Universidad de Oviedo Grado en Física. Introducción a la Física Computacional

Transcripción

1 Grado en Física Introducción a la Física Computacional Julio Manuel Fernández Díaz, Rosario Díaz Crespo Curso Representaciones gráficas en 2D y 3D

2 Práctica 8 Representaciones gráficas en 2D y 3D 8.1. Objetivo Familiarizarse con los módulos de representaciones gráficas de Python incluidos en el paquete Matplotlib Gráficas en 2D Existen diversos paquetes de módulos para representar gráficas en 2D y 3D. Usaremos el paquete Matplotlib, considerado como una especie de estándar. Para representaciones en 2D usaremos el módulo Matplotlib.pyplot, que contiene una colección de funciones que son similares a las usadas en Matlab R. Más información está disponible en Cómo funciona Matplotlib Matplotlib tiene el concepto de figura actual, también con el área de dibujo actual y ejes actuales, pudiendo cambiarse en cada momento cualquiera de ellos. Una figura puede contener subfiguras (diferentes zonas de dibujo), y se pueden anotar con títulos, títulos de ejes, etc. El módulo de dibujo es matplotlib.pyplot 1

3 Cómo usar pyplot Para evitar contaminaciones del espacio global de variables y funciones lo importaremos así: El primer comando gráfico que empleemos crea una figura a la que irán los elementos gráficos que se vayan añadiendo. Para crear expresamente una nueva figura usaremos plt.figure() Salida interactiva o a fichero Los comandos gráficos no se irán mostrando en pantalla hasta que se utilice el comando Sin embargo es posible que no nos interese mostrar los resultados en pantalla sino en un fichero gráfico con el comando plt.savefig() Ejemplo Un ejemplo simple # -*- coding: utf-8 -*- plt.plot([1,2,3,4], [1,4,9,16]) plt.title( Una figura simple ) plt.xlabel(u algunos números ) plt.ylabel( cuadrados ) La u inicial de u algunos números sirve para introducir una cadena de caracteres Unicode, con lo que se permiten acentos, eñes, etc. Introducción a la Física Computacional 2

4 Ejemplo Realice la representación gráfica de los puntos: (1,2), (2,6), (3.3,5.4), (4.9,6.7), etiquetando el eje Ox con x y el eje Oy con días. El título de la figura debe ser Figura Una solución # -*- coding: utf-8 -*- puntos = [(1.1, 2.1), (2, 6), (3.3, 5.4), (4.9, 6.7)] x = [p[0] for p in puntos] y = [p[1] for p in puntos] plt.plot(x, y, s ) plt.xlabel( x ) plt.ylabel(u días ) plt.title("figura 14.34") Salida gráfica del ejercicio Introducción a la Física Computacional 3

5 7 Figura d as x Dibujo de funciones Para dibujar funciones necesitamos obtener dos listas (o vectores) con las x y las y de puntos de la curva: x = [0.2*i for i in range(25)] x3 = [v**3 for v in x] plt.plot(x, x, bs ) # dibuja y = x plt.plot(x, x3, r^ ) # dibuja y = x 3 plt.xlabel( x ); plt.ylabel( y ) plt.axis([0, 6, 0, 80]) plt.plot(x, x, bs ) indica que queremos dibujar una curva con los puntos cuyas abscisas y ordenadas vienen dadas por x, en color azul(b) con cuadrados( squares ); plt.plot(x, x3, r^ ) otra curva en color rojo (r) con triángulos (ˆ) en la que las abscisas son x y las ordenadas los cubos de las abscisas. plt.axis([0, 6, 0, 80]) indica que los ejes tienen los ĺımites xmin = 0, xmax = 6, ymin = 0, ymax = 80. El resultado es: Introducción a la Física Computacional 4

6 y x Ejemplo Realice la representación gráfica de la función cosx usando 50 puntos entre 0 y 10. Etiquete el eje Ox con x y el eje Oy con cos(x). El título de la figura debe ser La función coseno. Una solución # -*- coding: utf-8 -*- from math import cos xmax = 1; delta = xmax/50 x = [delta*i for i in range(51)] cx = [cos(v) for v in x] plt.plot(x, cx, b- ) plt.xlabel( x ) plt.ylabel( cos(x) ) plt.title(u"la función coseno") Introducción a la Física Computacional 5

7 Salida gráfica del ejercicio 1.0 La funci n coseno cos(x) x Control de los ejes Los ejes se controlan con el comando axis, como antes hemos visto. Sin embargo se puede indicar con una cadena de caracteres otros ĺımites automáticos. Por ejemplo, para hacer que ambos ejes tengan unidades iguales se utiliza plt.axis( equal ) De esta manera las circunferencias parecen realmente circulares. Ejemplo Un ejemplo con ejes iguales # -*- coding: utf-8 -*- from math import cos, sin from numpy import * ang = linspace(0, 2*pi, 50) r = 3.0 plt.plot(r*cos(ang), r*sin(ang), b- ) plt.xlabel( x ); plt.ylabel( y ) plt.title("una circunferencia") plt.axis( equal ) Introducción a la Física Computacional 6

8 Salida gráfica del ejemplo 3 Una circunferencia 2 1 y x Etiquetando las curvas Se pueden incluir leyendas para etiquetar las curvas mediante la orden legend. Para ello previamente hay que dibujar la curva incluyendo un argumento label: plt.plot(x, x3, r^, label= x^3 ) y luego usar: plt.legend() Se pueden proporcionar también argumentos a legend para indicar la posición de la leyenda y otros atributos. Ejercicio Añada a la figura del ejercicio 2 previamente resuelto la curva de sinx en el mismo rango, en color rojo y con rayas discontinuas. Etiquete la figura con funciones trigonométricas con la leyenda correspondiente ( cos x, sin x ) para las dos curvas. Ejercicio Diseñe una función denominada funplot que dibuje una función f entre dos abscisas, xmin, xmax usando en total np puntos. También se le debe pasar el tipo de ĺınea y la leyenda (que no dibujará si no se proporciona) Guardando la figura El comando savefig guarda la figura en un fichero gráfico para su posterior manipulación con otros programas. Introducción a la Física Computacional 7

9 Si le ponemos un nombre de fichero con una extensión como emf, eps, pdf, png, ps, y otros, guardará el fichero con ese formato: plt.savefig("velocidad.eps") (Consúltese el manual para otras opciones.) Controlando propiedades de las ĺıneas Se pueden controlar las propiedades de las ĺıneas usando la función setp. Para ello debe invocarse a plot mediante: lines = plt.plot(x, x, bs, x, x3, r^ ) Poir ejemplo, para cambiar el estilo de la ĺınea: plt.setp(lines, linestyle = : ) (Véase el manual de referencia de Matplotlib para tener una lista de las propiedades modificables.) Varias subfiguras Se pueden dibujar en la misma figura varias gráficas(con diferentes ejes cada una) usando el comando subplot, que se invoca de la siguiente manera: plt.subplot(numfilas, numcolumnas, numfigura) Las figuras se numeran de izquierda a derecha y de arriba abajo. plt.subplot(2, 4,...) sería la orden para dos filas y cuatro columnas, numeradas: Ejemplo Un ejemplo con subfiguras from numpy import * def f(t): return exp(-t)*cos(2*pi*t) t1 = arange(, 5.0, 0.1) t2 = arange(, 5.0, 2) plt.subplot(2,1,1) plt.plot(t1, f(t1), bo, t2, f(t2), k ) plt.subplot(2,1,2) plt.plot(t2, cos(2*pi*t2), r-- ) Introducción a la Física Computacional 8

10 Salida gráfica del ejemplo Otros comandos de dibujo (hay más) hist para dibujar histogramas bar para representar barras verticales errorbar para dibujar barras de error loglog para usar ejes logarítmicos semilogx para usar eje Ox logarítmico semilogy para usar eje Oy logarítmico scatter para realizar diagramas de dispersión polar para diagramas polares contour para dibujar ĺıneas de contorno contourf para dibujar rellenos de contorno quiver para dibujar campos vectoriales Ejemplo Un ejemplo de contourf from numpy import ogrid # ogrid retorna un mallado bidimensional x,y = ogrid[-1:1:1, -1:1:1] z = 3*y*(3*x**2-y**2)/4 plt.contourf(z, extent=[-1,1,-1,1]) Introducción a la Física Computacional 9

11 Salida gráfica del ejemplo Ejemplo La función y = ax b se representa mejor con escalas logarítmicas en ambos ejes, usando loglog (realmente sale una recta). Realice la representación gráfica de la función anterior con a = 1, b = 0.3, entre 10 3 y 10 usando 50 puntos. Una solución # -*- coding: utf-8 -*- a, b = 1, 0.3 xmin, xmax, np = 1.0e-3, 1, 50 delta = (xmax-xmin)/np x = [xmin+delta*i for i in range(51)] y = [a*v**b for v in x] plt.loglog(x, y, b- ) plt.xlabel( x ) plt.ylabel( y ) Introducción a la Física Computacional 10

12 Salida gráfica del ejercicio 10 2 y x Anotando figuras Se puede incluir una cadena de caracteres en un punto (xt,yt) mediante el comando text: plt.text(xt, yt, "Turner") Se puede añadir una flecha usando annotate: plt.annotate("lin", xy = (xa, ya), xytext = (xt, yt), arrowprops=dict(facecolor= black, shrink=5, width=1)) que coloca el texto en las coordenadas (xt,yt), con una flecha que tiene su punta en (xa,ya). Ejemplo Dibuje la función y = 0.2exp( (x+3) 2 ) entre las abscisas 5 y 0, y las ordenadas 0 y 0.3, etiquetando el máximo de la función con máximo y una flecha indicativa. Una solución # -*- coding: utf-8 -*- from math import exp xmin, xmax, ymin, ymax, np = -5.0,,, 0.3, 50 delta = (xmax-xmin)/np x = [xmin+delta*i for i in range(np+1)] y = [0.2*exp(-(v+3.0)**2) for v in x] Introducción a la Física Computacional 11

13 plt.plot(x, y, b- ) plt.xlabel( x ); plt.ylabel( y ) plt.axis([xmin, xmax, ymin, ymax]) plt.annotate(u"máximo", xy = (-3.0, 0.2), xytext = (-1.5, 0.25), arrowprops=dict(facecolor= black, shrink=5, width=1)) Salida gráfica del ejercicio 0.25 m ximo 0.20 y x 8.3. Gráficas en 3D Para visualización de curvas y superficies en 3D usaremos el módulo matplotlib.mplot3d. Evidentemente no existe posibilidad física de representar en 3D sino que se recurre a proyecciones sobre la pantalla (2D). Más información está disponible en mpl toolkits/mplot3d/tutorial.html Usando mplot3d Para usar ese módulo se debe usar el submódulo Axes3D de la manera siguiente: from mpl toolkits.mplot3d import Axes3D Introducción a la Física Computacional 12

14 Luego se asocia la figura que se crea con el comando Axes3D a unos ejes, ax, en 3D: fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) Dibujo de curvas con mplot3d Ahora ya se pueden dibujar curvas proyectadas en la pantalla mediante: ax.plot(x, y, z, label= una curva ) ax.legend() (obviamente después de definir los vectores x, y, z) Ejemplo Un ejemplo de curva en 3D from mpl toolkits.mplot3d import Axes3D from numpy import * fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) th = linspace(-4*pi, 4*pi, 100) z = linspace(-2, 2, 100) r = z**2 + 1; x = r*sin(th); y = r*cos(th) ax.plot(x, y, z, label= una curva ) ax.legend() Salida gráfica del ejemplo Introducción a la Física Computacional 13

15 una curva Superficies con mplot3d También se pueden dibujar superficies proyectadas en la pantalla mediante ax.plot surface(x, y, z). El mapa de colores que se asocian a los valores de z se puede variar, usando por ejemplo los suministrados en el módulo cm que se importa mediante from matplotlib import cm Veamos ahora el mismo ejemplo que hemos representado antes con contourf. Ejemplo Un ejemplo de superficie en 3D from mpl toolkits.mplot3d import Axes3D from matplotlib import cm from numpy import * fig = plt.figure() ax = Axes3D(fig) xv = arange(-1, 1, 5); yv = arange(-1, 1, 5) x, y = meshgrid(xv, yv); z = 3*y*(3*x**2-y**2)/4 ax.plot surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.jet) ax.set xlabel("x"); ax.set ylabel("y"); ax.set zlabel("z") Salida gráfica del ejemplo Introducción a la Física Computacional 14

16 1.0 z 1.0 x y Salida gráfica con contourf Ejemplo Dibuje la función z = 0.2sinxexp( (x+3) 2 )exp( (y +2) 2 ) con x [ 0,0], y [ 5,0]. Una solución Introducción a la Física Computacional 15

17 from mpl toolkits.mplot3d import Axes3D from matplotlib import cm from numpy import * fig = plt.figure(); ax = Axes3D(fig) xv = arange(-5, 0, 0.1); yv = arange(-5, 0, 0.1) x, y = meshgrid(xv, yv) z = 0.2*sin(x)*exp(-(x+3)**2)*exp(-(y+2)**2) ax.plot surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.jet) ax.set xlabel("x"); ax.set ylabel("y"); ax.set zlabel("z") Salida gráfica del ejercicio z x y Ejercicio Represente la función z = (sinx) (sin3y) en el rango x [0.1,1.1], y [0.1,1.1]. Introducción a la Física Computacional 16