5.- CÁLCULO DE FLUJO EN LA PRESA HETEROGÉNEA

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1 5.- CÁLCULO DE FLUJO EN LA PRESA HETEROGÉNEA GEOMETRÍA DE LA PRESA El cálculo del problema de flujo se ha realizado a partir del caso B2, es decir, para el caso de presa heterogénea calculada con la teoría de Mohr-Coulomb. A los resultados obtenidos en este caso, se han añadido dos fases más correspondientes al llenado de la presa y un desembalse rápido de la misma. En ambos casos se ha partido de desplazamientos nulos, sin acumular los que anteriormente se habían calculado para el caso B2. Por tanto, la geometría de la presa y la malla de cálculo siguen siendo idénticas a las del caso B PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Las permeabilidades que se han tomado para el cálculo del flujo son las que se resumen en la tabla 14: K FLAC PLAXIS (cm/s) K (m 3 s/kg) K (m/s) Material 1 Espladones 1.00E E E-05 Material 2 Núcleo 1.00E E E-07 Material 3 Roca 1.00E E E-07 Tabla 14. Permeabilidades de los materiales En FLAC se ha de introducir los datos de la permeabilidad como una permeabilidad dinámica, cuya equivalencia con la permeabilidad del material es: Permeabilidad dinámica (FLAC) Permeabilidad (cm/s)

2 Para evitar errores de cálculo, se han escogido permeabilidades idénticas para la roca y para el núcleo central, ya que permeabilidades muy diferentes dan lugar a errores en la convergencia del cálculo del flujo. En FLAC, el efecto de introducir permeabilidades muy diferentes (a partir de dos órdenes de magnitud de diferencia), implica un aumento en el tiempo de cálculo considerable debido a que, al ser un método de solución explícita, necesita realizar muchas más iteraciones para llegar a la convergencia. En PLAXIS la tolerancia frente a valores muy diferentes de la permeabilidad, aunque también puede llegar a tener problemas en el cálculo cuando las permeabilidades son muy diferentes (más de 6 ordenes de magnitud), pero a diferencia de FLAC, PLAXIS o bien no converge, o bien no realiza el cálculo, pero en cualquier caso el tiempo que necesita es muy inferior al que es empleado por FLAC. Casos analizados Caso C1: Cálculo de flujo para un embalse de altura de agua H = 28 m. Caso C2: Cálculo de flujo para un desembalse rápido desde una altura de agua H = 28 m, hasta H = 5 m CASO C1. CÁLCULO DE FLUJO. EMBALSE DE LA PRESA CÁLCULO REAL DEL PROBLEMA DE FLUJO ACOPLADO. MÉTODO DE MOHR-COULOMB En este caso se ha procedido a añadir una etapa más de cálculo a las 8 etapas anteriores realizadas en el caso B2, tanto en FLAC como en PLAXIS. Para ello, se han definido en ambos programas la altura de la superficie del agua en el contorno del talud de aguas arriba de la presa, y se ha dejado la salida libre en el contorno del talud de aguas debajo de la presa (ver figuras 30 y 31). 71

3 Figura 30. Condiciones de contorno para la determinación de la red de flujo en PLAXIS. Figura 31. Condiciones de contorno para la determinación de la red de flujo en FLAC RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS En este caso analizaremos los resultados de la superficie piezométrica dentro de la presa, la distribución de las presiones de agua y el efecto sobre las tensiones totales y los desplazamientos que produce el embalse de la presa. 72

4 Superficie piezométrica En las figuras 32 y 33 se presentan los resultados obtenidos por FLAC y por PLAXIS en el cálculo de la superficie piezométrica. Figura 32a. Vectores de flujo en FLAC Flow Field E xtr em e vel oc ity *1 0-6 m /s To tal d is ch ar g e 4.8 4* 10-6 m 3 /s/m Figura 32b. Vectores de flujo en PLAXIS Figura 32. Vectores de flujo obtenidos por ambos programas. El valor máximo del vector de flujo es mayor en PLAXIS que en FLAC. 73

5 Figura 33a. Red de flujo obtenida por FLAC [ m] A : B : C : D : E : F : G : H : I : J : K : L : M : N : O : P : P O N M L K J I H G F E D Q : C Active groundwater head Extreme groundwater head m Figura 33b. Líneas equipotenciales en PLAXIS. Figura 33. Las líneas equipotenciales del núcleo son muy parecidas en los dos programas. La cota de entrada del agua al núcleo es de H = 28 m, y la de salida del núcleo es de H = 6.5 m, aproximadamente. 74

6 Presiones de agua La distribución de las presiones de agua en la presa se muestran en la figura 34, y en la tabla 15 se resumen los valores de la presión de agua tomados en el eje central del núcleo de la presa, en diferentes alturas. H P w (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS Tabla 15. Presiones de agua en el eje de la presa Figura 34a. Presiones de agua en FLAC 75

7 [ kn/m 2 ] A : B : C : D : E : F : G : D E F G QRS H I J K L MNOP H : I : J : K : L : M : N : O : P : Q : R : S : T : e Active pore pressures Extremeactivepore pressure kn/m 2 (pressure= negativ ) Figura 34b. Presiones de agua en PALXIS Figura 34. Distribución de las presiones de agua. Aparentemente, las presiones son idénticas en ambos programas, pero comparando los valores en los puntos del eje central del núcleo, vemos que las presiones de FLAC son menores que las de PLAXIS. En cambio, en la roca las presiones aumentan en FLAC y superan a las de PLAXIS. H P w (KN/m 2 ) σ yy (KN/m 2 ) σ' yy (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS Tabla 16. Resumen de las presiones de agua, tensiones totales verticales y tensiones Efectivas medidas en el eje central de la presa. 76

8 Tensiones La introducción del flujo de agua en la presa provoca una modificación de las tensiones totales con respecto al caso B2 (ver figura 36). En la tabla 16 se resumen los resultados de las tensiones verticales tomadas en el eje central del núcleo (x = 64 m), así como de las tensiones efectivas. Las curvas que relacionan tensiones con altura de la presa se presentan en la figura 35. En cuanto a los valores máximos y mínimos obtenidos se resumen a continuación, en la tabla 17. MAXσ yy (KN/m 2 ) p w (KN/m 2 ) σ' yy (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS (x,y) (56.12;0.00) (57.00;0.00) (56.12;0.00) (57.00;0.00) (56.12;0.00) (57.00;0.00) tensión MINσ yy (KN/m 2 ) p w (KN/m 2 ) σ' yy (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS (x,y) (71.00;0.00) (72.00;0.00) (70.00;0.00) (72.00;0.00) (70.00;0.00) (72.00;0.00) tensión Tabla 17. Valores máximos y mínimos de la tensión total vertical. Las presiones de agua se han tomado en estos puntos obteniéndose así la tensión efectiva. 77

9 Tensiones totales FLACvsPLAXIS Altura presa H syy PLAXIS sxx PLAXIS syy FLAC sxx FLAC Tensión (KN/m 2 ) Tensiones efectivas FLACvsPLAXIS Altura presa H pw PLAXIS pw FLAC s'yy PLAXIS s'yy FLAC Presión agua (KN/m 2 ) Figura 35. Curvas de tensión vertical y horizontal total, curvas de presión de agua y curvas de tensión vertical específica tomadas en el núcleo central de la presa. 78

10 Figura 36a. Distribución de las tensiones totales verticales en FLAC [ kn /m 2 ] A : B : C : D : E : F : G : H : I : J : K : L : M : N : O : P : Q : B C D E F F F G H I J K L M N Mean stresses E xtr em e m ean stress kn /m 2 Figura 36b. Distribución de las tensiones principales totales en PALXIS, Figura 36. Distribución de las tensiones totales en FLAC y en PLAXIS. 79

11 Desplazamientos En la figura 37 podemos ver la distribución de los desplazamientos en la presa. Como se puede ver, el efecto del agua produce una descarga en el espaldón de aguas arriba de la presa debido a las presiones de agua, provocando desplazamientos verticales hacia arriba, mientras que en el resto de la presa los movimientos son horizontales y verticales hacia abajo. En las figuras 38 y 39 aparecen los movimientos verticales y horizontales respectivamente, donde se observa mejor las diferencias entre los resultados de ambos programas. El valor del desplazamiento máximo es de cm en FLAC y se produce en el punto x = 55 m, y = 22 m, es decir, en el espaldón de aguas arriba de la presa, cerca del contacto con el núcleo central. En PLAXIS el valor del desplazamiento máximo es de cm y se produce en el núcleo de la presa, a una altura de la base de y = 9 m, y en x = 64 m. Figura 37a. Vectores de desplazamiento. El valor máximo es de cm y se da en el punto (54;23). 80

12 Total displacements E xtrem e total displacem ent *10-3 m Figura 37b. Desplazamientos en PLAXIS Figura 37. Desplazamientos provocados por el flujo del agua. Hay diferencias entre los resultados obtenidos por FLAC que por PLAXIS. FLAC da movimientos máximos del orden de 13 cm, situados en el talud de aguas arriba de la presa mientras que PLAXIS da un valor máximo de cm, y corresponde a un punto situado en el núcleo (x = 64 m; y = 9 m). Figura 38a. Distribución de los desplazamientos verticales en FLAC 81

13 K J I H G F E D C B [*10-3 m] A : B : C : D : E : F : G : H : I : J : K : L : Vertical displacements Extreme vertical displacement 56.07*10-3 m Figura 38b. Distribución de los desplazamientos verticales en PLAXIS Figura 38. Desplazamientos verticales en PLAXISy en FLAC. El valor máximo en PLAXIS es de 5.61 cm y se da en el punto (50.0;18.8), hacia arriba. El vector de desplazamiento vertical máximo hacia abajo se produce en el punto (56.35;13.20), y su valor es de 4.40 cm. El valor máximo en FLAC es de cm, y se da en el punto (53.38;23.64) INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS En este nuevo caso se ha resuelto el problema de flujo acoplado en los dos programas, donde se analiza los resultados correspondientes a la red de flujo, a las presiones de agua, a las tensiones totales y efectivas, y a los desplazamientos. En cuanto a la red de flujo, tanto FLAC como PLAXIS dan resultados muy parecidos. Al final del cálculo, ambos programas dan el vector de caudal máximo por unidad de área, en el que FLAC da un valor inferior a PLAXIS (q FLAC = 3.23E-06 m/s, q PLAXIS = 5.55E-06 m/s). Esta diferencia es muy pequeña y no se tiene en cuenta ya que los dos valores están dentro del mismo orden de magnitud. Tanto las líneas de corriente como las equipotenciales 82

14 Figura 39a. Desplazamientos horizontales en FLAC [*10-3 m] A : B : C : D : B E : F : C D E F G G : H : I : J : K : L : H M : I J K L Horizontal displacements Extreme horizontal displacement 94.13*10-3 m Figura 39b. Desplazamientos horizontales en PALXIS Figura 39. Desplazamientos horizontales. En PLAXIS el valor máximo es de 9.41 cm, y se da en el punto (63.50;8.00). El valor máximo es de cm, y se da en el punto (63.13;7.86). 83

15 presentan una distribución prácticamente idéntica. Hay que señalar que en FLAC se producen pequeños errores en los vectores de flujo de agua en algunos nodos, tal y como se puede ver en la figura 32a), que son comparables a los caudales reales, ya que las permeabilidades de trabajo son de por sí valores muy pequeños. En las curvas de presión de agua-altura de la presa en el eje del núcleo central se observa como de nuevo PLAXIS da valores superiores de presión en el núcleo de la presa, mientras que al llegar a la roca, las presiones de agua aumentan en FLAC y superan las del PLAXIS. Este salto en los valores de las presiones de agua también se produce para el caso de las tensiones totales calculadas en los casos B1 y B2 y puede ser debido a la dificultad que encuentra el programa FLAC en el contacto entre dos materiales con diferencias grandes entre sus módulos elásticos. También se han analizado las tensiones totales y efectivas en el núcleo. En este caso la tendencia de las tensiones totales cambia con respecto a los casos anteriores ya que las tensiones verticales obtenidas por FLAC superan a las del PLAXIS a medida que nos acercamos a la base de la presa. En cambio, las tensiones horizontales no varían de un programa a otro. Los resultados obtenidos dibujan una curva de tensión horizontal-altura de la presa con numerosos saltos cuantitativos que se pueden deber a errores de tipo numérico y se dan en los dos programas, aunque con más gravedad en PLAXIS. Estas variaciones entre las presiones de agua y las tensiones totales hacen que aumente la diferencia entre las tensiones efectivas en el núcleo de la presa, llegando a ser la diferencia de un 16% entre las tensiones verticales efectivas superior en FLAC que en PLAXIS ( KN/m 2 en FLAC frente a los KN/m 2 en PLAXIS). En general, la distribución de las tensiones en todo el cuerpo de la presa es muy parecida en los dos programas, produciéndose una variación del efecto 84

16 arco producida por el flujo de agua. En el contacto entre espaldón de aguas arriba con el núcleo aumentan las tensiones con respecto al caso B2, mientras que en el contacto entre núcleo y espaldón de aguas debajo de la presa, se mantiene el efecto arco, e incluso su efecto aumenta. Las tensiones mínimas se producen en el núcleo, pero no en su eje (como ocurría en el caso de construcción de la presa), sino que éstas se desplazan hacia el espaldón de aguas abajo debido fundamentalmente a la carga de agua introducida sobre el espaldón de aguas arriba de la presa. Las diferencias más notables entre FLAC y PLAXIS se dan en la tensión vertical total mínima (en FLAC es un 50% mayor que en PLAXIS), y por tanto, en la tensión vertical efectiva mínima (en FLAC es un 67% superior a la de PLAXIS). Curiosamente, no ocurre lo mismo con la tensión vertical máxima, donde la diferencia entre los resultados de ambos programas es de tan solo un 2.5% a favor de FLAC. Estas diferencias en los valores de las tensiones efectivas se traduce también en la aparición de más puntos en estado plástico en PLAXIS que en FLAC (ver figura 40). Si comparamos estos resultados con los del caso anterior, vemos como el efecto del embalse de la presa produce una isminución en las tensiones totales máximas y en las tensiones totales mínimas (ver tabla _ donde se comparan los resultados de los casos B2 y C1). En cuanto a los desplazamientos producidos por el embalse de la presa, en líneas generales el movimiento global que se da en la presa es igual en los dos programas. El valor del desplazamiento máximo es superior en FLAC en un 2%, aunque el punto donde se da este valor varía entre un programa y otro. FLAC obtiene el desplazamiento máximo en el espaldón de aguas arriba, a una altura de 22 m, mientras que en PLAXIS el valor máximo se da en el núcleo, a una altura media de la presa. Estas diferencias se aprecian mejor en la 85

17 Figura 40a. Puntos en estado plástico en FLAC Plastic Points Plastic Mohr-Coulomb point Tension cut-off point Figura 40b. Puntos en estado plástico en PLAXIS Figura 40. Puntos en estado plástico en FLAC y en PLAXIS. Vemos como en PLAXIS plastifican los puntos del espaldón donde las tensiones verticales disminuyen. En FLAC estos puntos no plastifican. 86

18 comparación entre los desplazamientos verticales y horizontales, donde FLAC obtiene valores del orden de los 10 cm, mientras que PLAXIS son del orden de los 5 cm. Esta diferencia en los desplazamientos se explica porque se obtienen a partir de las tensiones, y en este caso FLAC obtiene tensiones efectivas más elevadas que PLAXIS. CASO B2 CASO C1 FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS NÚCLEO X Y σ yy (KN/m 2 ) X Y σ yy (KN/m 2 ) X Y σ yy (KN/m 2 ) X Y σ yy (KN/m 2 ) X Y MIN σ yy (KN/m2) X Y MIN σ yy (KN/m2) X Y MIN σ yy (KN/m2) X Y MIN σ yy (KN/m2) ESPALDÓN X Y MAX σ yy (KN/m2) X Y MAX σ yy (KN/m2) X Y MAX σ yy (KN/m2) X Y MAX σ yy (KN/m2) Tabla 18. Resumen y comparación de los resultados de las tensiones totales máximas, mínimas y la que se producen en el eje de la presa para H = 0 m, en las casos B2 y C CASO C2: CÁLCULO DE FLUJO. DESEMBALSE DE LA PRESA CÁLCULO REAL DEL PROBLEMA DE FLUJO ACOPLADO. MÉTODO DE MOHR-COULOMB En este caso se realiza el cálculo de flujo acoplado añadiendo una nueva etapa de cálculo a las 9 anteriores (8 para construcción de la presa y 1 para el cálculo del embalse de la presa), y que corresponde al caso de desembalse rápido de la presa. 87

19 Las condiciones de contorno aplicadas corresponden a una variación en el nivel de altura del agua en el espaldón de aguas arriba de la presa, pasando de una altura de H = 28 m, a una de H = 5 m, y su correspondiente carga de agua (ver figuras 41 y 42). Figura 41. Condiciones de contorno definidas en PLAXIS. Figura 42. Condiciones de contorno definidas en FLAC. 88

20 En PLAXIS el usuario tiene la opción de elegir el tipo de problema a resolver. El caso de desembalse rápido de la presa correspondería a un caso no drenado ya que las presiones de agua tardan en disiparse. En cambio, con FLAC no puedes elegir entre el caso drenado y no drenado debido a que el propio programa, al utilizar el tiempo como variable de cálculo, es el usuario el que ha de interpretar si el problema al final es drenado o no drenado RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Al igual que en el caso anterior, analizaremos los resultados de la superficie piezométrica dentro de la presa, la distribución de presiones de agua y el efecto sobre las tensiones totales y los desplazamientos que se generan por el flujo de agua en la presa. Superficie piezométrica En la figura 43 se presenta la red de flujo que se obtiene con FLAC y las líneas equipotenciales obtenidas con PLAXIS. Figura 43a. Red de flujo obtenida por FLAC. 89

21 NOPQRS [ m] A : B : C : D : E : ML K KL MM L K J I F : G : H : I : J : K : L : M : N : O : P : Q : R : S : T : Active groundwater head Extreme groundwater head m Figura 43b. Líneas equipotenciales obtenidas por PLAXIS. Figura 43. Red de flujo calculada por FLAC (fig. 43a), y por PLAXIS (fig. 43-b). Presiones de agua La distribución de las presiones de agua se muestran en la figura 44. En la tabla 19 se resumen los valores obtenidos de la presión de agua en el núcleo de la presa. En este caso las diferencias entre los resultados obtenidos por los dos programas aumentan, siendo PLAXIS el que da los valores más altos de presión de agua. 90

22 H p w (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS Tabla 19. Presiones de agua en el núcleo. En la figura 44 se observa la distribución de las presiones de agua obtenida por los programas. Figura 44a. Presiones de agua en FLAC. 91

23 DE FG E F E D C C C C C C D D C B [ kn/m 2 ] A : B : C : D : E : F : G : Active pore pressures Extreme active pore pressure kn/m 2 (pressure = negative) Figura 44b. Presiones de agua en PLAXIS. Figura 44. Presiones de agua obtenidas por FLAC y por PLAXIS. En general, las presiones de agua obtenidas por PLAXIS son mayores que las obtenidas por FLAC. La diferencia puede hallarse en que PLAXIS se ha realizado un cálculo no drenado, mientras que FLAC ha invertido más tiempo para la resolución del problema, con lo que el flujo está más refinado. Tensiones En este caso vuelve a producirse una redistribución de las tensiones debido a la descarga del agua en el espaldón de aguas arriba de la presa. Se han analizado las tensiones verticales en el eje central de la presa (x = 64 m), con tal de poder comparar los dos programas así como la variación entre este caso y el anterior. Como se puede ver en la figura 45, las curvas de tensión vertical y horizontal total, son muy parecidas en este caso en ambos programas. La mayor diferencia está en el resultado de las tensiones efectivas, ya que éstas dependen directamente del valor de las presiones de agua (ver tabla 20). 92

24 H σ yy (KN/m 2 ) σ' yy (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS Tabla 20. Tensiones verticales totales y efectivas. Altura presa H Tensiones totales FLACvsPLAXIS syy PLAXIS sxx PLAXIS syy FLAC sxx FLAC Tensión (KN/m 2 ) Figura 45a. Tensiones verticales y horizontales totales medidas en el núcleo. 93

25 Tensiones efectivas FLACvsPLAXIS Altura presa H pw PLAXIS pw FLAC s'yy PLAXIS s'yy FLAC Presión agua (KN/m 2 ) Figura 45b. Presiones de agua y tensiones efectivas verticales medidas en el núcleo. Figura 45. Comparación entre FLAC y PLAXIS de las tensiones medidas en el eje central del núcleo de la presa. En general, la distribución de las tensiones totales en el cuerpo de la presa no presentan grandes variaciones entre un programa y otro (ver figura 45). No obstante, sí que existen variaciones en los valores de tensión máxima y mínima, cuyas diferencias se mantienen con respecto a las ya obtenidas en el caso C1 (tabla 20). MAX σ yy (KN/m 2 ) p w (KN/m 2 ) σ' yy (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS (x,y) (83.15;0.00) (57.00;0.00) (83.15;0.00) (57.00;0.00) (83.15;0.00) (57.00;0.00) tensión MIN σ yy (KN/m 2 ) p w (KN/m 2 ) σ' yy (KN/m 2 ) FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS (x,y) (71.00;0.00) (72.00;0.00) (71.00;0.00) (72.00;0.00) (71.00;0.00) (72.00;0.00) tensión Tabla 20. Tensiones máximas y mínimas obtenidas en el cálculo por FLAC y PLAXIS. 94

26 Desplazamientos Los desplazamientos que se producen en este caso no son comparables en ambos programas en términos cuantitativos, aunque si lo son en términos cualitativos ya que en ambos casos se produce una rotura del talud de aguas arriba de la presa. En esta fase de cálculo PLAXIS deja de iterar cuando llega la estructura a colapsar, obteniéndose un desplazamiento máximo de 0.50 m, mientras que FLAC sigue iterando a pesar de que el sistema no sea estable, con lo que los desplazamientos máximos que se producen son del orden de varios metros (ver figura 46), aunque éstos corresponden a puntos del contorno del talud de aguas arriba y los valores no son continuos sino que son muy dispersos. Figura 46a. Vectores de desplazamiento obtenidos por FLAC. Después de casi iteraciones, el programa no acaba de llegar a converger y continua deformándose, obteniendo movimientos muy elevados en el contorno. 95

27 Total displacements E xtreme total displacement *10-3 m Figura 46b. Desplazamientos obtenidos por PLAXIS. El programa deja de iterar cuando la estructura colapsa, obteniendo un valor máximo del desplazamiento de 0.50 m. Figura 46. Desplazamientos calculados por FLAC y por PLAXIS INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS En este último caso analizado aparecen más diferencias entre los dos programas en los resultados de la red de flujo. PLAXIS obtiene una red de flujo más heterogénea que FLAC, debido a las condiciones no drenadas impuestas y a las pocas iteraciones empleadas para el cálculo ya que éste queda interrumpido cuando la estructura llega al colapso. En cambio, en FLAC se invierten más iteraciones para el cálculo del flujo acoplado, con lo que al final obtiene una red más homogénea, aunque aparecen zonas en el espaldón de aguas arriba donde las líneas de flujo y las equipotenciales quedan cortadas. Lo mismo ocurre con las presiones de agua, donde FLAC da valores inferiores a PLAXIS tanto en el núcleo como en el espaldón de aguas arriba. En las 96

28 curvas de presión de agua-altura de la presa tomadas en el eje del núcleo, se observa un aumento en la diferencia entre FLAC y PLAXIS con respecto al caso anterior. En este caso, la diferencia entre la presión de agua medida en la base de la presa (H = 0 m), es de un 29% superior en PLAXIS, mientras que en caso C1 la diferencia era de tan sólo un 10%. Estas diferencias aumentan en la zona del espaldón de aguas arriba, donde la permeabilidad del material es mayor que en la del núcleo y, por tanto, FLAC disipa las presiones de agua de forma más rápida que en PLAXIS, donde se le ha impuesto la condición de material no drenado. Estas diferencias en la presión del agua no se aprecian en las tensiones totales, donde la diferencia entre los valores de ambos programas medidos en la base del núcleo (H = 0 m), es de un 2%. En cambio, sí se siguen manteniendo las diferencias entre las tensiones máximas y mínimas, donde FLAC, tal y como ocurrió en el caso C1, da valores superiores a PLAXIS. De todas formas, aunque la tendencia es que FLAC de valores de tensión efectiva superiores a PLAXIS, tanto en uno como en otro programa el talud de aguas arriba de la presa entra en rotura debido a la presencia de un alto número de puntos en estado plástico, ya que disminuyen las tensiones por el desembalse del agua pero las presiones de agua se mantienen. El número de puntos en estado plástico sigue siendo superior en PLAXIS que en FLAC (ver figura 47). Los desplazamientos en este caso no se pueden valorar cuantitativamente, ya que PLAXIS al dejar de iterar da un valor de desplazamiento máximo correspondiente al último cálculo realizado, mientras que FLAC al continuar iterando obtiene valores muy alejados de la realidad. Cualitativamente, los resultados obtenidos son similares en ambos programas, donde los desplazamientos máximos se producen en el espaldón de aguas arriba de la presa, produciendo una superficie de rotura circular en el talud. 97

29 Figura 47a. Puntos en estado plástico en FLAC Plastic Points Plastic Mohr-C oulomb point Tension cut-off point Figura 47b. Puntos en estado plástico en PLAXIS. Figura 47. En PLAXIS prácticamente todo el espaldón de aguas arriba de la presa está dentro del campo de la plasticidad. 98