Mecánica de Fluidos Computacional

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1 Mecánica de Fluidos Computacional Patricio Bohórquez Escuela Politécnica Superior de Jaén Ingeniería Industrial Universidad de Jaén 22/Febrero/2011 Mecánica de Fluidos Computacional p.1

2 Curso de Mecánica de Fluidos Computacional Aplicada Introducción: Bibliografía recomendada Discretización del dominio de cálculo Familias de métodos numéricos y códigos que los implementan Aplicaciones Pre-, Pro- y Post-Procesado Introducción al método de diferencias finitas. Repaso de las ecuaciones de la Mecánica de Fluidos. Aplicación del método de diferencias finitas: Ecuaciones parabólicas Ecuaciones elípticas Ecuaciones hiperbólicas Capacidades e introducción al método de volúmenes finito. Volúmenes finitos para las ecuaciones de Navier-Stokes. Uso de software comercial. Mecánica de Fluidos Computacional p.2

3 Bibliografía recomendada Material básico Ferziger, J.H. & Peric, M. Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd Edition, Springer-Verlag, Versteeg, H. & Malalasekra, W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The Finite Volume Method, 2nd Edition, Pearson Education, Anderson, John D. Computational Fluid Dynamics. The basics with applications, McGraw-Hill, Chung, T. J. Computational Fluid Dynamics, Cambridge University Press, LeVeque, Randy. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems. SIAM Material Adicional Patankar, S. V. Numerical heat transfer and fluid flow. Taylor & Francis, Griebel, M., Dornseifer, T. & Neunhoeffer, T. Numerical Simulation in Fluid Dynamics, SIAM, Wesseling, P. Principles of Computational Fluid Dynamics. Springer, Hirsh, C. Numerical Computation of Internal and External Flows, Volúmenes 1 y 2, John Wiley & Sons, Fletcher, C.A.J. Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volúmenes 1 y 2, Springer-Verlag, Mecánica de Fluidos Computacional p.3

4 Bibliografía recomendada Otros imprescindibles J. Blazek. Computational fluid dynamics: principles and applications. Elsevier, J.C. Tannehill, D. A. Anderson & R. H. Pletcher. Computational fluid mechanics and heat transfer. Taylor & Francis C. Pozrikidis. Fluid Dynamics: theory, computation and numerical simulation. Kluwer, J. Donea & A. Huerta. Finite element method for flow problems. Wiley, M. O. Deville, P. F. Fischer & E. H. Mund. High-order methods for incompresible fluid flow. Cambridge, C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarteroni & T. A. Zang. Spectral Methods. Springer, A. W. Date. Introduction to computational fluid dynamics. Cambridge, Los ya conocidos R. L. Burden & J. D. Faires. Análisis numérico. Math Learning, 7 a ed, D. Kinkaid & W. Cheney. Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. Brook and Cole, W. F. Ames. Numerical methods for partial differential equations. Academic Press, Mecánica de Fluidos Computacional p.4

5 Bibliografía recomendada Introducción a Linux... E. Siever, S. Figgins, R. Love & A. Robbins. Linux in a Nutsell. O Reilly, 6 a ed, R. Blum and D.A. LeBlanc. Linux for Dummies. Wiley, 9 a ed, Mecánica de Fluidos Computacional p.5

6 Introducción a los Métodos Numéricos La Mecánica de Fluidos Computacional es la ciencia dedicada a la obtención del campo de velocidades fluido, así como los flujos de calor y de masa, reacciones químicas, etc, mediante la resolución numérica de las ecuaciones de conservación. Los resultados obtenidos con técnicas de MFC se usan cada vez más para: Estudio de nuevos diseños Desarrollo fino de productos Rediseño Las técnicas de MFC son complementarias a la teoría y los experimentos (NO los sustitutyen). Mecánica de Fluidos Computacional p.6

7 Introducción a los Métodos Numéricos 1. Definición precisa del problema (se corresponde con Ecuaciones Generales de la Mecánica de Fluidos ) Geometría Modelo matemático del problema físico-químico (ecs. conservación) Condiciones iniciales y/o de contorno 2. Discretización del dominio de cálculo Malla computacional 3. Discretización de las ecuaciones Ecuaciones diferenciales ecuaciones algebraicas Implementación de las condiciones de contorno Resolución del sistema de ecuaciones algebraicas 4. Postproceso: Análisis de los resultados y visualización Otras magnitudes de interés (caudales, fuerzas, diferencias de presión, coeficientes de arrastre y sustentación,...) Mecánica de Fluidos Computacional p.7

8 Discretización del dominio de cálculo Malla Computacional La malla computacional es una descripción del dominio espacial en el cual se realizará la simulación numérica: sobre los contornos de los objetos sólidos y sobre las regiones de interés se emplea una resolución mayor. Es posible emplear métodos numéricos que no usan mallas (aunque no son populares). La generación de mallas es actualmente un cuello de botella en el proceso de la simulación numérica. Los generadores de malla totalmente automatizados son cada vez mejores y comienzar a ser utilizados de manera rutinaria. Al mismo tiempo, los requerimientos de mallado rápido y de calidad conllevan un incremento en el número de nodos y esto es un problema. Mecánica de Fluidos Computacional p.8

9 Discretización del dominio de cálculo Restricciones impuestas por la estructura de la malla Algunas técnicas de discretización requieren tipos especiales de mallas. Por ejemplo: mallas Cartesianas para diferencias finitas de alto orden. Vemos que el tipo de malla soportada limita el uso de esquemas de discretización. Dado que la malla es un cuello de botella, tiene sentido formular métodos numéricos genéricos que sean extremadamente flexibles desde el punto de vista de la generación de mallas, simplificando pues la parte más difícil del proceso de simulación. Tipos de mallas Malla Cartesiana. Malla estructurada con la forma del objeto. Malla multibloque. Malla no estructurada con la forma del objeto. Malla tetrahédrica hibridada con hexahedros. Mallas tipo Overset y Chimera Mallas polihédricas Mecánica de Fluidos Computacional p.9

10 Discretización del dominio de cálculo Tipo de malla: estructurada y ajustada a la forma del contorno (Structured Body-Fitted Mesh). Tienen como origen el uso de sistemas de coordenadas no ortogonales y curvilíneos para expresar y resolver las PDEs. La malla está formada por hexahedros y es estructurada. Se puede reproducir la geometría real pero el control sobre la resolución local de la malla es insuficiente. Una malla compleja 3-D requiere 2-3 meses de trabajo humano. El uso de coordenadas contravariantes para expresar los vectores solución fue abandonado rápidamente. Mecánica de Fluidos Computacional p.10

11 Discretización del dominio de cálculo Mallado por intersección, no es tan difícil pero requiere introducir demasiados elementos en la superficie del objeto. Mecánica de Fluidos Computacional p.11

12 Discretización del dominio de cálculo Malladores automáticos con elementos tipo tetrahedros. Las mallas de tetrahedros no son buenas desde el punto de vista numérico en fluidos Las mallas de tetrahedros son aceptables en Medios Contínuos... pero pueden ser generadas de manera automática! Si un solver soporta mallas tetrahédricas, la generación de malla se realiza en horas en lugar de semanas. Se elimina el esfuerzo de la generación de malla, es rápido y nos lleva fugazmente a centrarnos en el proceso de resolución numérica. Además, permite realizar estudios de sensividad de malla en geometrías realistas. Los tetrahedros son malos en las capas límites próximas a los objetos sólidos. Se puede crear una malla híbrida mediante una capa de hexahedros adosada al contorno. El resto del dominio se rellena con tetrahedros. Esta combinación tet-hex permite obtener resultados de elevada calida. El lado oscuro es que el número de celdillas en una malla de tetrahedros representativa de una malla de hexahedros es mayor. Por otra parte, hay que pagar el precio de obtener una menor precisión en la solución numérica: la conectividad entre celdillas está limitada. Mecánica de Fluidos Computacional p.12

13 Discretización del dominio de cálculo Malladores automáticos: malla de tetrahédros. Generación de mallas tetrahédricas Métodos de avance: partiendo de la triangularización del contorno, se insertan tetrahedros en la siguiente capa usando una lista de prioridades. Triangularización de Delaunay: se insertan puntos y se vuelve a triangularizar. La malla inicial se obtiene triangularizando el contorno. Se añaden nuevos puntos de manera que la calidad de la malla aumenta en aquellos triángulos que están más distorsionados. Mecánica de Fluidos Computacional p.13

14 Discretización del dominio de cálculo Malladores automáticos: malla de polihédros. El algoritmo de triangularización de Delaunay introduce puntos en la malla que satisfacen ciertas propiedades. Durante la creación de la malla, una se genera una malla dual de polihedros, que puede ser empleada en FVM. La malla en el contorno debe ser re-mapeada después de la generación de polihedros. El control local de las características de la malla es idéntico al de las mallas tetrahédricas. P i V 1 P 1 Voronoi vertex Mecánica de Fluidos Computacional p.14

15 Discretización del dominio de cálculo Malladores automáticos: malla de polihédros. La malla 3-D se crea a base de dodecahédros: la forma espacial más compacta. Las capas de prismas cerca de los contornos se crean con hexágonos. Z X Y Mecánica de Fluidos Computacional p.15

16 Métodos numéricos y códigos que los implementan Diferencias y analogías entre los métodos FDM-FEM-FVM: Métodos de diferencias finitas: FDM 1. Fácil de formular. 2. En problemas multidimensionales, la malla debe ser estructurada en las tres direcciones espaciales. Las mallas curvas deben transformarse a coordenadas cartesianas de manera que las EDPs se reescriben en dicho sistema de referencia cartesiano. 3. Las CCs tipo Neumann se imponen de manera aproximada, pero no exacta. Métodos de elementos finitos: FEM 1. Los principios y la formulación del método exigen el rigor matemático. 2. Las geometrías complejas y las mallas no estructuradas se pueden tratar de manera trivial. 3. Las condiciones de contorno tipo Neumann se imponen de manera exacta. Métodos de voúmenes finitos: FVM 1. Existe una formulación equivalente a FDM y FEM en mallas estructuradas. 2. Las integrales de superficie y el uso de los flujos en las caras garantizan la propiedad de conservación. 3. Las geometrías complejas y las mallas no estructuradas se tratan trivialmente sin necesidad de realizar cambios de coordenadas. Mecánica de Fluidos Computacional p.16

17 Métodos numéricos y códigos que los implementan OPCIONES COMERCIALES ANSYS FLUENT (http://www.ansys.com): FVM. STAR-CCM+ (http://www.cd-adapco.com): FVM. PHOENICS (http://www.cham.co.uk): FVM. NaSt3DGPF (http://wissrech.ins.uni-bonn.de): FVM alto orden. COSMOSFloWorks (http://www.cosmosm.com) InHouse: códigos propios de universidades y centros de investigación. OPCIONES LIBRES: OPENFOAM (http://www.openfoam.com): FVM FREECFD (http://www.freecfd.com): FVM NaSt3DGP (http://wissrech.ins.uni-bonn.de/research/projects/nast3dgp/): FVM FENICS (http://www.fenics.org): FEM ELMER (http://www.csc.fi/english/pages/elmer): FEM CLAWPACK (http://www.amath.washington.edu/ claw): FVM Mecánica de Fluidos Computacional p.17

18 Capacidades del método de volúmenes finito Fácilmente paralelizable vía Descomposición del Dominio Mecánica de Fluidos Computacional p.18

19 Capacidades del método de volúmenes finito Escalado lineal en condiciones ideales (Funel and Ambrosino, 2010) Mecánica de Fluidos Computacional p.19

20 Capacidades del método de volúmenes finito Posibilidades para capturar la posición de la interfaz: Mecánica de Fluidos Computacional p.20

21 Capacidades del método de volúmenes finito Capacidades lagrangianas: seguimiento e interacción de partículas. Se usan las clases por defecto. Interacción partícula-partícula. Se resuelven las ecuaciones del fluido. Se acoplan los problemas. Mecánica de Fluidos Computacional p.21

22 Capacidades del método de volúmenes finito Fractura: Mecánica de Fluidos Computacional p.22

23 Capacidades del método de volúmenes finito Emisión de vórtices: Mecánica de Fluidos Computacional p.23

24 Capacidades del método de volúmenes finito Interacción fluido-estructura: Mecánica de Fluidos Computacional p.24

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