PRÁCTICA 6: La orografía de la Luna

Transcripción

1 Prácticas de Física del Cosmos PRÁCTICA 6: La orografía de la Luna Ángel R. López Sánchez Esta práctica, que se hará en grupo, es observacional y se realizará con los telescopios que el Departamento dispone en el Observatorio de la Facultad. Su objetivo es conocer cómo se toman y analizan imágenes con un pequeño telescopio, el reconocimiento de la orografía lunar y el cálculo del tamaño y altura de los cráteres y las montañas de la Luna 1.- Introducción La Luna es el objeto astronómico más cercano a nuestro planeta. Incluso con un pequeño telescopio, su observación nos revela infinidad de detalles: cráteres, montañas, valles, zonas oscuras y zonas claras. Es un objeto excelente para iniciarse en la observación astronómica. El método que usaremos para estudiar la Luna será la toma de vídeos mediante una cámara de videoconferencia (webcam). Como el objetivo principal de este tipo de cámaras es transmitir datos a gran velocidad (entre 5 y 60 imágenes por segundo), las imágenes individuales tienen mucho ruido y poca calidad, pero son muy sensibles a la luz. Pero su gran ventaja es que al sumar los fotogramas útiles de cada película e integrarlos en una única imagen final se consigue un gran detalle y resolución. Otra ventaja, especialmente explotada en el campo de planetas como Júpiter o Saturno, es que las imágenes tienen buen equilibrio de color. Por si fuera poco, las webcams son muy económicas, en torno a los 60 euros, y pueden acoplarse fácilmente a telescopios que no tienen por qué ser muy potentes. De hecho, en los últimos años los astrónomos aficionados modestos están explotando este sistema con la Luna y el Sol, objetos con los que ni siquiera es imprescindible (aunque sí recomendable) tener un motor de seguimiento. 2.- Toma de imágenes Para la realización de esta práctica, vamos a usar un telescopio MEADE de 8 pulgadas (20.32 cm) con relación focal de 8, f8, al que acoplaremos una sencilla cámara webcam, modelo ToUcam Pro II. Esta cámara dispone de una CCD con resolución de 640 x 480 píxeles, siendo el tamaño del píxel de 5.6 m. El campo de visión, CdV, de nuestra configuración vendrá dado por: longitud _ CCD( mm) CdV ( arc min) 3438 (1) focal _ efectiva _ del _ sistema( mm) CdV vendrá dado en minutos de arco. La longitud del chip y la focal efectiva se deben expresar en las mismas unidades (en milímetros suele ser lo común). La resolución angular de la CCD, será, expresada en segundos de arco: CdV ( arc min) ( arc sec) 60 (2) número _ de _ píxeles Como hemos comentado, nuestra webcam no graba imágenes estáticas, sino videos. Una ventaja de este método sobre las CCDs convencionales, sobre todo en cuerpos brillantes como el Sol, la Luna o los planetas, es que veremos directamente en la pantalla del ordenador la imagen que se está formando en ese mismo momento. La toma de imágenes se realizará, pues, usando el programa estándar de video que trae la webcam, con el que podremos variar las propiedades básicas de la adquisición: Departamento de Astrofísica. Universidad de La Laguna e IAC pág 1

2 Pestaña Controles de imagen: o Control totalmente automático: es la opción por defecto, nosotros configuraremos manualmente la cámara, por lo que deseleccionamos esta opción. o Velocidad de cuadro: número de imágenes (fotogramas o cuadros) por segundo. La cámara permite variar entre 5 y 60 cuadros por segundo. Por defecto, se usa 15 cuadros por segundo. Nosotros seleccionaremos 10, aunque si la turbulencia es muy alta es mejor seleccionar velocidades mayores (15 ó 30). Lo ideal sería usar 5 cuadros por segundo. o Brillo, contraste, saturación y nivel gamma. Dejamos los valores por defecto en los dos primeros. La saturación debe estar aproximadamente en la mitad (es la intensidad del color). El nivel gamma debe estar casi al mínimo (1/5 o así) para obtener mayor contraste en la imagen. o Modos. Aquí seleccionamos si queremos el video en blanco y negro o color, si queremos que nos muestre la imagen especular o si corrige por contraluz. Deseleccionamos la última opción. Pestaña Controles de cámara: o Balance de blanco: sirve para ajustar el color. No es muy importante para la Luna, pero sí en el caso que quisiésemos obtener imágenes de planetas. En este segundo caso, no es bueno dejarlo en automático. Astrónomos expertos en este campo recomiendan dejar el curso rojo hacia la mitad o un poco menos de ella, mientras que el azul debe situarse a 1/4 del mínimo. o Exposición. Deseleccionamos la opción de automático y dejamos la velocidad de obturación al mínimo, 1/25. Mirando la imagen que la cámara nos ofrece de la Luna, movemos la ganancia de forma que obtengamos una visión clara y no saturada de la superficie lunar. Puede llevar un rato seleccionar el valor más correcto. Formato de Vídeo: seleccionamos tamaño de salida de 640 x 480 píxeles para aprovechar la resolución del chip. Captura de Audio: deseleccionamos esta opción. Configurar archivo de captura: introducimos el nombre del video, en formato AVI, y el directorio en el que lo grabaremos. Para comenzar, tras realizar la correcta montura y alineado del telescopio, enfocaremos lo mejor posible la imagen que vemos a través de la pantalla. Una vez que tengamos la cámara preparada, tal y como se ha indicado, sólo queda grabar los vídeos. Para ello, seleccionamos la zona de la Luna que queramos estudiar y esperamos a que tengamos una imagen estable. Comenzamos a grabar, tomando vídeos de entre 30 y 90 segundos (conseguiríamos entre 300 y 900 fotogramas en cada vídeo, suponiendo que tenemos la opción de velocidad de cuadro a 10). Seleccionamos otra zona y repetimos la operación tantas veces como deseemos. Es importante tomar datos de zonas cercanas al terminador lunar, donde las sombras son más prominentes, pero también de otras zonas con distinta iluminación. También debemos reconocer en qué zona de la Luna nos encontramos. Para ello, usaremos un atlas lunar o un programa como Virtual Moon Atlas, que se puede bajar gratuitamente de la dirección Cada imagen individual ocupa unos 480 Kb, por lo que cada video puede ocupar entre 12 y 75 Mb de disco duro. 3.- Tratamiento de imágenes El tratamiento de imágenes se puede hacer calentito en casa y a unas horas menos intempestivas. El truco está en la suma de las imágenes individuales útiles de cada vídeo. Con esto, conseguimos disminuir mucho el ruido y conseguir imágenes con alto grado de detalle, incluso superando el límite de resolución del telescopio. El método nos permite, además, disminuir los efectos que la turbulencia atmosférica. Departamento de Astrofísica. Universidad de La Laguna e IAC pág 2

3 Usaremos el programa AstroStack ( Es muy sencillo de manejar y nos permitirá obtener imágenes muy contrastadas en seis pasos, indicados de izquierda a derecha y de arriba abajo en la ventana principal del programa. Para comenzar, desplegamos la ventana secundaria (settings) pulsando el botón herramientas (botón que muestra un martillo y un destornillador) situado en el cuadro inferior derecho, justo a la derecha de la opción save. Con esta ventana, podremos controlar los parámetros de cada paso (ver Figura 1). Procederemos de la siguiente manera 1. Cargar vídeo. En la primera opción, Load frames, seleccionamos Preview para cargar el video. En la ventana settings, pestaña preview frames, vemos el número de cuadros (frames) que podemos cargar a la vez (depende de la memoria de nuestro ordenador). Seleccionamos el canal que vamos a procesar (R = rojo, G = verde, B = azul o L = luminosidad, los tres a la vez). Para planetas hay que hacer cada canal de forma independiente. Para la Luna, simplemente seleccionaremos L. Los otros parámetros los dejamos como defecto, pero comprobad que el tamaño de salida de la imagen es la correcta (640 x 480). Cuando tengamos esto correcto, pulsamos Load. 2. Ahora hay que almacenar los cuadros en la memoria (Stack frames). En la ventana settings, pestaña Stack Frames seleccionamos nuestras opciones. Dejamos las opciones por defecto, con la opción Move activada (para que el programa corrija las pequeñas variaciones espaciales entre la imágenes individuales; si el telescopio estuviese perfectamente alineado y no hubiera turbulencias no haría falta). La opción Area Size indica la región que usará el programa para realizar el alineado automático de todas las imágenes. Seleccionamos el tamaño mayor (384 x 288), puesto que la Luna tiene muchos detalles que sirven para tal efecto. Pulsamos Go!. Figura 1. Imagen de las dos ventanas del programa AstroStack. Departamento de Astrofísica. Universidad de La Laguna e IAC pág 3

4 3. El ordenador tardará un poco en realizar el almacenaje en memoria. Cuando haya terminado, podemos seleccionar la calidad de los cuadros que se usará para conseguir la imagen final. En Frame quality puedes la calidad de cada cuadro. A mejor calidad, mayor valor. El valor mayor será el de la imagen de referencia, por lo que deberemos coger una muy buena. Teniendo la opción Filter activada, escribimos el número por debajo del que NO se considerará un cuadro. Por ejemplo, si ese número es 960, todos los cuadros con calidad inferior a 960 no se usarán para hacer la imagen final. 4. Seleccionamos el método que emplearemos para combinar las imágenes. En combine frames to picture seleccionamos Median. Esto es, cada píxel de la imagen final tomará el valor medio de los valores de ese píxel en las imágenes individuales consideradas. 5. Pulsamos calculate para ver la imagen que se consigue con estos parámetros. Aún podemos mejorarla usando las opciones que aparecen en la sección Enhancement (Mejorado). Fijaros que tenéis más opciones en la ventana settings, pestaña enhancement. Esto depende mucho de cada caso. Una buena opción es seleccionar tanto Unsharp Mask como Deconvolution, el primero con fuerza (strength) 2 ó 3 y el segundo con 2 3 interaciones usando una PSF local. Probad con varias opciones hasta encontrar la que mejor quede, pero ojo con sobresaturar los detalles. 6. Por último, grabamos la imagen pulsando el botón save. Podéis variar el brillo y el contraste, así como seleccionar el nombre y el directorio en el que deseáis grabar vuestro resultado final, en la pestaña Edit/Save picture de la ventana settings Cálculo de tamaños y alturas Una vez que tenemos la imagen final hay que examinarla. Es necesario usar un programa de tratamiento de imágenes con el que podáis medir, con resolución de un píxel, el tamaño de sombras y estructuras. Un buen programa, que también podéis usar para realzar la imagen, es Photoshop. Los cráteres o las cordilleras son relativamente sencillos de medir (ver Figura 2), pero las sombras son más difíciles. Tened en cuenta que, normalmente, la sombra NO estará únicamente en una dirección, sino formando un cierto ángulo. Para medir con mayor precisión siempre calcularemos los píxeles en los ejes vertical y horizontal y luego estimaremos el valor real de la sombra (Figura 2, derecha). Aunque el proceso no es difícil, hay que tener algo de cuidado de no medir lo que realmente no es. Figura 2. Estimaciones de los tamaños, en píxeles, del cráter Copérnico (izquierda) y de la sombra de uno de sus picos centrales (derecha). 1 Consejillo: grabad la imagen con un nombre con el que sepáis identificar perfectamente cómo se ha conseguido ese resultado, aunque el nombre sea algo largo. Por ejemplo: copernico_video2_c6_f960_u2_c3_psf15.bmp. Quiere decir: cráter Copérnico, obtenido usando el fichero video2.avi, cogiendo como cuadro central el número 6, usando el filtro de calidad en 960, con fuerza en Unsharp Masking de 2, usando van-citter deconvolution con 3 interacciones y la PSF de gauss de 15x15. Departamento de Astrofísica. Universidad de La Laguna e IAC pág 4

5 4.1 Cálculo de la resolución de un píxel sobre la Luna Antes de seguir, se debe calcular la resolución que tenemos sobre la superficie de la Luna. Esto es, conocer a cuántos kilómetros corresponde un píxel de nuestra imagen. Debemos conocer el día y la hora en la que se realizó la imagen y usar las efemérides (o el programa Virtual Moon Atlas) para saber la distancia a la que se encuentra la Luna de la Tierra en el momento de la observación. Sabiendo la resolución angular,, de la webcam (dada por la ecuación 2) y aplicando trigonometría simple, tenemos: x (km) tan (3) d TL donde x es la resolución espacial (en kilómetros) de un píxel y d TL la distancia Tierra-Luna en el momento de la observación. 4.2 Cálculo del tamaño real Aunque nos parezca que la Luna es un disco sobre el fondo del cielo, se trata de un cuerpo tridimensional, una esfera (en primera aproximación). Por lo tanto, las variaciones angulares de las estructuras NO tendrán un tamaño igual en su centro o en su borde: nos parecerán más pequeñas en los bordes. Para calcular el tamaño real tendremos que corregir, por tanto, la curvatura de la Luna. Se puede hacer aplicando la siguiente relación: 1 corrección curvatura (4) cos cos donde y son las coordenadas lunares (en grados) del objeto que estemos estudiando, longitud lunar y latitud lunar. Estos parámetros se pueden conocer usando un atlas. En realidad, la ecuación (4) no es del todo correcta. Supone que la Tierra está en el cénit en la posición (0,0) de la Luna, pero esto no es así. En realidad, se aparta unos pocos grados, aunque esa variación cambia con el tiempo debido a los movimientos del sistema Tierra-Luna. El punto de la superficie lunar en el que la Tierra se encuentra justo en el cénit se llama punto sub-terrestre. Suele venir en programas de planetario o en tablas de efemérides. La corrección de curvatura se tendría que escribir, entonces, como: 1 corrección curvatura (5) cos ' cos ' donde y son las coordenadas lunares (en grados) del punto sub-terrestre. Por lo tanto, el tamaño de una estructura sobre la superficie será: L' nº píxeles x L (6) cos ' cos ' cos ' cos ' 4.3 Cálculo de la altura de una montaña lunar Usaremos un método aproximado, pero bastante preciso. En la Figura 3 se encuentran esquematizados los elementos básicos del problema. Necesitamos conocer la altura del Sol sobre el horizonte,, en las coordenadas lunares de nuestra montaña. Con esta altura, usando trigonometría sencilla, se deriva directamente la altura, h, de la montaña. Para calcular necesitamos conocer, además del tamaño real, L, de la sombra: La longitud y latitud lunar, y, de la montaña o pico del que vamos a calcular su altura. Departamento de Astrofísica. Universidad de La Laguna e IAC pág 5

6 Figura 3. Esquema básico para calcular la altura, h, de una montaña sobre la Luna conociendo la longitud de su sobra, L, una vez corregida por curvatura (L ). y son las coordenadas de la montaña de la Luna, y las coordenadas del punto sub-terrestre y l 0 y b 0 las coordenadas del punto sub-solar. es la altura del Sol desde la montaña lunar a estudiar. Las coordenadas del punto sub-terrestre, y, el punto de la Luna en el que se tiene a la Tierra justo en el cénit Las coordenadas del punto sub-solar, l 0 y b 0, el lugar de la Luna en el que se tiene al Sol justo en el cenit. l 0 está relacionada con la colongitud selenográfica del Sol, Co, que suele venir en las efemérides, de la forma Co = 90º l 0. La colongitud selenográfica del Sol es la longitud lunar del terminador matutino, esto es, la longitud lunar por la que está saliendo el Sol. Con esto, la altura del Sol sobre el horizonte en nuestra montaña es: arcsen sen senb0 cosb0 sen Co cos (7) Por lo tanto, la altura h de la montaña de la Luna será, simplemente: h L tan (8) Pero esta ecuación sólo sería válida si las tres direcciones básicas del problema (dirección de la posición de la montaña - centro de la Luna, dirección centro de la Tierra centro de la Luna y dirección centro de la Luna Sol) estuviesen en el mismo plano, como ocurre en la Figura 3. En realidad, esto tampoco ocurre, aunque se desvían poco. Sería necesario conocer, entonces, el ángulo,, formado entre la Tierra y el Sol si miráramos desde el centro de la Luna: arccos sen ' senb l (9) transformándose la ecuación (8) en 0 cos ' cosb0 cos ' 2 2 sen L cos h L (10) 2 sen 2R sen L donde R L es el radio de la Luna, 1734 km. IMPORTANTE: Podéis consultad las efemérides para conocer,, l 0 y b 0 usando programas como Starry Night o (recomendado) en la página web: 0 Departamento de Astrofísica. Universidad de La Laguna e IAC pág 6

7 5.- Desarrollo práctico 1. Estudio previo sobre la Luna a. Haced un breve estudio sobre la Luna. Incluid en él: - Grandes rasgos en la Luna: distinciones entre los Maria y las Terrae - Composición geológica - Cronología de la Luna - Su estudio histórico b. Describid con más detalle los accidentes principales de la Luna: cráteres (distintos tipos), grietas, bahías, montañas, cordilleras, picos, grietas. Sabíais que existen unos Montes Tenerife en la Luna? c. La variación del punto sub-terrestre de la Luna hace que, en ocasiones, se puedan ver por los bordes zonas que pertenecen a la cara oculta de la Luna. Cómo se llama este fenómeno? A qué se debe? d. La ecuación (10) sigue siendo una aproximación. Qué otras cosas se han podido simplificar para llegar a ella? 2. Cuestiones sobre la instrumentación usada: a. El telescopio que hemos usado es un Schmidt-Cassegrain. Realizad un diagrama esquemático describiendo el camino óptico que realiza la luz hasta el ocular. b. Cómo se llama el tipo de montura que usa el telescopio? Por qué es necesaria? c. Demostrad la ecuación (1). Puedes ayudarte con un simple diagrama de rayos, sabiendo que un rayo de luz que entre al sistema con un ángulo pasará, al atravesar el plano focal, a una distancia s = f tan del foco. (Cuidado con las unidades, los ángulos deben estar en radianes). d. Qué campo de visión (en minutos de arco) tenemos con la configuración usada? Cuál es la resolución angular? e. Para planetas, o para aumentar la resolución de las imágenes lunares, se suele acoplar una lente Barlow entre el telescopio y la cámara. En qué consiste este instrumento? Qué campo de visión obtendríamos si usáramos una lente Barlow 2X con nuestra configuración? 3. Cálculo de tamaños de cráteres y alturas de picos. Seleccionad al menos 3 regiones distintas de la Luna para tomar imágenes. Ayudaros de atlas lunares para seleccionar los lugares más apropiados, dependiendo del momento de la observación. No olvidéis registrar la hora y la fecha (aunque se graba en el video). Usad los procedimientos explicados en la práctica para calcular los tamaños de los cráteres, montañas y rasgos más destacados de cada imagen, así como calcular la altura de los picos más destacados, o la profundidad de los cráteres más contrastados. Expresad los resultados en tablas fáciles de leer. Incluid estimaciones de los errores. Cread mapas de las imágenes indicando nombre de los accidentes principales, distancias entre ellos, alturas, etcétera. Incluso podéis atreveros a confeccionar un mosaico con imágenes adicionales que obtengáis de zonas cercanas. Usad la imaginación! PLAZO DE ENTREGA: 21 de junio Se valorará: Explicaciones claras y sencillas Tablas y gráficas bien explicadas Uso de métodos matemáticos Citas bibliográficas y referencias Redacción correcta (las faltas de ortografía quitan puntos) Buena presentación Originalidad del trabajo Departamento de Astrofísica. Universidad de La Laguna e IAC pág 7