Geometría Euclidiana 1
|
|
- Julia Campos Soler
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Geometría Euclidiana 1
2 2
3 Geometría Euclidiana Geometría Euclidiana 3
4 4
5 Geometría Euclidiana José Rodolfo Londoño Santamaría Geometría Euclidiana 5
6 Segunda edición, mayo de Todos los derechos reservados. No se permite la reproducción, archivo o transmisión total o parcial de este texto mediante ningún medio, ya sea electrónico, mecánico, óptico, de fotorreproducción, memoria o cualquier otro sin permiso de los editores Ude@. Impreso en Medellín, Colombia. Imagen de la portada Fotografía del mural El hombre ante los grandes descubrimientos de la física ( ). Obra del artista Pedro Nel Gómez ubicada en la Biblioteca Central de la Universidad de Antioquia. Pedro Nel Gómez nació el 4 de julio de 1899 en Anorí, municipio del nordeste antioqueño, tierra de selvas y montañas, recorrida por caudalosos ríos auríferos. Hace parte de la galería de los principales artistas colombianos del siglo XX y fue el más importante artista antioqueño hasta las décadas del 60 y el 70, cuando las vanguardias artísticas locales y nacionales se consolidaron, alcanzando una obra consistente, de trascendencia para el arte nacional y de aceptación internacional. La importancia del maestro se puede definir tanto por sus aportes al desarrollo de la cultura, como por su contribución al desarrollo del arte nacional. Ambas facetas derivan de una personalidad forjada en la disciplina del trabajo y el estudio, en medio de las limitaciones propias de su época. Logró conquistar una visión propia del país y de la cultura, que encuentra en el arte el medio más idóneo para su expresión. 6
7 Quiero agradecer a mi señora Ángela María y a mis hijos Santiago y Juan David por el tiempo que me han permitido quitarles y por su apoyo constante. Igualmente quiero agradecer al personal integrante del Proyecto Ude@ y a los estudiantes monitores, pues sin su esfuerzo y profesionalismo no hubiera sido posible este trabajo. Geometría Euclidiana 7
8 8
9 Autor Acerca del autor José Rodolfo Londoño Santamaría El profesor José Rodolfo Londoño es Ingeniero Mecánico de la Universidad de Antioquia. Ha realizado diplomaturas, entre ellas «Docencia Universitaria» y «Metodología de la Enseñanza de las Matemáticas», en la Universidad de Medellín. Actualmente es profesor titular de la Universidad de Antioquia y profesor de cátedra en la Universidad de Medellín y en la Escuela de Ingeniería de Antioquia. jrls@epm.net.co Geometría Euclidiana 9
10 Cómo usar este libro Como estudiante del programa usted es el centro del modelo educativo y puede controlar el proceso de aprendizaje mediante la organización del tiempo alrededor de sus intereses. La autonomía, la disciplina, la creatividad y el trabajo en equipo son características que le ayudarán en su formación, para solucionar problemas reales de la sociedad, recurriendo al método de la ingeniería. La Universidad de Antioquia, a través del programa Ude@, ha puesto a su disposición contenidos académicos en diferentes medios con el fin de facilitarle el aprendizaje mediante las tecnologías de informática y telecomunicaciones clásicas y modernas: Radio Televisión Impresos Web Multimedia Videoconferencias El texto Ude@ En el modelo Ude@ los conocimientos son aportados por cada medio en igualdad de importancia y con las fortalezas propias de cada uno de ellos, pero el texto desempeña un papel fundamental en el aprendizaje ya que es el que más diversidad ofrece en términos de funcionalidad y cantidad de contenidos. El texto Ude@ no sólo permite analizar con más detalle y profundidad los contenidos de cada curso, sino que facilita en mayor medida la realización de ejercicios, tareas y autoevaluaciones. Estructura del texto Ude@ La estructura del texto es lineal, con una progresión gradual de cada tema, lo cual hace más fácil la transmisión del contenido de una manera lógica. La división del texto está dada por capítulos que, a su vez, agrupan módulos (sesiones de clase). Al empezar cada capítulo se encuentra un Contenido breve en la columna externa, que incluye una lista del número y el título de los módulos que componen el capítulo. Por su parte cada módulo contiene, en su primera página, un índice temático del contenido, objetivos específicos, preguntas básicas y una introducción, que le guiarán en el proceso de aprendizaje sobre el tema en particular de cada sesión de clase. Cómo usar este libro 10
11 Los iconos y la interrelación de medios El material Ude@ ha sido producido de manera integral, teniendo como objetivo primordial el autoestudio. Por tanto, la producción de los contenidos se desarrolla en los diferentes formatos (radio, televisión, web, multimedia, videoconferencias), con enlaces entre los mismos. La esencia de este enlace está dada por los iconos Ude@. Los iconos, como representaciones gráficas de la realidad, serán los elementos gráficos que le ayudarán a guiarse en su navegación por los diferentes medios. El espacio gráfico de cada página del texto está dividido en dos columnas: en la interior, más ancha, podrá observar todo lo relacionado con el desarrollo del contenido y las correspondientes figuras (gráficas, fotos, etc.), mientras que en la exterior encontrará las llamadas a otros medios. Estas llamadas permiten que haya interrelación y retroalimentación entre los mismos. Los iconos de radio, televisión, multimedia, mapa conceptual, videoconferencia o web le indicarán la ruta a seguir. Por ello es importante que sepa que sobre el tema que está estudiando en el módulo impreso, también hay material disponible en otros medios, y que ese material representa valor agregado puesto que el contenido de los diferentes formatos no se repite sino que se complementa. El mapa conceptual Al comienzo del texto Ude@ usted encontrará un mapa conceptual del curso, que lo orientará en el universo temático de la disciplina. Esta herramienta pedagógica hace posible la integración conceptual, jerárquica y funcional, en forma gráfica y espacial, de todos los contenidos. Sugerencias para el estudiante Ude@ Es importante que durante su proceso de aprendizaje se pregunte constantemente si de verdad comprendió el significado de los términos y su uso. Una buena manera de comprobarlo es explicándole el concepto a otra persona. No dude en solicitar ayuda a su tutor. Antes de iniciar el estudio de un capítulo lea el contenido breve y la presentación. Las preguntas básicas de cada módulo le ayudarán a valorar la comprensión de los nuevos conceptos presentados y de la temática tratada a lo largo del mismo. El estudio de los ejemplos intercalados en los bloques de texto y la solución de los ejercicios incrementarán sus habilidades en la solución de problemas reales. Tome apuntes, plantéese preguntas y trate de resolverlas. Geometría Geometría Euclidiana 11
12 12
13 Capítulo 1: Algunos métodos de demostración Módulo 1 Historia de la geometría 21 Módulo 2 La demostración 25 Módulo 3 Leyes 29 Módulo 4 Métodos de demostración 35 Módulo 5 Condicionales 41 Módulo 6 La refutación 45 Capítulo 2: Elementos básicos de la geometría Módulo 7 Postulados 53 Módulo 8 Segmentos 63 Módulo 9 Ángulos 73 Módulo 10 Polígonos 89 Capítulo 3: Triángulo Módulo 11 Congruencia de triángulos 105 Módulo 12 Desigualdades 129 Módulo 13 Otras congruencias de triángulos 141 Capítulo 4: Cuadriláteros Módulo 14 Paralelismo y perpendicularidad 157 Módulo 15 Ángulos especiales 165 Geometría Euclidiana 13
14 Módulo 16 Propiedades de cuadriláteros 181 Módulo 17 Rectas y puntos notables 197 Capítulo 5: Circunferencia Módulo 18 Generalidades de la circunferencia 225 Módulo 19 Arcos y ángulos 237 Capítulo 6: Relaciones métricas Módulo 20 Segmentos proporcionales 271 Módulo 21 Semejanza de triángulos 287 Módulo 22 Relaciones métricas 299 Módulo 23 Relaciones métricas en la circunferencia 317 Capítulo 7: Áreas Módulo 24 Áreas básicas 351 Módulo 25 Relaciones entre áreas 373 Módulo 26 Áreas sombreadas 383 Capítulo 8: Construcciones Módulo 27 Construcciones elementales 409 Módulo 28 Construcciones geométricas 419 Módulo 29 Construcción de triángulos 427 Módulo 30 Construcciones generales
15 Prólogo El presente libro surgió de una invitación hecha por el ingeniero electrónico Guillermo Ospina, coordinador general del Proyecto para que sirviera como guía del curso Geometría Euclidiana en el programa de Ingeniería de Telecomunicaciones de la Universidad de Antioquia. Por este motivo, no se trata de un estudio exhaustivo de la geometría sino de la presentación de unos temas básicos y elementales acordes con el programa oficial de un curso presencial. Con el contenido del texto se ha intentado proporcionar al futuro ingeniero unos conocimientos que le sean útiles en su trabajo y que le desarrollen la habilidad de manejarlos con buen criterio, razón por la cual el proceso demostrativo que se les da a algunos teoremas, y la solución de algunos ejercicios, es variada y no permite que el estudiante se sienta «encasillado» con una sola metodología. Los ejercicios planteados son muy racionales y están al alcance del alumno para que pueda resolverlos y mejore su creatividad, con la teoría expuesta. En algunos módulos se presentan, en la parte correspondiente a los ejercicios, preguntas de falso y verdadero con el fin de que el estudiante refuerce los conceptos teóricos. También se presentan ejercicios con figuras, en las que se proporcionan la hipótesis (los datos dados) y la tesis (lo que se va a demostrar) para que se familiarice con ellas y pueda identificar fácilmente una y otra. Igualmente, se dan algunos ejercicios literales para que vaya aprendiendo a construir la figura correspondiente e identifique tanto los datos como lo que se pide demostrar. Las autoevaluaciones que van al final de cada capítulo tienen la misma metodología, pero a medida que se avanza en ese proceso van desapareciendo las figuras, hasta llegar a enunciarse problemas que ni siquiera contienen letras. Con esto último se busca que el estudiante idee símbolos propios, construya la figura adecuada y resuelva el problema planteado. mostrar algunos métodos de demostración. En el 2 se estudian conceptos básicos que hacen posible establecer teoremas y problemas que están relacionados con la medida y la congruencia de segmentos y ángulos. En el 3 se hace una presentación inicial de la geometría del triángulo generalidades, criterios de congruencia, relaciones entre sus elementos (desigualdades). En el 4 se analizan la perpendicularidad, el paralelismo, los cuadriláteros y los ángulos entre rectas y en polígonos, y se continúa con la geometría del triángulo (puntos y rectas notables). En el 5 se presentan los elementos de la circunferencia y el círculo, junto con las posiciones relativas, se analizan las propiedades de arcos y cuerdas y se da la forma de hallar la medida de los ángulos relacionados con la circunferencia. En el 6 se continúa con la geometría del triángulo y se analizan la semejanza y las relaciones métricas en él, en la circunferencia y en los polígonos regulares. En el 7 se presentan las fórmulas de áreas de las figuras planas, se establecen relaciones entre las áreas de triángulos que tienen alguna propiedad y se calculan áreas sombreadas. En el último capítulo (8), que se presenta más a nivel de consulta que de estudio, se exponen nociones sobre construcciones básicas, lugares geométricos sencillos, construcciones básicas de triángulos y algunas construcciones de triángulos dados algunos de sus elementos. En el capítulo 1 se presenta en forma muy resumida una reseña histórica de la geometría y las leyes de los números reales, junto con las leyes de inferencia lógica que permiten Geometría Geometría Euclidiana 15
16 16
17 Mapa Geometría conceptual Euclidiana 17
18 18
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEPARTAMENTO: DIBUJO CURSO: 2013-2014 MATERIA: DIBUJO TÉCNICO 1º Y 2º BACHILLERATO CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º BACHILLERATO DIBUJO TÉCNICO BLOQUE TEMÁTICO 1: GEOMETRÍA PLANA U.D.1
Más detallesRepresentación simbólica y angular del entorno
Representación simbólica y angular del entorno Área(s): Electricidad y electrónica Mantenimiento e instalación Producción y transformación Tecnología y transporte Contaduría y administración Turismo Salud
Más detallesGeometría. Geometría
Geometría Geometría Ximena Carreño Campos Ximena Cruz Schmidt SANTIAGO BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID MÉXICO NUEVA YORK SAN JUAN SANTA FE DE BOGOTÁ SÂO PAULO AUCKLAND LONDRES MILÁN MONTREAL
Más detallesMatemáticas 2 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN PROGRAMA DE CURSO Y UNIDAD DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO SUBDIRECCIÓN DE BACHILLERATO
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO SUBDIRECCIÓN DE BACHILLERATO Escuelas Preparatorias Uno y Dos PROGRAMA DE CURSO Y UNIDAD 1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN DIRECCIÓN
Más detallesGUÍA de APLICACIÓN. Autor: Iñaki Biguri Zarraonandia
GUÍA de APLICACIÓN Autor: INDICE A. Introducción.... B. Instrucciones para su utilización... C. Ayuda... D. Índice de contenidos... 1. Trazados básicos... 2. Triángulos... 3. Cuadriláteros... 4. Polígonos
Más detallesESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA
ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: ANÁLISIS GEOMÉTRICO DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: 1. OBJETIVOS Mnemónico AGEO Numérico GENERALES Estudiar los conceptos básicos y los
Más detallesUNIVERSIDAD DEL ISTMO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Silabo
Silabo 1.1 ASIGNATURA: 1.2 CÓDIGO: 0900 1.3 PRE-REQUISITO: NO TIENE 1.4 HORAS SEMANALES: 4 HORAS 1.4.1 Teoría: 2 HORAS 1.4.2 Práctica: 2 HORAS 1.5 N DE CRÉDITOS: 4 CRÉDITOS 1.6 CUATRIMESTRE: I 1.7 CAMPO
Más detallesMATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES
MATEMÁTICAS 6. º CURSO UNIDAD 6: FRACCIONES OBJETIVOS Concepto de número mixto. Identificar gráficamente fracciones equivalentes y comprobar si dos fracciones son equivalentes. Obtener fracciones equivalentes
Más detallesPerímetros Recordemos que el perímetro se define como la suma de las longitudes de los lados de un polígono
1 Biografía de Euclides UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA SEMILLERO DE MATEMÁTICAS NIVEL 11 TALLER Nº 4 PERÍMETROS Y ÁREAS Se estima que vivió entre los años 325 y 265 antes de Cristo. No está claro dónde nació,
Más detallesCARRERA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD SILABO
CARRERA PROFESIONAL DE CONTABILIDAD I. INFORMACIÓN GENERAL SILABO 1. Asignatura : Matemática I 2. Carrera Profesional : Contabilidad 3. Duración : 18 semanas académicas 4. Horas semanales : 04 Horas 5.
Más detallesPLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 10º
COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 25 Mes 03 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: La estudiante desarrolla comprensión sobre las características de localización de objetos geométricos en sistemas
Más detallesContenidos mínimos 4B ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra.
Contenidos mínimos 4B ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Clasificar distintos tipos de números: naturales, enteros, racionales y reales. 2. Operar con números reales y aplicar las propiedades
Más detallesPlan de Estudios de la Carrera de Licenciatura en Turismo. Código MAT 1. Ciclo Académico: Área Curricular: Básica UVA 4
Nombre de la asignatura: MATEMÁTICA 1 a) Generalidades: Pre-requisito Bachill erato Código MAT 1 Ciclo Académico: Área Curricular: 1 Básica UVA 4 Duración del ciclo en semanas Duración Hora/clase en minutos
Más detallesCRITERIOS DE EVALUACIÓN
CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICA 2 /3 y Fin de la Educación Secundaria Nivel educativo: 2 /3 año de Educación Secundaria BLOQUE: Números Operaciones NIVEL ALTO Reconocimiento de conceptos Reconocer una
Más detallesFECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO. Introducir el tema de funciones
Página 1 de 11 INA Turismo Bachillerato por madurez Cronograma 2011 de Matemáticas Profesora: Lordys Serrano Ramírez FECHA OBJETIVO CONTENIDO 12 DE MARZO Introducir el tema de funciones inicio de clases
Más detallesPLAN DE REFUERZO NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 9º
COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 25 Mes 03 Año 2015 META DE COMPRENSIÓN: La estudiante desarrolla comprensión acerca de las definiciones y propiedades geométricas en los diferentes tipos
Más detallesA continuación mostramos un ejemplo de una portada y los espacios necesarios
IED MARRUECOS Y MOLINOS AREA DE TECNOLOGÍA DE INFORMÁTICA GUÍA REALIZACIÓN DE INFORMES Hilos conductores Qué significa la palabra informe? Cómo se estructura un informe? Cuáles son las normas básicas para
Más detallesPROTADA CONTENIDOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 2012. Subdirección de Desarrollo Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-
PROTADA CONTENIDOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 2012 Subdirección de Desarrollo Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- Contenido 1. Objetivo del documento... 2 2. Concepto
Más detallesFECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana. Introducir el tema de funciones ( tentativo)
Página 1 de 11 INA Uruca Bachillerato por madurez Cronograma 2011 de Matemáticas Profesora: Lordys Serrano Ramírez FECHA OBJETIVO CONTENIDO Semana Introducir el tema de funciones ( tentativo) inicio de
Más detallesDidáctica de las Matemáticas
Didáctica de las Matemáticas Modalidad: ONLINE Duración: 60 horas Precio: 500 Objetivos: El objetivo general de este curso es comprender las diversas concepciones que rodea al concepto de las matemáticas,
Más detallesAnexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas II.- Factorización y Operaciones con las Fracciones III.- Funciones y Relaciones
Anexo 1 ÁLGEBRA I.- Operaciones en las Expresiones Algebraicas 1.- Adición y sustracción 2.- Multiplicación 3.- División 4.- Productos especiales 5.- Triángulo de Pascal II.- Factorización y Operaciones
Más detallesASIGNATURA DE GRADO: MECÁNICA II
ASIGNATURA DE GRADO: MECÁNICA II Curso 2015/2016 (Código:68032075) 1.PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA La presente Guía pretende proporcionar al estudiante una panorámica general de la asignatura con el objetivo
Más detallesTema Contenido Contenidos Mínimos
1 Números racionales - Fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Representación y comparación de los números fraccionarios. - Operaciones con números fraccionarios. - Ordenación de los
Más detallesUNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA NUMERO DE ESTUDIANTES: NÚMERO DE CREDITOS: 3
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERIA SYLLABUS PROYECTO CURRICULAR: Ingeniería de Sistemas NOMBRE DEL DOCENTE: ESPACIO ACADÉMICO (Asignatura): Multimedia Obligatorio ( )
Más detallesGEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA 1 Conceptos básicos 1. Una figura geométrica es un conjunto de puntos. 2. Puntos colineales son cualesquiera puntos que están exactamente en una recta. 3. La distancia entre un
Más detallesPROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS
l. IDENTIFICACIÓN DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE Organismo Académico: Facultad de Arquitectura Programa Educativo: Licenciatura en Diseño Di-C-Mo Fecha de Elaboración: 9 Febrero de 2013 PROGRAMA DE UNIDAD
Más detallesEl proyecto se dividirá en 3 Fases.
PROCESO DE CONDONACIÓN DE LA DEUDA A TRAVES DELA ESTRATEGIA DE ACOMPAÑAMIENTO A LOS BENEFICIARIOS DEL FONDO DE REPARACIÓN PARA EL ACCESO, PERMANENCIA Y GRADUACIÓN EN EDUCACIÓN SUPERIOR PARA LA POBLACIÓN
Más detallesGUIA DOCENTE. Facultad de Ciencias Sociales
GUIA DOCENTE Facultad de Ciencias Sociales GRADO: Sociología MÓDULO: Áreas de Desarrollo Profesional ASIGNATURA: DEPARTAMENTO: Ciencias Sociales AÑO ACADÉMICO: 2012 / 13 GRADO: Sociología MÓDULO: Áreas
Más detallesCAPÍTULO III MOMENTO DE INERCIA EN ÁREAS PLANAS. Este capítulo comprende diversas propiedades geométricas de secciones (para casos
CAPÍTULO III MOMENTO DE INERCIA EN ÁREAS PLANAS Este capítulo comprende diversas propiedades geométricas de secciones (para casos prácticos, secciones de vigas) siendo la más importante el momento de inercia.
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO PROGRAMA ÚNICO DE ESPECIALIZACIONES EN ARQUITECTURA
Plan de estudios de la Especialización en Diseño de Cubiertas Ligeras Objetivo general del plan de estudios de la Especialización en Diseño de Cubiertas Ligeras Formar especialistas que utilicen métodos
Más detalles[Curso de WebCT avanzado] [Guía didáctica del Curso]
[Curso de WebCT avanzado] [Guía didáctica del Curso] [Autor] Miguel Santamaría Lancho Curso WebCT_avanzado Este curso de WebCT avanzado está orientado a familiarizar a los docentes con las herramientas
Más detallesUniversidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez Facultad de Artes y Ciencias DEPARTAME TO DE MATEMATICAS
Universidad de Puerto Rico Recinto de Mayagüez Facultad de Artes y Ciencias DEPARTAME TO DE MATEMATICAS Curso: Matemáticas Prebásica Codificación: Mate 0066 úmero de horas/crédito: Tres horas sin crédito
Más detallesEL TANGRAM: UN RECURSO EDUCATIVO PARA TRABAJAR LA GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA
EL TANGRAM: UN RECURSO EDUCATIVO PARA TRABAJAR LA GEOMETRÍA EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA AUTORÍA JOSÉ FÉLIX CUADRADO MORALES TEMÁTICA GEOMETRÍA ETAPA EDUCACIÓN PRIMARIA Resumen En este artículo se podrá apreciar
Más detallesÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (0250)
Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería Ciclo Básico Departamento de Matemática Aplicada ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (0250) Semestre 1-2011 Mayo 2011 Álgebra Lineal y Geometría
Más detallesEl segmento, parte de una recta comprendida entre dos puntos. Mediatriz: recta perpendicular que corta un segmento en su punto medio.
CONTENIDOS 1º ESO A, B Y C. 2º EVALUACIÓN. Educación Plástica y visual. Pilar Martínez Carnicer. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA EXPRESIÓN PLÁSTICA 1. El punto, es el elemento de expresión plástica más simple
Más detallesTEMARIO EXAMEN MATEMÁTICA SÉPTIMO AÑO BÁSICO 2012 3 DE DICIEMBRE
SÉPTIMO AÑO BÁSICO 2012 NÚMEROS Ejercicios combinados con enteros, con y sin paréntesis. Solución de problemas con enteros Solución de problemas, aplicando proporción directa e inversa. Propiedades de
Más detallesMUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA. 3. Determinar analíticamente cuando dos rectas son paralelas o perpendiculares.
ESTUDIO ANALÍTICO DE LA LÍNEA RECTA Y APLICACIONES SEMESTRE II VERSIÓN 03 FECHA: Septiembre 29 de 2011 MUNICIPIO DE MEDELLÍN ÁREA DE MATEMÁTICAS: GEOMETRÍA ANALÍTICA LOGROS: 1. Hallar la dirección, la
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS PLAN ANALÍTICO
ÁREA ACADÉMICA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ZACATECAS PLAN ANALÍTICO CIENCIA BÁSICA E INFORMÁTICA UNIDAD ACADÉMICA PROGRAMA ACADÉMICO MATEMÁTICAS LICENCIATURA CICLO ESCOLAR ENERO - JUNIO UNIDAD DIDÁCTICA LABORATORIO
Más detallesInformática Educativa y Tecnología Móvil
Diploma de Extensión Informática Educativa y Tecnología Móvil Edición 2016 En alianza con: Universidad de La Sabana Programa de Gestión de la Calidad y Seguimiento de los Aprendizajes Dirección de Extensión
Más detallesMATEMÁTICAS 5. º CURSO UNIDAD 6: NÚMEROS DECIMALES
MATEMÁTICAS 5. º CURSO UNIDAD 6: NÚMEROS DECIMALES OBJETIVOS Reconocer las unidades decimales: décima, centésima y milésima Leer y escribir números decimales. Diferenciar la parte entera y decimal de un
Más detallesESTUDIO SOBRE LA CIRCUNFERENCIA
ESTUDIO SOBRE LA CIRCUNFERENCIA AUTORÍA MIGUEL ÁNGEL GUERRERO MOLINA TEMÁTICA DIBUJO TÉCNICO. GEOMETRÍA ETAPA ESO, BACHILLERATO Resumen La circunferencia es un elemento geométrico básico e imprescindible
Más detallesUNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD: CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE: ECONOMIA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD: CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE: ECONOMIA ASIGNATURA Introducción a la Economía CODIGO 161002 AREA FORMACIÓN BÁSICA REQUISITOS CREDITOS 3 TIPO DE ASIGNATURA
Más detalles8 horas semanales 32 horas semestral. Suficientable
IDENTIFICACIÓN NOMBRE ESCUELA NOMBRE DEPARTAMENTO ESCUELA DE INGENIERIA Informática Y Sistemas ÁREA DE CONOCIMIENTO NOMBRE ASIGNATURA EN ESPAÑOL NOMBRE ASIGNATURA EN INGLÉS CÓDIGO INGENIERIA DE SISTEMAS,
Más detallesen educación física en secundaria y en el deporte escolar
Intervención docente en educación física en secundaria y en el deporte escolar Consulte nuestra página web: www.sintesis.com En ella encontrará el catálogo completo y comentado Intervención docente en
Más detallesE-learning Tecnico en formacion
E-learning Tecnico en formacion Duración: 80 horas Objetivos: Al finalizar el curso el alumno conocerá los aspectos teóricos y prácticos relacionados con el diseño, implementación y desarrollo de acciones
Más detallesPROPORCIONES Y SEMEJANZA
PROPORCIONES Y SEMEJANZA Veamos el siguiente ejemplo: Cuando tomamos una fotografía con nuestra cámara, si pedimos al laboratorio fotográfico que nos imprima dos copias de tamaño 5 X 7 pulgadas, las figuras
Más detallesINTRODUCCIÓN A LOS NEGOCIOS INTERNACIONALES
UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN ORIENTACIONES PARA EL CURSO INTRODUCCIÓN A LOS NEGOCIOS INTERNACIONALES Código 4036 Elaborado y revisado por
Más detallesESTÁNDAR DE COMPETENCIA
I.- Datos Generales Código Título EC0366 Desarrollo de cursos de formación en línea Propósito del Estándar de Competencia: Servir como referente para la evaluación y certificación de las personas que se
Más detallesINFORME RESULTADOS PRUEBAS SABER-PRO 2013 DIRECCIÓN ACADÉMICA
INFORME RESULTADOS PRUEBAS SABER-PRO 2013 DIRECCIÓN ACADÉMICA Septiembre 20 TABLA DE CONTENIDO Pág. INTRODUCCIÓN... 6 INTERPRETACIÓN DE LOS MÓDULOS DE COMPETENCIAS GENÉRICAS EVALUADAS EN EL AÑO 2013...
Más detallesMETODOLOGÍA DE ELABORACIÓN DE MANUALES DE ORGANIZACIÓN. Depto. de Organización y Métodos-Sría. de Finanzas y Administración
METODOLOGÍA DE ELABORACIÓN DE MANUALES DE ORGANIZACIÓN OBJETIVO DE ELABORAR EL MANUAL DE ORGANIZACIÓN El Manual de Organización es un elemento fundamental para facilitar la comunicación, la coordinación,
Más detallesGUÍAS. Módulo de Razonamiento cuantitativo SABER PRO 2013-1
Módulo de Razonamiento cuantitativo Este módulo evalúa competencias relacionadas con las habilidades en la comprensión de conceptos básicos de las matemáticas para analizar, modelar y resolver problemas
Más detallesCLASE Nº7. Patrones, series y regularidades numéricas
CLASE Nº7 Patrones, series y regularidades numéricas Patrón numérico en la naturaleza Regularidades numéricas Patrones Espiral con triángulos rectángulos Series numéricas REGULARIDADES NUMÉRICAS Son series
Más detalles3. COMPETENCIAS DEL VII CICLO: Número, relaciones y funciones. Resuelve problemas de programación lineal y funciones; argumenta y comunica
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE MATEMÁTICA 4TO GRADO 1. DATOS GENERALES DIRECCION REGIONAL : XXXXXXX. INSTITUCION EDUCATIVA : XXXXXXXXXXXXXxxxxxxxxxxxxxxx AREA : MATEMÁTICA GRADO : 4to. SECCIONES : A-B-C
Más detallesLa Instrucción Asistida por Computadoras (CAI) es un término que se refiere al
La Instrucción Asistida por Computadoras (CAI) es un término que se refiere al uso de computadoras en la enseñanza. El desarrollo de este tipo de tecnología, como lo son los tutores, libros interactivos,
Más detallesNombre de la asignatura: Probabilidad y Estadística Ambiental
Nombre de la asignatura: Probabilidad y Estadística Ambiental Créditos: 2 2-4 Aportación al perfil Proporcionar los fundamentos necesarios para el manejo estadístico de datos experimentales que le permitan
Más detallesTRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LA UNIDAD 3 DE 9NO GRADO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
TRATAMIENTO METODOLÓGICO DE LA UNIDAD 3 DE 9NO GRADO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES I). Lugar que ocupa la unidad. La unidad Sistema de ecuaciones lineales es la tercera unidad dentro del programa de Matemática
Más detallesDIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA
DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA AUTORÍA SERGIO BALLESTER SAMPEDRO TEMÁTICA MATEMÁTICAS ETAPA EP, ESO, BACHILLERATO Resumen La Geometría ha aportado a las Artes, Arquitectura, etc., una gran variedad de elementos
Más detallesTitulación OFICIAL expedida por Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)
WEB (60 Créditos ) PRÁCTICAS PROFESIONALES ONLINE 60 Créditos Titulación OFICIAL expedida por Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) Consultar Precio Modalidad Online 1 año académico 60 créditos
Más detallesIV. Contenidos. Unidad 2: Actividades y duraciones del proyecto. Unidad 3: Secuencia de actividades. Unidad 4: Recursos
Planeamiento de Proyectos con MS Project 2010 Ms Project 2010 aplicado al Planeamiento de Proyectos I. Datos generales Profesor especialista : Edwin Monzón Cuya Profesor tutor : Edwin Monzón Cuya Duración
Más detallesGuía Docente 2013/2014
Guía Docente 2013/2014 Expresión Grafica I Graphical Expression I Grado en Ingeniería de Edificación Modalidad de enseñanza presencial Rev. 10 Universidad Católica San Antonio de Murcia Telf.: (+34) 902
Más detallesPontificia Universidad Católica del Ecuador
1.- DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Álgebra CÓDIGO: CARRERA: Ingeniería Civil NIVEL: Preparatorio No. DE CRÉDITOS: 4 CRÉDITOS TEORÍA: 4 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: Primero / año académico 2008 2009
Más detallesMatemáticas. Contenidos para la Evaluación de docentes optantes a plaza 2013 CONTENIDO
Matemáticas CONTENIDO 1. Objetivo del documento 2. Concepto de Matemáticas 3. Conocimientos matemáticos 4. Competencia matemática 5. Cómo se evalúa las Matemáticas? 6. Ejemplos de Ítems 7. Qué contenidos
Más detallesmetros) de la realidad. La expresión 1:300 también puede escribirse como, que es la
FIGURAS SEMEJANTES Son figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero distinto tamaño. Una figura es semejante a otra si has multiplicado a todos y cada uno de los lados de la primera por el mismo
Más detallesConceptos básicos de Geometría
Conceptos básicos de geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos
Más detallesINGENIERÍA EN ACUICULTURA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
INGENIERÍA EN ACUICULTURA EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 1. Competencias Diseñar un paquete tecnológico acuícola a través de la selección del sistema, de especies tradicionales
Más detallesLA ENSEÑANZA DEL DIBUJO TÉCNICO
LA ENSEÑANZA DEL DIBUJO TÉCNICO Máster en Formación del Profesorado Universidad de Alcalá Curso Académico 2015/2016 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: La Enseñanza del Dibujo Técnico Código: 201593
Más detallesÁrea IV: Humanidades y Ciencias de la Conducta Criterios Internos de Evaluación
Área IV: Humanidades y Ciencias de la Conducta Criterios Internos de Evaluación El Área IV concentra a los investigadores que se dedican al estudio de la Arquitectura, Antropología, Bellas Artes, Biblioteconomía,
Más detallesAREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS Figura geométrica Consiste de una línea o de un conjunto de líneas que representarán un objeto dado. Polígono Es una poligonal cerrada (el origen del primer
Más detallesGRADO EN COMUNICACIÓN OBJETIVOS Y COMPETENCIAS
GRADO EN COMUNICACIÓN OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos generales del título El grado pretende ofrecer una formación centrada en el análisis de la comunicación, procediendo desde lo general a lo particular.
Más detallesLey General de Educación 115 de 1994
Ministerio de Educación Nacional República de Colombia Ley General de Educación 115 de 1994 Objeto de la Ley: La educación es un proceso de formación permanente, personal y cultural y social que se. fundamenta
Más detallesREPUBLICA DE COLOMBIA MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL RESOLUCION NÚMERO 2770 DE 20. ( Noviembre 13 )
REPUBLICA DE COLOMBIA MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL RESOLUCION NÚMERO 2770 DE 20 ( Noviembre 13 ) Por la cual se definen las características específicas de calidad para los programas de pregrado en
Más detallesMódulo 5. Propuestas didácticas para el contenido de espacio y forma
Módulo 5. Propuestas didácticas para el contenido de espacio y forma Presentación [Ve a la página del diplomado para ver el interactivo] Resultados de aprendizaje Al final del módulo, el participante será
Más detallesDirección de Desarrollo Curricular Secretaría Académica
PLAN DE ESTUDIOS DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR CAMPO DISCIPLINAR Matemáticas PROGRAMA DE ASIGNATURA (UNIDADES DE APRENDIZAJE CURRICULAR) Álgebra PERIODO I CLAVE BCMA.01.05-10 HORAS/SEMANA 5 CRÉDITOS 10 Secretaría
Más detallesTítulo Propio de Liceus y EVE Museografía
Modalidad online CREACIÓN DE IDENTIDAD VISUAL PARA MUSEOS Y C.I. Título Propio de Liceus y EVE Museografía PRESENTACIÓN Como en otras áreas del trabajo de marketing de la imagen y comunicación de museos
Más detallesPROTADA CONTENIDOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS 2010. Subdirección de Desarrollo Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-
PROTADA CONTENIDOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS Subdirección de Desarrollo Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA- Contenido 1. Objetivo del documento... 3 2. Concepto de matemáticas...
Más detallesMATEMÁTICAS 1ero ESO
MATEMÁTICAS 1ero ESO Temario Unidad 1: Los números naturales y sus operaciones Unidad 2: Fracciones Unidad 3: Proporcionalidad numérica. Números enteros Unidad 4: Sistema métrico decimal Unidad 5: Introducción
Más detallesHemos visto cómo resolver algunas ecuaciones con regla y compás, aunque nuestra herramienta recomendada por su eficiencia será, de nuevo, Geogebra.
Más ecuaciones con regla y compás. La ecuación de segundo grado x +ax-a = 0 Hemos visto cómo resolver algunas ecuaciones con regla y compás, aunque nuestra herramienta recomendada por su eficiencia será,
Más detallesTIPS PARA ELABORAR TRABAJO DE INVESTIGACION. El tema es el área donde se encuentra el problema.
TIPS PARA ELABORAR TRABAJO DE INVESTIGACION CAPITULO I.- TEMA DE INVESTIGACION: El tema es el área donde se encuentra el problema. El titulo del tema siempre partirá del problema que se investiga. El titulo
Más detallesGUÍA DE USO DE LA PLATAFORMA E-
GUÍA DE USO DE LA PLATAFORMA E- LEARNING En esta guía se desarrollarán los siguientes aspectos: 1. Qué es una plataforma? 2. Secciones y herramientas de la plataforma 2.1. Secciones y herramientas de la
Más detallesPsychologia. Avances de la disciplina ISSN: 1900-2386 psychologia@usbbog.edu.co Universidad de San Buenaventura Colombia
Psychologia. Avances de la disciplina ISSN: 1900-2386 psychologia@usbbog.edu.co Universidad de San Buenaventura Colombia HEWITT RAMIREZ, NOHELIA EL PROYECTO INTEGRADOR: UNA ESTRATEGIA PEDAGÓGICA PARA LOGRAR
Más detallesCURSO: GEOPROCESAMIENTO CON SEXTANTE SOBRE GVSIG (AVANZADO)
CURSO: GEOPROCESAMIENTO CON SEXTANTE SOBRE GVSIG (AVANZADO) ON-LINE DEL 4 MARZO AL 12 MAYO DEL 2013 CON CERTIFICACIÓN ASOCIACIÓN GVSIG Área de Formación GVSIG-TRAINING.COM Índice 1 INFORMACIÓN SOBRE LAS
Más detallesUD13.- FIGURAS PLANAS 1.-INTRODUCCIÓN 2.-OBJETIVOS 3.-CONTENIDOS
UD13.- 1.-INTRODUCCIÓN Buenos días!! Mi nombre es José Aurelio Pina Romero y paso a exponer la U.D. que lleva por título Esta unidad didáctica está pensada para 3º curso de ESO (14/15 años), con una mayoría
Más detallesPLAN DE MATERIAS ACADEMUSOFT 3.2
FACULTAD DE: _Ingenierías y Tecnológicas PROGRAMA DE: Ingeniería de Sistemas NOMBRE DE LA MATERIA: _CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN II (Investigación Operativa) Semestre: OCTAVO Código: _IS0013SA_ No de Créditos
Más detallesTEMARIO - CUERPO DE MAESTROS INGLES
HOJA INFORMATIVA A.5.1.3 TEMARIO - CUERPO DE MAESTROS INGLES Publicado en el B.O.E. de 21 de Septiembre de 1.993 OCTUBRE - 1997 INGLES CUESTIONARIO ESPECIFICO 1.- La lengua como comunicación: lenguaje
Más detallesUniversidad de Carabobo Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica
Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica Edición 2009 Profesor Agregado Dpto. de Materiales y Procesos de Fabricación Escuela de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería
Más detallesEscuela Universitaria de Arquitectura Técnica. Grado en Ingeniero de Edificación
FACULTAD / Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica Grado en Ingeniero de Edificación GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA: Topografía y replanteo Curso Académico 2010-2011. Versión 2.0-15012010 Grado en
Más detallesPERFIL DEL INGENIERO INDUSTRIAL. Ing. Marianela Portillo Benavidez
PERFIL DEL INGENIERO INDUSTRIAL Ing. Marianela Portillo Benavidez INGENIERÍA INDUSTRIAL La ingeniería industrial es la profesión que abarca el diseño y desarrollo de sistemas aplicados a la industria,
Más detallesSesión No. 12. Contextualización INFORMÁTICA 1. Nombre: Editor de Publicaciones (Microsoft Publisher)
INFORMÁTICA INFORMÁTICA 1 Sesión No. 12 Nombre: Editor de Publicaciones (Microsoft Publisher) Contextualización Microsoft Publisher es un editor de publicaciones y forma parte de la suite de Microsoft
Más detalles1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).
1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. 2.- Recta:
Más detallesDATOS GENERALES. Desarrollo de Emprendedores. Eje de formación: Especializante Clave: 28. Área Académica: Básico y de apoyo Créditos: 4
U N I V E R S I D A D D E S O N O R A UNIDAD REGIONAL CENTRO DIVISIÓN DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA LICENCIATURA EN FINANZAS DATOS GENERALES Nombre de la Materia: Desarrollo
Más detallesAplicación del método de los elementos discretos a problemas de desgaste INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN En el mundo de la ingeniería civil, es frecuente la necesidad de hacer movimientos de tierras para acondicionar el terreno o para ejecutar las obras. Son diversas las maquinarias que se pueden
Más detallesCURRÍCULO DE MÍNIMOS DE DT
CURRÍCULO DE MÍNIMOS DE DT El dibujo técnico permite expresar el mundo de las formas de manera objetiva. Gracias a esta función comunicativa podemos transmitir, interpretar y comprender ideas o proyectos
Más detallesCAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN. Uno de los instrumentos fundamentales para la planeación del desarrollo económico y
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Prólogo. Uno de los instrumentos fundamentales para la planeación del desarrollo económico y social lo constituye la prospectiva demográfica. El conocimiento de la posible magnitud
Más detallesUNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES
UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES Carrera: LICENCIATURA EN COMERCIO EXTERIOR Asignatura: ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS ESTADÍSTICA DE LOS NEGOCIOS Curso: 1º AÑO Año lectivo: 2016 Carga
Más detallesOPCIÓN B: DIBUJO TÉCNICO, TECNOLOGÍA INDUSTRIAL Y FÍSICA.
:, TECNOLOGÍA INDUSTRIAL Y FÍSICA. * En el momento de realizar la inscripción, el aspirante elegirá dos materias de las tres propuestas, según la opción. Esta parte constará de dos ejercicios diferenciados
Más detalles4. GEOMETRÍA // 4.4. ÁREAS Y VOLÚMENES.
4. GEOMETRÍA // 4.4. ÁREAS Y VOLÚMENES. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS. 4.4.1. Áreas de polígonos. El área de un triángulo es Área(ABC) = 1 2 ch = 1 cb sin α 2 Si el triángulo
Más detallesDIBUJO TÉCNICO-II, 2º BACHILLERATO
DIBUJO TÉCNICO-II, 2º BACHILLERATO ÍNDICE Introducción 1 Adecuación y secuenciación de objetivos y contenidos 1 Objetivos 1 2 Temporalización 6 Criterios de evaluación 7 Proced. para evaluar la progresión
Más detallesCURSO: ASPECTOS ÉTICOS Y LEGALES DE LA SEGURIDAD INFORMÁTICA 2 CRÉDITOS YINA ALEXANDRA GONZALEZ SANABRIA
CURSO: ASPECTOS ÉTICOS Y LEGALES DE LA SEGURIDAD INFORMÁTICA 2 CRÉDITOS YINA ALEXANDRA GONZALEZ SANABRIA PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN SEGURIDAD INFORMÁTICA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
Más detalles