NOTAS DEL CURSO TERMODINÁMICA PARA INGENIERÍA

NOTAS DEL CURSO TERMODINÁMICA PARA INGENIERÍA Oscar A. Jaramillo Salgado UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Centro de Investigación en Energía Departamento de Sistemas Energéticos Coordinación de Concentración Solar Privada Xochicalco S/N. Temixco, Morelos México. 62850. Mayo 3, 2008 Contenido I LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 5 1 Introducción a la termodinámica 5 1.1 Quéseentiendeportermodinámica... 5 1.2 Definicioneseideasfundamentalesdelatermodinámica... 6 1.2.1 ElmodelodelMedioContinuo... 6 1.2.2 ElconceptodeSistema... 6 1.2.3 ElconceptodeEstado... 7 1.2.4 El concepto del Equilibrio...... 9 1.2.5 ElconceptodeProceso... 10 1.2.6 Procesos de Cuasi-Equilibrio.... 10 1.2.7 EcuacionesdeEstado... 10 1.3 CambiodeestadodeunsistemadebidoaCaloryTrabajo... 11 1.3.1 Calor... 11 1.3.2 LeyCerodelatermodinámica... 12 1.3.3 Trabajo... 12 1.3.4 TrabajoyCalor- Cuálescuál?... 15 1.3.5 Lospuntoscomplicadosdelcapítulo1... 15 2 La primera ley de la termodinámica: Conservación de la Energía 16 2.1 PrimeraLeydelaTermodinámica... 16 2.2 CorolariodelaPrimeraLey... 19 2.3 EjemplosdeaplicacióndelaPrimeraLey,unapropiedadllamadaEntalpía... 19 2.3.1 Estrangulamiento de un gas, proceso adiabático permanente (gas fluyendo a través de una válvula uotrarestricción)... 19 2.3.2 Expansióncuasi-estáticadeungas... 20 2.3.3 Llenadodeuntanqueenestadotransitorio... 21 2.3.4 Laprimeraleyentérminosdeentalpía... 22 2.4 El calor específico:larelaciónentreelcambiodetemperaturayelcalor... 22 2.4.1 El calor específicodeungasideal... 23 2.4.2 Procesosadiabáticoreversiblesparaungasideal... 25 2.5 VolumendeControl... 26 2.5.1 Conservacióndelamasa... 26 2.5.2 Conservacióndelaenergía... 26 1

2.5.3 Temperaturadeestancamientoyentalpíadeestancamiento... 28 2.5.4 Ejemplodeunaturbinadegas... 29 2.6 Lospuntoscomplicadosdelcapítulo2... 31 2.7 Temperaturacríticaypresióncrítica... 32 2.8 Diagramasdefase... 33 3 La primera ley aplicada a los ciclos en ingeniería termodinámica 34 3.1 Algunas propiedades de los ciclos en ingeniería; trabajo y eficiencia... 35 3.2 Representacióngeneralizadadeciclostermodinámicos... 37 3.3 ElciclodeCarnot... 37 3.4 Refrigeradoresybombasdecalor... 39 3.5 Elmotordecombustióninterna(ciclodeOtto)... 40 3.5.1 EficienciadeunciclodeOttoideal... 41 3.5.2 Trabajo de una máquina, índice o razón de trabajo por unidad de flujodeentalpía... 42 3.6 CicloDiesel... 43 3.7 CiclodeBrayton:Elcicloidealparalasmáquinasdeturbinadegas... 44 3.7.1 Trabajo y eficienciadelciclobrayton... 44 3.7.2 Tecnologíaytermodinámicadelaturbinadegas... 45 3.8 Lospuntoscomplicadosdelcapítulo3... 47 II LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 49 4 Antecedentes de la segunda ley de la termodinámica 49 4.1 Reversibilidad e irreversibilidad en procesos naturales... 50 4.2 Diferenciaentrelaexpansiónlibredeungasylaexpansiónisotérmicareversible... 51 4.3 Característicasdeprocesosreversibles... 53 4.4 Lospuntoscomplicadosdelcapítulo4... 55 5 La segunda ley de la termodinámica 56 5.1 Concepto y enunciados de La Segunda Ley de la Termodinámica ( porqué necesitamos la segunda ley?) 56 5.2 Axiomasdelasleyesdelatermodinámica... 59 5.2.1 Introducción... 59 5.2.2 LeydeCero... 59 5.2.3 Primeraley... 59 5.2.4 Segunda ley... 59 5.2.5 Procesosreversibles... 60 5.3 CombinadolaPrimeraLeyylaSegundaLeydelatermodinámica... 60 5.4 RelacionesdeMaxwell... 61 5.5 Cambiosdelaentropíaenungasideal... 62 5.6 LaecuacióndeClausius-Clapeyron... 63 5.7 Cálculodelcambiodelaentropíaenalgunosprocesosbásicos... 64 5.8 Lospuntoscomplicadosdelcapítulo5... 67 6 Usos de la segunda ley 69 6.1 Limitacioneseneltrabajoquepuedeproveerunamáquinatérmica... 69 6.2 Laescalatermodinámicadelatemperatura... 71 6.3 Representación de procesos termodinámicos en coordenadas T s... 72 6.4 El ciclo Brayton en coordenadas T s... 73 6.5 La irreversibilidad, el cambio de la entropía y la pérdida de trabajo... 74 6.6 Entropía y energía no disponible (disponibilidad)..... 76 6.7 Algunoscomentariossobreentropíayprocesosreversibleseirreversibles... 78 6.7.1 Entropía... 78 6.7.2 Procesosreversibleseirreversibles... 79 6.7.3 Ejemplosdeprocesosreversibleseirreversibles... 79 6.8 LaSegundaLeyparasistemasabiertos... 80 6.9 Efectodeldesvíodelcomportamientoideal,(comportamientorealdelciclo)... 81 2

6.9.1 Parámetros que reflejan elección en el diseño... 82 6.9.2 Parámetros que reflejan la capacidad de diseñar y llevar a cabo componentes eficientes... 83 6.10 Eficiencia de ciclos por Segunda Ley de la Termodinámica... 83 Lista de Figuras 1 Sistema,medio,fronterayuniverso... 7 2 Sistemaaislado... 7 3 Sistemacerrado... 8 4 Sistemaabierto... 8 5 Volumen de Control y SuperficiedeControl... 9 6 Equilibrio mecánico y térmico... 9 7 Coordenadastermodinámicaseisolíneasparaungasideal... 11 8 RepresentaciónesquemáticadelaLeyCerodelaTermodinámica... 13 9 Trabjocomomecanismodetransferenciadeenergía... 14 10 Trabajoeléctrico... 14 11 Resistenciacalentandoagua... 15 12 Incrementodelaenergíainternacomoconsecuenciadelatrasnferenciadecalor.... 18 13 Procesoadiabáticoypermanentedeungasquepasaatravésdeunaválvula.... 20 14 Equivalncenciadelsistemamediantepistones... 20 15 Volumen de control y sistema para flujoquepasaatravésdeundispositivodepropulsión... 26 16 Volumen de control para reconocer el flujomásico.... 26 17 Esqumasdevolumendecontrolparalaecuacíondelaenergía.... 27 18 Líneas de flujo y región de estancamiento. Un volumen de control se puede especificar entre las líneas punteadas y los punetos 1 y 2.... 29 19 Turbina Pratt and Whitney 4084...... 30 20 Mezcla saturada líquido-vapor... 32 21 Diagramadefase... 33 22 Diagramadefaseaunaatmosferadepresión... 35 23 Ejemplosdeconnversióndetrabajoacalor... 35 24 ExpansiónIsotérmica... 36 25 Generalizacióndeunamáquinatérmica... 37 26 CiclodeCarnot... 38 27 Trabajo y trasferencia de calor en un ciclo de Carnot entre dos reservorios decalor donde T 2 >T 1... 39 28 OperacióndeunrefrigeradordeCarnot... 40 29 CicloideldeOtto... 40 30 EsquemadelcicloOttoreal... 41 31 Pistónyvalvulasenunamáquinadecombustióndecuatrotiempos... 41 32 EficienciathermicadelcicloOttoideal... 42 33 CicloidealDiesel... 43 34 CicloidealBrayton... 44 35 ConfiguracióndecicloBraytonabierto... 44 36 ConfiguracióncicloBraytoncerrado... 45 37 EficienciaytrabajodedosciclosBrayton... 46 38 Rueda con paletas en el estado inical y final.... 50 39 Expansiónlibredeungasideal... 51 40 Expansióncontraunpiston... 51 41 Restitucióndelaexpansiónlibreasucondicióninicial... 52 42 Trabajoeintercambiodecalorenelprocesoisotérmicoreversibledecompresión... 52 43 Conversión del 100% de trabajo en calor.... 52 44 Trabajoytrasnfereciadecalorenlaexpansiónisotérmicareversible... 53 45 Unpistónquesoportaunaspesas.... 54 46 Paraobtenerelmáximodetrabajoserequierequeelprocesoseareversible... 54 47 Transferencia de calor en una diferencia finita... 54 48 Rueda con paletas en el estado inical y final.... 55 3

49 Nicolas Sadi Carnot (1796-1832), ingeniero y oficial en el ejército francés. El trabajo de Carnot es más notable porque fue hecho sin la ventaja de la primera ley, que no fue descubierta hasta 30 años más tarde 57 50 MáquinatérmicaqueviolalaSegundaLey[Kelvin-Plank]... 57 51 Para T 1 <T 2,estoresultaimposible(Clausius)... 58 52 Calor transferido desde/hacia el recervorio de calor.... 64 53 Transferenciadecalorentredosreservorios... 65 54 Trabajodeunsolodepósitodelcalor.... 65 55 Losbloquesigualansutemeperatura... 66 56 Los reservorios usados para restablecer el estado inicial... 66 57 MáquinadeCarnot... 69 58 Arreglodemáquinastérmicasparamostrarlaescalatermodinámicadetemperatura... 71 59 Ciclo de Carnot en coordenadas T s.... 72 60 ElcicloidealdeBrayton... 73 61 Cambioreversible(R)ycambioirreversible(I)entrelosestadosAyB... 74 62 Ciclo de turbina de gas (Brayton) que muestra el efecto del alejamiento del comportamiento ideal en el compresorylaturbina... 81 63 Potencia y eficienciaadimensionalesparaunaturbinano-idealdegas... 83 64 Diagrama T s deuncicloideladebrayton... 84 65 Diagrama P v deuncicloideladebrayton... 84 Lista de Tablas 1 Temperatura y presión crítica y punto de ebullició de gases comunes.... 33 Introducción Este curso de Termodinámica está dirigido a estudiantes de ingeniería. El contenido de este curso intenta hecer un resumen de algunos libros comúnmente empleados en la enseñanza de la termodinámica clásica en ingeniería. Así, estas primeras notas tratan a manera de repaso los conceptos que dan sustento a la termodinámica clásica. Es muy importante indicar que gran parte de estas notas han sido tomadas y traducidas libremente del curso de Termodinámica desarrollado por: Professor Ian A. Waitz <<http://mit.edu/aeroastro/people/waitz >> Professor Edward Greitzer <<http://web.mit.edu/aeroastro/people/greitzer.html >> Professor Zoltan Spakovszky <<http://mit.edu/aeroastro/people/waitz >> quienes son investigadores del Department of Aeronautics and Astronautics, del Massachusetts Institute of Technology. Así, una parte significativa de este curso ha sido tomado, reproducido y traducido de la página Thermodynamics http://web.mit.edu/16.unified/www/fall/thermodynamics/index.html con la aceptación del profesor Ian A. Waitz a quien agradezco profundamente. Referencias A continuación se listan algunas obras que servirán de apoyo al estudiante para el desarrollo del curso. La lista se indica por orden de importancia, por lo que es recomendable considerar tener a mano al menos los tres primeros libros. Thermodynamics: An Engineering Approach with Student Resource DVD. Yunus A. Cengel and Michael A. Boles. McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 6th edition (September 22, 2006). Fundamentals of Engineering Thermodynamics. Michael J. Moran and Howard N. Shapiro. Wiley; 5th edition (June 11, 2003). Advanced Thermodynamics Engineering (Computational Mechanics and Applied Analysis Series) Kalyan Annamalai and Ishwar K. Puri. CRC (August 31, 2001). Advanced Engineering Thermodynamics. Adrian Bejan. Wiley; 3rd edition (August 18, 2006). 4

Fundamentals of Thermodynamics. Richard E. Sonntag, Claus Borgnakke, and Gordon J. Van Wylen. Wiley; 6th edition (August 26, 2002). Termodinámica. Abbott, M.M., Vanness, H.C., 2a. ed.mcgraw-hill.méxico:(1991). Understanding Thermodynamics.H.C. Van Ness. Dover Publications; Dover 3rd edition (January 1, 1983). Thermodynamics, H. B. Callen. John Wiley & Sons, Inc. (1970). Algunas ligas en internet interesantes De la Máquina de Vapor al Cero Absoluto (Calor y Entropía); Leopoldo García-Colín S. http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/05/htm/maqvapor.htm Applied Thermodynamics http://www.taftan.com/thermodynamics/ Termodinámica http://soko.com.ar/fisica/termodinamica.htm Termodinámica http://www1.uprh.edu/inieves/macrotema/termodinamica.htm Apuntes de termodinámica elemental; E. Barrull: http://www.biopsychology.org/apuntes/termodin/termodin.htm Parte I LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 1 Introducción a la termodinámica Si buscamos una definición sencilla de termodinámica podemos encontrar que la termodinámica es la rama de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad para producir un trabajo. La termodinámica está íntimamente relacionada con la mecánica estadística, de la cual se pueden derivar numerosas relaciones termodinámicas. Es importante tener en mente que la termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos. 1.1 Qué se entiende por termodinámica Debe quedar claro que la termodinámica es una ciencia y, quizá la herramienta más importante en la ingeniería, ya que se encarga de describir los procesos que implican cambios en temperatura, la transformación de la energía, y las relaciones entre el calor y el trabajo. La termodinámica es una ciencia factual que se encarga de estudiar hechos o acontecimientos auxiliándose de la observación y la experimentación por lo que tiene que apelar al examen de la evidencia empírica para comprobarlos. Así, la termodinámica puede ser vista como la generalización de una enorme cantidad de evidencia empírica. Esta ciencia es extremadamente general: no hay hipótesis hechas referentes a la estructura y al tipo de materia de la cual nos ocupamos. Tal vez una de las razones por las que la termodinámica es tan difícil de estudiar sea que la teoría empleada para describir los fenómenos es muy general y que puede ser aplicable a sistemas de estructura muy elaborada con todas las formas de propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas complejas. En el estudio termodinámico es común idealizar los sistemas para que sus propiedades mecánicas y eléctricas sean lo más triviales posibles. Cuando el contenido esencial de la termodinámica se ha desarrollado, es una cuestión simple extender el análisis a sistemas con estructuras mecánicas y eléctricas relativamente complejas. La cuestión esencial es señalar que las restricciones en los tipos de sistemas considerados no son limitaciones básicas sobre la generalidad de la teoría termodinámica, y sólo se adoptan meramente para la simplificación expositiva. Quizá la complicación principal del análisis termodinámico como herramienta en ingeniería se deba a que es práctica común restringir los estudios a sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de carga eléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales. Nada más lejos de la realidad. 5

Básicamente la termodinámica en la ingeniería se enfoca en la producción de trabajo, a menudo bajo la forma de energía cinética a partir de calor como resultado de los procesos de la combustión, aunque no siempre es este el caso. ACTIVIDADES Qué es termodinámica? Por qué es importante su estudio? Por qué es tan complicado su estudio? 1.2 Definiciones e ideas fundamentales de la termodinámica Como todas las ciencias, la termodinámica involucra el modelado matemático del mundo real. Para que las deducciones matemáticas sean consistentes, necesitamos definiciones exactas de los conceptos básicos. Lo que sigue es una discusión de algunos de los conceptos que necesitaremos. Se recomienda revisar la bibliografía recomendada para ampliar el contenido de las siguientes secciones, en particular se pueden consultar los primeros capítulos de los libros [[1]-[3]] 1.2.1 El modelo del Medio Continuo La materia se puede describir a nivel molecular (o microscópico) usando las herramientas de la mecánica estadística y de la teoría cinética. Para la ingeniería basta conocer la información como un promedio, es decir, una descripción macroscópica y no una descripción microscópica. Existen dos razones para tal situación. Primero, una descripción microscópica de un dispositivo en ingeniería puede acarrear demasiada información para ser procesada, tomemos como ejemplo 1 mm 3 de aire a temperatura y presión estándar el cual contiene 10 16 moléculas y cada una de ellas presenta una posición y una velocidad asociada. En segundo lugar, y más importante, las posiciones y las velocidades microscópicas resultan generalmente inútiles para determinar cómo los sistemas macroscópicos actuarán o reaccionarán a menos claro que se integre su efecto total. La mayor parte de los problemas en ingeniería están relacionados con dimensiones físicas y en la mayoría de los casos se presume un medio continuo donde las variaciones de las propiedades físicas que constituyen el medio son tan suaves, que se puede utilizar el cálculo diferencial para el análisis. Se puede decir que el término medio continuo se usa tanto para designar un modelo matemático, como cualquier porción de material cuyo comportamiento se puede describir adecuadamente por ese modelo. Existen tres grandes grupos de medios continuos: Mecánica del sólido rígido, Mecánica de sólidos deformables, Mecánica de fluidos, (que distingue a su vez entre: Fluidos compresibles y Fluidos incompresibles). Cabe señalar que la termodinámica clásica se refiere solamente a modelos de medio continuo. 1.2.2 El concepto de Sistema Como definición de sistema se puede decir que es un conjunto de elementos con relaciones de interacción e interdependencia que le confieren entidad propia al formar un todo unificado. Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo demás. Así todo lo que lo rodea es entonces el entorno o el medio donde se encuentra el sistema.[1] El sistema y su entorno forman el universo, como se muestra en la figura (1) La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones (entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente. Es muy importante definir la frontera del sistema como una superficie y no otro sistema, debe quedar claro que el espesor de una superficie es matemáticamente cero por lo que la frontera no puede contener materia u ocupar algún lugar en el espacio. El valor de una propiedad que es medida en el punto exacto de la frontera debe ser por tanto el valor del sistema así como del entorno, ya que después de todo el sistema y el entorno están en contacto en ese punto. Los sistemas termodinámicos se pueden clasificar como: aislados, cerrados y abiertos El sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno y este es un modelo imaginario cuya frontera o límite del sistema impide cualquier tipo de intercambio como se muestra en la figura (2) El sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia, es decir, aquel cuya frontera admite únicamente el intercambio de energía como se muestra en la figura (3). En la figura (4) se muestra lo que se denomina sistema abierto que es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su entorno. Al trabajar con dispositivos tales como motores es a menudo útil definir el sistema dentro de un volumen identificable ya sea fijo o deformable donde se presentan tanto flujo de entrada como flujo de salida. Esto se llama un volumen de control como se muestra en la figura (5) 6

Figure 1: Sistema, medio, frontera y universo Figure 2: Sistema aislado Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico, es decir, un sistema cuyo detalle de sus características microscópicas (comprendida la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo son accesibles sus características estadísticas. 1.2.3 El concepto de Estado La condición o existencia de un sistema termodinámico en un punto particular y en un determinado instante de tiempo se describe por un conjunto interrelacionado de cantidades suscepetibles de ser medidas llamadas propiedades termodinámicas. Nos referimos a la condición descrita por dichas propiedades como Estado. Un punto importante que requiere ser resaltado es que no todas las cantidades (valores numéricos) que el ingeniero, el físico o alguien más, puede calcular o medir en conexión con cierto sistema son propiedades termodinámicas. Las propiedades termodinámicas son sólo aquellas cantidades cuyos valores numéricos no dependen de la historia del sistema, es decir, son independientes de la ruta seguida entre dos diferentes estados. Las cantidades como presión y temperatura son propiedades termodinámicas ya que sus valores dependen estrictamente de la condición instantánea durante la cual son medidos. Como ejemplo de cantidades que NO son propiedades termodinámicas son trabajo, calor, transferencia de masa, transferencia de entropía, generación de entropía, pérdida de trabajo disponible, pérdida de exergía y muchas otras. Las propiedades termodinámicas cuyos valores dependen del tamaño del sistema son llamadas propiedades extensi- 7

Figure 3: Sistema cerrado Figure 4: Sistema abierto vas (v.g. volumen, entropía, energía interna). Las propiedades denominadas propiedades intensivas son aquellas que no dependen del tamaño del sistema (v. g. presión, temperatura). Es claro entonces que las propiedades extensivas son aditivas, así, si el sistema se divide en un número de subsistemas,elvalordelapropiedadparaelsistemaenteroesigualalasumadelosvaloresdelossubsistemas. Elvolumen es pues una propiedad extensiva. Por otro lado las propiedades intensivas no dependen de la cantidad presente de materia y éstas no pueden ser obtenidas como la suma de todos los subsistemas, como es el caso de la temperatura. La colección de todas las propiedades intensivas de un sistema constituye un Estado Intensivo Una cierta Fase de un sistema es la colección de todas las partes del sistema que tienen el mismo estado intensivo y los mismos valores por unidad de masa de las propiedades extensivas. Por ejemplo, el punto triple del agua donde coexisten tres estados de agregación molecular, liquido sólido y gas (agua, hielo y vapor) presenta la misma fase, por que sus propiedades por unidad de masa son las mismas para los tres estados de agregación molecular. En el caso de un sistema bifásico, trifásico, o multifásico es posible asociar a cada estado de agregación molecular las propiedades intesivas que lo describen. Como ejemplo la mezcla vapor, vapor-agua, y agua de un generador de vapor es un sistema multifásico donde a cada estado de agregación molecular le corresponde una fase. Las propiedades específicas son propiedades extensivas por unidad de masa y comúnmente se denotan por letras minúsculas. Por ejemplo el volumen específico v es: v = V m (1) donde V es el volumen y m es la masa del sistema. De esta manera la propiedades específicas son intensivas porque no dependen del tamaño del sistema. Las propiedades de un sistema simple son uniformes en todas partes. Sin embargo, las propiedades de un sistema pueden variar de un punto a otro punto. Generalmente podemos analizar un sistema subdividiéndolo (ya sea conceptual 8

Figure 5: Volumen de Control y Superficie de Control o en la práctica) en un número de sistemas simples en los cuales las propiedades se asumen como uniformes. Es muy importante observar que las propiedades termodinámicas describen un estado solamente cuando el sistema está en equilibrio. Sin embargo cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio [1] y [3]. 1.2.4 El concepto del Equilibrio Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando no se observa ningún cambio en sus propiedades termodinámicas a lo largo del tiempo. Los estados de equilibrio son, por definición, estados independientes del tiempo (ver figura 6). Un sistema en equilibrio termodinámico satisface: 1. equilibrio mecánico (ningunas fuerzas desequilibradas) 2. equilibrio térmico (ningunas diferencias de la temperatura) 3. equilibrio químico. Figure 6: Equilibrio mecánico y térmico Un estado de no equilibrio es un estado con intercambios netos de masa o energía y sus parámetros característicos dependen en general de la posición y del tiempo. Si no dependen del tiempo, pero necesitan la intervención del entorno 9

para mantener sus valores se dice que se trata de un estado estacionario fuera del equilibrio. 1.2.5 El concepto de Proceso El concepto de proceso se refiere al cambio de estado desde un estado inicial hasta un estado final. Conocer el proceso significa conocer no sólo los estados final e inicial sino las interacciones experimentadas por el sistema mientras está en comunicación con su medio o entorno (v. g. transferencia de trabajo, transferencia de calor, transferencia de masa, transferencia de entropía) [4] Latrayectoriaorutadelprocesoeslahistoriaolasucesión de estados que ha seguido o recorrido el sistema desde el estado inicial hasta el estado final. Un ciclo termodinámico es un proceso especial en el cual el estado inicial coincide con el estado final. Aunque un sistema ha vuelto a su estado original y ha terminado un ciclo, el estado de los alrededores pudo haber cambiado. 1.2.6 Procesos de Cuasi-Equilibrio Ocurre una transformación en el sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado del sistema a lo largo del tiempo. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal. En el estudio termodinámico a menudo estamos interesados en planear procesos entre estados a través de coordenadas termodinámicas, es decir como una sucesión de estados. Sin embargo, las propiedades que definen solamente un estado cuando el sistema está en equilibrio. Si un proceso implica fuerzas finitas, desequilibradas, el sistema puede pasar a través de estados fuera del equilibrio que no podemos tratar. Sin embargo, una idealización extremadamente útil es que solamente existen fuerzas alejadas del equilibrio que son infinitesimales y que permiten ver al proceso como si ocurriera en una sucesión o serie de estados de cuasi-equilibrio. Para que esto sea verdad el proceso debe ser lento en lo referente al tiempo necesario para que el sistema llegue al equilibrio internamente. Por ejemplo, para un gas en condiciones de interés para nosotros, una molécula dada puede experimentar cerca de 10 10 colisiones moleculares por segundo, de modo que, si diez colisiones son necesarias para llegar al equilibrio, el tiempo de equilibrio es del orden de 10 9 segundos. Este tiempo es muy pequeño comparado con la escala de tiempo asociada a las propiedades de flujo de fluido (es decir, el tiempo necesario para que una partícula fluida tenga interacción significativa a lo largo de una longitud característica de interés en un dispositivo en ingeniería). Se tienen también una gama grande de parámetros donde este tiempo característico de equilibrio es muy pequeño, por lo tanto, es una aproximación muy buena para observar los procesos termodinámicos como la sucesión de estados del equilibrio [5]. Las figura (7) muestra tres diagramas con el uso de coordenadas termodinámicas donde se dibujan isolíneas (líneas a lo largo de las cuales una propiedad es constante). Estos diagramas incluyen líneas constantes de la temperatura (isotermas) en el diagrama p v. Líneas constantes del volumen (isocoras) en el diagrama T p. Líneas de presión constantes, (isobaras) en el diagrama.t v Todas ellas para un gas ideal. Las sustancias verdaderas pueden tener cambios de fase (agua a vapor de agua, o agua a hielo, por ejemplo), las cuales podemos también trazar en coordenadas termodinámicos. 1.2.7 Ecuaciones de Estado Es un hecho experimental que dos propiedades son necesarias para definir el estado de cualquier sustancia pura en equilibrio o que experimenta un proceso permanente o causi-permanente [5]. Así para un gas compresible simple como aire, P = P (v, T), obienv = v(p, T), obient = T (P, v) (2) donde T es la temperatura, P la presión y v eselvolumenporunidaddemasa(elinversodeladensidad1/ρ).en pocas palabras, si conocemos dos de las propiedades termodinámicas cuales fueran, la tercera está definida. Cualesquiera de estosesequivalentealaecuación, f (P, v, T) =0 (3) tal que esta es conocida como Ecuación de Estado. La ecuación de estado de un gas ideal, la cual es una muy buena aproximación de un gas real en condiciones que son típicamente de interés en ingeniería, es P v = RT (4) donde v es el volumen por mol del gas y R es la constante universal de los gases 8.314510 J mol 1 K 1. 10

Figure 7: Coordenadas termodinámicas e isolíneas para un gas ideal. Una forma más común utilizada en mecánica de fluidos es aquella que se obtiene al dividir por el peso molecular M: Pv = RT,obien,P = ρrt (5) donde R es R/M, la cual presenta diferentes valores para los distintos gases debido a los diferentes pesos moleculares. Por ejemplo, para aire a condiciones normales.r =0.287 kj kg 1 K 1 1.3 Cambio de estado de un sistema debido a Calor y Trabajo Los cambios de estado en un sistema son producidos por interacciones con el entorno o medio a través del calor y del trabajo, que son dos distintos modos de la transferencia de energía. Durante estas interacciones es necesario considerar equilibrio termodinámico (un proceso estático o cuasiestático) para que las ecuaciones sean validas al relacionar una con otra las propiedades del sistema. 1.3.1 Calor El calor es una forma de transferencia de energía debido únicamente a la diferencia de temperatura. 1. La transferencia de calor puede alterar el estado del sistema; 11

2. Los cuerpos no contienen calor; el calor es energía en transito y se identifica mientras ésta pasa a través de los límites del sistema; 3. La cantidad de calor necesaria para ir de un estado a otro es dependiente de la trayectoria; 4.Los procesos adibáticos son aquellos en los que no se transfiere calor. La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se utiliza para el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto que el calor extraído de un sistema se da con un número negativo. Un depósito de calor, aunque mal empleado el término pues el calor no se deposita o almacena ya que siempre está en tránsito, es un cuerpo capaz de absorber o desprender cantidades ilimitadas de calor sin ningún cambio de temperatura. La atmósfera y los océanos se aproximan a lo que son los depósitos de calor, por lo general utilizados como sumideros de calor. Un horno y un reactor nuclear en funcionamiento continuo son equivalentes a los depósitos de calor. 1.3.2 Ley Cero de la termodinámica Con el material que hemos discutido hasta ahora, estamos preparados para describir la Ley de Cero de la Termodinámica. Como los otras leyes de la termodinámica que veremos, la Ley de Cero se basa en la observación y en su comprobación experimental. Consideremos dos observaciones como punto de partida: 1. Si dos cuerpos están en contacto térmico por un tiempo los suficientemente largo, ningún cambio futuro observable toma lugar y se dice que el equilibrio térmico prevalece. 2. Dos sistemas que están individualmente en equilibrio térmico con un tercero, estos dos están en equilibrio térmico uno con el otro; los tres sistemas tienen el mismo valor de la propiedad llamada temperatura. Estas ideas que relacionan la temperatura y del equilibrio térmico se expresan formalmente en la Ley Cero de la Termodinámica: Ley Cero: Existe para cada sistema termodinámico en equilibrio una propiedad llamada temperatura. La igualdad de la temperatura es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico. La Ley Cero define así una propiedad (temperatura) y describe su comportamiento. Es importante observar que esta ley es verdadera sin importar cómo medimos la propiedad temperatura. Si bien las escalas de temperaturas empíricas y la temperatura termodinámica son discutidas más adelante, presentamos las dos escalas absolutas utilizadas actualmente. La escala Kelvin donde C son los grados centígrados y la escala Rankine donde F son los grados Fahrenheit La escala de temperaturas será discutida posteriormente. La Ley del Cero se representa esquemáticamente en la figura (8) 1.3.3 Trabajo K = 273.15 + C (6) R = 459 + F (7) Como se indicó, el calor es una manera de transferencia de energía en un sistema en virtud solamente de la diferencia de temperatura. Cualquier otro mecanismo de transferencia de energía en un sistema se llama trabajo. El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energía entre un sistema y su entorno, y presenta dimensiones de energía Cuando un sistema sufre una transformación, este puede provocar cambios en su entorno. Si tales cambios implican el desplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el entorno sobre el sistema, o más precisamente sobre la frontera entre el sistema y el entorno, entonces se ha producción un trabajo. Dependiendo del origen físico de las fuerzas aplicadas al sistema se distinguen diferentes formas de trabajo realizado. Podemos tener trabajo de movimiento reciproco (v. g. en un pistón-cilindro, levantando un peso), trabajo eléctrico y magnético (v. g. un motor eléctrico), trabajo químico, trabajo de la tensión superficial, el trabajo elástico, etc. Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo. El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lo mueve una cierta distancia. Tal como en mecánica este trabajo se define por la integral Z W = Fdl (8) 12

Figure 8: Representación esquemática de la Ley Cero de la Termodinámica donde F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento dl. En forma diferencial esta ecuación se escribe: δw = Fdl (9) donde δw representa una cantidad diferencial de trabajo. En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza distribuida sobre un área, por ejemplo, por una presión P queactúaatravésdeunvolumenv, como en el caso de una presión de fluido ejercida sobre un pistón. En esta situación, el trabajo diferencial se expresa más convenientemente como δw = PdV (10) donde P es la presión externa ejercida sobre el sistema [1]. Se puede pensar que el trabajo mecánico se realiza a través del desplazamiento de una masa. La figura (9) muestra un sistema σ formado por un recipiente lleno de agua, un termómetro y una rueda de paletas. Este sistema puede interaccionar con el sistema más sencillo σ 0 compuesto por una masa y la aceleración gravitacional de la Tierra dando por resultado el peso w Los dos sistemas interaccionan puesto que el peso al caer hace que la rueda gire y agite el agua. Esta interacción es adiabática, ya que la única conexión entre los dos sistemas es la cuerda, que sólo transmite una cantidad despreciable de calor. El parámetro externo que describe el sistema σ 0 es la distancia s que recorre el peso.. Si el peso w desciende una distancia s sin variación de velocidad, la energía media del sistema σ 0 se reduce en una cantidad w s, que es la disminución de la energía potencial del peso. Esto resulta del trabajo realizado sobre él por la gravedad (el peso desciende normalmente con velocidad constante, puesto que alcanza muy rápidamente su velocidad límite. Si la velocidad del peso estuviese cambiando, la variación de la energía media de σ 0 vendría dada por la variación de la suma de las energías cinética y potencial del peso). Como el sistema combinado formado por σ y σ 0 está aislado, la energía media del sistema σ debe aumentar entonces en el proceso en una cantidad w s; es decir, el peso que cae, σ 0, realiza un trabajo w s sobre el sistema aislado adiabáticamente, σ. Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presión exteriores que conllevan un cambio en el volumen del sistema se llama trabajo de expansión y se expresa por δw = PdV (11) [Con medios eléctricos es posible realizar trabajo de modo más conveniente y medirlo a su vez con más exactitud (el trabajo es realmente mecánico al final, pero intervienen en él fuerzas eléctricas). La figura(10) muestra un dispositivo de este tipo, completamente análogo al de la figura (9). Aquí el sistema σ se compone de un recipiente lleno de agua, un termómetro y una resistencia eléctrica. A la resistencia puede conectarse una batería de fem conocida V mediante unos conductores lo suficientemente finos para mantener el sistema σ térmicamente aislado de la batería. La carga q que puede proporcionar la batería es su parámetro externo. Cuando la batería suministra una carga q que pasa a través de la resistencia, el trabajo realizado por la batería sobre σ en este proceso es simplemente V q. La 13

Figure 9: Trabjo como mecanismo de transferencia de energía resistencia juega aquí un papel completamente análogo a la rueda de paletas del ejemplo anterior, de modo que ambos son simplemente aparatos adecuados sobre los que puede realizarse el trabajo. Figure 10: Trabajo eléctrico Si consideramos una sustancia compresible simple, por ejemplo, un gas (el sistema), ejerciendo una fuerza en los alrededores vía un pistón, que se mueve con una cierta distancia dl. El trabajo hecho en los alrededores W alr es por lo tanto: dw alr = Fuerza dl = Fuerza área dl área = Presión (área dl) = Presión dvolumen = P x dv (12) Z V2 W alr = P x dv (13) V 1 La presión externa se puede relacionar solamente con la presión de sistema si P x P sis Para que esto ocurra, no debe existir ninguna fuerza de fricción, y el proceso debe ser bastante lento de modo que las diferencias de la presión debido a las aceleraciones no sean significativas. Es decir requerimos un proceso cuasiestático p x p s.alconsiderar 14

P x = P sis ± dp podemos escribir W alr = Z V2 V 1 P x dv =(P sis ± dp ) dv = Por lo tanto, cuando dp es pequeño el proceso es cuasiestático, W = Z V2 V 1 P sis dv Z V2 V 1 (P sis dv ± dp V P ) (14) y el trabajo hecho por el sistema es igual que el trabajo hecho en los alrededores. Bajo estas condiciones, decimos que el proceso es reversible. Cabe señalar que un proceso es reversible si su dirección puede invertirse en cualquier punto mediante un cambio infinitesimal en las condiciones externas. Para los procesos reversibles es posible basar los cálculos en las propiedades del sistema (con independencia de los del entorno). En los procesos reversibles, el sistema nunca se desplaza más que diferencialmente de su equilibrio interno o de su equilibrio con su entorno. Las condiciones para la reversibilidad son 1. Si se invierte el proceso, el sistema y los alrededores serán vueltos a los estados originales. 2. Para invertir el proceso que necesitamos aplicar solamente un infinitesimal dp. Un proceso reversible se puede alterar en la dirección por los cambios infinitesimales en las condiciones externas Es importante tener en mente que 1. Las propiedades dependen solamente del estado, pero el trabajo es dependiente de la trayectoria (depende de la trayectoria tomada entre los estados); por lo tanto el trabajo no es una propiedad termodinámica, y por tanto nos es una variable de estado. 2. Cuando decimos W 1 2 el trabajo entre los estados 1 y 2, necesitamos especificar la trayectoria. 3. Para los procesos irreversibles, no podemos utilizar R PdV y el trabajo debe un dato del problema o debe ser encontrado por algún otro método. 1.3.4 Trabajo y Calor - Cuál es cuál? El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito a través de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia del trabajo, la transferencia de calor se origina por una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y el simple contacto es el único requisito para que el calor sea transferido por conducción. No se considera el calor que se almacena en un sistema. Debe quedar claro que las unidades de calor son las de trabajo y energía Entre trabajo y calor podemos tener uno, el otro, o ambos: depende de qué traspase el límite o la frontera del sistema (así cómo definimos nuestro sistema). Por ejemplo si consideramos un resistor que esté calentando un volumen de agua. como se muestra en la figura (11). Figure 11: Resistencia calentando agua 1. Si el agua es el sistema, entonces es el estado del sistema cambiará por la transferencia de calor suministrada por el resistor. 2. Si el sistema es el agua y el resistor combinados, entonces el sistema cambiará por el trabajo eléctrico. 1.3.5 Los puntos complicados del capítulo 1 En relación con las propiedades termodinámicas, comúnmente existe confusión sobre cuál propiedad es extensiva y cuál es intensiva. Por ejemplo, la energía, el volumen, la entalpía son propiedades extensivas. El valor de dichas propiedades no sólo depende de la temperatura o de la presión, sino también de la masa del sistema. Consideremos 15

la energía interna de una masa de dos kilogramos de aire que resultaserdosveceslaenergíainternadesoloun kilogramo de aire. Si consideramos ahora por separado medio kilogramo de aire y kilogramo y medio de aire, ambos con presiones y temperaturas iguales, al unirlos en un solo sistemaelvolumenylaenergíainternasesumarányaque son propiedades extensivas, mientras que la temperatura y la presión se mantendrán sin cambio (ya que no se pueden sumar) para describir al nuevo sistema que está compuesto por los dos kilogramos de aire. Muy a menudo resulta útil trabajar en términos de propiedades que no dependan de la masa o extensión del sistema, y para este propósito utilizamos propiedades pacificas como: el volumen específico, la energía específica, la entalpía específica, etc., que son los valores del volumen, de la energía, y de la entalpía por unidad de masa. Para un sistema de masa m las relaciones entre las propiedades especificas y las propiedades extensivas son V = mv, U = mu, H = mh, para el volumen, la energía interna y la entalpía, respectivamente. Otro punto importante de este capítulo es saber Cuándo se ha realizado trabajo?. Podemos pensar en lo siguiente, toda aquella transferencia de energía que no ha sido provocada por diferencia de temperatura es a lo que llamamos trabajo en termodinámica. Puede resultar un poco ambigua esta respuesta, pero es muy útil al momento de analizar un sistema y llevar a cabo un balance de energía y masa. ACTIVIDADES Explica el concepto de temperatura Cómosemidelatemperaturayquémide? Cuál es el principio básico de funcionamiento de un termómetro de mercurio? Indica y explica en términos generales el funcionamiento de otros dos tipos de termómetros Realiza un esquema comparativo entre la escala Celcius, Fahrenheit y Kelvin. En cualquier texto de física aparece el equivalente mecánico del calor (1 cal = 4,186 J) que J. Joule logró medir. Pero Qué experimento realizó para tal efecto?. Se recomienda visitar la página: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/joule/joule.htm 2 La primera ley de la termodinámica: Conservación de la Energía En las secciones anteriores hemos hablado de calor y trabajo, y cómo estos mecanismos pueden provocar cambios en el estado de un sistema. En las siguientes secciones presentamos La Primera Ley de la Termodinámica para cuantificar esos cambios. 2.1 Primera Ley de la Termodinámica Comencemos con una propiedad de llamada Energía. El término energía tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para realizar trabajo, transformar, poner en movimiento. Todos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades. Es muy difícil dar una definición concreta y contundente de energía, ya que la energía no es un ente físico real, ni una "sustancia intangible" sino sólo un número escalar que se le asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas. Podemos medir las interacciones en el cambio de energía de un sistema, como su velocidad, su temperatura, su carga eléctrica. Debe quedar claro que la energía es una propiedad y sus diferentes manifestaciones es lo que comúnmente llamamos diferentes formas de energía. Es un error, tal vez con poca importancia pero muy recurrente, hablar de energías, como ejemplo Energías Renovables, ya que sólo existe el concepto energía (de manera singular) lo correcto será Fuentes Renovables de Energía. El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición. Así, se puede describir completamente la dinámica de un sistema en función de las energías cinética, potencial y de otros tipos de sus componentes. En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación (normalmente muy buena), a descomponer la energía total en una suma de términos que se llaman las diferentes formas de la energía. La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la mecánica como en la termodinámica. Estas formas de energía se originan por la posición y el movimiento de un sistema en conjunto, y se conocen como la energía externa del sistema. Sin duda, un tema muy importante en la termodinámica es analizar la energía interior de la materia, energía asociada con el estado interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando se especifica un número suficiente de coordenadas termodinámicas, como por ejemplo, temperatura y presión, se determina el estado interno de un sistema y se fija su energía interna [1]. 16

En general (para un sistema no-relativista), la energía total, E T, de un sistema puede descomponerse en la energía inherentedelamasae m, la energía cinética E k, la energía potencial E p, y la energía interna U, esto es, donde: E T = E m + E k + E p + U (15) E m = mc 2 (16) E k = 1 2 mv2 (17) la energía potencial E p depende de los campos externos a los que está sometido el sistema y está dada como función de la posición. La energía interna U que considera la energía de las partículas que constituyen el sistema y sus interacciones a corta distancia. En realidad, esta descomposición permite distinguir entre las formas de energía mecánica (E m,e k y Ep) y una forma de energía termodinámica (U) que tiene sentido para un sistema estadístico constituido por un gran número de partículas. El cambio de energía total del sistema puede descomponerse en E = E k + E p + U (18) donde E k y E p representanelcambiodesuenergíaexterna (cinética y potencial respectivamente), y U representa el cambio de su energía interna, dada por la energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema.[1]. Como se indicó, la energía interna de un sistema U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir, U = E kint + E pint (19) donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema, E kint = X 1 j 2 m jvj 2 (20) y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre si, E pint = X ij E pij (21) Peroquéhayrespectoalamedicióndelaenergía. Sólolasdiferencias de energía, en lugar de los valores absolutos de energía, tienen significado físico, tanto a nivel atómico como en sistemas macroscópicos. Convencionalmente se adopta algún estado particular de un sistema como estado de referencia, la energía del cual se asigna arbitrariamente a cero. La energía de un sistema en cualquier otro estado, relativa a la energía del sistema en el estado de referencia, se llama la energía termodinámica del sistema en ese estado y se denota por el símbolo U. [6]. Con base en la observación se llega a las siguientes aseveraciones 1. Existe para cada sistema una propiedad llamada energía E. La energía del sistema se puede considerar como la suma de la energía interna U, de energía cinética E k, de energía potencial E p, y de energía química E ch. a). Así como la Ley de Cero definió la propiedad temperatura la Primera Ley define la propiedad llamada energía. b). En termodinámica, comparado con lo que comúnmente se discute en los curso de física o dinámica, se utilizan los términos energía interna y la energía química para describir el sistema en estudio. Cabe señalar que este curso deja de lado la energía química pero no descuidaremos la energía interna. En la figura (??) se muestra el movimiento aleatorio o desorganizado de las moléculas de un sistema. Puesto que el movimiento molecular es sobre todo una función de la temperatura, la energía interna es a veces llamada energía térmica. La energía interna por unidad de masa u, es una función del estado del sistema. Así u = u(p, T ) u = u(p, v) (22) u = u(v, T) 17

Figure 12: Incremento de la energía interna como consecuencia de la trasnferencia de calor. Recordemos que para sustancias puras el estado entero del sistema está especificado si se consideran dos propiedades. 2. El cambio en energía de un sistema es igual a la diferencia entre el calor Q agregado al sistema y el trabajo W hecho por el sistema, E = Q W (las unidades son Joules, J ) (23) donde E es la energía del sistema, Q es el calor suministrado al sistema, y W es el trabajo hecho por el sistema, recordemos que E T = U + E k + E p +... +... (24) a). Al igula que la Ley Cero, La primera Ley describe el comportamiento de esta nueva propiedad, la energía [5]. b). La ecuación (23) también se puede escribir con base en unidad por masa, tal que e = q w [J kg 1 ] (25) c). En muchas situaciones la energía potencial, la energía cinética, y la energía química del sistema son constantes, entonces E = U (26) y por tanto podemos escribir U = Q W u = q w (27) d). Se observa que Q y W no son funciones de estado, sólo U, que es consecuencia del movimiento molecular y que depende del estado del sistema. La energía interna U no depende de la ruta o trayectoria que siguió el sistema entre el estado inicial y el estado final. Se debe tener en mente que U es independiente de la ruta o trayectoria mientras que Q y W no los son. Esta diferencia se enfatiza matemáticamente escribiendo du = δq δw du = δq δw (28) donde el símbolo δ se utiliza para denotar que estos son diferenciales inexactas pues dependen de la trayectoria. Para la diferencial du esta representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración da una diferencia entre dos valores tal que Z U2 U 1 du = U 2 U 1 = U (29) mientras que δ denota una cantidad infinitesimal y la integración da una cantidad finita tal que Z δq = Q (30) y Z δw = W (31) 5. En la convención de signos 18

Q se define como positivo si se transfiere hacia el sistema, si el calor se transfiere del sistema hacia los alrededores Q es negativa W se define como positivo si el trabajo es hecho por el sistema, mientras que si el trabajo se hace sobre el sistema W ( desde el medio hacia el sistema) se define como negativo. 6. En los procesos cuasi-estáticos podemos substituir W = P sis dv du = δq PdV du = δq Pdv 7. La Primera Ley de la Termodinámica impide la existencia de movimientos perpetuos de primera especie, es decir, aquellos que se alimentan de la energía que ellos mismos producen, sin necesidad de ningún aporte exterior. La Primera Ley de la Termodinámica identifica el calor como una forma de energía. Esta idea, que hoy nos parece elemental, tardó mucho en abrirse camino y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente, se pensaba que el calor era una sustancia indestructible y sin peso (el calórico) que no tenía nada que ver con la energía. ACTIVIDADES Cuáles son las convenciones de signo para el trabajo y el calor en la primera ley? Por qué se definen así estas convenciones? Cuándo ocurre que E U? Ejemplifica un movil perpetuo de primera especie y explica por que viola la primera ley de la termodinámica. 2.2 Corolario de la Primera Ley El trabajo realizado en cualquier proceso adiabático (Q =0)es una función de estado. Podemos escribir la primera ley, fijando el término de transferencia de calor igual con cero, tal que U = W (32) Puesto que U depende solamente del cambio de estado, W se puede encontrar como una función de estado para este caso particular. Para un proceso cíclico la transferencia de calor y el trabajo son numéricamente iguales ya que U final = U inicial (33) por lo tanto y en este caso particular U =0 (34) I Q = W I δq = δw (35) 2.3 Ejemplos de aplicación de la Primera Ley, una propiedad llamada Entalpía 2.3.1 Estrangulamiento de un gas, proceso adiabático permanente (gas fluyendo a través de una válvula u otra restricción) En la figura (13) se muestra un ducto con un gas que fluye en la dirección de las flechas y que pasa a través de una válvula. Deseamos saber la relación entre las propiedades agua-sarriba de la válvula, denotado con el sibíndice "1" y las propiedades aguas-abajo denotas por el subíndice "2". Para analizar esta situación, comencemos por definir el sistema como una unidad de masa de gas en los siguientes dos estados (se debe tener en mente que la correcta elección del sistema es crítico para solucionar de manera eficaz el problema). En el estado inicial el gas está inicialmente aguas-arriba de la válvula y apenas a través de ésta. En el estado final el gas está aguas-abajo de la válvula y apenas a través de ésta. Las figuras a la izquierda del figura () muestran la configuración del gas antedicha En términos de comportamiento del sistema, podemos sustituir el flujo de fluido del sistema por dos pistones que ejercen la misma presión que el fluido ejerce, como se indica en la figura (). 19

Figure 13: Proceso adiabático y permanente de un gas que pasa a través de una válvula. Figure 14: Equivalncencia del sistema mediante pistones El proceso es adiabático, y considerando que los cambios en la energía potencial y cinética son insignificantes, podemos escribir la primera ley como: U = W (36) y tratándose de un proceso reversible podemos escribir: W = P 2 V 2 P 1 V 1 (37) tal que U 2 + P 2 V 2 = U 1 + P 1 V 1 (38) Es decir, el estado inicial y el estado final del sistema tienen el mismo valor que la cantidad U + PV. Para el caso estudiado ya que nos ocupamos en un análisis por unidad de masas, el valor es u + Pv. Esta cantidad es definida como "Entalpía" y se denota generalmente por "H" y en términos de propiedades específicas, la entalpía por unidad de masa es h = u + Pv = u + P/ρ (39) La entalpía es una función de estado del sistema y H presenta unidades de energía como Joules o bien h en Joules por kilogramo. En términos simples, podemos pensar en la entalpía como sigue. Cuando evaluamos la energía de un objeto de volumen V, tenemos que tener presente que el objeto tuvo que "empujar" los alrededores para ocupar su propio espacio. Con la presión P en el objeto, el trabajo requerido para hcer un lugar para sí mismo está dado por PV..Esto ocurre para cualquier objeto o sistema y no se puede despreciar (la fuerza de ejercida por la atmósfera en un metro cuadrado es equivalente al de una masa de 10 toneladas). Así, la energía total de un cuerpo es su energía interna más la energía adicional que tiene el volumen V a una presión P dada. Llamamos a esta energía total la entalpía H 2.3.2 Expansión cuasi-estática de un gas Consideremos ahora un proceso cuasiestático a presión constante Podemos escribir la primera ley en términos de los estados inicial y final del proceso Q =(U 2 U 1 )+W (40) y escribiendo el trabajo en términos de las propiedades del sistema donde P 2=P 1=P,talque Q =(U 2 U 1 )+P (V 2 V 1 ) (41) 20