Identificación de periodos ricos y pobres en avenidas en series largas observadas en España

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1 IV Jornadas de Ingeniería del Agua La precipitación y los procesos erosivos Córdoba, 21 y 22 de Octubre 2015 Identificación de periodos ricos y pobres en avenidas en series largas observadas en España Luis Mediero Orduña, David Santillán, Luis Garrote de Marcos Departamentos de Ingeniería Civil: Hidráulica, Energía y Medio Ambiente. Universidad Politécnica de Madrid. ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. c/ Profesor Aranguren s/n, 28040, Madrid luis.mediero@upm.es 1. Introducción Actualmente existe una gran preocupación acerca del comportamiento no estacionario de las avenidas, debido principalmente a causas tales como el cambio climático, los incendios forestales, los cambios del uso del suelo y las intervenciones humanas sobre la cuenca, entre otros. Especialmente, este hecho resulta más evidente en series largas de registro de caudales de avenida. Como consecuencia, en los últimos años se han desarrollado numerosos estudios para analizar las tendencias temporales en series observadas de caudales de avenida a diferentes escalas nacionales e internacionales (Mediero et al., 2015; Mediero et al., 2014; Hall et al., 2014; Petrov y Merz, 2009; Kundzewicz et al., 2005). En el caso concreto de España, la principal conclusión obtenida por Mediero et al. (2014) fue la detección de una tendencia decreciente en la magnitud de las avenidas, de forma generalizada en todo el territorio, y más evidente en el periodo Para intentar comprender dicho resultado, se realizó un análisis multitemporal de las tendencias temporales (Coch y Mediero, 2015), utilizando todo el conjunto de series temporales posibles de diferente longitud variando el año de inicio y final de las mismas, con el objetivo de detectar posibles años de inicio y final de las series que condicionen el resultado final del test de detección de tendencias significativas. Como resultado, se obtuvo que las series con años de inicio en el periodo llevaban normalmente a la obtención de tendencias decrecientes, por lo que parecía que durante este periodo podía existir un periodo rico en avenidas que condicionaba los resultados obtenidos. Este estudio presenta los resultados de un análisis más profundo sobre las posibles oscilaciones temporales presentes en las series avenidas. Se estudia la existencia de periodos húmedos y secos alternativos, consecuencia de las oscilaciones climáticas, ya que el análisis previo basado en el uso del test de Mann-Kendall no resultaba muy preciso para identificar dichos periodos. Para ello, se han utilizado las series continuas más largas disponibles en España ( ) en un conjunto de cuencas donde los efectos de regulación de las presas pueden ser despreciados (Mediero et al., 2014). A tal efecto, se ha

2 desarrollado una metodología para identificar dichos periodos ricos y pobres en avenidas, basada en la comparación de la variabilidad esperada en una serie temporal de avenidas estacionaria, con la variabilidad observada en la serie de caudales registrados. Como consecuencia se han identificado los periodos ricos y pobres de avenidas que son estadísticamente significativos. 2. Metodología La metodología propuesta para la identificación de los periodos ricos y pobres en avenidas estudia las oscilaciones presentes en tres tipos de series que extraen diferente información de la ocurrencia de avenidas: (i) la magnitud de los caudales de avenida máximos anuales; (ii) la magnitud de los caudales de avenida que superan un determinado umbral; y (iii) el número anual de avenidas que superan un determinado umbral Magnitud de las máximas avenidas anuales Las series de caudales de avenida máximos anuales normalmente se caracterizan mediante una función de distribución de tipo extremal. En la España Peninsular, como resultados de los estudios realizados para desarrollar el mapa de caudales máximos, se obtuvo que las mejores funciones de distribución en dicho territorio son: Gumbel, Valores Extremos Generalizados (GEV, en inglés) y Valores Extremos de Dos Componentes (TCEV, en inglés) (Jiménez-Álvarez et al., 2012; Jiménez-Álvarez et al., 2013; Jiménez-Álvarez et al., 2014). En concreto, en las estaciones seleccionadas para el presente estudio, la ley de frecuencia de los caudales máximos anuales se caracteriza mediante una función GEV: F x exp x u 1 k donde u es el parámetro de localización, α es el parámetro de escala y k es el parámetro de forma. Si se supone que la ocurrencia de las avenidas registradas en la serie de caudales máximos anuales sigue un proceso estacionario, la ocurrencia de dichas avenidas debería seguir un proceso aleatorio, donde la magnitud de las ocurrencias de los caudales máximos debería ser independiente del tiempo. Por tanto, para comprobar dicha hipótesis de estacionaridad, se ha desarrollado el siguiente experimento, mediante el cual los periodos ricos y pobres en avenidas serán detectados cuando no se cumpla el criterio de estacionaridad con un nivel de significancia α: 1) Se ajusta una función de distribución GEV a la serie observada de caudales máximos anuales. 1 k [1]

3 2) Se generan N series aleatorias de longitud n a partir de la función de distribución GEV ajustada en el paso 1). En este caso N es igual a y n es igual a 10 y 20, para identificar los periodos de 10 y 20 años consecutivos ricos o pobres en avenidas. 3) Se calcula el valor medio de cada una de las N series de n datos generadas aleatoriamente en el paso 2). 4) Se estiman los umbrales superior e inferior de la serie de N valores medios calculados en 3), correspondientes a los intervalos de confianza de α/2 y 1-α/2. Cuando el valor medio en n años consecutivos de la serie observada sea superior o inferior a dichos umbrales, se puede asegurar que dicho periodo es rico o pobre, respectivamente, en avenidas, para el nivel de significancia α considerado, que en este caso es del 5% en cada cola de la distribución Magnitud de las avenidas sobre un determinado umbral Además de las series de caudales máximos anuales, las series de picos sobre un determinado umbral (POT, en inglés) son de gran utilidad, ya que contienen mayor cantidad de información que las primeras. En el caso de las series POT, se identifican las mayores avenidas que han ocurrido en una cuenca, independientemente de su fecha de ocurrencia, de tal manera que se tienen en cuenta avenidas grandes pero inferiores al máximo anual que ocurren en los años húmedos, así como se ignoran las avenidas pequeñas incluidas en las series de máximos anuales, que normalmente ocurren en los años secos. En el presente estudio, se han considerado series POT con una media de tres excedencias por año (POT3). En el caso de las series POT, la ley de frecuencia de la magnitud de las avenidas que exceden un umbral se puede caracterizar mediante una función de distribución de Pareto Generalizada (GP, en inglés): F k x 1 1 x u k donde u es el parámetro de localización, α es el parámetro de escala y k es el parámetro de forma. Si se supone que la magnitud de las avenidas registradas en la serie de picos sobre un determinado umbral sigue un proceso estacionario, la ocurrencia de dichas avenidas debería seguir un proceso aleatorio, donde la magnitud de las ocurrencias de las avenidas debería ser independiente del tiempo. Por tanto, para comprobar dicha hipótesis de estacionaridad, se ha utilizado el experimento descrito en el apartado anterior para las series de caudales máximos anuales, utilizando la función de distribución GP en lugar de la GEV en el paso 1). Además, en este caso n no representa la longitud del periodo considerado de años consecutivos, sino el número de ocurrencias consecutivas sobre un determinado umbral. Por 1 [2]

4 tanto, en este caso se han considerando valores de n iguales a 30 y 60 ocurrencias, equivalentes a periodos de 10 y 20 años, respectivamente, ya que el número medio de ocurrencias al años es igual a tres en las series POT3 consideradas Número anual de avenidas que superan un determinado umbral El número anual de avenidas que superan un determinado umbral se puede caracterizar mediante un proceso de Poisson. Una función de distribución de Poisson con un número medio de excedencias al año igual a λ se caracteriza mediante la siguiente ecuación: m Pm peaks q0 e [3] m! donde m es el número de avenidas que superan el umbral en un año determinado y q 0 es el valor de dicho umbral. En este caso, el experimento para identificar los periodos ricos y pobres, en función del número de ocurrencias anuales, constaría de los siguientes pasos, para un nivel de significancia igual a α: 1) Se generan N series de longitud n que siguen una función de Poisson con un parámetro λ igual a tres, ya que en este estudio se consideran series POT3 con un número medio de tres excedencias por año. En este caso, N es igual a y n es igual a 10 y 20 años, para identificar los periodos de 10 y 20 años consecutivos ricos o pobres en avenidas, respectivamente. 2) Se calcula el valor medio de cada serie de longitud n. 3) Se calculan los umbrales superior e inferior de la serie de N valores medios calculados en el paso 2), correspondientes a los intervalos de confianza de α/2 y 1- α/2, que permitirán identificar los periodos ricos y pobres en avenidas. 3. Caso de estudio Mediero et al. (2014) seleccionó un conjunto de 60 estaciones de aforo donde el efecto de la regulación, debida a la existencia de presas aguas arriba, sobre la serie de caudales fuera despreciable. De este conjunto de 60 estaciones, nueve disponían de series observadas de caudales diarios en el periodo , el más largo continuo disponible en España, ya que aunque existen registros que comienzan en el año 1912, éstos presentan un hueco entre los años 1936 y 1942 debido a la falta de toma de datos durante y algún tiempo después de la Guerra Civil Española. De estas nueve estaciones de aforo se han seleccionado dos para realizar este estudio: la estación 2006 situada en la Demarcación Hidrográfica del Duero y la estación 9018 situada en la Demarcación Hidrográfica del Ebro (Figura 1).

5 Figura 1. Situación de las estaciones de aforo utilizadas en el estudio. 3. Resultados En este apartado se muestran los resultados de la aplicación de la metodología propuesta a las estaciones de aforo 2006 y 9018 para identificar periodos ricos y pobres en avenidas, utilizando los tres tipos de series de avenidas considerados: la magnitud de los caudales de avenida máximos anuales, la magnitud de los caudales de avenida que superan un determinado umbral y el número anual de avenidas que superan un determinado umbral Magnitud de las máximas avenidas anuales En el caso de la magnitud de las máximas avenidas anuales se ha considerado un nivel de confianza, α, del 10% (5% en cada cola de la distribución), un número de series sintéticas generadas aleatoriamente, N, de y periodos, n, de 10 y 20 años consecutivos. Los resultados para las estaciones 2006 y 9018 se presentan en las Figuras 2 y 3, donde la línea negra sólida representa el valor medio en el periodo considerado, ubicado en el año central del periodo de 10 o 20 años consecutivos, y las líneas punteadas representan los umbrales superior e inferior correspondientes a los intervalos de confianza de α/2 y 1-α/2. En el caso de la estación 2006, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años entre 1949 y 1970 y periodos pobres de 10 años entre 1970 y Así mismo, se han identificado periodos ricos en avenidas de 20 años entre 1942 y 1974, así como periodos pobres de 20 años entre 1966 y En el caso de la estación 9018, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años entre 1959 y 1979 y periodos pobres entre 1943 y Así mismo, se han identificado

6 periodos ricos en avenidas de 20 años entre 1957 y 1986, así como periodos pobres de 20 años entre 1942 y Figura 2. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales máximos anuales en la estación de aforos Figura 3. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales máximos anuales en la estación de aforos Magnitud de las avenidas sobre un determinado umbral En el caso de la magnitud de las máximas avenidas que exceden un determinado umbral se ha considerado un nivel de confianza, α, del 10%, un número de series sintéticas, N, de

7 y un número de ocurrencias consecutivas, n, de 30 y 60 ocurrencias. Los resultados para las estaciones 2006 y 9018 se presentan en las Figuras 4 y 5. Figura 4. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales de avenida que exceden un determinado umbral en la estación de aforos Figura 5. Periodos húmedos y secos en función de la magnitud de los caudales de avenida que exceden un determinado umbral en la estación de aforos En el caso de la estación 2006, se han identificado periodos ricos en avenidas entre 1948 y 1962 para 30 ocurrencias y entre 1944 y 1964 para 60 ocurrencias. Así mismo, se han identificado periodos pobres en avenidas entre 1965 y 1988 para 30 ocurrencias y entre 1962 y 1999 para 60 ocurrencias.

8 En el caso de la estación 9018, se han identificado periodos ricos en avenidas entre 1963 y 1976 para 30 ocurrencias y entre 1961 y 1992 para 60 ocurrencias. Así mismo, se han identificado periodos pobres en avenidas entre 1942 y 1962 para 30 ocurrencias y entre 1942 y 1966 para 60 ocurrencias Número anual de avenidas que superan un determinado umbral En el caso del número anual de avenidas que exceden un determinado umbral se ha considerado un nivel de confianza, α, del 10%, un número de series sintéticas, N, de y periodos, n, de 10 y 20 años. Los resultados para las estaciones 2006 y 9018 se presentan en las Figuras 6 y 7. Figura 6. Periodos húmedos y secos en función del número anual de excedencias sobre un determinado umbral en la estación de aforos En el caso de la estación 2006, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años entre 1950 y 1970 y periodos pobres entre 1979 y En el caso de periodos de 20 años, los resultados muestran periodos ricos en avenida entre 1942 y 1978, así como periodos pobres entre 1967 y En el caso de la estación 9018, se han identificado periodos ricos en avenidas de 10 años entre 1953 y 1974 y periodos pobres entre 1943 y En el caso de periodos de 20 años, los resultados muestran periodos ricos en avenida entre 1949 y 1981, así como periodos pobres entre 1971 y 1999.

9 Figura 7. Periodos húmedos y secos en función del número anual de excedencias sobre un determinado umbral en la estación de aforos Conclusiones En este estudio se ha presentado una metodología para identificar los periodos ricos y pobres en avenidas que sean estadísticamente significativos. La metodología está basada en la comparación de la variabilidad esperada en una serie temporal de avenidas estacionaria, con la variabilidad observada en la serie de caudales registrados, que se espera que sea no estacionaria. Se ha aplicado la metodología para identificar periodos ricos y pobres en avenidas a las series de caudales máximos anuales, las series de avenidas que exceden un determinado umbral y el número anual de excedencias sobre un determinado umbral. Se han considerado las series de caudales diarios registrados en las estaciones de aforo 2006 y 9018, localizadas en las Demarcaciones Hidrográficas del Duero y Ebro, respectivamente. Se ha identificado un periodo rico en avenidas entre 1950 y 1970 en ambas estaciones para los tres tipos de series que caracterizan la ocurrencia de avenidas. Este resultado confirma que las tendencias decrecientes generalizadas en la España Peninsular encontradas por Mediero et al. (2014) en las series de caudales, podrían ser debidas a la existencia de un periodo rico en avenidas al inicio de las series consideradas. Agradecimientos Este trabajo ha sido realizado gracias a la financiación del proyecto CGL 'Impacto del cambio climático sobre la ley de frecuencia bivariada de avenidas' del Ministerio de Economía y Competitividad.

10 Referencias Coch, A. y Mediero, L. (2015). Trends in low flows in Spain in the period Hydrological Sciences Journal. (In press). Hall, J., Arheimer, B., Borga, M., Brázdil, R., Claps, P., Kiss, A., Kjeldsen, T.R., Kriauciuniene, J., Kundzewicz, Z.W., Lang, M., Llasat, M.C., Macdonald, N., McIntyre, N., Mediero, L., Merz, B., Merz, R., Molnar, P., Montanari, A., Neuhold, C., Parajka, J., Perdigão, R.A.P., Plavcová, L., Rogger, M., Salinas, J.L., Sauquet, E., Schär, C., Szolgay, J., Viglione, A., Blöschl, G. (2014). Understanding flood regime changes in Europe: a state-of-the-art assessment. Hydrology and Earth System Sciences, 18, Jiménez-Álvarez, A., Garcia Montañés, C., Mediero Orduña, L., Incio Caballero, L., Garrote Revilla, J. (2012). El mapa de caudales máximos de las cuencas intercomunitarias, Revista de Obras Públicas, 3533, 7-32 Jiménez-Álvarez, A., Garcia Montañés, C., Mediero Orduña, L., Incio Caballero, L., Garrote Revilla, J. (2013). Bases metodológicas del mapa de caudales máximos de las cuencas intercomunitarias, Monografía 120, Centro de Publicaciones del CEDEX, Madrid. Jiménez-Álvarez, A., García Montañés, C., Mediero Orduña, L. (2014). Análisis y selección de modelos estadísticos para el ajuste de la ley de frecuencia de caudales máximos anuales en España. Ingeniería civil, 174, Kundzewicz, Z.W., Graczyk, D., Maurer, T., Pinskwar, I., Radziejewski, M., Svensson, C., Szwed, M. (2005). Trend detection in river flow series: 1. Annual maximum flow. Hydrological Sciences Journal, 50 (5), Mediero, L., Santillán, D, Garrote, L., Granados, A. (2014). Detection and attribution of trends in magnitude, frequency and timing of floods in Spain, Journal of Hydrology, 517, Mediero, L., Kjeldsen, T.R., Macdonald, N., Kohnova, S., Merz, B., Vorogushyn, S., Wilson, D., Alburquerque, T., Blöschl, G., Bogdanowicz, E., Castellarin, A., Hall, J., Kobold, M., Kriauciuniene, J., Lang, M., Madsen, H., Onuşluel Gül, G., Perdigão, R.A.P., Roald, L.A., Salinas, J.L., Toumazis, A.D., Veijalainen, N., Óðinn Þórarinsson. (2015). Identification of coherent flood regions across Europe using the longest streamflow records, Journal of Hydrology, 528, Petrow, T., Merz, B. (2009). Trends in flood magnitude, frequency and seasonality in Germany in the period Journal of Hydrology, 371,