materials del curs de: MATEMÀTIQUES SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS - SOLUCIONS
AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte evi.vb@gmail.com www.elu.net CORRECCIÓ: Montse Ramos ÚLTIMA REVISIÓ: 1 d abril de 009 Aquests materials han estat realitzats per donar les classes al Centre de Formació Permanent d Osona Sud. www.elu.net
EXERCICI 1 Representa de forma gràfica les següents equacions lineals. Calcula prèviament la taula de valors. a) - -4 b) 3 www.elu.net
c) 5 + d) 3 + 1 www.elu.net
EXERCICI Representa gràficament el següent sistema d equacions. Quin és el punt d intersecció de les rectes? Quina és la solució del sistema? - -1 + 7 3 + 3-1 1 www.elu.net
+ 4 + 1 3 3-3 - 4 6 + 4 1-1 www.elu.net
www.elu.net EXERCICI 3 Resol els següents sistemes aplicant el mètode d igualació. - + 11 3 + 4-5 7-9 - - 1 si aïllo les X: si aïllo les : solució del sistema: + 11 11 8 3 si aïllo les X: si aïllo les : solució del sistema: 5 3 4 + 5 4 3-1 si aïllo les X: si aïllo les : solució del sistema: 1 7 9 + + 1 9 7 1 1
EXERCICI 4 Resol els següents sistemes aplicant el mètode de substitució. + 1 - -5 si aïllo les X: si aïllo les : solució del sistema: 1+ 1 5 + + 5-3 + 1 3 + 16 5 Primer arreglar... 3 + 6 + 5 80 si aïllo les X: si aïllo les : solució del sistema: 6 3 6 3-10 18 80 80 5 5-3 13 5-3 si aïllo les X: si aïllo les : solució del sistema: 13 + 3 13 3 + 3 4-3 5 5 3 www.elu.net
EXERCICI 5 Resol els següents sistemes aplicant el mètode de reducció. + 1 + si redueio les X: si redueio les : solució del sistema: + 1 + 1 4-1 3 5-6 7-54 si redueio les X: si redueio les : solució del sistema: 35 4 14 5 6 10 8 35 + 10 70 1 + 6 16-8 4-3 16 Compte... primer hem d arreglar la segona equació: 8 3 + 4 16 si redueio les X: si redueio les : solució del sistema: 3 6 4 4 16-3 -0 3 + 4 16 3 + 4 16 www.elu.net
PROBLEMES 1. La diferència entre dos nombres és 3. La meitat del més gran més el triple del més petit és 1. Quins són aquests nombres? X 3 X + 3 1 X número gran número petit X 6 3. Hem barrejat cafè de 6 /kg amb cafè de 9 /kg i hem obtingut una barreja de 300Kg que costa 7 /kg. Quants quilos de cafè hem posat de cada classe? X + 300 6 + 9 300 7 X kg café de 6 kg kg café de 9 kg X 00 kg 100 kg 3. El perímetre d un rectangle fa 16cm. Quines són les seves dimensions si la base és cm més gran que l altura. X + + X base altura 16 X 5 cm 3 cm 4. La Consol té 8 ans més que la Maria. D aquí a 6 ans el triple de l edat de la Consol serà igual a sis vegades la de la Maria. Quants ans té cada una? 3 X + 8 ( X + 6) 6 ( + 6) X 10 ans ans Ara D aquí 6 ans Consol X X+6 Maria +6 www.elu.net
5. Dos nombres sumen 48. Si sumem 4 al quocient que s obté en dividir un per l altre el resultat dóna 9. De quins nombres estem parlant? X + X + 4 48 9 X PRIMER NOMBRE X 40 8 SEGON NOMBRE 6. A veure una pel lícula hi han anat 100 persones entre homes i dones. Abans d acabar la pel lícula han sortit 10 homes i, aleshores, ha quedat el doble nombre de dones que d homes. Quants homes i dones han anat al cine? X + ( X 10) 100 X HOMES DONES X 40 homes 60 dones 7. En Carles té 36 ans més que el seu fill. Quines edats tenen en Carles i el seu fill si d aquí a 4 ans l edat d en Carles serà 3 vegades la del seu fill? X + 36 + 4 3 ( + 4) X 50 ans 14 ans Ara D aquí 4 ans Carles X X+4 fill +4 www.elu.net
8. La tercera part de la suma de dos nombres val 10, i el triple de la diferència més 1 és igual al més petit. Busca aquests dos nombres. 3 X + 10 3 + 1 ( X ) X 17 13 X nombre petit nombre gran 9. Fa quatre ans, en Jordi tenia tres vegades l edat del seu germà David. Si en Jordi tingués 9 ans més i en David dos mens, l edat del més gran seria quatre vegades la del més petit. Quina edat té cada un? X 4 3 + 9 4 ( 4) ( ) X 19 ans 9 ans Fa 4 ans Ara Jordi X - 4 X David - 4 10. La suma de les dues ifres d un nombre és 8. Si invertim l ordre de les dues ifres, la diferència és 36. De quin nombre es tracta? X + ( 10X + ) ( 10 + X ) 8 36 X primer nombre X segon nombre X 6 X 6 11. Hem de pagar un cote de 4975 lliures, i només tenim bitllets de 100 i 5 lliures. El cobrador s emporta 64 bitllets. Quants bitllets de cada classe s emporta? X + 100X + 5 64 4975 X bitllets de 100 lliures bitllets de 5 lliures X 45 bitllets de 100 lliures 19 bitllets de 5 lliures www.elu.net
1. Un pastor diu a un altre pastor: Dóna m una ovella, i aií en tindré el doble que tu. I l altre li contesta: Dóna-me n una tu, i aií en tindrem tots dos igual. Quantes ovelles té cada pastor? X + 1 X 1 + 1 ( 1) X ovelles pastor1 ovelles pastor X 7 ovelles 5 ovelles 13. Avui al supermercat hem pagat amb 500 pessetes 3 kg de taronges i kg de pomes, i ens han tornat 105 pessetes. Si haguéssim comprat 4 kg de taronges i 1 kg de pomes, el canvi hauria estat de 90 pessetes. A quant hem comprat la fruita? 3X + 4X + 500 105 500 90 X pessetes kg taronges pessetes kg pomes X 85 pessetes kg 70 pessetes kg 14. Busca dos nombres tals que el doble del primer mens el triple del segon valgui 5, i que la vuitena part del primer per cinc sigui igual al segon. X 3 5 X X primer nombre 5 8 X 40 5 segon nombre 15. En una festa d aniversari hi ha el triple de nenes que de nens. Si havíem preparat dotze bosses de llaminadures i han vingut tots els convidats, quants nens i quantes nenes hi ha a la festa? X 3 X nenes nens X + 1 X 9 nenes 3 nens www.elu.net