Curso de Postgrado Introducción al Trabajo con Matlab. Profesor: Ramón Quiza Sardiñas Marzo / 2006

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1 Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos Facultad de Ingenierías Química y Mecánica Departamento de Ingeniería Mecánica Curso de Postgrado Introducción al Trabajo con Matlab Profesor: Ramón Quiza Sardiñas Marzo / 2006

2 ENCUENTRO 4 Objetivo Utilizar Matlab para la obtención de gráficos de dos y tres dimensiones. Contenido Curvas Bidimensionales. Gráficos de Barras. Curvas Tridimensionales. Mallas y Superficies. Contornos.

3 Curvas Bidimensionales Los gráficos de curvas bidimensionales se obtienen con la función plot(x, y, s) a la cual se le pasan como parámetros el vector de valores de las absisas, x, el valor de vectores de las ordenadas, y, y la cadena de cararacteres s, que especifica las opciones. La cadena s se compone de tres partes: Color: y amarillo m magenta c turquesa r rojo g verde b azul w blanca k negro

4 Curvas Bidimensionales (cont.) Marca de los puntos:. punto o círculo x cruz (x) + cruz (+) * estrella s cuadrado d diamante v triángulo(abajo) ^ triángulo(arriba) < triángulo(izq.) > triángulo(der.) p pentágono h hexágono Línea: - línea continua : línea punteada -. trazos y puntos -- trazos cortos

5 Curvas Bidimensionales (cont.) Ejemplo:» x = [0:0.1:2*pi];» y = sin(x);» plot(x,y,'r*--');

6 Curvas Bidimensionales (cont.) Es posible plotear varias gráficas simultáneamente, especificando varios tríos de parámetros: Ejemplo:» x1 = [0:0.1:2*pi];» x2 = [2:0.1:4];» plot(x1,sin(x1),'r*:',x2,log(x2),'bo-');

7 Curvas Bidimensionales (cont.) Para plotear curvas en gráficos con escalas semilogarítmicos y logarítmicos se emplean las funciones: semilogx, semilogy y loglog. semilogx - Escala logaritmica (base 10) en el eje x. Escala normal en el y. semilogy - Escala logaritmica (base 10) en el eje y. Escala normal en el x. loglog - Escala logaritmica en ambos ejes. Todas las funciones anteriores tienen un comportamiento similar y requieren los mismo parámetros que la función plot.

8 Curvas Bidimensionales (cont.) Ejemplo:» x = [0:0.1:10];» y = x.^0.4;» loglog(x,y,'r');

9 Curvas Bidimensionales (cont.) Para la manipulación de gráficos, se dispone también de las siguientes funciones: grid - Dibuja una rejilla sobre el espacio de trazado del gráfico. title - Establece un título sobre el área del gráfico. xlabel - Establece una etiqueta para el eje x del gráfico. ylabel - Establece una etiqueta para el eje y del gráfico.

10 Curvas Bidimensionales (cont.) Ejemplo:» plot([0:0.1:2],[2:0.2:6],'r*-');» grid;» title('gráfico de Ejemplo');» xlabel('eje X');» ylabel('eje Y');

11 Curvas Bidimensionales (cont.) Para plotear curvas en coordenadas polares se emplea la funcion polar. Requiere como parámetros los valores de ángulos, de radio y de propiedades de la curva. Ejemplo:» a = [0:0.01:2*pi];» r = 1-cos(a);» polar(a, r, 'r');

12 Gráficos de Barras Para dibujar gráficos de barras, se emplea la función bar. La función bar(x, y, ancho, tipo) requiere como parámetros un vector x de de los valores del eje de las absisas; una matriz y de los valores de las series (cada serie corresponde a un vector de la matriz); el valor ancho de las barras y la cadena tipo que establece si el gráfico es aplilado ('stacked') o agrupado ('stacked').

13 Gráficos de Barras (cont.) Ejemplo:» X = [ ]';» Y = [ ; ]';» bar(x, Y, 0.8, 'stacked');

14 Ejemplo: Gráficos de Barras (cont.)» X = [ ]';» Y = [ ; ]';» bar(x, Y, 1);

15 Curvas Tridimensionales Para representar curvas tridimensionales, se utiliza la función plot3(x,y,z,s), la cual tiene requiere los parámetros x,y y z, que son vectores que contienen los valores de las absisas, las ordenadas y las coordenadas, respectivamente. El parámetro s establece las opciones de la curva, de forma idéntica a como se explicó para la función plot. También en plot3, se pueden crear varias curvas en el mismo gráfico, combinando varios cuartetos de parámetros, de la forma plot3(x1,y1,z1,s1, x2,y2,z2,s2...);

16 Curvas tridimensionales (cont.) Ejemplo:» t = [0:0.1:6*pi];» x = (30-t).*cos(t);» y = (30-t).*sin(t);» z = t./3;» plot3(x,y,z,'r*-');» grid;

17 Curvas tridimensionales (cont.) El comando view permite cambiar el punto de visualización de un gráfico tridimensional. Requiere como parámetros un vector de dos o tres valores. En el primer caso, los valores corresponderán al azimut y a la elevación; en el segundo a las coordenadas cartesianas del vector de observación. Ejemplo (siguiendo al anterior):» view([2,1,1]);

18 Mallas y superficies Para obtener gráficos de mallas y superficies se emplean las funciones mesh y surf, respectivamente. Requieren como parámetros, las matrices x, y y z, que contienen las absisas, ordenadas y coordenadas de cada uno de los puntos de la malla o superficie. Una función de gran utilidad en el ploteado de mallas y supeficies es meshgrid, que dados los rangos correspondientes, devuelve las matrices de las absisas y las ordenadas que forman los puntos de la superficie.

19 Mallas y Superficies (cont.) Ejemplo 1 (malla):» [x,y] = meshgrid(-1:.1:1, -1:.1:1);» z = x.^2 - y.^2;» mesh(x,y,z);

20 Mallas y Superficies (cont.) Ejemplo 2 (superficie):» [x,y] = meshgrid(-1:.1:1, -1:.1:1);» z = x.^2 - y.^2;» surf(x,y,z);

21 Mallas y Superficies (cont.) La gama de colores del gráfico se controla mediante la variable colormap, la cual es una matriz que contiene los valores de las componentes de cada color (en sistema RGB). Matlab trae varios mapas de colores predefinidos, entre los cuales se encuentran: hsv (basado en el sistema tono-saturación-valor), gray (basado en tonos de gris), white (completamente blanco), spring (gradiente de magenta a amarillo), summer (gradiente de verde a amarillo), autumn (gradiente de rojo a amarillo), winter (gradiente de verde a azul). Ver la ayuda de graph3d para más información.

22 Mallas y Superficies (cont.) Ejemplo:» [x,y] = meshgrid(-1:.1:1, -1:.1:1);» z = x.^2 - y.^2;» surf(x,y,z);» colormap(autumn);

23 Mallas y Superficies (cont.) El modo de sombreado de la superficie se controla con la variable shading. El sombreado se puede realizar con tres algoritmos posibles: flat Sombrea la superficie dividiéndola en segmentos, flatten Similar al anterior, pero agrega las líneas de división de los segmentos (es la opción predeterminada), interp Sombrea la superficie con un gradiente suavizado (sombreado Gouraud), ejecutapor interpolación bilineal.

24 Mallas y Superficies (cont.) Ejemplo:» [x,y] = meshgrid(-1:.1:1, -1:.1:1);» z = x.^2 - y.^2;» surf(x,y,z);» shading interp;

25 Contornos La función contour permite obtener un mapa de contorno de una superficie, sobre el plano XY. Además de los valores de las absisas, ordenadas y coordenadas, se le puede pasar un valor que indique la cantidad de líneas de contorno a realizar. La función colorbar le agrega una barra de escala de colores al gráfico activo. Otra variante de la función anterior es contour3, que coloca las líneas de contorno a los niveles de z correspondientes.

26 Contornos (cont.) Ejemplo 1 (contour):» [X,Y] = meshgrid(-1:.01:1, -1:.01:1);» Z = X.^2 + 2.*Y.^2-0.3.*cos(3.*pi.*X) *cos(4.*pi.*Y) + 0.7;» contour(x,y,z,10);» colorbar;

27 Contornos (cont.) Ejemplo 2 (contour3):» [X,Y] = meshgrid(-1:.01:1, -1:.01:1);» Z = exp(-(x.^2 + Y.^2)./10);» contour3(x,y,z,10);» colorbar;

28 Bibliografía García de Jalón, J.; Rodríguez, J.I.; Brazález, A., 2001, Aprenda Matlab 5.3 como si estuviera en primero - Serie Aprenda... como si estuviera en primero, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid (España), 113 p. Mathworks, 1996, Matlab: The Language of Technical Computing, The MathWorks, Inc., Natick, 756 p.

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