ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE RELAVES ESPESADOS MEDIANTE EL ANÁLISIS DE COLUMNA UNIDIMENSIONAL, CONSIDERANDO GRIETAS DE CONTRACCIÓN

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE RELAVES ESPESADOS MEDIANTE EL ANÁLISIS DE COLUMNA UNIDIMENSIONAL, CONSIDERANDO GRIETAS DE CONTRACCIÓN GABRIEL FERRER TAGLE Tesis presentada a la Dirección de Investigación y Postgrado como parte de los requisitos para optar al grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor: CHRISTIAN ALFONSO LEDEZMA ARAYA Santiago de Chile, Octubre 2011 MMXI, GABRIEL FERRER TAGLE

2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO DE RELAVES ESPESADOS MEDIANTE EL ANÁLISIS DE COLUMNA UNIDIMENSIONAL, CONSIDERANDO GRIETAS DE CONTRACCIÓN GABRIEL FERRER TAGLE Miembros del Comité: CHRISTIAN ALFONSO LEDEZMA ARAYA ESTEBAN PATRICIO SÁEZ ROBERT JORGE HERNÁN TRONCOSO TRONCOSO GONZALO ERNESTO PIZARRO PUCCIO Tesis presentada a la Dirección de Investigación y Postgrado como parte de los requisitos para optar al grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería Santiago de Chile, Octubre 2011 MMXI, GABRIEL FERRER TAGLE

3 A Daniela, dedico todo el trabajo plasmado en esta tesis. A mis padres y hermanos, por su constante apoyo, estímulo y entrega durante toda mi carrera.

4 AGRADECIMIENTOS En primer lugar, me gustaría agradecer a mis padres por haberme dado la oportunidad de estudiar esta gratificante carrera. A Daniela Brañes, quien fue polola, novia y señora, durante estos dos años de investigación. Ella me motivó a realizar el Magister y siempre estuvo a mi lado. Agradezco la ayuda de mis profesores y compañeros. En forma especial, al Prof. Christian Ledezma por su disposición y entrega gratuita de conocimiento. También al Prof. Esteban Sáez, quien a pesar de no ser mi profesor guía, participó activamente y con gran dedicación en el desarrollo de mi tesis. El apoyo de MWH Global a través de su beca para estudiantes de Magíster, y especialmente al Prof. Jorge Troncoso por su consejo a lo largo de esta investigación. Se agradece además a M.Sc. Loreto Cifuentes por haber facilitado los resultados experimentales que se emplearon para la calibración del modelo constitutivo. Finalmente, muchas gracias a todos aquellos que colaboraron en mi desarrollo personal y profesional. iv

5 INDICE GENERAL AGRADECIMIENTOS iv INDICE DE FIGURAS viii INDICE DE TABLAS xvi RESUMEN xvii ABSTRACT xviii 1. INTRODUCCIÓN ESTADO DEL ARTE Características Generales de los Depósitos de Relaves Espesados Composición, Propiedades y Granulometría de Relaves Espesados Ensayos y Modelos del Comportamiento Sísmico de Relaves Espesados Otras Investigaciones Relacionadas PROGRAMAS COMPUTACIONALES DISPONIBLES QUAD4M QUAKE/W GEFDyn CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO CONSTITUTIVO Caracterización de las Probetas de Relave Espesado Comportamiento Monótono Comportamiento Cíclico RESPUESTA DINÁMICA DE UNA COLUMNA DE SUELO REPRESENTATIVA DEL TTD Procedimiento para la Confección del Modelo Condiciones de Borde v

6 5.3. Registros Sísmicos Utilizados Respuesta de una Columna sin Grietas de Relave Espesado Inicialización estática de las condiciones del depósito Cálculo dinámico elástico Cálculo dinámico inelástico Análisis de la respuesta inelástica para un registro particular Análisis de la respuesta inelástica considerando todos los registros Respuesta del Modelo de la Columna Incorporando el Agrietamiento CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO Referencias ANEXO A. MODELACION CON PROGRAMA COMPUTACIONAL QUAKE/W 107 A.1. Descripción General del Modelo A.2. Parámetros del Modelo Computacional A.2.1. Obtención de propiedades de los bloques de relave espesado A.2.2. Generación de la excitación sísmica A.3. Procedimiento para Confección de Modelo en QUAKE/W A.4. Modelos Analizados A.4.1. Modelo lineal elástico sin napa A.4.2. Modelo lineal elástico con napa A.4.3. Modelo lineal-equivalente con napa A.5. Comparación de Resultados Obtenidos con Enfoque Tradicional A.6. Análisis de Sensibilidad y Comentarios Generales del Programa QUAKE/W 118 ANEXO B. MODELO ELASTO-PLASTICO MULTI-MECANISMOS HUJEUX 121 Hipótesis Hipótesis Hipótesis Hipótesis Hipótesis vi

7 Hipótesis Hipótesis Tratamiento de las tracciones B.1. Integración Numérica ANEXO C. MODELACIONES ADICIONALES REALIZADAS C.1. Simulaciones de Ensayos de Laboratorio C.2. Modelo de una Columna Homogénea de Arena Toyoura Dr 38% C.2.1. Resultados utilizando la malla gruesa C.2.2. Resultados utilizando la malla fina C.2.3. Comparación del tamaño de la malla C.3. Sensibilidad de la Malla en la Columna Homogénea de Relave Espesado. 160 C.4. Comparación de la Licuefacción Obtenida en el Análisis Dinámico de la Columna con los Resultados de Ensayos de Laboratorio C.5. Modelación de la Construcción por Capas de un TTD C.6. Evolución de la Razón entre Esfuerzos Efectivos Verticales y Horizontales para el Caso Dinámico C.7. Respuesta de la Columna de Relave Espesado con Grietas de Mayor Tamaño 168 C.8. Comportamiento del Medio Fluido y Disipación de los Excesos de Presiones de Poros C.9. Tiempos de Cálculo y Recursos Computacionales C.10. Propiedades de los Registros Sísmicos Utilizados ANEXO D. ARCHIVOS DE COMANDOS GEFDYN ANEXO E. ALGORITMO DE GENERACION ALEATORIA DE GRIETAS DE CONTRACCION vii

8 INDICE DE FIGURAS 1.1 Esquema del sistema de descarga de un depósito de relaves espesados Muro de confinamiento de un depósito de relaves espesados Agrietamiento superficial de un depósito de relaves espesados Mediciones de espesores realizadas en depósito de relave en pasta Disposición de capas de relave fresco sobre relave agrietado Imágenes del tranque de Ovejería (terremoto del 27 de febrero de 2010 en Chile) Comparación entre las curvas granulométricas de relave de una presa convencional y de un depósito de relaves espesados Conductividad hidráulica medida en función del índice de vacíos Superficie de un depósito de relave espesado con grietas rellenas con relave fresco Modelo simplificado de un TTD Esquema del estado de los suelos, para trayectorias usuales de ensayos triaxiales Curvas de granulometría de muestra de relave espesado secado en caja Curvas de comportamiento monótono de muestras de relaves espesados Comparación de resultados de ensayos triaxiales monótonos ICU en muestras inalteradas con las curvas del modelo constitutivo Curvas de histéresis para las presiones de confinamiento de los juegos de parámetros calibrados Procedimiento para calcular los valores de G y D para distintos ciclos de cargadescarga Comparación de las curvas de degradación simuladas para relave espesado con las curvas de relave convencional Curvas de comportamiento simuladas de ensayo triaxial cíclico no-drenado viii

9 4.8 Comparación de las curvas de resistencia cíclica para las distintas presiones de confinamiento, para el criterio de D.A. 5% Comparación de las curvas de resistencia cíclica para las distintas presiones de confinamiento, para el criterio de D.A. 10% Comparación de las curvas de resistencia cíclica para las distintas presiones de confinamiento, para el criterio de u w = p Esquema de un perfil de suelo unidimensional Condiciones de borde para modelos estático y dinámico de una columna de suelo Distribución de parámetros calibrados en la columna de relave espesado Estado de tensiones efectivas y presiones de poros en la columna de relave espesado, al final del cálculo estático Módulo de la razón espectral de la respuesta elástica en superficie del perfil de relave espesado Perfil de velocidades de ondas de corte para una columna homogénea de relave espesado Registro de aceleración Universidad Técnica Federico Santa María, componente Norte 70º Este Respuesta del extremo superior de la columna para el registro USMN70E, considerando dos posiciones del nivel freático Comparación de aceleraciones en superficie para el registro USMN70E, considerando dos posiciones del nivel freático Perfil de aceleraciones en la profundidad para el caso del modelo homogéneo Evolución de la aceleración promedio en profundidad con el tiempo, para el caso del modelo homogéneo Variación de los esfuerzos de corte inducidos en algunas profundidades, para el registro USMN70E ix

10 5.13 Evolución de la presión de poros para algunas profundidades, usando el registro USMN70E Variación de r u en el tiempo para algunas profundidades, usando el registro USMN70E Perfil de variaciones de presiones de poros con la profundidad para el caso del modelo homogéneo Evolución de las variaciones de presiones de poros para el registro USMN70E en los 15 metros superiores Espectro de respuesta de la columna homogénea para el registro de USMN70E y napa freática a 1 m de profundidad Comparación de espectros de respuesta de la columna homogénea para el registro de USMN70E, considerando dos posiciones de la napa freática Comparación de las aceleraciones en superficie e input para registros chilenos en la columna homogénea de relave espesado, considerando la napa freática a 1 m de profundidad Comparación de las variaciones del asentamiento con el tiempo para registros chilenos en la columna homogénea de relave espesado, considerando la napa freática a 1 m de profundidad Correlación de los valores de asentamientos co-sísmicos con la aceleración máxima de los registros chilenos Correlación de los valores de asentamientos co-sísmicos con la Intensidad de Arias de los registros chilenos Envolvente de perfil de variación de presiones de poros de la columna homogénea para todos los sismos Propiedades estadísticas del perfil de variación de presiones de poros de la columna homogénea para todos los sismos Espectros de respuesta de la columna homogénea considerando todos los sismos 81 x

11 5.26 Propiedades estadísticas de los espectros de respuesta considerando todos los registros Esquema de modelo incorporando el agrietamiento Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro USMN70E Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro PCHNS Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro RAPNS Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro RAPNS Evolución del asentamiento de las distintas realizaciones, para los registros USMN70E, PCHNS, RAPNS y RAPNS Perfiles de variaciones de presiones de poros de las distintas realizaciones, para los registros USMN70E, PCHNS, RAPNS y RAPNS Perfil de aceleraciones en profundidad de la realización 19, para el registro USMN70E Perfil de aceleraciones en profundidad de la realización 50, para el registro USMN70E Evolución de la aceleración promedio en profundidad con el tiempo de las realizaciones 19 y 50, y el caso homogéneo, para el registro USMN70E Evolución del asentamiento para dos configuraciones de grietas distintas, utilizando el registro USMN70E Comparación de perfiles de r u de dos configuraciones de grietas distintas, para el registro USMN70E Comparación de perfiles de variaciones de presiones de poros de dos configuraciones de grietas distintas, para el registro USMN70E xi

12 A.1 Esquema del modelo inicial con QUAKE/W A.2 Comparación de malla fina con malla gruesa A.3 Comparación de las condiciones de borde para modelos estático y dinámico A.4 Curvas del programa QUAKE/W que permiten evaluar licuefacción A.5 Distribución de tensiones de corte en un perfil vertical A.6 Modelo lineal elástico con napa en la cota z = 0.6 m A.7 Zonas potencialmente licuables en modelo lineal elástico con napa A.8 Zonas potencialmente licuables en modelo lineal-equivalente con napa A.9 Módulo característico de la estructura compleja de relaves espesados en una determinada capa A.10 Registro de aceleración de tipo sinusoidal B.1 Representación del estado de tensiones para el mecanismo desviadork B.2 Representación de Mohr del estado de deformaciones en el plano i j del mecanismo k B.3 Influencia del parámetro b en la forma de la superficie de falla, en el planok. 130 B.4 Representación gráfica de α(r k ) que controla la evolución del mecanismo desviador k B.5 Evolución de los límites de comportamiento en el plano desviador normalizado del mecanismo k B.6 Línea de estado crítico y de estado característico B.7 Movilización progresiva del mecanismo isotrópico B.8 Evolución del límite isotrópico en el eje normalizado del mecanismo de consolidación p B.9 Posición relativa a la recta de estado crítico C.1 Esquema de un ensayo triaxial 3D no-drenado C.2 Comparación caso no-drenado ensayos triaxial 3D y triaxial 2D axisimétrico. 148 xii

13 C.3 Aceleraciones en superficie utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa C.4 Detalle de las aceleraciones en superficie utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa C.5 Asentamientos de la columna utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa C.6 Perfiles de variaciones de presiones de poros utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa C.7 Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa C.8 Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa C.9 Asentamientos obtenidos utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa C.10 Perfil de variaciones de presiones de poros utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa C.11 Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa C.12 Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa C.13 Asentamientos obtenidos utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina C.14 Perfil de variaciones de presiones de poros utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina C.15 Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina xiii

14 C.16 Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina C.17 Aceleraciones en superficie utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark C.18 Asentamientos obtenidos utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark C.19 Perfil de variaciones de presiones de poros utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark C.20 Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark C.21 Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark C.22 Comparación de los asentamientos obtenidos con distintas discretizaciones, para el registro PAPS40E C.23 Perfil de variaciones de presiones de poros con distintas discretizaciones, para el registro PAPS40E C.24 Variación del esfuerzo de corte a 6.5 m de profundidad (registro USMN70E). 163 C.25 Variación del esfuerzo de corte a 8 m de profundidad (registro USMN70E) C.26 Comparación de la razón de esfuerzos cíclicos del modelo para dos profundidades 165 C.27 Resultados comparativos del coeficiente K 0 utilizando construcción por capas 167 C.28 Evolución del coeficiente K 0 en distintas profundidades (registro USMN70E) 169 C.29 Coeficiente de variación para distintas realizaciones con grietas de 15 cm, para el registro USMN70E C.30 Coeficiente de variación para distintas realizaciones con grietas de 15 cm, para el registro RAPEW C.31 Evolución del asentamiento al añadir 3 minutos de aceleración nula al final del registro USMN70E xiv

15 C.32 Variación de las presiones de poros al añadir 3 minutos de aceleración nula al final del registro USMN70E C.33 Variación de la tensión de corte al añadir 3 minutos de aceleración nula al final del registro USMN70E C.34 Integración del registro USMN70E C.35 Cálculo de la Intensidad de Arias yt 95 para el registro de USMN70E D.1 Archivo de comandos para realizar el cálculo estático del modelo homogéneo de una columna de relave espesado D.2 Archivo de comandos para realizar el cálculo dinámico del modelo homogéneo de una columna de relave espesado E.1 Distribución de las propiedades de los elementos según las dimensiones consideradas para bloques y grietas xv

16 INDICE DE TABLAS 4.1 Resumen de resultados de ensayos para propiedades de índice de relave integral (Cifuentes y Verdugo, 2009) Resumen de parámetros calibrados modelo Hujeux, para relave espesado de acuerdo a ensayos de Cifuentes y Verdugo (2009) (adaptada de Lopez-Caballero y Modaressi-Farahmand-Razavi, 2010) Propiedades de los registros sísmicos utilizados en la modelación A.1Geometría del modelo inicial A.2Propiedades de los suelos utilizados en el modelo inicial A.3Comparación de aceleraciones en la parte superior del depósito de relave xvi

17 RESUMEN En el proceso de obtención de cobre por flotación, se genera una gran cantidad de desechos o relave, los que son generalmente almacenados en tranques de relave. Dada su composición y alto contenido de agua, este tipo de depósitos puede verse gravemente afectado por movimientos sísmicos de mediana a gran magnitud. Los depósitos de relaves espesados (TTD, Thickened Tailings Disposal) son una forma alternativa a los depósitos convencionales, en que se extrae una cantidad considerable de agua del relave antes de depositarlo. Este método sólo se ha utilizado en proyectos de mediana minería en el mundo, y en países con bajo riesgo sísmico, por lo que se hace necesario evaluar cuidadosamente el uso de esta tecnología antes de implementarla en Chile. Al perder humedad, el relave espesado depositado se contrae y se forman bloques poligonales separados por grietas verticales. Al depositar una nueva capa, estas grietas se van llenando con relave fresco que no llega al límite de contracción. El propósito de esta investigación fue modelar a través del método de elementos finitos, el comportamiento sísmico de esta estructura de bloques sólidos de relave con grietas rellenas de relave blando. Para ello, se estudió la respuesta dinámica unidimensional de una columna representativa de relave espesado, utilizando como input sismos chilenos, y representando el comportamiento de éstos mediante un modelo elasto-plástico multi-mecanismos. Un aspecto importante de este estudio fue la evaluación del potencial de licuefacción del TTD, analizando perfiles de variaciones de presiones de poros con la profundidad para una serie de realizaciones con distribuciones aleatorias de posición de las grietas de contracción. Este análisis mostró que la presencia de las grietas produce cambios relevantes en la generación de presiones de poros y en los asentamientos que experimenta la columna. Palabras Claves: relaves espesados, licuefacción, comportamiento sísmico, modelo de elementos finitos, grietas de contracción. xvii

18 ABSTRACT During the extraction process of copper by flotation methods, large quantities of waste materials (tailings) are produced, which are typically stored in large tailing deposits. Given the composition and high water content of conventional tailings, this type of deposits may be adversely affected by medium to strong seismic ground motions. Thickened Tailings Disposal (TTD) is an alternative to conventional tailings ponds. In TTD a considerable amount of water is extracted from the tailings before their deposition. This deposition technique, however, has only been implemented in medium-sized mining projects and in areas with rather low seismic activity. The use of TTD in Chile needs to be thoroughly evaluated before its implementation in actual projects. Once a thickened tailings layer is deposited it loses water and it shrinks, forming a relatively regular structure of tailings blocks with vertical cracks in between. When a new tailings layer is deposited, the vertical cracks are filled up with fresh tailings, that do not reach the shrinkage limit. The dynamic behavior of this structure made of solid blocks with softer material in between was studied using the finite-element method. The 1D dynamic response of a representative column of this complex structure was analyzed considering a suite of chilean input motions and an elasto-plastic multi-yielding constitutive model for the tailings behavior. An important aspect of this study was the liquefaction potential evaluation of TTD. Pore water preassure profiles were evaluated for several realizations with a random distribution for the cracks position. It was observed that cracks change the column s dynamic response, pore pressure generation, and settlements. Keywords: thickened tailings, liquefaction, seismic behaviour, finite-element model, shrinkage cracks. xviii

19 1. INTRODUCCIÓN Cada vez que se menciona la producción minera, se hace referencia a las miles de toneladas de mineral que diariamente se obtienen del proceso. Sin embargo, en la minería de cobre chilena, aproximadamente el 1% en peso del material que se extrae de las minas corresponde al mineral, mientras que el resto se transforma en residuos mineros o relave (Verdugo, 2011). En efecto, cada día se deposita más de un millón de toneladas de relave en nuestro país (Troncoso y Garcés, 2000). Los relaves son una mezcla de material granular, minerales, agua, roca molida, y además, producto de los procesos de extracción, contienen altas concentraciones de productos químicos (Capone, 2009). Ha habido ocasiones en las que no se han tomado las medidas de seguridad necesarias para almacenar estos residuos, y se han producido catástrofes con derrames de miles de metros cúbicos de relave, causando un serio impacto ambiental y, en algunos casos, incluso pérdidas humanas. Por ejemplo, el año 1985, producto de la falla de dos presas de relave en Stava, al norte de Italia, se derramaron m 3, causando la muerte de 268 personas (Sammarco, 2004). En 1994, cedió el muro de contención de una presa de relave en Merriespruit, Sudáfrica; más de 2.5 millones de toneladas de relave licuado arrasaron con el pueblo minero y provocaron la muerte de 17 personas (Van Niekerk y Viljoen, 2005). Producto del terremoto que azotó a la zona central de Chile el 28 de marzo de 1965, fallaron 8 presas de relave; dos de éstas arrasaron con el pueblo El Cobre, en donde murieron más de 200 personas (Psarropoulos y Tsompanakis, 2008; Verdugo, 2009). Existen diversas formas de almacenar los relaves. Las más usadas son las presas convencionales, cuyo muro de contención puede estar formado por material de empréstito o por las partículas gruesas del relave. En el segundo caso, el relave pasa por un proceso de hidrocicloneo, en que se separa la fracción gruesa del relave (utilizada para construir el muro) de las lamas (fracción fina mezclada con la mayor parte del agua), que son depositadas en la cubeta (Capone, 2009). Estas presas tienen la ventaja de que su diseño, construcción y o- peración son bien conocidos, y han mostrado en general un buen comportamiento sísmico. Al decantar los sólidos, sin embargo, se forma una laguna en la superficie, lo que podría 1

20 provocar problemas de licuefacción e infiltración (Robinsky, 1999). La inestabilidad de las presas se debe en gran parte a la baja densidad de los relaves contenidos y a la pérdida de resistencia como resultado de un sismo (Castro, 2003). Por otra parte, están los depósitos alternativos de relave, entre los que se encuentran los depósitos de relaves espesados o TTD (por su sigla en inglés, Thickened Tailings Disposal) y los relaves en pasta, que difieren principalmente en el porcentaje de recuperación de agua, en la concentración de partículas sólidas, en el ángulo de depositación, y en el rango de Yield Stress (tensión de fluencia) que presenta el relave, el que a su vez determina su transporte (Cincilla, Landriault, y Verburg, 1997; Bussière, 2007). También se cuentan los relaves filtrados (Dry Stack Tailings) donde, a diferencia de los tres anteriores, es extraída una mayor cantidad de agua con el objeto de depositar el relave en un estado nosaturado (Davies y Rice, 2001; Oldecop, Rodari, Muñoz, y Zabala, 2011). La selección de cualquiera de estos depósitos va a depender en gran medida de las propiedades del relave de cada mina, de las condiciones topográficas y climáticas del sitio, y del presupuesto de la compañía minera. Un sistema adicional, que ha generado diversas críticas medioambientales (Blackwood y Edinger, 2007), es el método de descarga de relaves en alta mar (Submarine Tailings Disposal), utilizado en proyectos mineros en British Columbia, Canadá, y en Indonesia (Gipson Jr., 1998). El relave espesado es un tipo de relave al cual se le extrae gran parte del agua que lleva mediante sedimentación en Estanques Espesadores y/o filtrado en equipos mecánicos de Filtros o Prensa (Troncoso, 1992), permitiendo recuperar hasta un 85% del agua utilizada en el proceso (Capone, 2009). Por esta razón, tiene una mayor densidad que el relave convencional, logrando una mayor capacidad de almacenamiento, y eventualmente menores riesgos de infiltración y de licuefacción (Robinsky, 1999). Luego de espesar el relave, éste se transporta por cañería hacia un punto central desde donde se va descargando por zonas. No requiere mayores obras de captación de aguas, sólo basta situar aguas abajo del muro una piscina para el reciclaje del agua que escurre a través de la pendiente superficial del depósito (Fig. 1.1). Este método fue diseñado e implementado por Eli I. Robinsky a finales de la década de los 60. 2

21 a b FIGURA 1.1. (a) Esquema del sistema de descarga de un depósito de relaves espesados (Williams y Seddom, 1999). (b) Punto de descarga central en Kimberley mine, Sudáfrica (Troncoso, 2009) Otra ventaja del sistema TTD es que los muros perimetrales son, en general, bastante más bajos que los de una presa convencional (Fig. 1.2), y el mismo relave espesado conforma una estructura autosoportante que puede depositarse en pequeñas pendientes, incluso en una superficie plana y sin el requerimiento de un muro perimetral (Robinsky, 1999). Esta tecnología, sin embargo, presenta altos costos para extraer el agua en los espesadores y en el caso de requerir muro perimetral, éste debe ser construido con material de empréstito o material estéril de mina, cuyo transporte y colocación en algunos casos podría encarecer el costo del proyecto (Capone, 2009). 3

22 FIGURA 1.2. Muro de confinamiento de un depósito de relaves espesados, Kimberley mine, Sudáfrica (Troncoso, 2009) Existen actualmente al menos 25 proyectos de mediana minería en el mundo que aplican esta técnica hace varios años (Capone, 2009), algunos de ellos en EEUU, Canadá, Sudáfrica y Australia. Sin embargo, no hay experiencias de TTD en la gran minería en países con alto riesgo sísmico como Chile, por lo que en rigor se desconoce si este tipo de depósitos presenta una estabilidad satisfactoria frente a sismos severos (Verdugo y Viertel, 2004; Verdugo y Santos, 2009). Hasta el momento, en los modelos numéricos es usual modelar el relave espesado como un material homogéneo con propiedades equivalentes, sin embargo, estos modelos no representan la estructura real de un depósito de relaves espesados. Al perder la humedad, el relave depositado se contrae y se forman bloques poligonales (Fig. 1.3). Si se hace un corte vertical al depósito de relave espesado, se puede observar que está conformado por capas sucesivas de espesor variable, con grietas verticales cuyo grosor depende en gran medida de las propiedades del material, y puede fluctuar desde algunos milímetros hasta incluso 5 cm (Robinsky, 1999). En la Fig. 1.4 se muestran valores de algunas mediciones efectuadas en el depósito de relaves en pasta de Cabildo. 4

23 F IGURA 1.3. Agrietamiento superficial de un depósito de relaves espesados, Kimberley Diamond Mine, Sudáfrica (Troncoso, 2009) a Espesor de capa depositada: 20 cm b Grieta de contracción: 3 cm F IGURA 1.4. Mediciones de espesores realizadas en depósito de relave en pasta, Minera Las Cenizas (Cabildo, Chile) Al depositar una nueva capa, estas grietas se van llenando de relave fresco (Fig. 1.5). El relave que entra a estas grietas no llega al límite de contracción (SL, Shrinkage Limit), que es el contenido de humedad en el mínimo volumen que alcanza la muestra por desecación natural. De esta forma, además de una junta horizontal entre las capas depositadas, existen dos elementos más: bloques sólidos separados por paneles verticales más blandos. Producto de las fallas catastróficas que han experimentado algunas presas convencionales, las exigencias medio-ambientales y de diseño han aumentado considerablemente, y con esto los costos de los depósitos de relave (Verdugo y Viertel, 2004). Además, dado que los residuos no tienen valor comercial ni utilidad alguna para el propietario de ellos, se 5

24 F IGURA 1.5. Disposición de capas de relave fresco sobre relave agrietado (el relave de color dorado corresponde a relave de oro, mientras que el relave de color gris es relave de cobre). Depósito de relave en pasta, Minera Las Cenizas (Cabildo, Chile) justifica la necesidad de optimizar la construcción y operación del depósito minimizando los costos (Troncoso, 1992; Verdugo, 2011). Todo esto, sumado a la escasez de agua especialmente en el norte de Chile, hace cada vez más necesario evaluar el uso potencial de la tecnología de disposición de relaves espesados en la gran minería de nuestro país. Para lograrlo, es necesario revisar la experiencia internacional e intentar extrapolar esta información a la realidad sísmica chilena, en que los niveles de producción de relaves de cobre están entre los más altos del mundo. El objetivo principal de este estudio es tener una primera aproximación al problema del comportamiento sísmico de los depósitos de relave espesado, añadiendo a los modelos numéricos la presencia de grietas en el material debido a su proceso de disposición, y evaluando la susceptibilidad del material a licuar. Para lograr este objetivo, la investigación se desarrolló en dos etapas: (i) revisión bibliográfica en relación a las propiedades y al comportamiento dinámico de los relaves espesados, y (ii) modelación numérica de la estructura que componen los relaves espesados, en primer lugar sin considerar el efecto de las grietas de contracción, y luego incluyéndolas en el modelo, comparando la respuesta dinámica de la columna principalmente en términos de asentamientos co-sísmicos y ge-neración de presiones de poros. 6

25 Algunos de los objetivos específicos que se fueron cumpliendo durante el desarrollo de esta investigación fueron: (a) Revisar información disponible de resultados de ensayos de relaves espesados, ya sean in situ o de laboratorio. (b) Evaluar programas computacionales disponibles para realizar análisis dinámicos de estructuras geotécnicas. (c) Utilizar la información recopilada de los relaves espesados para calibrar un modelo constitutivo. (d) Implementar una rutina de generación pseudo-aleatoria de las grietas de contracción, consistente con las restricciones geométricas del problema físico. (e) Confeccionar modelos unidimensionales de elementos finitos, incorporando en su geometría los bloques de relave espesado separados por paneles sub-verticales de material más blando. (f) Analizar el potencial de licuefacción del depósito mediante el análisis de los perfiles de variaciones de presiones de poro con la profundidad, y estimar la evolución de los asentamientos en el tiempo. (g) Abrir una línea de trabajo para futuras investigaciones relacionadas con el análisis y modelación del comportamiento sísmico de depósitos de relave espesado. 7

26 2. ESTADO DEL ARTE En Chile han ocurrido fallas catastróficas de presas convencionales de relave, por lo que se ha estudiado con bastante detalle las propiedades y el comportamiento sísmico de éstas. Por ejemplo, se han efectuado ensayos triaxiales cíclicos a bajas presiones de confinamiento (1 kg/cm 2 ), para evaluar el efecto de la densidad y el contenido de finos en la resistencia cíclica, y por ende, en el potencial de licuefacción de relaves convencionales (Verdugo y Viertel, 2004). Últimamente, y dado que la altura de las presas de relave está aumentando considerablemente, también se han realizado algunos ensayos de resistencia cíclica de relaves a altas presiones, para evaluar el efecto del confinamiento elevado (Verdugo, 2011) y el efecto del contenido de finos (Campaña y Bard, 2011), comparando los resultados con los que se tienen para arenas naturales. Una de las características de los relaves es que al someterlos a altas presiones ocurre fractura de partículas, por lo que se crean materiales finos que disminuyen considerablemente la permeabilidad de éstos. Además de los ensayos realizados, se ha evaluado el uso de distintos modelos numéricos para analizar el comportamiento sísmico de presas convencionales de relave tanto en Chile como en el extranjero, y la susceptibilidad de éstas a licuar (Palma, 2004; Peña, Verdugo, y Cruz, 2010; Psarropoulos y Tsompanakis, 2008). Por otra parte, Verdugo (2009) propuso una relación empírica para estimar las deformaciones a largo plazo y estudió la aplicación de PBSD (Performance-Based Seismic Design) en el diseño de las presas de relave, recalcando la importancia de incluir el efecto de la resistencia a la licuefacción de las arenas de relave. Para efectos de este estudio la licuefacción se entiende como la pérdida sustancial de resistencia al corte de suelos granulares relativamente sueltos, saturados, en general no cohesivos, y de baja permeabilidad, al ser sometidos a tensiones de corte cíclicas alternadas (e.g., un sismo). El fenómeno se origina debido a la tendencia del material a contraerse, al consecuente aumento de las presiones de poros y, con ello, a la disminución de las tensiones efectivas entre los granos. La ocurrencia de este fenómeno debido a terremotos se ha observado en presas de relaves en varios países. Por ejemplo, luego del terremoto del 3 de marzo 8

27 de 1985 en Chile, la licuefacción causó la destrucción total del muro central de uno de los depósitos en operación (Nº 1) en la presa Veta del Agua, y el flujo de relaves licuados alcanzó a recorrer una distancia de 8 km aguas abajo por el estero El Sauce (Troncoso, 1992). En el reciente terremoto M8.8 del Maule, Chile, del 27 de febrero de 2010, cinco depósitos de relave presentaron diversos niveles de daños. El caso más catastrófico fue el colapso de un tranque de relaves abandonado (Las Palmas), en que el material escurrió aproximadamente 1 km, causando la muerte de una familia de cuatro personas (Verdugo, 2011). Un ejemplo de presa que presentó un buen comportamiento sísmico luego del reciente sismo, es el tranque Ovejería de la División Andina de Codelco (Fig. 2.1). Se observaron algunos indicios de licuefacción en la superficie de las lamas (sand boils o volcanes de arena), pero el muro, que está construido con arena de relave (mina de cobre), no presentó daños. A lo largo de Chile existen actualmente más de 850 presas de relave, y aproximadamente un 85% de éstas se ubican en la zona norte (Cartagena, 2007). Esta zona presenta un clima árido, con altas temperaturas y escasez de agua, luego, podría ser conveniente implementar el sistema de depósitos de relave espesado para recuperar la mayor cantidad de agua antes de depositar el relave y para que éste quede con el menor contenido de humedad posible luego del desecamiento. Esto representa ventajas desde el punto de vista medio-ambiental y económico para las compañías mineras. Morales (2005) analizó la incorporación del método de relaves espesados en la minería del cobre chilena y las distintas razones por las que hay cierta reticencia a su implementación. Una de estas razones es la falta de información con respecto al comportamiento sísmico de estos depósitos (Fourie, 2006; Verdugo y Santos, 2009; Li, Been, Ritchie, y Welch, 2009). A comienzos del presente siglo, se instalaron plantas de tipo piloto en varias mineras chilenas para evaluar la factibilidad de incorporar la tecnología TTD. A mediados del año 2010 comenzó la operación del primer depósito TTD en Chile, en la planta Delta de ENAMI (Ovalle, IV región), mientras que en junio del 2011 se inició la operación del depósito de pasta en la planta de Cabildo (V región) de la Compañía Minera Las Cenizas. Ambos depósitos corresponden a proyectos de mediana minería y son posteriores al terremoto M8.8 del 27 de febrero de

28 a b FIGURA 2.1. (a) Muro Perimetral Tranque Ovejería. (b) Interior del tranque, luego del terremoto del 27 de febrero de 2010 en Chile A la fecha no hay resultados de ensayos de comportamiento mecánico que se hayan efectuado sobre muestras obtenidas directamente de este tipo de depósitos en Chile. 10

29 2.1. Características Generales de los Depósitos de Relaves Espesados Las principales ventajas potenciales del método de depositación de relaves espesados según Robinsky (1999) y Jewell, Fourie, y Lord (2002) son: Se reduce o elimina la laguna de decantación Disminuye el tamaño del muro de contención, aumenta la pendiente de depositación y la capacidad de almacenamiento Reduce los costos de operación en comparación con los depósitos convencionales Aumenta la resistencia del depósito, reduciendo el riesgo de una eventual falla Reducción potencial del uso de agua fresca en el proceso Dadas las altas concentraciones de sólidos y la baja velocidad con que se transportan, el relave espesado no segrega (disminuyendo el riesgo de bloqueo de las tuberías en caso de que pare el flujo) y, por lo tanto, es relativamente homogéneo en todo el depósito, a diferencia de los relaves convencionales (Fig. 2.2) Se reducen los potenciales de licuefacción, de infiltración y de erosión eólica La velocidad con que se traslada la pulpa es menor a la del relave convencional, por lo que disminuye la abrasión de las tuberías que la transportan Robinsky (1999) indica el rango de consistencias (porcentaje de sólidos en peso) de los relaves espesados que permiten depositarlo en pequeñas pendientes de 2% a 6% (1.1º a 3.4º, respectivamente). Según Robinsky, mientras más finas sean las partículas de relave, menor es la consistencia requerida para lograr una determinada pendiente, pues su alta superficie específica permite contener una mayor cantidad de agua. Además, es posible utilizar aditivos como cal para aumentar la viscosidad del material y con ésto, la pendiente del depósito. Robinsky (1999) también menciona la posibilidad de mezclar relaves espesados de distinta naturaleza en un solo depósito, lo que podría ser incluso conveniente en términos de resistencia al corte. De todas formas, para aprovechar los beneficios de los TTDs, es necesario que al espesar los relaves mediante los procesos de floculación y sedimentación, se alcance un cierto porcentaje de partículas sólidas mínimo (Robinsky (1999) recomienda un 67.5%). Una de las dificultades que han experimentado los proyectos de 11

30 a b FIGURA 2.2. Comparación entre las curvas granulométricas de relave de (a) presa convencional y (b) depósito de relaves espesados. Adaptada de Robinsky (1999) relave espesado ha sido el poder mantener el valor de diseño del porcentaje de partículas sólidas del relave en rango de operación del depósito. Con respecto a la construcción, y a diferencia de los depósitos convencionales, los depósitos de relave espesado con descarga central necesitan descargar la pulpa desde un punto elevado. Para lograr una mayor pendiente de depositación, es necesario que el relave espesado tenga una concentración de sólidos relativamente alta; de esta forma el flujo desde la descarga se torna más lento y la capa que escurre es más gruesa. Para estas capas de pulpa 12

31 que escurren se recomienda un espesor de 1.5 a 5 cm, el que está relacionado con el ángulo de inclinación de depositación, con la tensión de fluencia de la pulpa (yield stress), con la densidad de la pulpa (Robinsky, 1999) y, por lo tanto, con la concentración de partículas sólidas (Capone, 2009). El comportamiento de un depósito de relaves convencional frente a un sismo severo depende fundamentalmente de la resistencia del muro perimetral, ya que el único mecanismo de resistencia del material almacenado en la cubeta es la consolidación por peso propio del material. En el caso de los relaves espesados, dado que los muros perimetrales son bastante más bajos, la resistencia al corte de la masa de relave almacenada es muy relevante (Been y Li, 2009). Esta resistencia viene dada, en primer lugar, por una consolidación primaria y pequeños asentamientos iniciales, cuya duración depende de la permeabilidad del material, aumentando la concentración de partículas sólidas aproximadamente entre un 8 y un 20% al dejar salir un poco de agua (Robinsky, 1999). Después, ocurre la desecación del relave, incluso en lugares en que las precipitaciones superan las tasas de evaporación, debido a que el agua escurre por la pendiente de depositación. Finalmente, hay un proceso de consolidación secundaria por peso propio. Estos tres mecanismos podrían ocurrir de manera simultánea en el depósito; se deben estimar los tiempos que tarda cada etapa y tener la precaución de respetarlos durante la operación de éste. Dependiendo de las condiciones climáticas y del contenido de finos, el objetivo del sistema es que el relave espesado llegue al límite de contracción, obteniéndose la máxima ganancia de resistencia por evaporación. Según Robinsky (1999), en el caso de los relaves con un gran porcentaje de partículas finas (mayor a 95%), el límite de contracción se puede alcanzar por desecación simple si es que estos presentan un contenido de partículas sólidas entre un 65 y 75%. En el caso de relaves de partículas más gruesas, para alcanzar el límite de contracción el relave debe tener una consistencia entre un 79 y 85% (Robinsky, 1999). Luego, mientras más finas sean las partículas, menor es el grado de espesamiento requerido para lograr en el depósito una pendiente dada. 13

32 Según Robinsky (1999), la gran ventaja de alcanzar el límite de contracción es que, en el caso que se desarrollen esfuerzos de corte (estáticos o cíclicos), se generarían presiones de poros negativas que atenuarían una eventual falla catastrófica por estabilidad o por licuefacción, especialmente en el caso de relaves con partículas muy finas. Para relaves espesados de partículas más gruesas, aunque no se produzcan tensiones capilares muy fuertes, dada su mayor permeabilidad vertical, igualmente se lograría un depósito estable. Más aún, Robinsky menciona que las tensiones capilares generadas no sólo aumentan la resistencia por desecación, sino también reducen el riesgo de infiltración, y al mantener el relave en una condición saturada prácticamente hasta la superficie, impide que se produzca oxidación del relave y drenaje ácido o AMD (por su sigla en inglés, Acid Mine Drainage), que algunos autores como Barbour, Wilson, y St-Arnaud (1993) consideran el mayor problema ambiental que afecta a la industria minera. Otro de los objetivos del método es que, si bien no se excluye la posibilidad de fallas locales en el caso de un sismo de gran magnitud, al estar en una condición menos suelta, se podrían minimizar las probabilidades de graves desastres ecológicos causados por un flujo de relave varios kilómetros aguas abajo. En síntesis, según Robinsky (1999) el fenómeno de licuefacción sería improbable en climas áridos como el norte de Chile, ya que: (i) El relave tiene un mayor contenido de partículas sólidas y se deposita en mayores pendientes, por lo que se elimina la laguna de decantación y se logra un depósito más denso, y (ii) la homogeneidad de la pulpa facilita que el relave alcance el límite de contracción, y los relaves con un gran contenido de finos quedarían en estado denso al término de los mecanismos de consolidación, por lo que exhibirían un comportamiento dilatante. Durante un sismo se generarían presiones de poros negativas y se impediría una falla de flujo por licuefacción Cabe mencionar que si los materiales con finos no-cohesivos, como la mayoría de los relaves chilenos, son deformados muy rápidamente, al no producirse presiones capilares 14

33 demasiado elevadas podrían tener un comportamiento no-drenado, aún con un grado de saturación de 85-90%. Hay otros estudios que comparan cuantitativamente los depósitos convencionales con los de relaves espesados, usando criterios como: clasificación de acuerdo al tamaño de las partículas, efecto de la segregación de partículas en la posición de la superficie freática, concentración de sólidos, contenido de agua, resistencia, recuperación de agua, erosión, y rehabilitación del depósito (Blight, 2003). En las presas convencionales, cuyo muro de contención está formado por la fracción gruesa del relave, ocurre una depresión de la napa freática en las zonas cercanas al muro, como resultado de que la permeabilidad de éste es considerablemente mayor en relación al material almacenado aguas arriba, lo que aumenta la resistencia del depósito. Ahora, dado que el relave espesado no presenta segregación y está formado tanto por partículas gruesas y finas, este efecto de la napa freática no e- xiste (Blight, 2003). Blight menciona también que, antes del proceso de secamiento, tanto la resistencia no-drenada como el contenido de agua promedio de una capa de relave no-espesado es similar a la de un relave espesado después de depositarse. En el caso de depósitos en una cuenca, podrían incluso combinarse ambos sistemas para aumentar su capacidad de almacenamiento. Según Blight (2003), la cantidad de agua recuperada del proceso podría ser semejante en ambos depósitos, teniendo precaución en el diseño y operación de los depósitos convencionales. En definitiva, la implementación de cada método depende de cada caso en particular, y pese a las desventajas que presentan los relaves convencionales, éstos pueden prevalecer en algunos aspectos sobre los depósitos de relaves espesados (Blight, 2003). Por otra parte, según Bussière (2007), las mayores incertidumbres con respecto al método de relaves espesados están relacionadas con los cambios de propiedades del relave con el tiempo (e.g., por oxidación), la susceptibilidad a la licuefacción, la dificultad para predecir el ángulo de inclinación del depósito y un eventual drenaje ácido. Además, el 15

34 grado de resistencia que adquiere el relave espesado debido al proceso de desecación, entre otras potenciales ventajas de este método, deben seguir siendo analizadas (Blight, 2003) Composición, Propiedades y Granulometría de Relaves Espesados Se ha observado que el relave espesado posee entre un 50% y un 70% de partículas finas, y su clasificación USCS equivale a la de un limo arenoso de baja a nula plasticidad (Bussière, 2007; Cifuentes y Verdugo, 2009; Capone, 2009). Se han secado muestras para obtener el límite de contracción de este tipo de relaves, obteniéndose humedades menores que 25% (Capone, 2009). Barbour et al. (1993) estudiaron las condiciones de saturación del relave espesado de la mina Kidd Creek de cobre y zinc en Ontario (Canadá), que es clasificado como limo no-plástico. A partir de ensayos de laboratorio e in-situ, se midió la conductividad hidráulica, el contenido de agua y la retención de humedad, entre otros parámetros. El límite líquido medido de los relaves espesados resultó ser de 23% y se obtuvo como permeabilidad promedio un valor relativamente bajo (1.3 x 10 7 m/s). Por otra parte, en base a ensayos de laboratorio obtuvo una correlación entre permeabilidad e índice de huecos (Fig. 2.3), y en los ensayos in situ se observó que la permeabilidad se mantenía relativamente constante con la profundidad. Siempre es preferible realizar ensayos en terreno para medir la permeabilidad, aunque sean más difíciles y se obtengan resultados más variables, ya que hay condiciones del estado natural del depósito que no se pueden medir con ensayos de laboratorio. Barbour et al. (1993) observaron que las propiedades hidráulicas son relativamente homogéneas en el depósito de relaves espesados estudiado, a diferencia de las presas convencionales, donde la fracción gruesa del relave depositado tiende a acumularse en el perímetro y difiere hasta en un 85% en el contenido de finos con respecto al relave del interior del depósito. Además, Barbour et al. (1993) obtuvieron valores de permeabilidad vertical y horizontales similares. Esto no es usual en depósitos naturales de suelos, ya que por gravedad, en general se tienen más planos tangentes en una dirección dada que en otra, y es así como 16

35 10 6 PERMEABILIDAD κ [m/s] TEST P 2 1 TEST P 2 2 TEST P 2 3 TEST P 2 4 TEST P 4 Ajuste promedio INDICE DE VACIOS e [ ] FIGURA 2.3. Conductividad hidráulica medida para 5 muestras utilizando el ensayo odométrico modificado, en función del índice de vacíos (adaptada de Barbour et al., 1993) la permeabilidad horizontal muchas veces es bastante mayor que la vertical. Por último, midieron la profundidad de la napa freática, la que variaba dependiendo de las estaciones del año entre 1 y 4 m. Se concluyó que, incluso para la máxima razón potencial de evaporación, los relaves espesados tienden a estar en una condición completamente saturada, ya que la napa se mantiene cercana a la superficie y no se logran las tensiones capilares suficientes (en este caso de 70 kpa) para permitir la entrada de aire, lo que tiene consecuencias positivas en cuanto limita el drenaje ácido. En el mismo depósito analizado, Woyshner y St-Arnaud (1994) además concluyeron que la desaturación producto de un año seco tiene un impacto pequeño en el grado de saturación a largo plazo. Los relaves convencionales presentan concentraciones de sólidos en peso (Cp) de entre 20% y 50%. Una vez que son sometidos a un proceso de espesamiento por floculación y sedimentación, resulta un material con Cp entre 50% y 75%, valor que depende en gran medida del contenido de finos del relave. Según Blight (2003), las densidades promedio de 17

36 la pulpa a depositar (lodo de relave), son de 1460 kg/m 3 para los relaves convencionales y de 1720 kg/m 3 para los relaves espesados. De acuerdo a Capone (2009), la pulpa de relave espesado no genera segregación de partículas por decantación (a diferencia de los relaves convencionales), debido a su escasa cantidad de agua, por lo que no se forma una laguna en la superficie, asegurando que la granulometría es prácticamente homogénea en cualquier punto del depósito, y con un coeficiente de uniformidad bajo (mal graduado), como lo demuestran Barbour et al. (1993) en el depósito de Kidd Creek en Ontario, Canadá. Mientras más finas sean las partículas del relave y más baja sea la concentración de partículas sólidas, mayor es el cambio de volumen al producirse la desecación del relave, por lo que las grietas resultan más anchas. De esta forma, las grietas de contracción en los relaves convencionales presentan un mayor espesor que las de un relave espesado. En los relaves convencionales, las capas depositadas varían desde unos pocos milímetros, hasta un máximo de 20 cm, dependiendo del grado de segregación, el clima y el contenido de finos. Existe, por otra parte, una relativa homogeneidad en el sentido vertical de los depósitos de relaves espesados; en efecto, se han medido grietas de hasta 2 metros de profundidad (Robinsky, 1999). No obstante, también sucede que estas grietas se van rellenando con el relave que se deposita encima o por partículas erosionadas por la lluvia o el viento (Fig. 2.4), y eventualmente podrían ir cambiando de ubicación con el tiempo. Luego, estas grietas podrían tener impactos hidrogeológicos y geoquímicos importantes, y además podrían influir en la estabilidad física y/o química del depósito, por lo que deben ser estudiadas (Bussière, 2007) Ensayos y Modelos del Comportamiento Sísmico de Relaves Espesados Para caracterizar los relaves espesados de un depósito en particular, Robinsky (1999) propone determinar la granulometría de éstos, realizar ensayos de consolidación, de permeabilidad, de viscosidad, ensayos para evaluar la resistencia al corte de los relaves, relaciones entre la consistencia y la pendiente del depósito, y ensayos para determinar el límite de contracción, que son semejantes al ensayo ASTM D4943 Standard Test Method for 18

37 FIGURA 2.4. Superficie de un depósito de relave espesado con grietas rellenas con relave fresco (Robinsky, 1999) Shinkage Factors of Soils by the Wax Method (American Society for Testing and Materials, 2008), según Crowder y Grabinsky (2005). En relaves compuestos por partículas finas de tipo arcilloso, es posible utilizar el ensayo de veleta de corte in-situ para determinar la resistencia al corte, en tanto que para relaves conformados por partículas de propiedades limo-arenosas (como por ejemplo los relaves de mineral de cobre o hierro), es difícil realizar ensayos sobre muestras noperturbadas (Robinsky, 1999; Fourie, 2006). Por otro lado, para el caso de presas convencionales de relave, Castro (2003) afirma que es posible obtener muestras no-perturbadas de alta calidad para realizar ya sea ensayos triaxiales o de veleta in-situ. Cifuentes y Verdugo (2009) tomaron muestras del depósito convencional de relave de Ovejería de la División Andina de Codelco y, utilizando este material, simularon muestras inalteradas (secadas al sol en cajas) y muestras remoldeadas de relave espesado con un 72% de concentración de partículas sólidas. Luego, efectuaron ensayos triaxiales no-drenados a distintas presiones de confinamiento para caracterizar las respuestas monótona y cíclica no-drenada de un relave espesado, encontrándose que el relave espesado podía presentar respuestas contractivas, y por lo tanto, era susceptible a licuar. También existen resultados de ensayos para cargas monótona y cíclica efectuados con un aparato de corte simple, para distintas presiones de confinamiento e índices de 19

38 vacíos (Al-Tarhouni, Simms, y Sivathayalan, 2009). En estos ensayos se utilizaron dos tipos de muestras: secadas hasta el límite de contracción y re-saturadas, y muestras remoldeadas a una humedad dada. En este caso se obtuvo que la resistencia cíclica de las muestras desecadas eran mayores a las de las otras muestras. También se concluyó que, independiente de si la respuesta del relave es dilatante o contractiva, estará afecto a considerables deformaciones bajo cargas cíclicas, por lo que es necesario establecer criterios de deformaciones máximas en el diseño de depósitos de relaves espesados. Por otra parte, Verdugo y Santos (2009) realizaron ensayos triaxiales no-drenados en un amplio rango de presiones de confinamiento, sobre muestras que pretendían reproducir y comparar la respuesta cíclica y monótona de los dos estados extremos en que se podría encontrar el relave espesado en el depósito: para un índice de vacíos mínimo (muestra seco y re-saturada) y un índice de vacíos máximo (como pulpa húmeda). Según Robinsky (1999), el mayor aumento de resistencia de los relaves espesados debería ocurrir por desecación: se producen succiones capilares entre las partículas finas acercándolas entre sí y expulsando agua hacia la superficie (la que luego es evaporada), provocando un aumento de la densidad 1, y con ello de resistencia en el material. Sin embargo, las muestras de Verdugo y Santos presentaron un comportamiento contractivo (potencialmente licuable), y se concluyó que la desecación del relave espesado no provee un aumento significativo de la densidad, siendo más importante la densificación por incremento del confinamiento. Además, en base al mismo estudio, Verdugo (2011) mostró que la resistencia cíclica de los relaves espesados no depende en gran medida de la presión de confinamiento. Utilizando relaves de minas de cobre chilenas, Palma, Verdugo, y Moreno (2007) e- fectuaron ensayos de caracterización de propiedades geotécnicas de relaves espesados simulados con un 67% de contenido de partículas sólidas, usando Bender Elements para evaluar la velocidad de propagación de ondas en función de la presión de confinamiento y el grado de saturación, y ensayos triaxiales monótonos y cíclicos para evaluar la resistencia al corte. El límite de contracción de este material resultó ser de 17%, para una densidad de El aumento de densidad por desecación depende del tamaño de las partículas del relave y de la mineralogía de las mismas; Robinsky (1999) estima que es equivalente a la densidad que se tendría por peso propio (en estado buoyante) entre los 8 y 25 metros de profundidad 20

39 tonf/m 3. Todas las muestras de relave espesado evidenciaron un comportamiento contractivo. Además, Palma et al. (2007) confeccionaron modelos numéricos de un TTD usando el programa FLAC3D (Fig. 2.5), y considerando un evento sísmico de gran magnitud, estudiaron la posibilidad de licuefacción de los relaves y calcularon las deformaciones verticales y horizontales asociadas. En los sectores de menor confinamiento y cerca del muro de enrocado, los relaves se presentaron como potencialmente licuables; sin embargo, los autores destacan que este es un resultado particular para las propiedades y geometría utilizadas, por lo que es necesario realizar un análisis numérico específico para cada proyecto. FIGURA 2.5. Modelo simplificado de un TTD mediante malla de diferencias finitas (Palma et al., 2007) Capone (2009) realizó ensayos triaxiales a probetas de relave secadas hasta el límite de contracción para presiones de confinamiento de 1, 2 y 4 kgf/cm 2, y para la respuesta monótona, obtuvo comportamiento dilatante en las tres. También realizó análisis dinámicos de un TTD proyectado para un caso real en Chile, calculando los esfuerzos de corte, deformaciones y el potencial de licuefacción, utilizando el programa de elementos finitos PLAXIS. En relación al depósito analizado, se concluyó que no presentaría problemas de licuefacción frente a solicitaciones sísmicas severas. 21

40 Poulos, Robinsky, y Keller (1985) propusieron un método para evaluar el potencial de licuefacción de relaves espesados, basado en el principio de Steady State. Utilizaron como ejemplo el caso de un TTD de bauxita en Québec (Canadá), que se clasifica como un material limo-arcilloso, donde se midió su resistencia al corte no-drenada con un ensayo de veleta, obteniéndose una curva tensión-deformación que presenta un peak y luego una gran pérdida de resistencia hasta alcanzar la condición de steady state, distinto a los resultados de ensayos triaxiales de Cifuentes y Verdugo (2009) y Verdugo y Santos (2009), y de corte simple por Al-Tarhouni et al. (2009), quienes obtuvieron una resistencia al corte última relativamente alta. Para modelar numéricamente el fenómeno de licuefacción, Been y Li (2009) también sugieren utilizar la teoría del Estado Crítico, ya que incorpora los efectos de cambios de densidad (Fig. 2.6), que son características propias de los medios granulares. Pese a que se podrían utilizar otras variables en el eje vertical de la Fig. 2.6 para el caso saturado, se prefiere el índice de vacíos, ya que se excluye el efecto del peso específico de las partículas sólidas y la densidad del agua. Para el análisis proponen utilizar como medida del cambio de volumen del material, el parámetro ψ = e e c, en que e c es el índice de vacíos en la CSL (Critical State Line). En otra publicación de los mismos autores, Li et al. (2009) también sugieren el uso de este método para evaluar la estabilidad de un depósito de relaves espesados o en pasta en el corto y largo plazo (durante la operación y después del cierre del depósito), basándose en métodos de equilibrio límite y mecanismos de consolidación. En los últimos años han habido grandes avances en los modelos constitutivos de suelos que permiten modelar la licuefacción (Hujeux, 1985; Arulanandan y Scott, 1993; Lade y Yamamuro, 1998), pero ha sido difícil llevarlos a la ingeniería práctica, por lo que los métodos empíricos para evaluar licuefacción todavía son los más utilizados. En el caso de los relaves espesados, todavía no hay suficientes datos para generar correlaciones empíricas. Por ejemplo, Li et al. (2009) generaron correlaciones entre % de partículas sólidas y pendientes de depositación, recopilando información de 23 depósitos de minas que utilizan métodos de relaves espesados y en pasta, sin embargo, obtuvieron una gran dispersión de los resultados. 22

41 FIGURA 2.6. Esquema del estado de los suelos, para trayectorias usuales de ensayos triaxiales. Adaptada de Been y Li (2009) Por otro lado, Fourie (2006) menciona que se debe tener precaución al utilizar métodos empíricos para evaluar el potencial de licuefacción que fueron derivados en base a datos de terreno de materiales que presentan un comportamiento muy distinto al de los relaves espesados, especialmente por su alto contenido de finos no-plásticos. También menciona que el estado de densidad del relave espesado es determinante en su potencial de licuefacción, y dado que todavía no hay datos suficientes para descartar una posible falla de flujo, es necesario seguir estudiando su comportamiento para dar una respuesta más categórica. Comparando las pendientes alcanzadas por relaves convencionales luego de fallar por licuefacción, y las pendientes de los actuales depósitos de relaves espesados (que raramente superan los 3º o 5% de pendiente), éstos últimos no tendrían la inclinación suficiente para generar una falla de flujo. Según Fourie (2006), la susceptibilidad de licuefacción se vería reducida cerca de la superficie si se logra obtener una condición no-saturada gracias al desecamiento. 23

42 2.4. Otras Investigaciones Relacionadas Con respecto a la relevancia del límite de contracción dentro de la estructura de relaves, existen modelos unidimensionales semiempíricos como el propuesto por Swabrick y Fell (1992), que predicen la densidad promedio y el contenido de agua durante la sedimentación y desecación de un depósito de relave con alto contenido de material arcilloso, variando la evaporación, la caída de lluvia, la altura inicial del depósito y el contenido de sólidos. En el caso de relaves en pasta, Simms, Grabinsky, y Guosheng (2007) estudiaron la evaporación y el desecamiento en la superficie de un depósito en particular, obteniendo una comparación favorable entre los resultados de los modelos numéricos y los resultados experimentales. Sin embargo, no hay información sobre la relevancia del desecamiento de los depósitos de relaves espesados en el comportamiento sísmico de éstos. De hecho, en la revisión bibliográfica realizada no se encontraron modelos numéricos que traten el relave espesado como un material heterogéneo (bloques sólidos separados de material más blando). También se han realizado estudios sobre el efecto de depositación por capas en los relaves en pasta (Henríquez y Simms, 2009), tanto para el caso estático como para la situación en que el flujo de relave escurre por encima del depósito, obteniendo una buena contrastación de los resultados simulados en laboratorio (analizados mediante imágenes), con las predicciones analíticas y numéricas. Se observó que parte de las discordancias que se tiene al comparar la pendiente del flujo de relave supuesta para el depósito (basada en experiencias de laboratorio) con los resultados observados en terreno, se deben a que no existe una única pendiente que caracterice el flujo del relave, ya que este ángulo va a depender del efecto escala. Además, realizaron ensayos de cono (slump test), que indican qué tan fluido está el material al momento de su colocación. Las técnica de relaves espesados ha sido amplia y exitosamente utilizada en países como Canadá y Australia (Williams y Seddom, 1999; Oxenford y Lord, 2006). Sin embargo, la experiencia internacional indica que un depósito de relaves espesados puede ser susceptible a problemas de licuefacción. Se tiene por ejemplo, el caso de la mina de diamantes de Argyle (en Australia) en que se utilizó el sistema TTD (McMahom, Phillips, 24

43 y Hutton, 1996). En la medida que fue aumentando la producción, y para disminuir los costos, en vez de construir una presa convencional, se intentó crear una estructura única conformada por capas sucesivas de relave espesado bombeado, el que fue difícil de controlar y, sumado a varios problemas de bombeo, significó que el depósito fuese abandonado. En una revisión posterior, se encontró por medio de correlaciones empíricas y modelos numéricos, que esta estructura de relaves espesados era susceptible a licuefacción en caso de un terremoto. De esta forma hubo que redepositar los relaves, y a su vez, reubicar a la población aledaña. 25

44 3. PROGRAMAS COMPUTACIONALES DISPONIBLES Dependiendo de la información disponible para calibrar el modelo constitutivo de un suelo, es posible realizar análisis dinámicos de distinta complejidad, representando al material granular a través de modelos lineales-elásticos, lineales-equivalentes, elasto-plásticos, visco-plásticos, etc. Mientras más sofisticados sean los modelos, más información es necesaria en términos de curvas de comportamiento de los materiales, y así poder aprovechar las ventajas de un modelo más robusto para extraer resultados más cercanos a la realidad. En el caso particular del problema sísmico de los relaves espesados, se debe emplear un modelo bi-fásico, en que el efecto acoplado de la fase fluida con la fase sólida bajo cargas cíclicas aumenta la dificultad del problema. Para obtener una primera aproximación del efecto de las grietas de contracción en el comportamiento del relave espesado, se analizaron dos programas computacionales que permiten incorporar una geometría bidimensional: QUAD4M (Hudson, Idriss, y Beikae, 1994) y QUAKE/W (Krahn, 2004). Estos programas son utilizados en la ingeniería práctica y permiten el cálculo bajo las hipótesis de comportamiento lineal-elástico y/o lineal equivalente. Para modelar el comportamiento sísmico de los relaves espesados en una segunda fase de esta investigación, se decidió construir un modelo acoplado de elementos finitos utilizando el programa GEFDyn (Aubry, Chouvet, Modaressi, y Modaressi, 1986; Aubry y Modaressi, 1996), el que está disponible en el Laboratorio de Geomecánica Computacional de la universidad, y cumplía con todos los requisitos necesarios para efectuar una correcta modelación numérica del problema. Los parámetros del modelo constitutivo se calibraron con el programa Lawyer (Laboratoire de Mécanique des Sols, Structures et Matériaux - École Centrale Paris, 2007). Cabe mencionar que existen varios programas que permiten resolver problemas dinámicos con geometría unidimensional, como SHAKE91 (Idriss y Sun, 1992) o CyberQuake (H. Modaressi y Foerster, 2004). Sin embargo, actualmente no existen muchas alternativas de 26

45 programas computacionales que resuelvan de manera precisa problemas dinámicos de suelos en dos o tres dimensiones. El programa PLAXIS 2D (Brinkgreve, Swolfs, y E.Engin, 2010) de elementos finitos realiza un buen análisis estático y para el caso dinámico utiliza la extensión PLAXIS Dynamics. Un programa más completo y que podría entregar resultados precisos es FLAC (ITASCA Consulting Group, Inc., 2011), que utiliza el método de diferencias finitas en vez de elementos finitos. De usar este programa, habría que elegir alguno de los modelos constitutivos que tiene implementado, ya que construir un modelo de comportamiento de suelo específico para el problema que se pretende resolver no es un objetivo de esta investigación. Una tercera alternativa factible es el programa ABAQUS (Dassault Systèmes, 2011) de elementos finitos, pero presenta el mismo inconveniente que FLAC. A continuación se resumen las características más relevantes de los programas utilizados en esta investigación QUAD4M QUAD4M es un programa computacional para análisis en el dominio del tiempo, que trabaja con modelos lineales equivalentes bidimensionales, y que corresponde a una actualización de QUAD4, programa desarrollado por Idriss, Lysmer, Hwang y Seed (1973). En esta última versión, se elimina la necesidad de asumir una fundación infinitamente rígida, es posible calcular coeficientes sísmicos e incorpora un nuevo método para la formulación de las matrices de amortiguamiento. El programa trabaja con la formulación de elementos finitos, usando elementos cuadrilaterales o triangulares, interconectados a través de sus nodos comunes. El input del programa lo componen tres archivos de texto: un archivo principal con la generación de la malla de elementos finitos, las unidades a utilizar, factores de reducción e instrucciones para las iteraciones, entre otras indicaciones; un segundo archivo contiene las curvas de módulo de corte y amortiguamiento v/s deformación angular; y el último archivo contiene el registro de aceleración. La velocidad del programa va a depender en gran medida del número de grados de libertad del problema; por ejemplo, para un modelo 27

46 de 124 grados de libertad y para un sismo de 44 segundos, el programa tarda alrededor de 20 segundos en generar el archivo de output. Un inconveniente del programa es la falta de una interfaz gráfica, ya que la manera de generar la geometría y definir la malla de elementos finitos es relativamente engorrosa QUAKE/W Este programa es parte de los componentes de GeoStudio (GEO-SLOPE International Ltd, 2011) para el análisis de respuesta de estructuras geotécnicas, y es un programa de elementos finitos que se utiliza principalmente en el análisis dinámico de estructuras de suelos. El programa posee la capacidad de efectuar análisis estático de tensiones, considerando el material como lineal elástico; y luego para el caso dinámico, utilizar propiedades lineales elásticas o lineales-equivalentes para representar el comportamiento del suelo bajo cargas cíclicas. A partir de la versión 2007 de este programa existe la opción de modelar el suelo como un material no-lineal. Por otra parte, este programa sí cuenta con interfaz gráfica a diferencia de QUAD4M, por lo que es más sencillo generar la geometría, y luego interpretar los resultados. La formulación de elementos finitos implementada en el programa es relativamente transparente, ya que señala las funciones de interpolación utilizadas y los tipos de elementos finitos con que trabaja, entre otros detalles internos. No permite realizar modelos acoplados con fluidos (sólo analiza problemas puramente mecánicos), y la presencia de un nivel de agua que atraviesa un cierto material se modela modificando la densidad de éste al estar bajo la napa freática. El efecto del fluido durante las cargas cíclicas se incorpora a través de una curva de generación de presiones de poros que se define al inicio, que depende del número de ciclos equivalentes del sismo y del número de ciclos para alcanzar la licuefacción, los que a su vez dependen de la razón de corte cíclico calculada en cada punto de integración en base al esfuerzo de corte máximo que se desarrolla durante el sismo. Es decir, en un análisis lineal elástico o lineal-equivalente, la presión de poros es calculada una vez que termina el caso dinámico, y no se va actualizando a través de éste, como se haría en un análisis no-lineal. 28

47 En relación a las condiciones de borde, con este programa es posible aplicar restricciones de desplazamientos en los nodos, fuerzas aplicadas en los nodos, resortes, amortiguadores, e incluso fuerzas en función del tiempo para simular, por ejemplo, detonaciones o hinca de pilotes. Por otra parte, la manera de ingresar el registro sísmico es muy similar a QUAD4M. En una primera etapa de la investigación, dada la escasa cantidad de resultados experimentales de relaves espesados y dado que sólo se tenía acceso a la versión del año 2004 del programa, se consideraron modelos lineales elásticos y lineales-equivalentes. Para el caso lineal elástico, se usó un módulo de corte relativamente alto para los bloques que tienen humedad igual al límite de contracción, y para las franjas verticales más blandas, un 30% de éste. Se analizaron modelos computacionales de pequeñas dimensiones conformados por bloques de relave espesado, con el objeto de estudiar la manera en que QUAKE/W modela el fenómeno de licuefacción. Para ello, se utilizaron parámetros representativos de un relave espesado y una excitación basal sinusoidal de amplitud y frecuencia variables. Se construyeron tres modelos: lineal elástico sin napa, lineal elástico con napa y linealequivalente con napa, y se compararon los resultados obtenidos con los que entrega el enfoque tradicional, entre otros análisis de sensibilidad del programa. Los resultados de estos análisis se detallan en el Anexo A. En síntesis, de acuerdo a los análisis efectuados con este programa se pudo observar que: Existe un problema de escala para modelos más pequeños, independiente del efecto del confinamiento, que afecta el cálculo directo de CSR (Cyclic Stress Ratio) que corresponde a la demanda sísmica que se espera en las capas de suelo durante un sismo de diseño (Youd et al., 2001). Este problema se evidenció al intentar calcular el valor de CSR con los demás resultados que entrega el programa de acuerdo al procedimiento especificado en el manual de éste. Al utilizar dimensiones y mallas más reducidas, no se obtienen los resultados esperados. 29

48 Dado que esta versión sólo realiza análisis lineal o lineal-equivalente, no es posible medir asentamientos co-sísmicos ni deformaciones permanentes. Tampoco es posible capturar el efecto de la disipación de excesos de presiones de poros. En los modelos analizados de la estructura compleja que conforman los relaves espesados, los bloques rígidos toman la gran mayoría del esfuerzo de corte, por lo que tienden a licuar antes que las grietas. Hay limitación de QUAKE/W en la cantidad de elementos finitos a utilizar (se recomienda no más de 1000), lo que impide afinar la malla o confeccionar modelos de mayor tamaño GEFDyn En rigor el comportamiento de los suelos es no-lineal, especialmente frente a solicitaciones dinámicas. En este sentido, los modelos elasto-plásticos resultan más adecuados que los modelos lineales o lineales-equivalentes para representar con una mayor fidelidad las deformaciones plásticas y el comportamiento acoplado entre el suelo y el fluido, y así poder estimar en forma más realista, por ejemplo, el potencial de licuefacción del material y la evolución de las presiones de poros. GEFDyn (Géomecanique Eléments Finis DYNamique) es un programa de elementos finitos desarrollado en la École Centrale Paris (ECP), que permite realizar análisis acoplado mecánico/hidráulico/térmico del comportamiento inelástico de geomateriales en régimen cuasi-estático y/o dinámico 2D/3D. Se ha ido actualizando a través de los años, incorporando nuevos modelos de comportamiento. El input lo compone un archivo de texto con extensión.in, en que se declara la geometría del problema, el tipo de análisis, los métodos de integración, propiedades del fluido y los parámetros que caracterizan los materiales, entre otras variables. Si el problema tiene cientos de elementos finitos, escribir este archivo en forma manual puede resultar muy tedioso, y entonces, para generar la geometría y la malla de elementos finitos es posible utilizar las herramientas del Structural Dynamics Toolbox (Balmes, Bianchi, y Leclère, 2010) que funcionan con el programa MATLAB (Moler, 2008), y almacenar estos datos en un archivo adicional de extensión 30

49 .geom. Una vez ejecutado el archivo de texto, se generan una serie de archivos que pueden ser interpretados con este mismo toolbox de MATLAB, ya que GEFDyn propiamente tal no tiene interfaz gráfica. Para entender el funcionamiento del programa, se simularon una serie de ensayos de laboratorio, los que se describen en detalle en el Anexo C. 31

50 4. CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO CONSTITUTIVO Uno de los mayores desafíos al momento de usar modelos de comportamiento nolineal de un suelo, es poder estimar parámetros representativos del comportamiento de éste. Para calibrar los parámetros de los bloques sólidos del relave espesado, se decidió utilizar las curvas de comportamiento que obtuvieron Cifuentes y Verdugo (2009), principalmente porque presentan más información en cuanto a planos de comportamiento y porque los ensayos efectuados se adecúan de mejor manera a las presiones de confinamiento esperadas para este tipo de depósitos. Para representar el comportamiento monótono y cíclico de los relaves espesados, se utilizó el modelo elasto-plástico multi-mecanismos ECP (École Centrale Paris) o modelo de Hujeux (Aubry, Hujeux, Lassoudière, y Meimon, 1982; Hujeux, 1985). Este modelo constitutivo está basado en el principio de los esfuerzos efectivos (Terzaghi, 1923), incorpora los conceptos de Estado Crítico o Steady State y utiliza un criterio de falla de tipo Mohr-Coulomb (Coulomb, 1773). La representación del comportamiento del suelo consiste en el empleo de tres mecanismos de corte en planos ortogonales y de un mecanismo para trayectorias de cargas isótropas. La evolución del estado de material se basa en endurecimiento isótropo que depende de las deformaciones plásticas, y para tomar en cuenta el comportamiento cíclico se utiliza un endurecimiento de tipo cinemático (Lopez-Caballero y Modaressi-Farahmand-Razavi, 2010). La ventaja de este modelo constitutivo es que cada uno de los parámetros (algunos directamente medibles y otros no) tiene un determinado sentido físico, por lo que se hace más sencilla su calibración. Este modelo se descompone en cuatro mecanismos plásticos: un mecanismo isotrópico y tres mecanismos de corte asociados a tres planos ortogonales. El procedimiento general que utiliza el programa GEFDyn para incorporar el modelo constitutivo en el cálculo, es verificar mediante un ciclo cuáles de los mecanismos pudiesen estar activos, y sobre los mecanismos activos se plantea un sistema no-lineal de ecuaciones para encontrar los valores de los multiplicadores plásticos, con los cuales se calculan las 32

51 deformaciones plásticas asociadas a los mecanismos correspondientes. Con las deformaciones plásticas se calculan los esfuerzos, y teniendo los valores de éstos, se verifican los equilibrios y se continúa con el siguiente paso de integración (Sáez, 2010). En el Anexo B se describen con mayor detalle los fundamentos e hipótesis del modelo constitutivo de Hujeux Caracterización de las Probetas de Relave Espesado A la fecha no hay resultados de ensayos que se hayan efectuado sobre muestras inalteradas obtenidas directamente en este tipo de depósitos en Chile. Las muestras de Cifuentes y Verdugo (2009) fueron obtenidas desde una de las canaletas de conducción del depósito convencional de relaves de Ovejería de la División Andina de Codelco, antes de que el relave pasara por el proceso de cicloneo. Se midió que esta muestra contenía un 55% de concentración de partículas sólidas aproximadamente. Al relave que no pasa por un proceso de separación de arenas y lamas se le denomina comúnmente relave integral. La preparación del material saturado en laboratorio consistió en dejarlo decantar hasta que las partículas sólidas sedimentaran completamente, teniendo precaución que al extraer el agua desde la superficie no se excluyeran las partículas más finas. En una segunda etapa, este material se dejó secar al aire en el laboratorio, hasta obtener un limo arenoso en estado seco. Con el objeto de simular la condición de una muestra inalterada de relave espesado depositado en la superficie, Cifuentes y Verdugo (2009) fabricaron un relave espesado a una concentración de partículas sólidas de un 72% (que es mayor al porcentaje mínimo que recomienda Robinsky (1999) para aprovechar los beneficios de un depósito de relaves espesados), y se dispuso en una caja de acrílico desmontable de dimensiones 75 cm x 35 cm y 25 cm de altura, la cual permitía la pérdida de humedad por evaporación en la superficie, y por drenaje inferior a través de una capa de arena gruesa. Al lograr un estado seco, este material se contrajo en forma homogénea y se obsevó que no se generaron grietas de contracción en la superficie del relave contenido. En este estudio se supondrá que el material 33

52 fabricado por Cifuentes y Verdugo (2009) representa a los bloques de relave, que tienen un menor contenido de humedad en terreno que el material almacenado en las grietas. Un resumen de las propiedades de índice calculadas por Cifuentes y Verdugo (2009) para este material de relave se detallan en la Tabla 4.1. TABLA 4.1. Resumen de resultados de ensayos para propiedades de índice de relave integral (Cifuentes y Verdugo, 2009). Tamaño máximo de partículas 2.00 mm Porcentaje de finos (<0.074 mm) 56% D 60 D mm mm Porcentaje material bajo 0.02 mm 34% Peso específico 2.75 Límite Líquido 19 Límite Plástico NP Límite de Contracción 14.5 Clasificación USCS ML (limo de baja plasticidad) Un aspecto importante para poder representar correctamente un relave espesado es que al preparar el material se genere una consistencia homogénea. De acuerdo a las curvas granulométricas obtenidas (Fig. 4.1), no hubo segregación de las partículas de relave en el material fabricado en la caja. Para facilitar la generación de materiales no segregables (homogéneos), es necesario tener sobre un 15% de material fino bajo 0.02 mm (Cifuentes y Verdugo, 2007), lo que también se cumple en este caso. Cifuentes y Verdugo (2009) midieron la densidad de las probetas talladas desde la muestra fabricada, obteniendo un 84% y 88% de la densidad máxima compactada seca respecto al Proctor modificado y estándar, respectivamente, lo que corresponde a un estado de media a baja densificación. Ambos porcentajes equivalen a una densidad seca promedio de 1.73 tonf/m 3. Para muestras de relave similar, otros autores (Palma et al., 2007; Capone, 2009) obtuvieron valores semejantes de densidad, pero para límites de contracción más 34

53 FIGURA 4.1. Curvas de granulometría de muestra de relave espesado secado en caja (Cifuentes y Verdugo, 2009) elevados (20.5 y 17, respectivamente) en comparación al 14% del relave fabricado, lo que indica que el procedimiento de confección de las muestras de relave espesado simulado en laboratorio podría influir en el límite de contracción final obtenido. Dado que la respuesta de los suelos depende del método de confección de las probetas, además de hacer ensayos con probetas no-perturbadas obtenidas de la caja en estado seco, Cifuentes y Verdugo (2009) compararon los resultados tanto para el caso monótono como cíclico, con la respuesta de probetas remoldeadas (compactadas a similar densidad que las probetas talladas de la caja). 35

54 4.2. Comportamiento Monótono Cifuentes y Verdugo (2009) realizaron ensayos triaxiales ICU (isotropically consolidated undrained) para las dos tipos de probetas descritas, a presiones de confinamiento isotrópico de 0.5, 1.0, 2.0 y 3.0 kgf/cm 2 (49, 98, 196 y 294 kpa, respectivamente), y se calculó el índice de vacíos final en cada uno de los ensayos. Las probetas ensayadas presentaron respuesta contractiva, no habiendo mayores diferencias entre las respuestas de las probetas de caja y las remoldeadas para confinamientos mayores a 1.0 kgf/cm 2. Los resultados de estos ensayos en cuatro planos de comportamiento (q-ǫ 1,q-p, u w - ǫ 1 y e-log(p )) se muestran en la Fig. 4.2, en donde el desviador de tensiones y la presión media se definen respectivamente como: q = σ 1 σ 3 (4.1) p = σ 1 +σ 2 +σ 3 3 (4.2) e es el índice de vacíos, ǫ 1 es la deformación unitaria axial y u w es la variación de presiones de poros. De acuerdo a la teoría de estado crítico (Schofield y Wroth, 1968), el parámetro que domina el tipo de comportamiento para suelos finos es el valor de la presión media, con respecto a la recta de resistencia última o Critical State Line (CSL). Cifuentes y Verdugo (2009) calcularon la pendiente de la recta de resistencia última en el plano q-p (M=1.43) y su proyección sobre el plano e-log(p ), que corresponde a la recta CSL. De acuerdo a las figuras 4.2b y 4.2d, se puede observar que la recta de estado último obtenida es independiente del método de preparación de la muestra, resultado que es esperable, ya que esta recta es intrínseca del material. La mayor parte de las muestras de relave espesado analizadas por Robinsky (1999) presentan finos de alta plasticidad, que generan altas succiones, una eventual densificación 36

55 FIGURA 4.2. Curvas de comportamiento monótono de muestras de relaves espesados (Cifuentes y Verdugo, 2009) por secamiento y una respuesta dilatante. Cifuentes y Verdugo (2009) también fabricaron probetas remoldeadas a mayores densidades que presentaron un comportamiento dilatante, pero para efectos de calibración de parámetros, sólo se consideraron los resultados de las muestras de caja, que tuvieron una respuesta contractiva. A pesar de que todavía no e- xiste un consenso sobre la tendencia a licuar del relave espesado, corresponde al tipo de 37

56 comportamiento conservador requerido para que ocurra licuefacción, objetivo del presente estudio. Para la calibración de los parámetros del relave espesado, se comenzó calculando el ángulo de fricción interna en plasticidad perfecta φ pp, y de acuerdo al índice de huecos promedio para las muestras de 1.0, 2.0 y 3.0 kgf/cm 2 obtenidos por Cifuentes y Verdugo (2009), se calculó también una porosidad promedio n: ( ) ( ) 3 M φ pp = Arcsin = Arcsin = 35 (4.3) 6+M n = e 1+e = = 0.36 (4.4) Según Bussière (2007), dada la gran angularidad de las partículas de este tipo de relaves que provienen básicamente de polvo de roca, es razonable obtener valores del ángulo de fricción interna mayores a 30º. Cabe mencionar que el índice de huecos de Cifuentes y Verdugo (2009) es aproximadamente un 15% más bajo que los obtenidos por Verdugo y Santos (2009), y por Robinsky (1999) para un contenido similar de partículas finas. Para comparar el comportamiento monótono de los ensayos con las respuesta del modelo numérico, se digitalizaron sólo las curvas para 1.0, 2.0 y 3.0 kgf/cm 2 de las muestras de caja, las que presentaron respuestas contractivas. Para calibrar los parámetros del relave espesado, se utilizó el programa Lawyer (Laboratoire de Mécanique des Sols, Structures et Matériaux - École Centrale Paris, 2007), que permite simular cualquier trayectoria controlada de tensiones, deformaciones, presión de poros y/o temperatura; integrando directamente la ley elasto-plástica multi-mecanismos ECP. Los parámetros calibrados del modelo de relave espesado se resumen en la Tabla 4.2. Los valores de los módulos elásticos de referencia se utilizan para construir la parte elástica del tensor elasto-plástico. Para mantener el valor del módulo de Poisson constante en elasticidad, el módulo de compresibilidad de referencia K ref está relacionado con el módulo de corte de referencia G ref a través de: 38

57 TABLA 4.2. Resumen de parámetros calibrados modelo Hujeux, para relave espesado de acuerdo a ensayos de Cifuentes y Verdugo (2009) (adaptada de Lopez- Caballero y Modaressi-Farahmand-Razavi, 2010). Presión de confinamiento [kpa] Descripción del parámetro Elasticidad: K ref [MPa] Módulo de compresión isotrópico de referencia G ref [MPa] Módulo de corte de referencia n e Exponente de la ley elástica Estado crítico y plasticidad: φ pp [º] Ángulo de fricción interna en plasticidad perfecta β Compresibilidad plástica del material d Distancia de la recta de compresión isotrópica a la CSL b Coeficiente que caracteriza la organización de los granos p co [MPa] Presión crítica inicial Regla de flujo plástico y endurecimiento isotrópico: ψ [º] Ángulo característico (Luong, 1980) a m Coeficiente de la ley de endurecimiento del mecanismo desviatórico a cyc Coeficienteaen cíclico c Coeficiente de la ley de endurecimiento del mecanismo isotrópico c cyc Coeficientecen cíclico m Coeficiente del dominio de comportamiento Límites de los dominios: r ela Radio del dominio elástico riso ela Radio del dominio elástico del mecanismo isotrópico r hys Radio del dominio histerético r mob Radio del dominio movilizado 39

58 K ref = 2G ref (1+ν) 3(1 2ν) (4.5) Bajo un comportamiento cíclico, el material incursiona rápidamente en rango inelástico, por lo que su comportamiento queda determinado por otros parámetros, como el endurecimiento cinemático. No fue posible obtener directamente valores dee max óg max, ya que los ensayos de Cifuentes y Verdugo (2009) se realizaron con triaxiales convencionales a grandes deformaciones. El valor del coeficiente de no-linealidad (0.5) elegido en la Tabla 4.2, coincide con el que propone Troncoso (1992) y el que utilizaron Peña et al. (2010) en sus modelos numéricos de presas de relaves. Notar que tanto el módulo de corte de referencia como el módulo de compresibilidad están asociados a una presión de referencia. Por defecto esta presión en GEFDyn es de 1 MPa. Por otra parte, la comparación gráfica entre las curvas simuladas con Lawyer y las curvas obtenidas mediante los ensayos triaxiales monótonos ICU realizados por Cifuentes y Verdugo (2009), se muestra en la Fig Mediante el programa Lawyer, se simuló un ensayo triaxial monótono ICU para las tres presiones de confinamiento descritas, y se fueron calibrando los distintos parámetros de endurecimiento hasta ajustarse a las curvas. Como se puede observar, se obtuvo un buen ajuste en todos los planos, particularmente en q-ǫ 1 y u w -ǫ 1. Se intentó obtener buenas aproximaciones principalmente en los valores máximos y en el estado final de las muestras. En el plano q-p, se puede observar un desajuste en el inicio de las curvas, debido posiblemente a un acomodo de la probeta durante los ensayos triaxiales efectuados por Cifuentes y Verdugo (2009). Este desajuste, que también se aprecia en el plano q-ǫ 1, es más notorio para la muestra confinada a 196 [kpa]. En los planos q-p y e-log(p ) se trazaron las rectas de estado crítico que propusieron Cifuentes y Verdugo (2009). A diferencia de las curvas de resistencia obtenidas por Poulos et al. (1985) mediante ensayos de veleta de corte en depósito de relave espesado de bauxita, las curvas de Cifuentes y Verdugo (2009) no presentan mayores pérdidas de resistencia post-peak. 40

59 Simulation Cifuentes (2009) M = 1.43 q [kpa] q [kpa] ε 1 [%] p [kpa] 300 CSL µ w [kpa] ε 1 [%] e [ ] e 0 =0.584 e 0 =0.578 e 0 = log p [kpa] FIGURA 4.3. Comparación de resultados de ensayos triaxiales monótonos ICU en muestras inalteradas (Cifuentes y Verdugo, 2009), con las curvas del modelo constitutivo Un parámetro del modelo que no aparece mencionado en la Tabla 4.2, es la permeabilidad. Según Cifuentes (2010), las permeabilidades típicas de los relaves espesados son similares a las de los relaves convencionales, en el caso de que los finos sean de semejante plasticidad. En el caso del relave espesado ensayado por Cifuentes y Verdugo (2009), dado que tiene un 56% de finos de naturaleza no-plástica, su capacidad de drenar debiera ser mayor en comparación con la permeabilidad de relaves más plásticos de otros depósitos. Poulos et al. (1985) midieron una permeabilidad vertical de 5.6 x 10 9 m/s en un depósito de relave espesado cuyo material clasificaron como un limo arcilloso. Sin embargo, el relave espesado de Cifuentes y Verdugo (2009) clasifica como ML, por lo que presenta una menor cantidad de finos, y que a su vez tienen una menor plasticidad. De las curvas granulométricas obtenidas por Cifuentes y Verdugo (2009), que se muestran en la Fig. 4.1, el diámetro máximo de las partículas en que pasa un 10% en peso de la muestra (D 10 ), 41

60 es de 3 x 10 3 mm. Según los datos obtenidos de ensayos de laboratorio en depósitos de relaves por Robinsky (1999), para D 10 y D 50 similares a los del relave espesado simulado por Cifuentes y Verdugo (2009), este relave clasificaría como de granulometría mediana, y en este caso, las permeabilidades aproximadas a 20 m de profundidad variarían entre 7 y 10 mm/día (8.6 mm/día equivalen a 10 7 m/s). Por otra parte, Barbour et al. (1993) estudiaron las condiciones de saturación del relave espesado de la mina Kidd Creek de cobre y zinc en Ontario (Canadá), y obtuvieron como permeabilidad promedio un valor de aproximadamente 1.3 x 10 7 m/s. Evaluando la información anterior, dadas las propiedades del relave espesado de Cifuentes y Verdugo (2009), se decidió adoptar una permeabilidad vertical de 10 7 m/s, que coincide con el orden de magnitud de las permeabilidades de relaves espesados de características semejantes. Además, se asumió como peso específico de las partículas sólidas G s un valor de 2.7 (Cifuentes y Verdugo, 2009), con lo que la densidad buoyante del relave espesado queda: ρ = ρ ρ w = ρ w (G s 1)(1 n) = 1000 kg kg (2.7 1)(1 0.36) = 1088 (4.6) m3 m Comportamiento Cíclico Los parámetros de la Tabla 4.2 no sólo se calibraron para los planos de comportamiento monótono, sino que además se simularon ensayos de corte cíclico drenado, para evaluar la consistencia de estos parámetros ante cargas alternadas. Con los resultados obtenidos, se graficaron las curvas de histéresis para las tres presiones de confinamiento consideradas, en diagramas de tensión de corte τ versus deformación angular γ (Fig. 4.4). Muchas veces en el estudio de los suelos, los problemas dinámicos (comportamiento de un material en función de las fuerzas de inercia), son transformados en problemas cíclicos, ya que en términos generales el comportamiento de la mayor parte de los suelos es 42

61 100 p 0 = 98 [kpa] 100 p 0 = 196 [kpa] 100 p 0 = 294 [kpa] ESFUERZO DE CORTE τ [kpa] γ [%] γ [%] γ [%] FIGURA 4.4. Curvas de histéresis para las presiones de confinamiento de los juegos de parámetros calibrados independiente de la velocidad de carga. Dado que los sismos representan trayectorias cíclicas alternadas, la tendencia a girar los planos de tensiones principales genera un mayor reordenamiento del esqueleto granular que el caso de cargas cíclicas repetidas, lo que se traduce en una mayor deformación volumétrica en el caso drenado. En un ensayo de corte cíclico drenado, es posible calcular las curvas de degradación del material en función de la deformación angular γ, a partir de los ciclos de carga-descarga o loops. Los valores del módulo de corte G y la razón de amortiguamiento D se calculan de acuerdo a las fórmulas indicadas en la Fig. 4.5, para distintos ciclos estabilizados a distintas deformaciones angulares máximas γ max (Troncoso, 1992). A partir de los resultados obtenidos del ensayo de corte cíclico drenado, se graficaron las curvas de degradación normalizada del módulo de corte y variación del amortiguamiento con la deformación angular (Fig. 4.6a y 4.6b respectivamente), para las distintas presiones de confinamiento. A modo de comparación, se grafican las curvas de 43

62 FIGURA 4.5. Procedimiento para calcular los valores de G y D para distintos ciclos de carga-descarga (adaptado de Troncoso, 1992, y Seed et al., 1986) degradación obtenidas para arenas de relave convencional de Troncoso (1992) y de Rojas- González, Ben-Khalal, y Lewis (1985) en forma conjunta a las curvas simuladas para relave espesado. Estas curvas de referencia se obtuvieron al ensayar el material de relave que es usado en el muro de la presa, por lo que corresponde a las partículas gruesas del relave. Por otra parte, el relave espesado tiene un mayor contenido de finos, por lo que es esperable una menor rigidez y un mayor amortiguamiento. Sin embargo, cabe mencionar que para grandes distorsiones angulares, el modelo predice un amortiguamiento considerablemente alto. Al graficar estas curvas de degradación, fue posible ajustar en forma particular algunos coeficientes que no tenían mucha influencia en el comportamiento monótono, pero sí influían bastante en el comportamiento frente a cargas alternadas, como es el caso del coeficientecen cíclico, especialmente para bajas deformaciones angulares. 44

63 a G/G max p 0 = 98 [kpa] p 0 = 196 [kpa] p 0 = 294 [kpa] Troncoso (1992) Rojas et al. (1985) γ [%] b AMORTIGUAMIENTO D [%] p 0 = 98 [kpa] p 0 = 196 [kpa] p 0 = 294 [kpa] Troncoso (1992) Rojas et al. (1985) γ [%] FIGURA 4.6. Comparación de las curvas de degradación simuladas para relave espesado con las curvas de relave convencional La interacción de arenas con finos es muy relevante para el caso de los relaves, y su degradación de rigidez va a ser diferente si los finos son plásticos o no- plásticos, es decir, va a depender en gran medida de la mineralogía de las partículas. Al estar compuesto el relave de una arena con finos, se introduce al material una cierta plasticidad proveniente del IP (índice de plasticidad) de los finos, incluso con porcentajes de finos menores a 20% (Wang y Kuwano, 1999). En definitiva, la influencia del IP puede ser aún mayor que la del porcentaje de finos sobre la degradación del módulo de corte. Sin embargo, dado que los parámetros del relave espesado calibrado indican que éste presenta finos de baja plasticidad, el aumento del rango elástico del material por un mayor IP no es tan significativo. Además de los ensayos de corte cíclico drenado, se simularon ensayos triaxiales cíclicos no-drenados para las tres presiones de confinamiento, con el objeto de comparar los resultados con las curvas de resistencia cíclica obtenidas por Cifuentes y Verdugo (2009), para los distintos criterios de licuefacción: al alcanzar una doble amplitud (D.A.) de deformación de 5%, de 10%, y cuando la variación de presiones de poros u w alcanza el valor de la presión inicial de confinamiento vertical σ v 0 (cuyo valor equivale a la presión media inicial p 0 en un ensayo triaxial consolidado isótropamente). En este tipo de ensayo, se impone una tensión cíclica constante a la muestra hasta que alcanza alguno de los criterios definidos para la licuefacción. Si bien los terremotos no someten al suelo a tensiones 45

64 desviadoras cíclicas de valor constante, los ensayos triaxiales cíclicos permiten obtener información valiosa del comportamiento de los suelos ante cargas alternadas. En la Fig. 4.7 se muestra el resultado de una de las simulaciones en distintos planos de comportamiento, en que se calculó el número de ciclos para alcanzar licuefacción para el criterio de D.A. 5%, para una tensión desviadora cíclicaq de valor máximo 19.6 kpa y una presión de confinamiento inicialp 0 de 98 kpa. A medida que se somete la muestra de relave espesado a la tensión desviadora y van aumentando el número de ciclos, va aumentando progresivamente la razón de presiones de poros r u, en el plano q-p se observa una disminución de la presión media efectiva p desde su valor inicial p 0 hasta que llega a un valor nulo. Este valor de tensiones promedios nulas, coincide con el punto en que se generan grandes deformaciones axiales ǫ 1 en el plano q-ǫ 1, y en que la presión de poros iguala la presión de confinamiento inicial (r u = 1). Este mismo efecto se aprecia en la evolución de las deformaciones axialesǫ 1 a medida que se aumenta el número de ciclos, hasta superar el 5% de doble amplitud al cabo de 33 ciclos. Según Cifuentes (2010), al momento de ejecutar los ensayos, el material también tuvo un aumento de deformación brusca al alcanzar la licuefacción, y es por esa razón que en algunos casos los puntos obtenidos para una D.A. de 5% son similares a los de D.A. 10%, efecto que se aprecia también en los resultados de las simulaciones. Realizando este mismo análisis para distintas presiones de confinamiento, variando las razones de corte cíclicas Rc, es posible obtener las curvas de resistencia cíclica simuladas, y así poder compararlas con las obtenidas por Cifuentes y Verdugo (2009) para las muestras de caja de relave espesado (Fig. 4.8, 4.9 y 4.10). Las curvas simuladas para los criterios p 0 = u w y D.A. 10% son muy semejantes entre ellas y se observó que se encuentran un poco más arriba que las obtenidas utilizando el criterio de D.A. 5%, para las tres presiones de confinamiento. El hecho que las curvas no presenten una diferencia importante de acuerdo al criterio utilizado, refleja que en estos materiales una vez que se alcanzan deformaciones del orden de un 5%, las grandes deformaciones asociadas a una doble amplitud de un 10% se producen casi inmediatamente, 46

65 40 30 R c = 0.1 σ d = 19.6 [kpa] 40 ciclos D.A. 5% q = σ 1 σ 3 [kpa] q = σ 1 σ 3 [kpa] ε p [kpa] N L = 33 r u = u w / σ v ε D.A. 5% NUMERO DE CICLOS SIMULADOS NUMERO DE CICLOS SIMULADOS FIGURA 4.7. Curvas de comportamiento simuladas de ensayo triaxial cíclico no-drenado lo que también se apreció en los ensayos de laboratorio efectuados (Cifuentes y Verdugo, 2009). A medida que aumenta la presión de confinamiento, se obtuvo en las simulaciones una resistencia cíclica un tanto menor (Rc es inversamente proporcional a la presión de 47

66 CONDICION PARA ALCANZAR LICUEFACCION: D.A. 5% Sim. p 0 =98 [kpa] Sim. p 0 =196 [kpa] Sim. p 0 =294 [kpa] Cifuentes (2009) p 0 = 98kP a R c = σ d / 2p 0 [ ] p 0 = 294kP a NUMERO DE CICLOS [ ] FIGURA 4.8. Comparación de las curvas de resistencia cíclica para las distintas presiones de confinamiento, para el criterio de D.A. 5% CONDICION PARA ALCANZAR LICUEFACCION: D.A. 10% Sim. p =98 [kpa] 0 Sim. p 0 =196 [kpa] Sim. p 0 =294 [kpa] p 0 = 98kP a Cifuentes (2009) R c = σ d / 2p 0 [ ] p 0 = 294kP a NUMERO DE CICLOS [ ] FIGURA 4.9. Comparación de las curvas de resistencia cíclica para las distintas presiones de confinamiento, para el criterio de D.A. 10% 48

67 CONDICION PARA ALCANZAR LICUEFACCION: u w = p 0 Sim. p 0 =98 [kpa] Sim. p =196 [kpa] 0 Sim. p =294 [kpa] p 0 = 98kP a 0 Cifuentes (2009) R c = σ d / 2p 0 [ ] p 0 = 294kP a NUMERO DE CICLOS [ ] FIGURA Comparación de las curvas de resistencia cíclica para las distintas presiones de confinamiento, para el criterio de u w = p 0 confinamiento), lo que se corrobora con los resultados de los ensayos. Sin embargo, en todos los casos se obtienen resistencias a la licuefacción menores a las de los ensayos realizados por Cifuentes y Verdugo (2009). Cabe mencionar que según los resultados obtenidos por Cifuentes y Verdugo (2009), el efecto de una mayor resistencia cíclica se aprecia sólo para probetas talladas de la caja, a presiones de confinamiento de 1 kgf/cm 2. Para probetas remoldeadas se obtuvo la misma curva de resistencia cíclica, correspondiente a la curva para 3 kgf/cm 2 de las muestras de caja. De todas formas, las curvas obtenidas mediante los ensayos simulados con el programa Lawyer se adaptan mejor a la curva inferior de resistencia cíclica. 49

68 5. RESPUESTA DINÁMICA DE UNA COLUMNA DE SUELO REPRESENTA- TIVA DEL TTD Se construyó un modelo numérico unidimensional en deformaciones planas de una columna representativa de relave espesado de 30 m de profundidad apoyada sobre una roca basal de 5 m de profundidad. La altura de la columna se eligió de tal forma de estudiar una geometría realista y de no exceder los niveles de presiones de confinamiento para las cuales se calibraron los parámetros. El ancho de la columna es de 1.05 m para compatibilizar el ancho de grieta típico (5 cm) con la periodicidad implícita del modelo. Según Robinsky (1999), en los relaves espesados de metales comunes, como el cobre, es usual que la napa se sitúe aproximadamente a 3 m de profundidad, y dependiendo del contenido de finos para el relave sobre la napa, se podría producir un efecto de tensiones de compresión isotrópicas adicionales en las partículas (por los esfuerzos capilares inducidos por los meniscos). A pesar que en la realidad la napa está bajo la superficie, dado el contenido de partículas finas del relave, éste se mantendría saturado (Barbour et al., 1993; Troncoso, 2009); y para modelar esta condición, se ubicó la napa freática a nivel de la superficie, tal como lo hicieron Poulos et al. (1985). Para evaluar el efecto de las aceleraciones en superficie y espectros de respuesta, se corrieron también modelos con la napa freática a 1 m de profundidad, en que se asumió que el metro superior de la columna se mantenía en estado seco 1. El empleo de una napa freática en el programa GEFDyn se utiliza para fijar la posición de la zona saturada e inicializar las presiones de poros en los puntos de integración al interior de cada uno de los elementos finitos bajo ésta. Dado que el relave saturado se conforma por dos medios continuos (fases sólida y líquida), el medio poroso granular se representa mediante el uso de elementos finitos que acoplan el comportamiento de ambas fases. De esta forma, el relave saturado se modeló utilizando elementos finitos de volumen 2D cuadriláteros de cuatro nodos, iso-paramétricos, 1 En estricto rigor, gran parte del material situado sobre la napa freática quedaría saturado por capilaridad. Debido a problemas numéricos al evaluar el efecto de las aceleraciones en superficie y espectros de respuesta (problemas que se describen más adelante), se confeccionaron estos modelos con la napa freática a mayor profundidad. 50

69 mecánicos e hidráulicos acoplados, con funciones de interpolación lineales para representar tanto los desplazamientos de la fase sólida como las presiones de fluido. Cada nodo de la malla de elementos finitos tiene asociado un punto de integración. El comportamiento del esqueleto sólido del relave espesado se representa a través de modelos de comportamiento de suelos (en este caso el modelo de Hujeux), mientras que la presión de fluidos se representa por un modelo estándar de fluido, sin considerar el desplazamiento relativo entre el agua y el sólido. Para caracterizar el estrato inferior rocoso, se optó por un modelo de Mohr-Coulomb, imponiendo un valor de cohesión muy grande para garantizar el comportamiento elástico. Por otro lado, para compatibilizar las deformaciones del medio sólido con las del medio fluido, se utiliza el principio de conservación de la masa y las ecuaciones de flujo de agua en términos del medio poroso (Ley de Darcy). Para evaluar el valor del coeficiente de empuje en reposo del depósito K 0, se simuló en forma numérica la construcción por capas (ver Anexo C). Se obtuvo un valor promedio en profundidad muy similar al calculado con la fórmula de Jaky (1944) para suelos finos normalmente consolidados: K 0 = 1 sin(35 ) = 0.43, por lo que se decidió utilizar este valor en las modelaciones posteriores. Además, en el Anexo C se muestra cómo evoluciona la razón entre los esfuerzos efectivos verticales y horizontales durante la excitación sísmica. En el caso dinámico se usó un operador de masas consistentes, y para la integración en el tiempo se utilizó un esquema de integración numérica implícito/explícito de Newmark. Además, se adoptó la estrategia de Newton-Raphson modificado para las iteraciones, en que no se reformula la matriz de rigidez tangente entre las etapas de cálculo. De esta forma sólo se invierte una vez la matriz, lo que acarrea un menor costo computacional, sin embargo, la convergencia es más lenta. Para verificar la convergencia al final de cada iteración, se definen valores de tolerancia. Se debe satisfacer simultáneamente la convergencia en desplazamientos, presiones de poros, así como la convergencia en desequilibrios mecánicos (fuerzas) e hidráulicos (flujo), sin embargo, se privilegia la convergencia en desplazamientos. Los criterios de convergencia asumidos son: 51

70 en desplazamientos U n+1 U n U n < (5.1) en presiones de poros P n+1 P n P n < (5.2) en desequilibrios mecánicos FM n+1 FM n FM n < 0.01 (5.3) en desequilibrios hidráulicos FH n+1 FH n FH n < 0.01 (5.4) 5.1. Procedimiento para la Confección del Modelo En primer lugar se construyó la malla de elementos finitos para la geometría del problema, con las condiciones de borde hidráulicas y mecánicas que se detallan más adelante. Para ello, se genera un archivo de texto de extensión.geom, utilizando las herramientas del Structural Dynamics Toolbox (SDT) que funciona con el programa MATLAB 2. Este archivo contiene las características de los nodos y la conectividad de los elementos. A su vez, se debe escribir otro archivo de texto de extensión.in, que contiene los restantes comandos para ejecutar el programa GEFDyn. Estos comandos permiten definir la escritura y almacenamiento de datos, métodos de integración, número máximo de iteraciones por etapa de cálculo, parámetros del modelo constitutivo, aceleración de gravedad y propiedades del fluido, y cargas impuestas, entre otros parámetros. Con estos dos archivos se ejecuta el programa y se generan una serie de archivos con los resultados, los que pueden ser interpretados nuevamente mediante comandos de MATLAB. 2 En estricto rigor, para construir la malla de elementos finitos es posible utilizar cualquier programa de generación de mallas, pero debe quedar escrito en el formato de lectura de GEFDyn. 52

71 Antes de efectuar el cálculo dinámico, se deben calcular las condiciones iniciales del material a partir de un análisis estático. Para este problema y dado que las condiciones de borde son distintas para los casos estático y dinámico, se escribieron dos archivos con la geometría de cada análisis y dos archivos con los comandos respectivos. De esta forma el programa se ejecuta dos veces: un cálculo estático, tomando en cuenta sólo las fuerzas de gravedad, seguido de un cálculo dinámico a partir de las condiciones de tensión obtenidas del equilibrio estático (inicializando a cero deformaciones y desplazamientos). En el Anexo D se muestran a modo de ejemplo los archivos con los comandos para el modelo estático y dinámico de la columna, utilizando los parámetros de relave espesado calibrado, pero sin considerar el agrietamiento Condiciones de Borde Se modeló la respuesta sísmica de un semi-espacio infinito de suelo (Fig. 5.1), en que la excitación sísmica fue introducida en el modelo numérico como un esfuerzo de corte impuesto bajo la roca elástica. FIGURA 5.1. Esquema de un perfil de suelo unidimensional Para el caso estático, el suelo se supuso confinado en los bordes laterales (desplazamiento horizontal nulo), lo que constituye una condición de borde mecánica (Fig. 5.2a). 53

72 Dado que al comprimir el material, éste tiende a expandirse hacia los lados, para evitar problemas de convergencia en las esquinas del modelo, se colocó un apoyo fijo en el borde inferior. En cuanto a las condiciones de borde hidráulicas, el flujo a través de los bordes laterales se asumió nulo (en condición hidrostática, cada línea horizontal tiene la misma presión); pero no así en el borde superior, a través del cual puede fluir el agua. En tanto, en el modelo dinámico se mantienen sólo las condiciones de borde hidráulicas (Fig. 5.2b), ya que se trabaja con perturbaciones respecto a un estado de equilibrio estático. De esta forma, la fuerza de gravedad ya estará equilibrada en el cálculo estático, por lo que el modelo no requiere sujeción vertical en el borde inferior. Para garantizar la naturaleza unidimensional del modelo, se impuso a la columna una cinemática de viga de corte, en que los esfuerzos normales y los desplazamientos de los nodos que se encuentran a una misma profundidad en dos bordes laterales opuestos son los mismos en todas las direcciones. No se emplearon elementos laterales absorbentes, ya que tenderían a amortiguar el movimiento incluso antes que el campo de ondas alcance la superficie y se refleje. Además, se añadieron elementos paraxiales bajo la roca basal para simular una base elástica infinita, lo que permite introducir las ondas incidentes y simular la propagación hacia el infinito de las ondas reflejadas y refractadas (H. Modaressi y Benzenati, 1994; Aubry y Modaressi, 1992; H. Modaressi, 1987). Los elementos paraxiales siempre son integrados explícitamente, por lo que se debe disminuir el paso de integración lo necesario para que se logre una convergencia adecuada en la resolución del problema dinámico Registros Sísmicos Utilizados Para el análisis dinámico, se utilizaron trece registros del terremoto del 3 de marzo de 1985 en la zona central de Chile, todos registrados en roca y corregidos por Riddell (1995). Además, se consideraron dos registros del terremoto del 27 de febrero de 2010 obtenidos en la misma estación de Rapel en la cual se obtuvieron los datos del terremoto del 3 de marzo de 1985, con el objeto de comparar en el mismo lugar la respuesta dinámica entre sismos de distinta magnitud. En la Tabla 5.1 se muestran las características más relevantes de los registros empleados. 54

73 FIGURA 5.2. Condiciones de borde para (a) modelo estático y (b) modelo dinámico TABLA 5.1. Propiedades de los registros sísmicos utilizados en la modelación. Estación Fecha M w Compo- Sigla Duración Acel. máx I Arias t 95 nente [s] [g] [m/s] [s] Papudo 3/03/ S40E PAPS40E Quintay 3/03/ NS QUIL EW QUIT Zapallar 3/03/ NS ZAPNS EW ZAPEW Pichilemu 3/03/ NS PCHNS EW PCHEW Valparaíso 3/03/ N70E USMN70E UTFSM S20E USMS20E Rapel 3/03/ NS RAPNS EW RAPEW Los Vilos 3/03/ NS LVLNS EW LVLEW Rapel 27/02/ NS RAPNS EW RAPEW

74 Para cada registro se calculó la Intensidad de Arias (Arias, 1970), que es una medida de la energía acumulada del terremoto, y el tiempo para alcanzar un 95% de éstat 95. En el Anexo C se muestran ejemplos de la integración de los registros y el cálculo de la Intensidad de Arias. Se utilizaron sismos obtenidos en roca, ya que GEFDyn aplica un procedimiento de convolución, variando tanto la amplitud como el desfase de las ondas incidentes para pasar el registro obtenido en el afloramiento rocoso a un registro en la roca basal Respuesta de una Columna sin Grietas de Relave Espesado Con el objetivo de cuantificar los efectos de la fisuración del relave sobre el potencial de licuación, se procedió en primer lugar a generar un modelo perfectamente homogéneo, i.e., sin grietas. Para evaluar el efecto del tamaño de la malla, se utilizaron en un comienzo parámetros calibrados de una arena Toyoura con densidad relativa de 38% (Sáez, 2009), para la misma columna de 30 m descrita anteriormente. La malla gruesa consistió en elementos finitos rectangulares de 1 m de altura con el mismo ancho de la columna, mientras la malla fina dividió la columna en elementos de 15 cm de ancho y 20 cm de alto, para simular el espesor de las capas de depositación del relave espesado. En total, la malla fina de esta modelación se compone de 1408 nodos y 1233 elementos, incluyendo los paraxiales. Las comparaciones se hicieron en base a resultados de aceleración superficial, asentamiento, presión de poros, razón de presiones de poros r u, tensiones de corte, entre otras variables en el tiempo, para distintos sismos y a distintas profundidades (preocupándose de comparar en los puntos de integración a profundidades lo más parecidas posibles entre los dos modelos). Cabe mencionar que en todos los modelos de la malla fina, se extrajeron los resultados al centro de la columna, ya que se pretende evaluar el comportamiento unidimensional de la columna. Las comparaciones utilizando ambas mallas muestran que las respuestas son similares para ambos modelos (ver detalles en Anexo C). Fue posible apreciar que, debido a que con una malla más fina hay más elementos por longitud de onda, se obtiene una mejor resolución del modelo, particularmente en las zonas potencialmente licuables. 56

75 En un principio se utilizaron parámetros de integración de Newmark con dispersión numérica (γ=0.625 y β=0.375), los que funcionan bien para el análisis de interacción sueloestructura y para los análisis elásticos, ya que incorporan cierto amortiguamiento numérico que elimina eventuales ondas parásitas que se podrían generar en el modelo, y que no representan físicamente la respuesta del suelo. Sin embargo, después de una serie de comparaciones (ver detalles en Anexo C), se dedujo que no era necesario incorporar distorsión numérica al problema, por lo que se utilizaron los valores óptimos del método (γ=0.5 y β=0.25). En el Anexo C también se compara la respuesta de la columna utilizando distintos pasos de integración, obteniéndose respuestas similares en aceleraciones en superficie y diferencias de asentamientos menores a 5 mm. Luego que se obtuvieron resultados satisfactorios de la respuesta de la columna utilizando los parámetros de la arena Toyoura, éstos se modificaron por los parámetros calibrados del relave espesado de Cifuentes y Verdugo (2009). A este modelo sin grietas se le denominó modelo homogéneo. Para los 10 m superficiales del modelo se utilizaron los parámetros calibrados para una presión de confinamiento de 98 kpa, en los siguientes 10 m se utilizaron los parámetros para 196 kpa, y en los últimos 10 m los parámetros calibrados para 294 kpa (Fig. 5.3). El análisis de sensibilidad para distintos tamaños de mallas se muestra en el Anexo C. Para poder incorporar posteriormente el efecto de las grietas de contracción en el modelo, se utilizó una malla fina con elementos 2D de 5 cm de ancho y de altura 20 cm, que en total conforman una malla de 3872 nodos y 3675 elementos de volumen 2D. A esta malla, se suman en el caso dinámico 21 elementos unidimensionales tipo viga, dispuestos en la base de la columna, que permiten automatizar la generación de los elementos paraxiales Inicialización estática de las condiciones del depósito En el caso de un suelo saturado, se simuló un tiempo lo suficientemente largo como para conseguir la consolidación, es decir, para que se disiparan los excesos temporales de presiones de poros y se alcanzara una distribución hidrostática de presiones de poros, tal como lo muestra la Fig De todas formas, en un cálculo estático el tiempo tiene sólo 57

76 FIGURA 5.3. Distribución de parámetros calibrados en la columna de relave espesado de 30 m de altura, sobre roca basal de 5 m de altura un sentido cronológico y no tiene asociado unidades. Se comienza con un desequilibrio en tensiones dado por las condiciones iniciales impuestas y desde el cual el programa itera hasta llegar al equilibrio. Mientras más cerca estén las condiciones iniciales impuestas de las reales, el cálculo tarda menos iteraciones en converger Cálculo dinámico elástico A partir de dicho estado inicial, se realizó un cálculo dinámico elástico, para calcular el periodo propio y el perfil de velocidades de ondas de corte de la columna a pequeña deformación (pequeña amplitud sísmica). Se utilizó el registro de FRIULI (1976), también obtenido en roca. A diferencia de la mayoría de los registros chilenos, este registro presenta un alto contenido de frecuencias, característica esencial para el cálculo de los periodos de vibrar de la columna. Para simular el caso elástico, se redujo la amplitud de aceleración a un diezmilésimo de ésta. Se calculó la razón espectral como el cuociente entre la transformada de Fourier de la respuesta en superficie (free field) y la obtenida en la interfaz suelo/roca 58

77 FIGURA 5.4. Estado de tensiones efectivas y presiones de poros en la columna de relave espesado, al final del cálculo estático (Fig. 5.5). Cabe mencionar que esta división se realiza en el dominio de las frecuencias, lo que no es equivalente a dividirlos en el dominio del tiempo, ya que hay un desfase en las frecuencias al pasar de un dominio a otro. MODULO DE LA RAZON ESPECTRAL f 1 = 1.56 [Hz] FRECUENCIA [Hz] FIGURA 5.5. Módulo de la razón espectral de la respuesta elástica en superficie del perfil de relave espesado 59

78 De la Fig. 5.5 se determinó que el modo fundamental corresponde a una frecuencia de 1.56 Hz, es decir, a un período propio de 0.64 s. Suponiendo un perfil homogéneo (en este caso se calibraron parámetros para tres presiones de confinamiento distintas), es posible calcular la velocidad de propagación de ondas de corte promedio v s como: T 1 = 4H v s 0.64 s = 4 30 m v s v s = m s (5.5) El modelo pretende simular el comportamiento unidimensional de la columna frente a la excitación sísmica. En general se asume que el modelo debe contar con 8 ó 10 elementos por longitud de onda, y dada la discretización adoptada, el modelo puede apreciar correctamente ondas de mínimo λ = 2 m. De esta forma, la malla de elementos finitos del problema puede representar correctamente, en promedio, frecuencias de hasta: f v s λ = m s 2 m 94 Hz (5.6) A partir de este resultado, se dedujo que no era necesario refinar la malla del modelo actual para apreciar ondas de longitud más cortas, debido a que las ondas con frecuencias mayores a la calculada tienen una baja influencia en la respuesta inelástica del suelo. Dado que se disponen de los valores de las tensiones de corte y distorsiones angulares para cada cota, fue posible calcular el módulo de corte máximo, y a partir de la relación de éste con la densidad del material: v s = G max ρ (5.7) se estimó el perfil de velocidades de ondas de corte aproximado de la columna (Fig. 5.6), que resultó ser de la forma: v s = [ m z s ], z en metros. (5.8) 60

79 0 5 PROFUNDIDAD [m] V s [m/s] FIGURA 5.6. Perfil de velocidades de ondas de corte para una columna homogénea de relave espesado A partir del gráfico obtenido, se observa que la velocidad de ondas de corte promedio calculada es una buena aproximación para caracterizar el perfil de suelo. Las pequeñas perturbaciones observadas en la superficie en la curva de la Fig. 5.6 se deben a que en esa zona el suelo alcanza a entrar ligeramente en el rango inelástico. Los valores de velocidades de ondas de corte de esta curva son menores a los obtenidos por Troncoso y Garcés (2000) en muros de arenas de relaves en distintos tranques convencionales chilenos, resultado que es esperable, ya que el relave espesado presenta un mayor contenido de partículas finas (relave integral), por lo que las velocidades de corte debieran ser menores a igual profundidad Cálculo dinámico inelástico A diferencia del cálculo elástico, para el análisis dinámico inelástico, el modelo fue corrido utilizando los registros sin modificar su amplitud. Se emplearon para ello todos los sismos que se especifican en la Tabla 5.1, y se compararon las respuestas inelásticas de la columna en el tiempo y en profundidad. La manera de evaluar el potencial de licuefacción fue por medio del cálculo de los asentamientos dinámicos y de las variaciones de presiones de poros con la profundidad. 61

80 Para reducir el tiempo computacional de los cálculos, en algunos casos se consideraron los registros hasta el instante t 95. Antes de acortar los registros, se efectuó un análisis de sensibilidad para evaluar el aporte de los ciclos finales del sismo en la licuefacción. Se observó que al considerar estos ciclos finales del registro no había un aumento considerable de zonas potencialmente licuables y el incremento de los asentamientos dinámicos producto de la inclusión de estos ciclos del registro era marginal (del orden de algunos milímetros) Análisis de la respuesta inelástica para un registro particular A continuación se presenta la respuesta obtenida para el caso del modelo de relave espesado calibrado, utilizando como excitación basal el registro de aceleraciones obtenido en roca en el instrumento de la Universidad Técnica Federico Santa María, componente Norte 70º Este (USMN70E), que se muestra en la Fig. 5.7a. A partir de este registro en roca, se calculó el espectro de respuesta elástico para 5% de amortiguamiento (Fig. 5.7b). La respuesta en la superficie de la columna fue calculada en el nodo central superior de la columna. Tal como muestra la Fig. 5.8a, en el modelo con napa freática a 1 metro de profundidad, se obtiene una aceleración máxima de 0.19 g. Los asentamientos dinámicos obtenidos tanto para el caso completamente saturado como para el caso con la napa freática a 1 metro de profundidad son muy similares (Fig. 5.8b). Es posible observar que los instantes de mayores incrementos en el nivel de asentamientos coinciden con aumentos de aceleraciones en la superficie (Fig. 5.8a). La respuesta en superficie del modelo con napa freática a 1 metro de profundidad se calculó considerando el registro completo, para mostrar la baja influencia de los ciclos finales en el asentamiento co-sísmico una vez que la excitación sísmica alcanza el 95% de la Intensidad de Arias. El valor del asentamiento final, pese a ser pequeño, constituye una buena medida de la licuefacción observada en la columna, ya que de acuerdo a la serie de modelos analizados, mientras más zonas potencialmente licuables se generan en la columna, mayor es el asentamiento obtenido. Ahora, al calcular la respuesta en aceleración para el modelo con napa a nivel de superficie se obtuvo un PGA (Peak Ground Acceleration) aproximado de 4 g (Fig. 5.9), lo 62

81 a 0.2 a max =0.18 [g] ACELERACION [g] t 95 = 49 [s] b TIEMPO [s] 0.7 ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACION [g] ξ = 5% PERIODO [s] FIGURA 5.7. (a) Registro de aceleración Universidad Técnica Federico Santa María, componente Norte 70º Este. (b) Espectro de respuesta elástico que constituye una gran amplificación del movimiento en relación a la aceleración máxima en el afloramiento rocoso (0.18 g). Sin embargo, al bajar la posición de la napa freática se obtiene una respuesta en aceleraciones físicamente más razonable (Fig. 5.9). Estas diferencias significativas en la respuesta en aceleraciones entre ambos modelos se explican debido al efecto de la compresibilidad del agua, lo que genera cierta inestabilidad en el modelo y produce una explosión de presiones de poros inicial que genera licuefacción en los 40 centímetros superficiales en el modelo completamente saturado, y luego, la respuesta del 63

82 a 0.2 a max =0.19 [g] 0.15 ACELERACION [g] b TIEMPO [s] ASENTAMIENTO [m] 0 x z napa = 0 [m] z napa = 1 [m] TIEMPO [s] FIGURA 5.8. Respuesta del extremo superior de la columna para el registro USMN70E, considerando dos posiciones del nivel freático. (a) Aceleraciones en superficie para el modelo con napa a 1 m de profundidad. (b) Comparación de asentamientos co-sísmicos suelo en aceleraciones se ve altamente afectada numéricamente por la ocurrencia de este fenómeno. En la práctica chilena, una de las formas más simples de incluir el efecto sísmico en la estabilidad de un depósito de relaves consiste en incorporar en el análisis a las fuerzas 64

83 4 ACELERACION [g] z napa = 0 [m] z napa = 1 [m] TIEMPO [s] FIGURA 5.9. Comparación de aceleraciones en superficie para el registro USMN70E, considerando dos posiciones del nivel freático inducidas por el sismo como fuerzas horizontales proporcionales al peso de la masa que desliza, lo que se conoce como análisis pseudo-estático. El coeficiente sísmico horizontal que pondera al peso se denota como k h, su valor es empírico y depende de varios factores, entre los cuales está la aceleración máxima en la superficie del terreno sobre la cual se construiría la estructura geotécnica. La mayor parte de las fórmulas recomendadas para estimar k h están basadas en registros sísmicos norteamericanos, lo que lleva a valores que no se condicen con la experiencia práctica chilena (Barrera y Campaña, 2004). Con el propósito de obtener un valor de k h a través del modelo hidro-mecánico de la columna de relave espesado para este registro particular (USMN70E) y así poder contrastarlo con los valores utilizados en la práctica, se calcularon además perfiles de aceleración en profundidad (Fig. 5.10), considerando las respuestas en aceleración en los nodos centrales de la columna cada 1 metro. Los peaks de aceleración en algunas cotas se deben a que en ciertos instantes se alcanza la licuefacción, y de acuerdo a lo explicado ante-riormente, el valor de las aceleraciones aumenta considerablemente. Se grafica también el valor promedio de las aceleraciones en profundidad, que son valores mucho más 65

84 pequeños que los valores máximos alcanzados en algunos instantes, lo que demuestra que estos peaks de aceleración son esporádicos [g] VALOR PROMEDIO MAXIMO = 0.22 [g] PROFUNDIDAD [m] ENVOLVENTE DE ACELERACIONES MAXIMAS VALOR MEDIO VALOR MEDIO + σ 25 Registro USMN70E (MODELO HOMOGENEO) ACELERACION [g] FIGURA Perfil de aceleraciones en la profundidad para el caso del modelo homogéneo En la Fig se indica el promedio de la aceleración en profundidad para cada instante de tiempo. Se observa un crecimiento considerable de los valores de aceleración entre los 25 y 30 segundos de excitación, lo que coincide con un brusco asentamiento (Fig. 5.8b). Las disminuciones del promedio de aceleraciones en el tiempo se deben a que en esos instantes hay muchas zonas que licúan en la columna, las que funcionan como filtros ya que no transfieren completamente el esfuerzo de corte. Una vez que se disipan los excesos de presiones de poros en algunos elementos del modelo, las aceleraciones vuelven a incrementarse. En la Fig se muestra, además, el valor promedio de la aceleración entre los instantes en los que se alcanza el 5% y el 95% de la Intensidad de Arias, y el valor promedio más una desviación estándar. Ambos valores son inferiores al valor promedio de las aceleraciones en profundidad (0.22 g) y a la aceleración máxima en superficie obtenida con el modelo con napa freática a 1 m de profundidad (0.19 g). El coeficiente sísmicok h en cierta medida corresponde al valor de la aceleración promedio en tiempo y en profundidad 66

85 (dividido por la aceleración de gravedad) que el sismo le impone a la masa deslizante, y en este caso particular se obtuvo un valor de ACELERACION PROMEDIO [g] Registro USMN70E (MODELO HOMOGENEO) Media = [g] Media + σ = [g] TIEMPO [s] FIGURA Evolución de la aceleración promedio en profundidad con el tiempo, para el caso del modelo homogéneo Una de las fórmulas utilizadas en Chile para inferir valores dek h en el diseño de presas de relaves, y que incluye la particularidad de los sismos chilenos, es la de Saragoni (1993). Para el registro USMN70E utilizado en el presente análisis, de acuerdo a la aceleración máxima en campo libre obtenida del modelo y utilizando la fórmula de Saragoni (1993) para aceleraciones máximas menores a 6 m/s 2 se tiene: k h = 0.3 a max g = = (5.9) valor que es un poco inferior al valor promedio de la aceleración que se muestra en la Fig Sin embargo, el valor obtenido del modelo considera las respuestas de aceleraciones en profundidad (no sólo el valor máximo en superficie) y las propiedades dinámicas inelásticas del material. De esta forma, para el análisis del registro USMN70E en particular, teniéndose en cuenta que fue obtenido en roca y no en suelos (en los cuales usualmente se obtiene una aceleración máxima superficial mayor) y que el material modelado es relave espesado y no el material constituyente del muro resistente de una presa de relave, el valor estimado con la fórmula de Saragoni (1993) se acerca bastante al valor calculado de la ace-leración promedio en tiempo y en profundidad (Fig. 5.11). Ahora, considerando que 67

86 gran parte de los muros de los depósitos de relaves se construyen sobre suelo natural, en el cual el efecto de amplificación sísmica puede ser muy relevante, es razonable que se recomiende un valor mínimo. Por ejemplo, Barrera y Campaña (2004) recomiendank h =0.15 como valor mínimo para el diseño de presas de relave. Dada la gran envergadura de los proyectos de relaves y de acuerdo a las exigencias medioambientales, es muy importante realizar un estudio de riesgo sísmico particular de la zona en la cual se emplazará el depósito. Por otro lado, según el Decreto Supremo N 248 (Ministerio de Minería - Gobierno de Chile, 2007) que reglamenta la aprobación de proyectos de diseño, construcción, o- peración y cierre de los depósitos de relaves, para depósitos con muros mayores a 15 m de alto, no basta con realizar un análisis pseudo-estático para incorporar el efecto sísmico, sino que además, se deben efectuar análisis dinámicos basados en ensayos de propiedades dinámicas de los suelos e incluir cálculos de desplazamientos. El desplazamiento lateral que experimentó la columna unidimensional fue del mismo orden de magnitud que los asentamientos obtenidos (del orden de algunos centímetros). Estos desplazamientos horizontales permanentes debido a la licuefacción son muy importantes en el caso de un modelo en dos o tres dimensiones, donde las tensiones de corte inducidas por la geometría del problema son relevantes. Al integrar el modelo de comportamiento, los valores de las tensiones efectivas y presiones de poros se van calculando a nivel de los puntos de integración de los elementos finitos del modelo. A diferencia de los desplazamientos y aceleraciones, que se calculan directamente en los nodos de los elementos, los esfuerzos se calculan directamente en los puntos de integración. En la Fig se muestra la evolución del esfuerzo de corte en el tiempo, para algunas cotas de profundidad, evaluando los valores de éstos en los puntos de integración de los elementos centrales de la columna. Además, se muestra el valor normalizado del esfuerzo de corte por la presión vertical efectiva inicial (Fig. 5.12b). Se observa que en algunos instantes el eje horizontal en torno al cual fluctúan los esfuerzos de corte se traslada. Esto se debe a que, producto de los gradientes de deformaciones plásticas inducidos por las 68

87 cargas alternadas del sismo, que acarrean cambios de volumen del material, se producen esfuerzos de corte "remanentes" en el material. Se eligieron estas tres cotas particulares (4, 10 y 25 m) para mostrar los esfuerzos y presiones de poros en una zona en que se produce licuefacción, en otra zona que está cercana a licuar y en una que no licúa, respectivamente. a 50 b ESFUERZO DE CORTE τ [kpa] 0 z = 4 [m] z = 10 [m] z = 25 [m] TIEMPO [s] τ / σ v TIEMPO [s] FIGURA Variación de los esfuerzos de corte inducidos en algunas profundidades, para el registro USMN70E Además, se calcularon las variaciones de presiones de poros en el tiempo para las mismas cotas de profundidad en que se graficaron los esfuerzos de corte (Fig. 5.13). Se puede apreciar que las variaciones relativas de presiones de poros son mayores en la profundidad de 4 m, en comparación a las otras dos cotas consideradas. Además, para las respuestas en las cotas de 11.2 m y 24.8 m, se observa una estabilización de la presión de poros en los últimos 10 a 15 segundos, debido a que se produce un flujo de agua hacia la superficie. 69

88 El intervalo de tiempo que tarda un suelo en volver a una condición de presiones hidrostáticas luego de una excitación sísmica depende en gran medida de la permeabilidad del material. En el caso del relave espesado, la permeabilidad es muy baja, por lo que la columna se demora varios minutos en disipar los excesos de presiones de poros. En el Anexo C se muestran los resultados de una modelación para el registro USMN70E en que, para observar este proceso de disipación, se analizó la respuesta de la columna añadiendo 3 minutos con aceleración nula una vez finalizado el sismo. Se obtuvo que el asentamiento se estabiliza incluso antes de terminar la excitación sísmica, y su aumento es marginal en los minutos adicionados al registro. Por otra parte, los excesos de presiones de poros comienzan a disminuir muy levemente una vez finalizada la excitación sísmica y los esfuerzos de corte remanentes en general conservan su valor en los 3 minutos adicionales. 300 PRESION DE POROS u w [kpa] z = 4 [m] z = 10 [m] z = 25 [m] TIEMPO [s] FIGURA Evolución de la presión de poros para algunas profundidades, usando el registro USMN70E En la Fig se grafican los valores de la razón de presiones de porosr u en el tiempo para las mismas profundidades. El cálculo de r u equivale a normalizar los excesos de presiones de poros por la presión de confinamiento. En teoría, el valor der u debiese fluctuar entre 0 y 1. Sin embargo, debido a errores numéricos, en algunos instantes de tiempo para la cota de 4 m (zona potencialmente licuable) el valor de r u supera la unidad. En la Fig se muestra la envolvente de incrementos de presiones de poros en la profundidad, para distintos instantes de este registro. Las líneas finas indican los perfiles 70

89 1.2 r u = u w / σ v z = 4 [m] z = 10 [m] z = 25 [m] TIEMPO [s] FIGURA Variación de r u en el tiempo para algunas profundidades, usando el registro USMN70E instantáneos de incrementos de presiones de poros para una serie de tiempos de observación. En aquellas zonas en que la presión de poros alcanza consistentemente un valor semejante al de la tensión vertical inicial σ v 0 se puede anticipar la ocurrencia de licuefacción 3. De acuerdo a este análisis, se observa la ocurrencia de licuefacción hasta los 11 m de profundidad, aproximadamente. Por otro lado, a partir de las historias de tensiones de corte obtenidas en las profundidades 6.5 m y 8 m (de acuerdo a la Fig a los 6.5 m no se alcanza la licuefacción en el modelo, pero sí a los 8 m), se calculó el número de ciclos equivalentes a 0.65τ max (Seed, 1979), y se compararon con los resultados que se esperarían de acuerdo a los resultados de ensayos de laboratorio (ver Anexo C). De acuerdo a la curva de Cifuentes y Verdugo (2009) para una presión de confinamiento de 98 kpa, es posible anticipar la ocurrencia de licuefacción en la cota de 8 m y descartar para la cota de 6.5 m. De este análisis se concluye además que los parámetros calibrados del modelo constitutivo permitieron representar de manera consistente el comportamiento del material de acuerdo a los resultados obtenidos en los ensayos cíclicos realizados en laboratorio. Los peaks de zonas licuable que se observan a distintas profundidades (Fig. 5.15), ocurren posiblemente porque el contenido de frecuencias del sismo activa modos de vibrar 3 Se podría haber definido un cierto porcentaje de σ v 0, pero se asumió como criterio para alcanzar licuefacción r u = u w /σ v 0 = 1. 71

90 0 5 u w (t) ENVOLVENTE PROFUNDIDAD [m] σ v u [kpa] (registro USMN70E) w FIGURA Perfil de variaciones de presiones de poros con la profundidad para el caso del modelo homogéneo que conducen a distintos niveles de esfuerzos de corte solicitante en la columna a dicha profundidad. En un modelo inelástico como el empleado, los modos de vibrar de la columna varían durante la carga, ya que las propiedades del material evolucionan, lo que podría inducir distinta sensibilidad de la columna de relave ante las solicitaciones de acuerdo a las frecuencias de excitación del sismo impuesto. La Fig permite observar con mayor detalle cómo se van generando estos excesos de presiones de poros a través del tiempo, en la mitad superior de la columna. En cada una de las figuras, se grafican los perfiles instantáneos de incrementos de presiones de poros para una serie de tiempos de observación, en relación a la envolvente máxima para el instante t 95 del registro. La primera zona que licúa es la superficial, lo que se debe principalmente a su bajo esfuerzo de confinamiento. En los instantes posteriores a la licuación en superficie, no se observa una migración de la licuefacción en sentido vertical, es decir, es 72

91 posible observar zonas a mayor profundidad que licúan antes que zonas a una profundidad menor. a b 0 0 Registro USMN70E, 10 [s] Registro USMN70E, 20 [s] PROFUNDIDAD [m] 5 10 PROFUNDIDAD [m] 5 10 σ v0 σ v u [kpa] w u [kpa] w c d 0 0 Registro USMN70E, 30 [s] Registro USMN70E, 40 [s] PROFUNDIDAD [m] 5 10 PROFUNDIDAD [m] 5 10 σ v0 σ v u [kpa] w u [kpa] w FIGURA Evolución de las variaciones de presiones de poros para el registro USMN70E en los 15 metros superiores, con respecto a la envolvente final, en los instantes (a) 10 s, (b) 20 s, (c) 30 s y (d) 40 s Se calculó también la respuesta espectral de la columna para el registro USMN70E, considerando una razón de amortiguamiento viscoso equivalente de ξ=5%, para el modelo con napa freática a 1 metro de profundidad. De acuerdo a la Fig se obtiene un peak de 0.77 g para un periodo de 0.45 s. Se observa una amplificación de la respuesta y un 73

92 leve desplazamiento del espectro hacia la derecha (frecuencias menores) con respecto al espectro de la aceleración basal, lo que es consecuencia de una degradación de la rigidez del material debido en gran parte a la licuefacción. Para periodos superiores a 3 s, ambos espectros de respuesta tienden a juntarse MODELO HOMOGENEO, con z napa = 1 [m] ACELERACION EN AFLORAMIENTO ROCOSO (USMN70E) ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACION [g] PERIODO [s] FIGURA Espectro de respuesta de la columna homogénea para el registro de USMN70E y napa freática a 1 m de profundidad En la Fig se observa la diferencia entre calcular el espectro de respuesta en superficie (pseudo-aceleración) utilizando la respuesta en aceleraciones del modelo completamente saturado, y calcularlo con las aceleraciones superficiales obtenidas del modelo con napa freática a 1 m de profundidad. En el primero de los casos, se puede apreciar que para frecuencias altas (periodos bajos) resultan amplificaciones de la aceleración considerables (peak de 15 g para T = 0.08 s), valores que no corresponden a lo que se observa en la práctica. Este efecto también tiene relación con el tamaño de los elementos finitos, los que permiten observar frecuencias muy altas. De todas formas, los dos resultados que se muestran en la Fig se filtraron para frecuencias mayores a 20[Hz] 4. 4 El modelo numérico logra apreciar estas frecuencias altas dado el tamaño de los elementos finitos considerados, pero se filtran para efectos de presentación de resultados ya que éstas no tienen una influencia significativa en el comportamiento dinámico del suelo 74

93 15 ESPECTRO DE PSEUDO ACELERACION [g] 10 5 z napa = 0 [m] z napa = 1 [m] PERIODO [s] FIGURA Comparación de espectros de respuesta de la columna homogénea para el registro de USMN70E, considerando dos posiciones de la napa freática Análisis de la respuesta inelástica considerando todos los registros Para mostrar el efecto que tiene el tipo de sismo utilizado, se realizaron los mismos cálculos presentados para el registro de USMN70E, esta vez considerando los 15 registros de sismos chilenos que se indican en la Tabla 5.1. En primer lugar, con el objeto de evaluar los efectos de sitio (amplificación y deamplificación del movimiento en la superficie), se comparó la aceleración máxima obtenida en la superficie (PGA) con la aceleración máxima del movimiento impuesto en el afloramiento rocoso (A max ). Tal como muestra la Fig. 5.19, en general los modelos que tenían como input registros con mayores aceleraciones máximas en roca, presentaron una deamplificación del movimiento en superficie, lo que se debe usualmente a una mayor disipación de energía del material cuando es sometido a una fuerte excitación sísmica, y en este caso contribuye altamente el efecto de la licuefacción. Además, se trazó una curva de tendencia, cuyo punto de intersección con la diagonal de pendiente 45 resultó ser aproximadamente 0.12 g. Dependiendo de las condiciones del sitio y del tipo de material granular, es posible encontrar distintos puntos de cruce entre la curva de respuesta del suelo y la línea recta que representa la respuesta de la roca elástica (Zhang y Zhao, 2009). Por ejemplo, 75

94 Idriss (1990) propuso un rango para los puntos de intersección de entre 0.3 y 0.4 g, basado en registros del terremoto de Loma Prieta en 1989 y una serie de modelos unidimensionales de sitios con suelos blandos confeccionados con el programa SHAKE ACELERACION MAXIMA EN SUPERFICIE [g] LVLEW AJUSTE CUADRATICO y (x) = 3.14 x x RAPEW USMN70E QUIL QUIT RAPEW 2010 RAPNS 2010 PCHNS ZAPEW USMS20E RAPNS ZAPNS PCHEW PAPS40E 0.05 LVLNS A max en afloramiento rocoso [g] FIGURA Comparación de las aceleraciones en superficie e input para registros chilenos en la columna homogénea de relave espesado, considerando la napa freática a 1 m de profundidad Para cada uno de estos registros se calculó también la variación del asentamiento cosísmico en el tiempo (Fig. 5.20), utilizando los modelos con napa freática a 1 m de profundidad. Los registros se consideraron hasta el t 95, exceptuando el registro USMN70E, que se usó completo 5. Se obtuvo un asentamiento final promedio de 3.3 cm. Se realizó la misma comparación utilizando los modelos completamente saturados, y se observó que en general tanto el orden de los asentamientos finales de los registros como el valor promedio se mantienen. Resulta imposible describir un fenómeno tan complejo como la licuefacción con un solo número. Sin embargo, es de utilidad contar con indicadores simples que se correlacionen con el efecto que un determinado registro tendrá sobre la columna. En este estudio, los 5 De todas formas, se puede observar en la Fig que el hecho de incluir el registro USMN70E completo no altera sustancialmente el valor del asentamiento final 76

95 LVLNS LVLEW ASENTAMIENTO FINAL PROMEDIO (15 registros chilenos): [m] ASENTAMIENTO [m] z napa = 1 [m] Registros hasta t 95, excepto USMN70E. PCHEW PCHNS RAPEW RAPNS USMS20E QUIL ZAPNS RAPEW 2010 ZAPEW TIEMPO [s] QUIT RAPNS 2010 PAPS40E USMN70E FIGURA Comparación de las variaciones del asentamiento con el tiempo para registros chilenos en la columna homogénea de relave espesado, considerando la napa freática a 1 m de profundidad valores de los asentamientos co-sísmicos se utilizaron como una forma de medir la licuefacción observada en la columna. Para tener una estimación de qué tan buenos indicadores resultan ser las propiedades índices de los registros sobre el efecto de la licuefacción, se correlacionaron linealmente la aceleración máxima del registro A max y la Intensidad de Arias con los asentamientos obtenidos. De acuerdo a las Fig y 5.22, se puede observar que la Intensidad de Arias, que está basada en una integración del registro en el tiempo, se correlaciona mejor con los asentamientos co-sísmicos que la aceleración máxima del registro, lo que es esperable en cuanto la Intensidad de Arias es un indicador que permite caracterizar de forma más completa un determinado acelerograma, considerando que las zonas licuables dependen en gran medida de la amplitud de los ciclos y del número de ciclos aplicados, más que de un valor de aceleracion máxima. Con respecto a las variaciones de presiones de poros en profundidad, en la Fig se muestran las envolventes máximas para cada uno de los registros considerados, y una envolvente que agrupa las máximas sobrepresiones de poros para todos los registros. Las 77

96 ACELERACION MAXIMA [g] R 2 = ASENTAMIENTOS [m] FIGURA Correlación de los valores de asentamientos co-sísmicos con la aceleración máxima de los registros chilenos 3 INTENSIDAD DE ARIAS [m/s] R 2 = ASENTAMIENTOS [m] FIGURA Correlación de los valores de asentamientos co-sísmicos con la Intensidad de Arias de los registros chilenos zonas potencialmente licuables (r u 1) varían bruscamente dependiendo del sismo empleado. En efecto, se observa una tendencia consistente de licuefacción hasta los 12 m de profundidad considerando la envolvente global, y pese a que en algunos casos hay zonas potencialmente licuables hasta los 25 m de profundidad, la probabilidad de ocurrencia de licuefacción es baja para una profundidad mayor a 12 m. 78

97 0 Envolventes de 15 registros chilenos 5 PROFUNDIDAD [m] RAPEW 2010 RAPNS 2010 PAPS40E QUIT 25 σ v u [kpa] w FIGURA Envolvente de perfil de variación de presiones de poros de la columna homogénea para todos los sismos En la Fig se muestra la envolvente de sobrepresiones de poros para todos los registros utilizados, su promedio y media desviación estándar hacia cada lado. A medida que aumenta la profundidad se observa que disminuye el potencial de licuefacción. Los espectros de respuesta para todos los registros utilizados se presentan en la Fig Los máximos peaks para periodos altos corresponden al espectro de respuesta de la columna para el registro USMN70E, en tanto los máximos peaks para periodos bajos pertenecen al espectro del registro RAPNS 2010, que es con el cual se obtuvo el mayor asentamiento co-sísmico. En la Fig se observa que el espectro de respuesta promedio de los 15 registros utilizados en la modelación, está muy por debajo del máximo; presenta un valor aproximadamente constante entre los periodos 0.2 y 0.7 segundos, y luego decae asintóticamente. 79

98 0 5 DATA Media Media ± 0.5σ Envolventes de 15 registros chilenos PROFUNDIDAD [m] σ v u [kpa] w FIGURA Propiedades estadísticas del perfil de variación de presiones de poros de la columna homogénea para todos los sismos 5.5. Respuesta del Modelo de la Columna Incorporando el Agrietamiento Para incorporar el efecto de las grietas, se implementó un algoritmo de generación aleatoria de grietas, respetando las restricciones geométricas características de este tipo de depósitos. Se asumió que la distribución de las grietas no tenía correlación de una capa a otra. Los detalles del algoritmo se muestran en el Anexo E. En un principio, se efectuaron los cálculos usando grietas de 15 cm (ver Anexo C), lo que sirvió para evaluar en forma preliminar el comportamiento dinámico de la columna incorporando estas discontinuidades, a pesar de ser un tamaño mayor a las grietas que se forman en un TTD. Para los análisis que se presentan en esta sección, se utilizó un ancho de grieta de 5 cm, que coincide con el ancho del elemento finito, capas de 20 cm de altura, y bloques sólidos de entre 30 y 45 cm de ancho (distribución uniforme). Una realización de los modelos generados se muestra en la Fig. 5.27, donde además se puede apreciar que en los bordes de algunas capas aparecen bloques sólidos de 1 elemento, los que físicamente corresponden a continuaciones de bloques adyacentes e ilustran la periodicidad del modelo. 80

99 a 0.8 PSEUDO ACELERACION [g] USMN70E ESPECTROS DE PSEUDO ACELERACION (15 registros chilenos) RAPNS PERIODO [s] b PSEUDO ACELERACION NORMALIZADA [g] ESPECTROS DE PSEUDO ACELERACION (15 registros chilenos) PERIODO [s] FIGURA Espectros de respuesta de la columna homogénea considerando todos los sismos Dado que no se disponía de información experimental sobre el comportamiento del material almacenado en las grietas, se supuso en esta primera aproximación a la incorporación de las grietas en modelos numéricos, que al estar en un estado con mayor contenido 81

100 PSEUDO ACELERACION [g] DATA Media Media ± 0.5σ ESPECTROS DE PSEUDO ACELERACION (15 registros chilenos) PERIODO [s] FIGURA Propiedades estadísticas de los espectros de respuesta considerando todos los registros de humedad se encontraba con una menor densidad y, por tanto, con un índice de vacíos más alto. De esta forma, basándose en una correlación obtenida por Barbour et al. (1993) entre el índice de vacíos y valores de permeabilidad obtenidos en ensayos de relaves espesados (Fig. 2.3), se optó por mantener las mismas propiedades de los bloques sólidos, pero aumentando el valor de la permeabilidad en un orden de magnitud para el material depositado en las grietas 6 Para el análisis del comportamiento dinámico de la columna considerando el agrietamiento, se utilizaron sólo cuatro registros: USMN70E, PCHNS, RAPNS y RAPNS 2010, debido a que el tiempo de cálculo de cada modelo superaba en promedio las 50 horas. Se utilizó la misma numeración de las realizaciones en cada uno de éstos, para observar cómo afectaba la distribución de grietas para cada uno de los registros. En un principio, se usó la duración completa de los registros, sin embargo, al ir afinando la malla (los primeros modelos tenían grietas de 15 cm), el tiempo de los cálculos 6 Cabe mencionar que, teniéndose mayor información sobre las propiedades del material almacenado en las grietas, es posible asignar parámetros en el modelo constitutivo que representen de forma más precisa el comportamiento sísmico de éste. 82

101 FIGURA Esquema de modelo incorporando el agrietamiento computacionales creció considerablemente. Se decidió, entonces, correr los registros hasta el tiempo correspondiente a un 95% de la Intensidad de Arias (t 95% ), pues se observo en general que para tiempos mayores at 95% no había incrementos mayores de zonas licuables o de asentamiento de la columna. En el Anexo C se describen los recursos computacionales disponibles y las duraciones de los cálculos. La Fig muestra que para ciertas realizaciones se obtienen asentamientos finales mayores a los del caso homogéneo, y en otras se obtienen valores menores, pero el promedio acumulado es prácticamente igual al caso homogéneo. Para evaluar la consistencia 83

102 estadística de los datos, se calculó también el valor del coeficiente de variación C.V. (cuociente entre la desviación estándar y la media) para los asentamientos finales obtenidos. Se observa que luego de algunas realizaciones, el C.V. se estabiliza bajo el 10%, lo que se calificó como estadísticamente aceptable, considerando el nivel de incertidumbre del modelo CV = σ / µ Registro USMN70E ASENTAMIENTO [m] Registro USMN70E NUMERO DE REALIZACIONES MODELO HOMOGENEO PROMEDIO DE REALIZACIONES NUMERO DE REALIZACIONES FIGURA Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro USMN70E El mismo análisis se efectuó para los demás registros. En el caso del registro PCHNS, el promedio de las realizaciones también se asemeja al caso homogéneo y el valor de éste es muy similar al del registro USMN70E. Sin embargo, es posible apreciar que el C.V. disminuye mucho más rápido, considerando prácticamente las mismas realizaciones (Fig. 5.29). Para evaluar la diferencia de la magnitud del sismo, se utilizaron los registros de la estación de Rapel (RAPNS) para los terremotos del 3 de marzo de 1985 y del 27 de febrero de En la Fig se observa que los valores de los asentamientos son aproximadamente la mitad de los obtenidos con los registros anteriores, lo que en gran medida se debe a la menor intensidad de este registro. Por otra parte, a pesar de que el C.V. no se estabiliza tan rápidamente como en los registros anteriores, los valores se mantienen bajo el 10%, lo que se considera razonable. También se aprecia que el promedio del asentamiento de 84

103 CV = σ / µ Registro PCHNS ASENTAMIENTO [m] Registro PCHNS NUMERO DE REALIZACIONES MODELO HOMOGENEO PROMEDIO DE REALIZACIONES NUMERO DE REALIZACIONES FIGURA Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro PCHNS las realizaciones tiende al mismo valor del caso homogéneo. Además, se obtuvo que la diferencia entre el máximo asentamiento obtenido y el mínimo para las distintas realizaciones para este registro, es aproximadamente la mitad de la diferencia obtenida para los dos registros anteriores CV = σ / µ Registro RAPNS ASENTAMIENTO [m] Registro RAPNS NUMERO DE REALIZACIONES MODELO HOMOGENEO PROMEDIO DE REALIZACIONES NUMERO DE REALIZACIONES FIGURA Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro RAPNS 85

104 Los asentamientos obtenidos con el registro RAPNS del terremoto del 27 de febrero de 2010 (Fig. 5.31), son casi tres veces mayores a los que resultaron utilizando el registro de RAPNS del terremoto del 3 de marzo de Esto era esperable dada la diferencia en la magnitud de cada uno de estos sismos. Ahora, los valores del C.V. son muy similares en ambos casos, y se obtuvo que el valor del asentamiento del caso homogéneo coincide aproximadamente con el promedio de los asentamientos de las realizaciones. Para este registro en particular, se observa la mayor diferencia entre los asentamientos: aproximadamente 2.5 cm entre el máximo y el mínimo CV = σ / µ Registro RAPNS 2010 ASENTAMIENTO [m] Registro RAPNS NUMERO DE REALIZACIONES 0.02 MODELO HOMOGENEO PROMEDIO DE REALIZACIONES NUMERO DE REALIZACIONES FIGURA Coeficiente de variación y asentamientos de distintas realizaciones, para el registro RAPNS 2010 Otro aspecto relevante, es que las mismas realizaciones producen asentamientos distintos en relación al caso homogéneo para los diferentes registros considerados. Por ejemplo, en comparación con el caso homogéneo, la realización N 20 produce el mayor asentamiento para el registro PCHNS, el tercer mayor asentamiento para el registro USMN70E, un asentamiento semejante al promedio acumulado de las realizaciones para el registro de RAPNS del año 1985, mientras que para el registro RAPNS del año 2010 se obtuvo un asentamiento menor con respecto al caso homogéneo y al promedio acumulado de los asentamientos de las realizaciones consideradas. Esto implica que dependiendo de las 86

105 propiedades de la excitación sísmica, una misma geometría de bloques y grietas puede ser más o menos favorable en relación al caso homogéneo. La Fig muestra la evolución del asentamiento para cada uno de los registros. Se puede apreciar que los asentamientos de los casos homogéneos son una buena medida en general del asentamiento promedio de las realizaciones. Dado que se optó por acortar los registros hasta el t 95, en algunos casos como el del registro PCHNS (Fig. 5.32b), no se logra una clara estabilización del asentamiento, en particular porque el t 95 de este registro es aproximadamente un 53% del tiempo total de éste (ver Tabla 5.1). Sin embargo, al considerar el registro completo, el asentamiento final obtenido varía sólo algunos milímetros, lo que se considera aceptable para efectos de comparar la influencia del agrietamiento en la columna. Para evaluar las zonas potencialmente licuables considerando las distintas realizaciones, se calcularon las envolventes de variaciones de presiones de poros para los cuatro registros considerados (Fig. 5.33). Se observa que en general la envolvente del caso homogéneo se ajusta bien al promedio de las envolventes de las realizaciones, lo que concuerda con los resultados obtenidos en cuanto a asentamientos co-sísmicos. Además, se puede apreciar que en todos los casos el valor del asentamiento es consistente con la cantidad de zonas potencialmente licuables en la columna de relave espesado. Para el caso del registro RAPNS 2010 (Fig. 5.33d), se puede apreciar que el efecto de las grietas provoca en algunos casos licuefacción incluso a los 29 m de profundidad, aunque el potencial de licuefacción de acuerdo al promedio de las realizaciones obtenido a esa profundidad es bajo. Como resultado global, se tiene que independiente de la realización, en todos los sismos se observa la ocurrencia de licuefacción en los metros superficiales, debido en gran parte al bajo esfuerzo de confinamiento que presentan esas zonas. Con el objeto de analizar la diferencia que producen distintas distribuciones de grietas sobre el potencial de licuefacción de la columna, se consideraron las realizaciones del registro USMN70E que presentaron las mayores diferencias en asentamientos, en este caso 87

106 a b MODELO HOMOGENEO USMN70E MODELO HOMOGENEO PCHNS ASENTAMIENTO [m] ASENTAMIENTO [m] realizaciones realizaciones TIEMPO [s] TIEMPO [s] c d MODELO HOMOGENEO 0 MODELO HOMOGENEO 0 RAPNS 0.01 RAPNS ASENTAMIENTO [m] ASENTAMIENTO [m] realizaciones realizaciones TIEMPO [s] TIEMPO [s] FIGURA Evolución del asentamiento de las distintas realizaciones, para los registros USMN70E, PCHNS, RAPNS y RAPNS 2010 las realizaciones 19 y 50, que corresponden al asentamiento mínimo y máximo respectivamente, uno sobre el asentamiento del caso homogéneo y el otro bajo éste (ver Fig. 5.28). Respecto a las aceleraciones, se calcularon perfiles de aceleración para ambos casos (Figuras 5.34 y 5.35). Se observa que la realización 50 tiene una mayor concentración de 88

107 a b c d FIGURA Perfiles de variaciones de presiones de poros de las distintas realizaciones, para los registros USMN70E, PCHNS, RAPNS y RAPNS 2010 zonas con grandes aceleraciones en comparación a la realización 19, y su máximo valor promedio es un poco mayor al valor obtenido en el caso homogéneo (0.22 g). También se calcularon las aceleraciones promedio en profundidad para cada instante de tiempo (Fig. 5.36). El valor promedio de la aceleración para la realización 50, entre los instantes en los que se alcanza el 5% y el 95% de la Intensidad de Arias es mayor al de la realización 19 y muy similar al del caso homogéneo. Por tanto, el coeficiente sísmico 89

108 0 PROFUNDIDAD [m] 5 10 VALOR PROMEDIO MAXIMO = 0.14 [g] [g] ENVOLVENTE DE ACELERACIONES MAXIMAS VALOR MEDIO VALOR MEDIO + σ Registro USMN70E (REALIZACION 19) ACELERACION [g] F IGURA Perfil de aceleraciones en profundidad de la realización 19, para el registro USMN70E 0 PROFUNDIDAD [m] 5 VALOR PROMEDIO MAXIMO = [g] [g] 15 ENVOLVENTE DE ACELERACIONES MAXIMAS VALOR MEDIO VALOR MEDIO + σ Registro USMN70E (REALIZACION 50) ACELERACION [g] F IGURA Perfil de aceleraciones en profundidad de la realización 50, para el registro USMN70E 90

109 estimado para el caso homogéneo considerando el sismo USMN70E es en este caso el valor más conservador, en gran medida debido a las altas aceleraciones promedio que presenta entre los 25 y lo 30 segundos. a b c ACELERACION PROMEDIO [g] ACELERACION PROMEDIO [g] ACELERACION PROMEDIO [g] Registro USMN70E (REALIZACION 19) Media = [g] Media + σ = [g] TIEMPO [s] Registro USMN70E (REALIZACION 50) Media = [g] Media + σ = [g] TIEMPO [s] Registro USMN70E (MODELO HOMOGENEO) Media = [g] Media + σ = [g] TIEMPO [s] FIGURA Evolución de la aceleración promedio en profundidad con el tiempo de las realizaciones 19 y 50, y el caso homogéneo, para el registro USMN70E 91

110 El detalle de la evolución del asentamiento de ambas realizaciones, en comparación con el caso homogéneo, se muestra en la Fig Entre los 20 y 30 segundos del registro, hay un aumento considerable del asentamiento en la realización 50, que coincide con altas aceleraciones promedio en profundidad. En el caso homogéneo (ver Fig. 5.11), se tiene mayores aceleraciones entre los 25 y 30 segundos, lo que también conlleva a un cambio brusco del asentamiento REALIZACION 19 REALIZACION 50 CASO HOMOGENEO USMN70E ASENTAMIENTO [m] TIEMPO [s] FIGURA Evolución del asentamiento para dos configuraciones de grietas distintas (19 y 50), utilizando el registro USMN70E En la Fig se muestran la distribución de las grietas en los 10 m superiores de la columna, para las realizaciones 19 y 50 descritas anteriormente. Además, en base a una escala de colores entre 0 y 1, se muestra el valor de r u en el instante t 95 para ambas realizaciones 7. Se puede apreciar que la realización 50, que tiene un mayor asentamiento dinámico, presenta a su vez una mayor cantidad de zonas potencialmente licuables que la 7 Cabe mencionar que en este caso, para obtener una visualización de los valores de r u, el programa lee la información en los puntos de integración de los elementos y la extrapola a los nodos mediante la inversión de una matriz de pseudo-masa. De esta forma, los valores numéricos son parcialmente modificados especialmente en los límites inferior y superior de la barra de colores (Sáez, 2010). Podría suceder que una zona de la columna que en la Fig se muestre en color rojo oscuro (r u = 1), presente valores de r u un poco menor si éstos se leen directamente en los puntos de integración. 92

111 realización 19. De acuerdo a la distribución geométrica de las grietas en la realización 19, se observa que en las zonas con una mayor alineación de las grietas el valor de r u es menor y no se produce licuefacción. Sin embargo, se revisaron los resultados de otras realizaciones, y no es posible generalizar esta tendencia. FIGURA Comparación de perfiles der u (escala entre 0 y 1), en los primeros 10 m de dos configuraciones de grietas distintas (19 y 50), para el registro USMN70E Tomando los valores de los excesos de presiones de poros en los elementos centrales de la columna, se obtuvieron las envolventes que se muestran en la Fig En los 4 m superiores de la columna, tanto el caso homogéneo como las realizaciones alcanzan el criterio de licuefacción. Una diferencia importante se aprecia entre los 20 y los 23 m de 93

112 profundidad, en que se generan grandes excesos de presiones de poros en la realización 50, mientras los otros dos casos están lejos de llegar a la licuefacción, lo que explica en gran medida los mayores asentamientos obtenidos en la realización REALIZACION 19 REALIZACION 50 CASO HOMOGENEO USMN70E PROFUNDIDAD [m] σ v u w [kpa] FIGURA Comparación de perfiles de variaciones de presiones de poros de dos configuraciones de grietas distintas, para el registro USMN70E En definitiva, comparando los distintos resultados de las realizaciones con asentamientos distintos, es posible observar que grandes aceleraciones promedio en profundidad, al prolongarse en el tiempo producen esfuerzos mayores en ciertas zonas de la columna, en las cuales aumenta el potencial de licuefacción, y como consecuencia, aumenta el asentamiento de la columna. En todos los casos analizados, los distintos registros empleados tuvieron una mayor influencia en la respuesta dinámica de la columna que la incorporación del agrietamiento, para las dimensiones y propiedades de grietas consideradas. 94

113 6. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO Se logró calibrar los parámetros de un modelo elasto-plástico para representar el comportamiento monótono y cíclico de relaves espesados, a partir de resultados de ensayos triaxiales en muestras inalteradas que simulan el proceso constructivo real. Basándose en este resultado, se confeccionaron modelos de una columna representativa de relave espesado, en primer lugar sin considerar el efecto de las grietas de contracción, y luego incluyéndolas en el modelo como una variación de la permeabilidad, comparando la respuesta dinámica de la columna en términos de asentamientos co-sísmicos, perfiles de aceleración, generación de presiones de poros y espectros de respuesta. Si bien los valores de los asentamientos dinámicos son bajos, el efecto de incorporar el material almacenado en las grietas de contracción hace variar la cantidad de zonas potencialmente licuables en la profundidad. Se observó que esta variabilidad de los resultados depende en mayor medida de la magnitud del sismo, más que de la distribución espacial de las grietas. Se obtuvo en ciertas realizaciones que, en las zonas con una mayor alineación de las grietas el valor de la razón de presiones de poros (r u ) resultó ser menor que en las zonas en que las grietas cambian sucesivamente de posición en cada capa. Sin embargo, se revisaron los resultados de una serie de realizaciones, y no es posible generalizar esta tendencia. Por otro lado, se pudo apreciar que dependiendo del registro sísmico utilizado en la modelación, una misma geometría de bloques y grietas puede ser más o menos favorable en términos de potencial de licuefacción, respecto a los resultados del caso homogéneo (sin grietas). Para los sismos analizados y el tamaño de grietas considerado en este trabajo, el valor del asentamiento del modelo homogéneo coincidió con el valor del asentamiento promedio de las realizaciones, por lo que el efecto de agregar las grietas a este modelo no tendría una mayor influencia en términos promedios para el sismo considerado. Fue posible anticipar la ocurrencia de licuefacción en ciertos sectores de las columnas modeladas utilizando el enfoque tradicional de evaluación de potencial de licuefacción. En efecto, se transformaron las historias de tensiones de corte, en zonas que experimentaron licuefacción y en zonas que no licuaron, a ciclos equivalentes de tensiones y se utilizaron 95

114 las curvas de comportamiento cíclico obtenidas de los ensayos de laboratorio para verificar los resultados del modelo computacional. El efecto de la licuefacción se pudo apreciar también en la de-amplificación del movimiento sísmico en la mayoría de los registros utilizados y en el corrimiento del espectro de respuesta hacia periodos más altos. En este estudio se utilizó el asentamiento co-sísmico como una propiedad índice para caracterizar la licuefacción en la columna unidimensional. Los valores finales de los asentamientos obtenidos para distintos registros sísmicos se correlacionaron de mejor manera con la Intensidad de Arias que con las aceleraciones máximas de éstos. A través del cálculo de perfiles de aceleraciones en profundidad y el cálculo de aceleraciones promedio en el tiempo para un registro particular, se estimó un valor para el coeficiente sísmico horizontal que es utilizado en los análisis pseudo-estáticos de estabilidad, y se obtuvo una buena comparación con el valor calculado mediante fórmulas empíricas. Uno de los mayores inconvenientes al trabajar con modelos más complejos, es el tiempo computacional que requieren los cálculos. En trabajos futuros se podrían evaluar las diferencias en los resultados obtenidos por medio de este modelo elasto-plástico, con los resultados de otro programa computacional que utilicen un enfoque lineal-equivalente, por ejemplo, usando las curvas de degradación simuladas. Cabe mencionar que este último enfoque no incorpora directamente el efecto del agua para medir las presiones de poro, ni tampoco es posible medir asentamientos co-sísmicos, sin embargo, esta comparación podría resultar útil para efectos de reducir el tiempo empleado en los análisis. Dado que el tipo de sismo utilizado resultó ser el parámetro más influyente en la respuesta de la columna unidimensional, incluso por sobre la variación de la distribución de las grietas de contracción, se recalca la importancia de utilizar sismos representativos en el diseño de depósitos de relaves. Una vez que se dispongan más registros del terremoto del 27 de febrero de 2010 (que presentó una mayor magnitud que el del 3 de marzo de 1985), es posible llegar a resultados aún más generales. Por otro lado, si se aumenta el número de realizaciones con distintas ubicaciones de grietas (e incluso con distintos grosores), se 96

115 podría llegar a calcular una distribución probabilística para los asentamientos co-sísmicos y parar u, y de esta forma calcular la probabilidad que se exceda algún límite en particular. Ubicar el nivel freático en la superficie ocasionó problemas numéricos en el modelo al calcular la respuesta de aceleraciones en la superficie y los espectros de respuesta elástica, debido a que las aceleraciones aumentaban bruscamente al producirse licuefacción en la superficie, obteniéndose peaks de aceleraciones muy altos que no se condicen con lo que sucede en la realidad. Por lo tanto, para modelos comparables se recomienda ubicar la napa freática a una mayor profundidad para el cálculo de la respuesta en aceleraciones. Otros aspectos que no se tomaron en cuenta en esta investigación, fueron el efecto de las sub-capas horizontales (posiblemente planos de debilidad) entre las capas de relave espesado, el efecto de la inclinación de la superficie de los relaves y las diferencias en los grados de saturación que presentan distintos sectores del depósito y a distintas profundidades. El siguiente paso de la investigación corresponde a extrapolar los resultados obtenidos en este trabajo a un modelo bi- o tri-dimensional de un depósito de relaves espesados. 97

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125 ANEXO A. MODELACION CON PROGRAMA COMPUTACIONAL QUAKE/W A.1. Descripción General del Modelo Para estudiar la manera en que el programa QUAKE/W incorpora el fenómeno de licuefacción, se construyó un modelo bidimensional de pequeñas dimensiones, de cuatro capas de 20 cm de altura, considerando 3 a 4 bloques de relave espesado por capa. Estos bloques miden entre 40 y 44 cm de largo y están separados por franjas sub-verticales más blandas de 4 cm de espesor, que corresponden al material almacenado en las grietas (Fig. A.1). FIGURA A.1. Esquema del modelo inicial con QUAKE/W El modelo se discretizó utilizando elementos finitos cuadrados de 4 cm de lado y otra versión más fina con elementos de 2 cm de lado, de manera que las franjas verticales quedaran mejor caracterizadas (Fig. A.2). De esta forma, el modelo de malla gruesa queda discretizado en 660 elementos, en tanto que el modelo de malla fina contiene 2640 elementos. 107

126 FIGURA A.2. Comparación de malla fina con malla gruesa A.2. Parámetros del Modelo Computacional A.2.1. Obtención de propiedades de los bloques de relave espesado Las propiedades requeridas para definir el modelo lineal elástico son: módulo de deformación E, módulo de Poisson ν, y densidad ρ. Se asumió un coeficiente de Poisson de 0.3 para los bloques rígidos y de 0.45 para las franjas más débiles. Para la rigidez, se calculó un módulo dinámico de corte para los bloques rígidos y se consideró un 30% de éste para los paneles sub-verticales más blandos. A su vez, se calcularon las velocidades de propagación de corte para cada uno de los bloques. Para esta primera etapa de la investigación, las propiedades del material se obtuvieron de datos de ensayos de arenas de relave convencional. De curvas de resistencia cíclica de arenas de relaves (Ishihara, Troncoso, Kawase, y Takahashi, 1980), se tomó el siguiente estado para un relave característico: e = 0.74 σ 0 = 0.5 tsf = 49 kpa Utilizando estos valores como referencia, para tener una aproximación del módulo dinámico de corte y dado que las partículas de arena del relave presentan una gran angularidad (Mittal y Morgenstern, 1975), se calculó utilizando la expresión de Hardin y Black (1968) para arenas con partículas angulares: 108

127 G max = 3230(2.97 e)2 σ 1+e 0 = kpa (A.1) Para la densidad seca de un relave espesado, se adoptará el valor representativo señalado por Palma (2004): γ d = 1.7 tonf kn = m3 m 3 Dividiendo por la aceleración de gravedad, equivale a: ρ 2 = 1700 kg m 3 Con esto, se puede calcular la velocidad de las ondas de corte: G max v s2 = = m ρ 2 s (A.2) Para los bloques más blandos, se tiene una densidad húmeda aproximada para un relave espesado (Palma, 2004) de: γ m = 1.79 tonf kn = ρ m3 m 3 1 = 1790 kg m 3 Por otra parte, suponiendo que este material tiene una resistencia al corte reducido en un 30% respecto a la de los bloques rígidos, la velocidad de las ondas de corte resulta: 0.3 G max v s1 = = m (A.3) ρ 1 s Toda la información anterior se resume en las Tablas A.1 y A.2: TABLA A.1. Geometría del modelo inicial. Espesor de sub-capas horizontales 20 cm Número de sub-capas horizontales 4 Altura del modelo 0.8 m 109

128 TABLA A.2. Propiedades de los suelos utilizados en el modelo inicial. Paneles sub-verticales blandos Bloques rígidos Módulo de Poisson ν Módulo de corte máximo G max kpa kpa Módulo de deformación E kpa kpa Velocidad de ondas de corte v s m/s m/s A.2.2. Generación de la excitación sísmica La aceleración basal se representó mediante una función sinusoidal de amplitud variable de 0.2 g, 0.3 g y 0.4 g. Se aproximó el período propio de vibración del suelo de la siguiente manera: T 4H v s (A.4) En este caso, se usó v s2 (la de los bloques rígidos) como la velocidad de propagación de ondas de corte. Luego, se calculó la frecuencia angular de vibración, y para cada una de las tres amplitudes señaladas, se construyeron 4 registros, en que se utilizaron factores de la frecuencia propia del sistema: ω 1 4, ω 1 2, 2 ω 1 y 4 ω 1. En la medida que se aplique una excitación con una frecuencia más cercana a la frecuencia fundamental de la la columna, se obtiene una amplificación de la respuesta en superficie, independiente de la amplitud considerada. Para el caso con A = 0.4 g ( cm/s 2 ) se obtuvo: T = 4H v s = s y ω = 2π T = rad s en donde T es el período predominante del suelo considerando v s2, y ω es la frecuencia angular predominante del suelo. Además, se utilizó como excitación un tipo de onda sinusoidal sin modulación: A sin ωt. 110

129 Dado que el período propio del suelo resulta ser bastante pequeño, debido a las dimensiones del modelo, se utilizaron intervalos de tiempo de s (menor a 1/10 del período). El registro empleado tiene una duración total de 3 segundos (3000 puntos). A.3. Procedimiento para Confección de Modelo en QUAKE/W Antes de efectuar cualquier análisis en QUAKE/W, lo primero es definir las unidades que serán usadas, el tamaño del modelo, los ejes coordenados y la geometría del modelo. Luego, se define el tipo de análisis (lineal elástico o lineal-equivalente), las propiedades de los materiales en las unidades correspondientes (módulo de Poisson, módulo de elasticidad, peso unitario) y se dibujan las regiones que contienen cada material, incluyendo el tipo y número de elementos finitos involucrados. También es posible definir la posición de la napa freática. Para realizar cualquier tipo de análisis dinámico en el suelo, es necesario estimar en primer lugar, el estado inicial de las tensiones del suelo. En el análisis estático, el suelo sólo se puede desplazar en la dirección vertical, por lo que se ajustan las condiciones de borde de manera que en la base no haya desplazamiento y en los bordes esté impedido el movimiento en la dirección del eje horizontal (Fig. A.3a). Ahora, en el análisis dinámico se conserva la geometría y las propiedades de los materiales, pero los bordes laterales están impedidos de movimiento en la dirección del eje vertical, y en este caso no hay resistencia lateral al movimiento (Fig. A.3b). En el modelo dinámico, además de añadir el registro sísmico, se deben definir funciones para: K α (corrección por esfuerzos de corte iniciales), K σ (corrección por confinamiento), número de ciclos para alcanzar licuefacción (Fig. A.4a) y la función de generación de presiones de poros (Fig. A.4b). Además, se pueden declarar history nodes en el modelo, en los cuales el programa guarda las variables de interés con más detalle, y luego se pueden obtener gráficos en el tiempo para las presiones de poros, esfuerzos verticales, aceleración, entre otras. 111

130 FIGURA A.3. Comparación de las condiciones de borde para (a) modelo estático y (b) modelo dinámico (a) Número de ciclos para alcanzar licuefacción (N L ) en función de CSR. (b) Curva de generación de presiones de poro. FIGURA A.4. Curvas del programa QUAKE/W que permiten evaluar el fenómeno de la licuefacción A.4. Modelos Analizados A.4.1. Modelo lineal elástico sin napa Para este modelo, se corrió el set de 12 combinaciones de amplitudes y frecuencias. El análisis tardó entre 20 y 30 minutos para cada combinación. Con el objeto de verificar los 112

131 resultados, se compararon las aceleraciones obtenidas en el extremo superior del depósito para régimen estacionario, con la respuesta teórica de un modelo unidimensional no amortiguado (Tabla A.3). Se aprecia que los valores del modelo aproximado son menos exactos en la medida que la frecuencia de la excitación se acerca a la frecuencia propia del suelo. TABLA A.3. Comparación de aceleraciones en la parte superior del depósito de relave. Resultados teóricos: Aceleración basal / Frecuencia excitación ω 1 4 ω ω 1 4 ω g g 0.07 g 0.27 g g 0.3 g 0.02 g 0.1 g 0.4 g 0.32 g 0.4 g g g g 0.43 g Resultados modelación: Aceleración basal / Frecuencia excitación ω 1 4 ω ω 1 4 ω g g g 0.4 g g 0.3 g 0.02 g 0.09 g 0.6 g 0.32 g 0.4 g g g 0.77 g 0.43 g Para un modelo unidimensional no amortiguado, la razón teórica entre las amplitudes de la aceleración de la respuesta del sueloq 0 y de la excitación a 0 está dada por: q 0 a 0 = β2 1 β 2, (A.5) en que β es la razón entre la frecuencia de excitación y la del sistema no amortiguado. Por otra parte, para una de estas combinaciones (A = 2 g, 2 ω 1 ), se compararon el modelo de malla gruesa con el de malla fina en cuanto a la deformación en el punto superior, que resultó ser igual en ambos modelos, y la distribución de tensiones de corte en una de las secciones que pasa por las grietas de relave más blando (Fig. A.5). En este tipo de análisis (lineal elástico sin presencia de agua) no se encuentran diferencias significativas en los resultados entre ambos modelos. El modelo más fino contiene más elementos por longitud 113

132 de onda, con lo que se logra una mejor resolución del modelo en cuanto a deformaciones, aceleraciones, tensiones, etc., por lo que resulta más preciso. Sin embargo, el costo de tiempo es mayor, dado que tiene cuatro veces más elementos finitos. La aceleración en la superficie resultó ser la misma en ambos modelos. FIGURA A.5. Distribución de tensiones de corte al final de la excitación, extraída en un perfil vertical pasando por las grietas rellenas de relave más blando, ubicadas entre m y m A.4.2. Modelo lineal elástico con napa Al modelo anterior, se añadió la napa freática a 20 cm de profundidad (Fig. A.6). Así, la capa superior queda en estado seco (no es posible incorporar efectos de saturación por capilaridad en este modelo), por lo que sólo las capas inferiores tienen posibilidad de licuar. Luego de correr el modelo resultó que, según el programa, hay mayor posibilidad de licuefacción en los bloques rígidos que en los paneles sub-verticales blandos, tanto para el modelo de malla gruesa como para el de malla fina. De acuerdo al procedimiento para determinar la licuefacción, los bloques grandes, al tener una mayor rigidez, atraen un mayor esfuerzo de corte y por ende tienden a licuar antes que los otros elementos (a pesar de que los elementos más blandos tienen un potencial de licuefacción preliminar más alto). En la Fig. A.7 se muestran seis imágenes del modelo en el tiempo, en que aparecen marcadas las zonas potencialmente licuables (r u 1) en color amarillo para algunos instantes (la excitación completa dura 3 segundos). Se utilizó en este caso la combinación A max = 114

133 FIGURA A.6. Modelo lineal elástico con napa en la cota z = 0.6 m 0.4 g y 2 ω 1. Por otra parte, se utilizaron las mismas funciones de CSR vs N L y r u vs N/N L indicadas en la Fig. A.4; en tanto los factoresk α yk σ se consideraron constantes e iguales a la unidad, para no añadir más variables al problema. En las curvas de generación de variaciones de presiones de poros, N es el número de ciclos equivalentes que depende de la magnitud del sismo, y en el programa es un valor constante (no se calcula de acuerdo a la historia de tensiones corte de los elementos). A.4.3. Modelo lineal-equivalente con napa Se corrió un tercer modelo de malla fina, esta vez asignando propiedades lineales equivalentes a los materiales, para el mismo sismo del modelo anterior con napa freática (combinación A max = 0.4 g y 2 ω 1 ). Se obtuvieron resultados luego de 4 iteraciones, y el modelo se demoró 1.2 horas en correr. Las zonas potencialmente licuables se comienzan a apreciar luego de 1.6 segundos transcurrida la excitación, a diferencia del modelo lineal elástico (Fig. A.8). Sin embargo, este resultado es consistente con lo que se obtuvo en el modelo lineal anterior y cualitativamente es muy similar. Con respecto al nivel de degradación del suelo al final de las 115

134 FIGURA A.7. Muestra las zonas potencialmente licuables para distintos tiempos en modelo lineal elástico con napa iteraciones, de acuerdo a los resultados obtenidos en varios elementos de la malla, se observó una disminución promedio del módulo de corte inicial de un 35%. A.5. Comparación de Resultados Obtenidos con Enfoque Tradicional Se utilizó como referencia el centro de una zona potencialmente licuable y otro sector que no licúa, y se contrastaron los resultados del modelo lineal elástico con presencia de napa, con los que entrega el enfoque tradicional de evaluación de potencial de licuefacción de Youd et al. (2001). Para evaluar la resistencia a la licuefacción, se utilizó el criterio basado en las velocidades de propagación de ondas de corte. De acuerdo a estos cálculos, se obtuvo que ambas zonas licuaban. Cabe mencionar que se utilizó el mismo coeficiente de reducción rd para ambos casos, que depende sólo de la profundidad, y el CSR (Cyclic Stress Ratio) era muy similar para ambas zonas. 116

135 FIGURA A.8. Muestra las zonas potencialmente licuables para distintos tiempos en modelo lineal-equivalente con napa Tomando un módulo característico que consideraba ambos materiales (Fig. A.9), se calculó la distribución de esfuerzos en los bloques de relave considerando sólo las deformaciones por corte, y se obtuvo que la fuerza se distribuía en un 97% para los bloques rígidos y en un 3% para las franjas verticales más débiles. En tanto, la distribución de las masas en este módulo característico es de 90.5% para los bloques rígidos y 9.5% para las franjas verticales. De acuerdo a esto, el CSR debiera ser mucho mayor para las zonas de bloques rígidos (r d menor para el caso de los bloques más blandos) y esto explica en parte los resultados obtenidos utilizando este programa. 117

136 FIGURA A.9. Módulo característico de la estructura compleja de relaves espesados en una determinada capa A.6. Análisis de Sensibilidad y Comentarios Generales del Programa QUAKE/W Se confeccionó, además, un modelo de una columna de relave espesado de 16 m de altura, utilizando las mismas dimensiones usadas anteriormente para las capas (20 cm) y los bloques rígidos (40-44 cm), y la misma malla de elementos finitos, de manera de poder comparar aquel comportamiento con los resultados que se obtuvieron con los modelos más pequeños de 80 cm de altura. Sin embargo, debido a la gran cantidad de elementos finitos involucrados, no fue posible obtener resultados del modelo estático para inicializar el cálculo dinámico. En efecto, una limitación de QUAKE/W es la dificultad para analizar modelos con grandes mallados. En el manual del programa, Krahn (2004) recomienda utilizar mallas de hasta 1000 elementos como máximo. Por otra parte, además del registro sinusoidal utilizado para los modelos anteriores, se usó el registro que se muestra en la Fig. A.10, que corresponde a una función sinusoidal que crece hasta los 2 segundos y decrece exponencialmente hasta los 10 s. El efecto de licuefacción en todos los modelos analizados fue acumulativo, es decir, se marcan siempre más zonas a medida que avanza el sismo, lo que es consistente de acuerdo al procedimiento que utiliza el programa para evaluar la licuefacción. Físicamente es una buena aproximación para el caso sísmico: la corta duración de la excitación no permite que se disipen los excesos de presiones de poros y, por lo tanto, a medida que aumentan los ciclos (independiente de su amplitud), aumentan las zonas potencialmente licuables. 118

137 ACELERACION [g] TIEMPO [s] FIGURA A.10. Registro de aceleración de tipo sinusoidal Para efectos de comparación, se analizó un modelo de un terraplén de 30 m de altura usando otros materiales, y se utilizaron sismos reales que decrecían en forma importante su amplitud de aceleración al final del registro. Se obtuvo un resultado análogo: las zonas potencialmente licuables siempre se van acumulando en el tiempo, que es lo que ocurre generalmente en la práctica. Cabe mencionar que no es posible modelar con este programa el efecto de la disipación de los excesos de presiones de poros, ya que de acuerdo al procedimiento que utiliza, las presiones de poros sólo aumentan en la medida que transcurre el registro sísmico. Se estudió además el efecto sobre los resultados del modelo que tiene el afinar el tamaño de la malla de elementos finitos del modelo. Los resultados obtenidos son muy similares cualitativa y cuantitativamente. Al intentar replicar de forma manual el cálculo del potencial de licuefacción utilizando el procedimiento interno que maneja el programa de acuerdo a los esfuerzos de corte que éste entrega, se obtuvo que los cálculos del CSR (Cyclic Stress Ratio) difieren de los que arroja el programa QUAKE/W para modelos de 119

138 escala pequeña. Por otra parte, si se construye un modelo similar a la Fig. A.1, pero aumentando el tamaño de los bloques en un factor de 10, los resultados de los cálculos manuales coinciden exactamente con los del programa. Para evaluar el efecto de la variación del confinamiento en el modelo inicial, se agregó una franja del mismo suelo de gran densidad en la parte superior del depósito (para variar el confinamiento). Sucedió que todo el relave bajo la napa licuaba completamente transcurrido 1 segundo de la excitación, de tal forma que no era posible realizar comparaciones en los segundos siguientes entre las zonas que licuaban y las zonas que no lo hacían (todo esto debido a que siempre aumentan las zonas licuables). Además, se compararon las tensiones de corte entre los bloques blandos (que en el modelo no licuaban) y los bloques más rígidos (que si licúan) al final del registro. Los porcentajes resultaron muy parecidos a los que se calcularon para el modelo de bajo confinamiento: 97% para los bloques rígidos y un 3% para las franjas verticales más débiles. 120

139 ANEXO B. MODELO ELASTO-PLASTICO MULTI-MECANISMOS HUJEUX Existen varios modelos constitutivos para representar un suelo. Quizás los más conocidos son los modelos de Mohr-Coulomb (Coulomb, 1773), Drucker-Praguer (Drucker y Prager, 1952), Cam-Clay (Roscoe, Shofield, y Thurairajah, 1963); sin embargo, todos estos están adaptados sólo para cargas estáticas. Para poder reproducir el comportamiento cíclico de los suelos, es necesario introducir ciertas modificaciones a los modelos tradicionales. Al cambiar el sentido de la carga, el material vuelve a pasar por una fase elástica (descarga elástica) y podría llegar a plastificar. Ahora, esta plastificación va a estar condicionada por la historia del material, que influye en un sentido cíclico para cada proceso de carga y descarga. La versión elasto-plástica del modelo de Hujeux (Aubry et al., 1982; Hujeux, 1985) es la más simple, ya que hay extensiones que consideran efectos viscosos e incluso de temperatura. Un caso particular es el de los suelos parcialmente saturados, que también conforman una extensión del modelo constitutivo, ya que el problema de elementos finitos se resuelve como si el suelo estuviera saturado (las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad no cambian), pero se introducen los efectos no-saturados en el modelo de comportamiento, por ejemplo, añadiendo la tensión capilar a la compresibilidad isotrópica del suelo. Este mo-delo elasto-plástico se ha ido mejorando a lo largo del tiempo. La primera versión de 1979 sólo consideraba el comportamiento al corte, luego en 1985 se añadió el comportamiento volumétrico y en 1996 (última versión) se realizó un mejoramiento numérico. La particularidad del modelo elasto-plástico multi-mecanismos de Hujeux, es que permite reproducir el comportamiento de diversos materiales granulares (arenas, gravas, limos, arcillas, etc.) bajo cargas cíclicas. Para esto, emplea el principio de estado crítico y un criterio de ruptura tipo Mohr-Coulomb modificado y, tal como se explicará en detalle más adelante, la disipación plástica está dividida en 4 mecanismos: tres mecanismos de corte en deformaciones planas sobre tres planos ortogonales (que coinciden con los ejes de referencia) y un mecanismo en compresión isótrópica. 121

140 A continuación se explican las hipótesis generales del modelo, en que se describen los parámetros y su sentido físico, y los detalles de la integración numérica de éste, basándose en Sáez (2009). Hipótesis 1 En este modelo se asumen pequeñas deformaciones y, por lo tanto, cualquier incremento de deformación es posible descomponerlo en incrementos elástico y plástico: ε = ε e + ε p (B.1) donde ε es el incremento de deformación total, ε e representa el incremento elástico, y ε p corresponde al incremento plástico de deformación. Se aplican las notaciones () y () para representar incrementos y entidades tensoriales, respectivamente. En suelos se prefiere descomponer el tensor de deformaciones en una componente de volumen ε v y una de deformaciones de corte (o desviadora) ε: ε v = ε e v + ε p v y ε = ε e + ε p (B.2) Hipótesis 2 El principio de esfuerzos efectivos es válido, por lo que es posible relacionar los esfuerzos efectivos con los totales mediante la presión de poros de la siguiente manera: σ = σ µ w I (B.3) donde σ es el tensor de esfuerzos efectivos, σ es el tensor de esfuerzos totales, µ w es la presión de poros yi es el tensor identidad de segundo orden. Ahora, dado que se asume válido este principio para esfuerzos en términos totales, la relación también es posible escribirla en términos incrementales: 122

141 σ = σ µ w I (B.4) Hipótesis 3 La parte elástica del comportamiento es isotrópica no-lineal: ε e v = ε e = 1 K(p )ṗ 1 2G(p )ṡ (B.5) donde ṗ es el incremento de esfuerzos promedio efectivos, y ṡ es el incremento de esfuerzos de corte, y en que el módulo de compresibilidad K = K(p ) y el módulo de corte G = G(p ) dependen del nivel de esfuerzos efectivosp, a través de las siguientes funciones de elasticidad no-lineal: K = K ref ( G = G ref ( p p ref p p ref ) ne ) ne (B.6) dondek ref yg ref son los módulos de compresibilidad y de corte para una presión efectiva de referencia p ref, y n e es el grado de no-linealidad de estas relaciones. Luego, el modelo presupone que al efectuar un ensayo a un esfuerzo efectivo de referencia p ref, para el cual se calculan K ref y G ref, es posible cambiar el estado de compresibilidad y de corte del material en función del confinamiento a través del exponente n e. La variación del módulo de corte con el confinamiento se basa en que la velocidad de propagación de ondas de corte en un perfil de suelo homogéneo aumenta con la profundidad, y ambos están relacionados mediante: 123

142 v s = G ρ (B.7) Por otra parte, se asume que no hay acoplamiento entre los incrementos elásticos de deformación de volumen y corte, de tal forma que ε e v es independiente de ε e, pero ε p depende de ε p v. Hipótesis 4 El comportamiento se divide en cuatro sub-dominios: (i) Dominio elástico: las deformaciones son pequeñas y reversibles (no hay deformaciones plásticas), por lo que no hay disipación de energía. ε p = 0 (ii) Dominio histerético o pseudo-elástico (estabilizado): se generan deformaciones de corte plásticas (deslizamientos plásticos entre granos), pero el material no cambia de volumen. ε p 0 pero ε p v = 0 (iii) Dominio intermedio (histerético no estabilizado): el material se deforma y cambia de volumen. ε p 0 y ε p v 0 (iv) Dominio movilizado: se alcanza la plasticidad perfecta (criterio de rotura de Mohr-Coulomb), estado en que el esfuerzo de corte ha movilizado completamente la resistencia al corte de la fase sólida del material. ε p v = 0 124

143 Hipótesis 5 En un problema general en tres dimensiones, el comportamiento plástico al corte se puede representar por tres mecanismos elementales bidimensionales sobre tres planos ortogonales. La movilización de la resistencia está relacionada con las variaciones del círculo de Mohr en el plano ortogonal correspondiente, y cada mecanismo desviador elemental es equivalente a un criterio de rotura de Mohr-Coulomb en este plano. En otras palabras, el estado crítico en un plano dado, corresponde al límite del círculo de Mohr de cada mecanismo. La mo-vilización de cada mecanismo desviador es progresiva y depende del comportamiento de cada sub-dominio. La rotación de estos planos ortogonales debido al endurecimiento no es considerada en este modelo de comportamiento. La descomposición en estos tres planos ortogonales se construye sobre la base definida por vectores unitarios e i, e j y e k para el mecanismo desviador k. Para todos los planos orientados por el vector normale k, los incrementos de deformaciones plásticas existen sólo en las direcciones definidas pore i ye j, ya que éstos sólo dependen del estado de tensiones en el mismo plano k. Entonces, el tensor de esfuerzos efectivos en el plano k (tensor reducido sobre la cara k) se puede escribir como: σ k = σ iie i e i +σ jje j e j +σ ije i s e j (B.8) que equivale a extraer las componentes correspondientes del tensor general σ, y proyectarlas sobre los vectores de base del plano k. En la expresión anterior, es el producto tensorial y s es el producto tensorial simétrico, que en notación vectorial se definen como: {a} {b} = {a}{b} t y {a} s {b} = 1 ( {a}{b} t +{b}{a} t) 2 Esta reducción del problema general tridimensional a uno bidimensional permite, entre otros beneficios, representar gráficamente la regla de endurecimiento o hardening. En efecto, el tensor general tiene seis componentes independientes, y al reducirlo a un tensor 125

144 de tres componentes independientes, es posible representar el comportamiento en un plano. Esta reducción de los tensores de esfuerzos se puede escribir en notación matricial como: [σ ] = σ ii σ ij σ ik σ jj σ jk sim σ kk [σ k] = σ ii σ ij sim σ jj (B.9) Por otra parte, el estado de esfuerzos en el planok se puede definir mediante su tensión promedio efectiva p k (confinamiento reducido al plano k) y su tensor de esfuerzos desviadores s k (esfuerzo de corte reducido al plano k), lo que se muestra esquemáticamente en la Fig.B.1a: p k = 1 ( ) 2 tr σ k s k = σ 1 ( ) k 2 tr σ I k k (B.10) donde I k = e i e i + e j e j es el tensor identidad (cuya representación matricial es de ( ) 2 2), ytr σ corresponde a la traza del tensor de esfuerzos efectivos en el planok. En k el planok, p k representa el centro del círculo de Mohr (promedio de las tensiones). Ahora, el tensor s k puede ser interpretado como un esfuerzo desviador s k en el plano k de componentes y norma: s k1 = σ ii σ jj 2 s k2 = σ ij = σ ij 1 ( ) s k = σ 4 ii σ jj 2 +σij2 = q k (B.11) donde q k es el radio del círculo de Mohr y s k2 es el esfuerzo tangencial sobre la cara k. Por lo tanto, sobre esta cara, el estado tensional queda totalmente definido por σ ii, σ jj y el 126

145 desviador σ ij (B.9). Notar también que s k tiene sentido vectorial y dirección de aplicación en la cara k. De acuerdo a la Fig.B.1b, el plano asociado al esfuerzo desviador s k es el plano desviador del mecanismo k. tensión tangencial τ k eje de la tensión tangencial 2 s k2 s k2 s k σ ij 0 σ jj p k s k σ ii tensión normal σ k s k1 s k1 eje de la tensión tangencial 1 q k (A) Representación de Mohr del estado de tensiones en el plano i j del mecanismo k (B) Estado de tensiones del plano desviador del mecanismok FIGURA B.1. Representación del estado de tensiones para el mecanismo desviador k (Sáez, 2009) Es posible realizar la misma descomposición para las deformaciones. De esta forma, el tensor de deformaciones en el plano del mecanismo k: ε k = ε ii e i e i +ε jj e j e j +ε ij e i s e j (B.12) se define por medio de la deformación volumétrica ε vk y el tensor de deformaciones de corte ε k : ε vk ) = tr (ε k ε k = ε k 1 2 tr ( ε k )I k (B.13) 127

146 El tensor de deformaciones de corte puede ser representado en forma equivalente como un vector de deformación de corte ε k de componentes y norma: ε k1 = ε ii ε jj ε k2 = 2ε ij ε k = γ k (B.14) donde γ k es la distorsión angular del mecanismo k y su valor corresponde a dos veces el radio del círculo de Mohr (Fig.B.2). distorsión pura ε ij ε jj ε k 1 2 ε v k ε ii 1 2 γ k extensión relativa FIGURA B.2. Representación de Mohr del estado de deformaciones en el plano i j del mecanismo k (Sáez, 2009) Con la descomposición efectuada sobre la carak y adoptando la convención de signos de la mecánica de suelos (compresiones positivas), la superficie de fluencia primariaf k del planok está dada por: f k (p k,s k,r k,ε p v) = q k sinφ ppp kr k F (p,ε p v) (B.15) donde: 128

147 F (p,ε p v) = 1 blog p p c p c = p c0 e βεp v (B.16) en la cual φ pp es el ángulo de fricción interna en la plasticidad perfecta, p c0 es el esfuerzo de confinamiento correspondiente al estado inicial del suelo (definido por medio del índice de vacíos) sobre la curva de estado crítico 1, β es el módulo de compresibilidad plástica del suelo, que introduce la influencia de la densificación del material en la resistencia final y comúnmente es utilizada en los mecanismos de consolidación. Estos parámetros son similares a los empleados en el modelo de Cam-Clay (Schofield y Wroth, 1968). El parámetrobcontrola la forma de la superficie de fluencia en el planop k q k y varía desde b = 0 (superficie tipo Mohr-Coulomb) hasta 1 (superfcie tipo Cam-Clay), como se muestra en la Fig. B.3. Además, este parámetro b controla la influencia de la cohesión; entonces, su valor es cercano a uno para arcillas y cercano a cero para arenas, en tanto que para las combinaciones de suelos (arenas arcillosas, limos arenosos, etc.) se utilizan valores intermedios. La función F, a través de la deformación de volumen plástica ε p v, introduce endurecimiento volumétrico positivo (contractancia) o negativo (dilatancia) de acuerdo a la posición con respecto a la recta de estado crítico en el planoe logp, debido a las deformaciones plásticas. En la expresión de la superficie de fluencia, también aparece un término r k, cuya definición se describe a continuación. Cada superficie de fluencia desviadora primaria de mecanismo k puede ser interpretada en el espacio de tensiones de corte normalizado del mecanismo s k1 s k2, en donde: s k1 = 1 η k s k1 y s k2 = 1 η k s k2 (B.17) 1 El parámetro p c0 controla el comportamiento del suelo: si se tiene un confinamiento mayor a p c0, el comportamiento al volumen será de tipo suelto (contractante). En cambio si el confinamiento inicial es menor ap c0, se tendrá un comportamiento volumétrico de tipo denso (dilatante). 129

148 q k b = 0 b =.5 b = 1 φ pp p c p k FIGURA B.3. Influencia del parámetroben la forma de la superficie de falla, en el planok (Sáez, 2009) y el factor de normalización η k está dado por: η k (p k,ε p v) = sinφ ppp kf (p,ε p v) (B.18) Ahora, normalizando la superficie de fluencia f k (dividiendo por η k ) se tiene: f k (p k,s k,r k,ε p v) = s k r k (B.19) donde s k = q k η k = q k sinφ ppp k F (p,ε p v) (B.20) en que q k representa el corte aplicado y η k representa la resistencia al corte máxima del material (o razón de corte). Si f k = 0, se tiene que r k = s k. Luego, en el plano k, las superficies de fluencia son círculos de radio r k. En otras palabras, la superficie de fluencia de cada mecanismo desviador es un círculo en un plano normalizado, construido mediante el factor de normalización η k. Esta variable de endurecimiento de los mecanismos de corte r k puede ser interpretada 130

149 como el grado de movilización de la resistencia del mecanismo desviador k, es decir, como el grado de movilización de la fricción en el planok. La variable de endurecimiento r k corresponde al desarrollo progresivo de la plasticidad (varía continuamente) debido a la distorsión angular plástica γ p k del mecanismo k. Entonces, toma en cuenta el endurecimiento isotrópico generado por las deformaciones de corte plásticas ε p k óγp k. El valor de esta variable varía desderel k (dominio elástico, en que no hay corte) hasta la unidad para el caso de plasticidad perfecta (cuando toda la resistencia al corte disponible se ha movilizado). Al ser alcanzado el límite del dominio elástico, se empuja la superficie de fluencia, generándose deformaciones plásticas en el material. Al aplicar una carga primaria (super-índice m indica carga monótona), las superficies de fluencia asociadas a los mecanismos desviadores equivalen a círculos de radio r m k centrados en el origen (Fig.B.5a): f m k (p k,s k,r m k,ε p v) = s k r m k r m k γ p k = = r el k + t 0 ( γ p k a+γ p k γ p k dt ) np (B.21) donde el parámetro a controla la evolución del endurecimiento, es decir, la rigidez de la variación del dominio elástico. El parámetro n p controla, en tanto, la forma de la evolución del nivel de fricción movilizada con la deformación plástica. Si n p = 1 la evolución es hiperbólica como las usuales curvas de esfuerzo-deformación, pero puede ser modificada para tomar en cuenta la información experimental disponible. La evolución del endurecimiento puede ser derivada de (B.21): ṙk m = λ p n p (rk m)np 1 k (1 (r mk ) 1 2 np) (B.22) a 131

150 donde λ p k es el multiplicador plástico del mecanismok y corresponde a una de las incógnitas del sistema no-lineal a resolver. Además, el parámetroaen (B.22), permite controlar la rigidez cuando el suelo está en el dominio plástico, lo que permite adaptarse mejor a curvas tensión-deformación que tengan endurecimiento o peaks de resistencia. La alternativa más simple es emplear un valor constante, pero es posible modificar dicho valor como una función de las deformaciones de corte plástico. Hujeux (1985) definióaatravés de la relación: a = a 1 +(a 2 a 1 )α(r k ) (B.23) donde α(r k ) es definido a través de los dominios de comportamiento que se describen a continuación: α(r k ) = ( rk r mob k r mob k 0 si r k < r el k 0 si rk el < r k < r hys k ) m si r hys k < r k < rk mob r hys k dominio elástico dominio histerético dominio intermedio 1 si r mob k < r k < 1 dominio movilizado (B.24) en la cual r hys k y r mob k son los límites de los sub-dominios de movilización de la fricción (entre los cuales varía el valor de α(r k )) asociados al mecanismo k. No hay evolución del endurecimiento del material ni en el dominio elástico ni en el histerético; el dominio histerético está relacionado sólo con los cambios de densidad que se producen cuando ε p v 0 (se activa la deformación por corte, pero no la volumétrica). Según Hujeux (1985), α(r k ) γ p k puede ser interpretada como la porción del incremento de la deformación de corte plástica asociada a los desplazamientos tangentes entre granos con movilización total de la fracción. Esta porción del incremento induce un reordenamiento de los granos y deformaciones plásticas de volumen. Por el contrario, 132

151 (1 α(r k )) γ p k es la porción del desplazamiento tangente relativo de los granos con movilización parcial de la fricción, la que no induce deformaciones de volumen plásticas. Por lo tanto, el parámetro α(r k ) permite que, en régimen drenado, no se desarrollen variaciones de volumen mientras no se alcance un determinado nivel de corte. Adicionalmente, para condiciones no drenadas, permite que la evolución de las presiones de poros dependan del nivel de deformación (A. Modaressi, 2003). La forma de la evolución al interior del dominio intermedio, va a depender del valor del parámetro m (Fig.B.4). α(r k ) 1 m = 1 m = 5 m = 2 r el k r hys k ε p v = 0 ε p v 0 r mob k 1 r k FIGURA B.4. Representación gráfica de α(r k ) que controla la evolución del mecanismo desviadork (Sáez, 2009) En relación a la carga cíclica (super-índice c indica carga cíclica), las superficies asociadas a las funciones de fluencia desviadoras son círculos de radiork c, interiores al círculo de carga primaria, ambos tangentes al punto d h k de normal exterior n h k : f c k ( ) p k,s k,rk,ε c p v,d h k,n h k = s k ( ) d h k rkn c h k rk c (B.25) donde el puntod h k corresponde a la última inversión de cargah(super-índice que representa la historia) del mecanismo k: 133

152 d h k = qh k p h ( 1 k sinφ ppf p h,ε ph v ) y n h k = sh k s h k (B.26) El vectord h k rk cnh k corresponde al vector que va desde el origen del espacio desviador normalizado, hasta el centro del círculo cíclico (Fig.B.5b). La variable de endurecimiento cíclico rk c puede ser expresada en términos de la posición del estado de tensiones actuales, con respecto a la posición de la última inversión de cargas. Su valor inicial esr el k : r c k = r el k + γ p k γph k np a+ γ p (B.27) k γph donde γ ph k es la distorsión plástica del mecanismo k en la última inversión de cargas h. Para la variable a se utiliza la misma relación que en el caso de carga monótona (B.23). Los vectoresd h k yn h k son parámetros que introducen endurecimiento cinemático al modelo. k 1 s k2 1 s k2 n h k r m k d h k r el k 1 s k1 r c k r el k 1 s k1 (A) Evolución de las superficies de fluencia desviadoras para carga monótona (B) Evolución de las superficies de fluencia desviadoras para carga cíclica FIGURA B.5. Evolución de los límites de comportamiento en el plano desviador normalizado del mecanismok (Sáez, 2009) Resumiendo, el modelo almacena la historia de cargas de dos formas (enfoque de doble memoria): 134

153 (i) La máxima fricción movilizada r m k (memoria histórica). (ii) El último cambio de sentido de carga d h k y n h k (memoria instantánea). Para cada inversión de cargas, el valor de d h k es actualizado al valor actual de s k, y además rk c, es inicializado al límite del dominio elásticorel k. En relación a la evolución de las deformaciones plásticas y a las variables de endurecimiento, se supone que la evolución de las deformaciones plásticas en cada plano normalizado siguen una regla de flujo plástico asociada 2 para el corte: s k ε p k = λ p k k f = λ p k s k s k (B.28) donde λ p k es el multiplicador plástico del mecanismo k, y que puede ser obtenido escribiendo la relación de consistencia f k = 0 sobre todos los mecanismos activos (tal como se mencionó anteriormente, λp k es una incógnita del problema, no es un parámetro). En estricto rigor, la regla de flujo plástico se puede considerar como semi-asociada, ya que es asociada al corte, pero dado que está desacoplado con el efecto volumétrico, la evolución de las deformaciones plásticas de volumen está controlada por una regla de flujo plástico basada en una regla de dilatancia. Existen varias formas de describir la ley de dilatancia, pero la más comúnmente usada en este modelo constitutivo es la de tipo Roscoe (Schofield y Wroth, 1968): ε p v,k = λ p k Ψ k Ψ k = α ψ α(r k ) ( sinψ q ) k p k (B.29) en la cual ψ es el ángulo característico (Luong, 1980) que define el límite entre dilatancia ( ε p v < 0) y contractancia ( ε p v > 0) del material (Fig.B.6), y α ψ es un parámetro constante. La existencia de la recta característica se ha podido demostrar experimentalmente. La teoría de Luong (1980) señala que, siendoη k la razón de corte en el planok, si ésta es mayor a la 2 La regla de flujo plástico asociada asume que las deformaciones de corte plásticas siguen el sentido de la dirección de la carga. 135

154 pendiente de la recta característica, el material va a tener un comportamiento dilatante; si es menor, el material contrae. q k ψ φ pp línea de estado crítico recta característica dominio de dilatancia dominio de contractancia p k FIGURA B.6. Línea de estado crítico y de estado característico (Sáez, 2009) Hipótesis 6 Si se quisiera simular una trayectoria de carga isotrópica, dado que la hipótesis anterior está escrita sólo en términos del corte, nunca se activarían las funciones de fluencia, por lo que el material se mantendría en rango elástico. Por lo tanto, con el objeto de incorporar la componente isotrópica de la carga impuesta, se incluyó en el modelo un mecanismo elasto-plástico volumétrico puro. En este mecanismo de consolidación, la movilización es progresiva empleando una variable de endurecimiento asociada a la deformación de volumétrica plástica ε p v iso propia a este mecanismo. En forma similar a los mecanismos desviadores, también la función de fluencia puede ser relacionada a un espacio normalizado y la regla de flujo se asume asociada. La memoria del mecanismo a su vez, también está controlada por un enfoque de doble memoria, donde se almacena la carga monótona y la última inversión de carga. Este mecanismo se activa solamente para la parte isotrópica de la carga y produce únicamente cambios de volumen. 136

155 La función de carga 3 está dada por: f iso (p,r iso,p c ) = p dp c r iso (B.30) donder iso es el grado de movilización del mecanismo, variando desde el límite del dominio elásticor el iso a la unidad de acuerdo a la siguiente relación: r iso = r el iso + c pc p ref ε p v iso +ε p v iso (B.31) y donde la deformación plástica volumétrica asociada al mecanismo isotrópico ε p v iso puede ser calculada como: ε p v iso = t 0 ε p v iso dt (B.32) El valor del grado de movilizaciónr iso comienza en el límite elásticor el iso (posiblemente en un camino lejos de la recta de consolidación isotrópica), y llega a la unidad cuando el mecanismo está completamente activado. La evolución del grado de movilización se puede escribir como: ṙ iso = ε p v iso (1 r iso ) 2 c pc p ref (B.33) El parámetroccontrola la evolución de la movilización del mecanismo, y por lo tanto, el endurecimiento isotrópico. La regla de flujo es asociada, y la ecuación de compatibilidad queda escrita como: ṗ = dp c (1 r iso ) 2 c pc p ref ε p v iso r iso dp c β ε p v = 0 (B.34) 3 Notar que la forma de la función de carga es similar a la función de fluencia de los mecanismos desviadores, sin embargo, bajo carga puramente isotrópica no es posible alcanzar la resistencia máxima del material, ya que para esto debe combinarse con esfuerzos de corte. 137

156 El término subrayado en la expresión anterior puede ser interpretado como el módulo de endurecimiento intrínseco de este mecanismo. De acuerdo a esta expresión, el módulo plástico inicial es independiente del valor inicial de p c. Bajo carga isotrópica, cuando se sobrepasa el límite elástico r el iso se generan deformaciones volumétricas plásticas ( ε p v > 0), y en consecuencia, el mecanismo isotrópico se moviliza (ṙ iso > 0) y la tensión promedio efectiva crece (ṗ c > 0). Cuando este mecanismo está completamente movilizado, r iso = 1 y p = dp c. Esta evolución coincide con las observaciones experimentales de las curvas de consolidación, es decir, cuando una curva inicial tiende a una recta de consolidación isotrópica en el plano e logp. Por otra parte, el parámetro d define la distancia de la recta de consolidación isotrópica a la línea de estado crítico en el planoe logp (Fig.B.7). Dado que ambas curvas se pueden considerar paralelas, pueden relacionarse mediante: ε p v = 1 β ṗ = 1 ṗ c p β p c (B.35) e r el iso r iso < 1 Arecta de consolidación isotrópica línea de estado crítico B r iso = 1 logp ca logp cb logp A logp B logp FIGURA B.7. Movilización progresiva del mecanismo isotrópico (Sáez, 2009) Notar que no es posible representar las deformaciones volumétricas plásticas en función del índice de vacíos e, ya que este último corresponde a un valor total, y por tanto tiene componente elástica y plástica. De forma similar al mecanismo desviador, el mecanismo que gestiona la componente isotrópica de la carga puede describirse geométricamente en un sistema normalizado p definido por: 138

157 p = p η iso con η iso = dp c (B.36) Para la carga primaria, el límite de la superficie de fluencia es un plano ortogonal al eje p, y a una distancia r m iso del origen (Fig.B.8a): f m iso( p,r m iso,p c ) = p r m iso (B.37) Además, tal como para el mecanismo cíclico desviador, el mecanismo isotrópico emplea un enfoque de doble memoria. Luego, bajo carga cíclica 4, los límites sucesivos de consolidación son planos ortogonales al eje p a una distanciariso c del punto de inversión de carga riso h en el espacio normalizado (Fig.B.8b): f c iso( p,r c iso,p c,r h iso) = p r h iso r c iso (B.38) La variable r iso puede también ser interpretada como el grado de movilización del mecanismo de consolidación. r el iso r m iso r c iso r el iso p 1 (p = dp c) (A) Evolución del límite isotrópico para carga monótona p riso h 1 (p = dp c) (B) Evolución del límite isotrópico para carga cíclica FIGURA B.8. Evolución del límite isotrópico en el eje normalizado del mecanismo de consolidación p (Sáez, 2009) 4 Un ejemplo de carga cíclica isotrópica es el caso de un ensayo triaxial al aplicar un confinamiento isotrópico y luego descargar la muestra. 139

158 Hipótesis 7 En términos generales, hay cuatro mecanismos: tres de corte (en caras perpendiculares) y uno de volumen. Estos cuatro mecanismos están acoplados a través de la variable de endurecimiento ε p v. La tensión efectiva crítica, que depende de ε p v, es por lo tanto común para los cuatro mecanismos, luego el endurecimiento por densidad acopla los cuatro mecanismos como lo indica la siguiente relación: ε p v = 3 k=1 ε p v k +ε viso = 1 β log p c p c0 (B.39) De esta forma,ε p v es la variación de la deformación plástica volumétrica entre el estado inicial (p c = p c0 ) y el estado final (p c ). En el caso general en que los cuatro mecanismos estén activados, añadiendo las condiciones de compatibilidad, es posible construir un sistema no-lineal de tamaño 4 4 para calcular los multiplicadores plásticos. En este sistema, el endurecimiento está caracterizado por una matriz de endurecimiento, en la cual los términos desviadores aparecen únicamente en la diagonal, mientras que el endurecimiento por densidad aparece en todos los términos. De acuerdo a la Fig.B.9, se tiene: el endurecimiento negativo está asociado al comportamiento dilatante global (softening): ṗ c < 0 yp c0 > p c el endurecimiento (positivo) está asociado a un comportamiento globalmente contractivo (hardening): ṗ c > 0 yp c0 < p c Tratamiento de las tracciones Dada la naturaleza de los suelos, éstos se encuentran en estado de compresión, y a no ser que presenten una gran cohesión, no admiten tracciones. Sin embargo, durante el procedimiento de integración numérica del modelo o debido al estado de cargas (e.g. en el caso cíclico), el suelo podría alcanzar un estado traccionado localmente en espacio y en 140

159 e recta de consolidación isotrópica línea de estado crítico e 0 p c0 < p c p c0 p c0 > p c logp FIGURA B.9. Posición relativa a la recta de estado crítico tiempo. Por lo tanto, el estado de tracciones debe ser definido para materiales no cohesivos de forma de garantizar que no exista resistencia alguna a la tracción. El criterio adoptado para tratar las tracciones, consiste en un modelo de superficie de fluencia elasto-plástica perfecta, en que se calcula el máximo esfuerzo principal: f tr ( σ ) = max{σ I,σ II,σ III} = σ I 0 (B.40) donde σ I, σ II y σ III son los esfuerzos principales del tensor σ. La regla de flujo también se asume asociada: ε p tr = λ p tre I e I (B.41) donde e I es el vector unitario asociada a la dirección de esfuerzo principal máximo (tracción). El mecanismo de tracción sólo se activa cuando hay tracciones, y en la dirección de σ I se calcula un multiplicador plástico que absorbe la deformación plástica de tracción. Algunos de los parámetros son directamente medibles, como por ejemplo, los que se refieren al estado crítico del material (β,p c0,d), el exponenten e que determina la variación del confinamiento, el ángulo de fricción interna φ pp y el ángulo característico ψ. Otros, como los radios r y los a que controlan las transiciones (el valor final está determinado 141

160 por los parámetros de estado crítico del material), se calibran de acuerdo a curvas de una familia de ensayos (Sáez, 2010). B.1. Integración Numérica Como se describió en la sección anterior, cada mecanismo tiene su propia superficie de fluencia f j, regla de flujo Ψ j y multiplicador plástico λ p j. La evolución de algunas variables de endurecimiento es específica a un determinado mecanismor j, o bien, es común a los cuatro mecanismo ε p v. De esta forma, un mecanismo inactivo puede experimentar la evolución de sus variables de endurecimiento aún cuando dicho mecanismo no haya sido activado. La regla de flujo de cada mecanismo puede ser escrita de la forma general: ε p j = λ p j Ψ j j = {1,2,3,iso} (B.42) donde la parte volumétrica de las deformaciones plásticas está controlada por la regla de dilatancia: ε p v j = λ p j Ψ v j (B.43) La siguiente relación permite definir las condiciones de estado plástico de cada mecanismo: λ p j 0 ; f j ( σ,r j,εv) p 0 ; λp j f ( ) j σ,r j,ε p v = 0 (B.44) Por otra parte, la evolución de las variables de endurecimiento está dada por sus modelos de evolución: ṙ j = λ p j L r j (B.45) y (B.43). El incremento total de ε p v se calcula a través de los mecanismos activos: 142

161 ε p v = i ε p v i i M p act (B.46) donde M p act es el conjunto de mecanismos activados. Es necesario diferenciar el conjunto de mecanismos potencialmente activos M p pact del conjunto de mecanismos efectivamente activos M p act: M p pact = {a f a = 0} { M p act = b Mpact p λ } b > 0 (B.47) En el caso de elasto-plasticidad multimecanismos, la denominación de carga total se emplea sólo si los cuatro mecanismo son activos. Se dice que la situación es de carga parcial si no todos los mecanismos se encuentran activos y se habla de carga elástica si no hay ningún mecanismo activo. El incremento total de deformaciones puede ser escrito en términos de la contribución de los mecanismos activos: ε = ε e + b ε p b b M p act (B.48) Los multiplicadores plásticos activos son la solución del sistema no-lineal obtenido empleando las ecuaciones de compatibilidad de los mecanismos potencialmente activos ( f a = 0). Se escribe la ecuación para cada mecanismo potencialmente activo a, pero manteniendo sólo los términos de los mecanismos activos b ( λ p b > 0): b ( ) f a : C : Ψ σ b ra f a : L ra δ ab ε p v f a : Ψ vb λ b = f a : C : ε σ (B.49) El programa GEFDyn emplea un esquema de integración explícita de paso variable para integrar numéricamente el modelo constitutivo. Para cada paso de carga t n, el estado 143

162 del material se caracteriza por un estado de tensiones σ y las variables de endurecimiento n agrupadas en el vector η n. El objetivo es determinar el estado del material para un paso de carga t n+1 caracterizado por σ n+1 y η n+1 debido al incremento de deformaciones ε n+1. El incremento de deformaciones es aproximado mediante la relación: ε n+1 ε n+1 ε n t n+1 (B.50) que se asume constante durante el intervalo t n+1 = t n+1 t n. El incremento se calcula de forma iterativa, entonces, para una iteración k la aproximación del incremento es: ε k+1 εk+1 ε n+1 n n+1 t n+1 (B.51) Dado que pueden aparecer no-linealidades importantes durante la carga, el incremento del paso de tiempo t n+1 es subdividido en un conjunto de sub-pasos δt m para mejorar la integración: t n+1 = m δt m (B.52) Si el conjunto de variables que define el estado del material se denota por E (E = { } σ, η ), el valor inicial para el procedimiento iterativo se toma de los valores convergidos del paso de carga previo: En+1 0 = E n. Para un sub-paso m asociado a una n n iteración k del paso de carga n+1, el conjunto de variables que define el estado del material E mk n+1 puede ser obtenido de acuerdo a: f mk j (σ m k n+1, ηmk n+1 ) 0 δa mk n+1 = A mk n+1 A m 1k n+1 A E (B.53) donde: 144

163 A mk n+1 = m δa mk n+1 (B.54) El incremento total del paso de carga para las variables que describen el estado del material se calcula como: σ k n+1 = m ( ) C (σ m k : ε k n+1 n+1 j m λ pm j Ψ mk j ) η k j n+1 = m λ pm j L k η j j M p act (B.55) de forma de obtener el estado actualizado del material para la iteración k: A k n+1 = A n + A k n+1 (B.56) 145

164 ANEXO C. MODELACIONES ADICIONALES REALIZADAS C.1. Simulaciones de Ensayos de Laboratorio Una de las ventajas que presenta GEFDyn por sobre otros programas es su versatibilidad. Sin embargo, dado que carece de interfaz gráfica, es más complejo de manipular que un programa comercial, y para realizar una correcta modelación, se deben entender las funciones que cumplen cada uno de los comandos que componen los archivos de texto. En una primera fase de la investigación, y para comprender el funcionamiento del programa GEFDyn, se replicaron una serie de ensayos monótonos de laboratorio en 2 y 3 dimensiones, considerando las situaciones drenada y no-drenada. El comportamiento del material se representó, en primer lugar, por un modelo elasto-plástico de tipo Mohr- Coulomb, y luego se cambió a un modelo elasto-plástico de tipo multi-mecanismos Hujeux (Aubry et al., 1982; Hujeux, 1985). A su vez se emplearon distintos tamaños de malla de elementos finitos, se evaluaron las diferencias en los distintos puntos de integración dentro de los elementos y se analizaron tanto el caso asociado (ángulo de fricción interna φ igual al ángulo característico ψ) como el no-asociado (φ ψ), y así poder comparar los resultados obtenidos. El ángulo característico ψ está relacionado con el comportamiento volumétrico del material (ver Anexo B). Los ensayos simulados fueron: Ensayos Biaxiales 2D en deformaciones planas, modelo Mohr-Coulomb Ensayos de Corte 2D, modelo Mohr-Coulomb Ensayos Triaxiales en Axisimetría (simetría de revolución), modelo 2D Mohr- Coulomb Ensayos Triaxiales 3D, modelo Mohr-Coulomb Ensayos Triaxiales 3D, modelo Hujeux Los resultados obtenidos se graficaron en distintos planos. En particular, para los ensayos biaxiales y triaxiales se utilizaron los planosq ǫ 1 (%),q p,ǫ v ǫ 1 (%) yu w ǫ 1 (%) en donde: 146

165 q = σ 1 σ 3 (C.1) p = σ 1 +σ 2 +σ 3 3 (C.2) en tanto para el ensayo de corte, se graficó la respuesta en los planosτ γ(%),ǫ v γ(%) yu w γ(%). La Fig. C.1 muestra esquemáticamente las tensiones a las que se somete la probeta de un ensayo triaxial. FIGURA C.1. Esquema de un ensayo triaxial 3D no-drenado Un ejemplo de gráficos de respuestas para ensayos triaxiales se muestra en la Fig. C.2. En ésta se puede apreciar que en el ensayo triaxial en tres dimensiones (3D), se obtiene una deformación volumétrica que no es totalmente nula, debido a que el caso no drenado es particularmente sensible a la compresibilidad del fluido: mientras más baja sea ésta, más precisos son los resultados que se obtienen en cuanto a la modelación de un estado perfectamente no drenado. En general, en GEFDyn se utilizan compresibilidades en torno a 10 9 Pa 1. Cabe mencionar que en el caso real, el agua contiene aire, materiales orgánicos, minerales, etc., por lo que no es completamente incompresible. En la teoría, se utiliza un 147

166 valor nulo para la compresibilidad del agua, pero por razones numéricas, es conveniente asignarle cierta compresibilidad al agua, con el objeto de controlar la reducción inicial de los esfuerzos efectivos ante una carga (Sáez, 2010) q [kpa] Triaxial 3D Triaxial 2D Axisim ε zz [%] 10 q [kpa] p [kpa] ε v ε zz [%] u w [kpa] ε zz [%] FIGURA C.2. Comparación caso no-drenado ensayos triaxial 3D y triaxial 2D axisimétrico (modelo Mohr-Coulomb) C.2. Modelo de una Columna Homogénea de Arena Toyoura Dr 38%. Antes de incorporar los parámetros calibrados de relave espesado al modelo de la columna de 30 m de altura con una roca elástica basal de 5 m, y para estudiar el comportamiento de la columna frente a cargas dinámicas, se utilizaron parámetros calibrados de una arena Toyoura con una densidad relativa de un 38% (Sáez, 2009). El modelo original de la columna de suelo estaba discretizada en elementos que abarcaban todo el ancho de la columna, de 1 1 m. A esta discretización se le denominó malla gruesa. Por otra 148

167 parte, dado que se pretendía incorporar posteriormente las grietas de contracción al modelo, se confeccionó también un modelo de malla fina con elementos de 15 cm de ancho y 20 cm de alto 1. A continuación se muestran los resultados obtenidos utilizando estas dos mallas de elementos finitos, en términos de aceleración en superficie, asentamientos co-sísmicos, generación de presiones de poros y razón de presiones de porosr u a distintas profundidades de la columna. Todas las comparaciones se efectuaron empleando el registro USMN70E completo (79 segundos), por lo que en este caso se puede apreciar mejor el comportamiento de la columna una vez que decae la amplitud de las aceleraciones. En los análisis que se muestran en el cuerpo de este trabajo, se truncaron los registros hasta el t 95, lo que se utilizó como criterio para disminuir el tiempo de los cálculos, pero sin perder la duración significativa del movimiento sísmico. C.2.1. Resultados utilizando la malla gruesa Se decidió inicialmente utilizar parámetros de integración de Newmark con dispersión numérica (γ = y β = 0.375). Para analizar la influencia de la velocidad de carga, y poder a su vez comparar los resultados con distintas mallas, se utilizaron tres pasos de integración: 0.001, y Se tomó la precaución de grabar los resultados en los mismos instantes. En primer lugar, se analizó la respuesta del movimiento en superficie. Se calcularon las aceleraciones y la evolución del asentamiento en uno de los nodos superiores centrales de la columna. De acuerdo a la Fig. C.3 se puede observar que, a pesar de que al utilizar ciertos pasos de integración hay peaks que en los otros casos no se presentan, se tienen aceleraciones muy semejantes. En efecto, si se analiza con mayor detalle, por ejemplo, el intervalo entre los 29 y 36 segundos de la excitación, se puede apreciar que las tres respuestas se asemejan bastante (Fig. C.4). 1 Después se redujo aún más el tamaño de los elementos a 5 20 cm, pero estos mo-delos se corrieron utilizando sólo los parámetros de relave espesado. 149

168 ACELERACION [g] Paso = 1E 3 Paso = 1E 4 Paso = 5E 5 USMN70E TIEMPO [s] FIGURA C.3. Aceleraciones en superficie utilizando distintos pasos de integración, para el registro USMN70E ACELERACION [g] Paso = 1E 3 Paso = 1E 4 Paso = 5E 5 USMN70E TIEMPO [s] FIGURA C.4. Detalle de las aceleraciones en superficie utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa En cuanto a los asentamientos co-sísmicos producidos, se obtienen valores finales menores si el modelo se carga más lento, es decir, si se utiliza un paso de integración menor (Fig. C.5). Cabe mencionar que el t 95 de este registro es de 49 segundos, tiempo en que el valor del asentamiento se ha estabilizado. A pesar de que el valor del asentamiento para la columna de arena de 30 metros resultó ser muy bajo, la diferencia porcentual obtenida al usar un paso de integración menor fue de un 23% con respecto a utilizar un paso de integración mayor. 150

169 ASENTAMIENTO [m] Paso = 1E 3 Paso = 1E 4 Paso = 5E 5 USMN70E TIEMPO [s] FIGURA C.5. Asentamientos de la columna utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa Para evaluar la susceptibilidad de este suelo a licuar, se trazaron perfiles de variaciones de presiones de poros utilizando los distintos pasos de integración (Fig. C.6). A diferencia de los resultados obtenidos con los parámetros de relave espesado para el mismo registro empleado, la columna de arena Toyoura licúa sólo en los primeros metros, principalmente debido al bajo confinamiento. 0 5 Paso = 1E 3 Paso = 1E 4 Paso = 5E 5 PROFUNDIDAD [m] σ v u w [kpa] FIGURA C.6. Perfiles de variaciones de presiones de poros utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa 151

170 Además, se calculó la evolución de la razón de poros r u para los tres pasos de integración, en distintas profundidades (Fig. C.7 y C.8). En estos gráficos se observa que en los últimos segundos del sismo, en que decae considerablemente la amplitud de la excitación, comienzan a disiparse los excesos de presiones de poros al generarse un flujo vertical de agua hacia la superficie. r u = u w / p z = 2.8m Paso = 1E 3 Paso = 1E 4 Paso = 5E TIEMPO [s] FIGURA C.7. Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa 0.2 z = 14.8m r u = u w / p Paso = 1E 3 Paso = 1E 4 Paso = 5E TIEMPO [s] FIGURA C.8. Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintos pasos de integración, para la malla gruesa La diferencia entre los valores de asentamientos co-sísmicos resultó ser proporcional a la cantidad de zonas con un mayor potencial de licuefacción. 152

171 En los modelos de problemas dinámicos, que involucran propagación de ondas en suelos, se generan algunas veces ondas parásitas particularmente en los bordes del modelo, que no representan físicamente la respuesta del suelo. Una forma de eliminarlas es introduciendo amortiguamiento algorítmico mediante parámetros de integración de Newmark con dispersión numérica. Esta técnica es utilizada principalmente en modelos de interacción suelo-estructura. Para evaluar si era necesario utilizar dispersión numérica en el modelo dinámico de la columna de suelo, se comparó la respuesta de ésta usando los parámetros de integración de Newmark óptimos, con la respuesta obtenida utilizando dispersión numérica. Ambos modelos se corrieron con un mismo paso de A continuación se muestran los gráficos con las comparaciones entre ambos modelos. La respuesta en superficie en términos de las aceleraciones y asentamientos es muy similar en ambos casos. En la Fig. C.9, se aprecian leves dife-rencias en la evolución de los asentamientos, pero con ambos sets de parámetros se obtiene el mismo asentamiento final. ASENTAMIENTO [m] γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β= TIEMPO [s] FIGURA C.9. Asentamientos obtenidos utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa En cuanto a la generación de presiones de poros, tampoco se aprecian mayores diferencias (figuras C.10, C.11 y C.12). 153

172 PROFUNDIDAD [m] γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β=0.25 σ v u [kpa] w FIGURA C.10. Perfil de variaciones de presiones de poros utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa 0.6 z = 2.8 [m] 0.4 r u γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β= TIEMPO [s] FIGURA C.11. Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa En general, los resultados obtenidos fueron muy semejantes para ambos sets de parámetros, por lo que se concluyó que en este caso no era necesario introducir dispersión numérica. De esta forma, se decidió usar en los modelos dinámicos posteriores los valores óptimos de los parámetros de integración de Newmark (γ = 0.5 yβ = 0.25). 154

173 0.2 z = 14.8m 0.15 r u γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β= TIEMPO [s] FIGURA C.12. Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla gruesa C.2.2. Resultados utilizando la malla fina Utilizando la malla fina, se realizaron las mismas comparaciones utilizando los dos pares de parámetros de integración de Newmark. Los resultados de los modelos resultaron ser aún más parecidos al usar elementos más pequeños, de acuerdo a lo que se aprecia en las figuras C.13, C.14, C.15 y C.16. ASENTAMIENTO [m] γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β= TIEMPO [s] FIGURA C.13. Asentamientos obtenidos utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina 155

174 0 5 γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β=0.25 PROFUNDIDAD [m] σ v u [kpa] w FIGURA C.14. Perfil de variaciones de presiones de poros utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina z = 2.8 [m] γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β= r u TIEMPO [s] FIGURA C.15. Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina 156

175 0.2 z = 14.8m 0.15 r u γ=0.625, β=0.375 γ=0.5, β= TIEMPO [s] FIGURA C.16. Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintos parámetros de integración de Newmark, para la malla fina C.2.3. Comparación del tamaño de la malla La malla fina considerada es bastante más pequeña que las discretizaciones usuales que se utilizan en problemas geotécnicos, y fue necesario utilizar un paso de integración 20 veces más pequeño que el paso que se podría haber utilizado, por ejemplo, para la malla de elementos de 1 1 m. Cada paso de cálculo induce un cierto error, por lo que para comparar las respuestas de ambas mallas se empleó el mismo paso de integración ( ), y se tomó la precaución de comparar en cotas lo más semejantes posibles. La comparación se hizo utilizando los parámetros de integración óptimos de Newmark. La malla fina contiene más nodos y puntos de integración a lo largo de la columna, por lo que permitiría eventualmente caracterizar mejor la respuesta en profundidad. Ahora, en el análisis dinámico se debe adecuar la malla de elementos finitos para el tamaño de las longitudes de onda o frecuencias que la malla pretenda representar. Al refinar la malla, se logran ver longitudes de onda más cortas (frecuencias más altas), obteniendo una mejor resolución del modelo. 157

176 Se obtuvieron respuestas similares en cuanto a aceleraciones en superficie, asentamientos y perfiles de variaciones de presiones de poros (figuras C.17, C.18 y C.19). En cuanto a la evolución de la presión de poros, las respuestas son más similares en profundidades con un bajo potencial de licuefacción (figuras C.20 y C.21). 4 3 elementos 1m x 1m elementos 15cm x 20cm ACELERACION [m/s] TIEMPO [s] FIGURA C.17. Aceleraciones en superficie utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark ASENTAMIENTO [m] elementos 1m x 1m elementos 15cm x 20cm TIEMPO [s] FIGURA C.18. Asentamientos obtenidos utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark 158

177 0 elementos 1m x 1m elementos 15cm x 20cm 5 PROFUNDIDAD [m] σ v u w [kpa] FIGURA C.19. Perfil de variaciones de presiones de poros utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark z = 2.8 [m] elementos 1m x 1m elementos 15cm x 20cm r u TIEMPO [s] FIGURA C.20. Razón de presiones de poros a 2.8 m de profundidad utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark 159

178 z = 14.8m elementos 1m x 1m elementos 15cm x 20cm r u TIEMPO [s] FIGURA C.21. Razón de presiones de poros a 14.8 m de profundidad utilizando distintas mallas, con los parámetros óptimos de integración de Newmark C.3. Sensibilidad de la Malla en la Columna Homogénea de Relave Espesado Luego de calibrar los parámetros de relave espesado, se incorporaron al modelo de la columna de 30 m de profundidad y 1.05 m de ancho, y se comparó la respuesta dinámica de una columna homogénea (sin grietas) para distintas discretizaciones: elementos de m, de cm, de cm y de 5 20 cm (dimensiones horizontales y verticales respectivamente). Para los cuatro modelos se usó el mismo paso de integración ( ) y el registro PAPS40E, que tiene la mayor intensidad de Arias de los registros considerados (ver Tabla 5.1), por lo que resultan zonas licuables en profundidades de hasta 28 m. Cabe mencionar que, a diferencia de la discretización de 5 20 cm, las otras tres primeras discretizaciones tienen una misma razón de aspecto alto-ancho, por lo que la comparación de los resultados entre éstas resulta ser más precisa. En la Fig. C.22 se observa que, para la malla que considera elementos que abarcan todo el ancho de la columna ( m), se obtiene el mayor asentamiento, que es el caso más desfavorable. Para este modelo inelástico, a igual razón de aspecto de los elementos finitos, se aprecia una tendencia consistente en que a medida que se refina la malla disminuyen los asentamientos co-sísmicos obtenidos. Las solicitaciones resultan distintas dependiendo de 160

179 hasta qué frecuencias alcanza a ver la malla. En tanto, la variación de los asentamientos en el tiempo para la discretización de 5 20 cm se asemeja más a la discretización de cm. ASENTAMIENTO [m] elementos 1.05m x 1m elementos 52.5cm x 50cm elementos 26.25cm x 25cm elementos 5cm x 20cm TIEMPO [s] FIGURA C.22. Comparación de los asentamientos obtenidos con distintas discretizaciones, para el registro PAPS40E Las diferencias entre los asentamientos co-sísmicos obtenidos, se deben en gran medida a la cantidad de zonas potencialmente licuables que se producen en la columna. En la Fig. C.23 se observa una tendencia a licuar en zonas puntuales a ciertas profundidades para cada una de las mallas consideradas: en la superficie, en torno a los 10 m, a los 20 m y, para las tres mallas más gruesas, además se aprecian zonas potencialmente licuables a los 28 m. Por otra parte, es posible notar que, debido a que con la malla más fina hay más elementos por longitud de onda, se obtiene una mejor resolución del modelo, particularmente en las zonas potencialmente licuables. El hecho de que el modelo con la malla más gruesa haya sido el que resultó con mayores zonas potencialmente licuables, y por lo tanto, con un mayor asentamiento, se debe precisamente a que los elementos abarcan una mayor longitud en el sentido vertical que los elementos de las otras mallas más finas. De esta forma, el resultado de licuefacción en un punto de integración para la malla gruesa no necesariamente 161

180 es el mismo para los cinco puntos de integración de elementos con una malla más fina en la misma longitud total. En efecto, para la malla más fina (discretización de 5 20 cm) es posible apreciar sutiles variaciones en las variaciones de presiones de poros en torno a los 11 m y a los 22 m de profundidad (Fig. C.23), debido a que se tienen más puntos de integración en profundidad en comparación con las otras mallas más gruesas. 0 5 elementos 1.05m x 1m elementos 52.5cm x 50cm elementos 26.25cm x 25cm elementos 5cm x 20cm PROFUNDIDAD [m] σ v u w [kpa] FIGURA C.23. Perfil de variaciones de presiones de poros con distintas discretizaciones, para el registro PAPS40E C.4. Comparación de la Licuefacción Obtenida en el Análisis Dinámico de la Columna con los Resultados de Ensayos de Laboratorio De acuerdo a los perfiles de variaciones de presiones de poros obtenidos en la columna homogénea de relave espesado para el registro USMN70E (ver Fig. 5.15), se eligieron dos cotas: una en que se produjera licuefacción y otra en que el potencial de licuefacción fuese relativamente bajo. Para esto, se extrajo la respuesta de la columna en términos de los 162

181 esfuerzos de corte generados en el tiempo, para ambas profundidades. Seed (1979) desarrolló un método para transformar la evolución de las tensiones (irregulares) a las que fue sometido el suelo, en una serie ciclos uniformes de tensiones o ciclos equivalentes a 0.65 veces la tensión de corte máxima. Esta conversión tiene la ventaja de poder reproducir posteriormente en laboratorio, mediante ciclos uniformes, la historia de tensiones a la que estuvo sometido el suelo durante el movimiento sísmico. Las respuestas obtenidas en esfuerzos de corte se filtraron hasta una frecuencia de 20 Hz, y se implementó una rutina en el programa MATLAB para contar los ciclos equivalentes a 0.65 τ max. En la Fig. C.24 se aprecia la historia de tensiones de corte a 6.5 m de profundidad. De acuerdo a los resultados obtenidos, esta cota presenta un bajo potencial de licuefacción (ver Fig. 5.15). La tensión vertical efectiva inicial a esta profundidad fue de 69 kpa y se obtuvo una tensión de corte máxima de kpa, por lo que la amplitud de los ciclos equivalentes se puede calcular como 0.65 τ max = kpa. El número de ciclos equivalentes de este registro fue 36 y la razón de corte cíclica resultó ser: R c = 0.65 τ max σ v0 = (C.3) m 10 τ [kpa] TIEMPO [s] FIGURA C.24. Variación del esfuerzo de corte a 6.5 m de profundidad, para el registro USMN70E 163

182 Por otro lado, la Fig. C.25 muestra la evolución del esfuerzo de corte a una profundidad de 8 m. En esta cota se tiene una tensión vertical efectiva inicial de 86 kpa, y de acuerdo a la historia de tensiones, se obtuvo una tensión de corte máxima de kpa. En esta cota se produjo licuefacción, por lo que se esperaría un número de ciclos equivalentes más elevado y una razón de corte cíclica mayor. En efecto, se calcularon 64 ciclos, una tensión de corte equivalente de 0.65 τ max = kpa y una razón de corte cíclicar c de Se observa en la Fig. C.25 una brusca reducción del esfuerzo de corte aproximadamente a los 27 segundos, debido a la ocurrencia de licuefacción m τ [kpa] TIEMPO [s] FIGURA C.25. Variación del esfuerzo de corte a 8 m de profundidad, para el registro USMN70E Cabe mencionar que en este caso se consideró el registro sísmico hasta elt 95, por lo que se despreciaron los ciclos finales del registro. De todas formas, de acuerdo a los resultados obtenidos durante la investigación, se pudo observar que los ciclos de mayor amplitud son mucho más relevantes y son los que determinan la cantidad de zonas potencialmente licuables que se generan en la columna. Se puede apreciar que en algunos instantes se generan tensiones remanentes debido a las deformaciones plásticas que se producen por la evolución de las propiedades del material. Por otro lado, se tienen los resultados de ensayos triaxiales cíclicos no drenados. De esta forma, es posible colocar los resultados obtenidos en el mismo gráfico para poder 164

183 compararlos con las curvas de resistencia cíclica versus número de ciclos para alcanzar la licuefacción (Fig. C.26). De acuerdo a la curva de Cifuentes y Verdugo (2009) para una presión de confinamiento de 98 kpa, es posible anticipar la ocurrencia de licuefacción en la cota de 8 m y descartar para la cota de 6.5 m. Sin embargo, a partir de las curvas simuladas con el programa Lawyer, en ambas cotas se estaría produciendo licuefacción. De todas maneras cabe mencionar que el número de ciclos equivalentes calculados resultó ser bastante alto en ambas cotas CONDICION PARA ALCANZAR LICUEFACCION: u w = p 0 Sim. p 0 =98 [kpa] Sim. p 0 =196 [kpa] p 0 = 98kP a Sim. p 0 =294 [kpa] Cifuentes (2009) R c = σ d / 2σ v0 [ ] p 0 = 294kP a R c = N L = 36 R c = 0.26 N L = NUMERO DE CICLOS [ ] FIGURA C.26. Comparación de la razón de esfuerzos cíclicos del modelo para dos profundidades: 6.5 m (R c = 0.148) y 8 m (R c = 0.26) C.5. Modelación de la Construcción por Capas de un TTD En un principio, los resultados de los modelos analizados se habían obtenido utilizando un coeficiente de empujes en reposo inicial K 0 =1.0, dado que se desconocía el K 0 del material. Además, se había supuesto que los esfuerzos horizontales no variaban mucho y, 165

184 por lo tanto, el valor de K 0 =1.0 elegido no iba a tener tanta influencia en la respuesta dinámica de la columna debido a que el K 0 va cambiando en el tiempo. Ahora, el suponer K 0 =1.0 implicaba que el material tenía un esfuerzo de corte inicial nulo, situación que en la realidad sólo ocurre en casos muy puntuales. Este coeficiente se define como la razón entre la componente horizontal σ yy y la componente vertical σ zz de las tensiones efectivas de un suelo en reposo. Para conseguir una mejor estimación de la condición inicial de tensiones de la columna de relave espesado, es más realista utilizar la opción construcción por capas que tiene el programa GEFDyn, ya que los depósitos de relave espesado no son terrenos naturales. En efecto, la forma como se depositan los relaves condiciona el estado inicial del depósito de manera distinta a si estuviese colocado de una vez. De esta forma, se modeló la construcción de 150 capas de 20 cm de espesor (30 m en total). Al efectuar esta modelación, se tuvo precaución de especificar un tiempo suficientemente largo para que alcance a consolidar cada capa antes de depositar la siguiente, ya que la velocidad con que se incrementan las presiones de poro dentro del material depende de la velocidad con que se construye el depósito. En esta modelación, la posición de la napa freática se va actualizando en la medida que crece el depósito, ya que para que el material permanezca saturado, ésta debe ubicarse siempre en la superficie. Se obtuvo un asentamiento de 45 cm aproximadamente, lo que a diferencia del valor del asentamiento del modelo estático sin construcción por capas (2 mm), que depende cuán cerca del equilibrio se encuentre el valor estimado de las tensiones iniciales, este valor del asentamiento sí tiene un sentido físico. De hecho, al partir justo con los valores de equilibrio en el modelo estático sin construcción por capas, se reduce el número de iteraciones y se obtiene un asentamiento prácticamente nulo. Ahora, dado que la malla de elementos finitos ya está definida con antelación para los distintos grupos de parámetros, al comenzar construyendo la columna desde abajo, se estarían utilizando los parámetros calibrados para 294 kpa, lo que no es estrictamente correcto, ya que físicamente es una zona en donde la presión de confinamiento es mucho menor. 166

185 Entonces, se optó por simplicidad utilizar un valor constante para K 0 de acuerdo a la fórmula de Jaky (1944) para suelos finos normalmente consolidados: K 0 =1 sin(35 o ) = 0.43, ya que es muy complicado (y escapa de los objetivos de esta investigación) modelar los cambios sucesivos de parámetros calibrados dependiendo de la altura de la columna en la medida que ésta se va construyendo. En la Fig. C.27 se muestra la comparación del estado inicial de tensiones de la columna de relave espesado, para el caso homogéneo y el caso con agrietamiento considerandok 0 = 0.43, y para el caso con construcción por capas. las discontinuidades en las tensiones para el caso con construcción por capas, se deben a las diferencias en los parámetros de Hujeux calibrados; como el modelo calcula el K0 (y por lo tanto la compresibilidad) aparecen estos pequeños saltos en las cotas 10 m y 20 m. En estos tres primeros gráficos se observan valores de tensiones muy similares, y el valor deσ zz varía muy poco con respecto al caso de K 0 = 1. Es posible notar, además, que en el caso de la construcción por capas σ yy resulta ser muy distinto a σ zz, obteniéndose un K 0 promedio del orden de 0.4. De hecho, se observa un buen ajuste de el valor obtenido con la fórmula de Jaky (1944) en comparación al valor promedio de K 0 obtenido modelando la construcción por capas. CASO HOMOGENEO 0 CASO CON GRIETAS 0 CASO CON GRIETAS (secuen.) 0 0 K 0 5 σ zz σ yy u w 5 σ zz σ yy u w 5 σ zz σ yy u w 5 HOMOGENEO CON GRIETAS CON GRIETAS (secuen.) PROFUNDIDAD [m] PROFUNDIDAD [m] PROFUNDIDAD [m] PROFUNDIDAD [m] [kpa] [kpa] [kpa] K [ ] 0 FIGURA C.27. Resultados comparativos del coeficiente K 0 utilizando construcción por capas 167

186 En definitiva, al asumir unk 0 menor a 1, el suelo queda con un esfuerzo de corte inicial distinto de cero, lo que corresponde a una situación más real y a la vez más conservadora que suponer un K 0 = 1. Efectivamente, los resultados obtenidos al correr un modelo con K 0 = 0.43 evidencian una mayor cantidad de zonas licuables y un mayor asentamiento co-sísmico en comparación al caso conk 0 = 1. C.6. Evolución de la Razón entre Esfuerzos Efectivos Verticales y Horizontales para el Caso Dinámico La razón entre los esfuerzos efectivos iniciales verticales y horizontales del suelo está dado por el valor de K 0. Ahora, esta razón evoluciona a través de una excitación sísmica, en distintas profundidades de la columna. En las zonas en que se produce licuefacción, las tensiones efectivas verticales adquieren un valor muy bajo, y el valor de K 0 tiende a aumentar excesivamente. Este valor transitorio de K 0 tiende a coincidir con un período de grandes aceleraciones, con lo que se tienen tensiones de corte altas y por ende un aumento de presión de poros. Al disiparse levemente los excesos de presiones de poros, el valor de K 0 vuelve al rango usual entre 0.3 y 1. En la Fig. C.28 se muestra la evolución del coeficiente de empujes en reposo K 0, utilizando el registro USMN70E. Ambas zonas presentan un bajo potencial de licuefacción, por lo que K 0 se mantiene en el rango usual. Para la cota de 10 m, se tienen mayores fluctuaciones del valor dek 0 entre los 25 y 45 segundos aproximadamente, lo que coincide con las fluctuaciones en las variaciones de presiones de poros (ver Fig. 5.14). En tanto, para la cota de 24.8 m, la evolución de K 0 resulta más suave. C.7. Respuesta de la Columna de Relave Espesado con Grietas de Mayor Tamaño En un principio se utilizaron grietas de 15 cm para estudiar el comportamiento general de la columna frente a estas discontinuidades. Posteriormente se disminuyeron a 5 cm, que es un tamaño más realista para las grietas, pero que a su vez requiere de un mayor tiempo de cálculo. 168

187 1 0.8 z = 10m z = 24.8m K 0 [ ] TIEMPO [s] FIGURA C.28. Evolución del coeficiente K 0 en distintas profundidades, para el registro USMN70E En las figuras C.29 y C.30 se muestran algunos de los resultados obtenidos utilizando grietas de 15 cm de ancho. En el caso del registro USMN70E (Fig. C.29), se obtienen valores del coeficiente de variación semejantes a los obtenidos con grietas de 5 cm. Por otro lado, de acuerdo a la Fig. C.30 utilizando el registro RAPEW, las realizaciones presentan un coeficiente de variación mucho más alto que los observados para los modelos que se analizaron con grietas de 5 cm. En estricto rigor, se deberían haber seguido corriendo más realizaciones para obtener una tendencia más clara del C.V., pero se prefirió orientar los recursos computacionales para correr modelos con grietas de 5 cm, dado que físicamente es muy difícil que se generen grietas de contracción de 15 cm en el relave espesado. C.8. Comportamiento del Medio Fluido y Disipación de los Excesos de Presiones de Poros La modelación de medios porosos por el método de los elementos finitos supone, entre otras hipótesis, que el fluido es perfecto y la fase fluida es continua. Además, se asumen pequeñas deformaciones. El modelo completo que acopla la fase sólida con la fase fluida, 169

188 CV NUMERO DE REALIZACIONES (registrousmn70e) FIGURA C.29. Coeficiente de variación para distintas realizaciones con grietas de 15 cm, para el registro USMN70E CV NUMERO DE REALIZACIONES (registrorapew) FIGURA C.30. Coeficiente de variación para distintas realizaciones con grietas de 15 cm, para el registro RAPEW contiene un término de acoplamiento inercial entre las dos fases, que está relacionado con la aceleración del fluido relativa al sólido. Para no añadir complejidad innecesariamente a la modelación de la columna de relave espesado, se utilizó como ecuación de continuidad la Ley de Darcy simple en que se desprecia este término. Generalmente, en el caso sísmico se trabaja con frecuencias relativamente bajas, por lo que es una buena aproximación despreciar este término. 170

189 Se corrieron algunos modelos utilizando la Ley de Darcy generalizada que incluye estas fuerzas de inercia, y se compararon los resultados con la respuesta obtenida utilizando la Ley de Darcy simple. Los modelos en que se utilizó la ley de Darcy generalizada presentaron un leve aumento en el asentamiento co-sísmico, dado por una mayor cantidad de zonas licuadas con respecto a los modelos en que se utilizó la Ley de Darcy simple. Este cambio se puede explicar debido a que los modelos utilizados tienen una malla de elementos finitos pequeños que alcanzan a ver frecuencias muy altas, por lo que la aceleración relativa del fluido respecto del sólido tuvo un efecto en la respuesta del modelo, pero que no fue significativo. En todos los modelos analizados de la columna de relave espesado, se utilizaron valores relativamente bajos de permeabilidad, lo que retrasa la disipación de presiones de poros una vez concluido el movimiento sísmico. Para modelar este efecto, el programa GEFDyn permite añadir ceros al final del registro sísmico, alargándolo en unos minutos. Se corrió un modelo de la columna, en que se añadieron tres minutos de aceleración nula al final del registro sísmico USMN70E. Se pudo apreciar que el asentamiento se logra estabilizar incluso antes de que termine la excitación (Fig. C.31). Sin embargo, la disipación de los excesos de presiones de poros generados por el movimiento sísmico es muy lenta (Fig. C.32), y recién al término de tres minutos adicionales, en algunas profundidades comienzan a disminuir las sobrepresiones de poros. Con el tiempo adicionado al sismo, no fue posible llegar a la condición hidrostática de presiones en ninguna profundidad en que se hallan producido aumentos de presiones de poros importantes. Se observó en este modelo que la disipación comenzaba desde las capas inferiores hacia la superficie. Cabe mencionar que no es posible añadir una gran cantidad de minutos al final del registro, ya que GEFDyn busca en cada iteración tanto desequilibrios mecánicos como hidráulicos, y dado que los desequilibrios mecánicos son muy pequeños (casi nulos) al no haber excitación sísmica finalizado el registro, el número de iteraciones podría crecer mucho. 171

190 0 ASENTAMIENTO [m] TIEMPO [s] FIGURA C.31. Evolución del asentamiento al añadir 3 minutos de aceleración nula al final del registro USMN70E PRESION DE POROS [kpa] z = 4 [m] z = 10 [m] z = 25 [m] TIEMPO [s] FIGURA C.32. Variación de las presiones de poros al añadir 3 minutos de aceleración nula al final del registro USMN70E En cuanto a los esfuerzos de corte remanentes que fueron inducidos por el sismo, tampoco experimentan una variación significativa en los 3 minutos adicionales sin excitación sísmica (Fig. C.33). La curva en la que se evaluó la variación del esfuerzo de corte con el 172

191 tiempo a 25 m de profundidad, aumenta levemente el esfuerzo de corte y luego comienza a disminuir muy lentamente, sin embargo, esta disminución es marginal respecto al tiempo adicionado al registro sísmico ESFUERZO DE CORTE [kpa] z = 4 [m] z = 10 [m] z = 25 [m] TIEMPO [s] FIGURA C.33. Variación de la tensión de corte al añadir 3 minutos de aceleración nula al final del registro USMN70E C.9. Tiempos de Cálculo y Recursos Computacionales Para correr los modelos elaborados, se utilizaron los computadores del Laboratorio de Geomecánica Computacional del Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica. Este laboratorio entró en funcionamiento en mayo de 2010, y actualmente se compone de cuatro computadores con procesador Intel i3 de 4 núcleos con una capacidad máxima de 300 Gb en el disco duro, más un servidor que se utiliza para respaldar la información. Los tiempos de cálculo dependen de la cantidad de elementos finitos de la malla, del número de grados de libertad involucrados, del número de pasos de integración, el tipo de modelo constitutivo, la escritura de los resultados en los distintos archivos de salida, entre otras variables. Por ejemplo, para correr el modelo de una columna de relave espesado de dimensiones 1.05m 30 m por sobre una roca basal elástica de 5 m, con el registro 173

192 USMN70E completo (79 segundos), utilizando una malla de elementos finitos rectangulares de m y adoptando un paso de integración de , el programa GEF- Dyn demora 26 horas aproximadamente. Dado que la malla de elementos finitos es muy fina y los elementos paraxiales que incorporan las ondas incidentes del sismo se integran de manera explícita, el paso de integración debe ser muy pequeño ( ) y por lo tanto, dependiendo del registro, para la malla fina descrita anteriormente, el problema demora entre 20 y 30 horas en correr dependiendo de la duración del registro. Para el mismo problema, usando una malla gruesa con elementos de 1 1 m, el computador tarda 85 minutos aproximadamente en efectuar el cálculo. Es posible ejecutar varios modelos en forma simultánea en un mismo computador, pero para más de tres cálculos en paralelo, los tiempos de cálculo aumentan considerablemente. Dependiendo de la disponibilidad de los computadores y dada la gran cantidad de modelos que se tuvo que analizar, se procuró optimizar el proceso de ejecución de los cálculos para obtener el máximo rendimiento posible. Ahora, los modelos definitivos que se utilizaron, contienen una malla aún más reducida (elementos de m), por lo que el tiempo de cálculo aumentó tres veces en relación a la malla fina descrita anteriormente. Dado que el tiempo disponible era limitado y los modelos tardaban en promedio 3 días en correr, se optó por truncar los registros hasta el t 9 5, y de esta forma se redujo el tiempo de cálculo a 50 horas promedio por modelo. En términos de capacidad de almacenamiento, el programa GEFDyn permite especificar la cantidad de información que se quiere guardar del proceso de cálculo. Por ejemplo, en los modelos en que se pretendía obtener una información detallada de la historia de aceleraciones en profundidad para poder trazar los perfiles de aceleración, se guardaron los resultados en 31 nodos espaciados cada un metro, y el archivo de texto que contenía los resultados ocupó 12 Gb de memoria. La información precisa de los esfuerzos y presiones de poros se extrae de los puntos de integración, y al igual que en los nodos, se debe especificar el número de resultados que se necesita. Si se guardan muchos resultados de los puntos de integración, el archivo binario que los contiene puede resultar muy grande. Aún 174

193 optimizando los resultados que se pretendían guardar para la investigación, se utilizaron cerca de 500 Gb de memoria para almacenarlos. Un inconveniente práctico que se tuvo con la malla fina fue que, al tener que usar necesariamente un paso de integración muy pequeño, el número de pasos totales era tan grande que superaba el número de dígitos que se disponía en el archivo.in que contiene los comandos que intepreta el programa GEFDyn. La primera solución propuesta fue parcelar el cálculo dinámico en distintas etapas (e.g. cada 5 segundos del registro). Se hicieron una serie de corridas con distintos registros, retomando el cálculo dinámico desde otro cálculo dinámico anterior, pero al observar la evolución de distintas variables, se descubrió que los resultados obtenidos no eran físicamente correctos, ya que se producían distorsiones en el modelo en los instantes en que se hacía la retoma. De esta forma, se optó por modificar el código interno del programa GEFDyn, y así poder ingresar el número de pasos totales en una línea adicional del archivo de texto con más dígitos disponibles. C.10. Propiedades de los Registros Sísmicos Utilizados En la Fig. C.34 se muestra a modo de ejemplo la integración del registro corregido USMN70E, suponiendo aceleración lineal y conociendo las velocidades y desplazamientos iniciales. En un registro corregido, la velocidad final debe ser prácticamente nula, ya que el suelo debería quedar en reposo una vez finalizado el sismo. Por otra parte, un desplazamiento final distinto de cero es correcto, pero en caso de resultar con una tendencia consistente a acumularse en un cierto sentido, puede deberse a un corrimiento en la línea de base de la aceleración, por lo que el registro debería corregirse. Para acortar la duración de los registros, se utilizó como criterio alcanzar el 95% del valor de la Intensidad de Arias (t 95 ). El caso particular del registro USMN70E se presenta en la Fig. C.35). La duración significativa del sismo se encuentra entre elt 5 y elt

194 DESPLAZAMIENTO [m] TIEMPO [s] VELOCIDAD [m/s] TIEMPO [s] ACELERACION [m/s 2 ] TIEMPO [s] FIGURA C.34. Integración del registro USMN70E INTENSIDAD DE ARIAS ACUMULADA [m/s] Registro USMN70E I Arias = 1.12 [m/s] t 5 = 10 [s] t 95 = 49 [s] TIEMPO [s] FIGURA C.35. Cálculo de la Intensidad de Arias y t 95 para el registro de USMN70E 176

195 ANEXO D. ARCHIVOS DE COMANDOS GEFDYN En las figuras D.1 y D.2 se muestran los archivos de comandos.in para los cálculos estático y dinámico del modelo homogéneo de la columna, respectivamente. FIGURA D.1. Archivo de comandos para realizar el cálculo estático del modelo homogéneo de una columna de relave espesado 177

196 FIGURA D.2. Archivo de comandos para realizar el cálculo dinámico del modelo homogéneo de una columna de relave espesado (con acelerograma truncado para una mejor visualización) 178

197 ANEXO E. ALGORITMO DE GENERACION ALEATORIA DE GRIETAS DE CONTRACCION La incorporación de la fisuración por contracción del medio se modeló sobre la base de la teoría de campos aleatorios (Fenton y Griffiths, 2008) introduciendo una variabilidad espacial de la permeabilidad del material bifásico. Para ello, se generó un campo aleatorio de distribución de grietas mediante códigos en MATLAB, respetando la geometría de éstas con respecto al tamaño de los bloques más resistentes de relave. Una vez que las propiedades se asignan a cada uno de los elementos finitos (bloque o grieta), se incorpora esta distribución al archivo de geometría.geom que utiliza el programa GEFDyn. Cada vez que se corre el programa, se genera una distribución de grietas distinta. A continuación se presenta el algoritmo implementado. (i) En el código de MATLAB, se especifican en primer lugar las dimensiones de la columna (altura y ancho) y de los elementos finitos que la componen (espesor de cada capa y ancho de cada elemento). También es posible asignar los rangos de los tamaño tanto de bloques como de grietas. A su vez, es posible variar las cotas en que fluctúan los parámetros calibrados a las distintas presiones de confinamiento. (ii) Cada capa de relave espesado está discretizada en varios elementos finitos rectangulares, de un espesor definido. El ancho de cada elemento debe ser menor o igual al ancho máximo de las grietas, y mayor o igual que el ancho mínimo de éstas. Tanto el espesor de cada capa como el ancho de cada elemento finito se redondean y se vuelven a calcular de acuerdo a las dimensiones de la columna. Físicamente la distribución de las grietas no tiene correlación de una capa a otra, por lo que se consideró independiente para cada capa. Antes de generar la distribución de bloques y grietas, para cada capa el programa decide si se comienza el algoritmo de generación de grietas por un lado u otro de la columna. Para ello se utilizan distribuciones uniformes continuas entre 0 179

198 y 1. Para discriminar si es que es una opción u otra, se redondea el número resultante al número entero más próximo, por lo que tienen la misma probabilidad en el primer elemento. Con el primer algoritmo ocurría que la cantidad de grietas ubicadas en el borde de la columna por el cual se comenzaba la generación, siempre era mayor que en el borde contrario. Al realizar este cambio, la distribución de grietas en ambos bordes resultó ser más pareja en términos promedios, chequeándose además que no necesariamente se asignaban más grietas por el lado en que se empezaba una mayor cantidad de veces la generación. (iii) Luego de definir de qué lado de la columna empieza la generación de grietas, para cada una de las capas de relave espesado se tiene: El elemento que está en el borde puede ser grieta o bloque con la misma probabilidad, ya que puede corresponder a la continuación de un bloque (periodicidad del modelo). A la propiedad que saliera elegida, se le asigna una variable auxiliar que corresponde el ancho del elemento. Esta variable auxiliar controla que se supere el ancho mínimo, ya sea de la grieta o de los bloques, y que no sobrepase el ancho máximo. El segundo elemento también puede ser grieta o bloque. Sin embargo, si el primer elemento era grieta, y la suma de la variable auxiliar (que corresponde al ancho del primer elemento) y el ancho del segundo elemento es mayor al ancho máximo de la grieta, este segundo elemento debe tener la propiedad de bloque sólido. Para los siguientes elementos, las restricciones de geometría controlan que se cumplan los límites de los anchos mínimos y máximos, tanto de los bloques como de las grietas. Si, sumado al ancho del elemento actual, sigue siendo menor al ancho mínimo de bloque o grieta, al siguiente elemento se le asigna la misma propiedad del elemento anterior. Si se encuentra entre el mínimo y el máximo, puede tener cualquiera de las dos propiedades. Ahora, si resulta mayor al máximo de una cierta propiedad, se debe cambiar a la otra propiedad. 180

199 A continuación en la Fig. E.1 se muestran dos ejemplos con diferentes tamaños de elementos. Los anchos mínimo y máximo para los bloques sólidos son de 0.30 m y 0.45 m, y para las grietas son de 0.05 m y 0.15 m, respectivamente. Cabe mencionar que la Fig. E.1 tiene como único objetivo mostrar la versatilidad del programa de generación aleatoria de grietas, sin embargo, se debe tener precaución de que los tamaños y distribuciones de grietas elegidos sean representativos de la realidad. a b FIGURA E.1. Distribución de las propiedades de los elementos según las dimensiones consideradas para bloques y grietas En la Fig. E.1a, dado que el ancho del elemento coincide con el ancho máximo de una grieta (15 cm), la grieta sólo puede abarcar un elemento. Por otra parte, los bloques pueden comprender 2 ó 3 elementos ( = 0.30, = 0.45). Se puede apreciar también, que en los bordes de algunas capas, aparecen bloques de un solo elemento, que de acuerdo a la periodicidad del modelo corresponden a continuaciones de bloques adyacentes. En 181