Son mágicas las Matemáticas!
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- Paula Salas Blanco
- hace 8 años
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1 Son mágicas las Matemáticas! C.E.I.P. Plurilingüe Sobreira-Valadares Miguel Ángel Mirás Calvo - Estela Sánchez Rodríguez Universida de Vigo 25 de abril de 2014 Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 1 / 34
2 Esquema 1 Cuadrados mágicos 2 Los números primos 3 Códigos binarios 4 Ilusiones ópticas 5 Sólidos regulares 6 La banda de Möbius Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 2 / 34
3 Cuadrados mágicos Cuadrados mágicos de órdenes 2 y 3 El cuadrado mágico del juego del tres en uno Cuadrados mágicos de orden 2? Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 3 / 34
4 Cuadrados mágicos Cuadrados mágicos de órdenes 2 y 3 El cuadrado mágico del juego del tres en uno Cuadrados mágicos de orden 2? NO EXISTEN! Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 3 / 34
5 Cuadrados mágicos Cuadrado mágico de Durero Melancoĺıa de Alberto Durero ( ) Suma: 34 Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 4 / 34
6 Cuadrados mágicos Números triangulares Formamos triángulos Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 5 / 34
7 Cuadrados mágicos Números triangulares Formamos triángulos Sumamos los primeros números naturales y = = = = 15 Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 5 / 34
8 Cuadrados mágicos Números cuadrados Formamos cuadrados Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 6 / 34
9 Cuadrados mágicos Números cuadrados Formamos cuadrados Sumamos los primeros números impares y = = = = 25 Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 6 / 34
10 Los números primos Los números primos La criba de Eratóstenes Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 7 / 34
11 Los números primos Los números primos La criba de Eratóstenes X4 5 X6 7 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 7 / 34
12 Los números primos Los números primos La criba de Eratóstenes X4 5 X6 7 X8 X9 10 X X X 15 X 16 X X X 21 X 22 X X X 27 X 28 X X X 33 X 34 X X X 39 X 40 X X X 45 X 46 X X X 51 X 52 X X X 57 X 58 X X Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 7 / 34
13 Los números primos Los números primos La criba de Eratóstenes X4 5 X6 7 X8 X9 10 X X X 15 X 16 X X X 21 X 22 X X 25 X 26 X 27 X 28 X X X 33 X 34 X 35 X 36 X X 39 X 40 X X X 45 X 46 X X X 51 X 52 X X 55 X 56 X 57 X 58 X X Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 7 / 34
14 Los números primos Los números primos La criba de Eratóstenes X4 5 X6 7 X8 X9 10 X X X 15 X 16 X X X 21 X 22 X X 25 X 26 X 27 X 28 X X X 33 X 34 X 35 X 36 X X 39 X 40 X X X 45 X 46 X X 49 X 50 X 51 X 52 X X 55 X 56 X 57 X 58 X X Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 7 / 34
15 Los números primos Cuántos números primos hay? Euclides de Alejandría (Alrededor del 325 al 265 a. E.) Euclides y Los elementos Matemático griego. Su obra maestra: Los elementos. Constaba de 13 libros. Compendio del saber matemático de la época. La obra más influyente durante más de años! En el libro IX, Proposición 20, Euclides demuestra que: Los números primos NO se acaban nunca! Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 8 / 34
16 Los números primos La lista de los números primos conocidos... hasta hoy! Lista de los números primos menores que El número primo más grande conocido Es el número , que tiene cifras. Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 9 / 34
17 Los números primos Las cicadas y el número 17 Vivan los números primos! Las cicadas (Magicicada septendecim) tienen un peculiar calendario de reproducción: cada 17 años salen de debajo de la tierra en grandes grupos y se preparan para llenar el cielo de la costa Este de los Estados Unidos. Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 10 / 34
18 Los números primos Cuadrado diabólico (Recreational Mathematics Magazine ) Cadrado mágico de orden 7 y de suma Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 11 / 34
19 Los números primos Cuadrado diabólico (Recreational Mathematics Magazine ) Cadrado mágico de orden 7 y de suma Y borrando la última cifra... Un cuadrado casi mágico de suma 2.760! Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 11 / 34
20 Códigos binarios Los ábacos El ábaco clásico (Suan-pan) El ábaco japonés (Soroban) Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 12 / 34
21 Códigos binarios Augusta Ada Byron King, Condesa de Lovelace Datos biográficos Londres Londres 1852 Hija del poeta Lord Byron. Pionera programadora de las máquina anaĺıticas de Charles Babbage. Firmaba sus trabajos con las iniciales A.A.L. para ocultar que era una mujer. En 1979, el Departamento de Defensa de EE.UU. creó el lenguaje de programación ADA en su honor. Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 13 / 34
22 Códigos binarios Aparatos digitales modernos Calculadoras, teléfonos, ordenadores,... cómo calculan? Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 14 / 34
23 Códigos binarios El sistema binario La base 2 Número Binario Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 15 / 34
24 Códigos binarios De base 2 a base 10 Qué número es ? Ahora leemos las cifras de derecha a izquierda: Y sumamos las casillas con unos: Binario = 109 Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 16 / 34
25 Códigos binarios De base 2 a base 10 Qué número es ? Ahora leemos las cifras de derecha a izquierda: Y sumamos las casillas con unos: Y ahora... Un poco de magia! Binario = 109 Cómo adivinar el día de un cumpleaños con un CUBO MÁGICO? Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 16 / 34
26 Códigos binarios Sumar en base 2 Tabla de la suma Ejemplo Recuerda: Binario Y si sumamos las casillas con unos: = 21 Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 17 / 34
27 Códigos binarios Multiplicar en base 2 Tabla de multiplicar Ejemplo Y sumamos = Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 18 / 34
28 Códigos binarios Imágenes digitales Imágenes en blanco y negro filas, 33 columnas píxels Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 19 / 34
29 Códigos binarios Imágenes digitales Dimensión de la imagen digital Nombre: trees.tif Clase: Imagen TIFF Tamaño: 990 Kb Dimensiones: 350 X 258 Esta foto es una tabla (matriz) de números de 350 filas y 258 columnas píxels! Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 20 / 34
30 Ilusiones ópticas Rompecabezas El rompecabezas de Sam Loyd (Get Off The Earth) Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 21 / 34
31 Ilusiones ópticas Figuras imposibles El triángulo de Penrose Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 22 / 34
32 Ilusiones ópticas El arte de M. C. Escher Maurits Cornelis Escher ( ) Artista gráfico holandés. Reconocido por sus trabajos de inspiración matemática: figuras imposibles, el infinito, teselaciones,... Autorretrato en un espejo esférico (1935) Tres esferas (1946) Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 23 / 34
33 Ilusiones ópticas Paradojas visuales por M. C. Escher Ascendiendo y descendiendo (1960) Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 24 / 34
34 Ilusiones ópticas Paradojas visuales por M. C. Escher Catarata (1961) Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 25 / 34
35 Sólidos regulares Los sólidos platónicos Los poliedros regulares convexos Sólo hay 5! El tetraedro. El hexaedro, o cubo. El octaedro. El dodecaedro. El icosaedro. Platón (427a. C-347 a. C) Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 26 / 34
36 Sólidos regulares Los sólidos platónicos La mágica fórmula de Euler! Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Caras Vértices Aristas Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34
37 Sólidos regulares Los sólidos platónicos La mágica fórmula de Euler! Caras Vértices Aristas Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34
38 Sólidos regulares Los sólidos platónicos La mágica fórmula de Euler! Caras Vértices Aristas Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34
39 Sólidos regulares Los sólidos platónicos La mágica fórmula de Euler! Caras Vértices Aristas Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34
40 Sólidos regulares Los sólidos platónicos La mágica fórmula de Euler! Caras Vértices Aristas Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34
41 Sólidos regulares Los sólidos platónicos La mágica fórmula de Euler! Caras Vértices Aristas Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34
42 Sólidos regulares Los sólidos platónicos La mágica fórmula de Euler! Caras Vértices Aristas Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro 20 Caras + Vértices = Aristas + 2 Leonhard Euler ( ) e iπ + 1 = 0 Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 27 / 34
43 Sólidos regulares Sólidos platónicos Un dodecaedro en el vecindario Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 28 / 34
44 La banda de Möbius La cinta de Möbius August Ferdinand Möbius ( ) Matemático alemán. Trabajó como matemático y astrónomo en la Universidad de Leipzig. Descubre la cinta en 1858 aunque su trabajo se conoce tras su muerte. Johann Benedict Listing ( ) Matemático alemán. Descubre la cinta de dos caras en Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 29 / 34
45 La banda de Möbius La banda de Möbius por M. C. Escher Caballero (1946) Xilografía en rojo, negro y gris. Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 30 / 34
46 La banda de Möbius La banda de Möbius por M. C. Escher Cisnes (1956) Grabado en madera. Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 31 / 34
47 La banda de Möbius La banda de Möbius por M. C. Escher Banda de Möbius I (1961) Grabado en madera en rojo, verde, oro y negro. Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 32 / 34
48 La banda de Möbius La banda de Möbius por M. C. Escher Banda de Möbius II (1963) Xilografía en rojo, negro y gris verdoso. Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 33 / 34
49 La banda de Möbius Aplicaciones de la banda de Möbius Sorprendentes aplicaciones en... Diseño, magia,... Industria, arquitectura, escultura... Ingeniería, mecánica cuántica, química,... Astronomía Primaria (1 o -2 o -3 o ) Matemáticas mágicas! C.E.I.P. Sobreira 34 / 34
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