Estructura de datos Tema 3: El TAD Lista lineal. Universidad de Valladolid. Departamento de informática. Campus de Segovia

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1 Universidad de Valladolid Departamento de informática Campus de Segovia Estructura de datos Tema 3: El TAD Lista lineal Prof. Montserrat Serrano Montero

2 ÍNDICE El TAD lista lineal Implementación con estructuras estáticas Implementación con variables dinámicas El TAD lista enlazada Operaciones para lista enlazada ordenada

3 (significa que cada elemento tiene un único predecesor, excepto el primero, y un único sucesor, excepto el último) EL TAD LISTA LINEAL Conjunto de valores: - Una lista es una secuencia elementos de un determinado tipo la lista es homogénea. (a 1, a 2, a 3,..., a n ) donde n 0, si n = 0, la lista es vacía. - Los elementos de una lista tienen la propiedad de estar ordenados de forma lineal, según las posiciones que ocupan. a i precede a a i+1 para i = 1, 2, 3,..., n- 1 a i sucede a a i-1 para i = 2, 3, 4,..., n

4 EL TAD LISTA LINEAL Observaciones: - La lista es una estructura dinámica desde el punto de vista lógico, ya que su longitud dependerá del número de elementos que tenga, aumentará al insertar y se reducirá al suprimir. - El TAD lista puede implementarse de formas estática o dinámica. - Igualmente, considerar las operaciones básicas depende de: a) La implementación elegida para las listas b) El problema que se va a resolver.

5 EL TAD LISTA LINEAL Especificación informal: Sintaxis Semántica TAD lista (VALORES: secuencia de elementos; OPERACIONES: Inicia, Localiza, Recupera, Inserta, SuprimeDir, Modifica) Inicia (Lista) Lista Efecto: Devuelve una lista vacía. Localiza (Lista, Elemento) Posicion Efecto: Devuelve la posición donde está el Elemento de la Lista. Si no está, devuelve nulo. Recupera (Lista, Posición) Elemento Efecto: Devuelve el Elemento que está en la Posición. Excepción: Que la posición no sea un índice de la Lista. Inserta (Lista, Posición, Elemento) Lista Efecto: Devuelve la Lista después de añadir el Elemento en la Posición. Excepciones: Que la posición no sea un índice de la Lista, que la Lista esté llena. SuprimeDir (Lista, Posicion) Lista Efecto: Devuelve la lista sin el elemento de la Posición especificada. Excepciones: Que la posición no sea un índice de la Lista, que la Lista sea vacía. Modifica (Lista, Posicion, Elemento) Lista Efecto: Devuelve la lista con el nuevo Elemento en la Posición especificada. Excepciones: Que la Posición no sea un índice de la Lista, que la Lista sea vacía.

6 EL TAD LISTA LINEAL Especificación formal: TAD lista (VALORES: secuencia de elementos; OPERACIONES:Inicia, Localiza, Recupera, Inserta, SuprimeDir, Modifica) Sintaxis: *Inicia (Lista ) Lista Localiza (Lista, Elemento) Posicion Recupera (Lista, Posicion) Elemento *Inserta (Lista, Posicion, Elemento) Lista SuprimeDir (Lista, Posicion) Lista Modifica (Lista, Posicion, Elemento) Semántica: Lista SuprimeDir (Inicia (Lista )) error SuprimeDir (Inserta (L, P, E), P) L Modifica (Inicia (Lista ), P, E) error Modifica (Inserta (L, P, E), P, E1) Inserta (L,P,E1) * Constructores

7 TAD E IMPLEMENTACIÓN En este punto hay que marcar la distinción entre un TAD y la naturaleza de su implementación. Ambos conceptos pueden considerarse de forma estática o dinámica. Ej: 1. Una variable de tipo array es una estructura estática, pero puede almacenarse en memoria de forma estática (declarada en la zona de declaración de variables) o de forma dinámica (variables dinámicas). 2. Una pila o una lista son por naturaleza dinámicas pero pueden implementarse con asignación de memoria estática (dentro de un array) o con asignación de memoria dinámica (variables dinámicas y punteros).

8 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA unit LEstatic; interface const Max =...; {especifica tamaño máximo lista} type tinfo =...;{tipo de campo de información lista} Lista = record Elementos: array [1..Max] of tinfo; Ultimo: integer Posicion = 0.. Max; procedure Inicia (var L: Lista); function Localiza (L: Lista; E: tinfo): Posicion; procedure Recupera (L: Lista; P:Posicion; var E: tinfo); procedure Inserta (var L: Lista; P:Posicion; E: tinfo); procedure SuprimeDir (var L: Lista; P: Posicion); procedure Modifica (var L: Lista; P: Posicion; E: tinfo);

9 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation procedure Inicia; L.Ultimo := 0 function Localiza; var Q: Posicion; Lc: boolean; Q := 1; Lc := false; while (Q <= L.Ultimo) and not Lc do Lc := L.Elementos [Q] = E; if not Lc then Q := Q + 1 if Lc then Localiza := Q else Localiza := 0

10 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation (continúa...) procedure Error (n: integer); {procedimiento oculto que sólo se ve en el módulo} case n of 1: writeln ( Error: posición no existe ); 2: writeln ( Error: lista llena. No se pueden añadir elementos); 3: writeln ( Error: lista vacía. No se pueden suprimir o modificar elementos ); {case} readln {Pausa} procedure Recupera; if (P > L.Ultimo) or (P < 1) then Error (1) else E := L.Elementos [P]

11 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation (continúa...) procedure Inserta; var Q: Posicion; if L.Ultimo = Max then Error (2) else if (P > L.Ultimo) or (P < 1) then Error (1) else for Q := L.Ultimo downto P do L.Elementos [Q + 1] := L.Elementos [Q] ; L.Ultimo := L.Ultimo + 1; L.Elementos [P] := E end procedure Suprime; var Q: Posicion; if L.Ultimo = 0 then Error (3) else if (P > L.Ultimo) or (P < 1) then Error (1) else L.Ultimo := L.Ultimo 1; for Q := P to L.Ultimo do L.Elementos [Q] := L.Elementos [Q+1] end

12 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation (continúa...) procedure Modifica; if L.Ultimo = 0 then Error (3) else if (P > L.Ultimo) or (P < 1) then Error (1) else L.Elementos [P] := E end.

13 IMPLEMENTACIÓN DINÁMICA Las desventajas de la implementación anterior son: a) Estructura rígida. Inserción y supresión desplazando el resto del array. b) No se utiliza de forma óptima la memoria. Hay que reservar espacio en memoria para toda la estructura durante toda la ejecución. Estos inconvenientes pueden solucionarse utilizando variables dinámicas. Los elementos de la lista dinámica se definen como datos de tipo registro con, al menos, dos componentes: 1. Almacén del dato de la lista. 2. Puntero, que almacena la posición de memoria del siguiente elemento de la lista o nil si es el último elemento.

14 EL TAD LISTA ENLAZADA Una lista dinámica simple se llama lista enlazada. Cada uno de los elementos de una lista dinámica se llaman nodos. El número de nodos puede variar rápidamente en un proceso, aumentando por inserción de nodos o disminuyendo por supresión de nodos. Una lista enlazada es aquella en la que el orden de las componentes se determina mediante un campo enlace explícito en cada nodo. Las operaciones sobre una lista enlazada permiten acceder a la misma mediante un puntero externo, que contiene la dirección del primer nodo de la lista.

15 TAD LISTA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS unit LDinami; interface type tinfo =...;{tipo de campo de información lista} Ptr = ^Nodo; Nodo = record Info: tinfo; Sig: Ptr {Excepción a la regla de que los identificadores deben definirse antes de usarse. El tipo Ptr se define como un puntero a un registro del tipo Nodo, el cual no ha sido aún definido.} procedure Inicia (var L: Ptr); function Localiza (L: Ptr; E: tinfo): Ptr; procedure Recupera (L: Ptr; P: Ptr; var E: tinfo); procedure Inserta (var L: Ptr; P: Ptr; E: tinfo); procedure SuprimeDir (var L: Ptr; P: Ptr); procedure Modifica (L: Ptr; P: Ptr; E: tinfo);

16 TAD LISTA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation procedure Inicia; L := nil L function Localiza; while (L^.Sig < > nil) and (L^.Info < > E) do L := L^.Sig; if L^.Info < > E then Localiza := nil else Localiza := L L^.Sig L E

17 TAD LISTA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation (continúa...) procedure Recupera; if not (L=nil) then if (P < > nil) then E := P^.Info function Anterior (P: Ptr; L: Ptr): Ptr; {El anterior de lista vacía, de dirección no existente y del primer nodo de la lista, devuelve nil} if (L = nil) or (P = nil) or (L = P) then Anterior := nil else while (L^.Sig<>P) and (L^.Sig<>nil) do L := L^.Sig; if L^.Sig = P then Anterior := L else Anterior := nil end {else} L L^.Sig = P

18 TAD LISTA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS a) b) c) implementation (continúa...) procedure Inserta; {Inserta en L un nodo con el var A: Ptrnodo; campo E, delante del nodo de dirección P} new (A); A^.Info := E; E if (L = nil) then L := A {si L vacía} else if P = L then {si P primer nodo} A^.Sig := P; L := A end A L=P A^.Sig = nil L=A A^.Sig = P else {si P es oto nodo, A entre anterior y P} Anterior (P, L)^.Sig := A; A^.Sig := P end E L Anterior (P, L)^.Sig

19 TAD LISTA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation (continúa...) procedure SuprimeDir; if P = L then {Primer nodo} L := L^.Sig; dispose (P) end else if Anterior (P, L) < > nil then {Enlaza anterior con siguiente} Anterior (P, L)^.Sig := P^.Sig dispose (P) end P = L L???? P???? Anterior (P,L)^.Sig:=P^.Sig procedure Modifica; if not (L = nil) then if (P < > nil) then P^.Info := E end.

20 CLASIFICACIÓN OPERACIONES DE TAD LISTA ENLAZADA Iniciar una lista enlazada: - Inicia (L) - EsVacia(L) Búsqueda en una lista: - Localiza (E, L) -Existe (E, L) Operaciones de dirección: - Siguiente (P, L) - Anterior (P, L) - Último (L) Inserción de un elemento en la lista: -Inserprim(E, L) - Inserta (E, P, L) - Inserfin (E, L) Supresión de un elemento de una lista: - Suprime (E, L) - SuprimeDir (P, L) - Anula (L) Recorrido de una lista: - Visualiza (L)

21 ALGUNAS OPERACIONES DEL TAD LISTA ENLAZADA EsVacia (L): Función que determina si L es vacía o no. Existe (E, L): Función que determina si el elemento E se encuentra en L o no. Inserprim (E, L): Inserta un nodo con la información E como primer nodo de la lista. Inserfin (E, L): Inserta un nodo con el campo E como último nodo de la lista L. Suprime (E, L): Elimina el nodo de la lista que contiene E Siguiente (P, L): Función que devuelve la dirección del nodo siguiente a P. Anterior (P, L): Función que devuelve la dirección del nodo anterior a P. Primero (L): Función que devuelve la dirección del primer nodo de la lista L. Último (L): Función que devuelve la dirección del último nodo de la lista L. Anula (L): Esta operación vacía la lista L. Visualiza (L): Visualiza el campo de información de todos los elementos de la lista.

22 IMPLEMENTACIÓN DEL TAD LISTA ENLAZADA unit LEnlaza; interface type tinfo =...;{tipo de campo de información lista} Ptr = ^Nodo; Nodo = record Info: tinfo; Sig: Ptr procedure Inicia ( var L: Ptr); function Esvacia (L: Ptr): boolean; function Localiza (E: tinfo; L: Ptr): Ptr; function Existe (E: tinfo; L: Ptr): boolean; function Anterior (P, L: Ptr): Ptr; function Siguiente (P, L: Ptr):Ptr; function Ultimo (L: Ptr): Ptr; procedure Inserprim (E: tinfo; var L: Ptr); procedure Inserta (E:tInfo; P:Ptr; var L:Ptr); procedure Inserfin (E: tinfo; var L: Ptr); procedure Suprime (E: tinfo; var L: Ptr); procedure Suprimedir (P: Ptr; var L: Ptr); procedure Anula (var L: Ptr); procedure Visualiza (L: Ptr);

23 IMPLEMENTACIÓN DEL TAD LISTA ENLAZADA implementation function EsVacia; EsVacia:= L=nil function Existe; if not EsVacia (L) then while (L^.Sig<>nil) and (L^.Info<>E) do L := L^.Sig; Existe := (L^.Info = E) else Existe := false

24 IMPLEMENTACIÓN DEL TAD LISTA ENLAZADA implementation (continúa...) function Siguiente; if EsVacia (L) or (P = nil) then Siguiente := nil else Siguiente := P^.Sig P P^.Sig function Ultimo; if EsVacia(L) then Ultimo := nil else while (L^.Sig<>nil) do L := L^.Sig; Ultimo := L; end L L^.Sig = nil

25 IMPLEMENTACIÓN DEL TAD LISTA ENLAZADA implementation (continúa...) function Crea (E: tinfo): Ptr; var N: Ptr; new (N); N^.Info := E; N^.Sig := nil; Crea := N procedure Inserprim; var A: Ptr; A := Crea (E); A^.Sig := L; L := A A A L E L E N N^.Sig = nil E A^.Sig = L

26 IMPLEMENTACIÓN DEL TAD LISTA ENLAZADA implementation (continúa...) procedure Inserfin; var A: Ptr; A := Crea (E); if EsVacia (L) then L := A else Ultimo(L)^.Sig := A; procedure Suprime; var A: Ptr; A := Localiza(E, L); if A<>nil then if A = L then L := L^.Sig {primer nodo} else Anterior (A, L)^.Sig := A^.Sig; dispose(a) end {if} L L Ultimo(L)^.Sig=A L L??? E???

27 IMPLEMENTACIÓN DEL TAD LISTA ENLAZADA implementation (continúa...) procedure Anula; while not EsVacia (L) do SuprimeDir (Ultimo(L), L) procedure Visualiza; while L< > nil do write(l^.info, ); L := L^.Sig end end.

28 TAD LISTA ORDENADA En las listas vistas anteriormente los elementos están ordenados con respecto a la posición que ocupan dentro de la lista. Si el tipo de información que representa cada elemento es un tipo ordinal se puede mantener la lista ordenada respecto a dicho campo. La formación de una lista ordenada se basa en dos operaciones: Posinser (E, L): Devuelve la dirección del nodo anterior al que contiene el campo E según la ordenación dada y nil si es el anterior al primero. Inserorden (E, L): Si la lista está vacía el nodo se inserta como el primero de la lista, si no se inserta en la posición que le corresponde.

29 IMPLEMENTACIÓN DE OPERACIONES LISTA ORDENADA function Posinser (E: tinfo; L: Ptr): Ptr; var T: Ptr; T := nil; if not EsVacia (L) then while (E >= L^.Info) and (L^.Sig <> nil) do T := L; L := L^.Sig if E >= L^.Info then T := L Posinser := T L L^.Sig T E

30 IMPLEMENTACIÓN DE OPERACIONES LISTA ORDENADA procedure Inserorden (E: tinfo; var L: Ptr); var A, N: Ptr; N := Crea (E); if EsVacia(L) then L := N else A := Posinser (E, L); if A = nil then {primera posición} N^.Sig := L; L := N else {posición intermedia} N^.Sig := A^.Sig; A^.Sig := N end end {else} L L N 15 A A^.Sig 15 N^.Sig N

31 IMPLEMENTACIÓN DE OPERACIONES LISTA ORDENADA Ahora la operación de búsqueda es más eficiente, ya que para decidir si un elemento está o no en la lista, basta con encontrar un elemento mayor. Buscorden (E, L): Devuelve la dirección del nodo que contiene el campo e o nil si no se encuentra en la lista. function Buscorden (E: tinfo; L: Ptr): Ptr; while (L^.Sig <> nil) and (L^.Info < E) do L := L^.Sig; if L^.Info = E then Buscorden := L else Buscorden := nil El resto de operaciones son iguales a las listas no ordenadas. Cambiar las llamadas a Localiza por Buscorden.

32 Universidad de Valladolid Departamento de informática Campus de Segovia Estructura de datos Tema 3: TAD Pila Prof. Montserrat Serrano Montero

33 ÍNDICE Definición Especificación Implementación estática Implementación dinámica Aplicaciones de pilas Esquema recursivo TAD Pila

34 EL TAD PILA - Una pila es una lista (estructura dinámica) de elementos en la que todas las inserciones y supresiones se realizan por el mismo extremo de la lista. - La característica de esta estructura de datos es que el primer elemento obtenido es el último que se ha introducido; motivo por el que se conoce como estructura Lifo (Last in first out). - Se utiliza siempre que se quiere recuperar una serie de elementos en orden inverso a como se introdujeron. - Ejs.: pila de platos, de libros, etc.

35 EL TAD PILA Especificación informal: TAD pila (VALORES: pila de elementos; OPERACIONES: Inicia, EsVacia, Apilar, Desapilar, Cima) Inicia ( ) Pila Efecto: Devuelve una pila vacía. EsVacia (Pila) Boolean Efecto: Devuelve true si la pila está vacía y false en caso contrario. Apilar (Pila, Elemento) Pila Efecto: Devuelve una pila resultado de poner el elemento en la cima de la pila. Excepción: Que la pila esté llena. Desapilar (Pila) Pila Efecto: Devuelve la Pila sin el elemento de la cima. Excepción: Si la Pila está vacía produce error. Cima (Pila) Elemento Efecto: Devuelve el Elemento cima de la Pila. Excepción: Si la Pila está vacía produce error.

36 EL TAD PILA Especificación formal: TAD pila (VALORES: pila de elementos; OPERACIONES: Inicia, EsVacia, Apilar, Desapilar, Cima) Sintaxis: *Inicia ( ) Pila EsVacia (Pila) Boolean *Apilar (Pila, Elemento) Pila Desapilar (Pila) Pila Cima (Pila) Elemento Semántica: EsVacia (Inicia ( )) true EsVacia (Apilar (P, E)) false Cima (Inicia ( )) error Cima (Apilar (P, E)) Ε Desapilar (Inicia ( )) error Desapilar (Apilar (P, E)) P * Constructores

37 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA unit PEstatic; interface const Max =...; {especifica tamaño máximo lista} type tinfo =...;{tipo de campo de información lista} Pila = record Elementos: array [1..Max] of tinfo; ultimo: integer procedure Inicia (var P: Pila); function EsVacia (P: Pila): Boolean; procedure Apilar (var P: Pila; E: tinfo); procedure Desapilar (var P: Pila); procedure Cima (P: Pila; var E: tinfo);

38 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation procedure Inicia; P.ultimo := 0 function EsVacia; EsVacia:= P.ultimo = 0; procedure Error (n: integer); {procedimiento oculto que sólo se ve en el módulo} case n of 1: writeln ( Error: Pila llena. ); 2: writeln ( Error: Pila vacía. ); {case} readln

39 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation (continúa...) procedure Apilar; if P.ultimo = Max then Error (1) else P.ultimo := P.ultimo +1; P.Elementos [P.ultimo] := E end procedure Desapilar; if EsVacia (P) then Error (2) else P.ultimo := P.ultimo - 1; procedure Cima; if EsVacia (P) then Error (2) else E := P.Elementos [P.ultimo]

40 IMPLEMENTACIÓN DINÁMICA La pila será un puntero a un nodo, puntero que señala el extremo de una lista enlazada por el que se efectúan las operaciones de manejo de la pila: P

41 TAD PILA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS unit PDinami; interface type tinfo =...; {tipo de campo de información lista} Ptr = ^Nodo; Nodo = record Info: tinfo; Sig: Ptr procedure Inicia (var P: Ptr); function EsVacia (P: Ptr): boolean; procedure Apilar (var P: Ptr; E: tinfo); procedure Desapilar (var P: Ptr); procedure Cima (P: Ptr; var E: tinfo);

42 TAD PILA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation procedure Inicia; P := nil function EsVacia; EsVacia := P = nil procedure Apilar; var aux: ptrnodo; new (aux); with aux^ do (1) Info := E; (2) Sig := P; (3) P := aux P 15 8 aux P 15 8 aux 1 (1) (3) (2)

43 TAD PILA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation (continúa...) procedure Desapilar; var aux: Ptr; P if not EsVacia(P) then 15 (1) aux := P; (2) P := P^.Sig; 8 (3) dispose(aux); end else writeln ( Error: Pila vacía ) procedure Cima; if not EsVacia(P) then E := P^.Info else writeln ( Error: Pila vacía ) Pila (1) (3) (2) aux P ???? 8 aux

44 APLICACIONES DE LAS PILAS a) Eliminar la recursividad. b) Transformar expresiones aritméticas de unas notaciones a otras: 1. Infija: es la empleada normalmente y requiere el uso de paréntesis para modificar la prioridad de los operadores. 2. Prefija o polaca: es aquella en la que el operador se coloca delante de los dos operandos. En ella, no es necesario el uso de paréntesis. 3. Postfija o polaca inversa: coloca el operador a continuación de sus dos operandos. La ventaja que ofrece es que la expresión puede evaluarse de izquierda a derecha recorriéndola una sola vez.

45 A) ELIMINAR LA RECURSIVIDAD En cada llamada se añade una tabla de activación en una pila denominada recursiva. En esta pila se almacenan los argumentos y objetos locales con su valor en el momento de producirse la llamada. La recursividad se puede implementar mediante una unidad pila. Bajo esta perspectiva la recursividad se convierte en un par de bucles. El primero apila, el segundo desapila y evalúa.

46 EJEMPLO: FACTORIAL DE n function factorial (n: word): real; var pila: Ptr; i: word; fac: real; Inicia (pila); {primer bucle: apila las distintas llamadas} for i := n downto 1 do Apilar (i, pila); {Segundo bucle: resuelve las llamadas} fac:=1 {caso base} while pila < > nil do fac := Cima(pila) * fac; Desapilar(pila) factorial := fac function factorial (n: word): real; if n = 0 then factorial :=1 else factorial := n*factorial (n-1)

47 B) EVALUAR EXPRESIONES ARITMÉTICAS Pasos que sigue el ordenador: a) Transformar la expresión de infija a postfija. b) Evaluar la expresión postfija. Ejemplo inverso: a) Postfija a infija: Postfija: AB+CD*AB-/- Infija: ((A+B)-((C*D)/(A-B))) B (A+B) D (C*D) A C (A+B) (A+B)

48 B) EVALUAR EXPRESIONES ARITMÉTICAS B (A-B) ((C*D)/(A-B)) A (C*D) (A+B) (C*D) (A+B) (A+B) ((A+B)-((C*D) /(A-B))) b) Se calcularía el valor expresión sustituyendo los correspondientes valores, respetando el orden de operación.

49 ESQUEMAS RECURSIVOS CON PILAS uses Upila;... procedure X (var P); var elem: telem; if not EsVacia(P) then Cima (P, elem); Desapilar (P); Operación (elem); X (P); Apilar (P, elem); end Desapilar (P, elem);

50 IMPLEMENTACIÓN PILAS procedure Desapilar (var P: Ptr; var E: tinfo); var aux: Ptr; if not EsVacia (P) then E := P^.Info; aux := P; P:= P^.Sig; dispose (aux); end else writeln ( Error: Pila vacía )

51 EJ. ESQUEMA RECURSIVO Implementar un algoritmo en Pascal que cuente el número de elementos de una pila de forma recursiva sin utilizar ninguna estructura de datos auxiliar. a) Escribir la sección interface de la unidad Pila. b) function Contar (var P: Ptr): integer; var long, elem: integer; if not EsVacia (P) then Desapilar (P, elem); long := Contar (P) + 1; Apilar (P, elem); Contar := long; end else Contar := 0

52 Universidad de Valladolid Departamento de informática Campus de Segovia Estructura de datos Tema 3:TAD cola Prof. Montserrat Serrano Montero

53 ÍNDICE Definición Especificación del TAD Implementaciones estáticas Implementación dinámica Esquemas recursivos

54 EL TAD COLA - Una cola es una lista de elementos, en la cual las eliminaciones se realizan por el frente o principio de la cola, y los nuevos elementos son añadidos por el otro extremo, llamado fondo o final de la cola. - En esta estructura el primer elemento que entra es el primero en salir, por eso se les llama listas Fifo (First in, first out). - Ejs.: espectadores esperando en la taquilla de un cine, tareas a realizar por una impresora, etc. - Las colas son estructuras de datos dinámicas.

55 EL TAD COLA Especificación informal: TAD cola (VALORES: cola de elementos; OPERACIONES: Inicia, EsVacia, Primero, Encolar, Desencolar); Inicia ( ) Cola Efecto: Devuelve una cola vacía. EsVacia (Cola) Boolean Efecto: Devuelve true si la cola está vacía y false en caso contrario. Primero (Cola) Elemento Efecto: Devuelve el Elemento Frente de la cola. Excepción: Si la Cola está vacía produce error. Encolar (Cola, Elemento) Cola Efecto: Añade un nuevo Elemento a la Cola por el Final. Excepción: Que la cola esté llena. Desencolar (Cola) Cola Efecto: Elimina el elemento Frente de la cola. Excepción: Si la Cola está vacía produce error.

56 EL TAD COLA Especificación formal: TAD cola (VALORES: cola de elementos; OPERACIONES: Inicia, EsVacia, Primero, Encolar, Desencolar) Sintaxis: *Inicia ( ) Cola EsVacia (Cola) Boolean Primero (Cola, Elemento) Cola *Encolar (Cola) Cola Desencolar (Cola) Cola Semántica: EsVacia (Inicia ( )) true EsVacia (Poner (Cola, E)) false Primero (Inicia ( )) Primero (Encolar (Cola, E)) error si EsVacia (Cola) entonces E si_no Primero (Cola) Desencolar (Inicia ( )) error Desencolar (Encolar (Cola, E)) si EsVacia (Cola) then Inicia ( ) si_no Encolar (Desencolar (Cola), E)

57 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA unit CEstatic; interface const Max =...; {especifica tamaño máximo lista} type Posicion = 0..Max; tinfo =...; {tipo de campo de información lista} Cola = record Elementos: array [1..Max] of tinfo; frente, final: Posicion procedure Inicia (var C: Cola); function EsVacia (C: Cola): boolean; procedure Primero (C: Cola; var E: tinfo); procedure Encolar (var C: Cola; E: tinfo); procedure Desencolar (var C: Cola);

58 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation procedure Inicia; C.frente := 1; C.final := 0 function EsVacia; EsVacia := C.final < C.frente function EsLlena (C: Cola): boolean; EsLlena := C.final = Max procedure Primero; if not EsVacia (C) then E := C.Elementos [C.frente]

59 IMPLEMENTACIÓN ESTÁTICA implementation (continúa...) procedure Encolar; if not EsLlena (C) then with C do final := final +1; Elementos [final] := E end procedure Desencolar; if not EsVacia (C) then for i:= 1 to C.final-1 do C.Elementos [i] := C.Elementos [i+1]; C.final:=C.final-1; end end.

60 IMPLEMENTACIÓN CIRCULAR unit CCEstatic; interface const long =...; {especifica tamaño máximo lista} type Posicion = 0..long; tinfo =...; {tipo de campo de información lista} Cola = record Elementos: array [1..long] of tinfo; frente, final: Posicion procedure Inicia (var C: Cola); function EsVacia (C: Cola): boolean; function Primero (C: Cola): tinfo; procedure Encolar (E: tinfo; var C: Cola); procedure Desencolar (var C: Cola); Es preferible esta implementación porque no se desplazan los elementos del array, al suprimir el primer elemento de la cola, como ocurre en la implementación lineal.

61 TAD COLA IMPLEMENTADO CON ARRAY CIRCULAR implementation function Siguiente (P: integer): integer; Siguiente := (P mod long) + 1 procedure Inicia; C.frente := 1; C.final := long; function EsVacia; EsVacia := Siguiente (C.final) = C.frente function EsLlena(C: Cola): boolean; EsLlena := Siguiente(Siguiente(C.final)) = C.frente

62 TAD COLA IMPLEMENTADO CON ARRAY CIRCULAR implementation (continúa...) function Primero; if not EsVacia (C) then Primero := C.Elementos[C.frente] procedure Encolar; if not EsLlena (C) then with C do final := Siguiente (final); Elementos [final] := E end procedure Desencolar; if not EsVacia (C) then C.frente := C.frente + 1

63 IMPLEMENTACIÓN DEL TAD COLA CON LISTAS ENLAZADAS unit CDinamic; interface type tinfo =...; {tipo de campo de información lista} Ptr = ^Nodoc; Nodoc = record Frente Info: tinfo; Sig: Ptr Cola = record frente, final: Ptr procedure Inicia (var C: Cola); function EsVacia (C: Cola): boolean; procedure Primero (C: Cola; var E: tinfo); procedure Desencolar (var C: Cola); procedure Encolar (var C: Cola; E: tinfo); Final

64 TAD COLA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation procedure Inicia; C.frente := nil; C.final := nil function EsVacia; EsVacia := C.frente = nil procedure Primero; if not EsVacia (C) then E := C.frente^.Info

65 TAD COLA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation (continúa...) procedure Desencolar; var A: ptr; if not EsVacia (C) then with C do A:= frente; frente := frente^.sig; if frente = nil then final := nil; dispose (A); end

66 TAD COLA IMPLEMENTADO CON LISTAS ENLAZADAS implementation (continúa...) function Crea (E: tinfo): Ptr; var A: ptr; new (A); A^.Info:= E; A^.Sig := nil; Crea := A procedure Encolar; var N: ptr; N := Crea (E) with C do if EsVacia (C) then frente := N else final^.sig := N; final := N; end end.

67 ESQUEMAS RECURSIVOS CON COLAS uses Ucola;... procedure X (var C); var elem: tinfo; if not EsVacia (C) then elem := Primero (C); Desencolar (C); Operación (elem); X (C); Encolar (C, elem); end Desencolar (C, elem)

68 ESQUEMAS RECURSIVOS CON COLAS Ejemplo: Dado el TAD Cola de enteros se pide implementar una operación que invierta el contenido de una Cola. a) Escribir la sección interface de la unidad cola. b) procedure Invertir (var C: Cola); var elem: integer; if not EsVacia (C) then Desencolar (C, elem); Invertir (C); Encolar (C, elem) end