Transcripción

1

2

3

4 PREFACIO La reducción de tamaño es una operación de gran importancia en la industria minera, la industria de energía, de la construcción y química, entre otras. En los países iberoamericanos indudablemente es la aplicación en la industria minera y del cemento la que tiene mayor relevancia. Como ejemplo, podemos indicar que en Chile la industria minera del cobre por sí sola gasta 100 millones de dólares anuales para moler 100 millones de toneladas de minerales. Si a esto se agrega la minería del fierro y la industria cementera, es fácil darse cuenta que las cifras involucradas en la operación de reducción de tamaño son gigantescas. Si se considera que la ley de los minerales de cobre es sólo del orden del 1%, la cantidad total de mineral que debe ser tratado en una planta procesadora es enorme. Por otra parte, industrias como las productoras de minerales de fierro o cemento involucran la fragmentación de grandes tonelajes de materiales. Por ello, los equipos destinados a estas operaciones son numerosos e individualmente de gran tamaño. Esto significa altos costos de inversión. Un diseño adecuado de estos equipos es de importancia fundamental si no se quiere malgastar recursos económicos siempre escasos. El gran tamaño y cantidad de equipos instalados conlleva grandes costos de operación. La conminución, operación bajo cuyo nombre genérico se incluye todas las operaciones de reducción de tamaño, esto es, la trituración y molienda, consume aproximadamente del 20 al 80% del costo total de energía para producir cobre o concentrado de fierro, y en el caso específico del cobre constituye la mitad del costo de procesamiento del mineral. Se puede comprender, entonces el gran impacto económico que la optimización del proceso de conminución traería a la industria de materias primas. A pesar de su antigüedad e importancia, y contra lo que pudiera esperarse, el conocimiento básico en conminución es precario. Falta mucho por saber respecto de la influencia de variables de operación sobre el comportamiento de los molinos de bolas y barras. Se sabe muy poco sobre los medios de molienda y del efecto de los revestimientos de molinos sobre el desgaste y la eficiencia del proceso de molienda. La aplicación de los molinos semi-autógenos se ha propagado mucho mas rápidamente que el conocimiento sobre ellos, de manera que lo que de éstos se conoce es mas cualitativo que cuantitativo. Algo similar sucede con la clasificación, donde los hidrociclones se utilizan desde hace mas de cincuenta años, sin que el mecanismo de clasificación se domine en detalle. Finalmente, los mecanismos de conminución que se aplican en los equipos actuales siguen siendo la compresión y el impacto, aunque se ha demostrado que ellos son extraordinariamente ineficientes. La importancia de la conminución ha hecho que diversas instituciones de investigación en el mundo dediquen esfuerzos a su estudio. Los principales centros se encuentran en los Estados Unidos de Norte América, Canadá, Europa, Australia, África iii

5 del Sur y recientemente, en Iberoamérica. Sin embargo, el volumen de esta actividad no guarda ninguna relación con el tamaño de los problemas de la industria minera de la región, requiriéndose un fuerte impulso para hacer avances sustantivos y establecer una infraestructura estable para el desarrollo de tecnología que, por un lado, oriente el esfuerzo de investigación en la dirección correcta y, por el otro, posibilite que los resultados lleguen a los usuarios finales, las empresas productoras. Las empresas de la región concentran importantes esfuerzos en la selección de equipos, optimización y automatización de la operación. No obstante, el estado del conocimiento del área exige un esfuerzo de investigación mayor, que genere pautas mas precisas de cómo efectuar la optimización. Aún así, algunos pasos se han dado en el sentido de impulsar las actividades científicas y tecnológicas en el campo de la conminución en los países iberoamericanos y en el mundo en general. En 1987, durante un Simposio de Molienda de ARMCO, la empresa de sistemas de molienda, en Viña del Mar, Chile, se creó la International Comminution Research Association, ICRA, institución con sedes en Norteamérica, Iberoamérica, Europa, Asia, Australia y Africa. ICRA tiene como objetivos promover el intercambio de ideas para orientar la investigación y difundir información especializada del campo de la conminución, para asegurar que la investigación de alto nivel en el campo sea conocida por sus miembros. Por otra parte, el Programa Ciencia y Tecnología para el Desarrollo CYTED, es un programa de cooperación científica y tecnológica creado en 1984 por iniciativa de España, cuya finalidad es fomentar la cooperación científica y tecnológica entre los 21 países miembros. Su ámbito de actuación es la investigación aplicada, el desarrollo tecnológico y la innovación y su objetivo es la obtención de resultados transferibles a los sectores productivos. En el año 1991 el CYTED aprobó la creación de la Red XIII-A, Fragmentación, cuyo objetivo es (1) promover la formación de recursos humanos de alto nivel, (2) promover la investigación científica y tecnológica, (3) promover el intercambio de información especializada y (4) promover la edición de monografías, textos didácticos y capacitación, todos en el campo de la conminución. ICRA y CYTED pretenden impulsar el desarrollo de su misión en Iberoamérica en forma coordinada y cooperativa. Como un paso en esa dirección se han propuesto editar y distribuir el libro que aquí presentamos. Este libro es el resultado de muchos años de experiencia del autor principal en docencia e investigación en el tema de la conminución, como también de una colaboración estrecha entre los autores en investigación y en la dictación de cursos de educación continuada para ingenieros de la industria minera. En las dos últimas décadas se ha acumulado un gran caudal de nuevo conocimiento científico y tecnológico en este campo, el cual se encuentra disperso en revistas especializadas y anales de congresos. El autor principal ha abordado anteriormente la tarea de reunir este material en una monografía sobre molienda publicada en idioma inglés. La presente edición quiere extender este esfuerzo a los lectores de habla hispana, incorporando nuevo material que refleja avances habidos y la colaboración de sus autores. El texto pretende ser una revisión, en profundidad, de los principios sobre los que se basan las operaciones de conminución y clasificación y su aplicación al análisis de los iv

6 circuitos de molienda-clasificación. En él se da énfasis a la modelación matemática, a las técnicas de análisis experimental y a la simulación de circuitos destinados al diseño y a la optimización. En el capítulo 1 se hace una introducción al campo de la conminución y se define los principales términos involucrados. El capítulo 2 está dedicado a reseñar los fundamentos de la mecánica de fractura aplicada a la ruptura de partículas de materiales frágiles. En el capítulo 3 se trata los métodos tradicionales de diseño de molinos. El capítulo 4 comienza el estudio de la cinética de la molienda y forma la base de lo tratado en los capítulos posteriores. Los ensayos de laboratorio necesarios para determinar los parámetros de molienda se describen en detalle en los capítulos 5 y 6. El comienzo del estudio de la molienda continua se realiza en el capítulo 7 donde se analiza el concepto de distribución de tiempos de residencia. En el capítulo 8 se analiza los métodos de escalamiento de resultados de molienda desde el laboratorio a la planta industrial. La clasificación se estudia en el capítulo 9 y su aplicación a circuitos de molienda se analiza en el capítulo 10. El capítulo 11 corresponde a un estudio de casos que integra todos los conocimientos vistos en los capítulos anteriores. Finalmente el capítulo 12 analiza la molienda semi-autógena, cuyo estudio ha ocupado gran parte del tiempo del autor principal en los últimos años. Son muchas personas a las que debemos agradecimiento por contribuir de una u otra forma a hacer realidad la publicación de este libro. Sin duda que entre ellos están nuestros alumnos, colegas y colaboradores. Especial agradecimiento debemos al Dr. Jorge Menacho por su interés y aporte en la discusión de varios temas, en especial del capítulo 12. Queremos agradecer a Sofía Barreneche de Austin por su asistencia en la traducción de partes del libro y a Waldo Valderrama y Paola Grandela por su enorme trabajo en la edición del libro. Finalmente debemos agradecer muy especialmente al CYTED por su aporte de recursos económicos sin los cuales habría sido imposible materializar este proyecto. Concepción, Chile Abril de L.G. AUSTIN Y F. CONCHA A. v

7 vi

8 INDICE Prefacio iii Indice vii. CAPITULO 1 INTRODUCCION: FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUE ENFRENTA EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA 1.1 LA MOLIENDA COMO OPERACION UNITARIA FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUE DEBE ENFRENTAR EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA DEFINICION DE TERMINOS Y CONCEPTOS CONDICIONES DE OPERACIÓN DE MOLINOS ROTATORIOS DE BOLAS: DEFINICIONES NIVELES DE COMPLEJIDAD: LOS DIFERENTES CAMINOS AL DIMENSIONAMIENTO DE MOLINOS REFERENCIAS CAPITULO 2 MECANICA DE FRACTURA Y REDUCCION DE TAMAÑO 2.1 INTRODUCCION BREVE RESEÑA DE LA MECANICA DE FRACTURA Esfuerzos, Deformaciones Unitarias y Energía Direcciones de los Esfuerzos Normales y de Cizalle RESISTENCIA COHESIVA IDEAL, CONCENTRACION DE ESFUERZO Y LA TEORIA DE GRIETAS DE GRIFFITH Resistencia Cohesiva Ideal Concentración de Esfuerzo: Teoría de Grietas de Griffith Materiales Dúctiles vii

9 2.4 FRACTURA DE ESFERAS Y PARTICULAS APLICACIONES CUALITATIVAS DE LA TEORIA DE FRACTURA: ENERGIA DE MOLIENDA DIFICULTAD DE LA MOLIENDA FINA CAMBIO DE PROPIEDADES Y REACCIONES REFERENCIAS CAPITULO 3 ENSAYOS CONVENCIONALES DE MOLIENDABILIDAD Y DISEÑO DE MOLINOS: METODO DE BOND Y OTROS 3.1 INTRODUCCION METODO DE BOND PARA EL DISEÑO DE MOLINOS DE BOLAS Ecuaciones de Diseño ETAPA 1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond ETAPA 2: Cálculo del Indice de Trabajo del ensayo ETAPA 3: Escalamiento a molinos mayores ETAPA 4: Corrección para otras condiciones de operación ETAPA 5: Cálculo de la energía específica consumida para una razón de reducción determinada ETAPA 6: Cálculo de la potencia para mover los medios de molienda Procedimiento de Cálculo Discusión del Método de Bond INDICE DE TRABAJO OPERACIONAL METODO DE BOND PARA EL DISEÑO DE MOLINOS DE BARRAS Ecuaciones de Diseño ETAPA 1: Ensayo normalizado de moliendabilidad de Bond ETAPA 2: Cálculo del Indice de Trabajo del ensayo ETAPA 3: Escalamiento a molinos mayores ETAPA 4: Corrección para otras condiciones de operación ETAPA 5: Cálculo de la energía específica consumida para una razón de reducción determinada ETAPA 6: Cálculo de la potencia para mover los medios de molienda. 60 viii

10 3.4.2 Procedimiento de cálculo OTROS METODOS CONVENCIONALES DE DISEÑO REFERENCIAS CAPITULO 4 CINETICA DE LA MOLIENDA DISCONTINUA: BALANCE DE MASA POR TAMAÑOS 4.1 INTRODUCCION HIPOTESIS DE MOLIENDA DE PRIMER ORDEN FUNCION DE DISTRIBUCION DE FRACTURA PRIMARIA, O DISTRIBUCION DE TAMAÑO DE LA PROGENIE BALANCE DE MASA POR TAMAÑOS: ECUACION DE LA MOLIENDA DISCONTINUA SOLUCION A LA ECUACION DE MOLIENDA DISCONTINUA ANALISIS DE LA ECUACION DE LA MOLIENDA DISCONTINUA REFERENCIAS CAPITULO 5 INVESTIGACION DE LA FRACTURA EN MOLINOS DE LABORATORIO 5.1 INTRODUCCION MODO DE OPERACION DE UN MOLINO ROTATORIO DE BOLAS VARIACION DE LA FRACTURA CON EL TAMAÑO DE LAS PARTICULAS VELOCIDAD DE ROTACION CARGA DE BOLAS Y POLVO DIAMETRO, DUREZA Y DENSIDAD DE BOLAS DIAMETRO DEL MOLINO EFECTOS DEL MEDIO AMBIENTE EN EL MOLINO DESACELERACION DE LAS VELOCIDADES DE FRACTURA FRACTURA DE PARTICULAS GRANDES EFECTO DEL FLUJO A TRAVES DEL MOLINO ix

11 5.12 ESCALAMIENTO DE LOS RESULTADOS DE LA MOLIENDA DISCONTINUA DE LABORATORIO REFERENCIAS CAPITULO 6 DETERMINACION DE LAS FUNCIONES DE FRACTURA S Y B 6.1 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA MEDIANTE PRUEBAS DE LABORATORIO TECNICAS DE CALCULO RETRO-CALCULO DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA DESDE DATOS DE MOLIENDA DISCONTINUA RETRO-CALCULO DE LOS PARAMETROS DE FRACTURA DESDE DATOS DE MOLIENDA CONTINUA REFERENCIAS CAPITULO 7 DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA 7.1 INTRODUCCION EDAD, DISTRIBUCION DE EDADES Y TIEMPO DE RESIDENCIA MEDICION EXPERIMENTAL Trazadores utilizados en molinos industriales Método experimental de inyección y medición de un trazador radioactivo Medición de DTR en un molino en circuito abierto Medición de DTR en un molino en circuito cerrado Medición de DTR en equipos en serie DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA EN REACTORES IDEALES DISTRIBUCION DE TIEMPOS DE RESIDENCIA DE MOLINOS ROTATORIOS Mezcladores perfectos en serie Un Mezclador Grande y dos Pequeños Modelo de Rogers-Gardner x

12 7.5.4 Modelo de Dispersión Axial MODELO CINETICO PARA LA MOLIENDA CONTINUA ESTACIONARIA REFERENCIAS CAPITULO 8 ESCALAMIENTO: POTENCIA, DESGASTE DE BOLAS, MEZCLA DE BOLAS Y TRANSPORTE DE MASA 8.1 INTRODUCCION POTENCIA DEL MOLINO Teoría Ecuaciones para la potencia de un molino OPTIMIZACION DE LA POTENCIA Y NIVEL DE LLENADO PARA MOLINOS ROTATORIOS DESGASTE DE BOLAS Y CARGAS BALANCEADAS DATOS EXPERIMENTALES DE DESGASTE DE BOLAS CALCULOS DE CARGA BALANCEADA OPTIMIZACION DE LA RECARGA DE BOLAS EFECTO DEL FLUJO Y TRANSPORTE DE MASA REFERENCIAS CAPITULO 9 CLASIFICACION E HIDROCICLONES 9.1 INTRODUCCION PRINCIPIOS DE ACCION DE LOS CLASIFICADORES CALCULO DE LA RAZON DE RECIRCULACION Método Método Método CURVAS DE PARTICION (1) Ecuación de Rosin-Rammler xi

13 (2) Ecuación Logaritmo Normal (3) Ecuación de Lynch (4) Ecuación Logística en ln x HIDROCICLONES Variables que afectan la operación de un hidrociclón (1) Variables de Diseño (2) Parámetros del material (3) Variables de Operación (4) Perturbaciones Modelos cuantitativos de hidrociclones y su incorporación a simuladores de molienda Balances Generales Método de Diseño y Simulación basado en el Modelo de Arterburn Objetivo 1 : Diseño Aislado Objetivo 2 : Simulación de Diseño Objetivo 3 : Simulación de Operación Modelo Lynch y Rao Modelo de Plitt OTROS TIPOS DE CLASIFICADORES Clasificadores mecánicos Harneros Curvos Harneros Vibratorios Separadores mecánicos de aire CLASIFICACION EN DOS ETAPAS REFERENCIAS CAPITULO 10 APLICACION DE LOS MODELOS A DATOS DE PLANTA 10.1 INTRODUCCION CONSTRUCCION DE UN MODELO DE SIMULACION DE UNA PLANTA INDUSTRIAL DE GRAN ESCALA: MODELOS AJUSTADOS Y REALES xii

14 10.3 ESTUDIO DE CASO 1: MOLIENDA HUMEDA DE UN MINERAL DE COBRE ESTUDIO DE CASO 2: OTRA MOLIENDA HUMEDA DE COBRE ESTUDIO DE CASO 3: MOLIENDA DE FOSFATO Descripción Resultados Discusión de los resultados REFERENCIAS CAPITULO 11 SIMULACIONES DE CIRCUITOS 11.1 COMPARACION DE LA SIMULACION DE CIRCUITOS CON EL METODO BOND COMPORTAMIENTO DE DIVERSOS DISEÑOS DE CIRCUITOS DE MOLIENDA Introducción Caso Caso Caso Caso Caso Caso Caso Caso EFECTOS DE LA EFICIENCIA DEL CLASIFICADOR CIRCUITO GENERAL DE DOS MOLINOS Formulación Ejemplos Típicos REFERENCIAS xiii

15 CAPITULO 12 MOLIENDA SEMI-AUTOGENA(SAG) Y AUTOGENA(FAG) 12.1 INTRODUCCION ENSAYOS CONVENCIONALES PARA EL DISEÑO DE MOLINOS SAG ESCALAMIENTO A TRAVES DE LA POTENCIA: ECUACIONES DE POTENCIA PARA MOLINOS PROCESO DE FRACTURA QUE OCURRE EN MOLINOS SAG/FAG Introducción Molienda mediante bolas y guijarros Autofractura ANALISIS DEL PROCESO DE ASTILLAMIENTO-ABRASION Abrasión Pura Combinación con fractura de primer orden Conclusiones ANALISIS DEL PROCESO DE AUTOFRACTURA DE ORDEN DISTINTO DEL PRIMERO Distribución de resistencias Fractura rápida y lenta ECUACIONES PARA LA AUTOFRACTURA ESTIMACION DE LLENADO DE PULPA Y DENSIDAD DE LA CARGA CALCULO DE VELOCIDADES ESPECIFICAS DE AUTOFRACTURA A PARTIR DE ENSAYOS DE MOLIENDA CONTINUA MODELO DEL MOLINO Molinos de D/L grande Molinos FAG largos; L/D grande Tratamiento de la autofractura como un sistema duro-blando Tratamiento de una alimentación consistente en una mezcla de dos materiales de distinta dureza Procedimiento computacional EJEMPLO ILUSTRATIVO xiv

16 Molino SAG: L/D = REFERENCIAS INDEX xv

17 CAPITULO 1 INTRODUCCION: FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUE ENFRENTA EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA 1.1 LA MOLIENDA COMO OPERACION UNITARIA La reducción de tamaño por trituración y molienda es una operación importante en las industrias minera, metalúrgica, de energía y química. La cantidad de materiales frágiles, tales como rocas, minerales, carbón, productos del cemento u otros, molidos actualmente en los EE.UU. es por lo menos de mil millones (10 9 ) de toneladas [1.1], con un gran consumo de energía asociada [1.2]. Son bastante comunes plantas individuales tratando 10 millones o más de toneladas por año. Sorprendentemente, para una operación unitaria de importancia tan fundamental para la tecnología industrial, no existían, hasta hace poco, textos actualizados sobre los principios de diseño de procesos aplicados a molinos y circuitos de molienda. Varios libros, que describen diversos aspectos de la molienda, han comenzado a ser asequibles en los últimos años [1.3, 1.4 y 1.5], y el capítulo de Rowland y Kjos [1.3] es especialmente bueno como una guía condensada para el diseño convencional de molinos utilizando el método Bond. A esto se agrega el que la operación unitaria de molienda tenga ahora una base teórica más elaborada, la que ha sido desarrollada en las dos últimas décadas [1.6]. Aun cuando no está completa todavía, será sin duda utilizada más y más en el futuro. Esta base teórica se puede comparar, por ejemplo, a la que existe para la transferencia de calor y la destilación y, en particular, tiene gran similitud con la teoría del diseño de reactores químicos, usando muchos conceptos en común con la terminología utilizada en este campo. Los principales objetivos de este texto son presentar con profundidad este enfoque más elaborado y mostrar las correlaciones y divergencias de sus resultados con métodos más antiguos. Este libro es una introducción compacta al tratamiento matemático de la operación unitaria de reducción de tamaño por medios mecánicos, ésto es, el dimensionamiento, comportamiento y rendimiento de los circuitos de molienda usando molinos de bolas, de modo que aspectos de ingeniería mecánica de los molinos de bolas serán mencionados solamente cuando se relacionen al diseño de procesos. Se espera que el libro sea apropiado como texto avanzado en la enseñanza de la ingeniería metalúrgica, ingeniería de minas e ingeniería química, ya que enfatiza los conceptos fundamentales y procedimientos de cálculo de la reducción de tamaño en molinos más que la selección de equipo o el diseño mecánico. 1

18 ALIMENTACION Figura 1.1: Ilustración de un molino de bolas detenido, que posee descarga de parrilla. 1.2 FORMULACION DE LOS PROBLEMAS QUE DEBE ENFRENTAR EL DISEÑADOR DE CIRCUITOS DE MOLIENDA. Al diseñar cualquier tipo de reactor, el primer objetivo del ingeniero de proceso es dimensionar el reactor de acuerdo a la producción requerida de producto de la calidad deseada, usando coeficientes cinéticos, balances térmicos y de masa, y coeficientes de transferencia de calor. Se debe permitir la entrada o extracción de suficiente energía para producir la reacción deseada y se debe diseñar para minimizar reacciones indeseables. El sistema debe ser estable y controlable, para cumplir, si fuese necesario, con una variedad de especificaciones del producto. Se debe obtener la cantidad especificada de producto en la forma más eficiente posible, con el mínimo de costo de capital, de gastos de energía y de costos de mantenimiento y mano de obra. Consideraciones muy similares se pueden aplicar al diseño de molinos. Consideremos, por ejemplo, el tipo de molino más usado en la actualidad, el molino rotatorio de bolas, mostrado en la Figura 1.1. El material grueso que se alimenta en uno de los extremos pasa por el molino fracturándose debido a la acción de la carga de bolas, produciendo un material en la descarga con una distribución de tamaño más fina. Este equipo puede ser considerado como un reactor continuo donde la energía suministrada es convertida en acción mecánica de ruptura y la reacción obtenida es una reducción 2

19 de tamaño. Todos los requisitos mencionados anteriormente deben ser cumplidos. Un paso básico en el diseño de un circuito de molienda es el dimensionamiento del molino para obtener el tonelaje por hora deseado de producto a partir de una alimentación específica. El gasto de capital por unidad de capacidad de molienda debe ser minimizado, lo que envuelve una correcta selección de las condiciones de molienda tales como velocidad de rotación, peso de la carga de bolas, y tamaño de las mismas. Asociado con el paso básico de determinación del tamaño del molino, está la especificación de la energía necesaria para operarlo, y el consumo esperado de energía por tonelada del producto. Obviamente el diseñador desea ser capaz de especificar las condiciones de molienda que produzcan un consumo mínimo de energía por tonelada del producto. Sin embargo, se debe recordar que las condiciones de mínima energía no son necesariamente aquellas para una máxima capacidad o para la más alta rentabilidad de la planta. En general, el molino debe ser diseñado para funcionar con la más eficiente molienda posible, definida por la mayor capacidad específica de molienda y el más bajo consumo de energía, sujeto a restricciones de desgaste, costos de mantenimiento y contaminación del producto. Además es usualmente muy deseable el saber cómo reaccionará el circuito ante cambios en las condiciones de operación, de tal manera que se pueda asesorar al operador que tiene que manejar el circuito para cumplir especificaciones. Como en muchos sistemas de reactores, el uso de varias etapas de molienda combinadas con recirculación puede ser ventajoso. Es una práctica común pasar el material que sale del molino a través de un clasificador de tamaño, el cual divide el producto de la molienda en dos flujos, uno que contiene partículas más gruesas (sobretamaño) y el otro partículas muy finas (bajotamaño). El flujo de partículas gruesas es recirculado al punto de alimentación del molino. El proceso de separación selectiva de tamaños se conoce como clasificación, existiendo varios tipos de equipos que producen esta acción de clasificación: harneros continuos, clasificadores de espiral y de rastras, hidrociclones, separadores de aire y otros. El diseño del circuito debe incluir una especificación de la cantidad óptima de recirculación y cómo obtenerla. Puede haber dos molinos en serie, con clasificadores apropiados y recirculación, o puede haber recirculación y remolienda de material proveniente desde una etapa posterior en el proceso como por ejemplo, de celdas de flotación. Por lo tanto, a menudo es necesario escoger entre varias alternativas de circuitos de molienda, y definir el tamaño de un número de componentes para lograr el sistema más eficiente para un determinado trabajo. Por ejemplo, el diseñador puede confrontar la selección entre un circuito que contiene triturador primario, triturador secundario, triturador terciario, molino de barras y molino de bolas, y un circuito que consiste en triturador primario y molino autógeno. Varios circuitos pueden ser técnicamente factibles y la selección es entonces, una cuestión de economía global. Resumiendo, los siguientes factores deben ser considerados: (I) Tamaño del molino (II) Potencia del molino, energía específica de molienda (III) Condiciones de molienda eficiente 3

20 (IV) Recirculación, eficiencia de clasificación (V) Desempeño del circuito de molienda bajo condiciones variables (VI) Selección de molinos para circuitos complejos (VII) Optimización económica 1.3 DEFINICION DE TERMINOS Y CONCEPTOS Un molino es esencialmente un reactor que está transformando partículas grandes a partículas más pequeñas. Hay, por supuesto, muchas formas de aplicar fuerzas a las partículas y causar fractura, pero el ingeniero metalúrgico está interesado principalmente en equipos de gran tamaño que procesen en forma continua grandes flujos de materiales frágiles con capacidad estable durante las veinticuatro horas del día. Los molinos más utilizados en estas circunstancias son los molinos de barras, los molinos de bolas y los molinos semiautógenos. Estos molinos son equipos sencillos, relativamente baratos de construir, seguros, fáciles de controlar y de mantener y tienen bajos requerimientos de energía por tonelada de producto comparados con otros tipos de equipo de molienda. El reactivo en el molino es la alimentación que en él entra, la que raramente es de un solo tamaño y normalmente tiene una distribución granulométrica completa, de manera tal, que debe considerarse como un conjunto de reactivos. Esta distribución de tamaños puede ser representada por una curva continua o por un conjunto de números P(x) que representan la fracción acumulativa en peso bajo el tamaño x. A menudo es conveniente usar una escala log-log para la representación gráfica de P(x), tal como se muestra en la Figura 1.2. El método de análisis granulométrico más sencillo y seguro es el tamizado, de modo que el tamaño se refiere por lo general al tamaño de la malla de cada tamiz utilizado (ver Tabla 1.1) La fracción en peso retenida en los intervalos de los diversos tamaños de tamices, denotada por w, contiene la misma información que la Figura 1.2, de manera que un conjunto de números w también representa la distribución de tamaño. Es conveniente usar intervalos de tamaño en una progresión geométrica correspondiente a la secuencia normalizada de tamices. Utilizaremos la convención arbitraria de designar el tamaño del intervalo mayor como 1, el próximo más pequeño como 2, etc., como se muestra en la Figura 1.2. Si se considera cualquier intervalo de tamaño, por ejemplo el intervalo i, la fracción en peso de material retenido en este intervalo es w i. No es fácil extender la distribución granulométrica a tamaños muy pequeños, menores a 38 µm (400 mallas), debido a la dificultad experimental de medir con exactitud estos tamaños pequeños. El intervalo de tamaño final, que contiene el peso del material más pequeño, es definido como la fracción en peso w n de tamaños menores al más pequeño tamiz utilizado. Este intervalo se denomina sumidero ya que él recibe material fracturado de todos los tamaños mayores, pero no entrega material a ningún otro intervalo. El producto es la distribución de tamaño del material que va saliendo del molino. Nuevamente, ésta no es nunca un tamaño individual y debe utilizarse una curva o un conjunto de números para caracterizar su distribución granulométrica, de la misma manera que se indicó para el material de alimentación. Para definir un sistema de 4

21 Tabla 1.1 Serie Internacional de Tamices Normalizada Tamaño normalizado Designación malla U.S. Tamaño normalizado Designación malla U.S. 125 mm 5" 850 µm mm 4.24" 710 µm mm µm mm µm mm µm mm µm mm µm mm µm mm µm mm µm mm µm mm µm mm 7/8 90 µm mm 3/4 75 µm mm 5/8 63 µm mm µm mm 1/2 45 µm mm 7/16 38 µm mm 3/8 8.0 mm 5/16" 6.7 mm mm 1/4 5.6 mm Nº mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 18 5

22 Figura 1.2: Gráfico log-log de la distribución de tamaño acumulativa. El tiempo de molienda es t. molienda, se debe especificar claramente el producto deseado. Generalmente no es posible especificar la distribución de tamaño completa, por lo tanto se utiliza una de las formas que siguen: (a) un sólo punto en la curva P(x), por ejemplo, 80% en peso menor a 200 mallas; (b) dos puntos en la curva P(x), por ejemplo, 50% menor a 400 mallas y no más de 5% mayor (95% menor) a 65 mallas; (c) una superficie específica determinada. Otro ejemplo de aplicación de la especificación del tamaño de un producto se relaciona con la liberación de un material valioso desde un trozo de roca en operaciones de metalurgia extractiva. Por medio de pruebas tentativas de laboratorio, el ingeniero metalúrgico llega a la deseada fineza de molienda para obtener una liberación suficiente, especificándola luego al diseñador del molino. En la concentración por flotación del componente valioso, se sabe que partículas muy finas, por ejemplo menores que 5 µm, flotan muy pobremente y que con partículas grandes, por ejemplo mayores a 300 µm, también sucede lo mismo. Este es un ejemplo de una especificación en que el producto debe ser en su mayor parte menor que un tamaño especificado, pero debe además tener un mínimo de lamas. Como se mostrará más adelante, y como se espera por sentido común, la velocidad a la cual las partículas se fracturan en un equipo de molienda depende del tamaño de las partículas. A diferencia de un reactor químico simple que convierte A en B, un molino opera con un conjunto completo de tamaños de alimentación produciendo un conjunto 6

23 Figura 1.3: Ilustración de la fracción de material fracturado desde un monotamaño que queda en un intervalo de tamaño determinado. Figura 1.4: Ilustración de la distribución de tiempos de residencia (DTR) para un molino de bolas. de tamaños finales. En forma semejante a un reactor químico, el conocimiento de la velocidad a la cual cada tamaño se fractura permite la predicción de la rapidez de desaparición de estas partículas de la carga del molino. Sin embargo, a diferencia de la simple reacción química A B, aún la fragmentación de partículas de un sólo tamaño produce una completa variedad de tamaños de producto. Si el rango de tamaños se divide en un número de intervalos, la fracción de material fracturado desde un tamaño fijo que cae dentro de un intervalo de tamaño menor puede ser considerado como un producto, como se ilustra en la Figura 1.3. Es claro que la comprensión razonablemente detallada del funcionamiento del molino involucra el conocimiento de la distribución de tamaño de la progenie, ésto es, de la función de distribución de fractura primaria. El conocimiento de la rapidez con que un determinado tamaño se fractura y en qué tamaño aparece su producto, constituye la descripción elemental del balance de masa por tamaños o balance de población del molino. 7

24 Figura 1.5: Ilustración del rango de las distribuciones de tamaño con un punto común fijo en 80% menos de 75 µm, obtenido variando la razón de recirculación. Para definir las diversas velocidades de fractura en un molino, se puede considerar éste como una caja negra con un volumen V que contiene una masa de polvo W. Si se mira un intervalo de un tamaño particular i, la fracción de W que es de tamaño i es w i, por lo tanto la masa de tamaño i será w i W. La velocidad específica de ruptura de este tamaño, S i, es la velocidad fraccionaria de ruptura, por ejemplo, kilógramos de tamaño i fracturados por unidad de tiempo por kilógramo de tamaño i presente. Las unidades de S i son (kg/t)/kg=t -1. De este modo S i queda definido por: Velocidad de ruptura de un tamaño i = S i w i W (1.1) y es equivalente a una constante de velocidad de reacción química de primer orden. La operación de molienda más eficiente ocurre en condiciones en las cuales los valores de S i son máximos. Si la geometría del molino o las condiciones de carga de bolas cambian, la intensidad y estadística de la fractura por unidad de volumen del molino también cambian y como consecuencia, cambian los valores de S i. Esto es equivalente a cambiar la temperatura en un reactor químico. Si se considera nuevamente el molino como un reactor, surge otro nuevo concepto. Si la velocidad de alimentación de un molino de bolas de determinado tamaño se 8

25 disminuye, el material permanece por más tiempo en el molino, se fractura más y por lo tanto se muele finamente. Por lo tanto, el tiempo de retención, que también recibe el nombre tiempo de residencia, es un componente fundamental en la descripción de la operación del molino, aplicable a un conjunto particular de condiciones de operación. Como en cualquier tipo de reactor, el concepto anterior lleva al concepto de distribución de tiempos de residencia (DTR) [1.7]. De una pequeña cantidad de alimentación marcada con un trazador y administrada al molino por un muy corto tiempo, una parte podrá dejar el molino casi inmediatamente (y estará casi sin fracturar), mientras que otra parte del pulso de trazador permanecerá en el molino por un mayor intervalo de tiempo (y será molida más finamente) de tal forma que se establece una completa distribución de tiempos de residencia. Esto se ilustra en la Figura 1.4. Se define como flujo pistón la salida súbita de todo el material trazado después de un tiempo promedio de residencia, lo que implica que no se produce una mezcla hacia adelante o hacia atrás del material mientras se mueve a través del molino. En el otro extremo se denomina mezcla completa, o mezcla perfecta, al caso en que todo el material marcado se mezcla instantáneamente en el seno de la carga y la concentración del material marcado, en el molino y en el material que deja éste, es igual y disminuye exponencialmente con el tiempo; ver el capítulo 7. El tiempo promedio de residencia queda definido por W/F, siendo W la masa del material retenido en el molino, por ejemplo en toneladas, y F la velocidad de alimentación, por ejemplo en ton/min. El comportamiento del molino depende de la naturaleza de la DTR como también del tiempo de residencia promedio. La forma de la distribución de tamaño del producto puede ser modificada por la manera en que se diseña y opera el circuito de molienda. Con forma se quiere decir la pendiente de la curva de análisis granulométrico que se muestra en la Figura 1.2, ésto es, la relativa proporción de finos, material de tamaño intermedio y gruesos. En muchas industrias, el producto del molino debe ser menor que un determinado tamaño pero la presencia de un exceso de finos, es indeseable. Una cantidad relativa menor de finos aparece como una mayor pendiente en la curva granulométrica, como se muestra en la Figura 1.5. La producción de un exceso de finos se puede considerar análoga a una reacción química indeseable, la cual debe ser minimizada por medio de una operación eficiente. Un principio general de importancia es que, para evitar la producción de un exceso de finos, es necesario remover del molino lo más rápidamente posible todo el material que ya está suficientemente fino, evitando de este modo la sobremolienda. En la Figura 1.5 se muestra un resultado teórico (que será descrito en el Capítulo 11) de un circuito de molienda operando para producir una distribución de tamaño con el 80% menor que 75 µm. Bajo condiciones de circuito abierto (sin clasificación o reciclo), el material ya suficientemente fino naturalmente pasa todavía a lo largo del molino y es molido más finamente por debajo del tamaño de control al mismo tiempo que el material más grueso es reducido de tamaño. La incorporación de un clasificador cerrando el circuito significa que el molino opera a flujos de masas mayores y a tiempos de residencia menores. Si los flujos de alimentación fresca y de producto final se denominan Q, en toneladas por hora, y si la cantidad que recicla es T, también en toneladas por hora, el flujo total que pasa por el molino es Q + T. Este mayor flujo remueve el material más rápidamente, los finos son separados en el clasificador y las partículas más gruesas son devueltas al sistema de 9

26 alimentación del molino. El beneficio de esta acción es que la distribución de tamaño de las partículas que han sido trituradas en el molino contiene ahora más partículas gruesas y menos partículas finas. Si no hay finos presentes, éstos no son retriturados. El cuociente (Q+T)/Q recibe el nombre de carga circulante y se la expresa como porcentaje. La razón T/Q=C se denomina razón de recirculación. Dos tipos de ineficiencias pueden ser definidos para la molienda. El primer tipo, que recibirá el nombre de ineficiencia indirecta, fue discutido en el párrafo anterior. El molino puede fracturar eficientemente, pero la energía se gasta en sobremoler material que ya está suficientemente fino. El segundo tipo, que denominaremos ineficiencia directa, sucede cuando las condiciones de la molienda causan acciones de ruptura deficiente; ejemplos son (i) bajo llenado del molino con partículas de tal manera que la energía cinética de las bolas se gasta en un contacto acero-acero sin que suceda una ruptura de las partículas; (ii) sobrellenado del molino debido al cual la acción de las bolas sobre las partículas es amortiguada por la presencia de exceso de estas últimas; (iii) una densidad de pulpa demasiado alta en molienda húmeda, la que produce una pulpa densa y viscosa que puede absorber el impacto de las bolas sin producir ruptura. Finalmente, está claro que el término capacidad de molienda, que a menudo es expresado en toneladas por hora, tph, agrupa en un solo número todas las velocidades específicas de ruptura, la distribución de ruptura primaria, las distribuciones de tiempo de residencia, las especificaciones de tamaño del producto en relación con la alimentación del molino y el tamaño de éste. Este número sólo puede ser constante para condiciones constantes precisas. 1.4 CONDICIONES DE OPERACIÓN DE MOLINOS ROTATORIOS DE BOLAS: DEFINICIONES El molino rotatorio de bolas contiene una masa de polvo que está siendo fracturada y la fineza de la molienda depende de cuánto tiempo el material permanece retenido. El producto se torna más grueso cuando se aumenta el flujo de alimentación al molino, como se discutió anteriormente. Este tipo de equipo es un aparato de retención. Se define como velocidad critica del molino a la velocidad de rotación a la cual las bolas empiezan a centrifugar en las paredes del molino y no son proyectadas en el interior del molino. Haciendo un balance entre la fuerza de gravedad y la fuerza centrífuga sobre una bola en la pared del molino, la velocidad crítica resulta ser: Velocidad crítica = 76.6 D d RPM; D, d en pies (1.2a) = 42.2 D d RPM; D, d, en metros (1.2b) donde D es el diámetro interno del molino y d es el diámetro máximo de las bolas. Es razonable esperar que el movimiento de volteo de la carga en un molino dependerá de la fracción de velocidad crítica a la cual el molino opera, de tal manera que la velocidad de rotación de éste normalmente se especifica por medio de ϕ c, la fracción de velocidad crítica. 10

27 La acción de volteo de la carga y las velocidades de ruptura dependerán claramente de qué proporción del volumen del molino está lleno con bolas. La medida más precisa de ésto es la fracción de volumen ocupado por las bolas. Sin embargo, en ensayos en molinos de gran tamaño, a menudo no es posible determinar el peso de las bolas, y por lo tanto, tampoco es posible determinar su volumen, pero sí es posible parar el molino y medir la altura desde la superficie de las bolas a la parte más alta del molino, lo que permite la estimación de la fracción del volumen que está lleno con el lecho de las bolas; Figura 1.6. Por lo tanto la fracción de llenado con bolas, J, se expresa, convencionalmente, como la fracción del molino lleno por el lecho de bolas en el reposo. Para convertir el volumen del lecho en la masa total de las bolas presentes, o vice versa, es necesario conocer la densidad aparente de la carga del lecho de bolas. La porosidad del lecho varía ligeramente dependiendo de la mezcla de tamaños de bolas, el relleno de polvo, etc., sin embargo, se define una porosidad nominal constante para todos los cálculos. Diferentes industrias y fabricantes usan valores levemente distintos de porosidad. Nosotros usaremos una porosidad nominal de lecho de 0.4, el que da un valor de J de: J = Volumen real de las bolas Fracción en volumen de acero en el lecho Volumen del molino J = J = masa de bolas densidad de bolas volumen del molino porosidad del lecho masa de bolas densidad de bolas volumen del molino Para bolas de acero forjado de tipo normal, la porosidad formal de 0.4 produce una densidad aparente del lecho de 295 lbs/pie cúbico (4.70 ton métrica/m 3 ). Similarmente, la carga de polvo de un molino se expresa como la fracción del volumen del molino ocupada por el lecho de polvo, f c. Usando nuevamente una porosidad nominal del lecho de polvo de 0.4: f c = masa del polvo densidad del polvo volumen del molino A fin de relacionar la carga de polvo con la carga de bolas, el volumen aparente de la carga de polvo se compara con la porosidad nominal del lecho de bolas mediante la variable U, que expresa la fracción de huecos entre las bolas en reposo ocupada por el lecho de partículas. U = volumendel lecho de partículas volumen de huecos en el lecho de bolas 11

28 = f c ( volumen del molino) J ( volumen del molino) ( porosidaddel lecho de bolas) = f c 0.4J (1.5) Empíricamente se ha encontrado que el rango de U de 0.6 a 1.1 es una buena proporción de polvo a bolas para dar una fractura eficiente en el molino. Si hay agua presente, la densidad de la suspensión se puede cuantificar mediante la fracción en peso de los sólidos en la mezcla c p. En realidad, las propiedades reológicas de una suspensión quedan mejor definidas por la fracción de sólido en volumen c v : c v = c p ρ s c p ρ s + [(1 c p ) ρ l )] (1.6) donde c p es la fracción en peso del sólido y ρ s y ρ l son las densidades del sólido y del líquido. La viscosidad de una suspensión depende también de la distribución granulométrica de las partículas. 1.5 NIVELES DE COMPLEJIDAD: LOS DIFERENTES CAMINOS AL DIMENSIONAMIENTO DE MOLINOS Al describir un sistema de molienda, incluso el más sencillo, existen un número de niveles de complejidad que pueden ser usados. Estos pueden ser categorizados, en orden ascendente de complejidad, de la siguiente manera: 1) Método de la energía específica global 2) Métodos globales Bond/Charles 3) Método de balance de tamaño-masa La esencia del Método 1 es el determinar experimentalmente la capacidad de molienda de un material desde una alimentación conocida a un producto determinado en el laboratorio o en un molino piloto, donde las condiciones en el molino de prueba son seleccionadas lo más similares posibles a las del molino industrial y el tiempo de molienda es ajustado para obtener el tamaño deseado del producto. La energía del molino se usa para calcular la energía específica de molienda en kwh/ton, para ir desde una determinada alimentación hasta un producto del tamaño deseado. Se supone luego, que la energía específica de molienda para obtener el producto señalado desde la alimentación dada es independiente del diseño del molino o de su operación (o se escala mediante una relación de escalamiento simple basada en la experiencia). Por lo tanto, midiendo la potencia m p 1 utilizada en el molino de laboratorio o de planta piloto mientras opera a un tonelaje de descarga estacionario Q 1 desde una alimentación a un producto determinado, la energía específica es obtenida de: 12 Energía específica E = m p1 Q 1 (1.7)

29 Figura 1.6: Geometría de la carga de bolas en un molino. 13