FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE FISICA TAREA # 7 FISICA GENERAL II LEYES DE LA TERMODINAMICA Prof. Terenzio Soldovieri C. BBPin: 568EEB0F - Whatsapp: +584124271575 URL: www.cmc.or.ve/tsweb e-mails: tsoldovieri@fec.luz.edu.ve (institucional); terenzio@cantv.net; tsoldovieri@hotmail.com Texto uía: Soldovieri C., T. FISICA GENERAL - UNA INTRODUCCION A LOS FLUIDOS, VIBRACIONES Y TERMODINAMICA. 1era ed (preprint), 2016. Avances del texto disponibles (en redacción y revisión) en la web www.cmc.or.ve/tsweb Ultima actualización de esta tarea: 18/01/2017. Indicaciones: Resuelva cada uno de los siuientes planteamientos marcados con F plasmando en su hoja todos y cada uno de los cálculos realizados, es decir, NO REALICE CALCULOS DIRECTOS. El resto de los problemas queda como ejercitación y no deben ser anexados en la tarea a entrear. La tarea debe ser entreada en hojas tipo examen, a lápiz y sin carpeta. No tiene que anexar la presente hoja ni reescribirla en su tarea. La tarea y el examen son inseparables, es decir, de faltar uno de los dos, la ificación total será cero. Puntuación: 12 puntos, los cuales serán sumados al evaluativo del capítulo 1 si es aprobado. Entrea: El día fijado para el examen del capítulo 1. Sin prórroa. 1. (a) Hallar el or específico a volumen constante c V del as monoatómico arón Ar, para el cual c P = 0; 125 y = 1; 67. (b) Calcular el valor de c P del as biatómico óxido de nitróeno NO para el cual c V = 0; 166 y = 1; 40. Resp.: (a) 0; 0749 y (b) 0; 232. 2. Calcular los ores específicos c P y c V del as: (a) monoatómico neón Ne Y (b) biatómico hidróeno H 2. Las masas moleculares del Ne y del H 2 son 20; 18 y 2; 016 mol respectivamente. Resp.: (a) 0; 148 y 0; 247 y (b) 2; 47 y 3; 45. 3. Hallar el trabajo que hay que suministrar a un as para comprimirlo desde un volumen de 30 L a 1 atm hasta un volumen de 3 L, permaneciendo constante la temperatura. Resp.: 6990 J. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, 2017. República Bolivariana de Venezuela. Pá.: 1 / 7
4. Se comprime adiabáticamente, hasta un tercio de su volumen inicial, 5 moles de as neón a 2 atm y 27 o C. Hallar la presión y la temperatura finales y el trabajo que se ha suministrado al as. Para el as Ne, = 1; 67, c V = 0; 148 y 1 mol = 20; 18. Resp.: 12; 5 atm; 6260 K; 2; 04;104 J. 5. Cálcular el rendimiento teórico máximo de una máquina de vapor en la que el fluido entra a 400 o C y abandona el cilindro a 105 o C. Resp.: 43; 8 %. 6. Hallar el rendimiento termodinámico ideal de una máquina térmica que funciona entre 50 o C y 150 o C. Cuál debe ser la temperatura del foco iente para que el rendimiento sea del 40 %?. Resp.: 0; 24 %; 265; 33 o C. 7. Hallar el trabajo exterior en la expansión de un as que, en contra de una presión constante de 2 atm, pasa de ocupar un volumen de 3 L a otro de 30 L. Resp.: 5470 J. 8. Calcular el trabajo que realiza un as cuyo volumen inicial es de 3 L y cuya temperatura aumenta de 27 o C a 227 o C, al expansionarse en contra de una presión constante de 2 atm. Resp.: 405 J. 9. La temperatura de ebullición del aua a 1 atm vale 100 o C. En estas condiciones, se sabe que 1 de aua ocupa un volumen de 1 cm 3, 1 de vapor ocupa 1671 cm 3 y el or de vaporización es de 540. Hallar el trabajo exterior que se produce al formarse 1 de vapor a 100 o C y el aumento correspondiente de enería interna. Resp.: 169 J o 40; 4 ; 500. 10. La temperatura de 3 K del as criptón Kr se eleva desde 20 o C hasta 80 o C. (a) Si la transformación se realiza a presión constante (transformación isobárica), cular la cantidad de or necesaria, el aumento de enería interna y el trabajo exterior producido por el as y (b) hallar la cantidad de or necesaria para llevar a cabo la transformación a volumen constante (transformación isocórica). En cuanto al as monoatómico criptón, c V = 0; 0357 :K, c P = 0; 0595 :K y masa molecular M = 83; 7 mol. Resp.: (a) 17; 8 K; 10; 7 K; 7; 1 K y (b) 10; 7 K. 11. Un mol de óxido de carbono CO aseoso se ienta de 15 o C a 16 o C. Calcular el aumento que experimenta su enería interna cuando la transformación se realiza: (a) a volumen constante (transformación isocórica), (b) a presión constante (transformación isobárica). Asimismo, hallar el trabajo exterior realizado por un mol de CO al elevarse su temperatura de 15 o C a 16 o C, cuando el entamiento se lleva a cabo, (c) a volumen constante, (d) a presión constante. La masa molecular del CO vale 28; 01 mol, c P = 0; 248 y = 1; 40. Resp.: (a) 4; 96 ca1; (b) 4; 96 ; (c) 0; (d) 1; 99. 12. Calcular el rendimiento del ciclo reversible efectuado por un as ideal monoatómico y que está constituido de dos isócoras y dos isóbaras, como se muestra en la fiura 1. P A = 4 atm, P D = 2 atm, V A = 1 L y V B = 4 L. Resp.: = 0; 188. 13. Calcular el rendimiento del ciclo reversible representado en la fiura 2, en la hipótesis de que el fluido termodinámico sea un as perfecto biatómico. La transformación AB es isotérmica, la BC isócora y la CA adiabática. Se sabe que V A VB = 3. Resp.: = 0; 19. 14. Una masa de 100 de aua, inicialmente a temperatura T 1 = 30 o C es refrierada a presión atmosférica para obtener hielo a 0 o C. Calcular la variación de la entropía del aua sabiendo que el or específico de la misma es de 1 y el del hielo 0; 5 ; el or de fusión del hielo es 80. Supónase que el or específico no varía en el intervalo de temperatura considerado. Resp.: S = 0; 042 K. 15. Calcular: FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, 2017. República Bolivariana de Venezuela. Pá.: 2 / 7
Fiura (1): Problema 12: ciclo reversible efectuado por un as ideal monoatómicoa) La variación de la entropía S a de una masa m = 2 K de aua, inicialmente a temperatura T 1 = 10 o C, puesta en contacto con una fuente a temperatura T 2 = 100 o C hasta que la temperatura del aua sea la de la fuente. b) Cuánto vale la variación de entropía S f de la fuente?. c) Cuánto vale la variación de entropía S univ del universo?. Resp.: S a = 552 K, S f = S univ = 69 K 483 K y 16. Se hace que un sistema termodinámico pase de su estado inicial A hasta otro estado B y rerese de nuevo a A a través del estado C como lo muestra la trayectoria ABCA del diarama P-V de la fiura 3(a). (a) Completar la tabla de la fiura 3(b) con los sinos + o adecuados a las indicaciones de los sinos de las cantidades termodinámicas asociadas con cada transformación. (b) Calcular el valor numérico del trabajo efectuado por el sistema en un ciclo completo ABCA. 17. La fiura 4(a) muestra un cilindro que contiene as y está cerrado por un émbolo o pistón móvil. El cilindro se sumere en una mezcla de hielo y aua. Rápidamente se empuja el émbolo hacia abajo desde la posición 1 hasta la posición 2. Se mantiene el émbolo en la posición 2 hasta que el as se encuentre de nuevo a 0 o C y entonces se le levanta lentamente hasta reresar a la posición 1. La fiura 4(b) es un diarama P-V de esta transformación. Si durante el ciclo se funden 100 de hielo, cuánto trabajo se ha efectuado sobre el as?. El or de fusión del hielo es 80. Resp.: 8000. 18. (a) Una máquina de Carnot opera entre un recipiente iente a 320 K y un recipiente frío a 260 K. Si absorbe 500 J de or del recipiente iente, cuánto trabajo produce? y (b) si la misma máquina, trabajando en reversa, funciona como un refrierador entre los mismos dos depósitos, cuánto trabajo debe sumínístrársele para extraer 1000 J de or del recipiente frío?. Resp.: (a) 94 J y (b) 230 J. 19. En una máquina térmica de dos etapas, en la primera se absorbe una cantidad de or Q 1 a una temperatura T 1 y se hace un trabajo W 1 cediendo una cantidad de or Q 2 a una temperatura inferior T 2. En la seunda etapa se absorbe el or cedido en la primera, se efectúa un trabajo W 2 y se cede una cantidad de or Q 3 a una temperatura inferior T 3. Demostrar que el rendimiento de la FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, 2017. República Bolivariana de Venezuela. Pá.: 3 / 7
Fiura (2): Problema 13: ciclo reversible. máquina combinada es, = T 1 T 3 T 1 20. Una turbina de vapor que funciona mediante una combinación de mercurio y de vapor de aua, toma vapor de mercurio saturado en una dera a 876 o F y lo invierte en entar una dera de vapor de aua a 460 o F. La turbina recibe el vapor a esta temperatura y lo cede a un condensador a 100 o F. Cuál es el rendimiento máximo de la combinación?. Resp.: 58 %. 21. Usando la ecuación de estado de un as ideal, PV = N RT y la ecuación que describe una transformación adiabática para un as ideal, demostrar que la pendiente dp dv PV = ctte de una adiabática en un diarama P-V puede escribirse como, dp dv = P V y la de una isoterma [ecuación P = ctte V ] como, dp dv = P V Con estos resultados, demostrar que las adiabáticas tienen mayor pendiente que las isotermas. 22. Si se provocan pocas perturbaciones en el aua, se puede extraer or del aua a 0 o C y a la presión atmosférica sin hacer que se conele. Supónase que el aua se enfría hasta 5; 0 o C antes de que empiece a formarse el hielo. Cuál es el cambio de la entropía por unidad de masa que tiene luar durante el repentino conelamiento que ocurre entonces? Resp.: 0; 30 :K. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, 2017. República Bolivariana de Venezuela. Pá.: 4 / 7
Fiura (3): Problema 16: sistema termodinámico que pasa de su estado inicial A hasta otro estado B y reresa de nuevo a A a través del estado C, como lo muestra la trayectoria ABCA. Fiura (4): Problema 17: cilindro que contiene as y que está cerrado por un pistón o émbolo móvil. El cilindro se sumere en una mezcla de hielo y aua. 23. En un experimento de or específico se mezclan 200 de aluminio c = 0; 215 a 100 o C con 50 de aua a 20 o C. Encontrar la diferencia entre la entropía del sistema al final y su valor antes de la mezcla. 24. Un cubo de hielo de 8; 00 a 10; 0 o C se deja caer en un termo que contiene 100 cm 3 de aua a 20; 0 o C. Cuál es el cambio de la entropía del sístema cuando se alcanza un estado final de equilibrio?. El or específico de hielo es de 0; 52. Resp.: 0; 15 K. 25. Un cubo de hielo de 10 a 10 o C se coloca en un lao cuya temperatura es de 15 o C. Calcular el cambio de la entropía del sistema cuando el cubo de hielo queda en equilibrio térmico con el lao. 26. Un as ideal monoatómico se expande lentamente hasta que su presión se reduce a la mitad de su valor riinal. Cómo cambia su volumen si la transformación es: (a) adiabática y (b) isotérmica?. Resp.: (a) V2 V 1 = 1; 52 y (b) V2 V 1 = 2; 0. 27. Un as ideal se comprime a una presión constante de 2; 0 atm desde 10; 0 L hasta 2; 0 L (En esta transformación un poco de or circula hacia afuera y la temperatura disminuye). Después suministra or al as, manteniendo el volumen constante y se deja que la presión y la temperatura FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, 2017. República Bolivariana de Venezuela. Pá.: 5 / 7
aumenten hasta que esta última alcance su valor oriinal. Calcule: (a) el trabajo total que realiza el as en la transformación y (b) el flujo de or total hacia el as. Resp.: (a) 1; 6 KJ y (b) 1; 6 KJ. 28. Una barra verti de acero en forma de I se encuentra en la base de un edificio, mide 6; 0 m de altura, su masa es de 300 K y soporta una cara de 3; 0;10 5 N. Si la temperatura de la barra desciende 4; 0 o C, cule el cambio en su enería interna considerando que para el acero c P es de 0; 11 K K:K y que el coeficiente de dilatación lineal es iual a 11;10 6 ( o C) 1. Resp.: 5; 5;10 5 J. 29. Cuál será el aumento de temperatura si se suministran 80 K de or a 300 moles de CO 2 mantenido a presión constante?. Resp.: 13 o C. 30. Cuánto or debe suministrarse a 12; 0 m 3 de as nitróeno a 20 o C para duplicar su volumen a una presión de 1; 00 atm?. Resp.: 4; 25;10 6 J. 31. Una muestra de 800 moles de as nitróeno se mantiene a una presión constante de 1; 00 atm en un recipierite flexible. El as se ienta de 40 o C a 180 o C. Calcule: (a) el or que se suministra al as, (b) el trabajo realizado por el as y (c) el cambio en la enería interna. Resp.: (a) 780 K, (b) 220 K y (c) 560 K. 32. A temperaturas muy bajas, la capacidad orífica de un ran número de sustancias varía con el cubo de la temperatura absoluta, C = k T 3 T 3 o J que en ocasiones se denomina Ley de Debye. Para la sal ema, T o = 281 K y k = 1940 mol:k. Determine el or que se necesita para elevar la temperatura de 3; 5 moles de sal ema de 12; 0 K a 38; 0 K. Resp.: 158 J. 33. Demuestre, empleando las ecuaciones, W =! F d! r PV = ctte, proceso adiabático. que el trabajo realizado por un as que se expande lentamente en una transformación adiabática desde la presión P 1 y el volumen V 1 hasta P 2, V 2, está determinado por, W = P 1V 1 P 2 V 2 1 34. Cuál es el rendimiento máximo de una máquina térmica cuyas temperaturas de operación son 480 o C y 305 o C?. Resp.: 35. La temperatura de escape de una máquina térmica es de 280 o C. Cuál debe ser el valor de la temperatura mayor si el rendimiento de Carnot debe ser del 32 %?. Resp.: 540 o C. 36. Una máquina que funciona a la mitad de su rendimiento teórico (de Carnot) opera entre 525 o C y 290 o C cuando produce trabajo a razón de 850 KW. Cuánto or se desecha por hora?. Resp.: 1; 77;10 10 J h. 37. Una máquina térmica utiliza una fuente de or a 610 o C y tiene un rendimiento de Carnot de 27 %. Para incrementar la eficiencia hasta 35 %, cuál será la temperatura de la fuente de or?. Resp.: 713 o C. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, 2017. República Bolivariana de Venezuela. Pá.: 6 / 7
38. Cuando 2; 0 K de aua a 20 o C se mezclan con 1; 0 K de aua a 80 o C en un recipiente bien aislado, cuál es el cambio en la entropía del sistema?. Resp.: 50 J K. 39. Cuánto trabajo realizan 8; 0 moles de as 0 2 inicialmente a 0 o C y a 1 atm cuando se duplica su volumen (a) en una transformación isotérmica y (b) a presión constante?. Resp.: (a) 13 KJ y (b) 18 KJ. FISICA GENERAL II - Prof. Terenzio Soldovieri C. Departamento de Física, FEC-LUZ, 2017. República Bolivariana de Venezuela. Pá.: 7 / 7