3.- ANÁLISIS DE UNA PRESA HOMOGÉNEA. PRESA DE LA PALMA D EBRE

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1 3.- ANÁLISIS DE UNA PRESA HOMOGÉNEA. PRESA DE LA PALMA D EBRE GEOMETRÍA DE LA PRESA Introducción En este apartado realizaremos el estudio de una presa de tierras real, construida durante el año 2001 en la Palma d Ebre, Tarragona (Projecte Modificat Nº 1 de Dipòsit de Regulació a La Palma D Ebre, Junio de 2000, Ribera D Ebre, Tarragona)[5]. La presa de la Palma d Ebre se construyó con el objetivo de almacenar agua para uso exclusivo de regadío. En los estudios anteriores, se adoptó como solución la realización de una presa compuesta por un solo material procedente del vaso de la presa. El talud correspondiente al de aguas arriba, se ha impermeabilizado mediante la colocación de una capa asfáltica en toda su superficie. La solución de realizar una presa zonada, con un núcleo de arcillas, se desestimó debido a la baja calidad de la arcilla presente en la zona, y al alto coste que suponía importar el material necesario para obtener un núcleo que diese las garantías necesarias para la estabilidad del nuevo depósito. Se ha tomado para el cálculo la sección transversal de la presa, en el punto central de la misma, teniendo en cuenta en el cálculo los primeros 6 metros de roca que forma la base donde se asienta la presa. La altura máxima es de H = 31.5 m, y la longitud es de L = 130 m. En el anexo I se presenta el plano de la geometría de la presa. 24

2 3.2.- DESCRIPCIÓN. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Descripción de los materiales Se han tomado dos tipos de materiales para el cálculo tenso-deformacional de la presa homogénea, y se han escogido tomando como referencia los materiales reales presentes en la presa de la Palma d Ebre, aunque los parámetros adoptados no son estrictamente idénticos a los de éstos. Material tipo 1: Sustrato rocoso Las propiedades de este material son muy buenas y prácticamente no tiene influencia en el estudio tanto de la presa como en la comparación entre los dos programas de cálculo utilizados. Material tipo 2: Pedraplén Este material procede de la zona del emplazamiento de la presa. Está formado en su mayor parte por material de pedraplén de grano grueso, mezclado con arenas gruesas y, en un porcentaje menor, por algunos finos. Las propiedades de los materiales se resumen en la tabla adjunta, donde se muestran los parámetros adoptados y el sistema de unidades empleado para el cálculo en cada uno de los programas (FLAC y PLAXS). 25

3 Material Tipo 1 : roca FLAC PLAXIS Densidad / peso específico natural, γ n 2000 kg/m 3 20 KN/m 3 Densidad / peso específico saturado, γ w 2000 kg/m 3 20 KN/m 3 Módulo elasticidad Young, E 2.1E+09 Pa 2.1E+06 KN/m 2 Coeficiente de Poisson, υ Modelo de cálculo Lineal elástico Lineal elástico Material Tipo 2 : pedraplén FLAC PLAXIS Densidad / peso específico natural, γ n 2000 kg/m 3 20 KN/m 3 Densidad / peso específico saturado, γ w 2000 kg/m 3 20 KN/m 3 Módulo elasticidad Young, E 1.0E+07 Pa 1.0E+04 KN/m 2 Coeficiente de Poisson, υ Modelo de cálculo Lineal elástico Lineal elástico 26

4 Casos analizados Se han realizado tres casos diferentes de cálculo, todos ellos mediante el método lineal elástico. Caso A1: cálculo de construcción en una etapa. Caso A2: cálculo de construcción incremental. Caso A3: aplicación de la carga de agua debido al embalse. El tipo de malla utilizado para el cálculo está constituida por elementos triangulares de 6 nodos, mientras que en FLAC la malla está constituida por elementos rectangulares de 4 nodos CASO A1. PRESA CONSTRUIDA EN UNA ETAPA CÁLCULO REAL COMO MATERIAL HOMOGÉNEO En este primer caso del cálculo tenso-deformacional de la presa, se procede a la teoría de la construcción de la presa en una etapa, es decir, como si se construyese de golpe. El proceso de cálculo consiste en básicamente dos fases: 1ª fase: Cálculo de las tensiones iniciales de la base de la presa (ver figura 7). 2ª fase: Cálculo aplicando todo el material que forma la presa de golpe, es decir, en una misma etapa de cálculo. En esta etapa no se tienen en cuenta los desplazamientos provocados en la roca debido al cálculo de las tensiones iniciales de esta capa. En la figura 8 se presentan los dos tipos diferentes de malla utilizadas por sendos programas de cálculo. 27

5 Deformed Mesh Extreme total displacement 0.00 m (displacements scaled up 0.00 times) Figura 7a. PLAXIS: 1ª etapa de cálculo Figura 7b. FLAC: 1ª etapa de cálculo Figura 7. Definición de la base de la presa de la Palma D Ebre. En la primera etapa de cálculo se determinarán las tensiones iniciales de la roca donde se asienta la presa. 28

6 Connectivities Figura 8ª. Aplicación de la 2ª etapa de cálculo. Malla definida automáticamente por el programa PLAXIS. Figura 8b. Aplicación de la 2ª etapa de cálculo. Malla definida por el usuario en el programa FLAC Figura 8. Definición de las mallas de cálculo de los programas PLAXIS y FLAC. La malla de elementos finitos la genera automáticamente el programa PLAXIS, mientras que la malla de diferencias finitas es generada por el usuario. 29

7 RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS En este primer caso analizaremos básicamente las tensiones y los asentamientos producidos por el efecto de la construcción de la presa. En las tablas 2 y 3 se presentan los valores máximos obtenidos en cada uno de los programas, tanto de las tensiones como de los desplazamientos verticales, y de forma gráfica en las figuras 9 y 11, donde se ha tomado el eje central de la presa para la comparación de los resultados (x = 65 m). También se han elegido 3 puntos idénticos en los dos programas con tal de poder comparar su evolución durante el cálculo (ver figura 10) Altura presa H (m) Uy - FLAC Uy - PLAXIS Asiento (m) Figura 9. Desplazamientos obtenidos con Flac y Plaxis. Desplazamientos verticales X = 65.0 m FLAC PLAXIS A B C MÁX A B C MÁX y (m) Desplazamiento vertical, U y (m) Tabla 2. Comparación de los desplazamientos verticales en FLAC y PLAXIS. 30

8 Figura 10. Puntos tomados en FLAC y PLAXIS para comparación de las tensiones Y los desplazamientos verticales. FLAC 3.01 vs PLAXIS Altura presa H (m) sxx - FLAC syy - FLAC sxx - PLAXIS Tensiones (KN/m 2 ) Figura 11. Tensiones verticales y horizontales obtenidas en Flac y Plaxis. 31

9 Tensiones verticales y horizontales X = 65.0 m FLAC PLAXIS A B C MÁX A B C MÁX y (m) Tensión vertical, σ yy (KN/m 2 ) Tensión horizontal, σ xx (KN/m 2 ) Tabla 3. Comparación de las tensiones verticales y horizontales en FLAC y PLAXIS INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS En el primer análisis tenso-deformacional de la presa de Palma d Ebre, se observa una ligera diferencia en los resultados obtenidos entre los dos programas de cálculo, tanto en los asentamientos como en las tensiones. En cuanto a las tensiones, la tensión vertical dada por PLAXIS es superior a la tensión vertical que se obtiene con FLAC. La diferencia entre los puntos con mayor tensión es del orden de 24 KN/m 2 (un 3,7% respecto del valor máximo). En cuanto a la diferencia observada en los desplazamientos, ésta es mínima comparada con la de las tensiones verticales en valores absolutos pero similar en valores relativos (corresponde al 2.7% respecto al valor máximo). Los desplazamientos verticales obtenidos con FLAC son inferiores a los obtenidos con PLAXIS. Esta diferencia se explica por la diferencia existente entre las tensiones verticales de ambos programas. Como se ha visto, FLAC da valores de tensión vertical inferiores a los obtenidos con PLAXIS. En los dos programas los desplazamientos verticales dependen directamente del valor de la tensión vertical calculada (los dos utilizan la relación constitutiva para un modelo 32

10 elástico). Al ser ésta menor que la obtenida por PLAXIS, es lógico que se obtenga también un valor menor del asentamiento PRESA CONSTRUIDA DE FORMA INCREMENTAL CÁLCULO COMO MATERIAL HOMOGÉNEO En esta fase se realiza el cálculo tenso-deformacional de la presa en varias etapas, simulando el proceso real de construcción de la presa por medio de tongadas de tierra. En este caso hemos dividido la presa en 7 capas de una altura de h = 4 m por capa, y una última capa de h = 3.5 m. Luego, en total se realizarán 8 etapas de cálculo más la etapa inicial correspondiente al cálculo de las tensiones iniciales del sustrato rocoso que forma la base de la presa (figura 7a). Tanto la geometría de la presa como las condiciones de contorno e iniciales, son idénticas en ambos programas, y son las que se detallan en el apartado anterior RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Volvemos a presentar los resultados tanto de los desplazamientos como de las tensiones, comparando ambos programas en puntos geométricos prácticamente idénticos. En este caso, se han elegido los puntos correspondientes a los límites entre las diferentes capas de tierra que se aplican en cada etapa de cálculo. Los resultados se presentan tanto de forma numérica como de forma gráfica en las figuras 12 y 13. También se ha tomado el eje central de la presa (x = 65 m), como línea de comparación de los resultados. 33

11 Desplazamientos verticales x = 65 m FLAC PLAXIS H (m) U y (m) U y (m) Tabla 4. Desplazamientos verticales FLAC 3.01 vs PLAXIS Altura presa H (m) Uy - FLAC Uy - PLAXIS MODIFICADO Uy - PLAXIS Asiento (m) Figura 12. Comparación de los desplazamientos verticales. La curva correspondiente a PLAXIS modificado son los valores manipulados de forma manual. 34

12 El valor máximo del desplazamiento vertical se produce en h = 17 m, en la zona central de la sección de la presa. Los valores obtenidos en ambos programas son: FLAC PLAXIS Uy (m) Los movimientos verticales en PLAXIS se presentan de forma aditiva, de manera que al construir capa a capa el movimiento vertical que proporciona es el indicado en la figura 12 (curva del asentamiento del PLAXIS modificado). Ha habido que calcular el movimiento real de forma incremental manualmente. FLAC 3.01 vs PLAXIS 7.2 Altura presa H (m) sxx - FLAC syy - FLAC sxx - PLAXIS syy - PLAXIS Tensiones verticales y horizontales totales (KN/m 2 ) Figura 13. Comparación de las tensiones horizontales y verticales. 35

13 Tensiones verticales y horizontales FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS H (m) σ yy (KN/m 2 ) σ yy (KN/m 2 ) σ xx (KN/m 2 ) σ xx (KN/m 2 ) Tabla 5. Tensiones verticales y horizontales tomadas en el centro de la presa INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS Los resultados obtenidos en esta segunda fase de cálculo son más realistas que los obtenidos en el primer caso. Los desplazamientos verticales no sólo son inferiores, sino que se producen en un punto medio de la presa. En cuanto a las tensiones, se produce un ligero aumento de los valores en los dos programas tanto de la tensión horizontal como de la vertical (aunque dicho aumento no supera el 0,3%), con respecto a los resultados del caso anterior (caso A1). Cabe señalar el aumento de la precisión en el resultado de las tensiones horizontales en los últimos metros de la coronación de la presa. En cuanto a los valores del asentamiento, la diferencia con respecto del caso anterior no sólo se produce en el valor máximo (en este caso disminuye un 38% en el caso de PLAXIS y un 39% en el caso de FLAC), sino también en el punto de aplicación, ya que en el modelo de cálculo de construcción incremental éste se produce aproximadamente en el centro de la presa, mientras que en el modelo de construcción en una etapa el asentamiento máximo se produce en el punto más alto de la misma. 36

14 Por tanto, entre el cálculo de la simulación de la construcción de la presa en una etapa frente al cálculo de construcción de forma incremental, se obtienen resultados más precisos y reales por el segundo método. Por lo que se refiere a las diferencias observadas en esta etapa de cálculo entre los dos programas utilizados, la variación entre los resultados obtenidos es parecida al del primer caso, es decir, PLAXIS da valores superiores a los que se obtiene con el FLAC, tanto de los desplazamientos como de las tensiones. En cuanto a las tensiones, las diferencias en términos relativos son del 5,6% sobre el valor máximo de la tensión horizontal, mientras que sobre el valor máximo de la tensión vertical se obtiene una variación del 3,8%, ambas favorables a PLAXIS. En cuanto a los desplazamientos verticales, la variación sobre el valor máximo obtenido por PLAXIS es del 2,9%. Lo más destacable en este apartado está en que FLAC presenta los resultados del asiento de forma directa; en cambio, con PLAXIS se ha de calcular el incremento del asiento que se produce en cada etapa de cálculo y finalmente sumarlos todos para obtener el resultado correcto del desplazamiento. Esto es debido a que PLAXIS no está concebido para corregir el efecto del cálculo de una construcción por varias etapas con lo que no corrige los desplazamientos que se producen en los últimos puntos correspondientes al límite superior de cada capa, que en cada etapa de cálculo al final han de ser nulos. Estos desplazamientos los va acumulando con lo que el resultado final se aleja del resultado real (ver figura 14). En cambio, si se calculan solo los incrementos de los desplazamientos en cada etapa de cálculo para cada una de las capas, y posteriormente se suman en una hoja de cálculo, se obtienen los resultados antes expuestos. 37

15 Total displacements E xtreme total displacement *10-3 m L K J I H G F E D C [*10-3 m] A : B : C : D : E : F : G : H : I : J : K : L : M : B Total displacements E xtreme total displacement *10-3 m Figura 14a. Resultado de los desplazamientos totales presentados por Plaxis 38

16 Figura 14b. Resultados de los desplazamientos presentados por FLAC al final del cálculo Figura 14. Comparación entre la presentación de los resultados obtenidos por PLAXIS y FLAC. En PLAXIS se ha de trabajar con los incrementos de los desplazamientos en cada capa y sumarlos en una hoja de cálculo para obtener los desplazamientos reales, mientras que FLAC lo calcula directamente y presenta ya un valor del desplazamiento máximo 39

17 3.5.- LLENADO DE LA PRESA. EFECTO DE LA CARGA DE AGUA CÁLCULO REAL DE LA CARGA DE AGUA En este apartado estudiaremos el efecto del llenado de la presa y observaremos el comportamiento de los programas frente a la aplicación de la carga de agua. No se estudia en este apartado el efecto del flujo de agua, únicamente se estudia el efecto de una carga uniforme sobre la presa de tierras, para una presión de agua correspondiente a una altura de H = 28 m (ver figura 15), donde se observará el comportamiento de los desplazamientos y de las tensiones. Recuérdese que en la presa real se ha colocado una capa asfáltica en el paramento de aguas arriba A B B A A* Connectivities Figura 15a. Aplicación de la carga de agua en PLAXIS. 40

18 Figura 15b. Aplicación de la carga de agua en FLAC. Figura 15. Aplicación de una carga de agua equivalente a una altura de columna de agua H = 28 m RESUMEN Y COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS En este apartado se ha podido observar diferencias entre los dos programas en los desplazamientos provocados por la aplicación de agua sobre la presa. El valor del desplazamiento máximo de PALXIS es de prácticamente 20 cm, mientras que en FLAC el valor máximo es de 28.6 cm (30% superior en FLAC sobre el valor máximo). Además de presentar valores diferentes, la posición del vector máximo tampoco coincide ya que en PLAXIS se produce a una altura de la base de 14 m, mientras que en FLAC el valor máximo se produce a una altura de 8 m, ambos en el contorno del paramento de aguas arriba (ver figura 16). En cambio, en el resto de la presa, el efecto de la carga del agua prácticamente no provoca valores de desplazamientos verticales aunque si horizontales, pero su valor es prácticamente inapreciable (figuras 17 y 18). 41

19 A B B A A* Total displacements E xtreme total displacement *10-3 m Figura 16a. Desplazamientos debidos al efecto de la carga de agua sobre la presa. El desplazamiento máximo que da PLAXIS es de cm, y el punto de desplazamiento máximo corresponde al x = 26.5 m, y = 14 m. Figura 16b. Desplazamiento máximo en FLAC es de 28.6 cm, y se da en el punto x = 28, y = 8 m, hacia abajo. Figura 16. Vectores de desplazamientos totales obtenidos en PLAXIS y en FLAC. Se aprecian diferencias en el valor de los desplazamientos, y en la posición del vector de desplazamiento máximo. 42

20 B A [*10-3 m] A : B C D E F G H I J K L M N O P B : C : D : E : F : G : H : I : J : K : L : M : A N : O : P : Q : A* Vertical displacements Extreme vertical displacement *10-3 m Figura 17a. En PLAXIS el valor de desplazamiento vertical máximo debido al efecto de la carga del agua es de cm, y se da en el punto x = 27.7 m y = 14.4 m Figura 17b. En FLAC el valor de desplazamiento vertical debido al efecto de la carga del agua es de 21,20 cm, y se da en el punto x = 32, y = 11 m. Figura 17. Desplazamientos verticales producidos por el efecto de la carga del agua. Las diferencias entre ambos programas se producen tanto en el valor del desplazamiento máximo como en la localización del vector. 43

21 Para apreciar mejor las diferencias en los resultados hemos separado los desplazamientos verticales de los horizontales. En la figura 17 vemos los desplazamientos verticales, y en la figura 18 los desplazamientos horizontales. En cuanto a los desplazamientos verticales FLAC sigue dando un valor mayor que PLAXIS, aunque la diferencia en el valor máximo se reduce respecto de la del valor total (21 cm en FLAC frente a los 14.5 cm de PLAXIS), y las posiciones de los vectores se acercan (ver figura 17). En los desplazamientos horizontales la posición del valor máximo varía 1 metro (en PLAXIS se da en 12 m y FLAC en 11 m), pero la diferencia en el valor máximo vuelve a aumentar (19 cm en FLAC frente a los 12 cm de PLAXIS). En general, la distribución de los movimientos en el cuerpo de la presa obtenida en ambos programas es muy similar [*10-3 m] A A : B : B C : D : E : F : G : H : I : J : K : L : M : B A O N M L K J I H G F E D C N : O : P : A* B Horizontal displacements Extreme horizontal displacement *10-3 m Figura 18a. Desplazamientos horizontales obtenidos en PLAXIS. El valor máximo es de cm, y se da en el punto x = 24 m, y = 12.4 m 44

22 Figura 18b. Desplazamientos horizontales en FLAC. El valor máximo es de cm, y se produce en el punto x = 29 m, y = 11 m. Figura 18. Desplazamientos horizontales producidos por el efecto de la carga del agua. La diferencia entre los dos programas se produce en el punto de aplicación del valor máximo. En cuanto a las tensiones, los resultados en ambos programas son muy similares. Continúa la tendencia de PLAXIS en la que obtiene valores más elevados que FLAC. En las tensiones verticales, la variación es de un 3.7% a favor de PLAXIS, y la variación de ambos programas con respecto al caso A2 está alrededor de un 2% superior en el caso A3. En cambio, las tensiones horizontales presentan variaciones importantes en los resultados de FLAC. En PLAXIS el valor de la tensión horizontal medida en H = 0 m, sufre la misma variación con respecto del caso A2 en las tensiones verticales, es decir, aumentan un 1.7% (ver tabla 6). En FLAC, la aplicación de la carga del agua provoca un descenso en el valor de las tensiones horizontales en el eje de la presa. Comparando los resultados con PLAXIS, el valor de la tensión horizontal después de aplicar la carga de agua aumenta en un 25%, mientras que en las tensiones verticales la diferencia entre los dos programas es de tan sólo un 3.7%, variación que coincide con la del caso A2, que es de un 4%. 45

23 Tensiones verticales y horizontales en FLAC y PLAXIS, caso A3 Altura presa-h(m) syy-flac sxx-flac syy-plaxis sxx-plaxis Tensión(KN/m 2 ) Figura 19. Curvas de tensión vertical y horizontal-altura de la presa, tomadas en los puntos del eje central de la presa (x = 65 m). CASO A2 CASO A3 FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS H (m) σ yy (KN/m 2 ) σ yy (KN/m 2 ) σ xx (KN/m 2 ) σ xx (KN/m 2 ) σ yy (KN/m 2 ) σ yy (KN/m 2 ) σ xx (KN/m 2 ) σ xx (KN/m 2 ) Diferencias entre los casos A2 y A3 Diferencias entre FLAC y PLAXIS caso A3 % -2% -1.60% 24% -1.70% % 3.70% % 25% ABS ABS ABS Tabla 6. Tensiones horizontales y verticales en los casos A2 y A3. 46

24 En cuanto a las diferencias entre ambos programas en esta fase de cálculo, los resultados correspondientes a las tensiones verticales son coherentes entre los dos programas. PLAXIS sigue dando valores superiores a FLAC. La gran diferencia se da en las tensiones horizontales, ya que PLAXIS da en el punto de la base de la presa (H = 0 m), un valor de la tensión que corresponde a un 25% mayor que el valor que da FLAC (188 KN/m 2 de PLAXIS frente a 141 KN/m 2 de FLAC). 47