PE - Probabilidad y Estadística

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1 Unidad responsable: FIB - Facultad de Informática de Barcelona Unidad que imparte: EIO - Departamento de Estadística e Investigación Operativa Curso: Titulación: 2015 GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) Créditos ECTS: 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: Otros: - Roser Rius Carrasco (roser.rius@upc.edu) - Cristina Montañola Sales (cristina.montanola@upc.edu) - Erik Cobo Valeri (erik.cobo@upc.edu) - Francesc Tiñena Salvañà (francesc.tinena@upc.edu) - Francisca Rosell Camps (francisca.rosell@upc.edu) - Jordi Cortés Martínez (jordi.cortes-martinez@upc.edu) - Jose Antonio González Alastrue (jose.a.gonzalez@upc.edu) - Klaus Gerhard Langohr (klaus.langohr@upc.edu) - Maria Pilar Muñoz Gracia (pilar.munyoz@upc.edu) - Mireia Lopez Beltran (mireia.lopez.beltran@upc.edu) - Pedro Delicado Useros (pedro.delicado@upc.edu) - Ramon Nonell Torrent (nonell@eio.upc.edu) Capacidades previas Los alumnos deben tener los conocimientos suficientes de álgebra y análisis matemático para poder asimilar los conceptos relacionados con álgebra de conjuntos, series numéricas, funciones de variable real de una o más dimensiones, derivación e integración. También deben ser capaces de leer inglés a nivel técnico. Requisitos - Pre-requisito M2 - Pre-requisito M1 Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: CT1.2A. Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación. CT8.3. Demostrar conocimiento y saber aplicar las técnicas apropiadas para modelar y analizar los diferentes tipos de decisiones. Genéricas: G9. RAZONAMIENTO: Capacidad de razonamiento crítico, lógico y matemático. Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio. Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos, y analizar e interpretar sus resultados. Capacidad de análisis, síntesis y evaluación. 1 / 10

2 Metodologías docentes La asignatura se basa en el aprendizaje activo del estudiante, guiado y orientado por el profesor con la ayuda de e-status (plataforma interactiva que, con datos individualizados por los ejercicios, permite evaluar y aprender gracias a una retroalimentación inmediata). El esquema docente de los 6 bloques específicos consiste en la repetición de ciclos basados en: exposición de conceptos teóricos, resolución numérica de ejercicios, guiado en el aula de laboratorio, pruebas de seguimiento por parte del profesor del grupo, y práctica autónoma de ejercicios. El bloque de aplicación desarrolla la competencia transversal con la aplicación en grupo a un caso específico aportado por los estudiantes bajo la dirección del profesorado. Objetivos de aprendizaje de la asignatura 1.En una experiencia aleatoria, definirá y calculará sus probabilidades. 2.En una experiencia aleatoria con dos variables, calculará las probabilidades condicionadas y conjuntas, identificando si hay independencia. Aplicará el teorema de Bayes para encontrar las probabilidades condicionadas. 3.Representará gráficamente una experiencia aleatoria. 4.Ante las funciones de probabilidad y de distribución de una va discreta, calculará esperanza y varianza 5.Ante una variable aleatoria identificará el modelo teórico más adecuado para representarla entre los siguientes: Bernouilli, Binomial, Poisson, Geométrica, Normal, Uniforme y Exponencial. 6.Para modelos teóricos, a partir del parámetro y con la ayuda de tablas, calculará probabilidades acumuladas para valores determinados. Y, inversamente, a partir de probabilidades acumuladas deseadas encontrará los valores de la que lo contienen. 7.Para dos variables aleatorias, calculará y interpretará los valores de la covarianza y la correlación. 8.A partir de los datos de una muestra, calculará los estadísticos resumen de tendencia central (media) y dispersión (varianza y desviación típica) 9.A partir de la media y desviación típica muestrales, construirá un intervalo de confianza para la media de una variable con distribución Normal. 10.A partir de una hipótesis y de la media y desviación típica muestrales de una variable con distribución Normal, calculará el valor de P y razonará sobre la evidencia en contra de la hipótesis 11.A partir de los datos de una prueba comparativa del rendimiento de dos productos informáticos, cuantificará tanto la diferencia en su rendimiento como la imprecisión del muestreo aleatorio. Y informará del valor de la diferencia si la prueba hubiera abarcado todas las posibles situaciones de interés. 12.Diseñará una prueba comparativa de dos productos informáticos, recogerá, analizará e interpretará sus resultados 13.A partir de los datos resumen de dos variables: obtendrá e interpretará los estimadores de la recta de regresión; calculará e interpretará el coeficiente R^2, obtendrá los estimadores de la incertidumbre de la estimación y construirá un IC de sus valores poblacionales 14.A partir de los datos resumen de dos variables y del modelo ajustado, realizará predicciones, valorando su incertidumbre 15.A partir de los gráficos del modelo ajustado para dos variables, analizarà las premisas del modelo y, en su caso, propondrá transformaciones de las variables 16.Diseñará un estudio de predicción, recogerá, analizará e interpretará sus resultados 17.En un proceso no determinista, identificará las fuentes y magnitudes de variabilidad. 2 / 10

3 Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Grupo grande/teoría: 15h 10.00% Grupo mediano/prácticas: 15h 10.00% Grupo pequeño/laboratorio: 30h 20.00% Actividades dirigidas: 6h 4.00% Aprendizaje autónomo: 84h 56.00% 3 / 10

4 Contenidos Bloque 1. Cálculo de probabilidades Probabilidad y estadística (población y muestra, inducción y deducción, definir modelos y describir datos). Experiencia aleatoria. Probabilidad, probabilidad condicionada, probabilidad conjunta. Independencia. Bloque 2. Variable aleatoria Definición de variable aleatoria. Variable aleatoria discreta y continua. Función de probabilidad, función de densidad de probabilidad y función de distribución. Función de probabilidad conjunta. Indicadores: esperanza, varianza, desviación tipo, covarianza, correlación. Independencia entre dos variables aleatorias. Bloque 3. Modelos de variable aleatoria Modelos teóricos parametrizados de variables aleatorias discretas y continuas. Cálculo de probabilidades directas e inversas, con tablas estadísticas y con R. Distribución de la media muestral. Teorema Central del Límite: aproximaciones a la Normal. Bloque 4. Evidencia: principios de inferencia Población y muestra. Parámetro y estimador. Estadísticos. Sesgo y eficiencia de un estimador. Intervalo de confianza. Prueba de hipótesis. Valor P de una prueba. Tipos de errores. Potencia. Bloque 5. Diseño de experimentos Diseño apareado y diseño de dos muestras independientes. Comparación de medias y de varianzas de variables Normales. Comparación de medias en muestras grandes (caso particular: comparación de dos proporciones). Cálculo de tamaño muestral. Bloque 6. Modelos estadísticos y previsión 4 / 10

5 Ajuste gráfico de la relación entre dos variables numéricas; estimación de un modelo lineal. Indicadores de la calidad del ajuste. Validación de las premisas y transformaciones. Predicciones para un valor individual y para la media. Aplicación. Identificación de fuentes de variabilidad en procesos informáticos. Diseño de un estudio con planificación del objetivo, recogida de datos, análisis estadístico e interpretación de resultados. 5 / 10

6 Planificación de actividades Actividades Bloque 1. Cálculo de probabilidad Ubicar la probabilitat i l'estadística, especialment en l'àmbit informàtic. Assentar les bases de la probabilitat. Saber calcular i analitzar probabilitats condicionades i conjuntes. Analitzar si hi ha independència o no. 1, 2, 3, 17 Actividades Bloque 2. Variable aleatoria. Definir variable aleatoria (VA), VA discreta y VA continua. Definir función de probabilidad, función de distribución de probabilidad y función de probabilidad conjunta. Relacionar indicadores de VA con indicadores muestrales. 4, 6, 7 Actividades Bloque 3. Modelos de variable aleatoria Definir los modelos teóricos, discretos y continuos, con más aplicación en el ámbito informático. Definir las características, los parámetros y calcular probabilidades. 5, 6 Parcial 1 Dedicación: 8h Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 6h 6 / 10

7 Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 1, 2 y 3 de los contenidos y, por tanto, a los primeros 8 objetivos específicos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17 Actividades Bloque 4. Evidencia: principios de inferencia Asentar los conceptos de población y muestra, parámetro y estimador. Introducir los estadísticos y con ellos definir y relacionar intervalos de confianza (IC) y pruebas de hipótesis (PH). 8, 9, 10 Actividades Bloque 5. Diseño de experimentos. Definir pruebas con muestras independientes y apareadas. Situar y concretar la comparación de 2 medias (con la t-student, con IC y PH, en muestras independientes y apareadas), y la comparación de 2 varianzas (en muestras independientes y transformaciones adecuadas). 11, 12 Actividades Bloque 6. Modelos estadísticos y previsión Definir un modelo de relación entre dos variables, analizar su variabilidad, validar las premisas, contemplar posibles transformaciones, y realizar predicciones. 7 / 10

8 13, 14, 15 Actividades Aplicación Dedicación: 24h Grupo grande/teoría: 3h Grupo mediano/prácticas: 3h Grupo pequeño/laboratorio: 6h Aprendizaje autónomo: 12h Identificar problemas en el ámbito de la informática donde hacer un estudio de probabilidad y/o estadística. Diseñar un estudio, recoger datos, analizarlos e interpretar resultados. Sintetizar de manera crítica las conclusione 12, 16, 17 Parcial 2 Dedicación: 8h Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 6h Prueba parcial consistente en problemas correspondientes a los bloques 4,5 y 6 de los contenidos y, por tanto, a los objetivos específicos 9 a 17 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 Examen Final Dedicación: 2h Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 0h Incluye todos los temas 8 / 10

9 Sistema de calificación PE está dividida en 7 bloques: 6 específicos y 1 transversal de aplicación estadística. Cada bloque da lugar a una Nota de Bloque (NBI, i = ). Dado el carácter acumulativo de la materia en los bloques específicos, se aplica la siguiente ponderación en la evaluación continua (AC): AC = [10 NB NB NB NB Nb NB NB7] / 85 Si AC >= 5 se puede liberar el Examen Final EF. Hay que tener en cuenta que EF puede considerar la nota de la Competencia Transversal: EF = max {ef, (75 ef + 10 NB7) / 85} donde "ef" es la nota propiamente dicha del examen final. La nota de curso de la asignatura PE es max (AC, EF). La nota de la competencia transversal es: A si NB7 >= 8.5; B para 6.5 <= NB7 <8.5; C por 5 <= NB7 <6.5, y D si NB7 <5 Cálculo de las notas de los bloques NBi: - Los 6 primeros tienen una evaluación a partir de un Problema del Bloque (PBi, i = ) en un examen parcial fuera de horas de clase. Usualmente hay 2 parciales que dan lugar a las notas de los 6 bloques (el reparto de los 6 bloques en los parciales dependerá del calendario de cada cuatrimestre). Además se obtienen unas notas del seguimiento de los seis bloques en base a 3 pruebas: 2 controles escritos realizados en el aula, y 1 nota de problemas hechos fuera de clase, que dan lugar a un factor de Seguimiento del Bloque (SBi, i = 1.. 6) que puede incrementar la nota del correspondiente Problema del Bloque (PBi) para obtener la nota del bloque: NBi = min (10, PBi * SBi) para i = (el factor SBi es 1 + sum pj, donde pj es una nota entre 0 y 0.05 de cada una de las diferentes pruebas de seguimiento del bloque, el número exacto de pruebas puede ser inferior a 3 si se producen alteraciones imprevistas en el calendario lectivo, con la consiguiente pérdida de clases) - Nota del Bloque 7 (NB7), que no tiene parcial, se calcula en base a un informe y una presentación final. 9 / 10

10 Bibliografía Básica: González, J.A.; Cobo, E.; Muñoz, P.; Martí-Recober, M. Estadística per a enginyers informàtics [en línea]. Edicions UPC, 2008Disponible a: < ISBN Baron, M. Probability and statistics for computer scientists. Chapman & Hall, ISBN Wonnacott, T.H.; Wonnacott, R.J. Introducción a la estadística. 5a ed. Limusa, ISBN Complementaria: Horgan, J.M. Probability with R: an introduction with computer science applications. Wiley, ISBN Peña, D. Estadística: modelos y métodos: vol.1: fundamentos. 2a ed rev. Alianza, ISBN (VOL.1). Ross, S.M. Probability models for computer science. Harcourt / Academic Press, ISBN Matloff, N.S. From algorithms to Z-Scores: probabilistic and statistical modeling in computer science: [en línea]. University Press of Florida, 2009Disponible a: < ISBN Otros recursos: Enlace web / 10