COLEGIO MARIN SEGUNDO AÑO POLIMODAL

Transcripción

1 COLEGIO MARIN SEGUNDO AÑO POLIMODAL ALUMNO: AUTOR: PROFESOR CLAUDIO NASO

2 Presión PRESIÓN Por qué es más fácil clavar un clavo de punta que de cabeza? Por qué para caminar en la nieve sin hundirse se utilizan raquetas o esquíes? Pensemos la respuesta: Un hombre con raquetas en los pies pesa lo mismo que sin ellas (si no tenemos en cuenta el peso de las raquetas), por lo tanto no habrá a razón para que se hundiese en un caso más que en el otro. En el caso del clavo, el martillo aplicará la misma fuerza sobre él, este de cabeza o de punta. Sin embargo el efecto observado no es el mismo. A esta altura ya todos sospechamos donde está la clave de este problema, en la "superficie". Así es, en estos fenómenos como en muchos otros, no solo el efecto observado depende de la fuerza, sino también de la superficie de interacción entre los cuerpos. Para medir este "efecto" es necesario definir una nueva magnitud que se denomina presión y relaciona la fuerza aplicada con la superficie de interacción. Presión: Es una magnitud escalar cuyo valor se obtiene como el cociente entre el módulo de la fuerza aplicada por un cuerpo sobre otro y la medida de la superficie de interacción o contacto entre los cuerpos. F p = F = p S S = S F p Unidades: [ p] = [ F] N g = ó 2 2 [ S] m cm El N/m 2 se denomina Pascal (Pa) y es la unidad de presión del sistema internacional. Ejemplo 1: kg. Qué significa que la presión que ejerce un cuerpo sobre otro sea 8 kg/cm 2? Significa que en cada cm 2 de superficie de contacto está ejerciendo una fuerza de 8 Ejemplo 2: Se desea cortar un trozo de carne con un cuchillo ejerciendo una fuerza de 2 kg. Calcular la presión aplicada por el cuchillo sobre la carne si: a-se corta con el canto que tiene una superficie de 0,8 cm 2. b-se corta con el filo que tiene una superficie de 0,00001 cm 2 de superficie. Solución a) Calculamos la presión en el primer caso: b) F 2kg kg p = = = 2, 5 S 2 2 0, 8cm cm b) Calculamos la presión en el segundo caso: Profesor Claudio Naso 1

3 Presión p = F S 2kg kg = = , 00001cm cm 2 Obsérvese que aunque la fuerza es la misma la presión es machismo mayor cuando se corta con el filo. Sólidos y líquidos Una de las diferencias entre un sólido y un líquido es que los sólidos tienen forma propia mientras que los líquidos adoptan la forma del recipiente que los contiene. Sin embargo existe otra diferencia tan importante como ésta que fue descubierta por "Blas Pascal"(francés ):"Los sólidos transmiten fuerzas mientras que los líquidos transmiten presiones". Principio de Pascal Las presiones ejercidas sobre un líquido se transmiten con igual intensidad a todos los puntos del líquido y pueden ejercer fuerzas en todas direcciones y sentidos. Esto significa que si tomamos un recipiente cilíndrico como el de la figura, le colocamos un líquido en su interior y lo cerramos con un pistón (como una jeringa con su punta tapada); al presionar sobre el pistón la presión ejercida será igual en todos los puntos del líquido. Prensa hidráulica La prensa hidráulica es una máquina que se basa en el principio de Pascal. Si tomamos dos jeringas de diámetro diferentes (una pequeña y otra grande) y las unimos por sus puntas como indica la figura, se podrá observar que al presionar sobre el pistón menor con una cierta fuerza, sobre el pistón mayor habrá que ejercer una fuerza mayor para equilibrar el sistema. Por que sucede esto? La respuesta es sencilla. La fuerza aplicada sobre la superficie del pistón menor se traduce en una presión sobre el líquido. Esta presión, según el principio de Pascal, se transmite con igual intensidad a todos los puntos del líquido, incluso a los que se encuentran en contacto con la superficie del pistón mayor. Como esta superficie es mayor, la presión sobre ella ejerce una fuerza mayor. Profesor Claudio Naso 2

4 Presión Veamos con las ecuaciones: si llamamos F1 a la fuerza sobre el pistón menor y S1 a su superficie, la presión ejercida sobre el líquido será: (1) p = 1 F S 1 1 Según el principio de Pascal ésta presión se transmitirá hasta el otro pistón con la misma intensidad, por lo tanto, si llamamos p2 a la presión sobre el pistón mayor: p 1 = p 2 tenemos: Pero si llamamos F2 y S2 a la fuerza y la superficie del pistón mayor respectivamente, (2) p = 2 F S 2 2 Uniendo las ecuaciones (1) y (2) nos queda: F 1 = S 1 Ejemplo 3: Sobre el pistón menor de una prensa hidráulica que mide 3 cm 2 se ejerce una fuerza de 12 kg. Calcular la fuerza que se obtiene sobre el pistón mayor que mide 300 cm 2. Datos: F 1 = 12 kg. S 1 = 3 cm 2. S 2 = 300 cm 2. F S 2 2 Solución: Aplicamos la ecuación que deducimos para la prensa hidráulica: F 1 F = 2 S1 S 2 12K g F2 2 = 3cm 300cm 2 Despejando: F 12Kg 300cm = 2 3cm 2 2 = 1200Kg Respuesta: Se obtiene una fuerza de 1200 Kg. Profesor Claudio Naso 3

5 Presión Dispositivo de la prensa hidráulica Pese a que en el pistón mayor se puede obtener una fuerza mucho mayor que la aplicada en el menor, existe un inconveniente. Cuanto más fuerza se obtiene, menor es el desplazamiento del pistón mayor. Para solucionar éste problema se ideó el siguiente dispositivo: Al presionar sobre el pistón menor se abre la válvula (A) y se cierra la (B), el líquido pasa al cilindro mayor y el pistón comienza a prensar el cuerpo (D). Al subir el pistón menor se cierra la válvula (A) y se abre la (B), permitiendo que el líquido que se encuentra en el depósito (C) llene el cilindro menor. Repitiendo ésta operación en forma continua se logra prensar el cuerpo (D). Cuando la operación está terminada, se abre el grifo (E) y el líquido contenido en el cilindro mayor regresa al depósito permitiendo que el pistón descienda. Este dispositivo es utilizado por los gatos hidráulicos que se ven en las gomerías, talleres y estaciones de servicio. Presión hidrostática Teorema fundamental de la hidrostática Como podemos comprobar cada vez que nos sumergimos en una pileta, los líquidos en reposo ejercen presión. Esta presión depende en forma directamente proporcional de la profundidad. Pero cuál será la constante de proporcionalidad? Supongamos que tenemos un recipiente como el de la figura que contiene un líquido cualquiera y queremos saber la presión hidrostática en el punto "A". Nosotros sabemos que para calcular la presión debemos realizar un cociente entre la fuerza y la superficie, pero qué fuerza y qué superficie? Imaginemos que el punto "A" pertenece a una superficie cuadrada "S" que es la base de un prisma rectangular y que la superficie opuesta a "S" se encuentra en la superficie del líquido. Profesor Claudio Naso 4

6 Presión La fuerza que actúa sobre "S" es ejercida por el peso del líquido contenido en el prisma "P", por lo tanto la presión será: (1) F p = = S Pero el peso del líquido contenido en el prisma puede calcularse conociendo el volumen del prisma que a su vez se encuentra relacionado con la superficie "S" y la altura "h": P S (2) P = ρ V = ρ S h Remplazando (2) en (1) nos queda: ρ S/ h p = S/ Finalmente simplificando: p = ρ h Conclusión: La presión hidrostática es directamente proporcional a la altura sumergida, siendo la constante de proporcionalidad entre éstas magnitudes el peso específico del líquido. Por lo tanto todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad, en el interior de una masa líquida, tienen la misma presión. Es importante destacar que tampoco depende de la forma del recipiente Ejemplo 4: Una batisfera de 1 m de radio se encuentra sumergida a 500 m de profundidad. Calcular la presión y la fuerza que soporta. Solución Aplicamos el teorema fundamental para calcular la presión: g p = ρ h = 1 cm g cm 50000cm = = kg cm Calculamos ahora la superficie de la batisfera para poder calcular la fuerza: S = = 2 2 ( 1m) 12, π r = 4 314, m 2 La fuerza será: F = p S kg 2 = cm = 2 cm kg Respuesta: Soporta una presión de 50 kg/cm 2 y una fuerza de toneladas. Vasos comunicantes Se denominan vasos comunicantes a dos o más recipientes unidos por sus bases. Profesor Claudio Naso 5

7 Presión Como el líquido se encuentra en equilibrio, la presión en el fondo de cada recipiente debe ser la misma, por lo tanto la altura de todas las columnas también será la misma. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES "Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido recibe una fuerza de abajo hacia arriba denominada empuje que es igual al peso del líquido desplazado". Traduciremos éste principio a ecuaciones: El peso del líquido desalojado puede calcularse así: PLD = ρ L. VLD Pero según Arquímedes el peso del líquido desplazado es igual al empuje: PLD = E Y teniendo en cuenta que el volumen de líquido desplazado es igual al volumen de cuerpo sumergido: VLD = VCS Podemos concluir que el empuje se calcula con la siguiente expresión: E = ρ L. V CS Flotación de los cuerpos Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido pueden ocurrir tres cosas: a- Si al sumergir el cuerpo, su peso es mayor que el empuje que recibe, el cuerpo se hunde hasta el fondo donde queda apoyado y en equilibrio. b- Si al sumergir el cuerpo totalmente el peso es igual al empuje, el cuerpo flota a media agua. Profesor Claudio Naso 6

8 Presión c- Si estando el cuerpo totalmente sumergido, el empuje es mayor que el peso, el cuerpo comienza a ascender y emerge parcialmente hasta que el empuje se hace igual al peso. Peso aparente Al suspender un cuerpo de un dinamómetro, éste nos indica el peso del cuerpo. Si ahora sumergimos el cuerpo en un líquido, el dinamómetro indica menor peso. Si embargo, la tierra atrae al cuerpo siempre con la misma fuerza, es decir, el peso del cuerpo no cambia. Al valor de la medición hecha con el dinamómetro se lo denomina "peso aparente" y su valor se obtiene como la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que recibe al sumergirlo. Pap = P - E Ejemplo 5: Datos: Un cuerpo de 500 cm 3 de plomo macizo, se sumerge en mercurio. Calcular: a- El peso del cuerpo. b- El empuje. c- Flota o se hunde? d- Si flota, qué volumen del cuerpo se encuentra sumergido? VC= 500 cm 3, ρpb = 11,3 g/cm 3, ρhg = 13,6 g/cm 3 Primero calculamos el peso del cuerpo: P = ρpb. VC= 11,3 g/cm cm 3 = 5650 g Ahora calculamos el empuje que recibiría el cuerpo totalmente sumergido: E = ρhg. VCS = 13,6 g/cm cm 3 = 6800 g. Al ser el empuje mayor que el peso (estando el cuerpo totalmente sumergido) el cuerpo flotará. Cuando se encuentre flotando el empuje será igual al peso del cuerpo, por lo tanto: Profesor Claudio Naso 7

9 Presión E = P E = 5650 g. E = ρhg. VCS El volumen del cuerpo sumergido será 415,4 cm 3. La atmósfera de la tierra Aunque no nos demos cuenta, en la superficie de la tierra estamos sumergidos en un gran mar de aire. El aire es un gas, el más común en la tierra; por lo tanto es materia y pesa; claro que su peso específico es muy pequeño comparado con el de los sólidos o líquidos ( ρ = 0,00129 g/ cm 3 ) El aire, en realidad, es una mezcla de gases bien conocidos. Contiene un 77% de nitrógeno, 21% de oxígeno y 1% de argón. El 1% que resta, comprende pequeñas cantidades de gases tales como: dióxido de carbono, hidrógeno, neón, criptón, helio, ozono y xenón. La máxima densidad de la atmósfera se encuentra a nivel del mar, y se extiende hacia arriba hasta alturas que van desde 80 Km hasta varios cientos de kilómetros. A medida que se sube, el aire se va haciendo cada vez mas tenue y finalmente se diluye en el espacio interestelar. Se ha probado por mediciones bien precisas que, en el espacio interestelar, que frecuentemente se lo menciona como el más perfecto de los vacíos, existe una pequeña pero bien definida cantidad de materia en estado gaseoso, aproximadamente una molécula cada centímetro cúbico. El 50% de la atmósfera se encuentra por debajo de los 5,5 km. de altura y el 99% está comprendida en 32 km... Aunque la mayor parte de la atmósfera queda debajo de estos niveles, se sabe por experimentos con ondas de radio, que todavía a cientos de km. de altura, hay suficiente aire para reflejarlas y regresarlas a la tierra. Como la mayoría de lo humanos vivimos cerca del nivel del mar, nos encontramos sometidos continuamente a una enorme presión, debida al peso del aire que se encuentra sobre nosotros. Aunque parezca increíble, el aire ejerce una presión de aproximadamente 1 kg/cm 2. La presión atmosférica es el peso de una columna de aire de 1 cm 2 de sección transversal y una altura que llega desde el nivel del mar hasta las últimas capas de la atmósfera. Medición de la presión atmosférica Cuenta la historia que el gran Duque de Toscana era un amante de las plantas y por esa razón tenía enormes jardines en el palacio. Fue precisamente por ampliar el sistema de riego, que mando construir grandes pozos de los que, mediante bombas, pensaba extraer agua desde 15 m de profundidad. Pero ante el asombro de los constructores, las bombas no lograban extraer el agua y aunque las máquinas trabajaban correctamente, el líquido no subía más de 8 ó 9 m. Profesor Claudio Naso 8

10 Presión Buscando una explicación al problema el Duque hizo llamar a "Galileo", quien estudió el problema pero no pudo hallar la solución. Fue Evangelista Torricelli ( ), uno de los discípulos de Galileo, quien dio con la clave. Según Aristóteles (Siglo IV, a.c.), la naturaleza tenía "horror" al vacío y por esta razón era imposible producirlo, pues la naturaleza se encargaba de llenarlo, por ésta causa, el agua subía en las bombas, como si tuviera voluntad. Torricelli pensó que todo eso era falso. Decía: "sabemos que el aire pesa, la atmósfera, por alta que sea, debe tener un límite y el total de la atmósfera debe tener un peso, que ejerce presión sobre la tierra. Esta presión podrá levantar el agua hasta un cierto nivel, no más, y ese nivel debe ser aproximadamente 10 m, de acuerdo con lo que sucede con los pozos de Florencia". Para verificar su teoría Torricelli diseñó un famoso experimento que le permitió: 1- Demostrar la existencia de la presión atmosférica. 2- Medir su valor. 3- Demostrar que el vacío era posible. El experimento consiste en llenar un tubo de vidrio de 1 m de largo, que está cerrado por uno de sus extremos, con mercurio. Luego, tapando el extremo abierto con un dedo, se invierte y se sumerge (dicho extremo) en un recipiente con mercurio. Al quitar el dedo, la columna de mercurio desciende violentamente y vuelve a subir hasta alcanzar el equilibrio a una altura de 76 cm (valor normal). Por lo tanto: 1- Existe una presión que sostiene la columna de mercurio en 76 cm y que se denomina: "Presión atmosférica" 2- Esta presión debe ser igual que la presión hidrostática ejercida por la columna de mercurio pues la pone en equilibrio De modo que: H= presión atmosférica p= Presión hidrostática ejercida por el mercurio que se encuentra dentro del tubo. h= altura del mercurio. g H = ρ h =, cm cm = , g cm 2 3- El vacío existe, pues como en el tubo no ingresó aire y ninguna otra sustancia, en la parte superior del tubo debe haber vacío. A éste dispositivo se lo denomina barómetro de Torricelli y se lo utiliza hasta el día de hoy para medir la presión atmosférica. Blas Pascal demostró que, cuando se lleva un barómetro de mercurio a una gran altura, como la cumbre de una montaña, la altura de la columna de mercurio baja considerablemente, debido a que la presión atmosférica disminuye pues queda menos aire entre nosotros y la última capa de la atmósfera. Unidades de presión atmosférica a- Milímetro de mercurio (mm Hg): ésta unidad hace referencia directa a la altura de la columna de mercurio en el barómetro de Torricelli. Se considera como valor normal H=760 mm Hg. b- Atmósfera: cuando la presión atmosférica es normal se dice que es de 1 atmósfera H= 1 atm. Profesor Claudio Naso 9

11 Presión c- Gramo o kilogramo sobre cm 2 : esta unidad ya es conocida por nosotros, siendo el valor normal H=1033,6 g/cm 2 = =1,0336 kg/cm 2. d- Hecto Pascal (hpa): En el sistema internacional de unidades la fuerza se mide en N(Newton) y la superficie en m 2 siendo la unidad de presión el Pascal. [p] = [F]/[S] = N/m 2 = Pa(Pascal) La presión atmosférica en esta unidad es H= Pa. Debido a que éste número es muy grande y difícil de manejar para el común de la gente se utiliza una supraunidad llamada hecto Pascal que equivale a 100 Pa. H = 1013 hpa. Resumiendo: H = 760 mm Hg = 1 atm = 1033,6 g/cm 2 = 1013 hpa TRABAJO PRÁCTICO BARÓMETRO DE TORRICELLI Objetivos: 1- Comprender el funcionamiento del barómetro de Torricelli. 2- Medir el valor de la presión atmosférica. Desarrollo: Llene un tubo de ensayos por completo con agua y tapando la boca con el dedo introdúzcalo en un recipiente con agua como indica la figura. Baja el nivel de agua en el tubo? Esto sucede, porque la presión hidrostática que realiza la columna de agua, es menor que la atmosférica y por lo tanto es imposible que se vacíe el tubo. Torricelli, supuso que si la columna de agua fuera lo suficientemente alta, la presión hidrostática superaría a la atmosférica y entonces descendería hasta equilibrarse con ésta, quedando vacío en la parte superior del tubo. Pero como el agua tiene un peso específico pequeño y la presión hidrostática depende de la altura de la columna, ésta debería ser muy alta. Por lo tanto Torricelli buscó un líquido de mayor peso específico, "el MERCURIO". Reproduciremos el experimento de Torricelli: Tome un tubo de aproximadamente 1 m cerrado por un extremo. Llénelo totalmente con mercurio (tenga cuidado de no volcar de golpe el mercurio en el tubo pues se desfondaría). Utilice el gotero e incline el tubo, no lo ponga en forma vertical. Coloque un poco de mercurio en la cubeta de hierro e invierta el tubo en ella como indica la figura. Profesor Claudio Naso 10

12 Presión Antes de invertirlo tape la boca con el dedo y no lo saque hasta que esté totalmente sumergido en el mercurio de la probeta. Mida la altura de la columna de mercurio desde la superficie de líquido en la cubeta hasta el menisco en el tubo y anote el valor. Calcule el valor de la presión atmosférica teniendo en cuenta que el peso específico del mercurio es 13,6 g/cm 3. Los hemisferios de Magdeburgo En 1654 un filósofo, abogado, físico y magistrado alemán llamado Otto von Guernicke, efectuó en presencia del emperador Fernando III, en Regensburgo, el famoso experimento de los "hemisferios de magdeburgo". Se juntaron dos hemisferios de cobre de unos 60 cm de diámetro, para formar una esfera. Se puso entre ellos un anillo de cuero empapado en aceite y cera para que formara un cierre hermético. Después que se hizo vacío dentro de la esfera, con la bomba de vacío que el mismo Guernicke había inventado, tiraron ocho caballos por lado, en sentidos opuestos de los hemisferios sin lograr separarlos. No es de admirar que esto sucediera, ya que la fuerza necesaria para separarlos, que se puede calcular fácilmente, llega a unas tres toneladas. Cabe señalar que el experimento fue consecuencia de una apuesta que dejó suculentas ganancias a Don Otto. PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1- Cuál es la superficie que hay que tener en cuenta en el cálculo de la presión? 2- Por qué para caminar en la nieve se utilizan raquetas o esquíes? 3- Puede una fuerza menor que otra producir una presión mayor que la otra? 4- Qué significa que la presión sobre una superficie sea 5 g/cm 2? 5- Sobre una placa triangular de 20 cm de base y 30 cm de altura se ejerce una fuerza de 1,2 kg. Calcular la presión bajo la placa. Resp: 4 g/cm 2 6- Calcular la fuerza que habrá que aplicar sobre una placa circular de 10 cm de radio para ejercer una presión de 90 g/cm 2. Resp: 28,26 kg. Profesor Claudio Naso 11

13 Presión 7- Cuánto medirá una superficie que al aplicarle una fuerza de 3 kg ejerce una presión de 60 g/cm 2. Resp: 50 cm 2 8- Expresar una presión de 15 g/cm 2 en: kg/cm 2, kg/m 2 y kg/dm 2 9- Un cubo de hierro de 20 cm de arista se encuentra apoyado sobre una de sus caras. Qué presión ejerce dicha cara contra el piso? Resp: 157 g/cm Un cilindro de 10 cm de radio y 30 cm de altura está lleno de mercurio. Calcular la presión que ejerce sobre el fondo. Resp: 408 g/cm Calcular el peso específico de un líquido que se encuentra dentro de un recipiente cilíndrico de 20 cm de altura, que pesa 4,8 kg y ejerce una presión de 24 g/cm 2. Resp: 1,2 g/cm Una prensa hidráulica puede funcionar con cualquier líquido? 13- El pistón menor de una prensa hidráulica mide 6 cm 2 y el mayor 64 cm 2. Calcular la fuerza que habrá que aplicar en el menor para obtener en el mayor una fuerza de 2000 kg Resp: 187,5 kg. 14- Calcular la superficie del pistón menor de una prensa hidráulica que al aplicarle una fuerza de 8 kg genera en el mayor, que mide 50 cm 2, una fuerza de 250 kg. Resp: 1,6 cm El radio del pistón menor de una prensa hidráulica mide 10 cm y el del mayor mide 100 cm. Calcular la fuerza que se obtendrá al aplicar en el menor una de 60 kg. Resp: 6000 kg 16- De qué factores depende la presión hidrostática? 17- Por qué razón el tanque de agua de una casa debe estar sobre el techo? 18- La presión hidrostática depende del volumen de agua? 19- Calcular qué profundidad habrá que sumergirse en agua para encontrar una presión de 0,8 kg/cm 2. Resp: 8 m 20- Calcular el peso específico de un líquido que a una profundidad de 76 cm ejerce una presión de 1033,6 g/cm 2. De qué líquido se trata? Resp: 13,6 g/cm Un recipiente contiene ácido sulfúrico, peso específico 1,5 g/cm 3. Calcular las presiones a las siguientes profundidades: 5 cm, 10 cm, 15 cm y 20 cm. Representar gráficamente la presión en función de la altura. 22- En el casco de un barco, a tres metros por debajo de la línea de flotación, se produce un orificio rectangular de 0,8 m de ancho y 1,2 m de largo. Calcular la fuerza que deberá soportar la chapa que lo obture. Resp: 2880 kg Profesor Claudio Naso 12

14 Presión 23- Un recipiente contiene: aceite, agua y glicerina, como indica la figura, calcular la presión en el fondo del recipiente. Resp: 96 g/cm Enuncie el principio de Arquímedes. 25- En qué condiciones los cuerpos flotan? 26- Puede flotar una esfera de plomo? Justifique su respuesta. 27- Sumergido en agua, un cuerpo pesa menos? 28- Un cubo de 15 cm de arista se sumerge en agua. Calcular el empuje que recibe. Resp: 3375 g 29- Calcular el peso específico de un líquido que a un cubo de 5 cm de arista le ejerce un empuje de 250 g. Resp: 2 g/cm Cuánto parecerá pesar 1 kg de aluminio cuando se lo sumerja en agua. Resp: 629,6 g 31- Un cuerpo pesa 1,2 kg y parece pesar 0,9 kg cuando se lo sumerge en ácido sulfúrico. Calcular: a- El volumen del cuerpo. b- El peso específico del cuerpo. Resp: 200 cm 3 y 6 g/cm Un cubo de hierro de 10 cm de arista flota en mercurio. Calcular qué volumen del cubo se encuentra sumergido. Resp: 577,2 cm Calcular qué peso específico deberá tener un líquido para que un trozo de corcho flote en él con un tercio de su volumen sumergido. Resp: 0,66 g/cm Una esfera maciza de plomo de 4 cm de radio se coloca en un recipiente con glicerina. Calcular la fuerza que la esfera ejercerá sobre el fondo del recipiente. Resp: 2707,6 g 35- Un cuerpo cilíndrico de 2 cm de radio y 10 cm de altura, parece pesar 700 g cuando se lo sumerge en aceite.(0,9 g/cm 3 ). Calcular cuál es su peso y su peso específico. Resp: 813 g y 6,47 g/cm Se ha construido una esfera hueca de plomo de 6 cm de radio exterior, 0,5 cm de espesor y se la sumerge en éter(0,9 g/cm 3 ) flotará o se hundirá? Resp: Se hunde. 37- Calcular cuánto deberá medir el radio interior de una esfera de hierro de 10 cm de radio exterior para que flote a media agua en el agua. Resp: 9,56 cm Profesor Claudio Naso 13

15 Presión 38- Defina o explique brevemente cada uno de los siguientes elementos: a)peso específico del aire; b)presión atmosférica normal, c)hecto Pascal. 39- Explicar brevemente los principios y construcción de un barómetro de mercurio. 40- Si se construye un barómetro usando alcohol en lugar de mercurio de qué altura será la columna de liquido un día de presión normal? Resp: 12,6 m. 41- La pantalla de un televisor mide 40 cm de ancho y 30 cm de altura. Ya que estos tubos tienen un vacío casi completo, cuál es la fuerza total sobre la pantalla un día de presión normal? (Suponer que la pantalla es plana) Resp: 1240 kg. 42- Se hace vacío en una esfera metálica de 10 cm de diámetro. Calcular la fuerza total hacia adentro sobre la superficie en un día de presión normal. Resp: 324,25 kg. 43- A un bulbo de vidrio hueco, con un diámetro de 12 cm se le hace vacío. Cuánto más pesará cuando esté lleno de aire a presión atmosférica normal? Resp: 1,1666 g. 44- Encontrar la presión total sobre el fondo de una pileta donde el agua tiene 2,5 m de profundidad. Considere la presión atmosférica normal actuando sobre el agua. Resp: 1283,6 g/cm A un tubo cilíndrico de 12 cm de radio, con placas planas de vidrio en los extremos se le hace vacío. Cuál es la fuerza total ejercida por el aire exterior sobre cada placa de los extremos? Resp: 467,4 kg. 46- Sí en una lata cilíndrica de 16 cm de diámetro y 20 cm de altura se hace vacío. Cuál será la fuerza total sobre: a- Cada extremo? b- La superficie cilíndrica? c- Toda la lata? Resp: a-207,7 kg. b-1038,6 kg. c-1454 kg. 47- Si un barómetro contiene glicerina en vez de mercurio. A que altura llegará la columna un día de presión normal? Resp: 8,61 m. 48- Expresar en todas las unidades una presión atmosférica equivalente a una columna de 748 mm Hg. Tabla de pesos específicos Nº sustancia ρ (g/cm 3 ) Nº sustancia ρ (g/cm 3 ) 1 Aceite 0,9 6 Glicerina 1,2 2 Agua 1 7 Hierro 7,85 3 Alcohol 0,82 8 Mercurio 13,6 4 Aluminio 2,7 9 Oro 19,1 5 Corcho 0,22 10 Plomo 11,3 Profesor Claudio Naso 14

16 Temperatura y dilatación TERMOMETRÍA Y CALORIMETRÍA Frecuentemente decimos que algo está caliente o frío, comentamos que hace calor o que la gaseosa solo nos gusta si está fría. Pero qué es el calor o el frío? Es lo mismo el calor que la temperatura? Por qué si colocamos algo sobre el fuego se calienta? La heladera enfría a los alimentos o los alimentos calientan a la heladera? En este capítulo intentaremos dar respuesta a estas y otras preguntas referidas al calor y la temperatura. TEORÍA ATÓMICA DE LA MATERIA Al estudiar las propiedades físicas de la materia es conveniente recordar que las sustancias pueden encontrarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso. Se puede hacer que la mayoría de las sustancias tomen cualquiera de estos tres estados, simplemente por cambios de temperatura y o presión.- La teoría atómica de la materia considera que toda la materia del Universo está formada por cuerpos pequeñísimos llamados átomos y que en todo momento estos están en rápido movimiento. La rapidez de estos movimientos depende fundamentalmente de la temperatura, el estado y la clase de átomos que forman al cuerpo. Átomos Aunque hay miles de sustancias diferentes que forman los objetos que nos rodean, se encuentra que todos están compuestos de una o más clases de átomos. Una sustancia que contiene solo átomos de una clase, se llama elemento. Mientras que aquellas que contienen más de una clase de átomos se denominan compuestos o mezclas. Son ejemplos de elementos: el hierro, cobre, aluminio, platino, mercurio, hidrógeno, helio, mientras que el agua, sal, bronce, madera y aire, son ejemplos de compuestos y mezclas. Moléculas Una de las propiedades más importantes de los átomos es su capacidad de actuar unos sobre otros a cierta distancia. Algunos átomos ejercen entre sí fuerzas de atracción cuando se acercan mientras que otros se repelen. Estas fuerzas son de carácter eléctrico y cumplen con la ley de Coulomb que se estudiará en el capítulo IV. Cuando se produce atracción entre dos o más átomos estos pueden combinarse para formar una molécula. En general, las moléculas, pueden contener casi cualquier número de átomos, se denominan monoatómicas, si tienen un átomo como el helio He, biatómicas si tienen dos como el oxígeno O2, triatómicas como el agua H2O, etc. TEMPERATURA La temperatura es una magnitud escalar que esta relacionada con el estado de agitación molecular de un cuerpo. Si bien todos los cuerpos tienen temperatura, es imposible medirla directamente, para obtener su valor se utiliza un instrumento denominado termómetro. Un termómetro se pone en contacto con el cuerpo al que se quiere medir la temperatura y se espera unos instantes hasta que alcance la misma temperatura que el cuerpo (en esta situación decimos que se ha logrado el equilibrio térmico). La variación de la temperatura en el termómetro provoca la modificación de alguna de sus propiedades físicas, por ejemplo: varía la longitud de algún componente del termómetro (dilatación), o la resistencia eléctrica de un alambre, o la presión de un gas, etc. Profesor Claudio Naso 15

17 Temperatura y dilatación Termómetro de Galileo El primer registro auténtico de un termómetro se remonta a la época de Galileo. El termómetro de Galileo como muestra la figura, consiste en un tubo estrecho de vidrio, con una abertura en un extremo y un bulbo en el otro. El extremo abierto del tubo se llena con agua coloreada y se invierte dentro de un vaso con agua. Cuando sube la temperatura del aire que rodea al termómetro, el aire dentro del bulbo entra en "equilibrio térmico" con el exterior y se dilata forzando al agua hacia abajo. Si se enfría el bulbo, el aire interior se contrae haciendo subir el agua por el tubo (para más precisión, la presión atmosférica del exterior empuja el agua hacia arriba). Se puede agregar al tubo estrecho una escala graduada, quedando las temperaturas bajas en la parte superior y las temperaturas altas en la parte inferior del tubo. Termómetro de mercurio: El más común de los aparatos medidores de temperatura, es el termómetro de mercurio, como se ve en la figura. Consiste en un tubo delgado de vidrio (tubo capilar), unido en su extremo inferior a un pequeño bulbo y tiene su extremo superior cerrado. El bulbo y una parte del tubo capilar se llenan de mercurio y se hace vacío en la parte restante del tubo. Cuando sube la temperatura, el mercurio y el tubo de vidrio se dilatan. Como el mercurio se dilata más que el vidrio, sube a un nivel más alto dentro del tubo capilar. En el vidrio del tubo se graba una escala para leer las temperaturas. ESCALAS DE TEMPERATURAS Para graduar cualquier termómetro se necesitan dos puntos fijos entre los cuales definir la unidad de temperatura. Comúnmente se utilizan el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua. Actualmente se usan tres escalas de temperaturas que son: la Centígrada o Celsius, la de Kelvin o Absoluta y la de Fahrenheit. Los termómetros se fabrican de forma idéntica, aunque tengan diferentes escalas. La escala Celsius es usada en Europa continental y los países latinoamericanos en la vida diaria. Ésta da el valor 0ºC a la temperatura de fusión del hielo y 100ºC a la de evaporación del agua (figura 3). La escala Kelvin es usada en todo el mundo para medidas científicas, ésta tiene en cuenta que existe una temperatura mínima posible, que corresponde al estado de reposo de las moléculas que componen un cuerpo y le asigna el valor 0 K (cero absoluto) quedando así determinado el valor 273K para la temperatura de fusión del hielo y 373K para la de evaporación del agua. De esta manera el 0 K coincide con 273 ºC. Por ultimo la escala Fahrenheit, que se usa en la vida diaria en los EE.UU. y en el Reino Unido, asigna los valores 32ºF y 212ºF para los puntos de fusión del hielo y evaporación del agua. Profesor Claudio Naso 16

18 Temperatura y dilatación Para graduar un termómetro, se pone el bulbo dentro de una mezcla de hielo y agua y se marca en el tubo la altura a que llega el mercurio. Después se coloca en vapor que se desprende del agua hirviendo y se señala el nuevo nivel. Estas dos marcas determinan los puntos fijos de las escalas, que se vaya a usar después. Entre la temperatura de fusión del hielo y la de ebullición del agua, hay un intervalo de 100 grados en las escalas Celsius y Kelvin (por eso son centígradas), y de 180 grados en la escala Fahrenheit. La relación de estos números es de 5/9, lo cual nos hace ver que un aumento de temperatura de 5ºC o 5K equivale a una elevación de 9ºF. Figura 3 Si se tiene en cuenta que el 0ºC coincide con el 32ºF, fácilmente podemos deducir las siguientes relaciones. Relaciones entre unidades: 9º F t(º F) = t(º C) + 32º F 5º C t(º C) = [ t(º F) 32º F] T(K) = t(º C) Obsérvese que la temperatura absoluta se indica con T mayúscula y por supuesto su unidad es el Kelvin. Termómetros Eléctricos 5º C 9º F Si se va a medir una temperatura muy baja o muy alta, deben emplearse otros termómetros distintos al de mercurio. A temperaturas inferiores a -39ºC el mercurio se solidifica y a temperaturas altas se funde el vidrio. Para estas temperaturas extremas se usan corrientemente termómetros eléctricos. Este instrumento opera basándose en el principio de que la resistencia que un alambre opone al paso de la corriente. Termómetro clínico o de máxima Los termómetros convencionales miden la temperatura de un cuerpo en cada instante, es decir, si la temperatura sube el termómetro lo registra y si baja, la columna de mercurio desciende. En muchas oportunidades esto es un inconveniente. Por ejemplo si se desea registrar la máxima temperatura que ha alcanzado un sistema durante un período de tiempo. También si se desea medir la temperatura de una persona tenemos el problema de que al retirarle el termómetro este Profesor Claudio Naso 17

19 Temperatura y dilatación deja de estar en contacto con el cuerpo y se pone en contacto con el aire que está a una temperatura menor y por lo tanto la columna bajará. Para estos y otros muchos casos se utilizan los llamados termómetros de máxima que cuentan con un estrechamiento en el tubo capilar por encima del bulbo. Esto impide que la columna de mercurio baje. Para ser utilizado nuevamente debe forzarse el descenso de la columna lo que se logra con unos cuantos sacudones. Pirómetro Óptico Cuando se deben medir temperaturas muy altas, por ejemplo la temperatura de un horno que se utiliza para fundir metales o vidrio, se utilizan instrumentos llamados pirómetros ópticos que se basan en el hecho que a altas temperaturas los cuerpos emiten luz y el brillo de esa luz depende de la temperatura a la que se encuentra. Mediante un anteojo especial se compara la luz emitida por el cuerpo al que se le desea medir la temperatura, con el brillo emitido por un filamento de platino que se pone incandescente por acción de una corriente eléctrica que puede variarse a voluntad. Cuando el filamento se hace invisible significa que la temperatura de este y cuerpo es la misma. Midiendo la intensidad de corriente que circula por el filamento se obtiene la temperatura, debido a que serán proporcionales. Termómetro digital Es muy común hoy en día ver termómetros digitales. En ellos dos hilos de metales distintos se encuentran soldados en uno de sus extremos. Cuando la temperatura varía a uno y otro lado de la soldadura se genera proporcionalmente en el alambre una diferencia de potencial (Voltaje) a partir del cual un microprocesador indica el valor de la temperatura en el display. PROBLEMAS RESUELTOS: Problema Ejemplo 1: En una película norteamericana el protagonista hace referencia a la temperatura de un bloque de hielo y dice que es de 14 º. Habrá un error en la traducción? Cuál es la temperatura del bloque? Solución: Si presuponemos que no hay error en la traducción entonces el problema está en otro lado. Leyendo atentamente el enunciado del problema notaremos que no se indicó de qué tipo de grado se esta hablando y teniendo en cuenta que es una película de origen anglosajón podemos suponer que se trata de grados Fahrenheit. Si es así, al pasar su valor a grados Celsius deberíamos obtener un valor inferior a cero. Veamos: Según lo deducido 5º C 5º C t(º C) = [ t(º F) 32º F] = [ 14 32º F] = 10º C 9º F 9º F Como siempre, el no indicar las unidades puede traernos problemas. Problema Ejemplo 2: A qué temperatura un termómetro graduado en escala Fahrenheit indica el mismo valor numérico que uno graduado en escala Celsius? Solución: Para solucionar este problema tenemos que tener en cuenta que t(ºc)=t(ºf) y por lo tanto t(º C) = [ t(º F) 32º F] 5º C 9º F 9º F t(º F) = t(º C) + 32º F 5º C Profesor Claudio Naso 18

20 Temperatura y dilatación Cuando se cumpla la condición de igualdad, el valor numérico para ambas escalas será el mismo por lo tanto podemos prescindir de las unidades 5 9 [ t 32] = t Para despejar t realizamos los siguientes pasos: t 32 = t t 32 = t + 32 t 32 = t t = t t t = t = t = t = Queda claro que pueden ser -40ºF o 40ºC, pues a esta temperatura los dos termómetros indicarán el mismo valor. Responder 1- Todos los termómetros dan el mismo resultado cuando se trata de medir la temperatura de un mismo cuerpo? Un termómetro de mercurio puede medir cualquier temperatura si se lo fabrica adecuadamente? Un aumento de temperatura de una sustancia está asociado a un aumento de velocidad de las moléculas que la componen Esto indica el aumento de algún tipo de energía que hayamos estudiado? Existirá alguna temperatura en la que un termómetro graduado en escala Celsius indique el mismo valor numérico que uno graduado en escala Kelvin?... EJERCICIOS Y PROBLEMAS 1- Qué diferencia puede establecer entre átomos y moléculas? 2- De algún ejemplo en el que la naturaleza se encarga de transformar la materia en sus tres estados. 3- A Juancito Pérez se lo ocurrió inventar un termómetro cuyos puntos fijos son : para la fusión del hielo 40 ºJP y para la ebullición del agua 240 ºJP. Cuántos grados JP marcará el termómetro de Juancito Pérez un día en el que un termómetro en grados centígrados marca 20 ºC?. Justificar la respuesta. 4- Un termómetro centígrado muestra una temperatura de 75ºC. Cuál debe ser la lectura Fahrenheit en el mismo lugar? 5- Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura centígrada equivale a cada una de las temperaturas Fahrenheit 86ºF 122ºF 158ºF 176ºF 400ºF Profesor Claudio Naso 19

21 Temperatura y dilatación 6- Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura Fahrenheit equivale a cada una de las temperaturas centígrada 65,5ºC 35ºC 168.5ºC -15ºC -120ºC 7- Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura centígrada equivale a cada una de las temperaturas Kelvin 87C 129C 358C 427C 222C 8- Completar en la siguiente tabla qué valor de temperatura Kelvin equivale a cada una de las temperaturas centígrada 155K 53K 5K 42K 252K 9- Se coloca un termómetro en el espacio vacío entre la Tierra y el Sol, La temperatura de qué cosa indica dicho termómetro? Justificar la respuesta. DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS Cuando un objeto se calienta, ya sea sólido, líquido o gaseoso, en general se dilata. Hay muy pocas excepciones a esta regla. Si tomamos una varilla de hierro de un metro de longitud y comenzamos a calentarla desde 0ºC hasta 500ºC observamos que cada 100º que aumenta su temperatura, la longitud aumenta 1,4 mm. Esto nos indica que existe una relación directamente proporcional entre la variación de la temperatura Δt y la variación de la longitud Δl. Por otra parte, es evidente que si la varilla tuviera 2 m se dilataría el doble pues sería como dos varillas de 1 m una a continuación de la otra. Por lo tanto, podemos concluir que la variación en la longitud de la varilla también será directamente proporcional a su longitud inicial (l0): Δ l l0 Δt Si se realiza el experimento con otras sustancias se observa que si bien la dilatación sigue siendo directamente proporcional a la longitud inicial y a la variación de temperatura, la proporción es otra. Hay muchos casos en los trabajos de ingeniería, donde la dilatación de los sólidos es un factor de importancia en el diseño y construcción de máquinas o edificios. Esto es particularmente cierto en la construcción de puentes, y vías de ferrocarril. Se dejan pequeños intervalos en cada unión de las vías férreas para considerar la dilatación del material, porque en el verano los rieles al dilatarse cierran estos huecos. Si los intervalos no son suficientemente grandes en el invierno, el riel se podrá deformar al llegar el verano y provocar serios accidentes. Cuando los rieles se contraen en invierno y esos espacios se hacen más anchos, producen bastante ruido al pasar sobre ellos el tren. Coeficiente de dilatación lineal Para definir esta magnitud consideraremos cuerpos en los que la longitud predomine sobre el resto de sus dimensiones El coeficiente lineal de dilatación térmica de una sustancia se representa con la letra griega lambda (λ) y es una magnitud escalar que se obtiene como el cociente entre la variación Profesor Claudio Naso 20

22 Temperatura y dilatación en la longitud que experimenta un cuerpo de dicha sustancia, su longitud inicial y la variación de la temperatura Δl λ = l0. Δt En ésta ecuación, Δl representa la variación de longitud, Δ l = l f - l 0 donde l0 es la longitud inicial del cuerpo, lf es la longitud final y Δt representa la variación de temperatura, Δ t = t t0 Las unidades de esta magnitud serán: m 1 1 [ λ ] = = = º C m.º C º C Tengamos claro que el coeficiente de dilatación lineal de un sólido indica cuál será la variación en su longitud por unidad de longitud y por unidad de temperatura. Es decir que si el coeficiente es C -1 significa que cada metro de ese material se dilatará m cuando su temperatura varíe en 1ºC Teniendo en cuenta nuestra definición, puede calcularse la dilatación lineal de cualquier objeto hecho del mismo material para cualquier cambio de temperatura con la siguiente ecuación: Δl =λ.l 0. Δ t Remplazando: l f l0 = λ.l0. Δt l f = l0 + λ.l0. Δt Sacando factor común l0 queda: = l 1 + λ Δt l f 0 ( ) Expresión que nos permite calcular la longitud final de un objeto. La expresión (1+ λ. Δt) se denomina binomio de dilatación lineal. COEFICIENTES LINEALES DE DILATACIÓN TÉRMICA ( en ºC -1 ) MATERIAL λ (ºC -1 ) Aluminio Acero Bronce Cobre Cuarzo Hierro Oro Pino (veta a lo largo) Pino (veta cruzada) Platino 0, Vidrio común Vidrio pirex Dilatación Diferencial Algunos metales, como el bronce y el aluminio, se dilatan dos veces más que otros como el hierro y el platino. Esta diferencia en la dilatación permite la construcción de una cinta bimetálica como la de la figura 4. Se colocan dos cintas delgadas de diferentes metales una junto a la otra, y se sueldan a lo largo. Cuando se caliente, un metal se dilata más que el otro, haciendo que la cinta se flexione. Cuanto más se caliente mayor es su flexión. Cuando se enfría hasta su temperatura original, la cinta vuelve a quedar recta y si se enfría más, se flexiona en dirección opuesta. Profesor Claudio Naso 21

23 Temperatura y dilatación Figura 4: La dilatación observada en este experimento, tiene muchas aplicaciones prácticas en la industria, las cintas bimetálicas son usadas, por ejemplo, en la construcción de Módulos intermitentes para balizas, termostatos para refrigeradores, termotanques y radiadores de automóviles, etc. Un termostato eléctrico es un interruptor automático que permite abrir o cerrar un circuito. Cuando la temperatura está en un determinado valor permanece cerrado y circula la corriente eléctrica y cuando llega a otro, se abre interrumpiendo la circulación. Dilatación de superficie y de volumen Cuando se eleva la temperatura de un alambre, no solo aumenta de longitud sino también aumentan su diámetro y sección transversal. Cuando se calienta un disco, aumenta de radio y área, mientras que en una esfera o un cubo aumenta su volumen. En sustancias isótropas, como el cobre, la dilatación lineal, tiene lugar del mismo modo en todas direcciones. En las sustancias anisótropas, como la madera, la dilatación perpendicular a la veta es muy diferente a la dilatación paralela a la misma. Para encontrar el aumento de área o de volumen de estos materiales debe aplicarse en cada dirección por separado la fórmula de la dilatación lineal. Se puede aplicar el mismo procedimiento a las sustancias isótropas, cosa que haremos a continuación: Supongamos una chapa rectangular de lados a0 y b0. Su superficie viene dada por la siguiente expresión: S0 = a0 b0 Si la calentamos alcanzará una superficie Sf que será el producto entre las longitudes de sus nuevos lados af y bf: S = a b f f f Pero: Remplazando: S f = S 0 S f a b.(1+ λ. Δt) f f = a0.(1+ λ. Δt) = b.(1+ λ. Δt) 0 = a.(1+ λ. Δt) b.(1+ λ. Δt) 0 2 = S 0 0 (1+2λ. Δt + λ. Δt Si tenemos en cuenta que λ es un número muy pequeño, al elevarlo al cuadrado su valor hace que el último término de la ecuación sea despreciable frente a los demás, por lo tanto para la dilatación superficial de un medio isótropo nos queda: = S.( λ. Δt) ó ΔS = S0.2. λ. Δt S f 0 Donde es So el área original, ΔS el aumento del área, λ el coeficiente de dilatación lineal y Δt el aumento o disminución de la temperatura. Para la dilatación volumétrica de un medio isótropo puede hacerse una deducción similar y entonces nos queda: ΔV = V0.3. λ. Δt ó = V.( λ. Δt) V f 0 La cavidad de una esfera hueca o de un recipiente, se dilata como si fuese una pieza maciza del mismo material. 2 2 ) Profesor Claudio Naso 22

24 Temperatura y dilatación DILATACIÓN TÉRMICA DE LOS LÍQUIDOS La medida precisa de la dilatación de los líquidos con la elevación de la temperatura, se hace difícil por la dilatación simultánea del recipiente que lo contiene. Se puede vencer esta dificultad y es entonces que la mayoría de los líquidos, al igual que los sólidos, se dilatan en una cantidad que es proporcional al aumento de temperatura. Esto se ilustra por las gráficas rectilíneas del alcohol y del mercurio. Las gráficas rectilíneas indican que, con cada grado de elevación de temperatura, el aumento de volumen debido a la dilatación es exactamente el mismo. El caso del agua es muy particular. A la constante de proporcionalidad entre el aumento de volumen por unidad de volumen y de temperatura se la denomina coeficiente volumétrico de dilatación térmica. La dilatación volumétrica para los líquidos que se comportan como el mercurio y el alcohol, se obtiene con una ecuación que tienen la misma forma que la usada para los sólidos. ΔV = V0. α. Δt ó V f = V0.(1+ α. Δt) Donde α es el coeficiente de dilatación volumétrico. Entre límites de temperatura muy separados, los líquidos no se dilatan siguiendo una ley lineal. En realidad, su gráfico se desvía ligeramente hacia arriba, indicando un aumento más rápido de volumen a altas temperaturas. Para algunos líquidos, el alejamiento de la recta en su gráfico es muy diferente. Empezando en la temperatura de congelación del agua a 0º C y calentándola lentamente el agua se contrae hasta que llega a la temperatura de 4ºC y luego se dilata. A 4ºC, en que llega a su volumen mínimo, alcanza su máxima densidad. COEFICIENTE VOLUMÉTRICO DE DILATACIÓN DE LÍQUIDOS Líquido α por ºC Alcohol 11 x 10-4 Glicerina 5,3 x 10-4 Mercurio 1,8 x 10-4 Trementina 10,5 x 10-4 Obsérvese que el coeficiente de dilatación de los líquidos es mucho mayor que el de los sólidos Profesor Claudio Naso 23

25 Temperatura y dilatación La vida bajo los lagos helados Cuando el aire frío en la superficie de la tierra enfría el agua del lago, hace que se contraiga aumentando su densidad y, por lo tanto se dirige hacia el fondo del lago dejando que el agua más caliente suba. Esto sucede hasta que el agua alcanza la temperatura de 4ºC. En este punto alcanza su máxima densidad y si se sigue enfriando se hace menos densa quedándose en la superficie hasta congelarse. Este hecho permite que la vida continúe bajo los hielos pues el agua allí se encuentra a 4ºC. PROBLEMAS RESUELTOS: Problema ejemplo 3 Un cable de cobre tiene una longitud de 15m, cuando la temperatura ambiente es de 20ºC. Si al circular una corriente eléctrica por el se calienta a una temperatura de 420ºC. Cuánto se alargará? Solución: Para resolver este problema aplicamos la ecuación que permite calcular la dilatación lineal de un sólido y buscamos en la tabla el coeficiente de dilatación del cobre: λ= ºC Δl = l0 λ Δt m Δl = 15m º C ( 420º C 20º C) = 2, º C/ = 0.102m º C/ Obsérvese la simplificación de unidades. El alambre se dilatará 10,2 cm Problema ejemplo 4 Un vaso de precipitado de vidrio pirex que tiene una capacidad de 2000 cm 3 está completamente lleno de alcohol a una temperatura de 0ºC. Calcular cuanto alcohol se derramará al calentarlo hasta 70º si se supone que la evaporación es despreciable. Solución: Tengamos claro que al calentarse se dilatarán tanto el vaso como el alcohol pero debido a que el coeficiente de dilatación del alcohol es en el orden de 100 veces mayor que el del vidrio, se derramará. Según las tablas los coeficientes de dilatación son: λa= ºC -1 y λv= ºC -1 Calcularemos primero cuanto se dilata el recipiente para saber cual es su capacidad a 70ºC. En este cálculo no debemos olvidarnos que el coeficiente de dilatación lineal está multiplicado por tres debido a que se trata de un volumen ΔVV = V0 3λ Δt ΔV V = 2000cm ºC 70º C = 1,26cm Calculamos ahora la dilatación que sufre la masa de alcohol ΔVA = V0 α Δt ΔV A = 2000cm ºC 70º C = 154cm El alcohol derramado podemos calcularlo haciendo la diferencia entre lo que se dilató el alcohol y lo que se dilató el recipiente V derramado = ΔV A ΔVV = 154cm 1,26cm = 152, 74cm Se derraman 152,74 cm 3 de alcohol. Profesor Claudio Naso 24

26 Temperatura y dilatación Responder: 1- Qué sucedería si en lugar de calentar el vaso y alcohol de se enfriaran hasta 30ºC? Podría hacerse el mismo cálculo si en lugar de alcohol se tratara de agua? Si la temperatura se me hubiera indicado en ºF cómo debería proceder para resolver el problema? Si en lugar de un vaso de precipitado se hubiera tratado de un cilindro macizo de vidrio pirex del mismo tamaño, Cuánto se habría dilatado? Por qué razón se aclara en el problema que la evaporación es despreciable?... Preguntas y problemas propuestos 10- Si una lámina de metal que tiene un agujero se dilata, se hace el agujero más grande o más pequeño? 11- Si el mercurio y el cristal tuvieran el mismo coeficiente de dilatación, podría construirse un termómetro de mercurio? 12- Por qué el agua de los lagos se congela sólo en la superficie, mientras que en el fondo permanece en estado líquido? 13- La longitud de una columna de mercurio de un termómetro es de 4 cm cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo y 24 cm cuando el termómetro se coloca en agua hirviendo. a- Cuál es su longitud cuando se lo coloca en una habitación a 22 ºC. b-si cuando se introduce el termómetro en un líquido la columna alcanza una altura de 25,4 cm. Cuál es la temperatura del líquido? 14- Calcular la variación de longitud de un cable de latón ( λ = ºC -1 ) de 10 metros. cuando su temperatura pasa de 20ºC a 70 C. 15- Demostrar que para un sólido la dilatación volumétrica puede calcularse como: ΔV = V0.3. λ. Δt (Sugerencia: partir de un cuerpo con forma de prisma rectangular de aristas a0, b0 y c0 16- Un recipiente de cinc (λzn=2, ºC -1 ) está lleno de glicerina a 100 C, teniendo una capacidad de 10 litros a esa temperatura. Si se enfría hasta 0 C, calcular la el volumen de glicerina a 0 C que hay que añadir para que dicho recipiente quede completamente lleno ( αglicerina= 5, ºC -1 ). 17- Un alambre de acero mide 100m. de largo cuando la temperatura es de 30ºC. Encontrar su cambio de longitud si la temperatura baja a 5ºC. Profesor Claudio Naso 25