ÍNDICE GENERAL. 1.1 El Sistema de Producción y el Proceso de Producción. 1.3 Métodos de Producción : Flujo Natural y Levantamiento Artificial

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3 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE TABLAS INTRODUCCIÓN CAPITULO 1 EL Sistema de Producción 1.1 El Sistema de Producción y el Proceso de Producción 1.2 Capacidad de Producción del Sistema 1.3 Métodos de Producción : Flujo Natural y Levantamiento Artificial 1.4 Análisis Nodal: Optimización del Sistema 1.5 Ejemplo con el Simulador WELLFLO del FLOSYSTEM CAPITULO 2 Generalidades del LAG 2.1 Concepto 2.2 Tipos de LAG Levantamiento Artificial por Gas Continuo Levantamiento Artificial por Gas Intermitente 2.3 El Sistema de LAG 2.4 Balance de Gas CAPITULO 3 Consideraciones Teóricas Previas al Diseño del LAG 3.1 Comportamiento de Afluencia de Formaciones Productoras

4 3.2 Grand. Dinámico de Temperatura: Gráfico de Kirpatrick Winkler y Correlación de Zimmerman Gráfico de Kirpatrick Winkler Ecuación de Zimmerman 3.3 Comportamiento del Flujo Multifásico en Tuberías Flujo de Fluidos en el Pozo y en la Línea de Flujo Construcción de Curva de Demanda de Energía 3.4 Gradiente de Gas en el Anular Propiedades del Gas Natural Gradiente de Presión de Gas (Gg) 3.5 Flujo de Gas a través de Orificios 3.6 Mecánica de Válvulas Fuerzas que actúan sobre las Válvulas de Levantamiento Artificial por Gas Calibración en el Taller CAPITULO 4 Proceso de Descarga del Pozo de LAG 4. Proceso de Descarga 4.1 Show de la Camco 4.2 Show de la Shell CAPITULO 5 Diseño de Instalaciones de LAG- Continuo 5.1 Procedimiento de Diseño de Instalaciones de Levantamiento Artificial por Gas Continuo.

5 CAPITULO 6 Rediseño de Instalaciones de LAG- Continuo CAPÍTULO 7 Eficiencia y Optimización del Levantamiento Artificial por Gas. 7. Introducción 7.1. Eficiencia del Levantamiento Artificial por Gas Optimización de Sistemas de Levantamiento Artificial por Gas. CAPÍTULO 8 Recolección de Información del Pozo con Levantamiento Artificial por Gas. 8. Información requerida para el análisis y diagnóstico del pozo de Gas Lift Datos de Producción Datos de Infraestructura instalada Datos del Yacimiento y sus fluidos Presiones de producción/inyección (THP/CHP) Registros de presión y temperatura fluyentes Procedimiento para corregir un registro de P y T fluyente. CAPÍTULO 9 Análisis y Diagnóstico del Pozo con Levantamiento Artificial por Gas. 9. Metodología de análisis y diagnóstico Diagnóstico preliminar del pozo. Diagramas de flujo para Troubleshooting.

6 9.2. Selección y ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades de los fluidos a temperaturas distintas a las del yacimiento Selección y ajuste de las correlaciones de flujo Multifásico en tuberías Determinación de la válvula operadora Cotejo del Comportamiento actual de Producción. CAPÍTULO 10 Optimización del Pozo con Levantamiento Artificial por Gas. 10. Optimización del pozo Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y fluidos del Yacimiento Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía para levantar fluidos del Yacimiento. CAPÍTULO 11 Optimización de Sistemas de Gas Lift. 11. Optimización del Sistema de Gas Lift Metodología de Optimización Criterios para la distribución óptima del gas Ejemplos con el simulador. GLOSARIO BIBLIOGRAFÍA

7 ÍNDICE DE FIGURAS Fig. Nº 1. Fig. Nº 2. Fig. Nº 3. Fig. Nº 4. Fig. Nº 5. Fig. Nº 6. Fig. Nº 7. Fig. Nº 8. Fig. Nº 9. Fig. Nº 10-A. Registrador de flujo de gas en la estación de flujo. Registrador de flujo de gas en el múltiple de LAG. Ejemplo de Curvas de comportamiento histórico de producción. Ejemplo de reporte de últimos trabajos. Instalación típica del medidor de dos presiones. Aspecto interno del registrador de flujo. Discos de comportamiento normal de las dos presiones. Registro Sonolog. Diagrama de flujo para diagnosticar instalaciones de LAG. Árbol de decisión para diagnosticar pozos de LAG con válvulas IPO. Fig. Nº 10-B. Árbol de decisión para diagnosticar pozos de LAG con válvulas IPO. Fig. Nº 10-C. Árbol de decisión para diagnosticar pozos de LAG con válvulas IPO. Fig. Nº 11. Selección y ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo, utilizando el Wellflo. Fig. Nº 12. Ajuste de las propiedades del fluido, utilizando el Wellflo. PASO 1. Fig. Nº 13. Ajuste de las propiedades del fluido, utilizando el Wellflo. PASO 2. Fig. Nº 14. Selección y ajuste de las correlaciones de flujo

8 multifásico en tuberías, con el Wellflo. PASO 1. Fig. Nº 15. Selección y ajuste de las correlaciones de flujo multifásico en tuberías, con el Wellflo. PASO 2 y 3. Fig. Nº 16. Selección y ajuste de las correlaciones de flujo multifásico en tuberías, con el Wellflo. Fig. Nº 17. Selección y ajuste de las correlaciones de flujo multifásico en tuberías, con el Wellflo. PASO 4. Fig. Nº 18. Selección y ajuste de las correlaciones de flujo multifásico en tuberías, con el Wellflo. PASO 5. Fig. Nº 19. Selección y ajuste de las correlaciones de flujo multifásico en tuberías, con el Wellflo. PASO 6. Fig. Nº 20. Fig. Nº 21. Selección de la válvula operadora más profunda. Sección modelo avanzado de válvulas o para comprobar la consistencia de la información. Fig. Nº 22. Selección de la correlación de comportamiento dinámico de la válvula. Fig. Nº 23. Fig. Nº 24. Fig. Nº 25. Tasa de gas calculada a través de la válvula. Selección del modelo para calcular IPR actual. Comprobación del comportamiento actual de producción, con el Wellflo. Fig. Nº 26. Fig. Nº 27. Análisis del daño para aumentar oferta del fluido. Análisis nodal para disminuir demanda de energía en el fondo. Fig. Nº 28. Curva de rendimiento del pozo de LAG.

9 ÍNDICE DE TABLAS Tabla Nº 1. Factores FORM para líneas de 4,0 pulgadas con registrador de 100x100. Tabla Nº 2. Factores FORM para líneas de 2,067 pulgadas con registrador de 100x Tabla Nº 3. Factores FORM para líneas de 2,067 pulgadas con registrador de 100x2.000.

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11 INTRODUCCIÓN El Levantamiento Artificial por Gas es uno de los métodos mas utilizados a nivel mundial para el levantamiento de la producción en pozos petroleros. Conceptualmente es muy sencillo ya que en su versión de flujo continuo es similar al método de producción por flujo natural con la diferencia que la relación gas-líquido en la columna de fluidos es alterada mediante la inyección de gas comprimido. El gas disminuye el peso de la columna de tal forma que la energía del yacimiento resultará suficiente para levantar la producción hasta la superficie. Es necesario inyectar el gas lo más profundo posible para reducir sustancialmente el peso de la columna e inyectar la tasa de gas adecuada para que la fricción de la corriente multifásica no anule la reducción de peso. Adicionalmente para optimar la distribución de gas entre los pozos asociados al sistema es necesario utilizar algoritmos que permitan levantar la mayor cantidad de petróleo posible, ya que la presencia de agua atenta contra la rentabilidad del método puesto que esta es normalmente más pesada que el petróleo y no posee gas en solución para asistir al levantamiento de los fluidos. El presente curso tiene como objetivo: describir los procedimientos de diseño y rediseño de instalaciones de LAG continuo, diagnosticar y optimizar pozos y sistemas de Levantamiento Artificial por Gas. Antes de distribuir el gas se analiza y diagnóstica el funcionamiento del equipo de levantamiento para realizar las recomendaciones necesarias para profundizar el punto de inyección de gas en el pozo para lo cual se describe una metodología de análisis y diagnóstico de pozos que producen mediante Levantamiento Artificial por Gas. El curso está estructurado en varios capítulos. En los cuatro primeros capítulos se presentan los conocimientos previos requeridos para comprender el diseño y rediseño de instalaciones de LAG. En los capítulos 5 y 6 se detallan los procedimientos de diseño y rediseño respectivamente. En el capítulo 7 se describen los indicadores para medir la eficiencia de levantamiento en el pozo de Levantamiento Artificial por Gas así como también se establece la necesidad de optimizar el sistema. En el capítulo 8 se describe la

12 información requerida para realizar el análisis y diagnóstico del equipo de levantamiento en el pozo. En el capítulo 9 se presenta; la metodología de análisis y diagnóstico a nivel de pozo. En el capítulo 10 se aplica la técnica del Análisis Nodal para detectar cuellos de botella en el sistema yacimiento completación pozo facilidades de superficie. Finalmente, en el capítulo 11 se describe una metodología de optimización del Sistema de Levantamiento Artificial por Gas y el algoritmo de distribución del gas de levantamiento entre los pozos asociados al Sistema.

13 CAPÍTULO I El Sistema de Producción 1.1 El Sistema de producción y el proceso de producción El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las facilidades de superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos de los yacimientos. - Proceso de producción El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial. Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. LINEA DE FLUJO PRESIÓN DE SALIDA: Pseparador Psep) PROCESO DE PRODUCCION P O Z O TRANSPORTE DE LOS FLUIDOS DESDE EL RADIO EXTERNO DE DRENAJE EN EL YACIMIENTO HASTA EL SEPARADOR PRESIÓN DE ENTRADA: Pestática promedio COMPLETACIÓN YACIMIENTO 1

14 - Recorrido de los fluidos en el sistema o Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo mejorando el índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta sustancialmente el índice de productividad del pozo. o Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobre-compactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf. o Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh. o Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo. El resto del gas se termina de separar en el tanque de almacenamiento. 1.2 Capacidad de producción del sistema La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado, de tal manera que la capacidad de producción del sistema responde a un balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación. 2

15 La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida, Pws, y la presión final, Psep: Pws Psep = Py + Pc + Pp + Pl Donde: Py = Pws Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR). Pc = Pwfs- Pwf = Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze). Pp = Pwf-Pwh = Caída de presión en el pozo. (FMT vertical). Pl = Pwh Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal) Tradicionalmente el balance de energía se realiza en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso de producción: cabezal del pozo, separador, etc. Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep. Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py Pc Pwf (demanda)= Psep + PI + Pp En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo: Pwh (oferta) = Pws py pc - Pp Pwh (demanda) = Psep + Pl Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR. (VLP: Vertical Lift Performance e IPR: Inflow Performance Relationships) La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía o de fluidos del yacimiento (Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía o de fluidos de la instalación (Outflow Curve). Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva de oferta es la IPR y la de demanda es la VLP 3

16 Como realizar el balance de energía? El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica o gráficamente. Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesarios ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las P s en función del caudal de producción. Para obtener gráficamente la solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal donde se interceptan. Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello permitirá computar Py y adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la caída de presión a través del cañoneo o perforaciones ( Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifasico en tuberías que permitan predecir aceptablemente Pl y Pp. Las ecuaciones que rigen el comportamiento de afluencia a través del yacimiento completación y el flujo multifasico en tuberías serán tratados en los próximos capítulos. 1.3 Métodos de produccion: Flujo natural y Levantamiento artificial Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (separador y conjunto de tuberías: línea y eductor), se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. Cuando la demanda de energía de la instalación, en el nodo, es siempre mayor que la oferta del yacimiento para cualquier tasa de flujo, entonces se requiere el uso de una fuente externa de energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa de energía con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL. Entre los métodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicación en la Industria Petrolera se encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por cabillas de succión, Bombeo Electro- Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico Reciprocante (BH.R) y el Bombeo Hidráulico tipo Jet ( B.H.J). El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos 4

17 sin que generen problemas de producción: migración de finos, arenamiento, conificación de agua ó gas, etc. 1.4 Análisis Nodal: Optimización del sistema Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción es optimizar el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al flujo tanto en la oferta como en la demanda, para ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes valores de las variables más importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del sistema. La técnica puede usarse para optimizar la completación de pozo que aun no ha sido perforados, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente. Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es importante ya que a pesar de que la misma no modifica, obviamente, la capacidad de producción del sistema, si interviene tanto en el tiempo de ejecución del simulador como en la visualización gráfica de los resultados. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la producción del pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en el fondo del pozo. La técnica puede usarse para optimizar pozos que producen por flujo natural o por Levantamiento Artificial. En la siguiente sección se presenta, a través de un ejemplo, la descripción del uso de uno de los simuladores mas completos del proceso de producción: el Wellflo el cual nos permite determinar la capacidad de producción del sistema y optimizarlo mediante la técnica del Análisis Nodal TM. 5

18 1.5 Ejemplo con el Simulador WELLFLO del FLOSYSTEM (de EPS: Edimburgo Petroleum Service Ltd.) Ejercicio propuesto para calcular la capacidad de producción Determine la capacidad de producción del siguiente pozo capaz de producir por flujo natural: Psep = 100 lpcm Pb= 1800 lpcm RAP = 0 L = 3000 pies de 2 (sin reductor) RGP = 400 pcn/bn γg = 0.65 API = 35 T = 140 F (promedio de flujo en el pozo) Øtub = 2-3/8" OD Pws = pc Prof.= 5000 pies J = 1,0 bpd/lpc Se recomienda utilizar un simulador para análisis nodal: NAPS, WELLFLO, PIPESIM o PROSPER. (La solución dada por K. Brown es aproximadamente 870 bpd utilizando las curvas de gradiente del. Tomo IV de la serie The Technology of Artificial Lift Methods ) Este ejercicio se resolverá con el Wellflo. Abra el simulador Wellflo con el icono que se encuentra en el escritorio ó ejecute programas desde el inicio, luego siga los pasos que se dan a continuación: (las palabras en negritas son en inglés por lo que no llevaran el acento ortográfico). PASOS: 1. Seleccionar el Sistema de Unidades (Unidades de Campo) Configure Units Oilfield Units (psig) locked 2. Ingresar datos de identificación Data Preparation General Data 3. Definir nivel de referencia de las profundidades Darle doble click al icono del árbol de navidad (Xmas Tree) para indicar el nivel de referencia de las profundidades. Si no desea considerar la elevación de la mesa rotaria con respecto al flange ingrese cero en las elevaciones requeridas en la ventana. 4. Ingrese datos de desviación del pozo. Data Preparation Deviation Data Well Data Aquí se ingresan las profundidades obtenidas en el survey de desviación del pozo (MD y TVD) hasta la profundidad del punto medio de las perforaciones. 6

19 5. Definir el tipo de pozo y el tipo de flujo: Data Preparation Well and Flow Type Flow Type: Tubular Well Type: Production 6. Ingresar datos del Yacimiento y sus fluidos Data Preparation Reservoir Control Definir el tipo de fluido (Black Oil), el Modelo para la IPR, la Orientación del Pozo (Vertical), las propiedades del fluido y del yacimiento o capa(s) productoras. a) Fluid Parameters Aquí se ingresan los datos del fluido producido tales como API, Gravedad específica del gas, salinidad del agua. En Layer Data (ventana de Oil Fluid Parameters) se debe ingresar el GOR o RGP de formación y el corte de agua. Cuando aparecen las correlaciones con asterisco (*) quiere decir que esos parámetros (Pb, Rs, Bo, etc.), ya han sido ajustados. Luego hacer clic al botón Check para reproducir los datos del PVT. Si no reproduce la Pb con el valor de Rs a la temperatura del PVT se debe ajustar la mejor correlación en la sección Match. Al accionar el botón Match se observa si existe similitud entre los valores del PVT introducido, y los valores calculados por el simulador a través de las distintas correlaciones. Se puede hacer un mejor ajuste con el botón Best Fit el programa determinará unos parámetros de ajuste para la correlación seleccionada (Tuning Parameters). En caso de que se tenga una tabla con valores de viscosidad obtenidos a través de una prueba de laboratorio en la cual se haya medido la viscosidad de una emulsión con distintos cortes de agua; se puede editar la misma con el botón Emulsión Viscosity, activando la casilla Use emulsion corrections ; y luego se entra a la tabla para ingresar los valores de viscosidad de la emulsión. Con esto se obtienen cálculos de flujo multifásico para crudo emulsionado mas cercano a la realidad. 7

20 b) Test Point Data Edit Layer Aquí se coloca la presión registrada por el sensor en la cara de la arena (Pwf) y la tasa para ese momento; suministrados por una prueba dinámica de P y T ó Flowing. También se coloca la Presión Estática (Pws), temperatura y el punto medio de las perforaciones. Luego: Calculate J AOF Para graficar la IPR: Choose IPR Plot c) Layer Parameters Edit Layer Aquí se introduce la K efectiva al petróleo a la saturación de agua irreducible, tomado de un Build Up interpretado a condiciones iniciales (cuando aún no se ha liberado gas), el espesor de ANP (dado por el Petrofísico) y el radio del pozo. Geometría del Area de Drenaje: Pseudo-radial flow (default) Configure Circular Ok Se introduce el radio de drenaje. d) Ingrese el índice de productividad Manual Edit Layer Esta opción se utiliza cuando se conoce el Indice de Productividad (J). e) Skin Analisis: Se activa cuando se desea calcular el daño. En caso contrario se ingresa el daño total obtenido de la interpretación de un Build-Up reciente. 7. Data Preparation Equipment Data Well Data 8. Data Preparation Equipment Data Surface Data 9. Data Preparation Gas Lift Data 10. Cálculos: - Curvas de gradiente: Analisis Pressure Drop - Análisis Nodal: Analisis Operating Point 8

21 2.1 Concepto CAPÍTULO II Generalidades del LAG Es un método mediante el cual se inyecta gas a alta presión en la columna de fluidos para su levantamiento desde el subsuelo hasta la superficie. 2.2 Tipos de LAG Existen dos tipos básicos de levantamiento artificial por gas: LAG Continuo: donde se inyecta gas en forma continua en la columna de fluido para levantarla bajo condiciones de flujo continuo. LAG Intermitente: donde se inyecta gas en forma cíclica en la columna de fluido para levantarla en flujo intermitente, es decir, en forma de tapones de líquido. Ilustración En la siguiente figura los dos tipos básicos de LAG: Líquido + Gas Gas Gas Tapón de líquido + gas Contínuo Intermitente Rangos de El levantamiento artificial por gas se aplica preferentemente en pozos d d li i di E l i i t t bl 9

22 aplicación que producen crudo liviano - mediano. En la siguiente tabla se muestran los rangos de aplicación en el método de levantamiento artificial por gas continuo e intermitente. Rangos de aplicación cont. LAG Continuo Se utiliza en pozos con alta a mediana energía (presiones estáticas mayores a 150 lpc/1000 pies) y de alta a mediana productividad (preferentemente índices de productividad mayores a 0,5 bpd/lpc) capaces de aportar altas tasas de producción (mayores de 200 bpd). La profundidad de inyección dependerá de la presión de gas disponible a nivel de pozo. LAG Intermitente Se aplica en pozos de mediana a baja energía (presiones estáticas menores a 150 lpc/1000 pies) y de mediana a baja productividad (índices de productividad menores a 0,3 bpd/lpc) que no son capaces de aportar altas tasas de producción (menores de 100 bpd). Rango de tasas en flujo continuo La tabla que se muestra a continuación fue presentada por K. Brown para establecer las tasas máximas y mínimas que bajo condiciones de flujo continuo vertical pueden ser transportadas eficientemente en diferentes tamaños tuberías de producción, los cálculos fueron realizados considerando una RGL de 2000 pcn/bn. Diámetro nominal qmax, bpd qmin,bpd 2 2, ½ 3, , Deslizamiento y fricción Para tasas mayores a la máxima se perderá mucha energía por fricción y menores a la mínima se desestabilizará el flujo continuo por deslizamiento de la fase líquida. 10

23 Pwf, lpc Deslizamiento Fricción qmin qmax ql, bpd LAG Continuo ó Intermitente? En pozos de baja tasa de producción es difícil mantener condiciones de flujo continuo en la tubería ya que la baja velocidad de ascenso de la fase líquida favorece la aparición del fenómeno de deslizamiento. Este fenómeno desestabilizaría el comportamiento del pozo y para minimizarlo ó eliminarlo se requiere aumentar sustancialmente la tasa de inyección de gas, por ejemplo, inyectar entre 500 a 800 Mpcnd para levantar solamente de 50 a 100 bpd. Una manera de reducir el consumo de gas de levantamiento es detener la inyección de gas para darle chance al yacimiento de aportar un tapón de líquido por encima de la válvula operadora y luego inyectar rápidamente solo el gas requerido para desplazar el tapón hasta la superficie, la frecuencia de los ciclos de inyección dependerá del tiempo requerido para que la formación aporte un nuevo tapón de líquido a la tubería de producción. Este tipo de LAG reduciría sustancialmente el consumo diario de gas de levantamiento, por lo general, se reduce a la mitad ó a las dos terceras partes de lo que se consumiría diariamente en un levantamiento continuo ineficiente. Obviamente si el aporte de gas de la formación es alto, probablemente sea mejor producir en forma continua ya que el gas de levantamiento requerido será bajo. En los pozos donde ambos tipos de LAG produzcan aproximadamente la misma tasa con similar consumo de gas se recomienda el uso del LAG- Continuo ya que requiere de menor supervisión, control y seguimiento Levantamiento artificial por gas continuo Descripción En este tipo de levantamiento artificial se inyecta una tasa diaria de gas en forma continua lo mas profundo posible en la columna de fluido a través de una válvula en el subsuelo, con el propósito de disminuir la presión fluyente en el fondo del pozo aumentando el diferencial de presión a través del área de drenaje para que la formación productora 11

24 aumente la tasa de producción que entrega al pozo. Mecanismos de levantamiento En el levantamiento artificial por gas continuo los mecanismos de levantamiento involucrados son: Reducción de la densidad del fluido y del peso de la columna lo que aumenta el diferencial de presión aplicado al área de drenaje del yacimiento. Expansión del gas inyectado la cual empuja a la fase líquida. Desplazamiento de tapones de líquido por grandes burbujas de gas Ilustración La siguiente figura ilustra el levantamiento artificial por gas en flujo continuo. Pio THP CHP RGLi = RGLt - RGLf Presión (pcn/bn) qgi = RGLi. ql / 1000 (Mpcn/d) G g Sustituyendo RGLi RGLt qgi = ( RGLt - RGLf ). ql / 1000 φ asiento α ( qgi / P ) Piod Dov Ppd P Pod RGLf Pwf Pws Eficiencia del LAG continuo La eficiencia de levantamiento a nivel de pozo se mide por el consumo de gas requerido para producir cada barril normal de petróleo, la eficiencia aumenta en la medida que se inyecta por el punto más profundo posible la tasa de gas adecuada, de acuerdo al comportamiento de producción del pozo. Máxima profundidad de inyección La válvula operadora se debe colocar a la máxima profundidad operacionalmente posible, la cual está a dos ó tres tubos por encima de la empacadura superior. Cuando se dispone de suficiente presión en el sistema para vencer el peso de la columna estática de 12

25 presión en el sistema para vencer el peso de la columna estática de líquido que se encuentra inicialmente sobre la válvula operadora se coloca una válvula a la mencionada profundidad, sin necesidad de utilizar válvulas que descarguen previamente el líquido utilizado para controlar al pozo. En caso contrario se deben utilizar varias válvulas por encima de la operadora conocidas con el nombre de válvulas de descarga, ya que ellas descargaran por etapas el líquido que se encuentra por encima de la válvula operadora. Un espaciamiento correcto de estas válvulas y adecuada selección de las mismas permitirán descubrir la válvula operadora para inyectar así el gas por el punto más profundo posible. Tasas de inyección de gas adecuada Tal como se observa en la figura anterior la tasa de inyección de gas dependerá de la tasa de producción, del aporte de gas de la formación y de la RGL total requerida por encima del punto de inyección. Estimar la RGL total adecuada dependerá de si se conoce o no el comportamiento de afluencia de la formación productora. qiny = (RGLt - RGLf) ql / donde: qiny = Tasa de inyección de gas requerida, Mpcn/d. RGLt = Relación Gas-Líquido total, pcn/bn. RGLf = Relación Gas-Líquido de formación, pcn/bn. ql = Tasa de producción de líquido (bruta), b/d. Qiny para pozos con IPR desconocida La RGL total será la correspondiente a gradiente mínimo para aquellos pozos donde no se conoce el comportamiento de afluencia de la formación productora. La ecuación de W. Zimmerman presentada a continuación permite estimar valores conservadores de la RGL correspondiente a gradiente mínimo RGLgrad.min = [a + (b.dv/1000)] * cotgh(c.ql/1000) donde: a = ( w)id2 145 b = ( w)id2 c = [(1-0.3 w)(3-0.7 ID)] + [( w-0.03 w ID)Dv/1000] 13

26 Con: w = Fracción de agua y sedimento, adimensional. Rango de w<0.65 ID = Diámetro interno de la tubería de producción, pulg. Rango de 2, 2.5 y 3" Dv = Profundidad del punto de inyección, pies. Rango de 2000<Dv<10000 ql = Tasa de producción de líquido, b/d. Rango de ql >50 RGLgrad.min = RGL cercana a gradiente mínimo, pcn/bn. cotgh (x) = Cotangente hiperbólica de x = (e2x+1) / (e2x-1) Ejemplo Determine la RGL correspondiente a gradiente mínimo para un pozo de 800 bpd con 50 % de AyS y 422 pcn/bn de RGLf, completado con tubería de 2 7/8 (ID= pulg.) y que produce con LAG Continuo inyectando gas a través de una válvula de gas lift asentada a 7900 pies de profundidad. Cuántos Mpcnd de gas le recomendaría inyectar a este pozo? (Use la hoja de excel RGLmingrad del anexo 1 del CD) (Solución: RGLgrad.min.=1122 pcn/bn, qiny = 560 Mpcnd de gas) Qiny para pozos con IPR conocida Ilustración Cuando se conoce el comportamiento de afluencia de la formación productora se debe utilizar un simulador de análisis nodal que permita cuantificar el impacto de la tasa de inyección de gas sobre la tasa de producción del pozo. La representación gráfica de la tasa de producción en función de la tasa de inyección de gas recibe el nombre de Curva de Rendimiento del pozo de LAG continuo. Las siguientes gráficas ilustran la determinación de la curva de rendimiento del pozo de LAG continuo. 14

27 RGL Pwf ql ql qiny Control de la inyección Para el LAG continuo la tasa de inyección diaria de gas se controla con una válvula ajustable en la superficie, la presión aguas arriba será la presión del sistema ó múltiple, mientras que la presión aguas abajo dependerá del tipo de válvulas utilizadas como operadora en el pozo y de la tasa de inyección de gas suministrada al pozo. Subtipos de LAG continuo Existen dos subtipos de LAG continuo: tubular y anular LAG continuo tubular LAG continuo anular Uso de tuberías enrolladas ( Coiled tubing ) En este tipo de LAG continuo se inyecta gas por el espacio anular existente entre la tubería de producción y la tubería de revestimiento, y se levanta conjuntamente con los fluidos aportados por el yacimiento a través de la tubería de producción. En este tipo de LAG continuo se inyecta gas por la tubería de producción y se levanta conjuntamente con los fluidos aportados por el yacimiento a través del espacio anular antes mencionado. Existe una variante de este tipo de LAG continuo donde se inyecta el gas por una tubería enrollable introducida en la tubería de producción y se produce por el espacio anular existente entre la tubería de producción y el Coiled tubing. Esta variante se utiliza cuando se desea 15

28 reducir el área expuesta a flujo y producir en forma continua sin deslizamiento, o cuando por una razón operacional no se pueden usar las válvulas de levantamiento instaladas en la tubería de producción. Ilustración Levantamiento artificial por gas intermitente Descripción Mecanismos de levantamiento El Levantamiento artificial por gas intermitente consiste en inyectar cíclica e instantáneamente un alto volumen de gas comprimido en la tubería de producción con el propósito de desplazar, hasta la superficie, el tapón de líquido que aporta el yacimiento por encima del punto de inyección. Una vez levantado dicho tapón cesa la inyección para permitir la reducción de la presión en el fondo del pozo y con ello el aporte de un nuevo tapón de líquido para luego repetirse el ciclo de inyección. En el levantamiento artificial por gas intermitente los mecanismos de levantamiento involucrados son: Desplazamiento ascendente de tapones de líquido por la inyección de grandes caudales instantáneos de gas por debajo del tapón de líquido. Expansión del gas inyectado la cual empuja al tapón de líquido 16

29 hacia el cabezal del pozo y de allí a la estación de flujo. Ilustración La siguiente figura ilustra el ciclo de levantamiento con gas en flujo intermitente. CERRADA ABIERTA ABIERTA CERRADA CERRADA CERRADA t i : TIEMPO DE INFLUJO t v : TIEMPO DE VIAJE t e : TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN Tc (min) = TIEMPO DE CICLO = t i + t v + t e N = 1440 / Tc Ciclo de levantamiento intermitente a) Influjo.. b) Levantamiento Es el lapso de tiempo transcurrido entre dos arribos consecutivos del tapón de líquido a la superficie. Inicialmente la válvula operadora está cerrada, la válvula de retención en el fondo del pozo se encuentra abierta permitiendo al yacimiento aportar fluido hacia la tubería de producción. El tiempo requerido para que se restaure en la tubería de producción el tamaño de tapón adecuado depende fuertemente del índice de productividad del pozo, de la energía de la formación productora y del diámetro de la tubería. Una vez restaurado el tapón de líquido, la presión del gas en el anular debe alcanzar a nivel de la válvula operadora, el valor de la presión de apertura (Pod) iniciándose el ciclo de inyección de gas en la tubería de producción para desplazar al tapón de líquido en contra de la gravedad, parte del líquido se queda rezagado en las paredes de la tubería ( liquid fallback ) y cuando el t ó ll l fi i l lt l id d d l i 17

30 c) Estabilización Eficiencia del LAG intermitente tapón llega a la superficie, la alta velocidad del mismo provoca un aumento brusco de la Pwh Al cerrar la válvula operadora por la disminución de presión en el anular el gas remanente en la tubería se descomprime progresivamente permitiendo la entrada de los fluidos del yacimiento hacia el pozo nuevamente. La eficiencia de levantamiento intermitente al igual que en el continuo se mide por el consumo de gas requerido para producir cada barril normal de petróleo, la eficiencia aumenta en la medida que se elige una frecuencia de ciclos que maximice la producción diaria de petróleo y se utilice la cantidad de gas por ciclo necesaria para un levantamiento eficiente del tapón de líquido. Máxima profundidad de inyección La válvula operadora se debe colocar a la máxima profundidad operacionalmente posible la cual está a dos ó tres tubos por encima de la empacadura superior. Por lo general en este tipo de LAG no se requieren válvulas de descarga ya que la energía del yacimiento es baja y el nivel estático se encuentra cerca del fondo del pozo. Tasa de inyección de gas adecuada Control de la inyección El volumen de gas de levantamiento que se suministra a la tubería de producción durante el período de inyección es aproximadamente el requerido para llenar dicha tubería con el gas comprimido proveniente del anular. El consumo diario será el volumen anterior multiplicado por el número de tapones que serán levantados al día. Las restricciones en la superficie juegan un papel muy importante en el volumen de gas requerido por ciclo. Para el LAG intermitente la tasa de inyección diaria de gas se controla con una válvula ajustable en la superficie conjuntamente con una válvula especial (piloto) en el subsuelo o con un 18

31 controlador de ciclos de inyección en la superficie. Subtipos de LAG intermitente LAG intermitente convencional Existen tres subtipos de LAG intermitente: LAG intermitente convencional. LAG intermitente con cámara de acumulación. LAG intermitente con pistón metálico. En este tipo de LAG intermitente se utiliza el espacio interno de la tubería de producción para el almacenamiento de los fluidos aportados por la formación y el gas desplaza directamente al tapón de liquido en contra de la gravedad. Normalmente se utiliza cuando la presión estática del yacimiento y/o el índice de productividad alcanza valores bajos (aproximadamente Pws menores de las 150 lpc por cada 1000 pies e índices menores de 0.3 bpd/lpc). LAG intermitente con cámara de acumulación (Chamber lift) En este tipo de LAG intermitente se utiliza el espacio anular entre el revestidor de producción y la tubería de producción para el almacenamiento de los fluidos aportados por la formación y el gas desplaza directamente al tapón de liquido inicialmente a favor de la gravedad y posteriormente en contra de dicha fuerza. Normalmente se utiliza cuando la presión estática del yacimiento alcanza valores muy bajos, de tal magnitud (aproximadamente menores de las 100 lpc por cada 1000 pies) que con el intermitente convencional el tapón formado seria muy pequeño y por lo tanto la producción seria casi nula. LAG intermitente con pistón metálico (Plunger lift) En este tipo de LAG intermitente se utiliza el espacio interno de la tubería de producción para el almacenamiento de los fluidos aportados por la formación y el gas desplaza directamente un pistón metálico que sirve de interfase sólida entre el gas inyectado y el tapón de líquido a levantar. Se utiliza para minimizar el resbalamiento de líquido durante el levantamiento del tapón. 19

32 Ilustración En la siguiente figura se presentan los diferentes subtipos de LAG intermitente. 2.3 El Sistema de LAG El sistema de LAG está formado por un sistema de compresión, una red de distribución de gas a alta presión, equipos de medición y control del gas comprimido, los pozos conjuntamente con sus mandriles, válvulas de descarga y válvula operadora, y la red de recolección del gas a baja presión. Recorrido del gas El gas a alta presión proviene del sistema de compresión de donde se envía a los pozos a través de una red de distribución, luego el gas de 20

33 levantamiento conjuntamente con los fluidos producidos a través de los pozos, es recolectado por las estaciones de flujo donde el gas separado es enviado al sistema de compresión a través de un sistema de recolección de gas a baja presión. Usos del gas comprimido ilustración Una fracción del gas comprimido es utilizado nuevamente con fines de levantamiento mientras que el resto es destinado a otros usos: compromisos con terceros, combustible, inyección en los yacimientos, transferencia a otros sistemas, etc. En la siguiente figura se presenta un sistema típico de LAG, las flechas indican el recorrido del gas en el sistema. Gas de levantamiento Planta de compresión Deshidratador Tanque Producción Separador Bomba de crudo Patio de tanques Pozo en flujo natural Múltiple de producción Pozo Múltiple de distribución de gas 2.4 Balance de gas El volumen diario de gas utilizado con fines de levantamiento utiliza parcialmente la capacidad del sistema de compresión. La capacidad de compresión restante es utilizada por el gas proveniente de los yacimientos y recolectado a través del sistema de baja presión. Para mantener controlado el uso eficiente de la capacidad de compresión de gas es necesario realizar balances de los volúmenes de gas utilizado tanto a nivel de pozo como a nivel de sistema. 21

34 En el pozo: La tasa de gas de levantamiento medido en el registrador de flujo de cada pozo, debe ser aproximadamente igual al la tasa de gas que deja pasar la válvula operadora de subsuelo bajo condiciones dinámicas de operación, es decir, bajo el diferencial de presión existente entre la presión del gas de inyección y la presión en la columna de fluido frente a la válvula. El gas aportado por la formación no se puede medir pero se determina por la diferencia entre el total medido en la estación durante la prueba del pozo y el gas de levantamiento inyectado simultáneamente al pozo. En los próximos capítulos se detallará el uso del medidor de orificio para calcular la tasa diaria de gas. En el sistema: El volumen diario de gas recolectado de las estaciones menos el quemado ó venteado, menos el extraído del sistema de baja presión para otros usos, debe ser igual al que entra al sistema de compresión. El volumen diario de gas que entra al sistema de compresión menos el extraído inter-etapas debe ser igual al descargado por el sistema, y este a su vez debe ser igual a la suma del volumen diario enviado a los diferentes usos: Transferencia a otros sistemas, inyectado al yacimiento, combustible, levantamiento artificial por gas, entregado a terceros, recirculación, etc. Finalmente el volumen diario enviado a los múltiples de LAG o Sistema de Gas-lift debe ser igual a la sumatoria de los caudales diarios de gas inyectado a los pozos asociados al sistema. Para el control y seguimiento de estos balances se colocan facilidades de medición en puntos estratégicos del sistema de gas con registradores de flujo debidamente codificados y reportados en sistemas corporativos de información y control. La calibración periódica de los instrumentos de medición y el mantenimiento operacional de las condiciones exigidas por la normativa de medición de gas, son claves para minimizar los errores obtenidos en estos balances. 22

35 CAPÍTULO III Consideraciones teóricas previas al diseño del LAG 3.1 Comportamiento de afluencia de formaciones productoras Flujo de petróleo en el yacimiento El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su viscosidad (µo). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo. Estados de flujo: Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo: 1. Flujo No Continuo: dp/dt 0 2. Flujo Continuo: dp/dt = 0 3. Flujo Semicontinuo: dp/dt = constante 1) Flujo No- Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, (dp/dt 0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo. 23

36 Transición entre estados de flujo Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje. 2) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con tiempo, (dp/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws- Pwfs), tradicionalmente conocido como Draw-down, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo. Ecuaciones de flujo para estado continuo. A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo. 24

37 Ecuación de Darcy para flujo en estado continuo. Ecuación 3.1 qo = 0,00708 K. h [ Ln( re / rw) + S + a' qo] Pws Kro µ o. Bo Pwfs dp qo, RGP rw, Pwfs Ko, h, µo, Bo, S re, Pws Donde: qo = Tasa de petróleo, bn/d K = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md h = Espesor de la arena neta petrolífera, pies Pws = Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm Pwfs = Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm re = Radio de drenaje, pies rw = Radio del pozo, pies S = Factor de daño físico, S>0 pozo con daño, S<0 Pozo estimulado, adim. a qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del pozo. µ o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn. Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim. Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md. 25

38 Comportamiento de afluencia de formaciones productoras (contin.) Simplificacion es de la ecuación de Darcy: La integral de la ecuación 3.1 puede simplificarse para yacimientos sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para presiones mayores a la presión de burbuja el producto µo.bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia a qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 3.1, después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera: Ecuación 3.2 Ko. h ( Pws Pwfs) [ Ln( re / rw) S ] 0,00708 q o = µ o. Bo + La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio: Ecuación 3.3 Ko. h ( Pws Pwfs) [ Ln( re / rw) 0,5 S ] 0,00708 q o = µ o. Bo + Propiedades del petróleo: µo, Bo Las propiedades del petróleo µo y Bo se deben calcular con base al análisis PVT, en caso de no estar disponible el PVT, se deben utilizar correlaciones empíricas apropiadas. 26