TAD Lineales: Pila, Cola y Lista

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1 TAD Lineales: Pila, Cola y Lista Objetivos! Dar a conocer los TAD lineales pila, cola y lista! Presentar la especificación de cada uno de los TAD! Discutir implementaciones alternativas para cada uno de ellos Contenidos 2.1 Introducción 2.2 El Conceptos Especificación algebraica Implementación Consideraciones sobre TAD basados en punteros 2.3 El TAD Cola Conceptos Especificación algebraica Implementación Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 1 TAD Lineales: Pila, Cola y Lista Contenidos 2.4 El Conceptos Especificación algebraica Implementación Duración! 3 clases (4,5 h) Bibliografía! Diseño de programas. Formalismo y abstracción Autor: Ricardo Peña Marí Editorial : Prentice-Hall, 1999 Págs ! Estructuras de datos. Algoritmos, abstracción y objetos Autor: Luis Joyanes Aguilar, Ignacio Zahonero Martínez Editorial: McGraw-Hill Págs Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 2

2 TAD Lineales: Pila, Cola y Lista 2.1 Introducción! Estructuras lineales importantes porque aparecen con frecuencia en muchos problemas! Ejemplos: una cola de clientes de un banco, la pila de ejecución de un programa, los caracteres de una cadena o las páginas de un libro! Características:! existe un elemento llamado primero! existe un elemento llamado último! cada elemento, excepto el primero, tiene un único predecesor! cada elemento, excepto el último, tiene un único sucesor Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 3 TAD Lineales: Pila, Cola y Lista! Operaciones básicas:! crear la estructura vacía! insertar un elemento! borrar un elemento! obtener un elemento! Para definir claramente el comportamiento de la estructura es necesario determinar en qué posición se inserta un elemento nuevo y qué elemento se borra o se obtiene! Principales estructuras lineales: pilas, colas y listas Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 4

3 2.2 El Conceptos! Una pila es un contenedor de objetos que son insertados y eliminados de acuerdo con el principio de que el último en entrar es el primero en salir (LIFO, Last Input First Output)! Los elementos se insertan de uno en uno (apilar)! Se sacan en el orden inverso al cual se han insertado (desapilar)! El único elemento que se puede observar dentro de la pila es el último insertado (cima) Apilar a 3 a 2 a 1 Desapilar Cima de la pila Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 5! Aplicaciones:! estructuras auxiliares en numerosos algoritmos y esquemas de programación: " recorridos de árboles y grafos " evaluación de expresiones " conversión entre notaciones de expresiones (postfija, prefija, infija)! gestión de los registros de activación de los subprogramas activos durante la ejecución de un programa! los editores de texto proporcionan normalmente un botón deshacer que cancela las operaciones de edición recientes y restablece el estado anterior del documento. La secuencia de operaciones recientes se mantiene en una pila! los navegadores permiten habitualmente volver hacia atrás en la secuencia de páginas visitadas. Las direcciones de los sitios visitados se almacenan en una pila Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 6

4 2.2.2 Especificación algebraica espec pilas usa booleanos parámetro formal género elemento fpf género pila operaciones creapila: # pila apilar: pila elemento # pila parcial desapilar: pila # pila parcial cima: pila # elemento vacía?: pila # booleano dominios de definición p: pila; e: elemento desapilar (apilar (p,e)) cima (apilar (p,e)) ecuaciones p: pila; e: elemento desapilar (apilar (p,e)) = p cima (apilar (p,e)) = e vacia? (crearpila) = verdad vacia? (apilar (p,e)) = falso fespec Gen (pila) = {creapila, apilar} Cons (pila) = Mod (pila) = {desapilar} Obs (pila) = {cima, vacía?} Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 7! El conjunto de generadoras es libre, ya que cualquier término formado por las operaciones generadoras denota siempre un valor distinto del! Los patrones necesarios para representar todas las posibles pilas se obtienen del conjunto de las operaciones generadoras! creapila: representa la pila sin ningún elemento (pila vacía)! apilar(p,e): representa cualquier pila con, al menos, un elemento! Las operaciones desapilar y cima no están definidas para la pila vacía! La parametrización en las especificaciones sirve para formular una descripción genérica, que podrá dar lugar a diversas especificaciones concretas Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 8

5 2.2.3 Implementación Mediante una tabla elementos e 1 e 2 e 3 e n 1 indcima n 2 3 n max constante max = valor arbitrario fconstante; tipo pila = clase constructor creapila; acción apilar (e: elemento); acción desapilar; función cima: elemento; función esvacía: booleano elementos: tabla [1..max] de elemento; indcima: 0..max; Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 9 e 1 e 2 e 3 e n 1 elementos n indcima 2 3 n max constante max = valor arbitrario fconstante; tipo pila = clase constructor creapila; acción apilar (e: PtrElemento); acción desapilar; función cima: PtrElemento; función esvacía: booleano elementos: tabla [1..max] de PtrElemento; indcima: 0..max; Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 10

6 ! Consideraciones:! si la pila es no vacía, el elemento almacenado en elementos[indcima] corresponde a la cima de la pila! elementos[1] fondo de la pila! indcima = 0 pila vacía! Ventaja: todas las operaciones tienen un coste temporal constante! Inconvenientes:! reservar espacio de memoria para el máximo previsto de elementos! gestionar pila llena! Opciones para controlar la parcialidad o situaciones de error 1. controlar el posible error dentro de la operación 2. proporcionar suficientes operaciones para que el propio usuario evite el error 3. devolver valores que indiquen cuál ha sido el resultado de la operación Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 11 Mediante una lista enlazada c e 1 e 2 e n tipo pila = clase constructor creapila; acción apilar (e: Elemento); acción desapilar; función cima: Elemento; función esvacía: booleano c: PtrNodo; ftipo; Ventajas:! todas las operaciones tienen un coste temporal constante! no hay limitaciones de tamaño Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 12

7 c e 1 e 2 e n tipo pila = clase constructor creapila; acción apilar (e: PtrElemento); acción desapilar; función cima: PtrElemento; función esvacía: booleano c: PtrNodo; ftipo; Ventajas:! todas las operaciones tienen un coste temporal constante! no hay limitaciones de tamaño Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 13! Se define una clase Nodo, que representa a cada uno de los objetos que forman la lista enlazada tipo PtrNodo = puntero a Nodo; nodo = clase constructor creanodo(e: Elemento; psig: PtrNodo); acción setelemento(e: Elemento); acción setsig(psig: PtrNodo); función getelemento: Elemento; función getsig: PtrNodo; elem: Elemento; sig: PtrNodo; ftipo; tipo PtrElemento = puntero a Elemento; PtrNodo = puntero a Nodo; nodo = clase constructor creanodo(pe: PtrElemento; psig: PtrNodo); acción setelemento(pe: PtrElemento); acción setsig(psig: PtrNodo); función getelemento: PtrElemento; función getsig: PtrNodo; elem: PtrElemento; sig: PtrNodo; ftipo; Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 14

8 TAD Lineales: Pila, Cola y Lista Consideraciones sobre TAD basados en punteros! Si se realiza una asignación entre dos variables de tipo puntero (ej., p := q), no se realiza una copia del valor del tipo (p.e. una pila completa), sino que se duplica la forma de acceder a ella p q p q Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 15! Método de la clase pila para realizar una copia acción pila.copia (p: pila); var pv, n, antn: PtrNodo; fvar; inicio self.creavacía; pv = p.c; si pv nulo entonces reservar (n, creanodo(pv^.getelem, nulo); c := n; antn := n; pv := pv^.getsig; mientras pv nulo hacer reservar (n, creanodo(pv^.getelem, nulo); antn^.setsig(n); antn := n; pv := pv^.getsig; fmientras; facción; Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 16

9 TAD Lineales: Pila, Cola y Lista! Cuando dejamos de necesitar una estructura dinámica, debemos ocuparnos de liberar la memoria! Método destructor para la clase pila: destructor pila.liberar; inicio mientras self.esvacía hacer self.desapilar; fmientras; facción; Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 17 TAD Cola 2.3 El TAD Cola Conceptos! Los elementos se añaden por el extremo final, y se eliminan por el extremo opuesto: frente! El único elemento observable en todo momento es el primero que fue insertado! Se le suele denominar estructura FIFO (First Input First Output). Aplicaciones $ Colas de trabajos a realizar por una impresora $ Asignación de tiempo de procesador a los procesos en un sistema multiusuario (sin prioridad) $ Simular situaciones reales: cajero automático, llamadas en espera, Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 18

10 TAD Cola Especificación algebraica espec colas usa booleanos parámetro formal género elemento fpf género cola operaciones creacola: # cola añadir: cola elemento # cola parcial eliminar: cola # cola parcial primero: cola # elemento vacía?: cola # booleano dominios de definición c: cola; e: elemento eliminar (añadir (c,e)) primero (añadir (c,e)) Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 19 TAD Cola ecuaciones c: cola; e: elemento eliminar (añadir (c,e)) = si vacia?(c) entonces creacola sino añadir (eliminar(c), e) primero (añadir (c,e)) = si vacia?(c) entonces e sino primero(c) vacia? (creacola) = verdad vacia? (añadir (c,e)) = falso fespec Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 20

11 TAD Cola! Las operaciones son: Gen (cola) = {creacola, añadir} Mod (cola) = {eliminar} Obs (cola) = {primero, vacia?}! El conjunto de generadoras es libre, ya que cualquier término formado por las operaciones generadoras denota siempre un valor distinto del TAD Cola! Los patrones necesarios para representar todas las posibles colas se obtienen del conjunto de las operaciones generadoras creacola: representa la cola sin ningún elemento (cola vacía) añadir(c,e): representa cualquier cola con, al menos, un elemento Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 21 TAD Cola Implementación módulo TadCola cola primero último e 1 e 2 e n importa TadElemento, TadNodo exporta tipo cola= clase constructor creacola; acción añadir (e: elemento); acción eliminar; función primero: elemento; función esvacía: booleano; acción copia (c: cola); destructor liberar; primero, ultimo: PtrNodo; Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 22

12 TAD Cola constructor cola.creacola inicio primero:= nulo; ultimo:= nulo; fconstructor accion cola.eliminar (* Se elimina por el principio *) var aux: PtrNodo; fvar inicio si primero = ultimo entonces ultimo := nulo; ; aux:= primero; primero:= primero^.getsig; liberar(aux) faccion acción cola.añadir (e:elemento) var nuevo: PtrNodo n: nodo ; fvar inicio si primero = nulo entonces reservar (primero, creanodo(e, nulo)); ultimo:= primero sino reservar (nuevo, creanodo(e, nulo)); ultimo^.setsig (nuevo); ultimo:= nuevo; ; faccion Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva El Conceptos! Generalización del y TAD cola! Secuencia de elementos en la que se permite el acceso para consultar, añadir o eliminar elementos en cualquier posición! Existen diversas formas de generar las listas. En nuestro caso elegimos un conjunto de operaciones pequeño y libre! Nos apoyamos en la definición recursiva de secuencia de elementos: colección de elementos del mismo tipo que: % bien es vacío, en cuyo caso se denomina secuencia vacía % bien se obtiene tras añadir por la izquierda un elemento a otra secuencia existente! Operaciones generadoras Gen (lista) = [ ] +izq (e, l) Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 24

13 2.4.2 Especificación algebraica! PRIMERA PARTE: especificación del con las operaciones de añadir, eliminar y consultar elementos por los extremos espec listas1 usa booleanos, naturales parámetro formal género elemento operaciones _ == _: elemento elemento # booleano _ _: elemento elemento # booleano fpf género lista operaciones [ ]: # lista parcial -izq: lista # lista +izq: elemento lista # lista parcial -dch: lista # lista [ _ ] : elemento # lista parcial izq: lista # elemento _ & _ : lista lista # lista parcial dch: lista # elemento +dch: lista elemento # lista longitud: lista # natural vacía?: lista # booleano está?: elemento lista # booleano Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 25 dominios de definición e: elemento; l: lista -izq (+izq (e, l)) -dch (+izq (e, l)) izq (+izq (e, l)) dch (+izq (e, l)) ecuaciones e, e1, e2: elemento; l, l1, l2: lista [e] = +izq (e, [ ]) [ ] & l = l +izq (e, l1) & l2 = +izq (e, l1 & l2) +dch ([ ], e) = +izq (e, [ ]) +dch (+izq (e1, l), e2) = +izq (e1, +dch (l, e2)) estas dos ecuaciones son equivalentes a la ecuación +dch (l, e) = l & [e] Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 26

14 -izq (+izq (e, l)) = l -dch (+izq (e, l)) = si vacía? (l) entonces [ ] sino +izq (e, -dch (l)) esta ecuación es equivalente a las ecuaciones -dch (+izq (e, [ ])) = [ ] -dch (+izq ( e1, +izq (e2, l))) = +izq (e1, -dch (+izq (e2, l))) izq (+izq (e, l)) = e dch (+izq (e, l)) = si vacía? (l) entonces e sino dch (l) esta ecuación es equivalente a las ecuaciones dch (+izq (e, [ ]) = e dch (+izq (e1, +izq (e2, l))) = dch (+izq (e2, l)) Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 27 long ([ ]) = 0 long (+izq (e, l)) = suc (long (l)) está? (e, [ ]) = falso está? (e1, +izq (e2, l)) = e1 == e2 está? (e1, l) vacía? ([ ]) = verdad vacía? (+izq (e, l)) = falso fespec Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 28

15 ! SEGUNDA PARTE: especificación del enriquecido con las operaciones de inserción, consulta y modificación en cualquier posición espec listas usa listas1 operaciones parcial insertar: lista nat elemento # lista parcial eliminar: lista nat # lista parcial modificar: lista nat elemento # lista parcial _ [ _ ] : lista nat # elemento parcial pos: elemento lista # natural {insertar elemento i-ésimo} {eliminar elemento i-ésimo} {modificar elemento i-ésimo} {elemento i-ésimo} {posición del elemento} dominios de definición e: elemento; l: lista; i: natural insertar (l, i, e) está definido sólo si (1 i) (i long (l) + 1) eliminar (l, i) está definido sólo si (1 i) (i long (l)) modificar (l, i, e) está definido sólo si (1 i) (i long (l)) l[i] está definido sólo si (1 i) (i long (l)) pos (e, l) está definido sólo si está? (e, l) Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 29 ecuaciones e, e1, e2: elemento; l: lista; i: natural insertar ([ ], i, e) = +izq (e, [ ]) { i solo puede valer 1. 1 i 1 } insertar (+izq (e1, l), i, e2)) = si i = 1 entonces +izq (e2, +izq (e1, l)) sino +izq (e1, insertar (l, i -1, e2)) eliminar (+izq (e, l), i) = si i = 1 entonces l { 1 i long (+izq (e, l)) } sino +izq (e, eliminar (l, i -1)) modificar (+izq (e1, l), i, e2) = si i = 1 entonces +izq (e2, l) { 1 i long (+izq (e, l)) } sino +izq (e1, modificar (l, i-1, e2)) Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 30

16 +izq (e, l) [i] = si i = 1 entonces e sino l [i-1] pos (e1, +izq (e2, l)) = si e1 == e2 entonces 1 sino 1 + pos (e1, l) fespec Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva Implementación dinámica! La implementación dinámica más sencilla se realiza mediante un puntero apuntando al nodo que contiene el primer elemento de la lista! Cada nodo está formado por el elemento y un puntero que apunta al siguiente nodo. El último nodo de la lista apunta a nulo tipo lista = clase { operaciones del TAD } cab: PtrNodo; ftipo; cab e 1 e 2 e n Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 32

17 ! En la siguiente tabla se observa el coste de las operaciones, para el peor caso, utilizando este tipo de representación operación crearlista añadeizq creaunitaria eliminaizq observaizq esvacía concatena añadedch observadch eliminadch coste operación coste longitud pertenece inserta elimina modifica observa posición n longitud de la lista Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 33! Ampliando la estructura del tipo, algunas operaciones pasan a ser de orden constante primero último tipo lista = clase { operaciones del TAD } primero, último: PtrNodo; num: natural; ftipo; n num e 1 e 2 e n operación coste concatena añadedch observadch longitud Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 34

18 ! Listas con punto de interés % Se define un elemento distinguido dentro de la lista % Sirve de referencia para realizar las operaciones % Puede cambiarse de elemento con funciones del tipo (poner al principio, avanzar, poner al final, etc.) % Se añade un nuevo índice que mantiene el índice del elemento distinguido y un puntero que se sitúa en el nodo inmediatamente anterior al elemento distinguido % Ejemplo: línea de texto en un procesador de textos tipo lista = clase { operaciones del TAD } primero, último, actual: PtrNodo; num, indactual: natural; ftipo; operación insertar eliminar modificar observa posición coste Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 35 Definición del tipo lista = clase constructor crearlista; acción añadeizq (e: elemento); acción concatena (l: lista); acción creaunitaria (e: elemento); acción añadedch (e: elemento); acción eliminaizq; acción eliminadch; función observaizq: elemento; función observadch: elemento; función longitud: entero; función pertenece (e: elemento): booleano; función esvacía: booleano; acción inserta (i: entero; e: elemento); acción elimina (i: entero); acción modifica (i: entero; e: elemento); función observa (i: entero): elemento; función posición (e: elemento): natural; acción copia (l: lista); acción libera; primero, último: PtrNodo; num: natural; ftipo; Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 36

19 Ejemplo de operaciones del Crear la lista vacía constructor crearlista; primero:= nulo; ultimo:= nulo; num:= 0; fconstructor Añadir un elemento por la derecha acción añadedch (e: elemento); var nuevo: ptrnodo fvar si esvacía entonces creaunitaria (e) sino reservar (nuevo, creanodo(e, nulo)); último^.setsig(nuevo); último:= nuevo; num:= num + 1; facción Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 37 Ejemplo de operaciones del Eliminar el elemento de la derecha acción eliminadch; var aux: ptrnodo; fvar si esvacía entonces si num=1 entonces liberar (primero); l.crearlista; sino aux:= primero; mientras aux^.getsig ultimo hacer aux:= aux^.getsig; fmientras aux^.setsig(nulo); liberar (último); último:= aux; num:= num 1; facción Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 38