y/o cambio en rotación del S. C. local 2 respecto del S. C. local 1.
Posición y orientación en 2D para extremidad inferior Según el caso, entre Sistemas de Coordenadas locales segmentos anatómicos contiguos puede existir un cambio de posición, de orientación o bien, de posición y orientación en forma simultánea. y y x Sistema de Coordenadas Global Qué opciones existen para describir la traslación y rotación final de la tibia en 2 respecto de su posición inicial en 1? z 1 x z 2 Y Z X
Para describir la orientación de la pierna respecto del pie se describe la rotación del SCL A (pierna) respecto del SCG N (que se fija en el pie). Los versores del SCL A tienen componentes en el SCG N: Habitualmente me interesa expresar los versores del SCL A en función de los versores del SCLG, es decir, encontrar las componentes del sistema A en el sistema N.
La tabla de cosenos directores define en el SCG N, las componentes ^ n 1, ^ n 2 y ^ n 3 de los versores ^ a 1, a ^ 2 y ^ a 3 del SCL A, y viceversa. Dado que ambos conjuntos de versores son ortonormales, la tabla o matriz N [R] A de cosenos directores también es ortonormal. - Cuántos grados de libertad tiene el sistema? - Sobre qué eje rota la articulación del tobillo?
Para analizar el movimiento absoluto y relativo de los tres segmentos de la extremidad inferior (considerados como una cadena cinemática cerrada cuando el pie está apoyado sobre el suelo), se asocia un SCL a cada segmento (A, B y C), ubicando en este caso, su origen de coordenadas en el centro de masa de cada segmento. Versores asociados al SCG (N) fijo en el suelo y a los SCL (A, B y C) vinculados a los segmentos muslo, pierna y pie, que describen la postura de la extremidad inferior en dos instantes de tiempo consecutivos.
En este otro caso, los SCL A y B están asociados a las articulaciones de tobillo y rodilla. Para describir la posición de la rodilla en el SCG N, describo primero la postura relativa entre la rodilla y el tobillo (obteniendo las componentes de los versores del SCL B en el SCL A) y luego expreso estas componentes en el SCG N. Versores asociados al SCG (N) fijo en el suelo y a los SCL (A y B) vinculados a las articulaciones de tobillo y rodilla, utilizados para obtener los cosenos directores entre N y A, entre A y B y entre N y B.
Obtengo la rotación compuesta entre N y B según el procedimiento anterior: 1 ) Describo las componentes del SCL B en el SCG A 2 ) Describo las componentes del SCL A en el SCG N 3 ) Describo las comp. del SCL B (expresadas en SCL A), en el SCG N Por lo tanto, la tabla de cosenos directores entre N y B se expresa como:
Describo ahora la rotación de la cadera en el SCG N 4 ) Para describir la rotación externa-interna de la cadera (alrededor del eje vertical), aplico el mismo procedimiento anterior, describiendo primero la rotación relativa entre la cadera y la rodilla, es decir, obtengo en el SCL B las componentes de los versores del SCL C. 5 ) Expreso ahora estos versores del SCL B (expresados antes en el SCL A) en el SCG N, según lo obtenido en el 3 paso Sobre qué eje rota la cadera?
Reordenando, obtengo finalmente las coordenadas del SCL C en el SCG N, que se expresan como: N equivalente al producto de matrices:
Dos propiedades muy útiles de las matrices de rotación ortonormales consideradas, son: La matriz de rotación de B a A ( B R A ), se determina fácilmente a través de la traspuesta de A R B : B R A =( A R B ) T La inversa de una matriz ortonormal es también su transpuesta: ( A R B ) -1 = ( A R B ) T
Posición y orientación en 2D para extremidad superior Brazo en la posición 2 La posición y orientación inicial (1) de un punto P en el brazo Denominamos al ángulo que 2 y`` P y x` θ 2 `` x`` se describe a partir del vector posición r 0 del describe el SCL respecto del SCG X P y` p r 2 P Brazo en la posición 1 1 1 r y` r x θ ` p Y O`` x` O` r 1 x` r 1 r 0 y` r 0 ` r 0 r 0 `` X Y O O Y origen del SCL asociado al brazo respecto del SCG en el torso, y de la rotación del SCL respecto del SCG multiplicado por el vector posición r de P Torso (se fija el SCG) en el SCL. r 1 r 0 ' R 1 r
La posición y orientación final (2) del punto P en el brazo se describe a partir del desplazamiento de P respecto de la posición inicial (1) y de la rotación entre los sistemas de coordenadas global (torso) y local (brazo). Brazo en la posición 2 Brazo en la posición 1 1 2 X y`` P y P y` r p r 2 Y x θ ` y` r p P 1 Torso (se fija el SCG) O`` x` O` y` r 1 x` θ `` 2 x` r 1 x`` r 0 r 0 ` r 0 r 0 `` X Y O Y r r 1 2 r r 0 ' 0 '' R R 1 2 r r Cuánto valen θ 1 y θ 2? Qué características tiene el vector r que describe a P en el SCL?
Ejemplo: postura en un instante de tiempo determinado, de un manipulador de 2 segmentos La figura representa la postura de un manipulador robótico o una extremidad superior en reposo, caracterizado por una cadena cinemática abierta de 2 eslabones de longitudes l 1, y l 2, que forman ángulos α 1 (entre el eje X 0 y el eslabón l 1 ) y α 2 (entre los eslabones l 1 y l 2 ). Describir la posición del punto extremo P en el sistema de coordenadas global X 0 -Y 0 a partir de: las proyecciones de los eslabones o segmentos sobre los ejes X 0 e Y 0, la postura o posición relativa entre los eslabones o segmentos contiguos. Y 0 Denominamos a al ángulo que P describe el SCL2 respecto del l 2 a 2 SCL1 (el caso de a 2 ), o bien al l 1 a 1 ángulo que describe el SCL 1 respecto del SCG (el caso de a 1 ) X 0
Proyecciones de los eslabones o segmentos sobre los ejes X 0 e Y 0 Obtengo las coordenadas (X 1, Y 1 ) y (X P, Y P ) de los puntos 1 y P, respectivamente, a partir de las proyecciones de los eslabones sobre los ejes X 0 e Y 0 : Y 0 Denominamos al ángulo que describen los sistemas de P coordenadas locales (SCL 1 y l 2 SCL2) respecto del SCG. Es l 1 1 a 2 decir, 1 = a 1 y 2 = a 1 + a 2. a 1 X 0 x 1 = l 1 cos (a 1 ) x P = l 1 cos (a 1 ) + l 2 cos (a 1 + a 2 ) y 2 = l 1 sen (a 1 ) y P = l 1 sen (a 1 ) + l 2 sen (a 1 + a 2 )
Postura o posición relativa entre los eslabones o segmentos contiguos Coordenadas (X P, Y P ) de P a partir de la posición relativa entre eslabones o segmentos contiguos: 1) Utilizo la expresión genérica: r PG r 0G R a r PL 2) Defino los SCL 1 y 2 (en la dirección del eje del eslabón respectivo y en su dirección perpendicular) y describo la rotación del SCL 2 respecto del SCL 1 a partir de la matriz de rotación A R B y la rotación del SCL 1 respecto del SCG a partir de la matriz de rotación N R A : Y 0 P y 1 â 2 â1 l 1 a 1 y 2 x 1 ^ b 2 ^ b 1 1 l 2 a 2 x 2 X 0
3) Describo la posición del punto P en el SCL 1 a partir de la matriz de rotación A R B : Y 0 P y 1 l 1 y 2 ^ b 2 ^ b 1 l 2 a 2 x 2 â 2 â1 a 1 x 1 4) Describo la posición del punto P en el SCG a partir de la matriz de rotación N R A : X 0
5) Realizo el producto de matrices: Y 0 P y 1 â2 l 1 y 2 ^ b 2 ^ b1 l 2 x 2 a 2 x a 1 1 â 1 X 0 6) Utilizo las identidades trigonométricas: Resultando: que es equivalente a las coordenadas (x P, y P ) obtenidas en el SCG.
Ejemplo: cambio de postura de una cadena cinemática Para cada postura analizada se aplica la expresión genérica: Y 0 x P y = l 1 cos a 1 + l 2 cos (a 1 + a 2 ) P l 1 sen a 1 + l 2 sen (a 1 + a 2 ) P y 2 x 2 P y 1 y 1 â 2 â1 a 1 x 1 x 1 y 2 ^ b 2 ^ b 1 a 2 x 2 Que es equivalente a: x P y P = l 1 cos θ 1 + l 2 cos θ 2 l 1 sen θ 1 + l 2 senθ 2, siendo 1 =a 1 y 2 = a 1 + a 2 X 0
Si l 1 =10, l 2 =7, a 1 =[0, /2] y a 2 =[0, /2], mediante Matlab se logra obtener la sucesión de posiciones y orientaciones de los segmentos 1 y 2 del manipulador: P 1 y P f describen los puntos extremos de los segmentos 1 y 2 l 2 l 1 P f l 1 P 1 P 1 P 1 P f l 2 P f