6 PROTOCOLO DE PRUEBAS

Transcripción

1 6 PROTOCOLO DE PRUEBAS 6.1 Introducción Se exponen a continuación los resultados de la puesta a prueba del comportamiento del algoritmo. Para facilitar el proceso de análisis del comportamiento del algoritmo, cada vez que se ejecuta la función aed, se generan automáticamente dos ficheros de texto que facilitan la reconstrucción de cómo han ido evolucionando los individuos a lo largo de las diversas iteraciones. Así pues, aparte del fichero que genera el programa y cuyo nombre se especifica en la variable fsalida, se dispone de otro fichero de texto que se llama historial_bondad, en el que se han almacenado cuáles eran los valores de todos los individuos en cada iteración. De esta forma es más fácil determinar cómo se está comportando la población en general. El fichero de salida que se especifica en fsalida, contiene información sobre cuál es el mejor individuo en ese momento, así como información sobre el valor de las pérdidas y de la bondad. También suministra información sobre cuántos individuos mejores han sido creados y qué tipo de método lo ha logrado. De esta forma será posible determinar qué tipo de mutaciones son las más propicias para obtener mejoras. Después de una serie de pruebas para la optimización del programa, el algoritmo fue sometido a dos pruebas más. Una de ellas fue realizar el mismo cálculo 1 veces para hacer un análisis estadístico de los resultados que se obtienen. La otra prueba consiste en comparar los resultados que se obtienen al resolver una red para las 24 horas con los resultados que suministra otro programa que sea capaz de hacer lo mismo. En concreto se compara con un programa diseñado por Ángel Luis Trigo (profesor de la Escuela de Ingenieros Industriales de Sevilla) que resuelve el OPF. 54

2 Bondad 6.2 Análisis estadístico Como se ha explicado antes se resuelve una red de 24 nudos 1 veces para la misma hora y día. Se muestran las graficas para un resultado de los 1 calculados y luego se analiza cómo de parecidos son los 1 resultados. Se dibujan las graficas de evolución de la bondad, de las pérdidas y del término que controla las sobretensiones y excesos de flujo de potencia reactiva por los transformadores. Para la bondad se obtiene la figura 1, donde se puede observar cómo inicialmente se producen muchas mejoras, estabilizándose posteriormente. 2.5 Bondad Figura 1. Evolución de la mejor bondad 55

3 Ivq A continuación los dos términos que forman la bondad, para poder analizar cómo evolucionan cada uno de ellos separadamente. En primer lugar el término de las sobre tensiones y de los flujos de potencia reactiva:.6 Sobre tensiones y flujos pot reactiva Figura 11. Se comprueba como el este término se elimina con bastante rapidez. A partir de la décima iteración ya se cumplen las restricciones en tensiones y potencia reactiva, y el algoritmo se centra en las pérdidas. No obstante, se puede observar como en la zona de las 4 iteraciones el término deja de valer cero. Esto es posible puesto que la disminución que se consiguen en las pérdidas compensan ese incremento. Sin embargo es raro que se mantenga así hasta el final. Sobre todo teniendo en cuenta que a partir de la tercera etapa se penalizan mucho cualquier sobre tensión o exceso de reactiva. De tal modo, que se hace difícil que la disminución en las pérdidas pueda compensar el otro incremento. 56

4 Ploss Por último la grafica de las pérdidas:.5 Perdidas Figura 12. Evolución de las Pérdidas Estas gráficas ilustran el comportamiento más común que se puede encontrar analizando las 1 pruebas. Aunque también es posible encontrar casos en los que las pérdidas inicialmente crezcan, para luego disminuir. Como en el caso de la figura

5 Ploss.54 Perdidas Figura 13. Evolución Pérdidas con incremento inicial Para el caso de la figura 13, la grafica de las sobre tensiones y flujo de reactiva está representada en la figura 14. Donde también se puede observar que se pueden producir incrementos temporales. Sin embargo, el comportamiento final es siempre el mismo. En las figuras de la 15 a la 18 se muestran las graficas sobre cuántos individuos nuevos generados consiguen superar la bondad del mejor individuo de la iteración anterior. 58

6 Mejoras Ivq.25 Sobre tensiones y flujos pot reactiva Figura MEJOR Figura 15. Número de mejoras producidas en cada iteración en el método MEJOR 59

7 Mejoras Mejoras 45 AZAR Figura 16. Número de mejoras producidas en cada iteración en el método AZAR 35 NDE Figura 17. Número de mejoras producidas en cada iteración en el método NDE1 6

8 Mejoras 35 NDE Figura 18. Número de mejoras producidas en cada iteración en el método NDE2 Hay que tener en cuenta que estas gráficas solo representan el número de individuos que consiguen superar al mejor. Así pues pese a que estas gráficas parecen indicar que el método de mutar al mejor es el que más mejoras produce. Y que podría utilizarse solo este método para obtener el mismo resultado. Sin embargo, esto no es así. No hay que olvidar que en la primera etapa se permiten que evolucionen todos los individuos, por muy mala que sea su bondad. En esta etapa, todos los individuos van mejorando, aunque esa mejora no supere a la mejor bondad de la iteración anterior. Todo esto se puede comprobar revisando el historial de la bondad. En el que se comprueba como efectivamente todas las bondades van mejorando conjuntamente. Y también se refleja que si un individuo tiene una bondad mala durante las primeras iteraciones, no quiere decir nada. Puesto que puede acabar siendo el que mejor bondad tiene al final de la primera etapa. Otra cosa que se puede ver reflejado en las gráficas anteriores, es como se consigue incrementar el número de individuos que consiguen mejorar la 61

9 Mejoras bondad, a la mitad del proceso. Este punto corresponde a cuando se entra en la tercera etapa, los motivos fueron explicados en la memoria descriptiva. La figura 19 muestra más claramente este fenómeno: 5 MEJOR Figura 19. Ejemplo de incremento en las mejoras producidas provocado por el cambio de etapa. 62

10 6.3 Convergencia En primer lugar se representa cuáles han sido los valores para las pérdidas que se han obtenido en las 1 pruebas. El mejor valor obtenido ha sido.424 y el peor.418 lo cual supone una diferencia del 2% como máximo. Para tener una idea más clara de cuales han sido los resultados obtenidos para las pérdidas, se representará el histograma: Figura 2. Histograma de las perdidas obtenidas en 1 pruebas para la misma hora. Ahora se analiza sobre la distancia existente entre los valores de los vectores de actuación. Se elige el mejor de todos y se calcula en que margen de error se encuentran las otras soluciones, tomando como referencia el mejor. Todo esto se representa en la siguiente gráfica, en la que se indica que porcentaje de individuos están dentro de un determinado margen de error: 63

11 Figura 21. Histograma que representa como de distanciadas están las 1 soluciones. Como se puede observar en la figura 21, todas las soluciones tienen menos de un 3% de diferencia. Obteniéndose un 98,99% de convergencias con un error inferior al 2% y un 75,76% para una diferencia inferior al 1%. 64

12 6.4 Comparación Resultados Se comparan los resultados obtenidos con los de otro programa que resuelve el mismo problema. Este programa ha sido desarrollado por Ángel Trigo y basa su funcionamiento en la elaboración de una matriz de sensibilidad que permite linealizar el problema. Se resuelve un día entero para una red de 24 nudos. En las siguientes tablas los resultados obtenidos con el programa basado en la matriz de sensibilidad se indican con las siglas OPF y los obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial con AED. Se comparan en primer lugar los resultados obtenidos para las pérdidas en los óptimos calculados. Como se observa en la tabla de la figura 22 este método consigue disminuir las pérdidas en un porcentaje medio del 2,67% para cada hora. No obstante el tiempo de convergencia del AED es muy superior al tiempo que tarda en calcular el óptimo el otro método. En el siguiente apartado se analiza con detalle cual es este tiempo, y cuáles los puntos del programa que aumentan este tiempo y posibles mejoras para poder reducir el tiempo total. Los valores de las actuaciones calculadas para cada una de las 24 horas se muestran en el apéndice B. De los valores de estas tablas que aparecen en el apéndice B, se puede observar que el error, o mejor dicho la desviación, con respecto al valor obtenido con el otro método es de 3,6%. Por lo que se podría decir que ambos métodos llegan al mismo óptimo, pero en el caso del AED afina un poco más el óptimo encontrado con el fin de reducir al máximo las pérdidas. 65

13 PERDIDAS HORA OPF AED Mejora 1,4137,435 2,47% 2,3997,3894 2,57% 3,3322,3293,87% 4,325,3231,6% 5,325,3182 2,11% 6,3322,3263 1,77% 7,4383,4276 2,44% 8,4793,4633 3,35% 9,5149,4973 3,42% 1,5269,587 3,46% 11,557,5353 2,8% 12,538,528 3,19% 13,538,5188 3,56% 14,538,5233 2,73% 15,5135,4971 3,19% 16,5255,572 3,49% 17,5728,5552 3,8% 18,5657,547 3,31% 19,5657,5581 1,34% 2,557,5319 3,42% 21,4877,4711 3,4% 22,4481,4337 3,21% 23,4311,4211 2,33% 24,3997,3921 1,9% Max 3,56% Min,6% Medio 2,67% Figura 22. Pérdidas en la red para el óptimo 66

14 6.4.2 Tiempo de ejecución Las pruebas han sido realizadas con un ordenador portátil TOSHIBA con una cpu Intel Centrino a 1,8 GHz y una memoria RAM de 512 MB. Se muestra a continuación los tiempos y las iteraciones empleadas por el algoritmo AED para resolver la red en cada una de las 24 horas. HORA Tiempo (s) Nº es 1 98, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,24 47 Total 3434, Media 1429, Figura 23. Tiempos empleados para converger. Se puede observar que el tiempo total invertido en resolver la red para un día completo es de aproximadamente 9 horas y media, lo que supone una media de 24 minutos para resolver cada una de las horas y una media de 18 segundos por cada iteración. 67

15 En cada iteración el algoritmo genera una nueva generación de individuos, calcula la bondad para cada uno de ellos y luego elige la nueva población en base a las bondades calculadas. Siendo el cálculo de las bondades el proceso que más tiempo requiere. A su vez, el cálculo de la bondad implica resolver la red, ver si la solución es válida, en caso de que no sea válida, corregir el valor de las actuaciones, volver a resolver la red y comprobar que la corrección ha sido buena y la solución sea válida. Después de eso se calcula la bondad en función de los valores de la solución. En este punto, resolver la red es lo que más tiempo implica. Y para resolver la red se aplica un Newton-Rhapson en el que es necesario invertir una matriz de nxn siendo n el número de nudos de la red. En el caso que se ha resuelto n era igual a 24, lo que implica invertir una matriz de 24x24 y que es precisamente el punto que más tiempo necesita. Prácticamente todo el tiempo utilizado se utiliza en invertir esa matriz. Para resolver la red se hace necesario invertir la matriz unas 5 veces. Sin embargo, resolver la red para cada una de las posibles soluciones generadas por mutaciones, son problemas independientes. Por lo tanto se podrían ir resolviendo al mismo tiempo, por ejemplo usando varios ordenadores. Así pues, con dos ordenadores el tiempo total se reduciría a la mitad y así sucesivamente hasta el límite de que cada ordenador se encargara de un solo individuo. A partir de ahí solo se podría disminuir el tiempo con ordenadores más potentes. 68